试验设计与统计分析
试验设计与统计分析
广东药学院自编教材试验设计与统计分析卫生统计学教研室2014.8第一章绪论在医药卫生、食品等专业研究领域，常需要开展大量的试验来确定或验证研究者在科研过程中提出的科学假设，例如临床上研究某种新的降糖药的疗效时，研究者需要将研究对象（如糖尿病患者）随机地分组，使其中一组患者服用研究中的该降糖药，另一组患者服用传统的降糖药，进而比较两组药物的疗效。
但在具体的试验实施之前，研究者需要面对很多问题，如试验中试验对象应如何选择和分组？如何在试验过程中避免服用不同试验药物对试验对象心理产生影响，继而影响到最终疗效的判断？选择什么样的指标可更好的反映药物疗效？样本量需要多少？试验数据应如何收集以及运用何种统计方法进行分析等等问题。
因为研究过程中研究结果会受到诸多因素影响，如研究对象的年龄、性别和病情可能影响药物疗效，如果不采取科学的方法使这些因素在比较组间分布均衡，就不能得到令人信服的结论。
因此为使科学研究在消耗最少人力和物力的情况下，最大限度地减少误差，获得科学可靠的结论，需要在研究开始之前对整个试验过程做出精心安排，制定详细具体的试验实施方案，即进行试验设计（experimental design）。
一个科学合理的试验设计，可以达到事半功倍的效果，是试验获得成功的关键。
一、试验设计的基本要素医学试验包括三个基本要素：即处理因素、试验对象和试验效应。
如研究某降糖新药的疗效，处理因素为降糖新药及比较的传统降糖药；研究者需用糖尿病患者作为试验对象；试验效应是能反映药物疗效的指标，如患者空腹血糖或餐后血糖的下降。
处理因素作用于试验对象后产生试验效应（图1），三个要素缺一不可，因此试验设计时要先明确三个基本要素，再制定详细的研究计划。
1. 处理因素处理因素（treatment）是指研究者根据研究目的施加于试验对象，以考察其试验效应的因素。
如临床上研究降糖药的疗效，降糖药即为处理因素。
在试验过程中处理因素的状态称为水平（level），如比较降糖新药和传统降糖药的疗效，则称该处理因素有两个水平。
临床试验设计与统计分析
临床试验设计与统计分析临床试验是从研究随机分配治疗手段的有效性开始的科学研究过程。
在这个过程中，试验设计和统计分析扮演着至关重要的角色。
本文将介绍临床试验的设计与统计分析，并探讨其在医学研究中的重要性。
一、临床试验设计临床试验设计是指研究者在进行试验之前所制定的整体计划。
一个好的试验设计能够确保结果的准确性和可靠性，提高研究的可信度。
在试验设计过程中，需要考虑以下几个关键因素：1. 研究问题的明确性：研究者需要明确试验的目标和研究问题。
他们应该确定主要研究问题，并制定相应的假设。
2. 样本大小和研究人群：样本大小的确定是试验设计中的重要因素。
需要考虑到统计功效和显著性水平，确保能够检测到所关注的效应。
此外，试验设计还需要考虑研究对象的选择和分组方法。
3. 随机分配和对照组设计：为了降低研究结果的偏倚，试验设计中通常需要采用随机分配方法来将研究对象分配至不同的治疗组。
对照组设计则使得研究者能够比较不同治疗手段的效果。
二、临床试验的统计分析临床试验的统计分析是基于试验数据进行推断和决策的过程。
通过合理的统计分析，能够从数据中得出可靠的结论，并对临床实践提供指导。
以下是临床试验统计分析的几个关键步骤：1. 数据收集和清洗：在进行统计分析之前，需要对收集到的数据进行清洗和整理，排除异常值和缺失数据，并确保数据的质量。
2. 描述性统计分析：描述性统计分析可以帮助研究者对数据有一个全面的认识。
通过计算均值、标准差、频率等统计指标，可以描述数据的集中趋势和变异性。
3. 推断统计分析：推断统计分析是基于样本数据对总体参数进行估计和假设检验的过程。
通过计算置信区间和假设检验的结果，可以用来判断是否存在统计显著性，并对研究问题进行推断。
4. 子组分析和亚组分析：在一些复杂的试验中，可能存在不同亚组之间的差异。
通过子组分析和亚组分析，可以进一步研究不同亚组之间的效应差异，并得出相关结论。
5. 生存分析：对于一些涉及生存时间的临床试验，需要进行生存分析。
试验设计和统计分析 第三章 田间试验技术
九、设置保护行
指在试验地的周围设置保护行。小区与小区之间一般不设保护行，重复区之间一般也不设保护行。保护行的树种一般逸捧以不影响甙硷地树木生 长为壹。例如：杉木成發，用柳衫作保护行。
5. 进行区组及小区的区划；6. 试验材料的准备、编号；7. 根据设计图将各个处理对号安排到试验地里；8. 绘制田间栽植图，并且与设计图对照，查看是
否有错误，如果发现错误，要及时纠正;9.栽植保护行，并作地标。
试验布置中要注意以下几点：
1）设计一定要根据试验的要求和试验地的实际
进行选择；2） 试验材料一定要编号（处理号和区组号）， 并且要反复校对，不要出现错误；3） 对试验地的面积计算要根据小区的面积和重
十、设置地标
田间试验在野外较长时间，为了观察管理方便，
便于查找，设置地标是必要的。特别是造林试验，一般在试验范围的四周的每 个角埋上水泥桩。并要钉一个牌子，写明试验用地， 以示警示。
十一、田间试验的步骤
1. 拟定试验计划2. 确定试验因素、处理数、重复数、小区面 积，计算区组面积。3. 选择一个适宜的设计方案（设计方案在下 一章介绍）4. 选择试验用地
试验因素和处理（水平）数的确定1、试验因素的确定：试验因素是根据试验目的来提出的，那么根据试验目的来确定试验因素的类型及多少。同时也要考虑试验的条件、人力、财力、技术水平。
2、试验处理（水平）数的确定1） 处理数的多少依据试验的实际和别人的经验确定。2） 各处理间的效应要有明显的差异3） 各处理间的间距尽量相等
8、试验孑旨标(experiment indicator):指试验中用来判断试验处理效果的性状或标准。
试验设计与统计分析
Section 2.2 次数分布表
一、 间断性变数资料的整理
表1 100个麦穗的每穗小穗数
18 15 17 19 16 15 20 18 19 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 18 17 16 17 19 18 18 17 17 17 18 18 15 16 18 18 18 17 20 19 18 17 19 15 17 17 17 16 17 18 18 17 19 19 17 19 17 18 16 18 17 17 19 16 16 17 17 17 15 17 16 18 19 18 18 19 19 20 17 16 19 18 17 18 20 19 16 18 19 17 16 15 16 18 17 18 17 17 16 19 17
第1章 绪论
Introduction
一、什么是统计学
➢ 统计学(statistics)是关于数据（data）的科 学，是从数据中提取信息的一门学科，包括设 计、搜集、整理、分析和表达等步骤
➢ Data are numbers, but they are not “just numbers”
➢ 数据(data)+说明 (context)=信息 (information) ▪ 例：50 (just a number) ▪ 50公斤是可接受的体重 ▪ 50分是不及格的分数
二、 连续性变数资料的整理
3. 确定组数和组距( class interval ) 根据极差分为若 干组，每组的距离相等，称为组距。 在确定组数和组距 时应考虑：
(1)观察值个数的多少； (2)极差的大小； (3)便于计算； (4)能反映出资料的真实面貌等方面。 样本大小(即样本内包含观察值的个数的多少)与组 数多少的关系可参照表4来确定。
临床试验的研究设计与统计分析
临床试验的研究设计与统计分析临床试验是评估新药、新治疗方法或医疗器械安全性和疗效的关键环节，它对于指导临床决策和提高患者治疗效果具有重要意义。
本文将重点介绍临床试验的研究设计以及统计分析的相关方法和技巧。
一、临床试验研究设计1. 研究类型选择根据研究目的和数据获取方式，临床试验研究设计可分为观察性研究和干预性研究。
观察性研究主要通过观察人群的暴露与结果之间的关系，探索潜在的危险因素和保护因素。
干预性研究则通过对人群进行干预，评估干预措施的效果。
常见的干预性研究设计包括随机对照试验、非随机对照试验和自身对照试验。
2. 样本容量计算样本容量的确定是保证试验结果的可靠性和有效性的关键步骤。
通过样本容量计算，可以估算出适当的样本规模，以减少随机误差和提高统计检验的可靠性。
样本容量计算需考虑试验的研究问题、预计的效应大小、显著性水平、统计检验的类型等因素。
3. 随机化设计随机化是临床试验中的重要原则，它能够降低实验组与对照组之间的混杂因素的影响，提高试验结果的可靠性。
常见的随机化设计包括简单随机化、分层随机化和区组随机化等。
在随机化设计中，应根据试验的目的和实际情况选择适当的随机化方法。
4. 平行设计与交叉设计在干预性临床试验中，研究设计可以采用平行设计或交叉设计。
平行设计将受试者随机分配至实验组和对照组，在不同组中接受不同的干预措施；交叉设计则是将受试者分为不同顺序接受不同干预措施，并在每个干预阶段测量结果。
二、临床试验统计分析1. 描述性统计分析试验数据的描述性统计分析是对试验数据的基本特征进行总结和描述。
如平均数、标准差、中位数、分位数等。
通过描述性统计分析，可以了解试验数据的分布情况、集中趋势和离散程度，为进一步的推断性统计分析提供基础。
2. 推断性统计分析推断性统计分析是基于样本数据对总体进行推断，判断样本间差异是否代表总体间的差异。
常见的推断性统计分析包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证研究假设是否成立，置信区间估计则用于评估参数估计的精度。
试验设计及其统计分析
实验问题的合理解释(3)
• 或许会有人有疑问。 • 因为他的测量从来没有在夜间进行，甚至，在正午以外的
时间也没有进行过。 • 所以， （1）我们还不能认为这个实验已经完整地回答了问题。如
果在晚上进行测量，这个模型就被质疑了。
（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实？
假设与模型
定义术语
• 实验是根据问题或假说来进行的。 • 以“天空是什么颜色的？为例来讨论如何设计实验。 • 首先需要定义术语： （1）定义颜色为“可见光” （2）定义“天空”。例如，仪器是指向正上方还是指向水 平线的？还是其它。
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。
• 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？”
预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空 不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适 应这些数据的新模型。
• 连续测量7天。
重复
对照
• 首先需要有一个“仪器对照”，保证相应的波长是可以被 测量到的。需要阳性对照和阴性对照。
（1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？ 红色的？
（2）测量中午时所有可见光的波长。 （3）得出结论：天空是蓝色的。
实验问题的合理解释(2)
• 天空真的是蓝色吗？ （1）连续测量。30天，27天是蓝色，3天是灰色的（阴天） （2）显著性检验：差异显著 （3）认为，“天空是蓝色的”正确。
例：用A1、A2 、 A3三种饲料喂鸡，每种饲料饲喂30只鸡。一 个月后称重。该如何操作？
正交试验设计及其统计析
05
结论
正交试验设计的优势与局限性
高效
通过合理地减少试验次数，提高试验 效率。
全面
能够全面地探索各个因素之间的交互 作用。
正交试验设计的优势与局限性
• 可靠：基于统计理论，结果具有较高的可 靠性。
正交试验设计的优势与局限性
适用范围有限
适用于因素数量和水平数目不太多的情况。
对数据要求较高
需要大量的数据进行分析，且数据质量要高。
促进科学决策
通过正交试验设计和统计分析，能够 为企业或研究机构提供科学依据，促 进科学决策和优化方案制定。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的选择与设计
正交表的选择
交互作用和误差控制
根据试验因素的数量、水平数和试验 次数，选择合适的正交表。
考虑因素间的交互作用和误差控制， 确保试验结果的准确性和可靠性。
试验因素和水平的确定
明确试验目的，确定试验因素和水平， 确保试验结果具有实际意义。
Hale Waihona Puke 试验方案的制定试验操作步骤
根据正交表，确定每个试验方案的试验操作步骤。
数据记录
预先设计好数据记录表格，以便准确记录每个试 验方案下的数据。
试验重复
考虑试验的重复性，以提高结果的稳定性和可靠 性。
试验结果的收集
数据整理
方差分析
方差分析的原理
方差分析用于检验各因素对试验指标 的影响是否显著，通过比较各因素的 方差贡献，判断其对试验指标的影响 程度。
方差分析的应用
在正交试验设计中，方差分析可用于 确定显著影响因素，并进一步优化试 验条件。
回归分析
回归分析的原理
回归分析通过建立数学模型描述各因素与试验指标之间的数量关系，并预测不同因素水平下试验指标 的变化趋势。
试验设计与统计分析在食品科学研究中的作用
判别分析
根据已知分类的数据建立判别函数，对未知 分类的数据进行预测和分类。
03
试验设计与统计分析关系
试验设计对统计分析影响
试验设计确定数据收集方式和样本量，直接影响 统计分析的准确性和可靠性。
合理的试验设计可以减少误差，提高统计分析的 精度和效率。
试验设计确定的因素和水平，为统计分析提供了 依据和解释。
加强数据分析和解读
运用适当的统计分析方法对数据进行分析和解读，挖掘数据背后的信 息，为食品科学研究提供有力支持。
强化交叉学科合作
加强与其他相关学科的交流和合作，共同推动食品科学研究的发展。
关注新技术新方法
关注新技术、新方法在试验设计和统计分析中的应用，及时将其引入 食品科学研究中，提高研究的质量和效率。
食品中包含多种成分，其相互作 用和影响难以预测，增加了研究 的难度。
消费者需求多样性
消费者对食品的需求和偏好日益 多样化，要求食品科学研究更加 精细化和个性化。
食品安全与营养问
题
食品安全和营养问题一直是公众 关注的焦点，对食品科学研究提 出了更高的要求。
试验设计与统计分析发展趋势
多因素试验设计
未来试验设计将更加注重多因素、多水平的 试验，以更全面地了解食品成分和加工条件 对食品品质的影响。
因素干扰的情况。
析因设计
研究多个处理因素对试验结果的 影响及其交互作用，适用于处理 因素较多且需要全面考察各因素
及其交互作用的情况。
试验设计在食品科学中应用
配方优化
感官评价
通过试验设计确定最佳原料配比和工艺参 数，优化产品配方和加工工艺，提高产品 质量和降低成本。
运用试验设计原理和方法设计和实施感官 评价试验，对食品感官属性进行客观、准 确的评价。
试验设计与统计分析中的常见问题
6.试验数据的综合分析
（1）单因素试验数据的综合分析
有了单因素试验数据，可得到以下分析结果：
①通过方差分析得到因素对指标影响的显著性。
②通过回归分析得到因素对指标的影响规律。
③利用回归方程可得到最佳的参数水平及其指标值。
三、统计分析问题
（2）双因素试验数据的综合分析 有了双因素试验数据，可得到以下分析结果： ①通过方差分析得到因素及其交互作用对指标影响的 显著性。
“试验设计与统计分析”中的常见问题 四、写论文问题 1.题目要有吸引人眼球的地方 （1）试验手段先进，如：用流化床干燥大枣 （2）研究方法先进，如：用二次通用旋转组合 设计方法进行大枣干燥的研究，或大枣干燥工 艺参数的优化等。 （3）研究内容新颖，即无人进行过研究，如： 狗对牡丹花的看法。
四、写论文问题
“试验设计与统计分析”中的常见问题 三、统计分析问题 常用的统计分析方法有：方差分析，多重比较， 极差分析，回归分析，相关分析等。能得到的 分析结果如下：
三、统计分析问题 1.方差分析
以单因素试验为例，试验结果如下表。
重复次数
因素水平
1
x11 x21 … xi1
2
x12 x22 … …
…
… … … …
②通过方差分析得到因素及其交互作用对指标影响的 显著性。 ③对符合条件的正交试验数据，可进行回归分析。
三、统计分析问题
（4）多指标的参数优化
即找到一组最佳参数组合，使所有指标都较好的过程。
对于正交试验数据，可采用综合平衡法或加权综合评 分法。
对于回归试验数据，可采用加权综合评分法或主目标 优化法。
二、试验设计问题 5.回归试验
回归试验的目的是为了得到好的回归方程。有用的是 得到二次回归方程，可得到最佳参数组合。常采用二 次通用旋转组合设计，其优点是：利用回归方程预报 精度高，试验次数少。因为二次通用旋转组合设计各 因素都取5个水平，且试验点在编码空间分布合理 （分布在距中心点距离不等的3个球面上，且有星号 臂r控制回归方程的精度）。而BOX法设计，各因素 都取3个水平，分布在2个球面上，且无星号臂r控制， 回归成二次方程，不是也得是。因此，若是实际应用， 建议采用二次通用旋转组合设计。
实验设计与统计分析
1.重复(replication)
定义：在试验中，将一个处理实施在两个或 两个以上的试验单位上，称为处理有重复。如 用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4 次重复。 作用：
(1)估计误差
_
y 单个观测值是无法估计误差的大小。只有 获得多个观测值，才可以根据这些观测值之间 的差异来估计试验误差。 24
试验设计基本原则：
重复试验以降低结果的机会变异。
随机化安排指定的处理。
控制隐藏变量对反应的效应。
统计显著性(Statistical Significance)。
若观察的效果太大，在概率分布上极不可能发生，
称为该效应统计显著。
试验设计三原则的关系及作用
重复 随机化
无偏误差估计 估计误差
43
第三节 随机区组设计及其统计分析
一、 随机区组设计 二、随机区组设计试验结果的统计分析
一、随机区组设计
1.特点：使用了田间试验设计三个原则，并根据“局
部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于
重复数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理
二是受误差影响不容易发现试验效应的规律。
16
3、试验方案中应包括对照水平或处理(check, CK)
对照是试验中比较处理效应的基准。
品种比较试验中常统一规定同生态区内使用对 照品种。
17
4、注意比较间的唯一差异性原则，才能正确
解析出试验因素的效应。唯一差异性原则：
为保证试验结果的严格可比性，除了试验因
素设置不同的水平外，其余因素或其他所有
条件均应保持一致，以排除非试验因素对试
验结果的干扰，这样的比较结果才能可靠。
如在对小麦进行叶面喷施P肥的试验中，可能
试验设计与统计分析
一、裂区设计
主区 完全随机
随机区组
拉丁方排列
副区 随机区组 拉丁方排列
一、裂区设计
有一肥料与品种试验，共6个品种，分别用1、2、 3、4、5、6表示，肥料用量有3个水平，分别用高、 中、低表示，试设计裂区试验。3次重复。
第二步，将主区因素A（肥料）的3个水平（高、 中、低）独立随机地排列在每个区组的3个主区中。
第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。
第四步，将副区因素B（品种）的6个水平1、2、 3、4、5、6品种独立随机地排列在每个主区的6个副 区中，即得裂区设计的田间排列。
152541243
Ⅰ
634362651
一、裂区设计
二因素试验：施肥（A，3个水平）、修剪（B，4个水平） 对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个 因素（修剪）有较小的试验面积 按因素对试验面积的要求不同分成主因素和副因素。
A因素 B因素
一、裂区设计
在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平
数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用
(4)多重比较—耕翻期×施氮量
同一绿肥耕翻时期内不同施氮水平的比较
s
aib1 aib2
2se2b
dfeb=12
0.634
LSD0.05=1.38
n
LSD0.01=1.94
施氮量
B3 B4 B2 B1
A1 早耕翻 差异显著性
平均产量 5％ 1％
22.0
aA
18.9
bB
15.2
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试验设计与统计分析
试题式样
一、名词解释
1、置信区间：在一定概率保证下，估计总体参数μ所在的区间或范围。
2、回归系数：x 每增加一个单位数时，平均地将要增加或减少的单位数。
3、相关系数：表示变数x 和y 相关密切及其性质的统计数称相关系数。
4、多重比较：方差分析中平均数间的比较，称多重比较。
5、置信系数：保证置信区间能覆盖参数的概率称置信系数。
二、填空 （每空1分，共10分）
1、多重比较结果常用的表示方法有 列梯形法 、 划线法 、 字母表示法 。
2、裂区试验主区如采用随机区组排列，总变异可分解为 A 因素 、 区组 、 主
区误差 、 B 因素 、 A×B 、 副区误差 。
3、当多个处理与共用对照进行显著性比较时，常用 最小显著差数法(LSD) 方法进行
多重比较。
三、选择题（每题1分，共5分）
1、田间试验的顺序排列设计包括 （ C ）。
A 、间比法
B 、对比法
C 、间比法、对比法
D 、阶梯排列
2、对一个单因素6个水平、3次重复的完全随机设计进行方差分析，若按最小显著差数法进行多重比较，比较所用的标准误及计算最小显著差数时查表的自由度分别为（ C ）。
A 、 , 3 B 、 , 3 C 、 , 12 D 、 , 12
3、下列哪种成对比较的无效假设的设立是正确的( B )。
A 、 H 0:d≤15
B 、 H 0:μd ≥12
C 、H 0:μ1-μ2≤10
D 、 H 0:d≠0 4、卡平方的连续性矫正的公式为( D )。
A 、Xc 2=∑(O i -E i )2/E i
B 、Xc 2=∑(O i -E i -0.5)2/E i
C 、 Xc 2=∑(|O i -E i |-0.5)2/O i
D 、 Xc 2=∑(|O i -
E i |-0.5)2/E i
5、回归系数b 的标准误等于（ A ）
四、判断题（每小题1分，共5分）
1、否定正确无效假设的错误为统计假设测验的第一类错误。
（ √ ）
2、由固定模型中所得的结论仅在于推断关于特定的处理，而随机模型中试验结论则将用于推断处
理的总体。
（ √ ） 3、u 测验中，对 时，显著水平为5%，则测验的值 为 1.96。
（ × ）
4 “唯一差异”是指仅允许处理不同，其它非处理因素都应保持不变。
（ √ ） 5、A 群体标准差为5，B 群体的标准差为12，B 群体的变异一定大于A 群体。
（ × ）
五、简答题（每题5分，共15分）
1、方差分析中，常用的数据转换方法有哪些？
（1）平方根转换 （2）对数转换 （3）反正弦转换
MSe/6MSe/62MSe/3MSe/3X
SS
n Q )2(
A.-X
X
Y SS x X n
s 2
/)(1 B.-+
X
X Y SS x X n
s 2
/)(11 .C -+
+
X
X
Y
SS
x n
s 2
/1
.D +
H A :μμ<0αu
2、用样本直线回归方程，由X 预测Y 时，为什么不能任意外推？
答：因为在试验范围之外，X 、Y 两个变数间是否存在回归关系和什么样的回归关系，
并不知道，
因而用样本直线回归方程，由X 预测Y 时，不能任意外推。
3、回归直线方程 ， 、a 、b 、x 分别表示的意义是什么。
是和的量相对应的依变数的点估计值； a 回归截距； b 回归系数； x 为自变数。
六、综合题（共50分）
1.P97：5.9（10分 ）
2. P97：5.8（10分 ）
3、进行大豆等位酶Aph 的电泳分析，193份野生大豆、223份栽培大豆等位基因型
的次数列于下表。
试分析大豆Aph 等位酶的等位基因型频率是否因物种而不同。
（ ， ）（10分） 野生大豆和栽培大豆Aph 等位酶的等位基因型次数分布
0 H A ：两者有关，不同物种等位基因型频率不同 显著水平a=0.05
＞ 应否定H 0，接受HA
即不同物种的Aph 等位基因型频率有显著差别 4、现调查6个菜用豇豆品种的嫩荚长度及单荚鲜重如下表, 试分析能否以测量嫩荚长度来推测荚鲜重? 列出其回归关系表达式。
（10分）
答案要点:
① SP=54, SSx=50, SSy=59.5, bx a y +=ˆ99
.5205.0,2=χ81.7205
.0,3=χ154.02
52.53
52.53)
(2123.87
123.87)
(6823.66
23.66)
(292
2
2
=-++-+
-=
2
χ
154.02
=2
χ 5.99
2
0.05，2=χ
②b= SP/SSx =54/50=1.08; a=y-bx=10.5-1.08×10=-0.3; 方程为y=-0.3+1.08x
③r=SP/(SSx×SSy)1/2=54/54.544=0.99>0.917, r达极显著,说明回归方程是真实存在的,
可以测量果荚长度来推测种籽粒数。
5、有A、B、C、D4个小麦品种作比较试验，其中A为对照，采用拉丁方试验产量结果如下，试作分析。
（提示：C= 484.0，t=2.45，SS T＝16）（10分）
答案要点：①先计算出Tr1、Tr2、Ta、Tb、Tc、Td和T；Ta=18 Tb=24 Tc=26 Td=20
②列方差分析表计算DF、SS、MS和F值；
x1-x2
④计算LSD= ×t。