数学派“太极”观
太极图包含着丰富而深奥的哲学
太极图包含着丰富而深奥的哲学太极图包含着丰富而深奥的哲学含义，属于图形哲学范畴。
一个圆圈、一条曲线、两个圆点，仅四画，构成的图却能够形成一个学科（“太学”），不是几千字的论文、几十万字的书能够穷尽其含义的。
一.圆圈的哲学含义1.表示事物，并涵盖所有的变化圆圈表示一个事物，它大可无边（物理学上的“无边界论”——时空有限而无界），小可无内，表示无限范围，涵盖所有的变化(这个变化从原始粒子繁衍至无穷大的体积，又从无穷大的体积收缩直到湮灭)故称太极，见图1。
由此得到的哲学图形即称为太极图。
中华祖先能用一个圆圈来涵盖无穷无尽的事物及其变化，真是了不起！这是太极图的第一奇迹。
2.一元论及老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的缺陷老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”的哲学观点就是从太极图演变而来的。
“道生一，一生二，二生三，三生万物”的实质就是“道生一，一生万物”的一元论。
此“道”，指规律；此“一”，指万物的原生态，见图2。
老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的观点讲了单向——事物的繁衍、发展；而没有涉及事物的逆向——事物的湮灭、死亡。
因此“道生一，一生二，二生三，三生万物；万物归一”才真正符合事物从生到发展，再从发展到灭亡的轮回规律，见图3。
“道生一，一生万物”，再到“万物归一”的轮回规律，我们从以下学科中来认识：天文学中，我们知道世界乃至宇宙的开端都来源于一个奇点（之所以称奇点，是因为它体积无穷小，而质量、热量、压力无穷大），由此奇点的爆炸产生“气”，再由“气”的聚合而产生了宇宙，从而揭开了时间和空间的序幕，这就是二十世纪10大科学发现之一的“宇宙大爆炸理论”。
大爆炸50亿年之后才产生太阳系（被称为第二代或第三代核心），太阳系产生50亿年之后才产生了我们人类。
数学中，基本单位是点，点的运动构成线，线的运动构成面，面的运动构成立体图形；反之，立体图形可分解成面，面可分解成线，线可分解为点。
3.零的状态当事物处于一种平衡状态的时候，事物内部处于一种相对静止的状态，用图形表示就是一个单一的内部干净的圆圈，它表示：内部矛盾处于相对静止的状态。
太极数学法
那么选项是A．26个B．28个C．30个D．32个
那么我们就可以在选项中找答案了
大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，那么——1小瓶+1大瓶=6千克，对不？除去相差的，大瓶小瓶一样多，对不？
带入验证，既然选项中的先带入A、26，就是由26小瓶多出来，那么就是26千克，100-26=74，剩下的是大瓶小瓶一样多，看能不能被6整除，理解一下，那么你转换往往会有惊人发现，就是只有一个能被6整除的
陈菲
那么你的意思是，
1、首先判断大瓶多还是小瓶多。那多出来的瓶数，就是多出来的克数。
2、用总的克数减去多出来的克数，剩下的能被（大瓶+小瓶的）和总除，就是答案
现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使6个硬币全部反面朝上？（）
A．5次B．6次C．7次D．8次
乙（8岁）甲
乙甲（29岁）
三倍通过画图得来
是不是所有的，都是除三
刘首都(341691141) 16:28:13
没有例外
这个经过我的验证了
陈菲(692414707) 16:30:43
就是迅速的算出年龄差
然后从题目或者选项里找答案
刘首都(3416方法迅速算出
太极数学法
先说为什么叫做“太极数学法”，灵感来自于《倚天屠龙记》，张三丰教授张无忌太极拳时这么说：“当你忘记了所有的招式，你就练成了。”
这段话总结到我们数学上，是要求你忘记具体的题目，而去在思维上进行调整，抓住本质，达到快速的效果。那么我再解释一下，这个方法的精髓是——忘记，忘记什么？忘记具体的题目，而且很多题目，其题目本身有本多废话，去掉细枝末节而抓住重点，十秒提的关键，那么理论就这么几句话，要深刻理解，至少需要100道题目的练习。
周易、太极代数与直觉思维(一)
周易、太极代数与直觉思维(一)（一）周易与太极代数本人在《周易研究》1992年第一期（总第十一期）上发表了"太极代数"一文。
太极代数源于周易是显而易见的。
读者可以看出，一元三级太极模型源于"伏羲八卦次序图"，一元六级太极模型源于"伏羲六十四卦次序图"。
而二元、三元太极模型只是将一维的"伏羲次序图"推广到二维和三维。
并由此推出三维以上的多维太极模型。
太极代数的二分法源于《周易系辞》的"太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦"。
太极数的二进制表示法也依照易卦阴阳两爻的二值逻辑，因此也同易卦一样具有简明、直观的特点。
太极代数中"隶属程度"的概念，可以使我们更深刻地理解汉易中，"亲比"、"得比"、"相应"等不仅反映出儒家的"中庸"思想，同时也符合现代科学的系统思想。
易中"太极"这一概念，非常接近我们今天从最广义的意义上理解的"系统"概念。
我们今天应用系统思想和系统方法，针对提出的目标和问题作出系统模型，求得解决的方案，以指导我们的行动，这和古人应用《周易》以解决疑难问题是类似的。
正因为《周易》极大地影响了东方人的思维方式，所以，源于《周易》的太极代数必然反映了东方思维方式中的某些本质的特点，使得太极代数不同于（二）定性与定量《周易》中蕴含着精辟的哲学思想，这一点今天已是人们不争的共识。
然而，当初《周易》除了担负着哲学的任务，还担负着科学的使命。
哲学只要求定性的判断，科学还要求有定量的分析。
太极代数采用一分为二的方式层层推进，逐步达到令人满意的精度要求。
一分为二的方法，在人们进行思维判断时屡屡采用。
但是人们仅仅用它作为"定性"的方法，以判断是非、曲直、真假、善恶、美丑……然而，从科学的立场出发，仅有"定性"的判断是远远不够的，还需要"定量"的分析。
《太极》—思维法
《太极》—思维法点击加载图片点击加载图片世界上大概没有什么问题比易学问题被搅得更乱的了！那么长的历史，那么多的门派，那么多的著作，那么纷繁的问题，以致于我们每接触一个问题都能够听到一片争论的声音。
而这些发言人中还不乏光耀于历史夜空中的巨星，他们正襟危坐，声若洪钟，让人敬之不敢仰视，听之未恐不详；而另有一些人则手握草茎，其颜色让人敬畏，其语言让人迷茫；更有一班所谓论易者，让人一见就忙不迭地捂住口袋而逃之夭夭。
可是，当我们怀着庄重的心情静坐凝思，抓住一个问题去沿丝寻蛛时，又常常如坠烟雾，心情茫然。
当然也有柳暗花明、采英撷果的时候，但惊喜的同时又有把毒菇装入篮中的可能，更多的情况下则是筋疲力竭的时候，仍然两手空空。
上述的情况对于所有研易者来说，大概自古及今多是如此。
北宋鸿儒苏洵就在《易论》中说易是让人：“探之冥冥，索之茫茫，童而习之，白首而不知其源。
故人之视圣人如神之幽，如天之高，尊其人而其教亦随而尊”。
这位老先生对圣人是非常尊重的，却又在说圣人是捉弄人，可见他内心的矛盾。
这种矛盾在某种程度上是千百年来研易者的共同体验。
不过，我们按照易学太极分两仪的基本原理来仔细想想，把易学也看成一个太极，来把他分成阴阳两仪的话，它的阳仪则是它的思维方法，其阴仪是它的思维对象。
与其说易学被搅得很乱，不如说是儒学被搅得很乱，更不如说是易学被卜筮给予了强奸，而易学本身则不是儒学，更不是卜筮学。
一旦我们把易学与儒学、与卜筮分开，就会看清易学依然古老而年青的淑容。
这也是我们要在本书名《太极思维法》之前加上一个副名《易易初探》的原因，即试图以易学的思维方法来探讨易学的意思。
易学和儒学和卜筮能够分得开吗？回答是肯定的。
因为易学就其本身来说，它是思维的哲学，而儒学只不过是它思维的对象，是它的一种应用；卜筮则是对易学思维符号的错误使用和解释。
也就是说，千百年来被搅乱的只不过是易学的思维对象和使用方法，而它本身却在某种程度上被遗忘或被冷淡而已。
太极、八卦、五行在数学中的存在形式
太极、八卦、五行在数学中的存在形式赵致生《庄子天下篇》庄子在天下篇提出的“一尺之捶，日取其半，万世不竭。
”思想，简单明了，通过“一尺之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，总有一半留下，这样的“万世不竭”究竟是展示了天下的什么普遍问题呢。
历史以来解释的人很多，看问题的角度也不相同，得到的内容也不相同。
一尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。
这个辩论讲的是有限和无限的统一，有限之中有无限。
这是辩证的思想。
可是，它提出了一个问题，无限分割下去之后，质与量的关系还是捶的质吗？还是捶的量吗？显而易见，捶的定义是短木棍，或指用木棍敲打。
那么，捶被日取其半后，什么时候失去了捶的属性特征，而进入了非捶变化了呢？这是一个典型的量值变化与属性变化的关系问题。
关于这个尺锤日取其半，万世不竭的问题。
在量值讨论过程中，是一种无限的变化过程。
但是，在属性范畴内。
他的变化，则是循环的过程。
而且这个问题的延伸讨论，则会使我们进入一个崭新的新认识境界。
尽管这个问题，本人在属性数学中已经专题讲过了。
但是，在量值范围的理解，我们还无法摆脱无限线性的困惑与束缚。
所以，今天，我们还是利用这个题目，在数学范围内进行一下讨论，并且在属性数学范围内也进行一下讨论，并且通过讨论，使大家走进属性数学的态势观念，开拓些新的认知。
使大家能够认识到太极与八卦、五行，不仅仅是哲学思想，而且是一种属性数学的数理，它在数学的具体问题上是确确实实的客观存在。
本文通过‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’问题，用属性数学的体概念作出新的表达形式，并从中找到了太极、八卦、五行的数学存在形式。
知易行难，如何从传统文化的数理根基上，来看待这一思想呢？则是属性数学的一个重要课题。
一、尺亏寸生；寸盈分生“一尺之捶，日取其半，万世不竭。
”的不竭，我们可以通过算术的计算技术表达成以下过程：1、0.5、0.25、 0.125、0.0625、0.03125、0.015625、0.0078125、0.00390625、 0.001953125、0.0009765625、0.00048828125、0.000244140625、 0.0001220703125、0.00006103515625、0.000030517578125、 0.0000152587890625、0.00000762939453125、0.000003814697265625、 0.0000019073486328125、0.00000095367431640625、 0.000000479837158203125、0.0000002399185791015625、0.00000011995928955078125、……我们从以上的日取其半的过程来看，半，是一个越来越复杂的数字。
生活中的数学：话说张三丰太极13式数学对称美
张三丰太极十三式为武当祖师张三丰首创之拳法。
十三式内涵丰富，太极意义深远，自古为武当山镇山之宝，长寿之法。
十三式是由起势、抱球势、单推势、探势、托势、扑势、担势、分势、云势、化势、双推势、下势、收势等十三组动作组成，故谓太极十三式.其动作要领是虚灵顶劲，含胸拨背，沉肩坠肘，松沉自然，舌顶上腭。
练习时要求形与意合，意与气合，气与神合。
六合之中，神形具妙；动作之中，绵绵不断如行云流水，刚柔相济；呼吸之中，升降自然，深细长匀，息息归根；一招一式都是对人体生理的调节，有舒筋活络、补血调气、滋养五脏、陶冶身心之妙益。
本文不想去展开十三式上述诸特征、特性和意义，而是要另辟蹊径，谨从数学的角度，揭示它的一个重要外在运作形式之特征，即它的数学对称美。
三丰太极十三式的整个套路，充满了数学空间的对称性。
正是这一系列形式多样的、丰富多彩的，而且是生动活泼的对称性，使这套拳法之美的表现力达到了极致。
各派太极图详讲(图文)
各派太极图详讲（图文）【何谓太极呢?】太有至的意思; 极有极限之义, 就是至于极限, 无有相匹之意. 既包括了至极之理, 也包括了至大至小的时空极限, 放之则弥六合, 卷之退藏于心. 可以大于任意量而不能超越圆周和空间,也可以小于任意量而不等于零或无, 以上是太极二字的含义.太极图是研究周易学原理的一张重要的图像, 它包含了天地万物的共通规律在内, 所以有人说它是宇宙的模式, 是科学的灯塔。
但太极图由于阴阳两面方位的移动和变换, 而又出现了不同的图像. 先天八卦图, 坤震离兑居左, 坤为母, 离再索而得女, 兑三索而得女, 三卦皆阴, 只震一索而得男为阳. 故太极图左面用黑色表示属阴, 黑中白点表示阴中有阳. 乾巽坎艮居右, 乾为父, 坎再索而得男, 艮三索而得男, 三卦比阳, 只巽一索而得女为阴, 故太极图右而用白色表示属阳, 白中黑点表示阳中有阴.本后天八卦图而绘制的太极图则恰与先天八卦图的太极图方向相反."太极元气, 含三为一", 为什么呢? 从太极图可以得出结论, 太极图这个圆圈, 就是代表的一, 代表的宇宙, 代表的无极. 太极是有限之天, 无极是无限之天; 太极是有, 无极是无; 太极是三, 无极是一. 图像的黑白二色, 代表阴阳两方, 天地两部; 黑白两方的的界限就是划分天地阴阳界的人部. 白中黑点表示阳中有阴, 黑方白点表示阴中有阳. 道生一, 就是无极生太极; 一生二就是太极生两仪; 二生三, 就是阴阳交感化合; 三生万物, 就是太极含三为一, 因万物由阴阳而化生, 故万物各具一太极, 也就是说, 太极不仅包含了阴阳两个方面, 还包含了划分阴阳的界线和标准在内. 若分而言之, 每卦有三爻, 也是代表天地人三才, 这也是含三为一之象. 又天有阴阳, 地有阴阳, 人亦有阴阳, 天之阴阳加上划界标准, 构成了含三为一的太极之象; 地之阴阳加划界中点构成含三为一的太极之象; 人部阴阳, 如男女雌雄亦各有它的划界标准, 所以万物也各有一太极, 也都是按照含三为一的规律而存在的.宇宙有无限大, 所以称为太极, 但是宇宙又是有形的, 即有实质的内容. 按易学的观点, 有形的东西来自于无形, 所以无极而太极.太极这个实体是健运不息的, 即宇宙在运动, 动则产生阳气, 动到一定程度, 变出现相对静止, 静则产生阴气, 如此一动一静, 阴阳之气互为其根, 运转于无穷. 自然界也是如此, 阴阳寒暑, 四时的生长化收藏,即万物的生长规律, 无不包含阴阳五行. 就人部阴阳而言"乾道成男, 坤道成女", 阴阳交合, 则化生万物, 万物按此规律生生不已, 故变化无穷. 这些内容提出了立天之道, 立地之道, 立人之道三纲领, 也就是三才之道, 所谓"六爻之动, 三极之道也."太极图是研究周易学原理的一张重要的图像。
数学教学与太极拳的相似之处
论数学教学与太极拳的相似之处内容摘要：起势中的要领将贯穿于整套太极拳之中，一个太极拳起势，可以说“已尽含太极精蕴”。
由起势入手，通过渐修顿悟，掌握其窍要，再由此切入，即可进入太极拳殿堂，此太极拳起势和数学课导入，如出一辙。
“相似性”作用显而易见，就是我们用太极拳的行拳来指导我们的数学教学，我们的课程设计，各个部分的衔接是否到位？怎样起承转合？是否完整？拓展效果怎么样？学生和老师这两者阴阳是否平衡？关键词：特点、相似性、四个系统、应用正文：教育局组织了“送教下乡”活动，有幸聆听的齐鲁名师何仲秋先生的一节“百分比”的数学课，课后总是感觉何仲秋先生像一位太极高手，娓娓地把这节课“打”了出来。
“行云流水”、“余音绕梁”赞誉之词不免萦绕耳旁。
回神想想自己和王老学太极拳已有很长时间，这数学教学与太极拳确有相似之处。
（一）太极拳和数学教材特点：一、太极拳特点太极拳作为一种饱含东方包容理念的运动形式，其习练者针对意、气、形、神的锻炼，非常符合人体生理和心理的要求，对人类个体身心健康以及人类群体的和谐共处，有着极为重要的促进作用。
且其行拳特点，大相径庭：1．舒展大方，刚柔相济太极拳都是从松静开始，架式比较平稳，动作舒展大方，不僵不拘，充分体现了一个“慢”字，慢生柔，柔中刚，刚柔相济。
2．连贯均匀，圆活自然整套太极拳动作，从起势到收势，不论动作的虚实变化和姿势的过度转换，都是紧密衔接、连贯一气的，看不出明显停顿的地方。
整套练习起来，速度均匀，前后连贯，好象行云流水，绵绵不断，并且要求上肢动作处处带有弧形，避免直来直去，保持各关节的自然弯曲状态。
实践证明，通过圆形活动进行锻炼，有利于动作的圆活自然，同时也体现出柔的特点。
3．内外兼练，协调完整在练太极拳的过程中，不论是整个套路，还是单个动作姿势，都要求上下相随，内(意念、呼吸)外(躯干、四肢动作)一体，以意识引导动作，即意动身随，手到劲发，身体各部分之间协调配合，同时毫不勉强地随着速度的快慢和动作幅度的大小，按照起吸落呼，开吸合呼的要求，使呼吸与动作自然配合，从而使全身既协调又完整，身体各部分得到均匀的发展。
学术数第一公理太极定律
“太极定律”适用于定数预测系统与临机预测系统的一切法门，所谓“易林三千”，都是从太极点规律开始预测的。四柱命理、紫微斗数、太乙式、奇门遁甲都属于定数预测系统，诸如卦理占、六爻纳甲、梅花易数、六壬、诸葛神数、灵棋经占、孔明卦、占梦、风占、声占、鸟占、甲壳占、诸葛马前课乃至抽签，都属于临机预测系统。
学术数第一公理:太极定律
尽管我们古代预测的术数分支五花八门，但概括起来可分为两大类：一类是“定数预测系统”，另一类是“临机预测系统”。这种分类法是从预测机制角度考察的，故在预测理论的研究中具有重要的参考价值。这些预测的逻辑基础都离不开“太极定律”。
“太极定律”即事物的初始点包含了该事物从开始到结局全过程的所有信息。预测者只要抓住“太极定律”作逻辑起点，并遵循一整套严密的象数理论模式依次推衍，便可预测一个人或一件事的发展变化。
下面以八字命理为例诠释太极定律:
命运是业力的现行,
业力实际上是前世的积业，
业力在今世表现为禀性、性格。
每个人都有自己的生辰八字，
八字是人出生第一声哭涕的
年干支、月干支、日干支、时干支。
这八个字是一生的起跑线，
这条起跑线含藏过去世的所有信息，
无量劫即是一念，
此八字即是一念，
一即一切，
芥子纳须弥，
所以八字可以推算命运。
八字在今世表现为禀性、性格，
八字是禀性、性格的数学模型。
“江山易改，禀性难移”，
所以一般人管不住自己的心，
而一个发善心的人
就能改变自己的命运。
善往着善来，福往着福来
甲是一，是太极，表示事物的开始状态。一即一切，太极含藏全部信息。
Байду номын сангаас
太极的数学函数表达式
太极的数学函数表达式
太极图生动形象地揭示了宇宙构成的奥秘，阴阳对立而又统一，相应而又合抱。
太极图中心的反Ｓ曲线，判分阴阳两仪，展现彼此依存、制约、消长、转化的动态变化规律。
周敦颐的《太极图说》“无极而太极。
太极动而生阳，动极而静，静而生阴，静极复动。
一动一静，互为其根。
分阴分阳，两仪立焉。
”是从事物运动变化状态对太极阴阳理论进行的深刻阐述。
从图形上分析，老子《道德经》中“万物负阴抱阳，冲气以为和”是文字表述太极图最早的形式，这是《道德经》被奉为道学之源的原因之一。
为了更好地用数学语言来表示太极图理论，我们先定义太极、阴、阳这几个概念。
太极是一个整体系统，是阴阳合和体，太极用字符H表示。
太极系统可分为阴和阳两个特性，阴和阳是太极处于两仪层次的表现形式，阴的特性用字符Y-表示，阳的特性用字符Y+表示。
根据以上定义，太极图理论的数学表达式可表示为：
H = Y+ + Y- （1）
式（1）表明，太极系统H是由阴Y-、阳Y+ 两部分组成。
如果知道了系统的阴Y-、阳Y+，并可确定系统的和H。
如果知道了系统的和H及阴Y- 或阳Y+ ，也可由（1）式求得系统的阳Y+ 或阴Y- ：
Y+ = H - Y- （2）
Y- = H - Y+ （3）
当系统的状态为原始初态H=0时，则有
Y+ = - Y- （4）
（4）式也表示阴与阳的转换关系，它是表明两个系统之间的阴与阳的相互
作用，相当于牛顿运动定律中的作用力与反作用力之间的关系。
一个稳定系统H=常数时的太极阴阳关系可用太极坐标表示。
“中国太极图”与物理、数学和哲学的统一
“中国太极图”与物理、数学和哲学的统一有人为藏宝在手，不顾生命去满世界寻求，固九死一生却没有找到宝藏而万分沮丧，不是岁月催人老，而是人心催人老！您若能读懂“中国太极图”这幅瑰宝图，您就能藏宝在心，它永远只属于您自己，它不仅使您具有不老的生命青春，而且让您拥有了整个智慧世界！对“中国太极图”中目前能挖掘和领悟的信息来看，它蕴含了宇宙物质运动的全部内容！值得科学家们深究和探求。
通过以上各章对“中国太极图”和近代宇宙学的讨论，我们已发现了许多以前我们不知道的秘密：一、“中国太极图”是古往今来最简单、最经济和谐的宇宙模型图，它表达出了最复杂的宇宙全景形态。
它从宏观的可扩展性到微观的可收缩性均显示了奇妙无穷的百变天韵。
此图一显身就标志着地球人有了最伟大的认识和发现并且进入了一个新的文明时代，让地球人能大踏步地跨越对宇宙认识从未知到有知的分水岭，其千变万化的梦幻奇景令人惊叹不已！图6.1旋涡星系 M51图片提供与版权： S. Beckwith(STScI) Hubble Heritage Team，(STScI/AURA)，ESA，NASA顺着北斗七星的斗柄往远离斗杓的方向移动，到了斗柄最末端的亮星“摇光”停住，然后再把望远镜略微向西南方移动，您就有机会看见这对很美丽的对撞星系。
M51是一个典型的旋涡星系，距离地球约3?100万光年，位于猎犬座内，银河系的形状与它相似，它另一个常见的编号是 NGC 5194，画面右方较小的星系是 NGC 5195。
二、“中国太极图”十分准确地明示了：宇宙从小到大、从大到小；从渐变到突变，由量变到质变；从无形生有形，由有形变无形；静中有动，动中有静；从无机到有机，从非生命到生命；一面生生息息，一面息息生生；周而复始、循环发展的自然规律。
三、“中国太极图”对爱因斯坦“重力和时空曲率”及一些著名科学家的天体学说表述得最为完美和谐，无论是宇宙创生时的各向同性，还是演化后局部的“微小扰动差异”都能从“中国太极图”中得到说明。
太极图形在数学中的应用
太极图形在数学中的应用
太极图形，众所周知是中国传统文化中的一种重要符号，在中
国武术、哲学、宗教中都有广泛的运用。
而近年来，太极图形在
数学领域中的应用也得到了越来越多的关注。
在数学中，太极图形可以被看作是一个包含了大量几何性质的
图形，其对称性、旋转对称性和轴对称性都引起了数学家们的兴趣。
太极图形的二分对称性有利于人们在处理对称性问题时，能
够直观地理解其含义。
在拓扑学中，太极图形可以被看作是一个二元环面，这个概念
最早由日本数学家上田光男提出。
当把太极图形沿中间的虚线分
开来看，可以发现其中一面是凸面，另一面是凹面。
同时，太极
图形也是一个旋转对称的三维体形。
太极图形在数学中的一个重要应用是它与杨-米尔斯理论的关系。
杨-米尔斯理论是一种研究微观粒子和相互作用的理论，而太极图
形概念的引入为这个理论提供了新的视角和工具。
太极图形的双
分对称性可以被用来描述微观粒子的对称性，而其奇点结构可以
被用来描述杨-米尔斯场的特征和性质。
太极图形还可以被用来解决一些数学难题。
例如，数学家易体生利用太极图形中圆形的不变性，证明了一个关于内插多项式存在性的问题，这个问题被称为"拉格朗日插值多项式"的问题。
此外，太极图形对于生成格式化的数学公式和图像也有很好的应用价值。
总之，太极图形在数学中的应用是多种多样的，它带来了新的思路和方法，使数学更加富有创造性和多样性。
然而，这个符号的内涵还有很多没有被完全挖掘和发掘出来，相信未来还会有更多数学家和理论物理学家们投入到太极图形研究中，并掀起更多的研究热潮。
（整理）中国数术哲学思想伍建宏
（整理）中国数术哲学思想伍建宏中国数术哲学思想（伍建宏）剑虹第一节无极太极说早在南宋时期，中国历史上有两名大哲学家，名叫朱烹和陆九渊，他们围绕一个“无极”与“太极”的问题，进行了长达将近半个世纪的辩论。
这场辩论是中国哲学史上意义极其重大的一场“有”与“无”，及其相互关系的大探讨。
虽然，后来的儒家学者们对这个问题进行了各种各样的解释和争论，但直到现在。
这个问题还没有真正地辩论清楚。
无极与太极的问题，起源于周敦颐的《太极图说》，上有一句“无极而太极”，意思是说，无极是先于太极而生。
后面还有一句“太极本无极”，即太极本源于无极，或者太极产生于无极。
这就产生问题了。
这说明事物产生的最高层次并不是太极，而是一个比太极还要早的无极的东西。
而《易传》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。
它把事物产生的起始状态归于太极，而并不是无极。
《老子》也说：“道生一、一生二、二生三、三生万物。
”意思说：“道”从无中产生了一，一就是太极，太极就是“有”的概念。
万物都是从太极的这一点“有”中产生。
这也似乎在说：无就是“道”，无中生有，就是道生一。
那么是不是说：老子强调的是“无”，而“易传”则强调的是太极中的一点点“有”，他们只是立论的侧重面不同而已呢?事物的产生是不是确实必须经过一个”太极”的状态呢？实际上，这些看法都是对无极和太极不太了解的缘故；太极是产生于无极之中，但无极并不是“实体”的概念。
那什么是无极呢？故名恩义；无极就是没有极；它说的是宇宙的无限广大，无边无际，就象近代物理学上提出的“以太”的概念一样。
所谓“以太”就是在我们生活的宇宙中，还存在着一个“背景宇宙”，科学家幻想着，从我们的宇宙与背景宇宙的相对运动中，可以求算出我们宇宙的运动速度。
但经过无数的科学实验证明，这个“以太”是根本不存在的，即使存在也无法发现。
虽然“以太”不存在，但是，在我们的宇宙之外，还存在着更大的宇宙，这已经被现代天文学所证实。
中国哲学——太极几何论(一)
中国哲学——太极几何论(一)摘要：基于几何学的哲学本质，将“没有大小（部份）”的几何“点”定义为“自身无限”的太极“点”，使拓扑学的空间连通性可以理解，从而物理空间与几何空间得到统一。
“变易”、“太极”、“阴、阳”、“互补”成为精确定义的现代学术概念，西方学术理论中传统的“以太”思想可以得到中国式阐释，量子理论中的最困惑的认识论问题能够“简单”地被表达。
1.几何学中的无限1.1.点的几何学1.1.1.点是数学中的最基本的元素，但点的自身性质却是最不清楚的，代数中的点、几何学中的点、物理学中的点，其本质都不相同，以几何为例，欧几里德的定义是“点是没部份的”(Definition1.Apointisthatwhichhasnopart)，这个定义是哲学式的精粹，但在数学意义上并不严格，所以现在一般定义是：点是没有（尺寸）大小的。
这个定义仍然不能满足现代科学理论的需要，为了满足物理空间的内涵，必须定义：点是空间中的位置。
但这样定义，实际上，只是点与空间相互定义，这当然这是一种定义循环，但是逻辑正确，作为几何学公设性定义，在几何学自身的范围内没有讨论的余地。
当然这并不妨碍我们在更高的视角上考察点的意义。
1.1.2.在纯粹的几何意义上，几何点与纯代数中的点所研究的性质不同，比如代数中的点有“无理点”与“有理点”这样不同性质的区别，而在纯粹的几何学中，就不讨论“无穷小”这样的作为数的点与点之间的“间隙”问题，这可以看作是纯粹几何学的前提。
比如我们取两条0与1之间的线段，它们是等长的，如果我们移去1这个端点，就无法在几何的意义上比较它们的长度，因为它们“本身”的长度是不确定的0.999……，这样就无法在几何的意义上比较它们的长度，代数上以1这个极限“作为”它们的大小，并且正是在极限研究的意义上建立起了分析理论，成为现代数学的基础，但在纯粹意义的几何学中则不能，因为空间中的位置的意义就是相对确定性，如果没有位置的确定性，几何学自身就没有意义。
厉害了如何用数学解构太极图？
厉害了！如何用数学解构太极图？资料图一人历三圣，世历三古的《周易》经传极深研几，体大思精，代表着中国古代哲学的最高智慧。
孔子说：“圣人立象以尽意，设卦以尽情伪，系辞焉以尽其言。
变而通之以尽利，鼓之舞之以尽神。
”《易传·系辞上》解释说：“乾坤，其《易》之缊邪？乾坤成列，而《易》立乎其中矣。
乾坤毁，则无以见《易》。
《易》不可见，则乾坤或几乎息矣。
是故形而上者谓之道，形而下者谓之器，化而裁之谓之变，推而行之谓之通，举而错之天下之民谓之事业。
是故夫象，圣人有以见天下之赜，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象。
圣人有以见天下之动，而观其会通，以行其典礼，系辞焉以断其吉凶，是故谓之爻。
极天下之赜者存乎卦，鼓天下之动者存乎辞，化而裁之存乎变，推而行之存乎通。
”以乾坤立象，是《周易》会通天道与人道的基本路径，而太极图正是体现“一阴一阳”互补原理自洽性的最准确的表现形式。
自宋代理学家周敦颐著《太极图说》以后，在《周易》阐释史上，太极图就具有了独特的意义。
真理总是历久弥新。
我们甚至可以从量子力学的创始人玻尔与太极图之间千丝万缕的联系中清晰地体味到太极图的意义。
玻尔努力用太极图表达量子场的对应原理和并协原理，并把太极图刻成徽章悬挂，这至少说明太极图与玻尔的学说具有共通性。
玻尔的“并协原理”强调“互斥即互补”，“对立者是相互补充的”，正是《易传·系辞上》“一阴一阳之谓道”所彰显的对立统一的原理。
“对应原理”解释量子现象与经典物理之间的对应关系，如果否定这一原理与《周易》的哲学体系之间有任何联系，那就意味着否定了《周易》思想所具有的广度和深度。
事实上长期以来，国内学术界一直存在否定玻尔“并协原理”与太极图之间有密切关系的观点。
这种观点的存在或多或少都源于对太极图科学性认识的欠缺，从一个侧面反映出20世纪以来对中国古代文明缺乏应有的敬畏，以及对中国古代哲学思想的科学性自信之不足。
二太极图的S曲线，并不是随意性的美工图，它实际上贯彻了以勾股定理为基础的中国古代数学智慧。
自-太极、八卦、五行在数学中的存在形式(四)
太极、八卦、五行在数学中的存在形式(四)赵致生20０９-08-２1动静辩证观的属性分析（续）三、本质与类别哲学中经常说的一句话,就是本质的本质是类别。
属性数学中经常说的一句话就是属性的本质是事物的属性相同与不同。
属是事物固有的本质,性是是事物固有的特性。
用数学语言来说，属性就是数字一与二的问题。
也就是说,世界上只有一的存在形式,二只是事物展示出来的固有态势特性。
以性态势分类，只有阴阳两类之别，故中国古代才有阴阳学说，现代学说中也只有阴性与阳性的两类性别。
我们称为世界上一切形式上的存在是一，性态势类别都存在两类，一类为阴,一类为阳。
数字科学把阴阳分为两个体,一为阴体，二为阳体。
那么，何谓阴？何谓阳?易经中说：阳一，阴二,阳三，阴四，……也就是说,偶数集合为阴，奇数集合为阳。
世界上所有数字，都是一，而且是千差万别的。
但是,它们的性却只有两类。
从数学来说，自然数是数字一的集合,而这个集合中只有阴性与阳性两个性结构体。
我们按着这种分类方式,也来认识一下一尺之簧问题，就弹簧与面筋而言。
显而易见是两个不同的属性问题。
我们暂且称为弹簧类与面筋类。
我们对一尺之簧与一尺面筋都给予拉伸出一尺长度的初始条件，得到的结果在上文中已经讲了,是两个截然不同的结果。
一个会万世不竭的运动下去,一个会相对的静止在初始条件形成的状态下。
为此,我们还举了另外一个例子,就是宇宙与一座楼房同时经历了一次爆炸的原始状态,宇宙就永恒的运动着，大楼则会永远成为废墟。
如此,我们可以把宇宙与弹簧的属性划分为一类,而大楼与面筋则属于另外一类。
当然宇宙大爆炸理论,只是一个假说,我们也只是借助这种分类方法,来研究研究宇宙永恒运动与弹簧永恒运动的本质关联关系问题而已。
探索一下永恒运动与非永恒运动事物之间的本质是什么内容的问题。
我们在前面已经讲过，弹簧的永恒运动形式，存在四种不同的运动形式，或称运动态势。
这四种不同的运动形式与态势之间，存在四种不同的参照系。
太极图的数学描述
四、太极图数学模型的物理意义理想太极图数学模型为：H = Y+ + Y-Y－= （1-COSφ）/2Y+＝（1+COSφ）/2φ ∈［0±2 KЛ，2Л±2（K+1）Л］（K为自然数）用理想太极图数学模型绘制的图形是一个以φ为相角的周期性曲线。
太极图形可以顺时针也可以逆时针方向绘制。
图形的顺时针或逆时针取决于系统的初始位置是以阴性主导还是阳性主导。
阴阳曲线呈旋转对称性，当阳线转过180度（Л弧度）后，其图形与阴线重合。
阴线也有同样性质，即Y－（φ+Л）＝ Y+（φ）或Y+（φ+Л）＝Y－（φ）。
阴阳曲线都为偶函数：Y －（-φ）＝Y－（φ）或 Y+（-φ）= Y+（φ）我们还可以通过设置不同的初相位φ，获得任意角度时的太极图形：Y －= （1-COS（φ+φ））/2Y +＝（1+COS（φ+φ））/2由式（5）可以知道，当一个质点做匀速圆周运动时，其质点的能量在平面直角坐标系中的表达式为：EX= m R2ω2 COS2θ/2= m R2ω2（1+COS2θ）/4Ey= m R2ω2 SIN2θ/2= m R2ω2（1-COS2θ）/4E= EX + Ey= m R2ω2/2其中：m为质点质量，R为圆周运动半径，ω为圆周运动角频率。
EX 、 Ey分别为质点在X轴、Y轴方向的能量，E为质点总能量。
当该质点用太极系统来描述时，系统的和H、阴Y－、阳Y+为：H = Y+ + Y－= E= m R2ω2/2Y－= m R2ω2 SIN2θ/2= H SIN2θ= H（1-COS2θ）/2= H（1-COSφ）/2Y+= m R2ω2 COS2θ/2= H COS2θ= H（1+COS2θ）/2= H（1+COSφ）/2太极因子（1-COSφ）/2、（1+COSφ）/2是系统的和H为1个单位时阴阳特性的最简形式。
由此可见，太极、阴阳概念在不同的系统中可以有不同的含义，太极图数学模型描述的是事物普遍遵循的周期运动规律。
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宋代数学派“太极”观宋代数学派“太极”观——二论中国数学派张其成“太极”一词由《易传》最早提出。
《周易·系辞上》说：“是故易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。
”原本是一个筮法概念，指大衍之数未分的状态，一说指大衍之数中不用的“一”，韩康伯《系辞注》说：“演天地之数，所赖者五十也，其用四十有九，则其一不用也……斯易之太相也。
”一说指大衍之数所用之四十九。
崔憬说：“四十九数含而未分，是象太极也。
”(李鼎祚《周易集解》)后引申为哲学概念，是宇宙万物本质的代名词，汉人刘歆、郑玄等认为“太极”为“中央元气”、“淳合未分之气”，魏王弼认为“太极”为“无”，唐代孔颖达以“太极”为“天地未分之前，元气混而为一。
”到宋代“太极”已彻底从宇宙生成论概念转变为宇宙本体论概念。
宋代象学派易学家一般均以“太极”为“气”，数学派易学家一般以“太极”为融合了理、心、气的“数”，从而形成宋代哲学上的数本体论流派。
一、邵雍太极观和其他易学哲学家一样，邵雍在论述本体问题时，也使用了“太极”的概念。
认为“太极”是生成天地万物的本原：“生天地之始者，太极也。
”(《皇极经世书·观物外篇》)“能造万物者，天地也；能造天地者，太极也。
太极其可得而名乎？故强名之曰太极。
”(《邵子全书》卷七《无名公传》)黄宗羲《宋元学案·百源学案》收录邵雍之子邵伯温《语录》，其中有关于“太极”的论述：“夫太极者，在天地之先而不为先，在天地之后而不为后，终天地而未尝终，始天地而未尝始。
与天地万物圆融和会，而未尝有先后始终者也……是故知太极者，有物之先，本已混成；有物之后，未曾亏损。
自古及今，无时不存，无时不在。
”邵伯温的解释与其父不尽相同，认为太极与天地万物“其实一时具足”，两仪、四象、八卦是太极自身的展开。
虽如此，但太极仍然是万物的本原。
邵雍以“太极”为宇宙本体论范畴，还用“一”、“道”、“心”等概念对太极进行诠释。
1.一为太极邵雍认为太极即“一”，“一”即太极：“太极一也，不坳；生二，二则神也……太极不动，发则神。
”（《皇极经世书·观物外篇下》）此段首句标点，一般标点为“太极一也，不动生二，二则神也。
”有误。
“太极”即“一”，“太极”和“一”是同义语。
“一者，数之始而非数也。
”（《皇极经世书·观物外篇上》）太极之“一”，不是数，因为处于不动的状态，但它又是数的开始，由此发出二，二是寓示对立面的变化，一自身并不包涵二，即不包涵对立面，二是后来变化出来的，即邵氏的“一分为二”法，一生二，二生四，如其所言“十分为百，百分为千，千分为万，犹根之有干，干之有枝”，一和二是根与干，干与枝的关系，根生于干，但干又不离根。
与母子关系不同，母和子是分开的。
作为太极的“一”又是什么？除了上面提到的不动状态之外，邵氏后学蔡元定解释为“一动一静之间”：“一动一静，天地之妙欤？一动一静之间，天地之至妙欤？一动一静之间者，非动非静，而主乎动静，所谓太极也。
又曰思虑未起，鬼神莫知，不由乎我，更由乎谁？所谓范围天地，曲成万物，造化在我者也。
盖超乎形器，非数之所能及矣，虽然，是亦数也。
”(《宋元学案·百源学案》)认为太极之一是“一动一静之间”，非动非静，却能主宰动静；超越形器，却能化成万物；非数可计，却是数的根源，并将“一”看成是主宰造化的“我”。
此说来源于邵雍的“天地之心”说。
邵雍之子邵伯温解释“一”：“天地万物莫不以一为本，原于一而衍之为万，穷天下之数复归于一。
一者何也？天地之心也，造化之原也。
”一是万物的本源，是天地之心，“天地之心，盖于动静之间，有以见之。
夫天地之心，于此见之。
圣人之心即天地之心也，亦于此见之。
”(同上)将太极“一”看成是“天地之心”、“圣人之心”符合邵雍本意。
2.心为太极邵雍在《观物外篇》中提出“心为太极”的命题。
他对“心”作了界说：“心一而不分，则能应万物，此君子所虚心而不动也。
人心当如止水则定，定则静，静则明。
”(《皇极经世书·观物外篇下》)邵雍太极为不动之心，“太极一也，不动”，亦是以不动之心论数的根源。
“不动”是心的本性，邵子还引用《系辞传》的话进行说明，《系辞传》说：“易无思也，无为也，寂然不动，感而遂通天下之故，非天下之至神，其孰能与于此？”“圣人以此说心，退藏于密。
”邵子认为：“无思无为者，神妙致一之地也。
所谓一以贯之，圣人以此洗心，退藏于密。
”在易学史上第一次提出心是数的根源，“圣人之心”，“是亦数也”。
并由此认为心为宇宙万物的根源，他自己的先天之学即是“心法”：“先天之学，心法也。
故图皆自中起，万化万事生乎心也……先天之学，心也；后天之学，迹也。
”（《皇极经世书·观物外篇下》）所谓“心法”指心所本有的理则，“心法”即数学法则，这里是针对先天图而言，这个理则就是指形成先天图的一分为二、二分为四的法则。
邵雍认为：先天图“图虽无文，吾终日言而未尝离乎是。
盖天地万物之理，尽在其中矣。
先天图，环中也。
”(《皇极经世书·观物外篇下》)认为这个没有文字的先天图涵盖了天地万物之理。
所谓“环中”的“中”，就图形言，指先天图的中宫，如同河洛之中五，是衍为河洛的宗主，又指六十四卦先天图的坤复之间的“天根”处，是生成六十四卦的起点；就义理言，指太极，指心，是生成万事万物的人心，“心居人之中”。
他在《击壤集》中作《观易吟》曰：一物其来有一身，一身还有一乾坤。
能知万物备于我，肯把三才别立根。
天向一中分体用，人于心上起经纶。
天人焉有两般义，道不虚行只在人。
认为一即是心，“一中分体用”，“心上起经纶”，心是天地万物之本。
邵雍除言“人心”、“吾心”、“圣人之心”之外，还提到“天地之心”：“天地之心者，万物之本也。
天地之情者，情状也，与鬼神之情状同也。
”(《皇极经世书·观物外篇》)他在《击壤集》中作《自余吟》曰：身在天地后，心在天地前。
天地自我出，自余何足言。
“心在天地前”的“心”有人认为指“天地之心”，并因此而认为邵氏易学是客观唯心主义。
这种说法显然还没有弄清“人之心”与“天地之心”的关系，邵雍曾说：“天地之心为己之心，其心无所不谋矣。
”(《皇极经世书·观物内篇》)在邵雍看来，“天地之心”即“人之心”、“吾之心”、“己之心”，他还认为：“人居天地之中，心居人之中。
”心在天地之中即在人之中。
再看《自余吟》中的“心在天地前”是与“身在天地后”相对而言的，此心当指人之心。
邵雍的心实指人之心，那么人之心又是指什么？是指人的主体精神，还是指人的思维器官？杨荣国认为：“太极是心，是主体精神；这一主体精神的体，是大中之体，它是不变的，所以说‘不动’；可是它要‘从时而顺’，而又不能‘滞于一方’，——这一主体的时空观念，它有矛盾，因而有变化。
”“太极是心，从而说明时间、空间只是存在于‘心’的观念形态，是先验的认识形式。
”并认定“邵雍的思想是主观唯心论。
”(杨荣国《邵雍思想批判》，载历史研究》1960年第5期，61—68页)侯外庐等认为：“心又指作为思维器官的心。
”“邵雍所谓‘心不可得而知’，说明不是一切事物都能被‘心’所认识。
”(侯外庐、邱汉先、张岂之主编《宋明理学史》上卷，人民出版社1984年版，199—200页）杨、侯二先生将邵雍的太极之“心”看成主体精神或思维器官，是不够全面的，邵雍的“心”指的是“心法”，心法即数法，即心中具有的生成先天图的法则以及宇宙万物演变的法则，这种法则即是一分为二等数的法则，即“理数”。
在邵雍看来“太极”这个最高范畴，是个无所不包、无所不在的东西(除包括“心”、“道”、“一”外，还含有“气”、道”等意义)，是主客的统一体、物心的统一体。
因而不能简单地将邵雍思想说成主观唯心主义或客观唯心主义。
3.道为太极邵雍在《观物外篇》中提出“道为太极”的命题，并从本体论的角度对“道”进行了论述：“天由道而生，地由道而成，人物由道而行。
天地人物则异，其由于道则一也。
”(《皇极经世书·观物内篇下》）“道为天地之本，天地为万物之本。
”(《皇极经世书·观物内篇上》）“道”是先成天地以及万物的本原。
“道”与“太极”基本上是同义词，但有时“太极”比“道”的概念更高，“太极”可包涵“道”、“太极，道之极也”。
“道”是产生万物的根源，但“道”存在于无穷无尽的太极之中。
“道”指什么？邵雍《观物上篇》说：“道也者道也，道无形，行之则见于事矣。
如道路之坦然，使千亿万年行之，人知其归者也。
”“道”是无形的，但却是行事、行年的准则，又是穷尽天地万物之理的依据。
邵雍说：“以道观天地，则天地亦为物。
道之道，尽于天矣；天之道，尽于地矣；天地之道，尽于物矣；天地万物之道，尽于人矣。
”(《皇极经世书·观物外篇上》）认为“道”在人心，与“心为太极”说相同。
4.气为本体邵雍还认为宇宙的原始状态是“气”：“本一气也，生则为阳，消则为阴，故二者一而已，四者二而已，六者三而已，八者四而已。
”(《皇极经世书·观物外篇上》)此是继承汉易太极元气说，以一气为本，为太极，由一气而化生阴阳、四象……万物。
他还在《击壤集》中作《观物吟》云：一气才分，两仪已备。
圆者为天，方者为地。
变化生成，动植类起。
人在其间，最灵最贵。
认为圆方、天地、动植、人物等具体事物的形成都是本原于气。
而“气”又与“神”密不可分。
在邵雍看来，气的主宰是神，邵雍在《观物外篇》中说：“气一而已，主之者神也。
气者，神之宅；体者，气之宅也。
”认为神既是气的主宰，又依托于气，离开气无所谓“神”。
邵雍在《观物篇》中还对“神”的功用作了论述：“神无所在，无所不在，至人与他心通者，以其本一也。
潜天潜地，不为阴阳所摄者，神也。
气一而已，生之者乾也；神亦一而已，乘气而变化。
神者，易之主也，所以无方；易者，神之用也，所以无体。
”“神”是无形的，是无所不在的，它不受阴阳二气的统摄，却能主宰阴阳二气。
“神”的功能在于变化，它能“乘气而变化”。
所谓“太极一也，不动，生二，二则神矣”，“太极，不动，性也，发则神。
”此“神”即指变化而言，“神”是变化的主宰，太极的变化在于“神”。
“神”本身是不可分的。
《观物外篇》对形、气、神作了比较：“气变而形化，形可分而神不可分。
”形可分，气亦可分，但神不可分。
神无形、无方、无所、无体。
“神”与“道”、“一”是什么关系？邵雍在《观物外篇》提供了明确的答案：“道与一，神之强名也。
”可见“道”、“一”、“神”都是同义词，都指“太极”。
但彼此偏重点不同，互有差别。
“神”偏于指“太极”具有的发动、变化的主宰功能。
在“神”与“心”的关系上，邵雍认为“神统于心”。
神具有统摄、主宰心的作用。
与变化之“神”的功能相对，“太极”还具有“不动”的本性。
邵雍《观物外篇下》说：“太极，不动，性也。