哈工大断裂力学讲义(第一章)(1)
第1讲 断裂力学导论
B
Y
X
The potential or internal energy of the body is U p =U i +U a -U w
2a
Due to creation of new surface increase in surface energy is (2.17) U = 4a s The total elastic energy of the cracked plate is 2 2a 2 U t dA Fdy 4a s A 2E E
Griffith proposed that ‘There is a simple energy balance consisting of the decrease in potential energy with in the stressed body due to crack extension and this decrease is balanced by increase in surface energy due to increased crack surface’
The initial strain energy for the uncracked plate per thickness is 2 (2.14) U i dA A 2E On creating a crack of size 2a, the tensile force on an element ds on elliptic hole is relaxed from dx to zero. The elastic strain energy released per unit width due to introduction of a crack of length 2a is given by a where displacement U a 4 1 2 dx v 0 v a sin usin g x a cos E 2a 2 (2.15) Ua E
断裂力学——1绪论
Alan Arnold Griffith
格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所中学， 获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914年以一等 成绩获得学士学位，并获得最高奖章。1915年，格氏到 皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor一起发表了用 肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文获得机械工程 协会的金奖。同年，格氏获得利物浦大学工程硕士学位。 1921年，格氏以他的断裂力学成名作获得利物浦大学工 程博士学位。其后，格氏历任空军实验室首席科学家， 航空研究中心工程部主管等职，在航空发动机设计方面 做出了同样卓越的贡献，与他在断裂方面的名望相比， 这些成就就少为人知了。格氏于1939年加盟劳斯莱思公 司，1941年当选皇家学会院士，1960年退休，1963年 辞世，享年70岁
问题陈述-State the Problem
计划求解（数学化、模型化)-Plan the Solution 求解-Carry Out the Solution
结果判断、评价-Review the Solution
Course Objectives
1.) Develop basic fundamental understanding of the effects of crack-like defects on the performance of aerospace, civil, and mechanical engineering structures. 2.) Learn to select appropriate materials for engineering structures to insure damage tolerance. 3.) Learn to employ modern numerical methods to determine critical crack sizes and fatigue crack propagation rates in engineering structures. 4.) Gain an appreciation of the status of academic research in field of fracture mechanics.
断裂力学讲义
目录第一章绪论§断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
哈工大断裂力学讲义
裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为
S = 4aBγ
γ ——形成单位面积表面所需要的表面能
4aB ——上下表面的面积和。
4
1 能量释放率与G准则
临界状态：应变能释放率
dU (dA = 2Bda) dA
= 形成新表面所需要吸收的能量率 dS dA
d (U − S) = 0 dA
稍有干扰，裂纹就自行扩展，成为不稳定。
5
1 能量释放率与G准则
d (U − S ) = 0 dA
d (U − S ) < 0 dA
d (U − S ) > 0 dA
临界状态 裂纹稳定 裂纹不稳定
应变能释放率 能量吸收率
G1
=
dU dA
G1c
=
dS dA
I代表I型裂纹，那么裂纹的临界条件为
G1 = G1c
6
1 能量释放率与G准则
对于平面应力问题，
σz = σ
z2 − a2
( ) lim
z →∞
Z
' 1
(
z
)
=
lim
z →∞
− σa 2
z2 − a2 3/2
=0
在裂纹表面 y=0 x < a 处
Z1(z) =
σz =
z2 − a2
σx
x2 − a2
⎧σ
⎪
x
=
σ
⎨σ y = σ
⎪⎩τ xy = 0
虚数！
y=0
Re Z1(z) = 0
1 σε = 1 σ 2
2 2E
中心割开一个裂纹，那么由于裂纹表面应力消失，放出部分应变
能。
3
1 能量释放率与G准则
断裂力学讲义-1
'
2
......
(2.19)
应力集中与应力强度因子的关系式：
K
I
lim 0
y
max
2
,
K
II
lim
0
t
max
,
K
III
lim 0
yz
max
,
（2.20）
对于Ⅱ型模式，当无穷远处的外力τxy=τxy∞ 作用于椭圆孔时，有
t
max
xy
a / 1
2
/a
2
K II
2 r'
2r '
sin
3
2
'
cos
3
2
'
sin
'
2
2
cos
'
2
cos
3
2
'
K II
2 r'
sin
'
2
'
cos 2
cos 3 '
2
......
(2.18)
cos
'
2
1
sin
'
2
sin
3
2
'
Ⅲ型模式：
xy yz
K III
2 r'
sin
'
2
cos
所得的应力分量的解满足CCT问题的全部边界条件， 即：
z 时， x y
a x a时， y 0， xy 0
（2-6.6）
为此选择一个复变函数（在Z平面上除了a x a
之外为解析函数）为：
哈工大材料力学(完整版)第1-8讲
7
§1.2 变性固体的概念及理想模型
（3）小变形前提保证叠加法成立：(叠加法是材料力学中常 用的方法)
– 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——可以看作为各个 载荷单独作用产生的变形之代数和
4. 变形固体基本假设
连续性 假设 均匀性 假设 各向同 性假设
第1章 绪论
认为变形固体整个体积内都被物质连续地充满，没 有空隙和裂缝 认为变形固体整个体积内各点处的力学性质相同 认为变形固体沿各个方向的力学性质相同（不适合 所有的材料）
外效应——使物体的动态发生改 变（物体的位置、速度、加速度 变化） 内效应——使物体的形态发 生改变（物体的形状、尺寸 大小改变）
• 理论力学研究力产生的外效应，研 究力与机械运动之间的普遍规律， 研究对象抽象为——刚体
• 材料力学研究力产生的内效应，研 究力与物体的变形及破坏规律，研 究对象抽象为——变形固体
4.课程的研究方法:理论分析和实验手段相结合
• 材料的力学性质需要通过实验获得 • 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提
第1章 绪论 4
§1.2 变性固体的概念及理想模型
1.变形固体
– 弹性变形：外力去掉后可消失的变形，弹性：变形固 体在外力去掉后能恢复原来形状和尺寸的性质 – 塑性变形：残余变形
– 变形特点：沿轴线方向将发生伸长 或缩短变形,对应横截面尺寸减小或 增大。
F1
B
桁架中的杆件
A C
第1章 绪论
F1 F2 F2
26
F
§2.1 轴向拉伸和压缩
F m
沿m-m截开
F
2.1.3 轴力和轴力图
左端：∑X = 0, – F = 0 FN = F
F
断裂力学讲义
目录第一章绪论 (2)§1.1 断裂力学的概念 (2)§1.2 断裂力学的基本组成 (2)第二章线弹性断裂力学概述 (4)§2.1 裂纹及其对强度的影响 (4)§2.2 断裂理论 (7)第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 (13)§3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (13)§3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (19)§3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (21)§3.4应力强度因子的确定 (23)第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
断裂力学讲义
目录§1.1断裂力学的概念................................................................................................................................................................... §1.2断裂力学的基本组成........................................................................................................................................................... 第二章线弹性断裂力学概述.......................................................................................................................................................... §2.1裂纹及其对强度的影响....................................................................................................................................................... §2.2断裂理论 ................................................................................................................................................................................. 第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子.......................................................................................................................... §3.1Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场................................................................................................................................ §3.2Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场................................................................................................................................ §3.3Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场................................................................................................................................ §3.4应力强度因子的确定...........................................................................................................................................................第一章绪论§1.1断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
哈工大断裂力学讲义第一章
GⅠ
KⅠ2 E
E E
E
1
E
2
平面应力 平面应变
同理
GⅡ
KⅡ2 E
GⅢ
1
E
KⅢ2
32
4G 2
22
v KⅠ a x (2k 2)
4G 2
31
a
在闭合时,应力在 a那段所做旳功为
B 0
yvdx
GⅠ
B Ba
a
0 yvdx
1 a
a 0
KⅠ KⅠ
2 x 4G
a
2
x
(2k
2)dx
4k 1 4G
KⅠ2
平面应力
k
3 1
,
GⅠ
KⅠ2 E
平面应变
k 3 4
GⅠ
1 2
E
KⅠ2
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行旳剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近旳应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹 问题旳描述:无限大板,有一长为 2a 旳穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 旳作用.拟定裂纹尖端附近旳应力
场和位移场.
14
1939年Westergaurd应力函数
3
Griffith研究了如图所示厚度为B旳薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 因为裂纹存在而释放旳弹性应变能为
U 1 2 a2 2B
E
U 1 a2 2B
E
平面应变 平面应力
4
另一方面，Griffith以为，裂纹扩展形成新旳表面， 需要吸收旳能量为
解析函数性质:任意解析函数旳实部和虚部都是解析旳.