临川一中2018-2019学年下学期高二年级数学理科周考试卷
江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题
江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。
高二年级数学(理)第九次周练试卷
2018-2019年高二上学期第九次周考试题数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．过椭圆2213625x y +=的焦点1F 作直线交椭圆与A 、B 两点，2F 是椭圆的另一焦点，则2ABF ∆的 周长是（ ） A ． 12 B ． 24 C ． 22 D ． 102.命题“対[]21,2,0x ax x a ∀∈-+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ． 12a ≥B ． 12a >C ． 1a ≥D ． 25a ≥ 3."0"m n >>是22"1"mx ny +=方程表示焦点在y 轴上的椭圆的( )A ． 充分不必要条件B ． 充要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件4．设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且23e = ，则实数k 的取值是( ) A ．209 B ． 525 C ． 205295或 D ． 203695或 5．如图，空间四面体的每条边都等于1，点，分别是，的中点，则EF DC 等于（ ） A ．14 B ．1-4C ．34D ． 3-46．设P 是椭圆22116925x y +=上一点，M ，N 分别是两圆：22121x y ++=（）和22121x y -+=（）上的点，则PM PN +的最小值、最大值分别为（ ） A ． 18，24 B ． 16，22 C ． 24，28 D ． 20，267．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 ( ) A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 348.已知AB=3，A 、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，2133OP OA OB =+，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．2219y x += B ． 2214y x += C ．2219x y += D ． 2214x y += 9．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．23- C ．22D ． 31-10.已知点(,4)P n 为椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，如12PF P ∆的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ） A ．57 B ．23 C ．35 D ．45二、填空题11．过点(3,5)- ，且与椭圆221259y x +=有相同焦点的椭圆标准方程为________. 12．已知,x R ∈则12x -<“成立”是“03xx <-成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．13．已知F 1是椭圆5x 2+9y 2=45的左焦点，P 为椭圆上半部分任意一点，A （1，1）为椭圆内一点，则|PA|+|PF 1|的最小值_______________14．下列说法中正确的是_____________ ．(填序号) ①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求椭圆的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标.16．如图，正方体的棱长为，分别为上的点，且．（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？（2）当三棱锥1B BEF-的体积最大时，求二面角1B EF B--的正切值；（3）求异面直线1A E与1B F所成的角的取值范围．。
2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(理)试题(解析版)
2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三下学期联合数学（理）试题一、单选题1．已知集合1121A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()RA B =∅Ið，则实数a 的取值范围是( )A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．()1,+∞【答案】B【解析】解分式不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，结合()R A B =∅I ð，求得实数a 的取值范围. 【详解】由1121210,021212121x x x x x x +--≤-=≤++++()2210210x x x ⎧-+≤⇔⎨+≠⎩12x ⇔<-或0x ≥.所以{1|2A x x =<-或}0x ≥，所以1|02R A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ð.由()()2210x a x a ---=，解得2x a =或21x a =+.2122a a a +≥=≥，当1a =时，221a a =+，此时B =∅，满足()R A B =∅I ð；当1a ≠时，{}2|21B x a x a =<<+，由()R A B =∅I ð得201a a ≥⎧⎨≠⎩，即0a ≥且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围是[)0,+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查根据交集、补集的运算结果求参数的取值范围，属于中档题.2．已知复数z 满足：（2＋i ）z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A ．15－35i B ．15＋35i C ．13i -D ．13i +【答案】B【解析】把等式变形，根据复数的运算先求出z ，再根据共轭复数的定义得出答案. 【详解】由（2＋i ）z ＝1－i ，得z ＝12i i-+＝(1)(2)(2)(2)i i i i --+-＝15－35i ∴z ＝15＋35i . 故选：B. 【点睛】本题考查复数的运算法则、共轭复数的定义.3．已知等比数列{}n a ，若1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，则129a a a ⋅=L ( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．8±【答案】D【解析】根据等比数列的性质求得5a ，由此求得129a a a ⋅L 的值. 【详解】由于等比数列{}n a 满足1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，故312321a a a a ⋅⋅==，所以21a =378984a a a a ⋅⋅==，所以2382a =，所以2235282a a a =⋅=，1352a =±所以129a a a ⋅L 919335228a ⎛⎫==±=±=± ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.4．点()1,1M 到抛物线22y ax =准线的距离为2，则a 的值为( )A ．1B ．1或3C ．18或124- D ．14-或112【答案】C【解析】对a 分成0a <和0a >两种情况进行分类讨论，结合抛物线的定义求得a 的值. 【详解】依题意可知0a ≠，抛物线的标准方程为212x y a= 当0a <时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得124a =-.当0a >时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得18a =.所以a 的值为18或124-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题.5．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，否，； ，否，； ，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2a b c +=，则cos C 的最小值为( )A ．12-B ．12C．2D【答案】B【解析】利用余弦定理表示cos C ，再利用基本不等式求得cos C 的最小值. 【详解】由余弦定理得2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==()22323221882a b abab ab abab +-⨯-=≥=，当且仅当a b =时等号成立.故选：B 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，属于基础题.7．已知两点()2,0A -，()2,0B 以及圆C ：()()22243x y r ++-=（0r >），若圆C上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，则r 的取值范围是( ) A ．[]3,6 B ．[]3,7 C ．[]4,7 D ．[]4,6【答案】B【解析】求得以AB 为直径的圆O 的圆心和半径，根据圆O 与圆C 有公共点列不等式，解不等式求得r 的取值范围. 【详解】由于圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，故以AB 为直径的圆O 与圆C 有公共点.圆O 的圆心为()0,0，半径为2.圆C 的圆心为()4,3-，半径为r 所以22r OC r -≤≤+，而5OC ==，所以252r r -≤≤+，解得37r ≤≤.故选：B 【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查向量数量积为零的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8．给出下列说法：①设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的充分不必要条件；②若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，使得()01f x =；③{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∀∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤” .其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】将“x y >”与“x y >”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断①的正确性.利用基本不等式等号成立的条件，判断②的正确性. 将“123a a a <<”与“45a a <”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断③的正确性.根据命题的否定的知识，判断④的正确性. 【详解】对于①，当“x y >”时，如12>-，结论12>-错误，“x y >”不是“x y >”的充分条件，故①错误.对于②，当0x >时，()111111f x x x =++-≥=+，当且仅当11,01x x x +==+时等号成立，所以()1f x >，故②错误. 对于③，在等比数列{}n a 中，当“123a a a <<”时，所以等比数列{}n a 是单调递增数列，所以“45a a <”.当“45a a <”时，如1,2,4,8,16,--L ，不能推出“123a a a <<”.所以③正确.对于④，命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∃∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤”，故④错误.综上所述，正确说法个数为1个. 故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查命题的否定，考查基本不等式等号成立的条件，属于基础题.9．已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．22πD ．2π【答案】A【解析】判断出球心和半径，由此计算出外接球的表面积. 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为两个正四棱锥的组合体，由于正四棱锥的底面是正方形，由三视图可知，正方形的中心即外接球的球心，且正方2.所以外接球的表面积为2428ππ⨯=.故选：A 【点睛】本小题主要考查三视图，考查几何体外接球的表面积的求法，属于基础题.10．不等式组10200x x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为A ，不等式组21020x x y y x +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为( ) A ．49B ．23C ．2027D ．716【答案】C【解析】画出点集,A B 的图像，用阴影部分的面积除以三角形ABC 的面积，由此求得所求的概率. 【详解】点集A表示的图像为如图所示三角形ABC，点集B表示的图像为如图所示阴影部分.由于三角形ABC的面积为193322⨯⨯=，阴影部分的面积为()1212x x dx--+-⎰23112|23x xx-⎛⎫=-+-⎪⎝⎭=71310663⎛⎫--=⎪⎝⎭.所以所求的概率为920210273=.故选：C【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查定积分，考查不等式组表示区域的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．设直线l与抛物线214y x=相交于,A B两点,与圆C：()()22250x y r r+-=>相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是A．()1,3B．()1,4C．()2,3D．()2,4【答案】D【解析】假设A、B两点的坐标，圆心为C，求出点M的坐标，由垂直关系，利用斜率之积为-1列式，得到A 、B 横坐标的关系，由C 、M 两点间距离为半径也可列式，得到A 、B 横坐标间关系，由韦达定理逆推解为A 、B 横坐标的方程，有两个根，由判别式求出半径的范围，当斜率不存在时，也有两条直线，故共四条直线，即已求出半径范围. 【详解】设A 、B 两点的坐标分别为：2111,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2221,4x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的坐标为：221212,28x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 圆心坐标为：C ()0,5，由于相切，所以·1AB CM k k =-， 即：()2212121240·144x x x x x x ++-=-+，化简得：221224x x +=，所以12,32x x M +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由22CMr =可得：212102x x r +=，化简得：()222212220x x r =-， 所以()222242200t t r -+-=的两根分别为：21x 、22x ，所以：()()2222442200r ∆=--->，解得：24r <<，此时有两条直线，当斜率为0时，已知存在两条直线满足题意，共四条. 故选D. 【点睛】本题考查直线与圆和抛物线之间的关系，计算量较大，利用设而不求的方式解题，根据相切时的垂直与距离等于半径两条件列式，由直线只有四条作为限制条件，根据根的判别式求出范围.12．已知函数()()224,0ln 13,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为( ) A ．()3,+∞ B ．()2,3C ．[)2,3D ．{}[)23,⋃+∞【答案】D【解析】画出()f x 的图像和y kx =的图像，根据两个函数图像有两个交点，求得k 的取值范围. 【详解】令()()0F x f x kx =-=，得()f x kx =，画出()f x 的图像和y kx =的图像如下图所示.由图可知，要使两个函数图像有两个交点，则需0k >. 当y kx =与224y x x =-+的图像相切时，由224y kxy x x =⎧⎨=-+⎩消去y 并化简得()2240x k x -++=，其判别式()22160k ∆=+-=，解得2k =，由>0∆解得0k >.由()ln 13y x =--，'313y x =-，则'03|3130x y ===-⨯.所以当2k =或3k ≥时，()f x 的图像和y kx =的图像有两个交点，也即()F x 有两个零点.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为______.【答案】1112π【解析】先求得函数()f x 变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线4x π=对称，求得ϕ的最小正值.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，得到sin 23x πϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin 3x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，依题意2sin 3x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的图像关于直线4x π=对称，即25sin sin 14312πππϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故5122k ππϕπ-=+，()1112k k Z πϕπ=+∈，所以当0k =时，ϕ取得最小正值为1112π. 故答案为：1112π【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数对称性，属于中档题.14．如果1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是______ . 【答案】-189【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n =，得7n =，所以展开式的通项为737217(1)3r r rrr T C x--+=-⋅⋅.由7342r -=-，得=5r ，展开式中41x的系数是57557(1)3189C --⨯⨯=-. 15．已知ABC ∆中，3AC =，4BC =，2C π∠=，点P 为ABC ∆外接圆上任意一点，则()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为______.【答案】18【解析】建立平面直角坐标系，求得ABC ∆外接圆的方程，设出点P 的坐标，利用向量数量积的坐标运算，求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r 的表达式，并由此求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值. 【详解】以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，依题意()()3,0,0,4A B ，()()3,4,3,0AB AC =-=-u u u r u u u r ，()0,4AB AC -=u u u r u u u r .ABC ∆外接圆的圆心3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为52，所以外接圆的方程为()22235222x y⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设[)()355cos,2sin,0,2222Pθθθπ⎛⎫++∈⎪⎝⎭，则()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r()355cos,2sin0,4222θθ⎛⎫=++⋅⎪⎝⎭810sinθ=+，故当2πθ=时，()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为81018+=.故答案为：18【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 16．在数列{}n a中，113a=，()1133n n na a a+=+，Nn+∈，且13nnba=+.记12n nP b b b=⨯⨯⨯L，12n nS b b b=+++L，则13nn nP S++=______.【答案】3【解析】利用累乘法求得n P，利用裂项求和法求得n S，由此求得13nn nP S++.【详解】由于()1133n n na a a+=+，13nnba=+，所以13nnnaba+=，12n nP b b b=⨯⨯⨯L31212341133333nnn na aa a aa a a a a++=⋅⋅⋅⋅=L，.又()1131133n n n n na a a a a+==-++，∴111nn nba a+=-，所以12n n S b b b =+++L 12231111111n n a a a a a a +=-+-++-L 113n a +=-.所以13n n n P S ++=111113333n nn n a a a +++⋅+-=. 故答案为：3 【点睛】本小题主要考查累乘法、裂项求和法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围． 【答案】（1）3π；（2）13[,)24． 【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可； （2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-，由正弦定理得()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=，则222122a b c ab +-=根据余弦定理得1cos 2C =又因为0C π<<，所以3C π=（2）因为3C π=，所以4223B A π=-则()221cos21cos21cos cos 1cos2cos2222A B A B A B +++=+=++ 141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111cos222A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 223A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<<则242333A πππ<+<所以11cos 262A π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭， 所以2213cos cos 24A B ≤+< 即22cos cos A B +的取值范围为1324，⎡⎫⎪⎢⎣⎭点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）150︒.【解析】【详解】试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面PBE ⊥平面BCDE 的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面PBE ⊥平面PEF ；（2）为方便计算，不妨设3AD =，先以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z 轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面PEF 和平面PCF 的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可. 试题解析：(1) 证明:由题可知：折前，这个垂直关系，折后没有改变 故折后有（2）不妨设3AD =，以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z 轴，建立空间直角坐标系 7分则设平面PEF 和平面PCF 的法向量分别为，由10n FP ⋅=u u ur r 及可得到即，不妨取又由20n FP ⋅=u u r u u u r及可得到即不妨取9分11分综上所述，二面角大小为12分.【考点】1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题.19．为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.（1）从以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表如上表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）能；（2）分布列见解析，273 455.【解析】（1）根据题目所给数据填写22⨯列联表，计算2K的数值，由此判断出能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）利用超几何分布的分布列计算方法，计算出X的分布列，进而计算出数学期望. 【详解】（1）由统计数据得22⨯列联表：根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()22408312178.64 6.63520202515K ⨯-⨯==⨯⨯⨯f ,所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为83⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3.()312315C 440C 91P X ===；()21123315C C 1981C 455P X === ()12123315C C 362C 455P X ===；()33315C 13C 455P X ===所以X 的分布列为：所以()44198361273012391455455455455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表、独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于中档题.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()11,0F -，()21,0F 且椭圆上存在一点P ，满足.172PF =，122cos 3F F P ∠=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过1F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，记直线AM ，BN 的交点为T ，是否存在一条定直线l ，使点T 恒在直线l 上？【答案】（1）2211615x y +=；（2）存在. 【解析】（1）在12F F P ∆内利用余弦定理求得2F P ，根据椭圆的定义求得a ，由此求得b ，从而求得椭圆C 的标准方程.（2）设(),T x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，利用AT AM k k =、BT BN k k =求得1122,,,,x x y x y 的关系式，设MN 的方程为1x my =-与椭圆C 的方程联立，并写出韦达定理，并代入上述求得的1122,,,,x x y x y 的关系式，由此判断出T 横在直线16x =-上. 【详解】（1）设2F P x =，12F F P ∆内，由余弦定理得222127222cos 2x x F F P ⎛⎫+-⋅⋅⋅∠= ⎪⎝⎭，化简得()()296110x x -+=，解得92x =， 故1228a PF PF =+=，∴4a =，22215b a c =-=所以椭圆C 的标准方程为2211615x y +=（2）已知()4,0A -，()4,0B ，设(),T x y ，()11,M x y ，()22,N x y 由1144AT AM y yk k x x =⇒=++，① 2244BT BN y y k k x x =⇒=--，② 两式相除得12124444y x x x x y --=⋅++.又21112111415151616416y y x x x y -=-⇒=-⋅-+， 故()121244415416x x x x y y ---=-⋅⋅+，③ 设MN 的方程为1x my =-，代入2211615x y +=整理，得()221516302250m y my +--=，>0∆恒成立.把122301516m y y m +=+，1222251516y y m =-+代入③， ()()()1122121245544151541616x my my x x x y y y y -----=-⋅⋅=-⋅+得()212121252541554163m y y m y y x x y y -++-=-⋅=+，得到16x =-，故点T 在定直线16x =-上. 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查余弦定理解三角形，考查直线和椭圆的位置关系，考查定直线问题，考查运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()()13ln 3f x a x ax x=++-（0a >）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意的()3,4a ∈，1x ，[]21,2x ∈恒有()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）196m ≥. 【解析】（1）求得函数()f x 的定义域和导函数，对a 分成0<<3a 、3a =、3a >三种情况，讨论()f x 的单调区间.（2）先求得()()12f x f x -的最大值，由此化简不等式()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-，得到()132m a ->，构造函数()()132h a m a =--，利用一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】 （1）由()()()22311313x ax a f x a x x x --+'=--=-（0x >） ①当0<<3a 时，()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数； ②当3a =时，()f x 在()0,+?上是减函数；③当3a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数（2）当34a <<时，由（1）可知()f x 在[]1,2上是减函数， ∴()()()()()121123ln 232f x f x f f a a -≤-=-+++ 由()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-对任意的()3,4a ∈，[]121,2x x ∈恒成立， ∴()()()12maxln 23ln 2m a f x f x -->-即()()1ln 23ln 23ln 232m a a a -->-+++对任意34a <<恒成立， 即()132m a ->对任意34a <<恒成立， 设()()132h a m a =--，则()()1913306212519340286m m m m m ⎧⎧≥--≥⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--≥≥⇒≥⎪⎪⎩⎩. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数，m 为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与曲线C 交于点,A B 两点.（1）若||2AB =，求实数m 的值； （2）若1m =，点P 坐标为(1,0)，求11||||PA PB +的值. 【答案】（1）m =或6；（2）1【解析】试题分析：⑴将极坐标方程化为普通方程，根据题目条件计算出弦长的表达式，从而求出实数m 的值⑵将当1m =时代入即可求出结果解析：（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，转化为普通方程可得222x y y +=，即()2211x y +-=.把12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入()2211x y +-=并整理可得(()220*t m t m -++=，由条件可得(2240m m ∆=+->，解之得m <<设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t m +=2120t t m =≥，12AB t t =-=2==，解之得m =（2）当1m =时，()*式变为(2110t t -++=，121t t +=121t t =，由点P 的坐标为()1,0可得11PA PB +=1212121212111t t t t t t t t t t +++===点睛：本题考查了极坐标方程方程的一些计算，这里需要注意极坐标方程与普通方程之间的互化，将其转化为一般方程，然后借助于解析几何的知识点来解题；第二问结合了上一问的解答结果，注意需求简答的计算 23．已知函数()21f x x x =++. （1）解关于x 不等式()5f x ≥；（2）对任意正数a ，b 满足21a b +=，求使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ．【答案】（1）{|2x x ≤-或43x ⎫≥⎬⎭；（2）733M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）利用零点分段法求得不等式的解集. （2）利用基本不等式求得12a b+的最小值为8，由()8f x <求得使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ． 【详解】由()5f x ≥得215x x ++≥第 21 页 共 21 页 当0x ≥时，不等式等价于215x x ++≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 当102x -≤<时，不等式等价于215x x -++≥，即4x ≥，所以解集为空集； 当21x <-时，不等式等价于215x x ---≥，解得2x -≤，所以2x -≤ 故原不等式的解集为{|2x x ≤-或43x ⎫≥⎬⎭； （2）21a b += ()12124424428b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫∴+=+⋅+=++≥+⋅= ⎪⎝⎭ 不等式等价于()8f x <218x x ++<解之得733x -<<，故733M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理
状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4) 3．复数1- i1=A ． 1+iB ． 1-iC ． 0D ．24．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<61O y x 1O yx1O yx1O y x7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．729．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+xx x x x x x ，4273332733≥+++=+x x x x x x 成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a = A ．34 B ．45 C ．44 D ．5510．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”．11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97512．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．612x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______（用数字作答）．14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ．15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =___；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．18．（本小题满分12分） 已知函数26()1xf x x =+． （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数2f x x bx c=++，其对称轴为y轴(其中,b c为常数)．()(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x有两个不同的零点，求实数c的取值范围；g x f x=-，若函数()(Ⅲ) 求证：不等式2+>对任意c∈R成立．(1)()f c f c20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a，b，c的值；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)lnf x kx k xx=--+，k∈R．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y tx 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程 为2sin 8cos ρθθ=．（I ）求曲线 C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长||AB ．13． ． 14． ．15． ． 16． ． 新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷 数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤ 1．B2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)2．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=． 3．复数 i11-=A ． 1+iB ． 1-iC 0D ．2 3．A4．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是集合 函数 导数 三角 AC 极参 复数 统概小题 24111111大题21111A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x = 4．B5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 566．B7．7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 7．D8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．728．D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有13A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有44A 种方法，所以其中奇数的个数为1434A A 72=，故选D ． 9．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ） A 34 B ．45 C.44 D ．559．C10．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”． 10．C11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97511．C12．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点12．D ()x f x xe =，()(1)x f x e x '=+，0>xe 恒成立，令()0f x '=，则1-=x当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增， 则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．6⎛ ⎝展开式的常数项为______________（用数字作答）． 13． -160 14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ． 14． 3-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ． 15． 1因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =______________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点．16．2；3 （1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =， 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， --------------------------1分得ππ63k x k ππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------4分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ) 因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分 得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. ------------------------12分18．（本小题满分12分） 已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围． 18．（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<， ………………10分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ)求实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立. 19．（本小题满分12分）解: （I ）因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . (4)分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴， 而()f x 的对称轴为2bx =-， 所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分（II ）依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点， 即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根， 所以0>V ,即20c -<，2c <为所求. (8)分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立， 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>， 即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离，根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a ，b ，c 的值； (Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？20．解:（Ⅰ）Ⅰ)37a =，0.1b =，0.32c =....................................3分(Ⅱ)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88⨯⨯⨯⨯⨯...................6分 (Ⅲ)()250.050.10.3713⨯++=.....................................9分 答：(Ⅰ)表格中的37a =，0.1b =，0.32c =；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13...12分21．（本小题满分12分） 已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--= 组别 一 二 三 四 五 满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8） [8，10] 频数 5 10a3216 频率0.05b 0.37c0.16（1）当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. （2）当0k >时，①当11k<，即1k > 时， 令()0f x '>，解得10x k <<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数.②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时， 令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，； 当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，； 当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，； 当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. （Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………12分22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴23．为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22．解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-． 所以212121232||||()43AB t t t t t t =-=+-=．...........10分 备用：8. 若曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2，则实数a 的值为 . 8.1-1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 1. {|01}x x <≤；7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为P （K 2>k ） 0．100．05 0．025 0．010 0．005 0．001k2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841 C。
江西省临川市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)
临川一中 2019 年高二年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题: （本大题共12 个小题，每题 5 分，共60 分）1. 已知复数在复平面上对应的点分别为A（ 1， 2）、B（﹣ 1， 3），则的虚部为（）A. 1B.iC. iD.【答案】D【分析】【剖析】点的坐标获取复数z1， z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可获取的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2）， B（﹣1，3），得：＝ 1+2i，＝﹣ 1+3i则．的虚部为应选： D．【点睛】本题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是基础题．2. 已知变量x， y 之间的线性回归方程为，且变量x， y 之间的一组有关数据如表所示，则以下说法错误的选项是（）x681012y6m32A.变量 x， y 之间体现负有关关系B.能够展望，当 x＝20时， y＝﹣3.7C.m＝4D.由表格数据可知，该回归直线必过点（ 9，4）【答案】 C【分析】由题意得，由，得变量，故B，则，之间呈负有关，故正确；由数据表格可知，解得A 正确；当时，则，，故 C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确. 应选 C.3. “三角函数是周期函数，是三角函数，因此是周期函数．”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()A. 推理完整正确B.大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】 C【分析】【剖析】依据演绎推理的方法进行判断，第一依据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则不必往下推．【详解】∵关于y=tanx ，而言，因为其定义域为，不切合周期函数的定义，它不是三角函数，∴关于“三角函数是周期函数，y=tanx ，是三角函数，因此y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选： C．【点睛】本题考察演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后边的结论，本题比较简单．4. 正项等差数列中的，是函数的极值点，则=()A.2B.3C.4D.5【答案】 C【分析】【剖析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得 f ′（ x）＝ x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝ 8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝4应选： C．【点睛】本题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理能力与计算能力，属于中档题 .5. 以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】试题剖析：按程序框图，循环体履行时，第五次退后出循环，输出，应选C．考点：程序框图．6. 假如把A. 锐角三角形的三边a， b， c 的长度都增添B.直角三角形m（ m＞0），则获取的新三角形的形状为C. 钝角三角形D.()由增添的长度决定【答案】A【分析】【剖析】先设出本来的三边为a 、、c且c2＝a2+ 2，以及增添相同的长度为x，获取新的三角形的三边b b为 a+m、b+m、c+m，知 c+m为最大边，可得所对的角最大，而后依据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，获取三角形为锐角三角形．【详解】解：设增添相同的长度为m，原三边长为 a、b、 c，且 c2＝a2+b2， c 为最大边；新的三角形的三边长为a+m、 b+m、c+m，知 c+m为最大边，其对应角最大．2222而（ a+m）+（ b+m）﹣（ c+m）＝ m+2（ a+b﹣ c） m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．应选： A．【点睛】本题考察学生灵巧运用余弦定理解决实质问题的能力，以及掌握三角形一些基天性质的能力，属于基础题．7. 某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角形共有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】【剖析】第一利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用有关数据，获取长方体的长宽高，利用线面垂直获取直角三角形，最后一个利用勾股定理获取其为直角三角形，最后获取结果 .【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图以以下图所示：依据俯视图是等腰直角三角形，联合图中所给的数据，可知因此对应的长方体的长宽高分别是，此中三个能够经过线面垂直获取其为直角三角形，右上方那个侧面能够利用勾股定理获取其为直角三角形，因此四个侧面都是直角三角形，应选 D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，波及到的知识点有依据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判断和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8. 已知命题；命题. 若为假命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D.A【答案】【分析】【剖析】由已知可得p 与 q 均为假命题，求出p 与 q 均为假命题的 a 的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则∴实数的取值范围是应选： A【点睛】本题考察复合命题的真假判断与应用，考察恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题．, 9. 已知抛物线, 焦点为，点, 直线过点与抛物线交于两点,若则直线的斜率等于 ()A. B.2 C. D.【答案】 B【分析】【剖析】设 AB方程 y＝ k（ x﹣1），与抛物线方程y2＝4x 联立，利用，成立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程 y＝ k（x﹣1），设 A（，），B（，）y＝ k（x﹣1）与 y2＝4x 联立可得 k2x2﹣（2k2+4） x+k2＝0可得＝ 1，+2，＝﹣ 4，?0，即（+1，）?（+1，）＝ 0，即∴因此 k=2应选： B【点睛】本题考察直线与抛物线的地点关系，考察数目积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的重点．10.已知正数均小于2，若、、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是 ()A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可获取它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a 、、 2 能作为三角形的三条边长，且正数、b小于 2，则b a记事件 A 为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：（）1P A应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可成立与长度有关的几何概型，只要把这个变量放在座标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描绘，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本领件，而后利用平面直角坐标系就能顺利地成立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，则可用这三个变量构成的有序数组来表示基本领件，利用空间直角坐标系成立与体积有关的几何概型.11. 已知双曲线中，左右极点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）, 知足，且这样的P 点有两个，则双曲线离心率的取值范围是 ()A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出直线的方程为bx﹣ cy+bc＝0，利用直线与圆的地点关系，联合a＜ b，即可求出双曲线离心率 e 的取值范围．【详解】解：由题意，（﹣ c，0）， B（0， b），则直线 BF的方程为 bx﹣ cy+bc＝0，P，∵在线段上（不含端点）存在不一样的两点使得△ PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵ e＞1，∴e∵在线段上（不含端点）有且仅有两个不一样的点P，使得∠，可得 a＜b，∴a2＜ c2﹣ a2，∴e，∴e．应选： A．【点睛】本题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的地点关系，属于中档题．12. 已知函数，若不等式恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ()A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】结构新函数g（ x）和h（ x），研究函数g（ x）的单一性与最值，数形联合可得 a 的范围．【详解】解：令g（ x）＝（x﹣2）e x，h（x）＝a，由题意知，存在 3 个正整数，使g（x）在直线h（ x）的下方，∵ g′（ x）＝（x﹣1） e x，∴当 x＞1时， g′（ x）＞0，当 x＜1时， g′（ x）＜0，∴（） min ＝（ 1）＝﹣e ，g x g直线 h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为 a，若不等式恰有三个不一样的整数且，则三根为0， 1,2由题意可知：，故实数 a 的取值范围是[， 2），应选： D．【点睛】本题考察导数的综合应用，及数形联合思想的应用，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡上. ）13. 已知函数，则___________【答案】 3【分析】【剖析】对函数求导，将x= 代入即可获取答案.【详解】f ’(x)=2cos2x+，则故答案为： 3【点睛】本题考察导数公式的应用，考察计算能力.14. 已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是______【答案】 16【分析】【剖析】依据向量的平行的获取3x+y＝ 1，再依据基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×（ 1﹣y）＝ 3x，∴3x+y＝ 1．∴（）（3x+y）＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为： 16．【点睛】本题考察了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．15. 不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________ ．【答案】【分析】由题意得，故．将此方法类比到正四周体，设正四周体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的种类及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟习的定义产生的类比推理型试题时，能够借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特别式子的性质、一个特别图形的性质下手，提出类比推理型问题，求解时要仔细剖析二者之间的联系与差别，深入思虑二者的转变过程是求解的重点；(3)类比方法：有一些办理问题的方法拥有类比性，能够把这类方法类比应用到其余问题的求解中，注意知识的迁徙．16. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______【答案】 e【分析】【剖析】设公切线与 f （ x）、 g（ x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分别出a 后结构函数，利用导数求出函数的单一区间、最值，即可求出实数 a 的取值范围．【详解】解：设公切线与 f （ x）＝ x2+1的图象切于点（，），与曲线 C： g（ x）＝切于点（，），∴ 2，化简可得， 2，∴∵ 2，a，设 h（ x）（x＞0），则h′（x），∴ h（ x）在（0，）上递加，在（，+∞）上递减，∴ h（ x）max＝h（），∴实数 a 的的最大值为e，故答案为： e．【点睛】本题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单一性、最值问题的应用，及方程思想和结构函数法，属于中档题．三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（ 1）求曲线的直角坐标方程；（ 2）设直线（为参数）与曲线交于，两点，求的长.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】（1）直接把极坐标方程转变为直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】（ 1）曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.（ 2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的距离∴【点睛】本题考察的知识重点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转变，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．18. 南昌市在2018 年召开了全世界VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了 70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的列联表：优异非优异总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确立 a,d 的值；（2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否与性别有关；（ 3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】（ 1）；（2）没有；（3）【分析】【剖析】（ 1）联合题表信息，即可计算a,d ，即可。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，故本题选A。
值域。
2.( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A。
【点睛】本题考查了已知点的坐标求直线斜率。
3.已知A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】所以本题选C。
【点睛】本题考查了求向量的模。
一股的方法是遇模则平方，然后开算术平方根。
4.对任意非零实数已知A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】本题选C。
【点睛】本题考查了程序框图。
5.）A. B. C. D.【答案】D【解析】D. 点睛:判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题;判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.6.( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：( )条件，这样可以先判断这个命题题设与结论成立的条件，然后进行判断。
【详解】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：( )条件，显然由题设不一定能推出结论，但是从结论一定能推出题设，故本题选B。
【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断。
通过原命题与逆否命题是等价问题，使不等式的问题变得简单。
7.( )A. B. C. D.一个成立【答案】D【解析】【分析】通过四个选项可以知道，这个条件下，和还是至少有一个成立，还是只有一个成立的问题，统一分类讨论，得出结论。
高二年级数学(理)第四次周练试卷
2018-2019年高二上学期第四次周考试题数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．下列事件：①如果a ，b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B ．112 C.4564 D.383.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ） A. 1 B. 27 C. 9D. 34. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ． 7B ．9C ． 10D ．155.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则=）（AP （ ） A ．201 B ．101 C ．103 D ．2036．右图中程序运行后输出的结果是 （ ）A ．3,43B ．43,3C ．-18,16D ．16，-187．在区间[0,2]上随机取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.148.为求满足321000n n->的最小偶数n ，在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +29. 从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B ．2n m C.4m n D.2m n10. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( ) A.536 B ．556π C.18π D.18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为_______.12. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是______ ．13. 已知:(3)(1)0p x x ；2-2-:2a a x q >，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________.14. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为__________________.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）x=--1y=20If x<0 Then x=y+3 Elsey=y-3 End IfPRINT x--y; x+y END15. 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b. （1）求直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有2251a b =+，即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种 当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=.16. 已知()f x x =， ()1g x x =-．（1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数， 2y =，求满足()()1f x g y ≥+的概率． （2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足()()221f x g y +≤的概率．（1）由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=， 所以2x ≥，因为34x -≤≤，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()|1f x g y ≥+”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3， 由几何概型概率公式得()37P A =. 所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()221fx g y +≤知()22||11x y +-≤，得()2211x y +-≤，因为04x ≤≤， 04y ≤≤，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16. 设“满足()()221fx g y +≤”为事件B ，则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=， 由几何概型概率公式得()21632P B ππ==。
江西省临川第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文
江西省临川第一中学 2018-2019 学年高二数学放学期第二次月考试题文一、选择题 : （本大题共 12个小题，每题5分，共 60分）1．已知复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点分别为，则z 1的虚部是 ()z 2A ．B ．-1C ．D ．-2．已知变量 x, y 之间的线性回归方程为 y0.7 x 10.3 ，且 x, y 变量之间的一组关系数据以下表所示，则以下说法错误的选项是()xA ．变量 x, y 之间体现负有关关系B ．能够展望，当x 20 时， y3.7ym4D．由表格数据知， 该回归直线必过点9,4C ．m3 ．“ 三 角 函 数 是 周 期 函 数 ， y tan x,x,是三角函数，因此2 2y tan x,x2 , 是周期函数． ”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()2A ．推理完整正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确4 ． 正项等差数列a n 中的 a 11 ， a 4027 是函数 f x1 x 3 4x2 4x3 的 极值点，则3log 2a2019=()A ．2B ．3C ．D ．5．以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()k<4?A ．1B ．2C ．3D ．46．假如把 Rt ABC 的三边，，的长度都增添，则获取的新三角形的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增添的长度决定7．某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4 个侧面中，直角三角形共有 ( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个8．已知命题 p : xR,x 2 2ax 10 ；命题 q :xR,ax 22 0 . 若 pq 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． 1,B ．, 1C ．, 2D ．1,19．已知抛物线y 24x , 焦点为 F ，点 P1,1 , 直线 l 过点 F 与抛物线交于A,B 两点,若PA PB0 , 则直线 l 的斜率等于 ()A ． 22D ． 1B ．2C ．2210．已知正数 a,b 均小于 2，若 a 、 b 、 2 能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角 形的三条边长的概率是 ( )A ．1 B ． 1C ．1D ． 24242211．已知双曲线 x2y 2 1 a 00 中，左右极点为 A 1 , A 2 ，左焦点为 F 1 ， B 为虚轴的a 2b 2,b上端点，点 P 在线段 BF 1 上（不含端点） , 知足 PA 1 PA 20 ，且这样的 P 点有两个，则双曲线离心率 e 的取值范围是 ()A ．2,15B ．1,125 C ．2,D ．15 ,2212．已知函数 f x exx2 axa, a2 ，若不等式 f x0 恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ( )A ．4B ．4 34D ．30, 3e 23e 2 ,2eC ．, 22e, 23e 2二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 . 请把答案填在答题卡上 . ）13．已知函数f xsin2x tan x ，则 f___________314．已知向量a1,3 ， bx,1 y 且 a // b ，若实数 x, y 均为正数，则 3 1最小值是xy___________15．已知一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径r 2S，由此类比到空间，若一个正3a四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为____________16．若函数 f x x 2 1 与g x2a ln x 1 的图象存在公共切线，则实数的最大值为___________三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，已知曲线 C 的极坐标方程为4cos（ 1）求曲线C的直角坐标方程；x t1（ 2）设直线（t为参数）与曲线 C 交于A， B 两点，求 AB 的长.y t18．南昌市在 2018 年召开了全世界 VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的 2 2 列联表：优异非优异（ 1）确立a,d的值；总计（ 2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否男生a3550与性别有关；女生30d70（3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽总计4575样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机120抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附2P2k0：0.250.150.100.050.0250.010n ad2bck0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 a b c d a c b d19．如图，在三棱锥S ABC 中，SCA600， ASCABC900，AB BC ，SB2， AC2（ 1）证明：平面SAC平面 ABC ；（ 2）已知D为棱SC上一点，若V A BCD3，求线段 AD 的长. 1220．已知数列*n知足a n1a n4n 1 n N ，且 a1 1 .a（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n1n 4n2n1n N *，求数列b n的前n项和 S n.a n a n 121．已知椭圆x2y2 1 a b 0 的焦距为2 3，且经过点 1,3．a2b22（ 1）求椭圆的方程；（ 2） A 是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上能否存在两点M， N，使得△ AMN是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN；若不存在，请说明原因．22．已知函数 f x x2ax a ln x ， a R（ 1）若a 1 ，求 f x 的单一区间和极值；（ 2）设g x f x a 2 xnl a b 2 x2，且g x 有两个极值点x1，x2x1x2，若b 143，求 g x1g x2的最小值 . 3川一中 2019 年高二年 第二次月考数学（文）答案 1~5 DCCCA 6~10 ADABB11~12 AD13、 314、 1615、 3V16、 e4S17 【答案】（ 1） x 2y 24x；（ 2）14 .【分析】（ 1）曲 C 的极坐 方程4cos ，即24cos .∴曲C的 直角坐方 程x 2 y 24 x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2） 直x t 1（ t 参数）的直角坐 方程yx 1 .ytx 2 y 24 x ，配方x 2 2 y 24 ，可得 心 C 2,0 ，半径 r2∴心C到直的距离d2 0 12∴22AB2 r 2 d 214 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18【答案】（ 1） a15 ， d40 ；（2）没有；（ 3）35【分析】（1）a 3550， 30 d 70， 解 得a 15，d40 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分120 1540 35 302（ 2）由可 知 n120 ， 得 到22.0572.7，故没50 70 45 75有。
临川区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
临川区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=22． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 3． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18 D ．162+184． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3235． f（）=，则f （2）=（ ） A ．3B ．1C ．2D．6． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ） A．B．C．D．7． 已知复数11i z a =+,232i z =+，a ∈R ,i 是虚数单位，若12z z 是实数，则a =（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ． 23-B ．13-C ．13D ．238． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日10．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．412．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射；⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2 D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）23．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．24．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.千克25．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．26．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.临川区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B2． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 3． 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D4． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 5． 【答案】A【解析】解：∵f （）=，∴f （2）=f （）==3．故选：A ．6． 【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．7． 【答案】A【解析】1232(32)i z z a a =-++， ∵12z z 是实数，∴320a +=，∴23a =-． 8． 【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D9．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．11．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．12．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．二、填空题13．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】14．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题. 15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】 y 2=4x 或y 2=16x ．【解析】解：因为抛物线C 方程为y 2=3px （p ＞0）所以焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF 为直径的圆过点（0，2），所以设A （0，2），可得AF ⊥AMRt △AOF 中，|AF|=，所以sin ∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．17．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】A【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．20．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0， 代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0， 故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x ＞1时，f （x ）＜0，所以f（）＜0，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0，因此f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f （x ）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f （x ）在[3，25]上的最小值为f （25）． 由f（）=f （x 1）﹣f （x 2）得，f （5）=f（）=f （25）﹣f （5），而f （5）=﹣1，所以f （25）=﹣2．即f （x ）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．21．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.23．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元；若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．26．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）。
江西省抚州市临川区第一中学17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)$864756
临川一中2018—2019学年度下学期期中考试高二理科数学试卷卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()i z i -=+11，则=z ( ) A ．1B ．iC ．1-D ．i -2.已知1=→a ，2=→b ，且⎪⎭⎫⎝⎛+⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为( )A.22-B.2-C.21-D.1-3.已知函数()23bx x x f -=，则0>b 是()f x 在0x =处取得极大值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（ ）A ．B ． C. D ． 5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．14B ．6+C ．8+D ．8+6.已知函数()sin f x a x x =的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）A ．3π B ．23π C ．2π D ．34π7. 在区间[]2,0上随机取三个数c b a ,,，则事件“4222≤++c b a ”发生的概率为( )A.8πB.6πC.4πD.2π8.执行如右图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-9.在四面体ABCD 中，BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CD B --的大小为60，则四面体ABCD 的体积为（ ） A ．3118 B ．34 C ．64 D ．11410．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．()21，B ．()31， C ．()∞+，2D ． ()∞+，3 11.几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ． 则这9根树枝从高到低不同的次序有（ ）种 A ．23B ．24C ．32D ．3312.记函数()2xf x ex a -=--，若曲线3([1,1])y x x x =+∈-上存在点00(,)x y 使得00()f y y =，则a 的取值范围是（ ）A ．22(,6][6,)e e --∞-++∞B ．22[6,6]e e --+C ．22(6,6)e e --+D ．22(,6)(6,)e e --∞-++∞第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知82⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x a x 展开式中常数项为1120，则正数a ＝________.14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎不都相邻，则不同的站法种数是 ．（用数字作答）15.抛掷红、黄两颗骰子，设事件A 为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．16.已知a 为常数，函数()f x =的最小值为23-，则a 的所有值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242n n n S a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若{}n b 是等比数列，且14b =，358b b b =，令()()111-⋅-=+n n nn b b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)如图，函数()()ϕω+=x x f sin （其中2,0πϕω≤>）的图像与坐标轴的三个交点为R Q P ,,，且⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛0,32,0,6ππQ P ，M 为QR 的中点，且M 的纵坐标为43-. （Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）求线段QR 与函数()x f 图像围成的图中阴影部分的面积.19. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDNPM 中，底面ABCD 是菱形，060=∠ABC ，ABCD PA 面⊥，2==AP AB ，AB PM //，AD PN //，1==PN PM .（Ⅰ）求证：PC MN ⊥;（Ⅱ）求平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（Ⅰ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布2(51,15)N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附：若2(,)XN ϕσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.21. （本小题满分12分）已知曲线M 由抛物线y x -=2及抛物线y x 42=组成，直线()03:>-=k kx y l 与曲线M 有()N m m ∈个公共点.（Ⅰ）若3≥m ，求k 的最小值；（Ⅱ）若4=m ，自上而下记这4个交点分别为D C B A ,,,，求CDAB 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()1ln --=x m x x f ,m 为常数. （Ⅰ）讨论并求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()x f 的图像C 与x 轴有且只有一个交点P ,曲线C 在P 处切线斜率为32--m m ，若存在两个不同的正实数21,x x 满足()()21x f x f =，证明：121<x x .ABCD临川一中2018-2019学年度下学期期中考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCD临川一中2018—2019学年度下学期期中考试答案一、选择题二、填空题13.1 14.672 15.127 16.414或 三、解答题17.解：（Ⅰ）由242n n n S a a =+得211142(2)n n n S a a n ---=+≥， 两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，∴11()()n n n n a a a a --+-12()0n n a a --+=， …………3′∵0n a >，∴12n n a a --=，又由21111442S a a a ==+得10a >得12a =，{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，从而2n a n =.…………5′（Ⅱ）设{}n b 公比为q ，则由358b b b =可得247164q q q =，∴4q =，∴4nn b =()()⎪⎭⎫⎝⎛---=-⋅-=⇒++141141311414411n n n n n n c …………8′故⎪⎭⎫⎝⎛---=+141141311n n T …………10′ 解（Ⅰ）由⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛0,32,0,6ππQ P ，则周期26322=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπππT …………2′ 又23sin ,23,43-=-=-=ϕ故则R m y y 3πϕ-=⇒…………4′ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴32sin πx x f …………5′（Ⅱ）由图可知，设x 轴上方的阴影部分面积为1S ，x 轴下方的阴影部分面积为2S ，则[]10cos cos 2132cos 2132sin 6326321=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰πππππππx dx x S …………8′416332cos 216332sin 23322106062-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯⨯=-=⎰∆∆πππππππx dx x S S S ORP OQR 曲边…………11′则436341631+=-+=ππ阴S …………12′ 19.解：(Ⅰ)证明：作PA ME //交AB 于E ，PA NF //交AD 于F ，连接AC BD EF ,, 由AD PN AB PM //,//，易得NF ME NF ME =且// 所以四边形MEFN 是平行四边形，所以EF MN //，又因为底面ABCD 是菱形 …………2′所以BD AC ⊥，又易得BD EF //，所以EF AC ⊥，所以MN AC ⊥， 因为ABCD PA 面⊥，ABCD EF 面⊆所以EF PA ⊥，所以MN PA ⊥， …………4′ 故PAC MN 面⊥，故PC MN ⊥. …………5′ (Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则()0,1,0C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21,23M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,21,23N ，()0,1,0-A ，()2,1,0-P ，()0,0,3B 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→2,23,23CM ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=→2,23,23CN ，()2,0,0=→AP ，()0,1,3=→AB ………7′设平面MNC 的法向量为()z y x m ,,=→，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--022323022323z y x z y x令1=z ，得34,0==y x ，所以⎪⎭⎫⎝⎛=→1,34,0m ………9′设平面APMB 的法向量为()111,,z y x n =→，则⎩⎨⎧=+=0302111y x z令11=x ，得0,311=-=z y ，所以()0,3,1-=→n 设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为θ，则532311916334cos =+⋅+=⋅⋅=→→→→nm nm θ ……11′ 所以平面MNC C 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为532 ………12′ 20.（Ⅰ）51μ=，15σ=，281μσ+=， 旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==，………………3′0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.………………5′ （Ⅱ）Y 的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28C P Y C ===，12353815(1)28C C P Y C ===， 21353815(2)56C C P Y C ===，33381(3)28C P Y C ===，………………9′ ∴Y 的分布列为012828EY =⨯+⨯2356568+⨯+⨯=.………………12′21.解：（Ⅰ）联立2x y =-与3y kx =-，得230x kx +-=，∵21120k ∆=+>，………2′∴l 与抛物线2x y =-恒有两个交点.联立24x y =与3y kx =-，得24120x kx -+=. ∵3m ≥，∴2216480k ∆=-≥. ∵0k >，∴k ≥k ………………5′ （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则,A B 两点在抛物线24x y =上，,C D 两点在抛物线2x y =-上，∴124x x k +=，1212x x =，34x x k +=-，343x x =-，且2216480k ∆=->，0k >，∴k >………………8′∴||AB =||CD =10′∴||||AB CD ===∴k >2150112k <<+，∴()||0,4||AB CD ∈.………………12′22.解：由题意得：），（01)(>-=-='x xmx x m x f ，当m x >时0)(>'x f ，当m x <时0)(<'x f ，又易知0)1(=f .（1）①当0≤m 时0)(≥x f 在），（∞+0总成立，且由0)1(=f ，满足题意 故)(x f 在），（∞+0上单调递增。
2018-2019学年高二下学期第二阶段测试 数学(理科)
2018-2019学年度下学期高二年级第二次阶段性考试理科数学考试时间：6月8日 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．复数122ii+=- A. iB. 1i +C. i -D. 1i -2．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43.)120x dx ⎰的值是A ．143π- B ．14π- C ．123π- D ．12π-4．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2f x f x -=，()01f x x '<-，若122x x +>，12x x <则A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x >D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定5．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，则()|P B A =A ．12B ．110C ．310D ．356．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A ．21B ．34C ．55D ．897．若()()2311()nx x x n x ++++∈N 的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是 A ．7B ．8C ．9D ．108．三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A ．29200B ．7125 C ． 718 D ．7259．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种11．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”．已知()4321131262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则区间(),a b 可以是A ．()2,0-B ．()0,2C ．()1,1-D ．()1,312．函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为 A ．21(,)4e -∞- B ．211(,)(1,)4e e -+∞ C ．1(,)e-∞- D ．2111(,)(,)4e e e -∞---二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如果复数z 满足|3||3|6z i z i ++-=，那么|1|z i ++的最小值是14．将A ，B ，C ，D ，E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有 种15．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则()E ξ= ．16．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：17．（本小题满分10分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）（参考公式：，）2112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=1+2++1+2n n n n n =+++18．（本小题满分12分）若等差数列{}n a 的首项为1122211135mm m ma C A ---=-()m N ∈，公差是5(2nx 展开式中的常数项，其中n 为777715-除以19的余数，求通项公式n a .19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每 队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1 人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列 及其期望．20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1,,2n n n a S S -成等比数列。
2018年江西省抚州市临川一中高考数学仿真试卷(理科)(J)
2018年江西省抚州市临川一中高考数学仿真试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知复数z满足，则的虚部是A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】解：由，得，，则的虚部是1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，，．故选：C．先求出集合A和B，从而求出，由此能求出的值．本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用．3.已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前n项和，则的值为A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，首项为，所以，．因为、、成等比数列，所以，解得：．所以，故选：A．由题意可得：，结合、、成等比数列，得到，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．4.阅读程序框图，该算法的功能是输出A. 数列的前 4项的和B. 数列的第4项C. 数列的前5项的和D. 数列的第5项【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得：，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出A的值为31．观察规律可得该算法的功能是输出数列的第5项．故选：D．模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，当时满足条件，退出循环，输出A的值，观察规律即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题．5.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，若与同向共线，则，，则，得，当时，满足，但此时两个向量关系，夹角为，则与夹角为锐角不成立，若与夹角为锐角，则，则，成立，即“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选：A．根据向量夹角与向量数量积的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量夹角与数量积的关系是解决本题的关键．6.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数，可得：，时，函数是增函数，时是减函数，是函数的极大值点，函数的图象只有C满足．故选：C．利用函数的导数，判断函数的单调性，判断函数的极值，判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的导数的应用考查计算能力以及数形结合的应用．7.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：，将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，显然，为奇函数，故选：C．利用辅助角公式化积，结合的图象变换规律及正弦函数、余弦函数的奇偶性得出结论．本题主要考查的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，是中档题．8.在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作平面区域，如图示：联立，解得，联立，解得．，，，．．，，．阴影部分扇形面积．点满足不等式的概率为，故选：B．由题意画出图形，求出的面积，再求出阴影部分扇形的面积，由测度比为面积比得答案．本题考查简单的线性规划，考查几何概型概率的求法，是中档题．9.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种【答案】D【解析】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方案；、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方案；、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方案；则符合题意要求的安排方案有种；故选：D．根据题意，由于任务A必须排在前三位，按A的位置分3种情况讨论，依次分析任务E、F以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素或位置．10.已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若且，则双曲线C的离心率为A. 2B.C.D. 3【答案】B【解析】解：因为且，所以为等边三角形，设，则，，渐近线方程为，，取PQ的中点M，则，由勾股定理可得，所以，在中，，所以结合，解得，即为，可得．故选：B．确定为等边三角形，设，则，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．本题考查双曲线的性质：离心率，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．11.已知动点在直线l：上，动点B在圆C：上，若，则的最大值为A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：由题意，当AB是圆的切线时，最大，此时，即可求得点A的横坐标的最大值．点A的坐标满足：与，解得或．点A的横坐标的最大值为5．故选：C．由题意，当AB是圆的切线时，最大，此时，即可求得点A的横坐标的最大值．本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，原式可化为，令，，故，递增，故，令，，故，故在递减，在递增，在递减，而，，，要使有解，则，即，故，故，故选：A．原式可化为，令，，令，，问题转化为，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．【答案】2【解析】解：向量，的夹角为，且，，求得，故答案为：2．由题意可得，由此求得的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义的应用，求向量的模的方法，属于基础题．14.若的展开式中存在常数项，则常数项为______．【答案】【解析】解：的展开式的通项为，要使的展开式中存在常数项，则，解得，，则常数项为：，故答案为：写出二项式的展开式的通项，要使的展开式中存在常数项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15.如图，现有一个为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧弧AC在扇形AOB的弧AB上、半径OC和线段其中，在扇形湖面内各处连个养殖区域--养殖区域I和养殖区域若，，求所需渔网长度即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和的最大值为______．【答案】【解析】解：由，，，得，，．在中，由正弦定理，得，，分设渔网的长度为．可得，，分所以，因为，所以，令，得，所以，所以．所以故所需渔网长度的最大值为分先确定，再在中，利用正弦定理，可求CD的长度，根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，即可求得所需渔网长度的取值范围．本题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．16.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为______．【答案】【解析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点．根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：，，，解得出：，，该多面体外接球的体积为：，故答案为．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.若函数，其中，，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数．试确定函数的解析式与t的值；在中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，且满足，的面积为，试求ab的最小值．【答案】解：．由函数的图象与直线相切可得：．为偶函数，，，，，，由题意可得，，函数的解析式为；由知函数，，，又，可得，，，根据余弦定理可得，，，当且仅当时，取等号，故ab的最小值为．【解析】把已知函数解析式变形，利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由函数的图象与直线相切可得：再由为偶函数，得，从而求得值，由题意可得，则函数解析式可求；由，可得，结合的面积为，得，再由余弦定理及基本不等式可得ab的最小值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力，是中档题．18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量小时都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量百斤与使用某种液体肥料千克之间对应数据为如图所示的折线图．依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明精确到；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，．【答案】解：由已知数据可得，，因为，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，Y所以元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【解析】由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解．本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题．19.如图，在长方形ABCD中，，，现将沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．Ⅰ证明：；Ⅱ求锐二面角的余弦值．【答案】证明：Ⅰ由题知平面ABC，又平面ABC，，又且，平面PAB，又平面PAB，，又且，平面PBC，又平面PBC，所以．解：Ⅱ在中，，，由射影定理知，．以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系．则0，，，3，，3，，，，设是平面EPC的一个法向量，则，，即，即，取，所以；设是平面PBC的一个法向量，则，，即，即，取，所以；设锐二面角的大小为，则，所以锐二面角余弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，从而平面PAB，进而，再由，得平面PBC，由此能证明．Ⅱ由射影定理知，以E为原点，建立空间直角坐标系利用向量法能求出锐二面角余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆E：的焦距为2c，且，圆O：与x轴交于点M，N，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．求圆O与椭圆E的方程；圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求的取值范围．【答案】解：因为，所以因为，所以点M，N为椭圆的焦点，所以．设，则，所以，当时，，由，解得，所以，．所以圆O的方程为，椭圆E的方程为．当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为，解得，，．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，．因为直线l与圆相切，所以，即，联立，消去y可得，，，，，，．令，则，所以，，所以，所以．综上，的取值范围是【解析】由题意可知，，当时，面积取最大值，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；分类讨论，当直线的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用点到直线的距离公式求得，根据点到直线的距离公式及弦长公式公式，求得，换元，利用二次函数的性质，即可的取值范围．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数，．讨论函数的单调性；设函数，若在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【答案】解：定义域为，，当时，0'/>在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，当时，，单调递减，当时，0'/>，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．，，，设，则，由，得，当时，0'/>；当时，，在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．当即时，则必定，，使得，且，当x变化时，，，的变化情况如表：当时，在上的极值为，，且，，设，其中，．0'/>，在上单调递增，，当且仅当时取等号．，，当时，在上的极值．当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，设，根据函数的单调性求出的极值，确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；已知与直线l平行的直线过点，且与曲线C交于A，B两点，试求．【答案】解：直线l的参数方程可化为为参数，消去t可得直线的普通方程为，又，直线l的极坐标方程为，由可得，曲线C的直角坐标方程为．直线l的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为为参数，将其代入曲线C的直角坐标方程可得，设点A，B对应的参数分别为，，由一元二次方程的根与系数的关系知，，．【解析】将直线l的参数方程消去t化为普通方程，再根据极坐标与普通方程的互化公式，化为极坐标方程，根据公式将曲线C化为直角坐标方程；根据定点和斜率求出直线的参数方程，代入曲线C，根据根与系数的关系写出韦达定理，再由的几何意义以及弦长公式求出．本题考查三种方程的互化，考查直线与抛物线的位置关系，一元二次方程的根与系数的关系，以及参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．23.已知不等式．若，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，且，求满足条件的最小整数a的值．【答案】解：当时，不等式即为若，则，得，舍去；若，则，得；若，则，得．综上，不等式的解集为．设，则，易得，解得：或，所以，满足条件的最小的整数a的值为1．【解析】将代入不等式，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取并集；构造函数并去掉绝对值写成分段函数的形式，不等式解集不是空集，则参数大于函数的最小值即可．本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的最值问题，属于中档题目．。
江西临川一中18-19学度高二下学期年中考试-数学(文)
江西临川一中18-19学度高二下学期年中考试-数学（文）高二数学〔文〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，那么()UA CB ⋂=〔〕A 、{1}B 、{3，6}C 、{4，5}D 、{1，3，4，5，6}2.设a 是实数,且复数()13a i Z i+-=在复平面内对应的点在第三象限，那么a 的取值范围为〔〕A 、{}3a a >B 、{}3a a <C 、{}3a a ≥- D 、{}3a a <-3、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，那么△PBC 的面积大于4S 的概率是() A.14B.12C.34D.234、条件:2p a ≥-；条件:q 0a <，那么p q ⌝是的〔〕[学_科_ A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件5、偶函数[)()0,f x +∞在区间上满足f ′(x )＞0那么不等式1(21)()3f x f -<的解集是〔〕 A 、12(,)33B 、12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、12(,)23D 、12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6、我学校举办一次以班级为单位的广播体操竞赛，9位评委给高一〔1〕班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发明有一个数字〔茎叶图中的x 〕无法看清，假设记分员计算无误，那么数字x 应该是〔〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、57、函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，那么(1)f =〔〕A 、2B 、1C 、4D 、88.下图甲是某市有关部门依照对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，图甲中从左向右第一组的频数为4000、在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A 、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S =〔〕A 、6000B 、4000C 、5000D 、100009、右图是的图象，那么的值是〔〕(A)(B)(C)(D)10、函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线310x y +-=垂直，假设数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，那么2012S 的值为〔〕A 、20122013B 、20112012C 、20102011D 、20132014第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、曲线x y ln =在点()1,0处的切线方程为________、12、x ，y从散点图能够看出y 0.95y x a=+a =13、假设函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值,那么a =__________.14、以下命题中：①函数()2()(0,1)f x x x x=+∈的最小值是②关于任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=且0x >时，'()0f x >，'()0g x >，那么0x <时，'()'()f x g x >；③假如()y f x =是可导函数，那么0()0f x '=是函数()y f x =在0x x =处取到极值的必要不充分条件；④存在实数x 使得不等式|1||1|x x a +--≤成立，那么实数a 的取值范围是2a ≥。
北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =U （ ） A. ∅B. RC. {|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤2.设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B =I A. []0,2 B. ()1,3C. [)1,3D. ()1,43.复数11i-=（ ） A. 1i +B. 1i -C. 0D. 24.下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（ ） A. 2x y =B. tan y x =C. 1y x -=D. cos y x =5.已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b << B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 6.函数2ln y x=的部分图象可能是（ ）A.B.C.D.7.sin cos y x x =是（ ）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60D. 729.已知(0,)x ∈+∞有下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x +=++≥，3327274333x x x x x x+=+++≥成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ） A. 34B. 45C. 44D. 5510.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C. 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D. 命题“∃x 0∈R 使得20010x x ++<”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”11.设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（ ） A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950D. 0.97512.设函数()xf x xe =，则（ ） A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为 ．（用数字作答）14.如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是____. 15.设20lg ,0(){3,0ax x f x x t dx x >=+≤⎰，若((1))1f f =，则a =16.已知函数()y f x =，若对于任意x ∈R ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ； （1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值． 18.已知函数26()1xf x x =+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （2）求满足不等式()22xxf >的实数x 的取值范围.19.已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴（其中,b c 为常数）. （1）求实数b 的值；（2）记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； （3）求证：不等式2(1)()f c f c +>对任意R c ∈成立.20.随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中a ，b ，c 的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？ 21.已知函数()1(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． (I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k 的取值范围．22.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB|．。
2018-2019江西省临川高二下学期第三次联考数学试题（文）
临川二中 2018－－2019学年度下学期第三次考试 临川二中实验学校高二年级数学试卷（文）命题人：高二命题小组 总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合={2,4,6,8}A ，，则（ ）A ．[2,4]B ．{2,4}C ．[6,8]D ．{6,8}2．若复数满足(1)|1|i z i +=+，则的虚部为（ ）A ．2i -B ．2-C ．22i -D ．22-3．△中，“A B <”是“tan tan A B <”的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 4．通过随机询问50名性别不同的高中生是否爱好打篮球，得到如下的列联表， 参照附表，下列结论正确的是（ ）爱好不爱好 合计 男生 20525女生 10 15 25合计30 20 502()p K k ≥0.0100.005 0.001k6.67.8710.82A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1或12-D ．1-或126.已知在中，2cos cos sin ,2C A B ⋅=则的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7．如图是一算法的程序框图，若输出结果为5040S ＝，则在判断框中应填入的条件是( ) A ．6k ≤ B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤8．已知的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若22,2,.4a b A π===则的面积为（ ）A ．31+B ．31-C ．232+D ．232-9．设函数32()(1)2f x ax a x x =+-+，若为奇函数，则曲线在点(,())a f a 处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．10．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子.在其年幼时，对的359 822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数4()42xxf x =+，则1232018()()()()2019201920192019f f f f ++++等于（ ）A ．1008B ．1009C ．2018D ．201911．已知实数,(0,)m n ∈+∞且41133m n m n +=++，则m n +的最小值为( ) A ．52 B ．1 C ．94 D ．212．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈有()()2,f x f x x --=且在[0,)+∞上，'()1f x <，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的范围是( ) A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．命题“存在2000,8180x R x x ∈-+<”的否定是______．14．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________．15．已知变量满足约束条件3029020x y x y y x +-≤--≤≤≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,若使z ax y =-取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a =__________．16.设12,F F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，B 为双曲线虚轴的下端点，P 为过点12,,F F B 的圆与双曲线C 的一个交点，且112PF F F ⊥，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：第17题10分，其他题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为222,212x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为2sin cos .ρθθ= （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，(2,1)P ，求.18．（12分）设函数()|22||1|.f x x x =--+（1）求不等式()2f x >的解集；（2）t t x f R x 3)(,2-≥∈恒成立，求实数t 的取值范围． 19．（12分）已知函数5()log ()f x ax b =+的图象过点(2,1)A 和(12,2)B ,记()5f n n a =，．（1）求数列{}的通项公式．（2）设2nn n a b =，12,()n n n T b b b T m m Z =+++<∈，求的最小值．20．（12分）垃圾分类成为了人民生活的一种新时尚。
北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理
新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合{}|1A x x =>,{}|2B x x =<，则集合AB =A ．∅B ． RC ．{|12}x x << D ．{|12}x x ≤≤2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B AA ． [0,2］B ．(1,3)C ． ［1，3)D ． （1，4)3．复数1— i1=A ． 1+iB ． 1-iC ． 0D ．24．下列函数中，既是奇函数又是(—1，1)上的增函数的是A ．2xy = B ．tan y x = C ．1y x -= D ．cos y x =5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．函数2ln y =的部分图象可能是1O y x 1O yx1O y x 1O y xA B CD7．sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．729．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+x x x x x xx ，4273332733≥+++=+x x x x x x 成立,观察上面各式，按此规律若45ax x +≥，则正数a = A ．34 B ．45 C ．44 D ．5510．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x=，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560xx --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210xx ++<"的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”．11．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<=A ．0.025B ．0.050C ．0。