高二数学复数平方根和立方根

例5：计算下列各式的值
(1) ( 1 3 i)8 22
(2) (1 3i)6
解：（1） ( 1 3 i)8 ( 1 3 i)6 ( 1 3 i)2 1 3 i
22
22
22
22
（2） (1 3i)6 [2( 1 3 i)]6 (2)6 ( 1 3 i)6 64
a2 b2 2abi 4i
由两个复数相等的条件，得
a 2
b2

0

a

2或
a 2
2ab 4
b 2
b 2
所以，4i的平方根为 2 2i 或 2 2i
（2）设a+bi(a,b∈R)是3-4i的平方根，则
(a bi)2 3 4i a2 b2 2abi 3 4i
a+bi,c+di （a,b,c,d∈R）满足：
(a bi)2 c di
则称a+bi是c+di的一个平方根
例题选讲
例1：求下列复数的平方根
(1) 3
(2)7 24i
.
例2：求下列复数的平方根
(1) 4i
(2) 3 4i
解：（1）设a+bi(a,b∈R)是4i的平方根，则
(a bi) 2 4i
13．5复数的平方根 和立方根
上海市新中高级中学 陈传军
一、情景引入
1.复习
（1）复数相等的定义 （2）复数乘法和乘方的运算法则
二、学习新课
我们引入虚数的目的之一就是 为了解决负数开平方的问题.
问题1：请同学们根据前面所学的 知识，回答1和-1的平方根分别是 多少？
1.复数的平方根
我们知道在实数集R内开方是乘 方的逆运算. 同样在复数集C内，如果
例题选讲
例3：设 1 3 i，求证：
22
（1） ,ຫໍສະໝຸດ Baidu 2 , 1都是1的立方根 ； （2）1 2 0
例4：利用1的立方根，求复数64的立方根
解：设z为64的立方根，则：
z3 64
∴ ( z )3 1
4
z 1 或 或 2
4
∴ z 4 或 4 或 4 2
由两个复数相等的条件，得
a2 b2 3


2ab 4
a 2 b 1
或
a 2 b 1
所以，4i的平方根为 2 i 或 2i
2、复数的立方根
类似地，若复数z1,z2满足z13=z2, ，则 称z1是z2的立方根，求一个复数的立方根 或更高次的方根需要进一步的复数知识. 下面我们中研究1的立方根.
22
22
三、巩固练习 课本P89 T1，2，3，4
四、课堂小结 （1）复数平方根的定义及计算. （2）复数的立方根定义及1的立方根
简单应用.
五、作业布置 练习册：P54 习题13.5 A组 T1，
P55 T2，3，4 习题13.5 B组 T1，2