一道数学题_六年级作文
一道数学题
"今天我们来做一道数学题。”说着老师打开了文件。“啊？这不是《新状元作文》吗？怎么要做数学题呢？”听了我的提问，老师没有回答，只是读了一遍题目：“某服装厂第一车间计划25天生产1275套校服，前5天生产了195套，要在计划时间内完成任务，以后平均每天要比计划每天多生产多少套？”我根本没有理睬老师，粗略地看了一遍就开始胸有成竹地做了起来，前五天生产了19讨要去掉195，25天中也要去掉5天。我的笔在纸上迅速地写出一道潦草的算式——（1275-195）/（25-5）=54（套）。我开始高枕无忧了，背靠在后面的桌子上，嘴里不时地说：“这对我来说真是张飞吃豆芽——小菜一碟，哈哈哈哈！”不一会儿功夫祁琪也做好了，他的眼睛想我的答案瞟了一眼：“45？你没看见是‘多生产’吗？”我赶紧回过神来，一字一句地仔细读着题目。起初我还是丈二和尚——摸不着头脑，但之后我慢慢深入，渐渐理解……“啊！我知道了，答案应该是15！”我苦思冥想了十分钟，终于思考出来了。“好！都应该做好了。”老师拍了拍手，和蔼可亲地说，“答案应该是3.”“3？”不仅是全军覆没，大家还觉得这个答案很离谱。老师仔细的分析道：“题目最后说‘平均
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一 道 数 学 题 的 启 示
一道数学题的启示 女儿今年8岁了，平常最喜欢吃垃圾食品：象饼干、薯片、可比克、口香糖、方便面等等一些没有营养的东西，屡教不改；而那些有营养的食品她不屑一顾，即使是每天要喝的牛奶，都要我喊上几次，才很不情愿的把它喝了。 可是今天晚上女儿喝牛奶没有要我喊、催，自己很主动积极的把牛奶喝完了，还吃了一个水果。我忽然觉得很奇怪，又有点失落：每天必说的“把牛奶喝了，把水果吃了”，怎么今天就不要我喊了。我正纳闷着，女儿拿着她的数学作业和数学日记给我欣赏，看完后我总算明白了女儿今天的“反常”。 女儿的数学作业是一道思考题，大概意思是这样的：题目里列出了一些食品每100克含钙量，比如100克虾米含钙量880多毫克，还有牛奶、蛋黄、紫菜、水果等有七、八种食品的含钙量，然后要做3个小题，（1）300克虾米含钙量是多少，500克牛奶含钙量是多少，等等，（2）你还能提出什么问题？（3）你还知道那些食品的含钙量，请写出来？最后写一篇数学日记。我看了女儿做的题目，都做对了，再看她写的数学日记：标题是健康饮食健康身体，她的文章开头很有意思：小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克，那么小学生的每天的饮食要注意搭配，一般来说，每个小学生每天要吃50 克虾米、一个鸡蛋、50克蔬菜、50克肉类、200克米饭或面食、一个水果，喝350克牛奶和3杯水，还可以吃一粒钙片。只有摄入合适的钙，才能有健康的身体，长得高。
看完之后，我表扬女儿。之后我问女儿怎么知道这么多食品的含钙量，又怎么知道小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克？女儿说是上网找的，然后再通过计算得出那个饮食搭配的。我又问你是做了这个题目就不要妈妈喊“叶子，把牛奶喝完”了？“对呀！”女儿开心的回应着，“以后我还要注意不挑食，健康饮食”。听了女儿这么说，我心里很高兴：不仅仅是她把题目全部做对了，我更高兴的是做题后她的觉悟，她懂了怎样进行健康饮食。而我也明白了一个道理：在教育孩子的过程中与其不断的唠叨，还不如让她自己亲自实践，让她自己明白该怎样做以及这样做的好处；让她自己去了解去探索，得到的知识会更牢固，懂得的道理会更多，受到的教育会更明显。推开说去，在我教学过程中也应该一样：让我的学生自己明白该怎样做，以及这样做的好处，这样，我就少了一些空洞乏味的说教。 就这样，一道数学题既告诉了女儿该怎样进行健康饮食，又让我明白了许多道理。
人教版六年级数学下册第二单元测试题
年六年级下册数学试题 第二单元（百分数） (时间：90分钟，满分：100分) 一、我会填。(第1题4分，其余每空1分，共18分) 1．( )%＝＝( )∶( )＝（ ）（ ） ＝( )折 2．在抗战胜利日，前去红色爱国教育基地参观的人数比去年增加四成五。“四成五”写成百分数是( )。 3．摩登百货商场六一儿童用品八五折优惠，说明现价是原价的( )%，优惠了 ( )%。原价162元的书包，便宜了( )元。 4．A 商场牛奶打八八折出售，B 商场牛奶买四送一，买5瓶相同规格的牛奶到( )商场购物便宜一些。 5． 32元 七折后现价2800元 原价1100元，现价990元 八折：( )元 原价：( )元 ( )折出售 6．张叔叔五年前买了12000元国家建设债券，年利率是%。今年到期后用利息购买一台4800元的电脑，还剩下( )元。 7．光明饭店今年一月份的营业额是40万元，按规定要缴纳3%的增值税，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳增值税( )元和城市维护建设税( )元。 8．水泥厂五月生产水泥300万吨，比计划增产50万吨，增产( )成。 9．某商品第一次打八折，第二次再打九折，现价是423元，这个商品的原价是( )元。 10．商场上月纳税5万元，实际应纳税营业额为50万元，税率为( )。 二、我会判。(每题2分，共10分) 1．小李买了10000元的国债，一年到期后共取回10300元，计算利率的算式是(10300－10000)÷10000。( ) 2．一件商品先提价10%，不久后再打九折出售，商品现在的价格与提价前相比，售价不变。( ) 3．某商店去年月平均营业额是100万元，按规定要交5%的增值税，那么该商店全年交增值税5万元。( ) 4．衣服打三折出售，就是降低30%出售。( ) 5．商品提价二成，表示现价是原价的倍。( ) 三、我会选。(每题2分，共10分) 1．小曾开的网店三月份营业额25000元，四月份营业额28000元。四月份比三月份营业额增加( )。 A ．一成六 B ．一成二 C ．一成四 2．个人所得税法规定，个人月收入超过5000元的部分将征收3%的税。请问，小明的爸爸本月收入7000元，将交税( )。 A ．60元 B ．210元 C ．150元 姓学
(完整版)小学数学应用题100道
一．应用题： 1、某校五年级一班男生有23人,女生有25人。女生占全班人数的几分之几？ 2、把3吨化肥平均分给5个生产队,每个生产队分多少吨？每个生产队分得化肥总数的几分之几？(第二个问题只写答即可) 3、少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克,第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？ 4、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？ 5、要制10根截面边长是1dm，长为2.5m的白铁皮烟囱,共用白铁皮多少平方米？ 6、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 7、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 8．某家具厂要订购600根同样的方木，每根方木横截面的面积是25dm2，长是2m，这些方木一共有多少立方米？
9．公园南面要修一道长30米，宽0.24米，高5米的围墙。如果每立方米用砖500块，共需要多少块砖？ 10、一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？（4分） 11、商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的1/3，西红柿占总数的2/5，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？（4分） 12、一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，用塑料棍做这个盒的框架，至少需要多长的塑料棍？在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是多少？（4分） 13、光明小学六年级植树214棵，比五年级植树的3倍还多7棵,五年级植树多少棵？（4分） 14、一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？ 15、小明家装修房子，客厅和卧室打地板，正好用了200块长50厘米、宽80厘米，厚2厘米的木质地板，小明家客厅和卧室的面积是多少平方米？他家买地板多少立方米？（4分） 16．工人叔叔挖一个长8m，宽6m，深2m的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
从一道国外数学题得到的启示-模板
从一道国外数学题得到的启示 德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。游戏名称是“请你不要生气”（如图1） 附图{图} 其游戏规则是： 1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2 附图{图} 由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据”2”这一格。 2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。 3.答案中由于”2”已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。 附图{图} 当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。 学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏中的此方格（如”3”和”10”）。若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如”2”）。在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。 上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示： 1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。 “问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识和培养创造能力。因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。即不论是课堂例题、作业，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。 强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个
六年级下册数学题
六年级下册数学题 1,一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为99%,过了一段时间,测的含水量为96%,这时葡萄的重量是多少千克 2,五年级进行大扫除,原计划派的同学到操场上除草,其余同学扫地,实际劳动时,又有2名同学参加除草,这样除草的人数是扫地人数的,原计划派几名同学除草3,两层书共有112本,如果将第二层的搬到第一层,两层书的本数相等,第二层原有多少本书 4,光明小学原来男女生人数的比是7:5,后来又转来12名女生,这时,男女生人数的比是9:7,学校现在有女生多少人 5,有一根长5.6米的竹竿插入水池中,露出水面,其剩余的插在泥里.问水池深有多少米 6,农业公司从第一队调的人去地第二队,这时第二队的人正好是第一队的,已知第二队原有22人,第一队原有多少人 7,小明读一本书计划用20天,结果5天就读了全书的40%,按这样的速度,可提前多少天读完(比例解答) 8,有一堆水果,苹果占45%,在放入16千克梨后,苹果就占25%,这堆水果中共有苹果多少千克
9,把一个正方体作成一个最大的圆柱体,已知圆柱体的体积是392.5立方厘米,求正方体的体积是多少立方厘米 10,实验学校派出60名选手参加"少儿ok赛",其中女选手占,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样,就使女选手人数变为参赛选手总数的,正式参赛的女选手有多少人 11,一个圆柱的玻璃杯中盛有水,水深2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长为6厘米的立方体铁块后,水面没有淹没铁块,并且水未溢出,这时水深多少厘米 12,幼儿园购进一些书,科技书是图画书和故事书的,图画书是科技书和故事书的,故事书有15本,问科技书和图画书各有多少本 13,一项水利工程,甲乙两队合修30天完成,如果两队合修12天后,余下的由乙队独做再做24天完成,甲乙独做这项工程各需几天 14,工农小学四年级有甲乙两个班,甲班人数是乙班人数的,如果从乙班调3人到甲班,甲乙两班人数的比为4:5,甲乙两班原来各有多少人
一道小学三年级数学题的标准答案
一道小学三年级数学题的标准答案 一根竹竿长7米，一只蜗牛从下往上爬，白天往上爬3米，晚上往下爬2米，请问爬上竹竿顶端需要用多少天？ 文先生说，儿子这学期刚上小学三年级，学校发了一本叫做天下通的教辅资料，这道题在第二页的思考题中。儿子在作业本上写的答案是：5天。但是第二天，老师却在作业本上给了他打了一个刺目的红叉叉。 儿子回家后对他说，老师评讲作业时说了：蜗牛白天往上爬的3米，要减去往下爬的2米，一天只能爬1米，因此一共要爬7天才能爬到顶端。 是5天就爬上去了啊，因为最后一天，蜗牛在白天爬了3米之后，就已经爬上顶端，晚上就没有必要再往下爬了。文先生说，他觉得儿子的答案是正确的，一定是老师判错了，于是在第二天去找老师解释。 但是老师并不认同文先生的思路。他说：数学题不是脑筋急转弯，一定要按数的逻辑来答题。蜗牛在第5天虽然达到了顶端，但是马上又要往下爬，并不是真正爬上顶端。 文先生认为，老师是在扳歪道理，只是简单的数字计算，而没有考虑实际场景，这个答案并不符合题意，但是与老师争执了半天，谁也说服不了谁。
但老师坚决的态度，也让文先生心里犯了嘀咕：真不知道是老师错了，还是自己错了。 页 1 第 就这道小学三年级的数学题，考了考一些成年人，得到的答案也不一样。 重庆尚宝公司覃女士不假思索地说：一天爬1米，当然是7天。而巴蜀小学数学教师张德军则认为文先生的想法是对的，这道题的正确答案应该是5天。 据了解，在现在小学生的课内外作业中，还有不少这样的题，都号称是趣味数学，看似与生活有关，却让学生们很是为难，常常是绞尽脑汁也难得出标准答案。 在小学数学中，只有到了高年级才涉及一些例如鸡兔同笼、抽屉问题等趣味数学问题。低年级学生学数学还是要重在课本，不要乱去做教辅资料，因为这些资料良莠不齐，过难过怪的题目很容易误导孩子。 这些小学数学题你会做吗 1、幼儿园老师给4个小朋友分一些草莓，每个小朋友分12个，还有剩余，但不够每个小朋友再分1个，这草莓一共有多少个？ 2、一场音乐会的票价有40元、60元两种，60元的有100个座位，40元的有250个座位，票房收入是15000元，观众可能有多少人？（已知两种票售出的是整十数）
六年级下册数学试卷及答案
人教版六年级下册数学期末试卷 姓名：班别：成绩： 一、填空。（20分） 1、750毫升=（）升7.65立方米=（）立方分米 8.09立方分米＝（）升（）毫升 2、（）∶20＝4∶（）＝0.2＝ 50 （ ）＝（）% 3、16和42的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4、一个二位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是（），最小是（）。 5、从（）统计图很容易看出各种数量的多少。（）统计图可以很清楚地表示各部分同总数之间的关系。 6、若5ａ＝3ｂ（ａ、ｂ均不为0）那么ｂ：ａ＝（）：（）。 7、把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。它的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 8、找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，16，…… 9、分数单位是1 7 的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的 分数单位就成了假分数。 这组数据的中位数是( )，众数又是（）。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（6分） 11、在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（）。 A、2.00 B、200 C、0.05 12、把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）。 A、1:20 B、20:21 C、1:21 13、下列各数中能化成有限小数的是（）。 A、 12 3B、 21 1C、 6 5 14、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。 A、80 B、40 C、64 15、正方形的周长和它的边长（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 16、在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同。 A、2 B、4 C、6 三、判断：对的在括号里打“√”错的打“×”。（4分） 17、37是37的倍数，37是37的因数。（） 18、每年都有365天。（） 19、不相交的两条直线叫平行线。（） 20、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（） 四、计算（28分） 21、直接写出得数。（4分） 8.1÷0.03＝ 5 3＋3＝ 16 5× 15 8＝ 9 7－ 3 1＝ 9 8× 24 9＝134－18＝ 1.5×4＝7.45＋8.55＝ 22、解方程、解比例。（6分） X＋ 4 1X＝20 4χ－6＝382：7=16：X 23、下面各题怎样简便就怎样算。（18分） （1）3.7×99+3.7 （2） 4 3＋ 6 1－ 8 3（3）5.93＋0.64＋0.07＋0.36 （4）（7.9－3.06÷0.68）×1.5（5）5.37-1.47-2.53 （6）105×( 3 1+ 5 1) 五、动手操作。（10分,第24小题4分，第25、26小题分别3分。）
趣味数学050：一道非常有启发性的题目
这里给网友们介绍一道既不难，又有趣，又非常有启发性的题目： 有5个圆，半径分别是7cm、5cm、4cm、2cm、2cm。如果让4个较小的圆，分别与最大的圆部分重叠(如图)： 怎样才能使4个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？ 这道题目，按照通常的解题思路，简直无从下手。因为4个小圆与大圆部分重叠的情况有无穷多种，每种重叠情况的条件又无从说起，根本不可能计算出每种重叠的面积。这就说明，计算重叠面积这条思路行不通，必须打破常规另辟蹊径，看看能不能找到别的出路。 那就从最根本处入手，先把这5个圆的面积计算出来再说。 从大到小，5个圆的面积分别是，49πcm2、25πcm2、16πcm2、4πcm2、4πcm2。 既然是4个小圆与大圆部分重叠，那就再算一下4个小圆的总面积是多少。 25πcm2＋16πcm2＋4πcm2＋4πcm2＝49πcm2。 没想到，原来4个小圆的总面积正好等于大圆的面积。这种情况是纯属巧合还是另有原因？让我们把目光重新回到题目上，对照图形，再认真看看，仔细想想…… 题目的要求是：怎样才能使4个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？ 既然由于情况复杂和缺少必要的条件，灰色部分和黑色部分的面积无法计算，那就把目光转向白色部分，看看情况如何。 白色部分是大圆与小圆重叠而形成的，所以，每块白色部分的面积，
既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积。这个发现使头脑一下子豁然开朗…… 图中，黑色部分的面积，是大圆剩下的面积；灰色部分的面积，是4个小圆剩下的面积。既然，“4个小圆的总面积正好等于大圆的面积”，而“每块白色部分的面积，既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积”，所以，无论4个小圆怎样分别与大圆部分重叠，两个等量相减，4个小圆未与大圆重叠的(灰色)部分面积的总和，与大圆未与4个小圆重叠的(黑色)部分的面积，总是相等。这不就是题目的答案吗？ 原来如此！这真是： 山重水复疑无路，柳暗花明又一村； 踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。 从这道题目的解答过程，我们可以得到什么启发呢？ 得到的启发就是：变换思路的重要性。 当所遇到的问题初看起来非常复杂，甚至可以说是走投无路的时候，绝不能一条道走到黑，往往很可能还存在一条非同寻常的路径。关键是看你有没有勇气、耐心和智慧，锲而不舍地去探索，去发现。 科学无坦途，只要肯登攀。不放弃，不抛弃，不服输，不言败，就能绝处逢生，实现超越。解题如此，生活又何尝不如此。这也可以说是这道题目给予我们的尤为重要的启示！
小学数学六年级下册数学练习题-(含答案)
小学数学六年级下册数学练习题-(含答案) 工程问题 1．甲乙两个水管单独开；注满一池水；分别需要20小时；16小时；丙水管单独开；排一池水要10小时；若水池没水；同时打开甲乙两水管；5小时后；再打开排水管丙；问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷《9/80-1/10】＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠；单独修；甲队需要20天完成；乙队需要30天完成。如果两队合作；由于 彼此施工有影响；他们的工作效率就要降低；甲队的工作效率是原来的五分之四；乙队工作 效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠；且要求两队合作的天数尽可能少；那么两队要合作几天？ 解：由题意得；甲的工效为1/20；乙的工效为1/30；甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 ＝7/100；可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为；要求“两队合作的天数尽可能少”；所以应该让做的快的甲多做；16天内实在来不及 的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天；则甲独做时间为《16-x】天 1/20*《16-x】+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作；甲；乙合做需4小时完成；乙；丙合做需5小时完成。现在先请甲；丙合做2小时后；余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知；1/4表示甲乙合作1小时的工作量；1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(完整版)小学五年级数学题大全(共84道题)
至信教育小学五年级数学题大全(共84道题) 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙 每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B 地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草 地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包， 3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好 没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、 乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、 乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时， 甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少 小时注满B池？ 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即 骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸 爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车 的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不 停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
一道数学竞赛试题的解法探索及启示.doc
一道数学竞赛试题的解法探索及启示 一、的提出 笔看在分析2010年全国初中数学联合竟赛试题时.对第一大题 第4小禽产生了极大的兴趣。厚题如下：若方程。. 3x-l=0(l)的两个根 也是方程x\ax4bxM=0(2)的根， 则ib-2c 的值为(,)(A)?13 (B)-9 (C)6 (D)0 为什么笔者会对这道试题特别感兴趣？我们一起从解决这一试题 的思路形成过程及解答过程中寻求答案。 二、何题的分析及解决 该题纶出的参冬答案中解答如下： 设m是方程x2-3x-l=O的一个根，则m2-3m-l=O，所以mJ3m+l o 由鹿意.m也是方程x4>ax2fbx>cxO得根，所以m4fam2+ bin代 =0,把代人上式，得(3m+l)A?mJbmM=0，整理 AVTT -2~ 将x>x2分别代入方程联立方程组并化简得： (952^-264 VTT+88a+24a VTT+24b+8b VIT+】6c=0 (3) '952-264\/TT*88a-24aV1T4-24b-8bx/1T?l^O (4) (3*)得：3a+b=-33 (5) (3 片(4)得：lla?3b+2c=-l 19 (6) (5)x4-(6)得：wb-2g-13 反思一：该思路清嘶、明了 .但在具体运算中.计算过程比较 繁琐,且技巧性比较强?则有下面的分析： 思路分析二：若方程(1)的两个根也是方程(2)的根.则多项式 x^ax^bx+c可分解为/?3x-l与另一个因式乘积的形式，可设 x%ax24-bx-H：=(x2-3x-1 Xx2^mx+n) (7) 其中?mji为待定的系IL为了得到a+b-2c的值，可以有两种 解法. 解必二：由多顼式恒等定理知道，两个多项式恒等，对应次项 的系数对应相等，即由x4+ax2+bx-H5=x4-Hm-3)x3+(n-3in-1) x2- (m+3n)x-n,得 m-3=0 n-3m-l=a m+3n=-b ic=f 典I a+b-2c—13 解法三：(7)式既然是怛等式，那么该式对所有实数均成立， 令x=(?=l得： n=-c -3(m+n+ l)=a+b+c+1 1 +a-b+c=4( 1 -m+n) *l<#a+b-2c=-13 反思二：由思路分析二可知，x%ax、bwc能被F?3x?l 整 除，设其商式F+mx+n,姻余式为O0此时，问题转换为求X、 ax24bx*c 除以x^-Sx-l 的商? 解法四：由长除法m x4 4-0-jr1?-女-1 * -3.？X 4 >3X4(0 4 10X^30 J G X-t-far +c 3? -X -* (a^lO)j^ +(64 3)x (o ? 10湿 T。? 10U - 10) (8 + 3a + 33)x +(Q + c*10)(余式) 右jb+3a+33=O 侣：aw 10=0 解之得：a+b-2c=-13 反思三：由解法四可知.当按长除法计算两多项式之商时，各项排列的位置完全可以表示它们所含字母的次救，故可以略去字母而只写出系数,以简化计算，此方法称为分离系数的长除法。 僻法五：由分离系数的长除法⑶ 1 ?0 40 ?!> ?c 1 ?3 T ■)1 T T h *3 .("10X商式) 3 +("1)?b 3 “?3 _______________ ("10) ?(8?3) +c 9 + 10) -3("10) -(。+ 10) (8i?33) ?("?c?10X余式) 下同解法四。 反思四：显然，分离系数的长除法比长除法简单，为使除法书写更简单一些。下面我们进一步讨论被除式、除式、商以及余式之间的系数关系：设 Rx)二KX W.I LI???”以+炒。(a.#0)? 除以x-a的商及余数分别是q(x)、r,其中 b#T??4遇1蛎。(bi。。) 得(9.a)mW6*b)m+c+1 =0。 从而可知：方程x2-3x-1=O的两根也是方程(9+a)mW6+ b)m-K>l=0的根,这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有(9+a)m2+<6+b)m+c+l =k(x2-3x-1)(k 为常数)，故9±a_=6^=c+t，所以Jb=-3a律3 .因此出扯&-也 1 一3 —1 ic=—a—iu 笔者在对这道题经过研究，又得到了下面几种解法： 思路分析一：由原题可知，方程(1)的两个根也是方程(2)的根，据此得： 解法一：求出方程(1)的炯个根：由=号豆?％= 下用待定系数法来确定q(x)中的系数与余数r o f(x)Hx-a)q(x片 T,即 ? ? ? fxQao =b-ixN 第1讲负数 1.小红从家往南走了 100 米，记作 +100 米，再往北走 120 米，这时她离家的距 离记作（）。 2.一种方便面包装袋上标着：净重108g± 3g，表示这种方便面的标准重量是 （） g，实际这种方便面最多不超过（）g，最少不少于（）g。 3. 一个点从数轴上某点出发，先向右移动5 个长度单位，再向左移动2 个长度单位，最后又向右移动4 个长度单位。这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用数轴图表示出来。 4.娟娟家在幸福超市南边 1000 米处，记作＋ 1000 米。现在她从家往北走，每分 钟走 120 米，走 14 分钟的时候她的位置可以怎样表示？ 5.如果 A－（－ B）=A＋B；（－ A）×（－ B）=A×B。这里 A 和 B 都表示任意 正数。那么，（－ 25）×（－ 32）－（－ 62）的结果是多少？ 6.李阿姨经营的服装店第一季度盈利 32.8 万元，记作＋ 32.8 万元，第二季度亏损 了 26.4 万元，记作什么？上半年共盈利多少万元？ 参考答案 1.-20 米 2. 108； 111；105 3.略 4.-680米 5.862 6.-26.4万元； 6.4万元 第 2 讲百分数应用题 1．新华村栽种了一批树苗，已知这批树苗的成活率在70%～ 80%之间。如果要保证有 4200 棵树苗成活，需要种多少棵树苗？ 2．在学校举办的“父子游园会”上，王明和爸爸参加“钓鱼”比赛。王明钓到 的“鱼”的条数相当于爸爸的40%，两人钓到的“鱼”的总数不到30 条，你知道王明和爸爸各钓到多少条“鱼”吗？ 3．下面是我国 2005 年公布的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600 元以下不征税。月收入超过 1600 元的，超过部分按下面的标准征税。 不超过 500 元的5% 超过 500～ 2000 元的部分10% 超过 2000～5000 元的部分15% ?? 张兵的爸爸月收入 2400 元，妈妈月收入 1800元。他们各应缴纳多少个人所得税？ 参考答案 1.4200 ÷70%=6000（棵） 2.2 或 5；4 或 10；6 或 15；8 或 20 3.爸爸个人所得税为： 500×5%+（ 2400-1600-500 ）× 10%＝55（元） 妈妈个人所得税是：（ 1800-1600）× 5% ＝ 10（元） 小学数学100道智力题 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3. 三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子吃九十个饼要用多少时间? 4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两双呢？(30秒30分) 5. 填空：1 1 2 3 5 ___ 13 21 34 6. 什么字全世界通用？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8、中国古代的四大古发明有哪些？（说出其二） 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 11. 食堂运回来白菜和萝卜共70筐，萝卜比白菜多18筐，那么，运来白菜（）筐，萝卜（）筐。 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 15.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 16.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 17. 1元钱可以买一瓶汽水，汽水喝完后，两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 18. 题目是这样的1=5 2=25 3=75 4=2435 问5=? 六年级下册水平测试（三） 一、填空题（每空1分，共19分） （1） “二百万四千六百一十九”这个数写作（ ），省略万后面的尾数记作（ ）。 （2）一间教室的面积大约是60（ ），一瓶酱油的容积大约是500（ ）。 （3）3吨5千克＝（ ）吨 2.6小时＝（ ）小时（ ）分 4150平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方厘米 （4）5 1 1的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后是最 小的质数。 （5）在比例里，两上外项互为倒数，其中一个内项是22 1，另一个内项是（ ） （6）在一幅比例尺是 5000 1 的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是4.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是（ ）米。 （7）一个正方体棱长总和是60分米，它的表面积是（ ）平方米。体积是（ ）立方米。 （8）一个圆柱体容器中盛满14.13升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还有（ ）升水。 （9）要在43□2中的□里填上一个适当的数字，使这个四位数能被3整除， 有( )种填法。 （10）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿球的顺序把气球串起来装饰教室。则第16个气球是 颜色。 （11）有一个小数，先把它的小数点向左移动2004位后，再向右移动2005位，结果是40.3，原来的小数是（ ）。 二、判断题。对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） （1）面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） （2）假分数的倒数不一定是真分数。 （ ） （3）有99个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率为99%。 （ ） （4）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 （ ） （5）侧面积相等的两个圆柱体，表面积和体积也一定相等。 （ ） 三、选择题.（10分） (1) 有五根木条，他们的长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，从他们当中选3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）三角形。 A ．一个 B.两个 C.三个 D.四个 (2) 小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后，计算他应得到本金和利息，列式是（ ） A ．1000×2.45% B.（1000×2.45%＋1000）×2 C. 1000×2.45%×2＋1000 D. 1000×12×2.45% （3）一个三角形的三个内角度数的比是1：1：2，这是一个（ ）三角形。 A.直角 B .钝角 C.等边 D.锐角 （4）有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺 是（ ） A ．1：20 B.20：1 C.2：1 D. 1：2 （5）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）。 A ．330° B ．300° C ．150° D ．120° 四、计算题。（24分） 1．脱式计算（能简算的要简算）。（每题3分，共12分） (21-61)×6 1 ×36 3.64÷4＋4.36×25% 趣味数学题库 姐俩看电影 小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时走３公里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二人同时到达电影院。求从家里到电影院之间的距离？ 小马虎数鸡 春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下１／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？ 来了多少客人 一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗？”“家里来了客人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来了多少客人吗？ 称珠子 有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？ 分梨 箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？ 如何分组 暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？ 巧算星期 今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？ 谁跑得快 小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？ 火车过桥 南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全车通过大桥要多少时间？ 开锁问题 用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的? 这个三位数是几 有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少？ 算年龄 小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍？ 大楼有几层 王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？ 六年级数学下册第三单元测试题 一、填空（第1、3、7、8、10、11题每题2分，其余每空1 分，计20分。） 1、0.75＝＝72÷（）＝（）：4＝（）% 。 2、甲数除以乙数的商是1.8，甲、乙两数的最简比是（）。 3、如果4 a＝7 b那么b∶a＝（）：（）； 如果a : b ＝ ,那么a : 5＝( ) : ( )。 4、如果x÷y ＝ 712 ×2，那么x和y成（）比例； 如果x:4＝5:y，那么x和y成（）比例。 5、，把它改写成数值比例尺是（）。在这幅地图上，量得甲、 乙两地间的距离是6.8厘米，两地间的实际距离是（）千米。 6、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（）。 7、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是: （）∶（）＝（）∶（）。 8、在30的约数中选出四个数，组成一个比例是（）。 9、圆的周长与直径的比值是（）；正方形的边长与周长的比值是（）。 10、如果苹果重量的与桔子重量的20%相等，那么苹果重量与桔子重量的比是（）。 11、用一张长和宽之比为2 : 1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（）。 二、判断下面两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（10分） 1、订数学书的本数与所需要的钱数。（） 2、挖一条水渠，已挖好的部分和未挖的部分。（） 3、长方形的周长一定，长方形的长和宽。（） 4、比的后项一定，比的前项和比值。（） 5、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间。（） 6、在一张南京市区的地图上,两地间的图上距离和实际距离。（） 7、学校用方砖铺会议室,用砖的块数与每块砖的面积。（） 8、小明骑车的速度一定,已行的路程和剩下的路程。（） 9、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数。（） 10、一个人的年龄和他所读过的书。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、下面三个比中，（）能与：组成比例。 小学一年级数学应用题100道 1.小白兔拔了5根萝卜，小黑兔拔了7根萝卜，小灰兔比小白兔多拔了4根，问： （1）小黑兔比小灰兔少拔了几根？ 答： （2）它们一共拔了几根萝卜？ 答： 2.商店里有27本书，第一天卖了12本，第二天卖了5本，两天卖了几本书？现在还有几本书？ 答： 3.车上原有21个小朋友，现在有13个，下车了几个小朋友？ 答： 4.停车场先开走15辆车，又开走9辆车，一共开走几辆车？ 答： 5.爸爸和妈妈带小巧去看电影，一张成人票10元，成人票是儿童票的一倍，爸爸要付多少钱？ 答： 6.民民要买一本书和一支毛笔，书要3元，毛笔要5元，妈妈给他10元钱，够吗？ 答： 7.妈妈买来一些糖，小丁丁吃了一半后，兰兰吃了剩下的一半，还剩下6粒糖，妈妈买来了几粒糖？ 答： 8.小朋友排队，从前面数起，小胖排在第6个，他后面还有9个小朋友，一共有几个小朋友？ 答： 9.车上原有12个小朋友，现在有26个，上车了几个小朋友？ 答： 10.老师带小朋友去动物园，男孩有13个，女孩有15个，老师一共要买几张票？ 答： 11.猫妈妈钓来一些鱼，小白猫吃了4条后，把剩下的一半给了小黑猫，小黑猫吃了2条后，把剩下一半给了小花猫，还有四条鱼，猫妈妈钓来几条鱼？ 答： 12.小红和青青各吃了8块饼干,现在还有6块饼干,原来有几块饼干？ 答： 13.小巧要买6支笔，一支笔要3元钱，她一共要付多少钱？ 答： 14.树上有25只鸟，飞走7只，又飞来4只，树上现在有几只鸟？答： 15.阿姨有19包糖，给了明明和强强各6包后，还有几包？ 答： 16.小芳有13颗星，小兰给了小芳5颗后，和小芳一样多，小兰有几颗星？ 答： 17.飞走12只鸟，飞来9只鸟，树上原来有18只鸟，现在有几只鸟？答： 18.王芳有26本书，借给小美6本，又借给小刚7本，她一共借掉几本书？ 答： 19.运来15辆车，运走8辆车，商店里现在有18，原来有几辆车？答： 20.一根绳子长24米，把它对折后长几米？ 答： 21.水果店上午卖出桔子36箱,下午卖出27,一天共卖出多少箱? 答： 22蓝蓝、玲玲、小胖每人做了15朵红花，他们一共做了几朵红花？ 答： 23. 小亚带30去玩，大风车10元，小火车8元，他还剩多少钱？ 答： 24. 学校送给一（1）班48只气球，还剩52只，原来学校有几只气球？ 答： 25. 苹果26个，梨18个，桔子50个，苹果、梨和桔子一共有几个？ 答： 26.小亚要做60道口算题，还剩18题没有完成，小亚已经做完几题？ 答：人教版六年级数学下册练习题与答案
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