2018年希望杯100道题
2018年小学五年级希望杯考前100题word版本
第 16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀行考前特，主要学内容有：1、整数的四运算，运算定律，便运算，等差数列求和。
2、基本形，形的拼合（分、合、移、），形的，折叠与张开。
3、角的看法与胸襟，方形、正方形的周和面，平行四形、梯形的看法和周算。
4、整除看法，数的整除特色，余数除法，平均数。
5、小数意和性，分数的初步（不要求运算）。
6、用（植、年、兔同、盈、行程）。
7、几何数（数形），找律，，，可能性。
8、数，解析与推理，数位，十制表示法。
9、生活数学（表、、人民、地址与方向、度、量的位）。
考前 100 题选讲1. 算 :1.1+1.91+1.991+ ⋯⋯ +991。
142 432018 个 92. 算 :1+2+3+ ⋯ +2016+2017+2016+⋯+3+2+1。
3. 算。
4.已知a=0.00L 00125 ，b=0.00L 008。
求a×b+a÷b。
14243142432013个 02017 个 0 5. 定 :a ⊕b=a× b 一（ a+b) ，求（ 3⊕ 4) ⊕ 5。
6.定 :a ⊕b=a× b.c ◎ d=d×d× d×⋯× d（ c 个 d 相乘），求（ 5⊕8) ⊕（ 3◎ 7）。
7. 定 a△b=a×100L00+b，a口b=a×10+b（其中，a，b都是自然数），求2018 口（ 123△ 4)14 243b个 08. 察以下数表的律，求2018 是第几行的第几个数？9. 察以下数的律，求第2018 个数。
1， 2018， 2017， 1，2016， 2015， 1，⋯10. 依照以下算式的律，求第2018 个算式的和。
2+3， 3+7，4+11， 5+15， 6+19，⋯11.算机上程序打印出前 10000 个大于 0 的自然数 :1 ， 2， 3⋯， 10000 ，不幸打印机有故障，每次打印数字7 或 9 ，它都打印出x。
2018年五年级希望杯考前100题word版
第16 届希望杯考前训练100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。
2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。
6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。
9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。
考前100 题选讲1. 计算：1.1 + 1.91 + 1.991+ .. +1・99L 991。
2018个92. 计算：1+2+3+ …+2016+2017+2016+…+3+2+1。
3. 计算：2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934 。
4.已知a=o.opLz30125，匕=0.002石08。
求a x b+a + b。
2013个0 2017 个05. 定义:a ® b=a x b 一( a+b)，求(3 ® 4) ® 5。
6. 定义:a ® b=a x b.c ◎ d=d x d x d x —x d （c 个d 相乘），求（5 ® 8）®（3© 7）。
7. 定义a△ b=a x 100L 4g0+b, a 口b=a x 10+b （其中，a, b 都是自然数），求2018 口（123^4）b个08. 观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?2,34, 5, 6L 8, 9, 1011, 12, 13^ 14）15• II9. 观察下列数的规律，求第2018个数。
2018六年级希望杯考前100题word版
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算及估算。
2.百分数，百分率。
3.比和比例。
4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。
5.圆的周长和面积，圆柱及圆锥。
6.抽屉原理的简单应用。
7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。
8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。
考前100题选讲1、已知81716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。
2、将数M 减去1，乘32，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。
3、计算:11019017215614213012011216121+++++++++。
4、计算：7522018201785438.3201811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯5、计算:2017201320171392017952017512017⨯++⨯+⨯+⨯ 。
6、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++÷7161514131216017、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 及B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。
8、 12018111111个除以6的余数是几？9、解方程：201720182017433221=⨯++⨯+⨯+⨯xx x x 。
10、在括号中填入适当的自然数，使()()1120181+=成立。
11、已知n n n ⨯=2，求2222220172016321+++++ 的末位数字。
12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求⎪⎭⎫⎝⎛⊕⊕4131x 的值。
13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。
14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。
()()()111121++=15、将1×2×3×…×2018记作2018！。
5年级2018年希望杯100题
第十六届（2018年）小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1、 计算：201891.1 1.91 1.991 1.99991++++个．2、 计算：123201620172016321++++++++++．3、 计算：2015.20152016.20162017.20172018.20181934.1934++++．4、 已知201300.0000125a =个，201700.00008b =个．求a b a b ⨯+÷．5、 定义：()a b a b a b ⊕=⨯-+，求()345⊕⊕．6、 定义：a b a b ⊕=⨯，c d d d d d =⨯⨯⨯⨯◎（c 个d 相乘），求()()5837⊕⊕◎．7、定义：1000b a b a b =⨯+个0△，10a b a b=⨯+□（其中，a ，b 都是自然数），求()20181234□△．8、观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数?123456789101112131415，，，，，，，，，，9、观察下列数的规律，求第2018个数．1201820171201620151，，，，，，10、根据下列算式的规律，求第2018个算式的和．23+，37+，411+，515+，619+，11、计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数：1，2，3，，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x ，其中被打印错误的共有多少个数?12、桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的），马小虎同学错把6和69拿倒了，导致这些编号的平均数多出1，问这些纸片共有多少张?13、有一串数，最前面的4个数是2，0，1，8，从第5个数起，每一个数都是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗?14、某工人每小时内需先生产2个A 产品，再生产3个B 产品，最后生产1个C 产品，则第725个产品是哪种产品?15、著名的哥德巴赫猜想可以陈述为：任意大于2的偶数，都可表示成两个质数之和．将偶数88表示成两个质数的和，有几种表示方法?（a b +和b a +视为同一种表示方法）16、小华将连续奇数1，3，5，7，9逐个相加，结果是2018．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少?17、A 、B 、C 、D 、E 五个数，每次去掉一个数，将其余下的4个数求平均数，这样计算了5次，得到下面5个数：23，26，30，33，38．求A 、B 、C 、D 、E 的平均数．18、A 、B 、C 、D 是四个不同的自然数，它们的平均数是8．对它们两两求和，得到5个不同的和：12，15，17，20，x ．求x ．19、已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，求甲、乙两数和的最小值．20、求201620172018⨯⨯的所有不同质因数的和．21、将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数．如5位数13245的反序数为54231，11722的反序数是22711等．如果一个5位数n 的反序数是4的倍数，则这样的n 最小的一个是多少，最大的一个是多少．22、求能写成四个连续自然数的和的最小三位数．23、已知三位数1ab 和1ab 的差是639，求ab ．24、3333312320172018+++++的个位数字是多少?（注：3a a a a =⨯⨯）25、20182018201820182018⨯⨯⨯个的个位数字是多少?26、31008A B =⨯，其中A 、B 均为自然数，B 的最小值是多少?（注：3A A A A =⨯⨯）27、求有16个约数的最小的自然数．28、若4037位数201852018955559999a 个个能被7整除，求a ．29、若五位数1624□能被11整除，求□所表示的数字．30、求2018位数201855555个除以13所得的余数．31、求12342019+++++除以9所得的余数．32、求2017位数201777777个除以30所得的余数．33、某一个自然数分别去除25，38，43，所得的三个余数之和为18，求这个自然数．34、六位数2018ab ，被5除余1，被11除余8，求ab ．35、已知四位数abcd 除以2，3，4，5，6，7所得的余数互不相同（都不是0），求abcd 的最小值．36、若两位数xy xy AABB ⨯=，求xy ．37、字母W 、M 、T 、C 分别代表4个不同的数字，并且2017WW MM WT C ⨯++=，求W M T C +++的值．38、字母a ，b ，c 表示3个不同的非零数字，若724abc bc c ++=，求a b c ++．39、已知()()()12143S n n n k =⨯-⨯-⨯⨯++，若k 是1至200之间的自然数，n 是大于2的自然数，则有多少个不同的k ，使得S 是两个相同自然数的乘积．40、用一块橡皮泥捏一个表面积是64的长方体，使它的长、宽、高都是整数，则可以捏出多少种不同的长方体?41、已知两位数ab 与ba 的差是45，求满足条件的ab 的个数．42、五位数273ab 既能被3整除，又能被7整除，求满足条件的五位数的个数．43、若1009abc cba +=，则这样的abc 有多少个?44、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换为ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为18，求满足条件的ab 的个数．45、在1~300（包括1和300）的自然数中，既不能写成两个相同自然数的乘积，也不能写成三个相同自然数的乘积的数有多少个?46、已知四位数，b c a d ＜＜＜，10a b c d +++=，a ，d 和都是质数，求这个四位数．47、已知□、○、△分别代表不等于0的不同数字，若等式77⨯+⨯□□○△□2018=恒成立，求□+○+△的值．48、数一数，图1中共有多少个三角形?49、图2中共有多少个三角形?50、图3中有6个11的小正方形，它们共有12个顶点．从中取出3个，作为三角形的顶点，问：这些三角形中，面积是1的有多少个?51、如图4，在正方形网格中有一个三角形，问图中含有三角形的正方形有几个?52、把一副三角尺ABC 与BDE 按如图5所示拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上．BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，求MBN ∠的度数．53、如图6，从左到右六个三角形的面积分别是1，2，3，4，5，6，相邻的两个三角形有部分重合，求灰色区与黑色区的面积的差．54、如图7，将一个正方形分割成两个相同的，若分成的两个可以组成一个周长是26的长方形，求这个正方形的面积．55、如图8，小正方形的面积是1，求图中阴影部分面积．56、如图9，AD DC =，3EB CE =，若3CDPE S =四边形，4PBE DAP S S -=△△，求折线APBCA 所围成的图形的面积．57、如图10，正方形ABCD 中，正方形AEFG 的面积是4，长方形EBHF 的面积是8，长方形IHCJ 的面积是6，求FID △的面积．58、如图11，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是504.25，求ABC S △．59、如图12所示，一个多边形的每条边长是1cm ，一共有12条边；空白部分是正三角形，一共有12个．求阴影部分的面积．60、一张圆形纸沿直径对折后，在它上面画三条直线，按照所画直线切三刀．由于所画直线不同，可以把圆纸切成的块数也不同．那么这张纸片最少被切成了多少块，最多被切成了多少块?61、一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，若这组积木是用n 块相同的正方体木块摆出来的，则n 有几种取值?62、如图13的几何体是由8个棱长是1的正方体小立方体搭成的，求几何体的表面积（包括底面）．63、如图14是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数值的和都等于34，求a b c -⨯．64、如图15，矩形ABCD 中，F 为BC 的中点，2CE DE =，矩形ABCD 的面积为3，求阴影部分的面积．65、在边长是1米的正六边形内任意丢放7颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由．66、某次考试共有10道判断题．小张划了5个钩和5个叉，结果对了8道；小李划了2个钩和8个叉，结果对了6道；小王一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题?67、两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑、白两种颜色．已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍，若两个瓶中一共有111个白球，则第二个瓶中有黑球多少个?68、五年级某班要转来一位新同学，五位同学了解了一些这位新同学的情况，现列表如下：这五位同学了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定这位新同学的情况．69、若2017abcd abc ab a +++=，求四位数abcd ．70、如图16的加法竖式中共有9个空格，在每个空格中填入6，7，8，9四个数字中的一个，使得竖式成立．共有多少种不同的填法?201716□□□□□□+□□□图71、今年，爸爸的年龄是小林年龄的11倍；7年后，爸爸的年龄是小林年龄的4倍．求今年爸爸和小林的年龄．72、用数字1，2，3和小数点可以组成多少个小数?要求三个数字都用上．若三个数字允许不全取呢?73、7只猴子分一箱栗子，每只猴子所得彼此不同，分得最多的猴子得了50颗，那么这箱栗子最多有多少颗?74、某架天平秤，只有整千克数的砝码，称三个青苹果或五个黄苹果或7个红苹果，其质量恰好都是整千克数，要是1个青苹果、1个黄苹果、1个红苹果这三个苹果的质量就不是整千克数了，如果按四舍五入法取近似值约是1.16千克，那么3个青苹果、5个黄苹果和7个红苹果的质量分别是多少千克．75、2017年首届“希望杯”总决赛，这次的参赛人数不足千人．如果按3人，5人，7人一组分组，均多出1人；如果按23人一组分组正好分完，求参赛人数．76、王老师买来了132支铅笔、75本作业本和37个削笔器，将它们分成完全相同的若干份奖品，最后铅笔、作业本和削笔器剩余的数量相同．那么，王老师最多分了多少份奖品?77、王处长从东北捎来一袋苹果，如果分给甲、乙两个科室的人员，每人可分得6个；如果只分给甲科室的人员，每人可分得10个．问：如果只分给乙科室的人员，每人能分得多少个?78、某电影院，甲种票每张24元，乙种票每张18元．若某班35名学生购买两种票恰好花了750元，则甲、乙两种票各买了多少张?79、某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元，现在降价销售，结果彩电销量增加一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元?80、小笨有一天讲了一个笑话，除小笨本人外，教室里有五分之四的同学听到了，但是只有四分之三的同学笑了．已知听到笑话的同学有六分之一没有笑，那么没听到笑话的同学里有几分之几的人笑了?81、甲、乙共有26张卡片．甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半．甲不服气，又悄悄拿了乙的5张卡片，此时甲比乙多2张，问：乙刚开始时有多少张卡片?82、某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，则最多能做多少套校服?83、某单位招待所有若干间房间，现安排一支运动员的队伍住宿．若每间住4人，则有3人无房可住；若每间住5人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有多少间?84、有面值1角、5角和1元的硬币共30枚，总面值是10元整．问:三种硬币各多少枚?85、2个练习本和3支碳素笔等价，买3个练习本和2支碳素笔需付7元8角，则买1个练习本和1支碳素笔需付多少钱?86、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发在同一公路上沿同方向行驶，客车的行驶速度是km h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是km h，卡车的行驶速度是60/70/多少?87、A、B、C三人同时从跑道起点出发追正在跑道上奔跑的D．已知A追上D需50分钟，B追上D需30分钟，C追上D需要75分钟，A、B两人的速度分别是100米/分钟，120米/分钟，求C同学的速度．88、小龙、小伟在环形小操场跑步，小龙每8.4分钟跑一圈，小伟每12分钟跑一圈．如果他们同时从跑道的同一点顺时针开始跑步，当他们第一次同时跑回起点时，小龙和小伟共跑了多少圈?89、一辆长途汽车M从A地出发，行驶6.5小时到达相距525千米的B地．已知M在高速路段行驶了2小时，在其它路段的平均速度是70千米/小时，求M在高速路段的平均速度．90、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟．若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．91、同一段水路，甲船顺流行驶需要2小时，逆流行驶需要3小时；乙船顺流行驶需要3小时，求乙船逆流行驶需要的时间．92、小杰家的时钟比标准时间每小时慢2分钟．若小杰用他家的时钟计时，做作业用了2小时25分钟，问小杰做作业实际用了多少分钟?93、诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调．若用[]x表示小数x的整数部分，求[]m．94、有一根木条上有两种刻度：第一种刻度将木条分成12等份；第二种刻度将木条分成15等份．如果沿每条刻度线将木条锯断，请问木条被锯成了多少段?95、在一根长木棍上有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成m等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成20段．可能的m有多少个?96、加工一批零件，如果甲先做5小时，乙再加入一起做，完成时甲比乙多做400个，如果乙先做5小时，甲再加入一起做，完成时乙比甲多做40个．如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个?97、某车间加工一批零件，计划每天加工50个，为提高质量，放缓了加工速度，实际每天少加工6个，这样超过计划时间2天，还有32个零件没有完成，求这批零件有多少个?98、小壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬7.5元，每加工出一件次品，罚款12.5元，这天他加工的正品是次品的6倍，得到的报酬是130元．那么他这天加工出几件次品?99、有若干人参加射箭比赛，第一轮有18人射中箭靶，第二轮有15人射中箭靶，第三轮有10人射中箭靶，若三轮都射中箭靶的有3人，那么至少有多少人参加射箭比赛?100、为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给参加合唱的同学每人购买一套演出服装．若两班共92人，且甲班人数比乙班人数多，甲班人数不足90人，下面是供货商给出的演出服如果两班单独给各自班的同学购买服装，那么一共应付元．（1）甲、乙两班合并给两班同学购买服装，比他们单独购买可以节省多少钱?（2）甲、乙两班各有多少名同学?第16届希望杯五年级培训100题每天进步一点点。
2018五年级希望杯考前100题word版
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。
2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。
6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。
9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。
考前100题选讲1.计算:1.1+1.91+1.991+……+。
9911.99L142432018个92.计算:1+2+3+…+2016+2017+2016+…+3+2+1。
3.计算:2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934。
4.已知a=，b=。
求a×b+a÷b。
L0081250.0000L000.24332414142013个02017个05.定义:a⊕b=a×b一（a+b)，求（3⊕4)⊕5。
6.定义:a⊕b=a×b.c◎d=d×d×d×…×d（c个d相乘），求（5⊕8)⊕（3◎7）。
7.定义a△b=a×+b，a口b=a×10+b（其中，a，b都是自然数），求2018口（123△4) L1000024314b 个08.观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数？9.观察下列数的规律，求第2018个数。
，…1，2015，2016，1，2017，2018，12018个算式的和。
10.根据下列算式的规律，求第，… 6+19，5+15，4+11，3+7，2+3时，不幸打印机有故，，的自然数个大于计算机上编程序打印出前11.100000:123…，10000 x9或7障，每次打印数字时，它都打印出。
2018年-第16届希望杯考前训练100题-五年级
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理"希望杯"全国数学邀请赛进行考前特训,主要学习内容有：1、整数的四则运算,运算定律,简便运算,等差数列求和.2、基本图形,图形的拼组合〔分、合、移、补〕,图形的变换,折叠与展开.3、角的概念与度量,长方形、正方形的周长和面积,平行四边形、梯形的概念和周长计算.4、整除概念,数的整除特征,带余数除法,平均数.5、小数意义和性质,分数的初步认识〔不要求运算〕.6、应用题〔植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题〕.7、几何计数〔数图形〕,找规律,归纳,统计,可能性.8、数谜,分析与推理,数位,十进制表示法.9、生活数学〔钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位〕.考前100题选讲1.计算:1.1+1.91+1.991+……+201891.99个991.2.计算:1+2+3+…+2016+2017+2016+…+3+2+1.3.计算:2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934.4.已知a=20130.125个00000,b=20170.8个00000.求a ×b+a ÷b.5.定义:a ⊕b=a ×b 一〔a+b>,求〔3⊕4>⊕5.6.定义:a ⊕b=a ×b.c ◎d=d ×d ×d ×…×d 〔c 个d 相乘〕,求〔5⊕8>⊕〔3◎7〕.7.定义a △b=a ×b 1个00000+b,a 口b=a ×10+b 〔其中,a,b 都是自然数〕,求2018口〔123△4>8.观察下列数表的规律,求2018是第几行的第几个数？9.观察下列数的规律,求第2018个数. 1,2018,2017,1,2016,2015,1,…10.根据下列算式的规律,求第2018个算式的和. 2+3,3+7,4+11,5+15,6+19,…11.计算机上编程序打印出前10000个大于0的自然数:1,2,3…,10000时,不幸打印机有故障,每次打印数字7或9时,它都打印出x.其中被打印错误的共有多少个数？12.桌上有一些纸片,每张纸片上都有编号〔不是按顺序编的>,马小虎同学错把6和69拿倒了,导致这些编号的平均数多出1,问这些纸片共有多少张？13.有一串数,最前面的4个数是2,0,1,8,从第5个数起,每一个数都是它前面相邻4个数之和的个位数字,问在这一串数中,会依次出现2,0,1,7这4个数吗？14.某工人每小时内需先生产2个A 产品,再生产3个B 产品,最后生产1个C 产品,则第725个产品是哪种产品？15.著名的哥德巴赫猜想可以陈述为:任意大于2的偶数,都可表示成两个质数之和.将偶数88表示成两个质数的和,有几种表示方法？〔a+b 和b+视为同一种表示方法〕16.小华将连续奇数1,3,5,7,9,…逐个相加,结果是2018.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是多少？17.A 、B 、C 、DE 五个数,每次去掉一个数,将其余下的4个数求平均数,这样计算了5次,得到下面5个数：23,26,30,33,38.求A 、B 、C 、D 、E 的平均数.18.A 、B 、C 、D 是四个不同的自然数,它们的平均数是8.对它们两两求和,得到5个不回的和：12,15,17,20,x,求x.19.已知甲和乙的最大公约数是6,最小公倍数是264,求甲、乙两数和的最小值.20.求2016×2017×2018的所有不同质因数的和.21.将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数.如5位数13245的反序数是54231,11722的反序数是22711等.如果一个5位数n 的反序数是4的倍数,则这样的n 最小的一个是多少,最大的一个是多少.22.求能写成四个连续自然数的和的最小三位数.23.已知三位数1ab 和ab1的差是639,求ab .24.13+23+33+…+20173+20183的个位数字是多少？〔注：a 3=a ×a ×a 〕25.20182018201820182018⨯⨯⨯个的个位数字是多少？ 26.A 3=1008×B,其中A,B 均为自然数,B 的最小值是多少？〔注A 3=A ×A ×A 〕27.求有16个约数的最小的自然数.28.若4037位数20185201895555a 9999个个能被7整除,求a.29.若五位数1624能被11整除,求口所表示的数字.30.求2018位数201855555个除以13所得的余数.31.求1+2+3+4+…+2019除以9所得的余数.32.求2017位数20177777个7除以30所得的余数.33.某一个自然数分别去除25,38,43,所得的三个余数之和为18,求这个自然数.34.六位数2018ab ,被5除余1,被11除余8,求ab .35.已知四位数abcd 除以2,3,4,5,6,7所得的余数互不相同〔都不是0>,求abcd 的最小值.36.若两位数xy ×xy =AABB ,求xy .37.字母W,M,T 、C 分别代表4个不同的数字,并且2017WW MM WT C ⨯++=,求W+M+T+C 的值.38.字母a,b,c 表示3个不同的非零数字,若abc+bc c 724+=,求a+b+c.39.已知S=n ×〔n-1〕×〔n-2>×…×1+〔4k+3>,若k 是1至200之间的自然数,n 是大于2的自然数,则有多少个不同的k,使得S 是两个相同自然数的乘积.40.用一块橡皮泥捏一个表面积是64的长方体,使它的长,宽,高都是整数,则可以捏出多少种不同的长方体？41.已知两位数ab 与ba 的差是45,求满足条件的ab 的个数.42.五位数273ab 既能被3整除,又能被7整除,求满足条件的五位数的个数.43.若abc +cba =1009,则这样的abc 有多少个？44.6个互不相同的非零自然数的平均数是12,若将其中一个两位数ab 换为ba 〔是非零数字〕,那么这6个数的平均数变为18,求满足条件的ab 的个数.45.在13000〔包括1和300〕的自然数中,既不能写成两个相同自然数的乘积,也不能写成三个相同自然数的乘积的数有多少个？46.已知四位数abcd ,b<c<a<d,a+b+c+d=10,a,d 和abcd 都是质数,求这个四位数.47.已知口,Ο,△分别代表不等于0的不同数字,若等式7口×口7+Ο△×口=2018恒成立,求口+Ο+△的值.48.数一数,图1中共有多少个三角形？49.图2中共有多少个三角形？50.图3中有6个1×1的小正方形,它们共有12个顶点.从中取出3个,作为三角形的顶点,问:这些三角形中,面积是1的有多少个？51.如图4,在正方形网格中有一个三角形,问图中含有三角形的正方形有几个？52.把一副三角尺ABC与BDE按如图5所示拼在一起,其中A、D、B三点在同一直线上,BM为∠ABC 的平分线,BN为∠CBE的平分线.求∠MBN的度数.53.如图6,从左到右六个三角形的面积分别是1,2,3,4,5,6,相邻的两个三角形有部分重合,求灰色区与属色区的面积的差.54.如图7,将一个正方形分割成两个相同的,若分成的两个可以组成一个周长是26的长方形,求这个正方形的面积.55.如图8.小正方形的面积是1,求图中阴那分的面积.56.如图9,AD=DC,EB=3CE,若S四边形CDPE=3,SΔPBE-SΔDAP=4,求折线APBCA所围成的图形的面积.57.如图10,正方形ABCD中,正方形AEFG的面积是4,长方形EBHF的面积是8,长方形IHCJ的面积是6,求△FID的面积.58.如图11,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分〔甲和乙>的面积差是504.25,求S△ABC.59.如图12所示,一个多边形的每条边长是1cm,一共有12条边；空白部分是正三角形,一共有12个.求阴影部分的面积.60.一张圆形纸沿直径对折后,在它上面三条直线,按照所画直线切三刀,由于所画直线不同,可以把圆纸切成的块数也不同.那么这张纸片最少被切成了多少块,最多被切成了多少块？61.一组积木组域的图形,从正面看是,从侧面看是,若这组积本是用n块同的正方体木块摆出来的,则n有几种取值？62.如图13的几何体是由8个棱长是1的小立方体搭成的,求几何体的表面积〔包括底面〕.63.如图14是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对两个面上的数值的和都等于34,求a-b×c.64.如图15,矩形ABCD中,F为BC的中点,CE=2DE,矩形ABCD的面积为3,求阴影部分的面积.65.在边长是1米的正六边形内任意丢放7颗小石子,则总有两颗小石子的距离不大于1米,请说出理由.66.某次考试共有10道判断题,小张划了5个钩和5个叉,结果对了8道；小李划了2个钩和8个叉,结果对了6道；小王一道不会,索性全部打叉,那么他至少可以蒙对多少道题？67.两个瓶中小球的数量相等,且都只有黑,白两种颜色.已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍,第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍,若两个瓶中一共有111个白球,则第二个瓶中有黑球多少个？68.五年级某班要转来一位新同学,五位同学了解了一些这位新同学的情况,现列表如下：了解情况A 姓季,男生,上学期语数总成博260分,擅长唱歌B 姓张,女生,上学期语数英总成绩220分,擅长跳舞C 姓陈,男生,上学期语数英总成绩260分,擅长唱歌D 姓黄,女生,上学期语数英总成绩220分,擅长画画E 姓张,女生,上学期语数英总成精240分,擅长唱歌.69.若abcd+abc+ab+a=2017,求四位数abcd.70.如图16的加法竖式中共有9个空格,在每个空格中填人6,7,8,9四个数字中的一个,使得竖式成立,共有多少种不同的填法？71.今年,爸爸的年龄是小林年龄的11倍；7年后,爸爸的年龄是小林年龄的4倍.求今年爸爸和小林的年龄.72.用数字1,2,3和小数点可以组成多少个小数？要求三个数字都用上.若三个数字允许不全取呢？73.7只子分一箱栗子,每只猴子所得彼此不同,分得最多的猴子得了50颗,那么这箱栗子最多有多少颗？74.某架天平秤,只有整千克数的砝码,称三个青苹果或五个黄苹果或7个红苹果,其质量恰好都是整千克数,要是1个青苹果、1个黄苹果、1个红苹果这三个苹果的质量就不是整千克数了,如五人法取近似值约是1.16千克,那么3个青苹果、5个黄苹果和7个红苹果的质量分别是多少千克.75.2017年首届"希望杯"总决赛,这次的参赛人数不足千人.如果按3人,5人,7人一组分组,均多出1人；如果按23人一塑分组正好分完,求参赛人数.76.王老师买来了132支铅笔、75本作业本和37个削笔器,将它们分成完全相同的若干份奖品,最后铅笔,作业本和剂笔器剩余的数量相同那么,王老师最多分了多少份奖品？77.王处长从东北捎来一袋草果,如果分给甲,乙两个科室的人员,每人可分得6个；如果只分给甲科室的人员,每人可分得10个.问:如果只分给乙科室的人员,每人能分得多少个？78.某电影院,甲种票每张24元,乙种票每张18元.若某班35名学生购买两种票恰好花了750元,则甲、乙两种票各买了多少张？79.某公司彩电按原价格销售,每台获利润60元,现在降价销售,结果彩电销量增加一倍,获得的总利润增加了0.5倍,则每台彩电降价多少元？80.小笨有一天讲了一个笑话,除小笨本人外,教室里有五分之四的同学听到了,但是只有四分之三的同学笑了.已知听到笑话的同学有六分之一没有笑,那么没听到笑话的同学里有几分之几的人笑了？81.甲、乙共有26张卡片,甲先拿走乙的一半,乙发现后,也拿走了甲的一半.甲不服气,又悄悄拿了乙的5张卡片,此时甲比乙多2张,问:乙刚开始时有多少张卡片？82.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存有这种布料600m,则最多能做多少套校服？83.某单位招待所有若干间房间,现安排一支运动员的队员住宿.若每间住4人,则有3人无房可住；若每间住5人,则有一间房间不空也不满,则该招待所的房间最多有多少间？84.有面值1角、5角和1元的硬币共30枚,总面值是10元整.问:三种硬币各多少枚？85.2个练习本和3支碳素笔等价,买3个练习本和2支碳素笔需付7元8角,则买1个练习本和1支碳素笔需付多少钱？86.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发在同一公路上沿同方向行驶,客车的行驶速度70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少？87.A、B、C三人同时从跑道起点出发追正在跑道上奔跑的D.已知A追上D需50分钟,B追上D需30分钟,C追上D需要75分钟,A、B两人的速度分别是100米/分钟,120米/分钟,求C同学的速度.88.小龙、小伟在环形小操场跑步,小龙每8.4分钟跑一圈,小伟每12分钟跑一圈.如果他们同时从跑道的同一点顺时针开始跑步,当他们第一次同时跑回起点时,小龙和小伟共跑了多少圈？89.一辆长途汽车M从A地出发,行驶6.5小时到达相距525千米的B地.已知M在高速路段行驶了2小时,在其它路段的平均速度是70千米/小时,求M在高速路段的平均速度.90.某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后,让她步行去学校,结果小红这天从家到学校用了22.5分钟.若小红骑自行车从家去学校需40分钟,她平均每分钟步行80米,骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米,求小红家到学校的距离.91.同一段水路,甲船顺流行驶需要2小时,逆流行驶需要3小时；乙船顺流行驶需要3小时,求乙船逆流行驶需要的时间.92.小杰家的时钟比标准时间每小时慢2分钟.若小杰用他家的时钟计时,做作业用了2小时25分钟,问小杰做作业实际用了多少分钟？93.诗歌讲座持续了2小时m分钟,结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调.若用[x]表示小数x的整数部分,求[m].94.有一根木条上有两种刻度:第一种刻度将木条分成12等份；第二种刻度将木条分成15等份.如果沿每条刻度线将木条锯断,请问木条被锯成了多少段？95.在一根长木根上有二种刻度线,第一种刻度线将木棍分成十等份,第二种刻度线将木棍分成m等份,如果沿每条刻度线将木根锯断,木棍总共被锯成20段,可能的m有多少个？96.加工一批零件,如果甲先做5小时,乙再加人一起做,完成时甲比乙多做400个,如果乙先做5小时,甲再加入一起做,完成时乙比甲多做40个,如果一开始甲乙就一起做,那么,完成时甲比乙多做多少个？97.某车间加工一批零件,计划每天加工50个,为提高质量,放缓了加工速度,实际每天少加工6个,这样超过计划时间2天,还有32个零件没有完成,求这批零件有多少个？98.小壮加工一批产品,他每加工出一件正品,得报酬7.5元,每加工出一件次品,罚款12.5元,这天他加工的正品是次品的6倍,得到的报酬是130元.那么他这天加工出几件次品？99.有若干人参加射箭比赛,第一轮有18人射中箭靶,第二轮有15人射中箭靶,第三轮有10人射中箭靶,若三轮都射中箭靶的有3人,那么至少有多少人参加射前比赛？100.为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给参加合唱的同学每人购买一套演出服装.若两班共92人,且甲班人数比乙班人数多,甲班人数不足90人,下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给各自班的同学购买服装,那么一共应付5020元.〔1>甲、乙两班合并给两班同学购买服装,比他们单独购买可以节省多少钱？〔2>甲、乙两班各有多少名同学？。
2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题(含答案)
第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中一年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1．在2001，2003，2005，2007四个数中，质数有（）个．（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．边长为1的正方形是轴对称图形，它共有（）条对称轴．（A）1 （B）2 （C）4 （D）83．已知a1，a2，…，a100均为整数，则│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中必有（）（A）奇数个奇数，奇数个偶数（B）偶数个奇数，奇数个偶数（C）奇数个奇数，偶数个偶数（D）偶数个奇数，偶数个偶数4．若A<b<D<C<-b，则│a-b│+│c+b│=（）（A）a+b （B）-a-c （C）│a│+c （D）│a-c│5．在89°，126°，180°，216°这4个角中，共有（）个钝角．（A）1 （B）2 （C）3 （D）46．In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which •aredivisable by 2，3 and 5 simui taneously is（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（英汉词典：integer整数；•number•数，•个数；•divisable •by •可能…除尽的；7．In Fig．1，there are（）rays．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5．（英汉词典：ray线）8．有5个分数：25151012,,,,38231719，将它们按从小到大的顺序排列是（）1512105210512152(),,,,(),,,,2319178317819233A B2510121525151012(),,,,(),,,,3817192338231719C D9．“射击名将在金牌争夺战中也会脱靶”是（）（A）不可能的（B）必然的（C）可能性很小的（D）可能性很大的10．“美丽奥运”这4个艺术字中有（）个不是轴对称图形．美丽奥运（A）1 （B）2 （C）3 （D）411．观察图中三角形个数的变化规律，当图中横线增加到一定数量时，可能有（ •）个三角形．（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007（拟题：万黎明河北省承德市民族中学067000）12．2007有（）个约数．（A）2 （B）4 （C）6 （D）813．一个体积为V的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图3所示，则锯掉部分的体积为（）（A ）()()()46812VVVV B C D 14．a ，b 均为有理数，则（ ）（A ）（a+6）2一定是正数 （B ）a 2+0.01b 2一定是非负数（C ）a+（2b ）2一定是正数 （D ）ab+12一定是非负数 15．已知a ，b 均为有理数，且b<D ，关于x 的方程（2007a+2008b ）x+2007=0无解，则a+b是（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数16．有如下4个判断性语句：①符号相反的数是互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③一个数的相反数一定是负数；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，其中正确的有（ ）个．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）417．我国最新居民身份证的编号有18位，含义是：前两个数字表示所在省份，第三、四两个数字表示所在市，第五、六两个数字表示所在县、乡，•接下来的四个数字是出生的年份，后两个数是出生的月份，再后两个数是出生的日期，最后四位是编码．若韩光同学的身份证编号是：110106************，则韩光出生的时间是（ •）（A ）1995年8月15日 （B ）1977年2月6日（C ）1995年8月1日 （D ）1981年5月7日18．汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线，如图4所示，其中路程最短的是（ ）（A ）AB →BME →EF （B ）AB →BE →EF（C）ABC→CEF （D）ABCD→DE→EF19．李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业，若从对甲、•乙企业的投资额中各抽回10%和5%，则总投资额减少8%；若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%，•则总投资额减少130万元，李先生投资的这笔资金为（）（A）600万元（B）800万元（C）900万元（D）1000万元20．若关于z的方程（a-4）x+b=-bx+a-2有无穷多个解，则（ab）4等于（）（A）0 （B）1 （C）81 （D）25621．如果a，b，c是△ABC三边的长，且a2+b2-ab=c（a+b-c），那△ABC是（）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不确定22．At 3：30，the acute angle formed by hour tand and minute hand on •aclock is （）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°[英汉词典：acute angle锐角；to form作成、形成；•hour •hand•指针；•minutehand 分针）23．由两个角的和组成的角与由这两个角的差组成的角互补，则这两个角（）（A）都是钝角（B）都是直角（C）必有一个是直角（D）一个角是锐角，另一个角是钝角24．已知a，b是质数，且3a+2b是小于20的质数．则满足条件的数组（a，b）共有（）组（A）1 （B）2 （C）3 （D）425．关于x的不等式│x-3│≤│x+a│的解包含了不等式x≥a，则实数a的取值范围是（）（A）a≥-3 （B）a≥-1且a=-3 （C）a≥1或a=-3 （D）a≥2或a=-3 （拟题：俞倾萱上海市浦江教育培训中心200434）26．已知代数式│x-3│+│x-7│=4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ •）（A）1，x，5 （B）2，x，5 （C）3，x，5 （D）3，x，4（拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）27．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B如图5所示，数c表示的点C在A、B两点之间，则下列关系式中一定成立的是（）ab（A）│a-c│<│b-c│（B）a+b<b（C）a+b+c>0 （D）│a-c│=b+c28．若a是有理数，给出下列判断：①2a是偶数；②-a2<0；③a2>a；④│a│是正数；⑤（-a）3=-a3其中，正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）429．在数轴上，点A对应的数是-2007，点B对应的数是+19，点C对应的数是-4032，•记A、B两点间的距离为d1，A、C两点间的距离为d2，B、C两点间的距离为d3，则有（）（A）d1>d2（B）d2>d3（C）d1>d3（D）d3=2d1+130．命题甲：a，b是两个相邻的正整数，则a与b互质．命题乙：两个正整数a与b互质，则a，b是相邻的，则（）（A）甲真，乙真（B）甲真，乙不真（C）甲不真，乙真（D）甲不真，乙不真二、填空题31．孔子出生于公元前551年，如果用-555表示，那么（1）司马迁出生于公元前145元，应表示为_________年；（2）李白出生于公元701年，应表示为________年．32．In Fig．6，if M is the •mid-•point •of •the •line •segment •AB •anddivides segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，•then •the •lengthof AC is（英汉词典：mid-point 中点；line segment 线段；to divide …into 分为、•分成；length 长度）33．下图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2，则输出结果为___________．34．已知a=200520072006200820072009,,200620072008b c ⨯⨯⨯==，则a ，b ，c 的大小关系是____________．35．已知，在数轴上的位置如图所示．化简制的值是|1|||1a a +-的值是________． a （拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）36．若灯泡瓦数是a ，使用t 小时，则耗电量是1000at 度．如果平均每天使用3小时，用一个15瓦的灯泡比用一个40瓦的灯泡每月（按30天计）可节约________度电．37．若a b b +=-58，则b a=__________． 38．当b=-1时，多项式3a 2+4a 2b-3b 2与-3a 2-4a 2b+2b 2+1的和等于________．39．如图，在直角坐标系中，右边的不倒翁图是由左边的不倒翁图案经过平移得到的，左图案中两眼的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中一只眼睛的坐标是（3，4），则另一只眼睛的坐标是________．（拟题：王定海江苏省金湖县涂沟镇唐港初中211643）40．大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，•还可以摆成一个等边三角形，则小球的个数是________．41．把两根毛线从中间打结系在一起，然后由4名同学分别抓住一端拉紧，若最多能形成a对对顶角，最少能形成b 对邻补角，则a+b 的值为_________．（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）42．224682008123420061234200512342007-⨯的值是________． 43．若a+b=3，a 2b+ab 2=-30，则a 2+b 2的值是________．44．已知211n n x x+=，x 5n +x n +2=________． （拟题：俞颂萱 上海市浦江教育培训中心200434）45．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，•则可以加上的单项式共有_____个．（拟题：夏建平 江苏省江阴市要塞中学214432）46．工厂要用长方形的铁皮制作易拉罐．一张长方形铁皮根据图中的数据下料，假设焊接的部分忽略不计，则这个易拉罐的容积是________立方厘米．（π=3.14）(第46题) (第48题) (第50题)47．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）48．如图，两个正方形ABCD与CEFG并排放在一起，连结AG交CE于M，连结HF，则图中阴影部分的面积为_________平方厘米．49．在1，3，5，…，101这51•个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数和的绝对值最小为_________．50．如图，一条东西走向的公路修到某自然保护区边缘时，要拐弯绕道而过，若第一次拐的角是∠是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐弯后的公路CD•仍是东西走向，则第三次拐的角∠C=________．（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）51．设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则实数a=_______；b=_______．52．如图，在数轴上有若干个点，每相邻个点之间的距离是1个单位长，•有理数a，b，d，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，如果3a=4b-3，那么∠c+2d=_______．dcba53．已知m+n=3，m2+n2=7，则m3+n3=______．54．若实数x，y满足│x-y+1│+│x+y-2007│=0，则[-xy]=_______．（其中[-xy]表示：不超过-xy的最大整数）55．若2│3a-2b│+（4b-12）2=0，则代数式14a2b-1-（a3+127b b+4）的值为_______．56．若以x为未知数的方程43x-a=25x+140有正整数解，则a的最小整数值是_____．57．设x-y=1，则y3+3xy-x3=________．58．已知x，y，z均不为0，并且x2+4y2+9z2=x3+2y3+3z3=x4+y4+z4，则（2x-1）2+（2y-2）2+（2z-3）2的值等于_________．59．计算： 33333333333333332468101214163691215182124-+-+-+--+-+-+-=__________． 60．远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯六百三十五，请问顶层几盏灯？答：___________．61．国际上公认的男女出生时的性别比例为男：女=0．517：0．483，•我国某地区出生的性别比例为男：女=160：70，这个比值是公认的比值的_________倍．62．数码0，1，2，…，9中的四个：a ，b ，c ，d 使等式成立，则21377111313,b a a b c de d c -=⨯⨯⨯-成立则=•___________． 63．若1立方米的水重1000千克，而1吨97#汽油是1374升，那∠1升水与1升97#•汽油的重量之比为__________．64．2006年北京密云水库鱼王节上一条34斤的胖头鱼拍出23.6万元的价钱，若按180元可买1克黄金来折算，1两黄金可买胖头鱼_________两．65．计算220076200772008-⨯-=__________． 66．已知有理数a ，b 满足-1<a<0，0<b<1，那么，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中，最大的是________，最小的是_______．67．能使不等式│2m │>m+1成立的m 的取值范围是________．68．如图所示，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1厘米后，右转90°，再前进1厘米后，左转90°，再前进1厘米后，右转90°，……当它走到点P （n ，n ）时，左边碰到障碍物，就直行1厘米，再右转90°，前进1厘米，再左转90°，前进1厘米，……最后回到x 轴上，则蜗牛所走过的路程s 为________厘米．（拟题：蔡世英福建省晋江市南岳中学362272）(第68题) (第71题) (第73题)69．一个两位数ab是质数，而ba是合数，且ab+ba是完全平方数，这样的两位数ab是________；•若一个两位数ab是合数，且ba也是合数，ab+ba是完全平方数，这样的两位数ab是_____．70．满足方程│x-2007│-1│=2007的x的值是________．71．如图所示，在4×4的方格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．72．In △ABC，the degrees of∠A，∠B and ∠C are α，βand γ•respectively．•If the degree of∠B is two times of that of ∠A，and the •exterior •angleof ∠C is equal to 120°，thenα：β：γ=__________．（英语词典：degree度、度数；respectively分别地；time倍数；exterior •angle 外角）73．两条平行直线L1，L2被第三条直线L3所截，如图所示，图中的8个角中，•互为补角的共有______对，互为邻补角的共有_______对．74．某校初一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化，最后有如下一些资料：75．甲乙丙丁四人参加某商场的抽奖活动，现知道：（1）如果甲中奖，那么乙也中奖．（2）如果乙中奖，那么丙中奖或甲不中奖．（3）如果丁不中奖，那么甲中奖，丙不中奖．（4）如果丁中奖，那么甲也中奖．则这四个人中有_______人中奖．（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）76．有位诗人这样赞美桂林的山：云中的神啊，雾中的仙，神姿仙态桂林的山．•翻译出版的诗集中这段话的英译文是：“Gods in the cloud and fairies in the •mist，•The •Hills •in •Guilinlook like．”请统计这段英文诗句中26个英文字母出现的次数，则26•个英文字母中出现次数最少的共有_____个字母；出现次数最多的字母的频率是________．77．已知p，q都是质数，且x-1满足关于x的一元一次方程p3x+q p=11，则p=______．（拟题：蔡世英福建省江市南岳中学362272）三、解答题78．奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+12b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如：在图？中，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=7+12×4-1=8（cm2）．运用上述知识回答：（1）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都正好在格点上，求四边A、B、C、D的面积；（2）如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1，若多边形（•可以是凸的或凹的）的面点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（•多边形的边数≥6）．（拟题：蔡风山江苏省兴化市明升双语学校225700）79．如图，在一块周长为2007米的正六边形场地上，小明位于AB边（点A、B除外）上任意一点P，小明首先由P沿平行于BC的方向跑到CD边上的P1点，再由P1沿平行于DE的方向跑到EF边上的P2点，再由P2沿平行于FA的方向跑到AB边上的P3点……此后按上述规律一直跑下去，问小明能否返回到P点？如果能回到，他至少要跑多少米？（拟题：袁林春深圳市新世纪阶梯教室518101）80．小明向母校捐赠语文、数学、英语三种书共40册，总价值391元，这三种书的单价分别为：语文每册7元，数学每册8元，英语每册10元，那么语文、数学、英语课本分别有多少册？81．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．（拟题：俞颂萱上海市浦江教育培训中心200434）82．如图?，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，它延长后交BC延长线于M，求证：∠M=12（∠ACB-∠ABC）．83．右边5×5的表中的文字代表有理数，而表中的数字分别是各行、各列的文字所代表的有理数的和，试求出这些文字所代表的数值．84．甲、乙、丙完成某工程，甲单独完成所需时间是乙、•丙合作所需时间的4倍，乙单独完成工作所需时间是甲、丙合作所需时间的3倍，•问：丙单独完成所需时间是甲、乙合作所需时间的几倍？85．能否找到五个不同的正整数，它们中任意三个数的和是3的倍数；任意四个数的和是4的倍数，并且这五个正整数之和恰等于2007？若能找到，试举出一个例子；•若不能找到，请说明理由．第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题（1～85题）答案．解析一、选择题1．由于3│2001，5│2005，9│2007，所以2001，2005，2007都是合数．经检验知，2，3，5，7，11，13，15，17，19，23，29，31，37，41，43都不是2003的约数，所以，2003是质数，选（A）．2．正方形有4条对称轴，其中2条是对角线，另两条是对边中点的连线，选（C）．3．│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中各数的奇偶性分别与a1-a2，a2-a3，a3-a4，…，a99-a100，a100-a1中各数的奇偶性相同．又（a1-a2）+（a2-a3）+（a3-a4）+…+（a99-a100）+（a100-a1）=0，故这组数中有偶数个奇数．又这组数共有100个，故其中也有偶数个偶数，故选（D）．4．因为 a<b，所以 a-b<0，│a-b│=-（a-b）又因为 b<0<c<-b，│a-b│+│c+b│，因此 =-（a-b ）-（c+b ）=-a-c 选（B ）．5．大于90°，且小于180°的角叫钝角，所以度数为89°，126°，180°，216•°的4个角中只有126°的角是钝角，选（A ）．6．译文：在1～100这100个自然数中，能同时被2，3，5整除的数共有（ ）个． （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．译文：图1中共有（ ）条射线．（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5以A 为端点的射线有2条，以B 为端点的射线有3条，共有5条，选（D ）． 8．分子的最小公倍数是60，题给的5个分数依次是260560159010601260,,,,3908962392171021995===== 分子相同的分数，分母较大的分数值较小，所以题给的5•个分数按从小到大的顺序排列是10512152,,,,17819233，选（B ）． 9．由上次奥运会中美国射击名将失利可知，•“可能性很小”的事件也是可以出现的，选（C ）． 10．观察图形知，“丽”、“运”两字不是轴对称图形．选（B ）．11．每增加一条横线，就增加6个三角形，则三角形个数是6的倍数，故选（A ）． 12．2007=32×223，所以2007的约数是1，3，9，223，669，2007，共计6个，选（C ）． 13．这个圆柱体最上面的三分之一的圆柱锯掉了四分之一，所以锯掉部分的体积为12V．选（D ）． 14．当a=-b 时，a+b=0，排除（A ）；当a=-1，b=0时，a+（2b ）2=-1<0，排除（C ）； 当a=1，b=-1时，ab+12=-12<0，排除（D ），故选（B ）．事实上，由于a 2≥0，0.01b 2≥0， 所以a 2+0.01b 2≥0．15．已知关于x 的方程（2007a+2008b ）x+2007=0无解， 故可知 2007a+2008b=0，于是 a+b=2007b， 由b<0，知2007b->0，即a+b>0，选（A ）．16．2与-1为符号相反的两个数，但2与-1不互为相反数，易知①错误； 0的相反数与绝对值都是0，但是0既不是正数也不是负数，故③和④错误． 只有②正确，故选（A ）．17．由题意可知，出生时间应该是身份证编号中的第7到第14位，所以韩光出生的时间是1995年8月15日选（A ）．18．根据两点之间线段最短，知选（B ）．19．“从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%”与“从对甲、•乙企业的投资额中各抽回10%和5%”，相比，前者比后者各多抽回5%，即从对甲、乙企业的投资额中各抽回5%+8%-13%，总投资额减少130万元，所以李先生投资的这笔资金为130•÷13%=1000（万元），故选（D ）． 20．原方程整理为 （a+b-q ）x=a-b-2，由于此方程有无穷多个解，所以4020a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得 a=3，b=1，所以（ab ）4=81，选（C ）．21．已知关系式可化为 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0，即112（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ）=0， 所以112[（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2]=0，故 a=b ，b=c ，a=c ． 即 a=b=c ．选（A ）．22．译文：在3点半时，钟表上的时针和分针所成的锐角是（）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°钟表在3点时，时针与分针成90°角，再过半小时，分针转过180°指向“6”，•而时针转了36012×12=15°，所以在3点半时，钟表上的时针和分针所成的锐角是90°-15°=75°，选（B）．23．设这两个角为α和β（α>β），则（α+β）+（α-β）=180°，所以a=90°，选（C）．24．因为 a是质数，b是质数，3a+2b是质数，3a+2b<20．所以 a只能取3，5，b只能取2，5，经检验，只有（3，2），（3，5），（5，2）适合，故选（C）．25．由已知得（x-3）2≤（x+a）2，（a+3）[2x+（a-3）]≥0．当a=-3时，解是一切实数，包含x≥a；当a>-3时，x≥32a -，要包含x≥a，则必有 a≥32a -，则 a≥1；当a<-3时，x≤32a-，不能包括x≥a．所以 a≥1或a=-3，选（C）．26．如图所示，x当3≤x≤7时，│x-3│+│x-7│=4若三条线段能构成三角形，那么各选项中x的范围应能包含3≤x≤7，选（C）．27．令c=0，则可排除（A），（C），（D），所以选（B）．事实上，由图知a<0，b>0．若0<c<b，又a<0，相加得a+c<；右a<c≤0，得a+c<0<b．所以总有 a+c<b．28．若a不是整数，则2a不是偶数，①不成立；当a=0时，-a2=0，②不成立；当0≤a≤1时，a2≤a，③不成立；当a=0时，│a│=0，④不成立；（-a）3=（-1）3，（a）3=a3，⑤成立，选（A）．29．计算得d1=│-2007-（+19）│=2026；d2=│-2007-（-4032）│=2025；d3=│（+19）-（-4032）│=4051，比较知，选（A）．30．由“a、b是两个相邻的正整数”必能推得“a与b互质”，甲真；但反过来，•知3，7两个数互质，但3与7不是两个相邻正整数，乙不真，选（B）．二、填空题31．-149；+697 32．8 33．-1 34．a<b<c 35．1 36．2.25 37．-81338．039．（5，4） 40．36 41．2 42．24682008 43．29 44．1 45．5 46．100.4847．50 48．32 49．1 50．130º 51．-2；-1252．-2 53．-18 54．-1 55．-556．14 57．-1 58．14 59．82760．5 61．2.135 62．3 63．1.374；1 64．1365．2000 66．-ab；-ab 67．m<-23或m>2 68． 69．29，47，83；56，6570．4015；-1 71．315º 72．2：4：3 73．16；8 74．39 75．4 76．9；105777．8解析:31．司马迁出生于公元-149元；李白出生于公元+697年．32．译文：如图6，长度为12的线段AB的中点为M，点C将AB分成MC：CB=1：2，•则线段AC的长度是________．AC=AM+MC=6+13MB=6+2=8．33．（2x+y3）÷2=[2×3+（-2）3]÷2=（6-8）÷2=-1．34．a=2(20061)(20061)2006120062006-+-==2006-12006．同理可得 b=2007-12007，c=2008-12008．显然 a=2006-12006<2006-12006<2007-12007<2007-12007=b<2007-12008即 a<b<c．35．由图知a<-1所以a+1<0原式11aa----=136．15瓦的灯泡每月耗电：153301000⨯⨯=135100（度）40瓦的灯泡每月耗电：40330100⨯⨯=360100（度）每月可节约用电：360100-135100=2.25（度）37．由a bb+=-58，得ab+1=-58即ab=-138所以ba=-81338．（3a2+4a2b-3b2）+（-3a2-4a2b+2b2+1）]=-b2+1=-（-1）2+1=039．（5，4）40．摆成等边三角形时第1排1个，第2排2个，第3排3个，……，第8排8个．而(81)82+⨯=36．又 6×6=36．所以，小球的个数是36．41．两根毛线从中间打结后拉紧，相当于有公共端点的四条线段．易知，最多能形成2对对顶角，最少能形成0对邻补角，即a=2，b=0． 所以a+b=242．以n 表示12342006，则原分数的分母=n 2-（n-1）（n+1）=n 2-n 2+1=1． 所以原式的值是24682008．43．因为 a+b=3，a 2b+ab 2-ab （a+b ）=-30， 所以 ab=-10，则 a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-1）=29． 44．由211nnx x +=． 得x 3n -x 2n +1=0，从而原式 -（x 3n -x 2n +1）（x 2n +x n +1）+1=1．45．可以加上的单项式有-4x 2，-1，4x ，-4x ，4x 4，共5个．46．设易拉罐底面圆的半径为r 厘米，则EF•等于4r ，•所以船应等于27πr ，•故有2r+27πr=AB=16.56，解得 r=2． 所以易拉罐的容积是πr 2×EF=3.14×2×4×2=100.48（立方厘米）． 47．如图，小林学校在A ，家在B ，下午4点他步行从A 出发，与按时从B 来接他的车相遇于C ，结果汽车由C 返回B 比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C 共需20分钟，•因此汽车由C 到A 需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．48．连结AC 、EG ，如图，则AC ∥EG ．即ACGE是梯形，△AHE的面积等于△CHG的面积．△AHE的面积+△EHF的面积=△CHG的面积+△EHF的面积=正方形CEFG的面积-△HFG的面积=8×8-882=32（平方厘米）．49．由于1+3+5+…+101=512为奇数，最小的正奇数为1，所以前3个奇数添加符号如下-1-3+5=1，而其余48个连续奇数按每连续四个添加符号如下，使其结果为0，即（2n+1）-（2n+3）-（2n+5）+（2n+7）=0．于是推知和的绝对值的最小值是1．50．由题意知AE∥CD．过点B在∠ABC内部作BF∥AE，则BF∥CD，所以∠ABF=∠A=100°，∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-100°=50°．所以∠C=180°-∠FBC=180°-50°=130°．51．由P-Q=a2b2+5-2ab+a2+4a=（ab-1）2+（a+2）2=0，所以ab=1，a=-2，b=-12．52．易知b=a+2，代入3a=4b-3中，得3a=4（a+2）-3，解得a=-5，于是b=-3，c=-2，d=0，所以C+2d=-2．53．（m+n）2=m2+2mn+n2=9，mn=1，（m+n）3=m3+3m2n+3mn2+n3=m3+n3+3mn（m+n）=-27，所以m3+n3=-27+9=-18．54．因为│x-y+1│≥0，│x+y-2007│≥0，所以│x-y+1│+│x+y-2007│≥0．又由题设知│x-y+1│+│x+y-2007│=0，所以│x-y+1│+│x+y-2007│=0．解方程组10,1003,200701004.x y x x y y -+==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩得 于是[-x y ]=[-10031004]=-1 55．因为│3a-2b │≥0，（4b-12）2≥0，又2│3a-2b │+（4b-12）2=0，所以 3a-2b=4b-12=0，于是a=2，b=3．所以，原式=14×22×3-1-（23+127×33+4）=-5． 56．由原方程，得a=1415x-140，因为a 为正整数，所以1415x>140，所以x>150． 又因为1415x 为整数，所以x 是15的倍数，所以=x min =165，所以a min =1415×165-140=14． 即 a 的最小正整数值是14．57．Y 3+3xy-x 3=（y-x ）（y 2+xy+x 2）+3xy=-（y 2+xy+x 2）+3xy=-y 2+2xy-x 2=-（y-x ）2=-1．58．由已知等式，得x 4+y 4+z 4+x 2+4y 2+9z 2-2（x 3+2y 3+3z 3）=0，即x 2（x-1）2+y 2（y-2）2+z 2（z-3）2=0，由于x 2（x-1）2，y 2（y-2）2，z 2（z-3）2均为非负数，•所以x 2（x-1）2=y 2（y-2）2=z 2（z-3）2=0，因为x ，y ，z≠0，所以x=1，x=2，z=3．因此，原式=（4x 2-4x+1）+（4y 2-8y+4）+（4z 2+12z+9）=1+4+9=14．59．原式=333333333333333333332(12345678)283(12345678)327-+-+-+-==-+-+-+- 60．设顶层有灯x 盏，则有x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=635，即127x=635，解得x=561．公认比值为0.5170.483=1.0704，而该地区出生的性别比例为16070=2.2857，•这个比值是公认比值的2.28571.0704≈2.135倍． 62．因为7×11×13=1001，一个六位数137a b c 等于1001乘以一个三位数13d ，这恰好是将此三位数13d 重写一遍，即1313d d ，所以c=3，d=7，b=1，a=7，因此3b a d c--=3． 63．1升水重1千克，1升97#汽油重（1000÷1374）千克，它们的比是1.374：1． 64．1两鱼价值236000÷（34×10）=694.1（元），1两黄金价值180×50=9000（元）． 故9000÷694.1=13．65．令a=2007，则原式=22267(1)(66)(1)(1)6(1)111a a a a a a a a a a ----++--+==+++=a-7=2007-7=2000． 66．由已知得-1<ab<0，因此0<1+ab<1，因而-1<ab （1+ab ）<0，a 2b 2-（-ab ）=ab （•ab+1）<0，所以a 2b 2<-ab ．又a 2b 2-（-a 3b 3）=a 2b 2（1+ab ）>0，所以-a 3b 3<a 2b 2．因此，在-1<a<0，0<b<1•的条件下，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中最大的是-ab ，最小的是-a 3b 3． 此题也可以用特殊值法来检验判断．67．当m ≥0时，原不等式化为2m-1>m+1，解得m>2，当m<0时，原不等式化为-2m-•1>m+1，解得m<-23， 所以m 的取值范围是m<-23m>2． 68．显然，蜗牛所走过的路线是一个轴对称图形，所以S=2n ×2=4n （cm ）．69．设ab =10a+b ，ba =10b+a ，其中1≤a ，b ≤9， 于是ab +ba =（10a+b ）+（10b+a ）=11（a+b ），且2•≤a+b ≤18．因为ab +ba 是完全平方数，只须a+b=11，其中29，47，83均为质数，而92，74，38是合数；另外56与65均为合数．70．原方程等价于│x-2007│-1=±2007，因为│x-2007│≥0，所以│x-2007│=2007，即│x-2007│=2008，那么x-2007=±2008，所以x=4015或x=1．71．由题图可知∠4=45°，∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．四式相加得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．72．译文：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数分别为α，β，γ，已知β是a的2倍，∠C•的外角等于120°，则α：β：γ=_______．由已知得β=2a，a+β=120°，所以α+β=120°，解得a=40°．因此β=80°，γ=60°，故有α：β：γ=2：4：3．73．互为补角的有∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，∠5；∠1，∠6；∠1，∠8；∠2，∠5；∠2，∠7；∠3，∠6；∠3，∠8；∠4，∠5；∠4，∠7，共计16对．其中∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，•∠5共8对互为邻补角．74．设有x天的上午下雨，则暑假有（30+x）天，则依题意列出方程：13+（35-x）=30+x，解得x=9，即这个暑假有39天．75．假设③成立，则与①、②矛盾，故④成立，由此可知甲、乙、丙、丁4•人均中奖．76．依统计26个英文字母出现的次数为：其中，一次都未出现的字母有9个（b，j，p，q，v，w，x，y，z）；出现次数最多的字母为i，共出现10次，其频率为10 57．77．将x=1代入p3x+q=11得p3+q=11，则p3，q必为一奇一偶．若p=2，则p3-8，q=3，此时p，q都是质数，符合题意；若q=2，则p3=9，此时不存在符合条件的质数p．故p3=23=8．三、解答题78．（1）通过观察可知a=5，b=6，则S=a+12b-1=5+12×6-1=7（cm 2）． （2）由题意知S=6，根据公式S=a+12b-1，可列出关于a ，b 的二元一次方程a+12b-1=6，其中b ≥6．不妨设b=6，则a=4，可画出如图25的四种图形．79．若P 与AB 中点重点，如左图，易知P 3就与P 重合，则小明的路程为六边形周长的34，即为34×2007=60214（米）．? 若P 与A 中点不重合，如右图，由PP 1∥EF ∥P 3P 4，P 1P 2∥DE ∥P 4P 5，P 2P 3∥CD ∥P 4P 5， 所以P•与P 重合，小明的总路程为3（PP+PP ）=3（BC+AD ）=60212（米）． 80．设语文、数学、英语分别有x 册、y 册、z 册． 则40,7810391.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①×10-②得，3x+2y=9，所以x=923y -， 因为x ，y 是正整数，所以y 只能等于3，此时x=1，z=36．即语文、数学、英语课本分别有1，3，36册．81．由a-c=1-b ，①d-c=b-2，②d=a-c+3．③①代入③得d=4-b ，再代入②得c=6-2b ，从而由①得a=7-3b ．所以 a+b+c+d=（7-3b ）+b+（6-2b ）+（4-b ）=17-5b ．因为b ≥0，所以a+b+c+d 的最大值为17．82．由EF ⊥AD 于P ，所以∠1+∠AEP=90°，∠2+∠AFP=90°，已知∠1=∠2，•所以∠AEP=∠AFP ．由三角形外角的性质得∠ACB=∠CFM+∠M=∠AFP+∠M=∠AEP+∠M=∠ABC+∠M+∠M ， 因此2∠M=∠ACB-∠ABC ，所以∠M=12（∠ACB-∠ABC ）． 83．从第2列 京+京+奥+京=8， 第3行 京+奥+京+奥=16，即38,2216,⨯+=⎧⎨⨯+⨯=⎩京奥京奥，解得 京=0，奥=8． 再从第1行 北+0+8+运=36.8，即 北+运=28.8，从第4列 运+运+8+北=45.6，即 北+2×运=37.6，解得 北=20，运=8.8． 再从第1列 北+在+京+在=60，即 20+在+0+在=60，可得 在=20，从第2行 在+京+•开+运=36.8，即 20+0+开+8.8=36.8，可得 开=8，最后从第4行 在+京+之+北=48；即 20+0+之+20=48，可得 之=8． 即表中文字代表的数值如下：北=20，京=0，•奥=8，运=8.8，在=20，开=8，之=8．84．设甲、乙、丙单独完成工程所需时间分别为x ，y ，z ，丙单独完成工程所需时间是甲、乙合作所需时间的a 倍，依题意可得 411,311,11.x y z y x za z x y ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩①×②＋③，得12a=222222 ()()()2x y y z z x xyz x y y z z x y x zx yz xyz xyz+++++++++==2+x（1y+1z）+y（1x+1z）+z（1x+1y）=2+4+3+a，所以a=911．85．假定存在这样的五个正整数，设它们分别是x，y，z，u，v．由于“它们中任意三个数的和是3的倍数”，可知x，y，z，u，v被3•除的余数相同．由于“它们中任意四个数的和是4的倍数”，可知x，y，z，u，v被4除的余数也相同．由于（3，4）=1，因此x，y，z，u，v被12除的余数相同，由x+y+z+u+v=2007．而上式右边的2007被12除余3．左边的x，y，z，u，v被12除的余数都相同，所以，满足题设要求的五个正整数x，y，z，u，v都应是被12除余3的数．如3，15，27，39，1923即是满足题设要求的一组数．。
18年希望杯五年级培训题100题及答案[1]
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2018年希望杯五年级培训题100题及答案[1]精品2018年五年级培训题1．????．2．1997199 7?9971997?971997?71997?1997?997?97? 7?．3．669?670?671?6 68?670?672?．4．???? ?．5．观察前3个算式，写出第4个算式的得数：1?1?1，11?11?121，111?111?12321，1111?1111?．2?9?1?11，3?9?12?111，4?9?123?1111，5?9?1234=．6．下列6个数依次增大，相邻两个数的差相等，填入中间的4个数。
31、、、、、76 7．将精确到百分位，得．8．已知a?3?4????4、c?5??3????3、b?4??5????5，??????????55个344个4.....33个5那么a、b、c从小到大排列的顺序是．9．有一列数：1、111111111、、、、、、、、、?，其中，第100个数是；前100223334444个数的和是。
10．如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是、精品、，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被等分。
11．将若干朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则第249朵花是色的；前249朵花中，红花有朵，黄花有朵，绿花有朵。
12．数1445、1080、1261有共同特征，它们的千位数字都是1且恰含有两个相同数字的四位数，这样的四位数共有个。
13．一个四位数是奇数，从左到右，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其余各位数字，第三位数字等于首末两位数字之和的2倍，则此四位数是．14．下表中第1行的数依次增加4，第2行的数依次减少3，那么，上、下两个对应的数中，大数减小数的差最小是． 1 1000 5 997 9 994 13 991 ? ? 1329 4 1333 115．要使小数变成循环小数，并且小数点后第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点应分别加在和这两个数字上。
2018年 第16届希望杯考前训练100题 四年级
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1.整数的四则运算，运算定律，简便运算。
2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3.角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4.整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
6.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
7.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。
8.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
考前100题选讲×25。
：1.计算8×279+98+987+9876。
2.计算：-48+50：2-4+6-8+10-12+…。
计算3.。
2014-2015:2017计算×2016+2016××2016-2015X20174.÷÷计算5.:157+6814。
6.已知999999÷（a÷2)=142857，求a7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数。
8.定义：A*B=（A+3)×（B-2)，求15*17。
9.除法算式△÷7=12……□中，余数最大是多少？10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。
请写出一个符合要求的式子。
11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。
共有几种不同的表示方法？12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是45，则正确的结果应该是多少？14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数？15.2017和某个小于100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。
2018年第16届希望杯考前训练100题四年级
--第16届希望杯考前训练 100题学前知识点梳理主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1.整数的四则运算，运算定律，简便运算。
2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3.角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4.整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
6.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
7.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。
8.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
考前100题选讲1.计算：8×27×25。
2.计算：9+98+987+9876。
3.计算：2-4+6-8+10-12+?-48+50。
4.计算:2017×2016+2016×2014-2015×2016-2015X2017。
5.计算:15÷7+68÷14。
-----6.已知999999÷（a÷2)=142857，求a7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数。
8.定义：A*B=（A+3)×（B-2)，求15*17。
9.除法算式△÷7=12??□中，余数最大是多少？10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。
请写出一个符合要求的式子。
11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。
共有几种不同的表示方法？12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？-----13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是？45，则正确的结果应该是多少14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数？15.2017和某个小于 100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。
2018年六年级欲看杯培训100题
第十六届（2018 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级培训题1、已知81716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。
2、将数M 减去1，乘32，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。
3、计算:11019017215614213012011216121+++++++++。
4、计算：7522018201785438.3201811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯5、计算:2017201320171392017952017512017⨯++⨯+⨯+⨯ 。
6、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++÷7161514131216017、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。
8、 12018111111个除以6的余数是几？9、解方程：201720182017433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 。
10、在括号中填入适当的自然数，使()()1120181+=成立。
11、已知n n n ⨯=2，求2222220172016321+++++ 的末位数字。
12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛⊕⊕4131x 的值。
13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。
14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。
()()()111121++=15、将1×2×3×…×2018记作2018！。
用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。
17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。
2018年希望杯五年级培训题100题及答案[1]
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2018年五年级培训题1． =+++9999.9999.999.99.9 ．2． =+++++++797997199771997971997997199719971997 ．3． =⨯⨯-⨯⨯672670668671670669 ．4． =++++.....65.054.043.032.021.0 ．5． 观察前3个算式，写出第4个算式的得数：（1）111=⨯，1211111=⨯，12321111111=⨯，=⨯11111111 ． （2）11192=⨯+，1111293=⨯+，111112394=⨯+，123495⨯+= ． 6． 下列6个数依次增大，相邻两个数的差相等，填入中间的4个数。
31、 、 、 、 、767． 将3.6948精确到百分位，得 ．8． 已知43421Λ355333个⨯⨯⨯=a 、43421Λ444444个⨯⨯⨯=b 、43421Λ533555个⨯⨯⨯=c ，那么a 、b 、c 从小到大排列的顺序是 ．9． 有一列数：1、21、21、31、31、31、41、41、41、41、…，其中，第100个数是 ；前100个数的和是 。
10．如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是 、、，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被等分。
11．将若干朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则第249朵花是色的；前249朵花中，红花有朵，黄花有朵，绿花有朵。
12．数1445、1080、1261有共同特征，它们的千位数字都是1且恰含有两个相同数字的四位数，这样的四位数共有个。
13．一个四位数是奇数，从左到右，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其余各位数字，第三位数字等于首末两位数字之和的2倍，则此四位数是．14．下表中第1行的数依次增加4，第2行的数依次减少3，那么，上、下两个对应的数中，大数减小数的差最小是．15．要使小数0.1234567变成循环小数，并且小数点后第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点应分别加在和这两个数字上。
2018年-第16届希望杯考前训练100题-五年级
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。
2、基本图形，图形的拼组合(分、合、移、补),图形的变换，折叠与展开.3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5、小数意义和性质，分数的初步认识(不要求运算）。
6、应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。
7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。
9、生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位）。
考前100题选讲1.计算:1.1+1。
91+1。
991+……+201891.99个991。
2。
计算：1+2+3+…+2016+2017+2016+…+3+2+1。
3.计算:2015。
2015+2016。
2016+20172017+2018。
2018+1934.1934。
4.已知a=20130.125个00000,b=20170.8个00000。
求a ×b+a ÷b.5。
定义：a ⊕b=a ×b 一(a+b),求（3⊕4）⊕5.6。
定义：a ⊕b=a ×b.c ◎d=d ×d ×d ×…×d （c 个d 相乘），求（5⊕8)⊕(3◎7）。
7。
定义a △b=a ×b 1个00000+b ，a 口b=a ×10+b(其中，a ，b 都是自然数)，求2018口(123△4)8。
观察下列数表的规律，求2018是第几行的第几个数？9.观察下列数的规律,求第2018个数。
1，2018，2017，1，2016，2015，1，…10.根据下列算式的规律，求第2018个算式的和。
2+3,3+7，4+11,5+15，6+19，…11。
2018年-第16届希望杯考前训练100题-五年级
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。
2、基本图形，图形的拼组合〔分、合、移、补〕，图形的变换，折叠与展开。
3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5、小数意义和性质，分数的初步认识〔不要求运算〕。
6、应用题〔植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题〕。
7、几何计数〔数图形〕，找规律，归纳，统计，可能性。
8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。
9、生活数学〔钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量的单位〕。
考前100题选讲1.计算:1.1+1.91+1.991+……+201891.99个991。
2.计算:1+2+3+…+2016+2017+2016+…+3+2+1。
3.计算:2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934。
4.已知a=20130.125个00000，b=20170.8个00000。
求a ×b+a ÷b 。
5.定义:a ⊕b=a ×b 一〔a+b)，求〔3⊕4)⊕5。
6.定义:a ⊕b=a ×b.c ◎d=d ×d ×d ×…×d 〔c 个d 相乘〕，求〔5⊕8)⊕〔3◎7〕。
7.定义a △b=a ×b 1个00000+b ，a 口b=a ×10+b 〔其中，a ，b 都是自然数〕，求2018口〔123△4)8.观察以下数表的规律，求2018是第几行的第几个数？9.观察以下数的规律，求第2018个数。
1，2018，2017，1，2016，2015，1，…10.根据以下算式的规律，求第2018个算式的和。
2+3，3+7，4+11，5+15，6+19，…11.电脑上编程序打印出前10000个大于0的自然数:1，2，3…，10000时，不幸打印机有故障，每次打印数字7或9时，它都打印出x 。
2018年-第16届希望杯考前训练100题-四年级
第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1.整数的四则运算，运算定律，简便运算。
2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。
3.角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4.整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。
5.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。
6.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
7.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。
8.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。
考前100题选讲1.计算：8×27×25。
2.计算：9+98+987+9876。
3.计算：2-4+6-8+10-12+…-48+50。
4.计算:2017×2016+2016×2014-2015×2016-2015X2017。
5.计算:15÷7+68÷14。
6.已知999999÷（a÷2)=142857，求a7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数。
8.定义：A*B=（A+3)×（B-2)，求15*17。
9.除法算式△÷7=12……□中，余数最大是多少？10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。
请写出一个符合要求的式子。
11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。
共有几种不同的表示方法？12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是45，则正确的结果应该是多少？14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数？15.2017和某个小于100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。