必修一函数的单调性经典易错习题

函数的单调性

一、选择题

1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( )

A.y ＝3－x

B.y ＝x 2＋1

C.y ＝－x 2

D.y ＝x 2－2x －3

2.若函数y ＝(a ＋1)x ＋b ，x ∈R 在其定义域上是增函数，则…………………( )

A.a ＞－1

B.a ＜－1

C.b ＞0

D.b ＜0

3.若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么…………………………………( )

A.k<0

B.k>0

C.k ≠0

D.无法确定

4.函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x ＋6x ＋7

x ∈［1，2］

x ∈［－1，1］，则f(x)的最大值、最小值为……( )

A.10,6

B.10,8

C.8,6

D.以上都不对

5.下列四个函数在()-0∞，上为增函数的有（ ）

（1）y x = （2）x y x = （3）2

x y x

=- （4）x y x x =+

A.(1)和(2)

B.（2）和（3）

C.（3）和（4）

D.（1）和（4） 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数，则（ ）

.()(2)A f a f a > 2.()()B f a f a < 2.()()C f a a f a +< 2.(1)()D f a f a +<

7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数，则（ ）

1.2A a ≥

1.2B a ≤ 1.2C a > 1

.2D a < 8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ） .3A y x =- 2.1B y x =+ 2.C y x =- 2.23D y x x =-+

9.已知函数22

4,0()4,0

x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2

(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） ()().,12,A -∞-+∞ ().1,2B - ().2,1C - ()().,21,D -∞-+∞

10.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

的实数x 的取值范围是（ ）

().,1A -∞ ().1,B +∞ ()().,00,1C -∞ ()().,01,D -∞+∞

11．函数 的增区间是（ ）。 A ． B ．

C ．

D ．

12． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ．

B ．

C ．

D ．

13．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14、已知()f x 在R 上是奇函数，且2

(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ）

A.-2

B.2

C.-98

D.98

15、设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫

=

⎪+⎝⎭

的所有x 之和为

（ ） A ．3- B ．3 C ．8- D ．8

16、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

17、设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )

（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ）213

18、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2

()f x x =，则3

()2

f -=（ ） （A ）

12 （B ）14 （C ）34 （D ）94

19．已知函数f (x)在R 上是增函数，若a + b ＞0，则（ ） A ．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b) B ．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b) C ．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b) D ．f (a) + f (-a)＞f (b) – f (-b)

20．函数()2

23f x x mx =-+当[)2,x ∈-+∞时为增函数，当(],2x ∈-∞-是减函数，则()1f 等于（ ） A ．1 B ．9 C ．3- D ．13 二、填空题

1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.

2、如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较f (31),f (3

2

),f (1)的大小关系

_________________________.

3.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．

2．函数 ,当

时,是增函数,当 时是减函数,则．

4．已知 是常数),且

,则

的值为_______．

5． 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_______．

6．设

，

是增函数，

和

，

是减函数，则

是_______函数；

是________函数； 是_______函数．

7、函数y ＝x 2－2x 的单调减区间是 ，单调增区间是 .

8.函数 []()2()230,3f x x x x =-++∈的最大值为 ，最小值为

9.已知函数21,0

()1,

0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是

10.已知()y f x =在定义域（-1,1）上是减函数，且2(1)(1)f a f a -<-，则a 的取值范围为

11．（1）已知函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围

是 ；

（2）已知2)1(2)(2

+-+=x a x x f 的单调递减区间是]3,(-∞，则实数a 的取值范围 是 .

12、已知函数()f x 在区间[],a c 上单调递减，在区间[],c b 上单调递增，则()f x 在区间[],a b 上有最 值是 。

13、函数()

2235y k k x =-+++是定义在R 上的减函数，则k 的取值范围是 ；若为增

函数，则k 的取值范围是 。

14、已知函数122

--=x ax y 在)1,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是__________。 15、函数)(x f 是定义在)1,1(-上的增函数，且0)3()2(<---a f a f ，则a 的取值范围是________。

三、解答题

1.已知函数f (x )＝4x 2

－4ax ＋(a 2

－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．