动力学中的典型传送带模型-高三

“传送带”模型1.水平传送带模型
项目
图示运动情况判断方法
情景1可能一直加速，也可能先加
速后匀速
若
v2
2μg≤l，物、带能共
速
情景2当v0>v时，可能一直减速，
也可能先减速再匀速；当
v0<v时，可能一直加速，也
可能先加速再匀速
若
|v2－v20|
2μg≤l，物、带
能共速
情景3传送带较短时，滑块一直减
速达到左端；传送带较长时，
滑块还要被传送带传回右端
若
v20
2μg≤l，物块能返回
2.倾斜传送带模型
项目图示运动情况判断方法
情景1可能一直加速，也可能先
加速后匀速
若
v2
2a≤l，物、带能共速
情景2可能一直加速，也可能先
加速后匀速，还可能先以
a1加速后以a2加速
若
v2
2a≤l，物、带能共速；
若μ≥tan θ，物、带共
速后匀速；若μ<tan θ，
物体以a2加速(a2<a)
(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)解题关键2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

【例2】(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行。

初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。

若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则()
A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右
B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2 m/s2
C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 m
D.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m
【拓展提升1】若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3 m/s，v2＝2 m/s，求墨块在传送带上留下的痕迹长度。

考向倾斜传送带
解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动的情况。

【例3】(多选)如图所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。

一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块速度v随时间t变化的图象可能是()
【拓展提升2】(多选)在【例3】中，若滑块以某一初速度从传送带下
端沿传送带向上运动，如图7所示，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是()
图7
专项提升训练
1.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。

已知v2>v1，则()
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
2.如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。

在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。

煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。

已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A到B的时间；
(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

模型三“板—块”模型
1.抓住一个转折和两个关联
2.分析“板—块”模型的“四点”注意
(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。

(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。

(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。

(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。

【例4】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。

A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。

接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小v A；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小v B。

专项提升训练
1.(多选)如图11所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的物块。

t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()
图11
2.质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图12甲所示。

A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
图12
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量及AB之间的相对位移
(4)AB由于相对滑动而产生的热量
3.如图2所示，水平传送带静止不动，质量为1 kg的小物体，以4 m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2 m/s的速度从传送带的右端离开传送带。

如果令传送带逆时针方向匀速转动，小物体仍然以4 m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度()
图2
A.小于2 m/s
B.等于2 m/s
C.大于2 m/s
D.不能到达传送带右端
4.(多选)如图4甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。

已知图线在前3.0 s内为二次函数，在3.0～4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。

下列说法正确的是()
图4
A.传送带沿顺时针方向转动
B.传送带沿逆时针方向转动
C.传送带的速度大小为2 m/s
5.如图5所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为m A＝1 kg 和m B＝2 kg 的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10 m/s2。

改变拉力F的大小，B的加速度大小可能为()
图5
A.1 m/s2
B.2.5 m/s2
C.3 m/s2
D.4 m/s2
6.(多选)如甲所示，一质量为m1的薄木板(厚度不计)静止在光滑水平地面上，现有一质量为m2的滑块以一定的水平初速度v0，从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象可知以下判断正确的是()
A.滑块始终与木板存在相对运动
B.滑块未能滑出木板
C.滑块的质量m2大于木板的质量m1
D.在t1时刻，滑块从木板上滑出
7.如图7所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，静止于A点，AB距离为x＝2 m。

已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2。

(1)若给物块施加一水平拉力F＝11 N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B 点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；(2)在(1)问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接)，要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F′应至少多大；
8.(多选)如图所示，某传动装置与水平面的夹角为30°，两轮轴心相距L＝2 m，A、B分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。

现传送带沿顺时针方向匀速转动，
将一小物块放置于A点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝
3
2，g取
10 m/s2。

若传送带的速度可以任意调节，当小物块在A点以v0＝36m/s的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B点的速度大小可能为()
A.1 m/s
B.3 m/s
C.6 m/s
D.9 m/s
9.如图甲所示，在水平面上有一质量m1＝1 kg的足够长的木板，其上叠放一质量m2＝2 kg的木块，木块和木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木块和木板间以及木板和地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t(N)，g取10 m/s2。

(1)求木块与木板保持相对静止的时间t1；
(2)求t＝10 s时木块、木板各自加速度的大小；
(3)在图乙中画出木块的加速度随时间变化的图象
(取水平拉力F的方向为正方向，只要求画图，不
要求写出理由及演算过程)。

10.如图所示，长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下。

若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，g取10 m/s2。

求：
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2；
(2)小物块A的初速度大小v0；
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？。