浙教版七年级数学下册多项式的乘法作业练习

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浙教版七年级数学下册试题.3多项式的乘法

3.3 多项式的乘法一．选择题（共 8 小题）1 ．计算﹣ 2a （ a 2﹣1 ）的结果是（）A ．﹣ 2a 3﹣ 2aB ．﹣ 2a 3+aC ．﹣ 2a 3+2aD ．﹣ a 3+2a2 ．计算（﹣ 3x ）（? 2x 2﹣ 5x ﹣ 1 ）的结果是（）A ．﹣ 6x 2﹣15x 2 ﹣ 3xB ．﹣ 6x 3 +15x 2+3x C ．﹣ 6x 3+15x 2D ．﹣ 6x 3 +15x 2﹣ 13 ．以下运算中正确的选项是（）A ． a 3+a 4=a12 B ． 2（ a+1 ）=2a+1C ．（﹣ 2a 3 ） 2=8a5D ．（3a 2 ﹣a 3）?a=3a 3﹣ a44 ．计算（ 2x 2﹣ 4 ）（ 2x ﹣ 1 ﹣x ）的结果，与以下哪一个式子同样？（）A ．﹣ x 2+2B ． x 3+4C ． x 3﹣ 4x+4D ．x 3﹣ 2x 2﹣ 2x+45 ．若（ x ﹣ 2 ）（ x+1 ） =x 2+ax+b ，则 a+b= （）A ．﹣ 1B ．2C ．3D ．﹣ 36 ．计算（ x ﹣ y+3 ）（ x+y ﹣ 3 ）时，以下各变形中正确的选项是（）A ． [ （ x ﹣y ）+3][ （ x+y ）﹣ 3]B ．[ （ x+3 ）﹣ y][ （x ﹣ 3 ） +y]金戈铁制卷C ． [x ﹣（ y+3 ） ][x+ （ y ﹣ 3） ]D ． [x ﹣（ y ﹣3 ）][x+ （y ﹣3 ）]7 ．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，下学后，小丽回到家取出讲堂笔录，仔细地复习老师课上讲的内容，她忽然发现一道题：﹣3x 2（ 2x ﹣ []+1 ）= ﹣6x 3+3x 2 y ﹣ 3x 2，那么空格中的一项为哪一项（）A ．﹣ yB ． yC ．﹣ xyD ．xy8 ．经过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A ．（a ﹣ b ） 2 =a 2﹣ 2ab+b 2B ． 2a （a+b ）=2a 2+2ab C ．（ a+b ） 2 =a 2+2ab+b2D ．（ a+b ）（ a ﹣ b ）=a 2﹣ b2二．填空题（共 4 小题）9 ．计算：（ x+1 ）（x 2﹣x+1 ）的结果是．10 ．已知 m ﹣ n=2 ，mn= ﹣ 1，则（ 1+2m ）（1 ﹣ 2n ）的值为．金戈铁制卷11 ．已知（ x ﹣ 1 ）（ x+2 ）=ax 2+bx+c ，则代数式 4a ﹣2b+c 的值为．12 ．若（ x ﹣2 ）（ x 2+ax+b ）的积中不含 x 的二次项和一次项，则a= ． b= ．三．解答题（共 4 小题）13 ．（ 1 ）（ 4a ﹣ b ）（﹣ 2b ） 2（ 2 ） 2mn （﹣ 2mn ） 2﹣3n （ mn+m2n ）﹣ mn2．14 ．先化简，再求值 3a （ 2a 2﹣ 4a+3 ）﹣ 2a 2（ 3a+4 ），此中 a= ﹣ 2 ．15 ．先化简，再求值：（ x ﹣ 2y ） 2﹣x （ x+3y ）﹣ 4y 2，此中 x= ﹣ 4 ， y= ．金戈铁制卷16 ．阅读以下文字，并解决问题．已知 x 2 y=3 ，求 2xy （ x 5 y 2 ﹣3x 3y ﹣ 4x ）的值．剖析：考虑到知足 x 2y=3 的 x 、y 的可能值许多，不能够逐个代入求解，故考虑整体思想，将 x 2 y=3整体代入．解： 2xy （ x 5 y 2 ﹣ 3x 3 y ﹣ 4x ） =2x 6y 3﹣ 6x 4y 2 ﹣ 8x 2y=2 （ x 2 y ） 3﹣ 6 （ x 2y ） 2﹣ 8x 2y=2 ×3 3﹣ 6×32﹣ 8×3= ﹣ 24 ．请你用上述方法解决问题：已知ab=3 ，求（ 2a 3 b 2 ﹣ 3a 2b+4a ）（? ﹣2b ）的值．初中数学试卷金戈铁制卷。

浙教版七年级数学下册：3.3《多项式的乘法》同步练习卷

浙教版七年级下册：3.3《多项式的乘法》同步练习卷一．选择题1．计算：2a（5a﹣3b）＝（）A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab2．计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（）A．﹣2x B．2x C．1D．12xy+2x3．当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（）A．14B．﹣2C．﹣4D．24．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x5．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣56．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则a b 的值为（）A．B．C．﹣8D．﹣6二．填空题7．计算：﹣2a（3a﹣1）＝．8．化简：x（x﹣2）+x＝．9．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．10．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．11．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．三．解答题13．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．14．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．15．若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．16．如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．17．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．参考答案一．选择题1．解：2a（5a﹣3b）＝10a2﹣6ab．选：B．2．解：原式＝6xy﹣6xy+2x＝2x．选：B．3．解：4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，选：D．4．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．选：C．5．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．选：C．6．解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，则a＝2，b＝﹣3，∴a b＝2﹣3＝，选：A．二．填空题7．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．答案为：﹣6a2+2a．8．解：原式＝x2﹣2x+x＝x2﹣x．答案为：x2﹣x．9．解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．答案为：a2+a．10．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，答案为：x2+3xy﹣10y2．11．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，答案为：﹣2．12．解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．答案为：﹣7．三．解答题13．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．14．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．15．解：（2x﹣2）（x+3）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6＝2x2+ax+b，a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．16．解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10．17．解：（1）原长方形面积＝ab，新长方形面积＝（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4，∴新长方形的面积比原长方形的面积增加：（a+2）（b+2）﹣ab＝ab+2a+2b+4﹣ab＝2a+2b+4．（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，∴（a+2）（b+2）＝2ab，整理得：2a+2b+4＝ab，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+4﹣2a﹣2b+4＝8．。

浙教版七年级数学下册试题多项式的乘法.docx

多项式的乘法班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题(每小题5分，共35分)1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=02．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6 B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 D．5a﹣2a=33．若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（）A．9 B．﹣7 C．13 D．174．若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣35．当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．26．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①② B．③④C．①②③D．①②③④7．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6二．填空题(每小题5分，共20分)1．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．2．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= ．3．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为．（用a、b代数式表示）4．观察下列各式并找规律，再猜想填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）=x3+8y3，则（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）= ．三．解答题(每小题15分，共45分)1．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？2．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．3．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．参考答案一．选择题(每小题5分，共35分)1．C【解析】∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．2．A【解析】A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．故选A．3．C【解析】（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故选C4．D【解析】已知等式整理得：（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3，故选D5．C【解答】（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．6．D【解析】表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．7．B【解析】∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故选B．二．填空题(每小题5分，共20分)1．0．【解析】已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．2．-5．【解析】∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣3，∴2+m=﹣3，解得m=﹣5．3．6a+8b【解析】所得长方形的面积=2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．所以长方形的长为a+3b，宽为2a+b，所以长方形的周长为=2（a+3b+2a+b）=6a+8b．故答案为：6a+8b．4．8a3+27b3．【解析】（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2），=（2a）3+（3b）3，=8a3+27b3．故答案为：8a3+27b3．三．解答题(每小题15分，共45分)1．A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张【解析】∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．2．﹣【解析】∵|m﹣1|+（n+）2=0，∴m﹣1=0，n+=0，∴m=1，n=﹣，∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）=m2n+m4n2﹣1﹣m2n=m4n2﹣1==1×﹣1==﹣．3．（1）a=3，b=﹣2；（2）（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6【解析】（1）根据题意可知，由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6初中数学试卷。

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法同步练习

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法同步练习一、单1.计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A、a2﹣6B、a2+a﹣6C、a2+6D、a2﹣a+6+2.选若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m等于（）A、-2B、2C、-5D、5+3.若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A、a=5，b=6B、a=1，b=﹣6C、a=1，b=6D、a=5，b=﹣6+4.若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A、B、C、2 D、-2+5.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A、100B、0C、﹣100D、50+6.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A 、6x 3－5x 2＋4xB 、6x 3－11x 2＋4xC 、6x 3－4x 2D 、6x 3－4x 2＋x ＋4 +7.三个连续的奇数，若中间一个为a ，则它们的积为（）A 、a 3﹣4aB 、a 3﹣6aC 、4a 3﹣aD 、4a 3﹣6a +8. (3a+2)(4a 2－a －1)的结果中二次项系数是( )A 、－3B 、8C 、5D 、－5 +9.已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+2的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则 a b 的值为（）A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1 +10.由，可得：，即．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A 、D 、B 、C 、+ 二、填空题11.已知m+n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）=．+12.一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．+13.已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是。

初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除3.3 多项式的乘法-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．【答案】-【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【解答】由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝.2.【题文】如图,小思同学用A,B,C三类卡片若干张拼出了一个长为2a+b,宽为a+b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张(要求:所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙),并画出他的拼图示意图.【答案】A卡片3张，B卡片1张，C卡片2张.【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；3.【题文】在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)试求出式子中a,b的值;(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【答案】（1）a=-5，b=-2.；（2）6x2-19x+10.【分析】（1）先按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：(1)由题意得：(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab，(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab，所以2b-3a=11①，a+2b=-9②，由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，2b=-4，b=-2．(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．4.【题文】已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m,n的值;(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.【答案】（1）m=-4,n=-12；（2）-1 792.【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项得出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．【解答】解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，根据展开式中不含x3和x2项得：m+4=0，n-3m=0，解得：m=－4，n=－12．(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，当m=－4，n=－12时，原式=(－4)3+(－12)3=－64－1 728=－1 792．5.【题文】已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2ab的值.【答案】-45【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算进而合并同类项得出a+b，ab的值，即可得出答案．【解答】解：因为(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2=x2-11xy+6y2，所以a+b=-11，ab=6．所以3(a+b)-2ab=3×(-11)-2×6=-33-12=-45．6.【题文】计算:3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6).【答案】x2+18x+72【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)=6x2+33x-18-5x2-15x+90=x2+18x+72．7.【题文】先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.【答案】4x-1，-【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案即可．【解答】解：原式=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1．当x=时，原式=4×-1=8.【题文】计算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2);(2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).【答案】（1）27x3+8y3；（2）-15x2-y2+10xy【分析】用多项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：(1)原式=27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3=27x3+8y3；(2)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy．9.【题文】化简求值：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝【答案】－xy＋5y2，－2【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x，y的值计算即可．【解答】解：原式===当x＝2，y＝时，原式＝＝－2．点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10.【题文】计算：(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)【答案】(1) x3＋8x2＋15x；(2)－4y2＋15xy【分析】（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）原式= ；（2）原式==．11.【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】5【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=当x=2时，原式=－1+3×2=5．12.【题文】你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．13.【题文】若的积中不含与项.(1)求p、q的值；(2)求代数式的值.【答案】（1）p＝3 ，q＝；（2）【分析】（1）用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q=x4+（p-3）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=；（2）===-8×=-8×=216=．14.【题文】计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）【答案】x2+5x﹣11．【分析】按多项式乘多项式计算即可;【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，=x2+5x﹣11．15.【题文】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m ＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式：______；（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝______；（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为______．【答案】（1）；（2）9；（3）4．【分析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；（2）利用图形面积之间关系得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy即可求出；（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．【解答】解：（1）由图形的面积可得出：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（2）∵x+y=7、xy=10，则（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9．故答案为：9；（3）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．16.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==．17.【题文】计算：(1) (2)(3) (4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（2）（4）根据幂的混合运算法则计算即可；（3）根据整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式= ==0；（4）原式==．18.【题文】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）2016不是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【分析】（1）28=82－62， 28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差， 2016不是“和谐数”；（2）计算出（2k+2）2－（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【解答】解：（1）∵28=82－62，∴28是“和谐数”，∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差，∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2－（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2－2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．19.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．20.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:。

新浙教版七年级下3.3多项式的乘法(2)(已修改)

2

4.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( A． a ＋ b B．－a－b C． a － b D． b － a
)
5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，
x4的系数是__________．
2
2
例题2. 化简
ab10a 3b 2a b 3ab 4a
这个代数式的值与a，b的取值有关吗？

2

分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则与此字母取值有关，否则无关。
1.化简： 3x x 2x 7 x 7 3x 5
2 2

求(a－2)(b－2)求的值。
1.如图所示，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张。
a
A
a
b
B
b
b
C
a
2.定义一种运算，若规定a源自bx 1 x ad bc 化简 x x4 c d
3.已知等式 x a x b x mx 28 ，其中a、b、m均为整数，你认为正整数m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意整数m的值。

2.要使 x px 2 x q 的乘积中不含 x 项，则p与q的关系是( )
2

2
A.互为倒数 C.相等
B.互为相反数 D.关系不能确定
例题3.解方程
3xx 2 4 x 8 x 11 x
2

课本73页课内练习 3
例题4. 已知a+b=m，ab=－4，

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法同步练习

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法同步练习一、选择题1．计算：(x−1)(x+2)=（）A．x2−2B．x2+x−2C．x2−x−2D．x2+12．已知(x+2)(x2−x+1)，计算结果中二次项的系数为（）A．-2 B．-1 C．1 D．23．若(x+3)(2x−a)展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6 B．−6C．0 D．−24．已知(x+m)(x−n)=x2−4x−5，则m−n的值为（）A．1 B．−4C．−5D．45．设M=(x+3)(x−7)，N=(x+2)(x−6)，则M与N的大小关系为（）A．M<N B．M>N C．M=N D．不能确定6．要使(x−3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（）A．M=x−4，N=12B．M=x−5，N=15C．M=x+4，N=−12D．M=x+5，N=−157．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2）C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(3a+b)的大长方形，则需要C类卡片（）A．5张B．6张C．7张D．8张二、填空题9．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=10．若(x+2m)(x−3)去括号后不含x的一次项，则m的值为．11．若(3x+m)(3x+n)的结果中不含有x项，则m、n的关系是．12．下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．三、解答题13．计算.（1）（x+2）（x-3）；（2）（3x-1）（2x+1）；（3）（x-3y）（x+7y）；（4）（2x+5y）（3x-2y）.)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项，求p、q的值；14．若(x2+px−1315．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，将长方形的长和宽各增加2cm．（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】3x2﹣7x+210．【答案】3211．【答案】互为相反数12．【答案】(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 13．【答案】（1）解：（x+2）（x-3）=x2-3x+2x-6= x2-x-6 .（2）解：（3x-1）（2x+1）=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1（3）解：（x-3y）（x+7y）=x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy-21y2.（4）解：（2x+5y）（3x-2y）=6x2-4xy+15yx-10y2=6x2+11xy-10y214．【答案】解：(x2+px−13)(x2−3x+q)=x4+(p−3)x3+(q−3p−13)x2+(qp+1)x+13q，∵积中不含x项与x3项，∴p−3=0，qp+1=0，∴p=3，q=−1 315．【答案】（1）解：新长方形的面积为（a+2）(b+2）=ab+2a+2b+4，原长方形的面积为ab，∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了（a+2）(b+2）-ab=2a+2b+4（cm2）.（2）解：∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，∴（a+2）(b+2）=2ab，∴2a+2b+4=ab，(a-2)(b-2) =ab-2a-2b+4=2a+2b+4-2a-2b+4=8.。

初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除3.3 多项式的乘法-章节测试习题(4)

章节测试题1.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.2.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.3.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy4.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.5.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．6.【题文】化简：(1)(－ab－2a)(－a2b2)；(2)(2m－1)(3m－2)．【答案】(1) a3b3＋a3b2；(2) 6m2－7m＋2．【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果.【解答】解：(1)原式=a3b3＋a3b2；(2)原式=6m2－4m－3m＋2=6m2－7m＋2．7.【答题】若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为______【答案】－47【分析】先根据整式的运算化简，再根据系数相等解答即可.【解答】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.∴a=-47.8.【答题】若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是______．【答案】－5【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】利用多项式乘以多项式法则计算得到（x+p）（x+5）=x2+（p+5）x+2p，根据乘积中不含一次项可知p+5=0，即p=-5.故答案为：-5.9.【答题】如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝______．【答案】3【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】（x-3）（x+a）=x2+（a-3）-3a，由乘积中不含一次项，得到a-3=0，解得a=3．10.【答题】要使的乘积中不含项，则与的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2系数为0，得出p与q的关系．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2﹣（pq﹣2）x﹣2q因为乘积中不含x2项，则p﹣q=0，即p=q．选A.11.【答题】M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,下列说法正确的是（）A. M+N是八次式B. N-M是二次式C. M·N是八次式D. M·N是十五次式【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵M是关于x的三次式，N是关于x的五次式，∴M•N是关于x的八（3+5）次式．选C.12.【答题】（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A. 0B.C. ﹣D. ﹣【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，选C.13.【答题】如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，选D.14.【答题】当a＝时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为（）A. 9B. －9C. 3D.【答案】A【分析】先化简，再代入求值即可.【解答】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)= =-9a+12当a=时，原式==9选A.15.【答题】如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张【答案】B【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3选B.16.【答题】下列计算正确的是（）A. －3x2y·5x2y＝2x2yB. －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C. 35x3y2÷5x2y＝7xyD. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：A、－3x2y·5x2y＝－15x4y2，故此选项错误；B、－2x2y3·2x3y＝－4x5y4，故此选项错误；C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故此选项正确；D、 (－2x－y)(2x＋y)＝－4x2－y2＋4xy，故此选项错误．选C.17.【答题】已知多项式(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－21，则m的值是（）A. －4B. 4C. －2D. 2【答案】A【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵(x＋3)(x＋n)=x2+nx+3x+3n= x2+(n+3)x+3n,∴x2+(n+3)x+3n =x2＋mx－21，∴ ,解之得.选A.18.【答题】如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A. p=﹣5，q=6B. p=1，q=﹣6C. p=1，q=6D. p=1，q=﹣6【答案】A【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【解答】解：∵（x-2）（x-3）=x2-5x+6，又∵（x-2）（x-3）=x2+px+q，∴x2+px+q= x2-5x+6，∴p=﹣5，q= 6选A.19.【答题】下列运算正确的是（）A. （x2）3=x5B. （－3x2y）3=－9x6y3C. （a＋b）（a＋b）=a2＋b2D.【答案】D【分析】根据整式的运算判断解答即可.【解答】解：A、（x2）3=x6，故本选项错误；B、（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误；C、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、4x3y2•（-xy2）=-2x4y4，故本选项正确.选C.20.【答题】若，，则（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】先根据整式的运算化简，再整体代入求解即可.【解答】∵，，∴原式=选A.。

浙教版初中数学七年级下册《3.3 多项式的乘法》同步练习卷

浙教新版七年级下学期《3.3 多项式的乘法》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．2．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．3．阅读下文件，寻找规律：（1）已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5…（2）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）＝（3）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+…+22014②2+22+23+24+…+2n．4．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．5．计算（1）（x2y2）2•（x3y3）3（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）6．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．7．计算：（1）a（a﹣b）+ab；（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．8．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．9．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac ＝38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z＝．10．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b 宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①张，卡片②张，卡片③张．11．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．12．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．13．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b 的值14．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac ＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）＝．15．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．16．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）根据图3写出一个等式；（3）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．17．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．18．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？19．如图，有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形．（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）＝．（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，①需要A类卡片张、B类卡片张、C类卡片张．②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为．20．（1）设A是二次多项式，B是个三次多项式，则A×B的次数是．A．3 B．5 C．6 D．无法确定（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是．A．不多于12项B．不多于7项C．多于12项D．无法确定（3）当k为何值时，多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含一次项．21．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）22．观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）23．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m＝b+n＝c+l＝k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．24．当m、n为何值时，x[x（x+m）+nx（x+1）+m]的展开式中，不含有x2和x3的项？25．.解方程：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）+9x＝x（3﹣4x）26．已知（x2+mx+n）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．27．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若＝7x．求x的值．28．化简：x（x+1）﹣3x（x﹣2）．29．若（x﹣6）（x+3）＝x2+px+q，则p，q分别是多少？30．（1）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，求a的值．（2）按村镇建设规划的要求，需将小张家一块正方形土地的一边增加5米，另一边减少5米，这块土地的面积改变了吗？请说明理由．31．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．32．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．33．探究应用：（1）计算（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝＝．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（）＝（）（请用含a、b）的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）＝．34．已知三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x＝3时三角形增加的面积．35．解方程：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）＝15．36．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．（1）求m与n的值．（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．37．已知x+1与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．38．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．39．某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为x米的甬道，其余部分为绿地，请求出该绿地的面积．（用含x的式子表示）40．如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．41．阅读理解题例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y．问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562．42．有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？43．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝﹣，求所捂二次三项式的值．44．3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）45．将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝﹣20，求x的值．46．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．求防洪堤坝的横断面积．47．观察以下等式：（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，通过计算说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）48．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．49．如果多项式x2﹣（a+5）x+5a﹣1能分解成两个一次因式（x+b）（x+c）的乘积，b、c为整数，则a的值是多少？50．解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x＝1﹣x2．浙教新版七年级下学期《3.3 多项式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．【分析】由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值．【解答】解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b﹣3）x+1，∵不含x3的项，也不含x的项，∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．2．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．3．阅读下文件，寻找规律：（1）已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5…（2）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）＝1﹣x n+1（3）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+…+22014②2+22+23+24+…+2n．【分析】（1）由式子的规律可得出（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）的值，（2）由得出规律的积除以因式即可．（3）由得出规律的积除以因式即可．【解答】解：（2）观察上式可得：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n）＝1﹣x n+1；故答案为：1﹣x n+1（3）①1+2+22+23+24+…+22014＝（1﹣22015）÷（1﹣2）＝22015﹣1．②2+22+23+24+…+2n＝（1﹣2n+1）÷（1﹣2）﹣1＝2n+1﹣2．【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是总结所给式子的特点．4．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．【分析】根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：∵＝ad﹣bc，＝0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝0，x2﹣1﹣x2﹣x+6＝0，﹣x＝﹣5，x＝5．故当x等于5时，＝0．【点评】考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．5．计算（1）（x2y2）2•（x3y3）3（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x4y4•x9y9＝x13y13；（2）原式＝2a2+ab﹣b2+2a2﹣3ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，则解得：．＝．【点评】本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．7．计算：（1）a（a﹣b）+ab；（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．【分析】1）先算单项式乘多项式，再合并同类项即可求解；2）先算单项式乘多项式，再去括号合并同类项即可求解．【解答】解：1）a（a﹣b）+ab＝a2﹣ab+ab＝a2；2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）＝2a2﹣6﹣2a2+1＝﹣5．【点评】考查了整式的加减、单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．8．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m＝x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3＝0，3﹣3n+m＝0，解得：m＝6，n＝3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．9．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac ＝38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z＝2016．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（18a+45b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（18a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝112﹣38×2＝121﹣76＝45（3）长方形的面积＝3a2+7ab+4b2＝（3a+4b）（a+b）．所以长方形的边长为3a+4b和a+b，所以较长的一边长为3a+4b（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（18a+45b）＝450a2+126ab+1125ab+315b2＝450a2+1251ab+315b2，∴x＝450，y＝315，z＝1251．∴x+y+z＝450+315+1251＝2016．故答案为：2016．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．10．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b 宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是a+3b；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①3张，卡片②7张，卡片③2张．【分析】（1）根据图形列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出正方形的边长；（2）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题意得：a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，则拼出的新正方形的边长是a+3b；（2）根据题意得：（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，需要卡片①3 张，卡片②7 张，卡片③2 张．故答案为：（1）a+3b；（2）3，7，2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a＝﹣13①，∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，∴2b+a＝﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．【分析】（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2．【点评】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．13．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b 的值【分析】先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵不含x2项和常数项，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．14．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac ＝26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）＝2016．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．（3）长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（25a+7b）（2a+5b）＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9（x+y+z）＝2016．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．15．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【分析】根据题意结合多项式除以单项式进而得出答案．【解答】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝﹣3y3+2x2﹣x．【点评】此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．16．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）根据图3写出一个等式；（3）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．【分析】（1）图2中阴影部分面积等于大正方形面积减去四个矩形面积；（2）根据图3写出等式即可；（3）根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：（1）图2中阴影部分的面积为：（m+n）2﹣4mn＝m2+n2+2mn﹣4mn ＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；（2）图3表达的代数恒等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（3）等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq可以用以下图形面积关系说明：故答案为：（1）（m﹣n）2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）（4a﹣b）（﹣2b）2（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的法则、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（4a﹣b）（﹣2b）2＝（4a﹣b）•4b2＝16ab2﹣4b3；（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2＝2mn•4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2＝8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，用到的知识点是单项式乘多项式的法则、幂的乘方与积的乘方，注意指数的变化情况．18．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积＝两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．19．如图，有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形．（1）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，①需要A类卡片1张、B类卡片5张、C类卡片4张．②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为（a+b）（a+4b）．【分析】（1）由图中大矩形的面积＝中间的各图片的面积的和，就可得出代数式．（2）拼法较多，可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数．再根据长方形的面积分解因式．【解答】解：（1）如图可知：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，①需要A类卡片1张、B类卡片5张、C类卡片4张．②a2+5ab+4b2＝（a+b）（a+4b）．故答案为：1、5、4；（a+b）（a+4b）．【点评】本题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．20．（1）设A是二次多项式，B是个三次多项式，则A×B的次数是B．A．3 B．5 C．6 D．无法确定（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是A．A．不多于12项B．不多于7项C．多于12项D．无法确定（3）当k为何值时，多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含一次项．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则判断即可得到结果；（2）根据合并同类项法则和多项式的乘法法则可做出判断；（3）先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：设A是二次多项式，B是三次多项式，则A×B的次数是5，故选B；（2）∵A是三项式，B是四项式，A×B是项数最多为12项．故选A．（3）（x﹣1）（2﹣1＜x）＝2x﹣1＜x2﹣2+1＜x＝﹣kx2+（2+k）x﹣2，∵不含一次项，∴2+k＝0，k＝﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．21．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）【分析】根据多项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；【解答】解：原式＝2a2﹣2a+a﹣1﹣2a2﹣2a＝﹣3a﹣1．【点评】本题考查了多项式的乘法、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．22．观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）【分析】（1）根据等式的规律填空即可；（2）利用多项式的乘法法则，进行计算即可得出（1）中的等式成立；（3）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3；（3）原式＝（x3+y3）﹣（x3+8y3）＝﹣7y3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．23．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m＝b+n＝c+l＝k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．【分析】（1）利用面积分割法，各部分用代数式表示即可；（2）利用图2的2种面积表示方法即可求解；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m＝b+n＝c+l＝k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．【解答】解：（1）由图可得，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m＝b+n＝c+l＝k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．24．当m、n为何值时，x[x（x+m）+nx（x+1）+m]的展开式中，不含有x2和x3的项？【分析】原式去括号得到最简结果，根据结果中不含x2和x3的项，求出m与n 的值即可．【解答】解：x[x（x+m）+nx（x+1）+m]＝x（x2+mx+nx2+nx+m）＝（1+n）x3+（m+n）x2+mx，根据结果中不含x2和x3的项，得到1+n＝0，m+n＝0，解得：m＝1，n＝﹣1．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．.解方程：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）+9x＝x（3﹣4x）【分析】先根据多项式乘以单项式和乘法公式展开，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）+9x＝x（3﹣4x）9﹣4x2+9x＝3x﹣4x2，﹣4x2+9x+4x2﹣3x＝﹣9，6x＝﹣9，x＝﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，解一元一次方程，能正确根据整式的乘法法则展开是解此题的关键．26．已知（x2+mx+n）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．。

七下第3章整式的乘除3-3多项式的乘法3-3-1简单多项式的乘法及应用习题新版浙教版

【点拨】设AG＝a cm，AE＝b cm.
∵长方形AEFG的周长为18 cm， ∴AG＋AE＝a＋b＝9 cm. ∵BE＝DG＝2 cm，∴BC＝(a＋2)cm，CD＝(b＋2)cm， ∴阴影部分的面积为(a＋2)(b＋2)－ab＝ab＋2(a＋b)＋ 4－ab＝2×9＋4＝22(cm2)．
【答案】 C
3.3.1
多项式的乘法
简单多项式的乘法及应用
1 【2023·宁波北仑区期末】计算(m＋n)(m－2n)所得的结果是( ) A．m2－2n2 B．m2＋mn－2n2 C．m2－mn＋2n2 D．m2－mn－2n2
【点拨】原式＝m2－2mn＋mn－2n2＝m2－mn－2n2.
【答案】 D
2 下列多项式计算结果为x2－x－12的是( ) A．(x＋2)(x＋6) B．(x＋2)(x－6) C．(x－4)(x＋3) D．(x－4)(x－3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设20 222 022＝a，则x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3) ＝a2＋4a－a2－4a－3 ＝－3， y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4) ＝a2＋6a＋5－a2－6a－8 ＝－3， ∴x＝y.
13 【学科素养·运算能力】【知识回顾】学习代数式求值时，常会遇到这样一类题“代数式 ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看做字母，a看做系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以 a＋3＝0，则a＝－3.
() A．(x－1)(x－2) B．x2－3x＋2 C．x2－(x－2)－2x D．x2－3
【点拨】由题图知阴影部分的长、宽分别为(x－1)，(x－2)，

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3.3 多项式的乘法
一．选择题（共4小题）
1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
4．下列计算错误的是（）
A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）
D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
二．填空题（共8小题）
5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=
6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；
③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把
所有正确结论的序号都填在横线上）
7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ．
8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ．
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张．
（第9题图）
10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ；
（a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）= ．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2008）（x﹣1000）= ；
②（x﹣2005）（x﹣2000）= ．
12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）= ．
三．解答题（共6小题）
13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
14．探究新知：
（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）= ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= ；（x+3）（x2﹣3x+9）= ；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）= ．
发现规律：
（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
（a+b）（a2﹣ab+b2）= ．
（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．
15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并
求出当a=3，b=2时的绿化面积．
（第15题图）
16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值．
17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（第17题图）
（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
18．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
参考答案
一．1．D 2．A 3．D 4．B
二．5．﹣1或0 6．①④ 7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2 11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；
（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；
（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；
（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；
②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．
12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，
∴m+1=0，n﹣3=0，
即m=﹣1，n=3，
则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．
三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），
=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
由题意，得，
解得，
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.
当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．
14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；
（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．
（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）
=43﹣x3
=64﹣x3；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）
=（3x）3+（2y）3
=27x3+8y3．
15．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab（平方米），
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得．
（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12．
17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
②画出的图形如答图.
（第17题答图）
（答案不唯一，只要画图正确即得分）
18．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2 =36﹣+
=35．。