结构力学-力法中对称性的利用

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考研结构力学知识点梳理

第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。

瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。

体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。

（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。

解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

四川大学锦城学院结构力学复习题

2、几何常变体系、几何瞬变体系
FP FP
体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称几何瞬变体系。
3
3、自由度
自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目
A
y
y y x

A
x
x
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
A
FAx=120kN FAy=45kN 4m
C
F
G
15kN 4m
15kN 4m
15kN
a.求支座反力 FAy=45kN
FAx=120kN
（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）
38
3m FBx=120kN
B
D
E
3m
FNGE XNGE FNGF
YNGE
G
A
C
F
G
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
15kN
MA
l
MB MA
ql2/8
26
§3-2 静定多跨梁
1.传力关系
组成顺序
基本部分
附属部分1
附属部分2 ¨ ¨ ¨
传力顺序
2.计算原则
与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分
27
画出图示梁的弯矩图、剪力图
40kN/m
K 120kN
8m
2m
3m
3m
120kN
40kN/m
60kN 235kN
60kN
36
结点法、截面法
1、结点法
取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。它有两个独立的平衡方程。

结构力学-力法-对称性应用-去一半计算

例8-5 试计算如图示圆环的内力。EI=常数。 P
R
o
取1/4
基本体系
P 解：这是一个三次超静定。有两个对称轴，故取四分之一结构，
则为一次超静定。
M1 =1，
Mp=-PRsin/2
X1=1
P
R
o M1图
R
PR/2
o
Mp图
PR(-2)/2
PR/
P M图
如图示，则系数和自由项为：
11=M12ds/EI=1/EI0/2Rd=R/2EI 1P=M1Mpds/EI=1/EI/2(-PRsin)rd=-PR2/2EI
转到下一节
M图(a)
1
C
K
B
a/4
A
MK图(d)
若取(d)的基本结构则有：
Ky=-1/EI1(a/2a/4)1/23pa/88=-3pa3/1408EI1 综上所述，计算超静定结构的步骤是：
（1）解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。（2）任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。（3）按位移计算公式或图乘法计算所求位移。
Ky

1 EI1
1 2
a 2
a 2
5 3 Pa 6 88
1 2EI1
1 2

3 88
Pa
15 Paa 88
a 2
1 2
Pa a 4
a 2
3Pa3 1408EI1
3pa/88
B
C I1
p
15pa/88
2I1
A
于是得：
X1=- 1P/11=PR/
最后弯矩为：M=M1X1+MP=PR/-Prsin=PR(1/-sin/2)

第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件

根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11

144 EI
,
1 p

1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称支承对称刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向

13X 3 23X 3

1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0

结构力学第五章力法

12kN/m
EI
2
2 M1 基本体系
24
2EI
2EI
4m
MP
6 216
6
d11 =
D1 P =
1 6 6 2 6 1 1 2 2 2 2 224 2 = 2 EI 2 3 EI 2 EI 2 3 3EI
M
1 6 216 3 6 2 EI 3 4 1 2 24 3 2 984 1 = 4 EI EI 2 EI 3
(A)
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）叠加最后弯矩图。 M = M i X i M P
q=23kN/m
q=23kN/m
6m
=
撤除约束时需要注意的几个问题：（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）内外多余约束都要撤除。
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系
4 5 1 2 外部一次，内部六次撤除支杆1后体系成为瞬变不能作为多余约束的是杆 1、2、 5 共七次超静定 1 3
力法基本体系的合理选择
1 1 2 1 1 1 21 aa qa2 21= 2a = d a = qa3 d12P = d 21 = D1d 11力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。同时应 == = ,22 D 2 P = 0 EI 3 3 624 EI EI EI2 28 32 3EI EI 尽量使较多的副系数、自由项为零或便于计算。所选基本体系应含较多的基本部分，使Mi,MP尽可能分布局部。 qa 2 用力法解图示连续梁， 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 15 各跨EI=常数,跨度为a. 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 2a X1 qa 2 X2 d 11 = = d 22 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 3EI 60 a d 12 = d 21 = X1=1 M1 6 EI qa3 D1P = , D2P = 0 1 24 EI X2=1 M 2

结构力学课件位移法对称性

31Z1 32Z2 33 X 3 3P 0
rij由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约束上的约束反力影响系数（i，j = 1，2）; r13 和 r23 表示单位多余未知力引起的第 1，2 个附加约束上的约束反力影响系数。
3j由第 j个附加约束的单位位移引起的第 3个多余未知力的位移影响
静定结构
超静定结构
仅某一几何不变部分承受一平仅某一几何不变部分承受一平衡力系时，其它部分仍将产生衡力系时，其它部分不受力。内力（由于多余约束要限制其
变形）。
仅基本部分承受荷载时，附属部分不受力。
？
作业（16）
习题集：5-25、26、37、45、51
谢谢!
2010.8
由一端固定、一端铰支梁的形常数可画出各柱子的弯矩图。
启示
2 3 2 5 2
M
3EI 2h2
tl
M 3M 5M
★离对称轴越远的柱子，温度影响越大。 ★结构上通过设置温度缝，减小温度影响。 ★斜撑尽量设置在结构中部，减小斜撑温度应力。
第六章位移法
6.6 位移法与力法的比较
The comparison of the displacement method to force
6.5 支座移动、温度变化作用时的位移法
Effects of support settlement and temperature change
1. 支座移动
例：作M 图，EI=常数。
l
l
l
解: r11Z1+R1C=0
Z1
4i r11 8i
Z1=1 3i
i
M1
2i
3i / 2l
15i / 8l M

结构力学五

五．力法一.超静定结构概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念：有多余约束存在，支座反力和内力不能仅靠静力平衡方程确定的几何不变体系；2.超静定结构的性质：（1）多余约束反力的确定，除使用静力平衡条件外，还需考虑变形；（2）受力情况与材料的物理性质、截面几何性质有关系；（刚度）（3）去掉一些约束后，体系仍可以保持几何不变；（4）制造误差、支座移动、温度等原因能使结构产生内力；2.超静定次数的确定：（1）超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数=多余未知力的个数=多余约束的个数=把结构变成静定结构时所需撤除的约束个数（2）将超静定结构变成静定结构的几种基本方法：A.去掉支座的一根链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；B.去掉一个单铰，相当于去掉两个约束；C.将刚性连接改成单铰连接，相当于去掉一个约束；D.刚性连接处切断，相当于去掉三个约束；（3）需要注意的几个问题：A去掉的约束必须是保证体系几何不变的多余约束；B.多余约束必须都拆除；C.去多余约束的办法不仅只有一种，只是要保证去掉约束后保证其几何不变性；D.去掉多余约束后的静定结构称该超静定结构的基本结构，由上知基本结构不唯一；二.计算超静定结构的基本方法（1）计算超静定结构的方法很多，但基本方法只有两种：力法、位移法；（2）力法：多余约束力为基本未知量，位移谐调建立平衡方程（3）位移法：位移为基本未知量，节点受力平衡建立平衡方程（4）力法位移法基本思路：把不会算的结构通过未知量转换成会算的结构即基本结构（5）力法与位移法计算步骤：A.选取基本结构、基本未知量；B.用关于力的或位移的代数方程组求解未知量；三.力法思想（1）取图b为基本结构，则相应的基本体系为图e，这种情况下，图a中C处可动铰支座被视为多余约束，X1为基本未知量；（2）图a为一次超静定；（3）力法方程的概念（以图b所示的基本结构为例）：图a中，在F P作用下，体系将产生变形，但支座C处竖向位移为零（约束边界条件决定），想要静力等效，在基本体系1中（图e），基本结构在F P和基本未知量X1的作用下，C点的竖向位移为零；力法中，体系必须为线性体系，内力和位移才可以使用叠加原理，在图e 中，使用叠加原理保证C点的竖向位移为零是力法的基本思想；在F P作用下，基本结构C 点将发生竖向的位移分量Δ1P，同样，在基本未知量X1作用下，C点将产生竖向位移分量Δ11，Δ1P和Δ11必须保证C点竖向位移分量为零，则有Δ1P+Δ11=0由图乘法可以求得Δ1P和Δ11（X1的函数），然后通过C点位移为零建立方程，最终求得X1；（4）力法典型方程：⎪⎭⎪⎬⎫=∆+++=∆=∆+++=∆=∆+++=∆0X X X 0X X X 0X X X P 33332321313P 23232221212P 131********δδδδδδδδδ相同道理，如果是n 次超静定，力法方程可表示成为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆++++=∆++++=∆++++0X X X 0X X X 0X X X nF n nn 22n 11n F 2n n 2222121F 1n n 1212111δδδδδδδδδ矩阵表达式：0X X X nF F2F 1n 21nn 1n 1n n 22121n 11211=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡δδδδδδδδδ 柔度系数：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn 22n1n22212n 11211δδδδδδδδδ自由项：{}iF ∆根据位移互等定理，柔度矩阵是一个对称矩阵，主对角线元素ii δ称为主系数，主系数均为正值且不等于零。

《结构力学》第七章力法

A点的位移
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下，只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联系，既有二个多余未知力。
返回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架；（3）超静定拱；

结构力学(王生楠)西工大出版课后题答案第四章_力法

P
P
P
1
P
(b)
(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示
有 2 根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为 3 次静不定。本题中通过对称性条件的使用，将 6 次静不定问题转化为 3 次静不定。
(c) (c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
(
)
N13 = P + X 1 ⋅ 1 =
(182 2⎞ 1− 9 2 ⎟=− P + X1 ⋅ ⎜ − P ⎜ 2 ⎟ 2 18 ⎝ ⎠
N 24 = 0 + X 1 ⋅ 1 = −
5+ 2 P 23
N34 = −
4、校核。结点 2：结点 3：
⎛ 2 2 ⎞ 1− 9 2 ⎟ P + X1 ⋅ ⎜ − ⎜ 2 ⎟ = 18 P 2 ⎝ ⎠
3
4 -2 √3 1 2 <1>
a
3
2 <P>
计算影响系数
∆1 P =
a ⎡ 2 ⎤ Pa 3P × (− 2 ) + (− 2 P )× 3 × =− 4+ 2 3 ⎢ ⎥ EA ⎣ EA 3⎦
(
)
δ11 =
列正则方程：
a ⎛ 2 ⎞ a + 1× 1× 2 ⎟ = 6+2 3 ⎜2× 2 + 3× 3 × EA ⎝ 3 ⎠ EA
(
)
N13 = 2 P + X 1 ⋅1 =
(2 + 2 ) P
4
⎛ 2 ⎞ 3− 2 ⎟ N14 = 0 + X 1 ⋅ ⎜ P ⎜− 2 ⎟ = 4 ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎞ 3− 2 ⎟ N 23 = 0 + X 1 ⋅ ⎜ − P ⎜ 2 ⎟= 4 ⎝ ⎠

结构力学——力法

故
Y1 Y2
1P 11
2P 22
对称性的利用
例2－2
120
120 120
X1
X3
X2
120
X6
X6
对称结构在反对称荷载作用下，只X存5 在反对称未X知4 力，所以该X体5 系
只有反对称未知力 X3 和 X5 ，列力法方程如下：
33X3 35X5 3P 0 53X3 55X5 5P 0
结构力学
第二章力法
➢力法与位移法的异同 ➢弹性支承问题 ➢两铰拱问题 ➢温度改变及支座移动问题 ➢对称性的利用 ➢超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
力法与位移法的异同
求解思路方面力法目标:求多余未知力位移法目标:先求结点未知位移再求内力
建立典型方程的依据不同力法:按多余约束处的位移协调条件建立位移法:按附加约束内的反力(矩)的平衡条件建立
4 7 Pa 4 7 Pa
P 2P
Pa
P Pa 2P
P
MP
P
M
37 Pa 37 Pa
超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
位移计算 q
该体系的内力图如下
qL2
qL2
12
12
最终内力可视为由某静定的基本
体系在外荷载、未知力共同作用
下迭加而成，故可用静定的基本
结构代替原超静定结构，建立虚
拟状态
qL2
qL2
用不同的静定结构来求解 CH DV DD
1
1
1
CH
DV
DD
超静定结构的位移计算及最终内力图的校核
内力校核 1．平衡条件 2. 位移条件
对无铰封闭框格结构的位移条件：
封闭框格内外侧 ML 图的面积除以各自的EI后的值应相等

结构力学-第五章-力法4

§5-7 最后内力图的校核
例：试校核图示刚架的弯矩图其是否有误。
M C B
2M /5 C 3M /5 M /5
A
l
B
M
1
3M /5
B X1 = 1
EI= 常数
A l/ 2
M
2M /5
A
M1 图
解:(1)平衡条件校核。取刚结点C 为隔离体,满足平衡条件。 (2)校核位移条件。检验C 结点两个端面间的相对转角位移 Δ C 是否为零, 任取一基本结构作图M 1 ，令 M 1 与M 相图乘得： 2m m 1 1 l 3m 2 1 ml ml 5 5 Δ C [ 1 l 1] [ ]0 EI 2 2 5 3 2 EI 10 10
小结
小
结
力法是求解超静定结构最基本的方法。力法的基本原理是将原超静定结构中的多余约束解除，代之以相应的未知约束反力。原结构就变成了在荷载及多余未知力作用下的静定结构。这个静定结构称为原结构的基本体系 , 多余未知力称为原结构的基本未知数。根据基本体系中多余未知力作用点的位移应与原结构一致的条件，即多余约束处的位移谐调条件，建立位移协调方程。这就是力法典型方程。方程中的基本未知数是体系的多余未知力。这种以未知力为基本未知数的求解超静定结构的方法就称为力法。由于基本体系满足位移谐调条件 , 因此基本体系的内力与变形便与原超静定结构完全一致。利用位移约束条件解出多余未知力是力法的关键 , 求出多余未知力后便将超静定问题转化为静定问题了。以后的计算便与静定结构的求解完全一样。
§5-7 最后内力图的校核
结论：亦满足给定位移条件，原弯矩图是正确的。
X1 = 1
C B
A
也可取图悬臂刚架作基本结构，计算B点水平位移△xB 是否为零。

结构力学——力法对称性的利用

结构力学——力法对称性的利用力法对称性是结构力学中常用的一种方法，可以有效简化结构分析的复杂性。

它基于结构的几何和物理特性，通过利用结构的对称性来减少需要考虑的自由度，从而简化结构力学问题。

力法对称性的利用可以在两个方面发挥作用：减少计算自由度和简化载荷分析。

首先，力法对称性可以减少计算自由度。

结构力学问题的求解通常需要计算结构的内力和变形。

结构的自由度越多，计算所需的计算量就越大，求解也就越复杂。

通过利用结构的对称性，我们可以将结构分为若干对称部分，仅对其中一个部分进行力学分析，然后通过对称性来得到其他部分的结果。

这样可以大大减少计算自由度，简化结构力学问题的求解过程。

具体来说，力法对称性可以应用于不同的结构部分，如杆件、板和壳体等。

例如，在杆件问题中，结构的对称性可以体现为几何对称性，如轴对称、平面对称等。

通过建立合适的坐标系和选择适当的参考点，可以简化结构的力学分析。

力法对称性还可以应用于简化载荷分析。

结构在受力时，通常存在很多不同的载荷情况，如重力、集中力、分布力等。

利用力法对称性可以简化对这些载荷的分析。

通过找到适当的对称轴或对称面，可以使得一些载荷分布具有对称性，从而简化分析。

通过减少载荷分布的复杂程度，可以更方便地计算结构的内力和变形。

需要注意的是，力法对称性在实际应用中需要满足一定的条件。

首先，结构必须存在对称性，即具有一定的几何和物理特性。

其次，结构的对称性必须与载荷情况相匹配。

如果对称性不满足这些条件，力法对称性可能无法有效地简化结构力学问题。

总之，力法对称性在结构力学中的应用可以大大简化力学分析的困难。

通过减少计算自由度和简化载荷分析，可以提高结构力学问题的求解效率。

利用力法对称性，结构工程师可以更加方便地进行结构设计和分析，提高工作效率和设计质量。

结构力学第20次课结构的对称性 2012- 5-17

结构力学第20次课力法6-5 位移法7-6结构的对称性 foxscarlet12012-5-17 《结构力学》第20次课第6章力法6-5P225与第7章位移法7-6P302内容6-5 7-6 对称性利用1 对称性（1）结构的对称性：对称结构是指几何形状、支座情况、刚度都关于某轴对称。

（2）荷载的对称性：对称荷载反对称荷载任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载两部分。

2 取对称的基本体系计算：不论在何种外因作用下，对称结构应考虑采用对称的基本体系计算。

沿对称轴将梁切开，三对多余未知力中，弯矩X 1和轴力X 2是未知力，剪力X 3是未知力。

对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是对称的；反对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是反对称的。

如果荷载对称，M P 对称，Δ3P =0，X 3=0，未知力为零；如果荷载反对称，M P 反对称，Δ1P =0， Δ2P =0， X 1= X 2 =0，未知力为零。

3 取等代结构计算对称结构的变形特点，针对切开对称轴处是刚结点。

注意，如果对称轴上是铰结点有所不同。

（1）对称结构在对称荷载作用下位于对称轴上的截面，水平位移和转角为零，只有竖向位移。

（2）对称结构在反对称荷载作用下位于对称轴上的截面，竖向位移为零，水平位移和转角不为零。

① 奇数跨（无中柱）对称结构在对称荷载作用下的等代结构 §7-6 对称结构的计算奇数跨刚架受对称荷载A. 奇数跨结构（无中柱对称结构）F PF P(1) 对称荷载F P半边结构对称轴截面内力结构与荷载3 取等代结构计算1扩展练习奇数跨结构受对称荷载作用llqllAB例2. 图示结构EI = 常数。

对称性只有竖向荷载作用1X 3=3X 2X 1X 2=【例题】利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。

（EI=常l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql/2l/2l/2l/2（a ）ldbFPFP4 无弯矩状态判定对称结构正对称荷载。

《结构力学》期末考试复习题及参考答案

《结构力学》专升本一1、图1 属几何体系。

（） A. 不变，无多余约束 B. 不变，有多余约束 C. 可变，无多余约束 D. 可变，有多余约束图12、两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是：（） A ．几何常变 B ．几何瞬变C ．几何不变D ．几何不变或几何常变或几何瞬变 3、三个刚片用( )的三个铰两两相联可以组成几何不变体系。

A ．共线 B ．不共线 C ．虚拟 D ．非虚拟4、静定结构的几何组成特征是( )。

A ．体系几何不变B ．体系几何不变且无多余约束C ．体系几何可变D ．体系几何瞬变 5、计算内力的一般方法是( )。

A ．静力分析B ．节点法C ．截面法D ．综合几何、物理和静力学三方面 6、在温度改变的影响下，静定结构将：（） A. 有内力、有位移 B. 无内力、有位移 C. 有内力、无位移 D. 无内力、无位移7、梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下（）。

A. 梁某一截面的最大弯矩B. 梁某一截面绝对值最大的弯矩C. 梁所有截面最大弯矩中的最大值D. 当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩8、欲使支座B 截面出现弯矩最大负值maxB M ,梁上均布荷载的布局应为：（）9、作用于静定多跨梁基本部分上的荷载在附属部分上（）。

A ．绝对不产生内力B ．一般不产生内力C ．一般会产生内力D ．一定会产生内力B A CD(a)(b)2110、在竖向荷载作用下，三铰拱（）A ．有水平推力B ．无水平推力C ．受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同D ．截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大 11、图3所示结构内力为零的杆件有（）。

A ．BE 杆，B ．AE 、BE 杆，C ．AE 、BE 、CE 杆D ．AE 、CE 杆12、图4所示对称刚架，在反对称荷载作用下，求解时取半刚架为（ D ）A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）图4 图（a ）图（b ）图（c ）图（d ）13、图5所示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）A.chB.ciC.djD.cj14、图6所示简支梁上有单位力偶移动，其截面C 的剪力影响线应该是第图。

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第二章结构的几何构成分析
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1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。
●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。
在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。
●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。
在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。
第6章力法
1、关于算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。
●判断超静定次数的基本原则：
4、多跨静定梁
基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分
附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分
分析顺序：应先附属部分，后基本部分。
&
荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；
荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。
Eg：
eg.
-
剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；
●对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。
4、力法计算超静定结构的标准步骤
大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下），都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例）：
，
5、对称性的利用
对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中对称结构是较常见的，在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点，现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称性简化力法的计算。

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结构力学——力法对称性的利用
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿