建筑结构计算题整理

五、计算题 D 1．单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b h ⨯=250×500mm ，采用C30砼，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250m kN ⋅的作用，已在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（s A ＝1964mm 2），试验算截面安全与否。 已知：1c f α=14.3 N/mm 2，

y f =300N/mm 2，min ρ=0.2%，

b ξ=0.550，0h =465mm ，

2min 1964s bh A mm ρ<=，1y s c f A x f b α=，0b

b x h x ξ=>，

0(/2)u y s M f A h x =-。

解： （1）判断梁的条件是否满足要求

22min 0.2%2505002501964s bh mm A mm ρ=⨯⨯<=＝，

（2分） 130********.81.014.3250

y s

c f A x mm

f b

α⨯=

=

⨯⨯＝，（2分）

00.550465256b b x h mm x ξ==⨯=>，

（2分） 满足要求。（1分）

（2）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全

60(/2)3001964465164.8/2225.410225.4250u y s M f A h x N mm

kN m kN m =-=⨯⨯-=⨯⋅=⋅<⋅（），（4分） 截面不安全。（2分）

J

1．矩形截面简支梁，截面尺寸为200X500mm ，采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，在受拉区配置有5根直径20mm 的钢筋

(A S =l570mm 2

)，试求截面所能承受的最大弯距。已知

解： (1)验算条件(5分)

满足要求

(2)求极限弯矩(5分)

矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，承受最大弯距设计值M ：250kN ．m 的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋(A 。=1964mm2)，试验算截面是否安全。(20分)

解：(1)判断梁的条件是否满足要求

1.矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm, 采用C25砼，

HRB400级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=200m kN ⋅的作用，

已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（As ＝1964mm 2

），试验算截面安全与否。已知f c =11.9 N/mm 2

, f y =360N/mm 2

, ρ

min

=0.2%， a s =35mm,ξb =0.518， 384.0max =s α。

解：（1)验算条件

x mm h x mm b f A f x mm A mm bh b b c s y s >=⨯==⨯⨯⨯===<⨯⨯=87.240465518.07.2372509.110.119643601964250500250%2.0012

2min ξαρ＝＝

满足要求

（2）求极限弯矩

m

kN M m kN mm

N x h A f M s y u ⋅=>⋅=⋅⨯=⨯⨯=-=2006.243106.2432/7.2374651964360)2/(60）－（截面安全 M

1.某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，已经配置有3根直径为20mm 的纵向受拉钢筋，混凝土保护层厚度25mm 。该梁承受最大弯矩设计值M=120m kN ⋅。试复核梁是否安全。 [解] 221/27.1,/9.11mm N f mm N f t c ==α 2b 2y mm As ,518.0,mm /N 360f 942===ξ （1）计算o h

因纵向受拉钢筋布置成一排，故)(4653550035mm h h o =-=-= （2）判断梁的条件是否满足要求

)mm (9.240465518.0h mm .200

9.110.1360

b f a f A x o b

c 1y s =⨯=<=⨯⨯⨯==

ξ5142942 2

2min s min y t mm As mm 200500200%2.0A %2.0%,2.0%16.0360/27.145.0f /f 45.0942=<=⨯⨯==<=⨯=ρ取满足要求。 （3）求截面受弯承载力

u

M ，并判断该梁是否安全

m

kN 0M m kN .mm N 10.)2/.465(360)2/x h (A f M 6o s y u ⋅=>⋅=⋅⨯=-⨯⨯=-=1253133531335142942该梁安全。 2.某矩形截面梁，截面尺寸为200×500mm, 混凝土强度等级C25（2

1/9.11mm N f c =α），HRB400级纵向受力钢筋（2

/360mm N f y =），承受弯距设计值m kN ⋅=260M 的作用，求所需的受拉钢筋和受压

钢筋面积s A 、s A '

。 解：（1）验算是否需要采用双筋截面 因M 的数值较大，受拉钢筋按二排考虑，

h h =0-60=500-60=440mm 。

计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩：

)518.05.01(518.04402009.11)5.01(22

01max ,⨯-⨯⨯⨯⨯=-=b b c u bh f a M ξξm kN 02M m kN 9.176mm N 109.1766⋅=<⋅=⋅⨯=6故应设计成双筋截面。

（2）求受压钢筋s A '

，令x =

0h b ξ，并注意到当x =0h b ξ时等号

右边第一项即为

max

,u M ，则：

()()2

6

s 0y max ,u s mm 36010.)a h (f M M A 570354409176260=-⨯-='-'-=' （3）求受拉钢筋

s A

2

y

s y 0b c 1s mm

.360

360440518.02009.11f A f h b f a A 82076570

=⨯+⨯⨯⨯=

''+=

ξ

1． 某矩形截面柱，其尺寸b ×h=400×500mm, 该柱承受的轴力设计值N=2000 kN,计算长度5m 4l 0.=, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知2c mm 3N 14f /.=, 2

'

y

mm

/360N f =, 35mm

a a s

s

=='

,配置有

纵向受力钢筋面积21256mm ，试验算截面安全否。

解： (1)确定稳定系数φ 25114.00/4500b /l 0== 查表4－1得960.=φ。

(2)确定柱截面承载力 2

mm 00000000A 2054=⨯=

,mm 12562

='

s A %3%.0000

1256

A A s <=='=

'63020ρ 由式(4-1)得

kN

N kN N f A f N y c u 00206.2796106.2796)1256030000203.14(69.09.0)A (9.03'

s =>=⨯=⨯+⨯⨯⨯='+=６ϕ 故

此柱截面安全。

2．某矩形截面柱，截面尺寸b ×h=300×400mm,已知构件承受的N=400 kN,M ＝220kN ·m ，mm a a s s 40'==，m l 5.40=, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知2

c mm 3N 14f /.=,

2

y

y mm 360N f f /'==,求该柱所需的钢筋面积As=As ’ 。

解：

mm 604000a h h s 034=-=-= 假设为大偏心受压构件 186.5mm

3605180h 930b =⨯=<==

.mm b

f a N

x c 1ξ，且80mm 2a x 's =>

为大偏心受压构件。 mm 5010

4001002N

M e 3

6052=⨯⨯==

mm

h e a 2020,30max =⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧= 则 mm 702050e e e a 0i 55=+=+= 0.110

40000

00.5.0N A f 5.03

c 1>⨯⨯⨯⨯==43314ξ，取 =1ξ 1

1500

4800

h

l

<==

124 取 =2ξ 1

mm 5.402

007050.1a 2h e e 5

0.11160

70140011)h

l (h /e 14001

1s i 221200i 076745661235=-+⨯=-+

===⨯⨯⨯⨯

+

=+

=ηξξη

由式(4-19)得

()()2

301144240460032/93360930033.140.150.76710400'

2'mm f x h bx f a Ne A A y c s s =-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=

⎪

⎭⎫ ⎝⎛

--=

=６

选配

)%.mm 1570A 'A (2052s s 2

min 400m m

50040020h b =⨯⨯=⋅>==ρΦ

2.某矩形截面柱截面尺寸b ×h=300×400mm,构件承受的N=400 kN,M ＝200kN ·m ， 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知fc=14.3 N/mm2 , fy’= fy=360N/mm2,ρmin=0.2%， as=a’s=35mm, ξb=0.518,η=1.02,求该柱所需的钢筋面积A s=As’ 。 解：（1）假设为大偏压构件

mm

h x mm a mm b f N x b b s c 189365518.070'224.93300

3.140.11000

40001=⨯==<=>=⨯⨯⨯==

ξα

假设成立，为大偏压构件 （2）计算偏心距及配筋面积

2

min 200100360400300%3.04.1269)

35365(360)

2/24.93365(24.933003.140.1)352004.530(1000400)

'(')

2/()2/('4.53052002.152********}20,30/max{500400

1000200mm bh mm a h f x h bx f a h e N As As mm

e mm

e e e mm h e mm N M e s y c s i i a i a =⨯⨯=>=-⨯-⨯⨯⨯⨯--+⨯⨯----+=

==⨯==+=+====⨯==

ραηη3.某单层食堂，横墙间距S ＝25m ，为刚性方案，H 0=H ，外纵墙

承重且每3.3m 开间有一个2.1m 的窗洞，墙高H ＝4.2m ，墙厚240mm ，砂浆采用M5。试验算外纵墙的高厚比是否满足要求。 解：（1）计算高厚比

51724042000

./h

H ===

β （2）验算外纵墙的高厚比是否满足要求 β

βμμμμ>=⨯⨯=>=⨯-=-==8817247450017

074503

31

24014010

12121...][.....s b ..s

（3）外纵墙的高厚比满足要求

1.某矩形截面梁，横截面尺寸b ×h=200×500mm, 采用C25砼，

HPB235级箍筋，f c =11.9N/mm 2, f t =1.27N/mm 2, f yv =210 N/mm 2

，h 0=465mm ，由均布荷载产生的支座处最大剪力设计值V ＝180kN ，

现配有直径8mm 双肢箍箍筋，A sv =101mm 2

,试求所需的箍筋间距S.（S max ＝200mm ）。 解：1.解：（1）验算截面尺寸 43252200465<==./b /h w

kN

kN .N ....f bh .c c 18072761072769114652000125025030>=⨯=⨯⨯⨯⨯=β

截面尺寸满足要求

（2）验算是否需要计算配箍

kN kN N f bh t 1807.82107.8227.14652007.07.030<=⨯=⨯⨯⨯= 需计算配筋

（3）计算配箍

mm 2007.12610)7.82180(46521010125.17.025.1max

3

00＝s mm f bh V h f A s t

yv sv <=⨯-⨯⨯⨯=-=

取S=100mm

（4）验算最小配箍率

min ,min ,%505.0%100200

100101

%145.0210/27.124.024.0sv sv sv yv

t

sv bS A f f ρρρ>=⨯⨯==

=⨯==

满足要求

2．某轴心受压柱，截面尺寸b×h ＝400mm×500mm ，此柱承受