混凝土设计原理 邵永健第9章思考题与习题答案

−
0.65 ×1.78 0.01×196.1
=
⎧> 0.51⎩⎨<
0.2 1.0
（6）计算最大裂缝宽度 wmax cs=c=20mm，且 cs <65mmห้องสมุดไป่ตู้带肋钢筋 ν =1.0 则：deq=d/ν=12mm
wmax
= αcrψ
σ sq Es
(1.9cs
+ 0.08 deq ρ te
)
= 1.9 × 0.51× 196.1 (1.9 × 20 + 0.08 × 12 )
截面尺寸 b×h=350mm×900mm，Mk=400kN·m，Mq=355kN·m，C30 混凝土，采用 HRB335
钢筋，受拉钢筋为 4 25（ As =1964mm2），受压钢筋为 4 14（ As ' =615mm2），箍筋直径 dv
=8mm，构件允许挠度为 l0/300，试验算构件的挠度是否满足要求。 解： （1）确定基本参数 查附表 1-1、附表 1-9 得：C30 混凝土 ftk =2.01N/mm2，HRB335 钢筋 Es =2×105N/mm2 查附表 1-13 得：一类环境 c=20mm h0=h-c-dv-d/2=900-20-8-12.5=859.5mm （2）计算有效配筋率 ρte
矩形截面：γf'=0 短期刚度：
Bs
=
1.15ψ
Es As h02 + 0.2 +
6α E ρ
=
1.15
×
2.0 ×105 × 942 0.51 + 0.2 + 6 ×
× 2242 7.14 × 0.0042
1 + 3.5γ 'f
1+ 0
=9.78×1012N·mm2 （7）计算构件刚度 B
因为未配置受压钢筋，故 ρ '= 0,θ = 2.0
1
②采用上述措施后仍不能满足要求时，可增加钢筋面积 As；③施加预应力。 9.6 试分析影响混凝土结构耐久性的主要因素。混凝土结构耐久性设计包括哪五个方
面？ 答： 影响混凝土结构耐久性的因素众多，主要有内部和外部两个方面。内部因素主要有混凝
土的强度、密实性、水泥品种与用量、水胶比、氯离子和碱含量、外加剂品种与用量、保护 层厚度等。外部因素主要是环境条件，包括温度、湿度、CO2 含量、侵蚀性介质等。混凝土 结构出现耐久性问题，往往是内外部因素综合作用的结果，通常是由设计不周、施工质量差 或使用维修不当等造成的。
Ate = 0.5bh = 0.5× 350× 900 = 157500mm2
ρte = As / Ate = 1964 /157500 = 0.0125 > 0.01
（4）计算纵向受拉钢筋的应力σ sq
则 h0=h-c- d/2=250-20-12/2=224mm
σ sq
=
Mq 0.87h0 As
=
36 ×106 0.87 × 224 × 942
= 196.1N/mm2
（5）计算受拉钢筋应变的不均匀系数ψ
ψ
= 1.1 − 0.65 f tk ρ teσ sq
=
1.1
④不利环境条件下的耐久性技术措施；
⑤提出结构使用阶段的检测与维护要求。
9.7 试述混凝土碳化和钢筋锈蚀的概念，以及提高混凝土结构的抗碳化能力和防止钢筋 锈蚀的措施。
答： 大气中的 CO2 侵入混凝土中，与混凝土中的碱性物质（主要是 Ca(OH)2）发生化学反应， 使混凝土中的 pH 值下降的过程称为混凝土的碳化。 提高混凝土结构的抗碳化能力的措施：①选择合适的水泥品种。如相同水泥用量时，硅 酸盐水泥混凝土的碳化速度最小，普通硅酸盐水泥混凝土次之，粉煤灰水泥、火山硅质硅酸 盐水泥和矿碴硅酸盐水泥混凝土最大。②设计合理的混凝土配合比。如控制最大水灰比 W/C 和限制水泥的最少用量，因为水灰比越大，混凝土中的孔隙率就越大，导致混凝土的碳化速 度加快。③选用合适的掺加剂和合理的掺合量。④保证混凝土保护层的最小厚度。⑤提高混 凝土的强度等级。⑥在混凝土表面设置水泥砂浆、涂料、瓷砖等表面覆盖层。⑦保证混凝土 的施工质量，提高混凝土的密实性。⑧加强混凝土的养护等措施。 在混凝土的高碱性（pH 值在 12.5 左右）环境中，钢筋表面被氧化，形成一层氧化膜。 该氧化膜保护着钢筋，钢筋不会锈蚀。但当该氧化膜被破坏后，在有足够水和氧气的环境中， 钢筋将开始锈蚀，钢筋锈蚀是一个电化学过程。有两个因素会导致钢筋表面的氧化膜被破坏： 一是混凝土碳化到达钢筋表面，使钢筋位置的 pH 值降低；二是有足够浓度的自由 Cl¯扩散 到钢筋表面。 防止钢筋锈蚀除可采取与“提高混凝土结构抗碳化能力”相同的措施外，还可采取“使 用钢筋阻锈剂、使用防腐蚀钢筋（如环氧涂层钢筋、镀锌钢筋）、对钢筋采取阴极防护法” 等措施
B = Bs =4.89×1012N·mm2 θ
（8）计算构件挠度并验算
f
=
1 4
M ql 2 B
=
1 × 36 ×106 × 30002 4 4.89 ×1012
= 16.6mm <
f lim
=
l0 200
=
6000 200
= 30mm
所以构件挠度满足要求。
9.4 已知某承受均布荷载的矩形截面简支梁，环境类别为一类，计算跨度 l0 = 10m ，
解： 步骤（1）~（5）同【习题 9.2】的步骤（1）~（5）。
（6）计算构件的短期刚度 Bs
查附表 1-3 可得：C25 混凝土 Ec=2.8×104Mpa
4
钢筋与混凝土弹性模量的比值：α E
=
Es Ec
=
2.0 ×105 2.8 ×104
= 7.14
纵向受拉钢筋配筋率： ρ = As = 942 = 0.0042 bh0 1000 × 224
wmax
= α crψ
σ sq Es
(1.9cs
+ 0.08 deq ρ te
)
= 2.7 × 0.68 × 155.5 × (1.9 × 30 + 0.08 × 16 )
2 × 105
0.0201
= 0.17mm
（6）验算是否满足裂缝宽度控制要求
wmax = 0.17mm < wlim = 0.2mm 所以裂缝宽度满足要求。
混凝土碳化和钢筋锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。另外，混凝土的 冻融循环、混凝土的碱骨料反应和侵蚀性介质的腐蚀对混凝土结构的耐久性也有着较大的影 响。
混凝土结构耐久性设计包括以下五个方面：
①确定结构所处的环境类别；
②提出对混凝土材料的耐久性基本要求；
③确定构件中钢筋的混凝土保护层厚度；
=
1 2
gk
+ψ qqk
l02
=
1 × (8 + 0 × 0.5)× 32
2
= 36kN ⋅ m
（3）计算有效配筋率 ρte
取 1m 宽的板带进行验算
Ate = 0.5bh = 0.5×1000× 250 = 125000mm2
ρte = As / Ate = 942 /125000 = 0.0075 < 0.01 ，取 ρte = 0.01
2 × 105
0.01
= 0.127mm
（7）验算是否满足裂缝宽度控制要求 wmax = 0.127mm < wlim = 0.2mm 所以裂缝宽度满足要求。
9.3 计算习题 9.2 中悬挑板的最大挠度值是否满足《规范》GB50010-2010 的允许挠度值 l0/200（注：对于悬臂构件取 l0=2×3m=6m）。
习题 9.1 已知某钢筋混凝土屋架下弦，为轴心受拉构件，环境类别一类，截面尺寸 b×
2
h=200mm×200mm，按荷载准永久组合计算的轴向拉力 Nq=125kN，C30 混凝土，有 4 16 的 HRB335 级受拉钢筋(As=804mm2)，箍筋直径 dv =10mm，混凝土保护层厚度 c=20mm， wlim=0.2mm。试验算裂缝宽度是否满足要求。
（3）计算纵向受拉钢筋的应力σ sq
σ sq
=
Nq As
= 125 ×103 804
= 155.5N/mm2
（4）计算受拉钢筋应变的不均匀系数ψ
ψ
= 1.1 − 0.65 f tk ρ teσ sq
= 1.1 − 0.65 × 2.01 0.0201×155.5
=
⎧> 0.68⎩⎨<
0.2 1.0
（5）计算最大裂缝宽度 wmax cs=c+dv=30mm＞20mm，且 cs <65mm 带肋钢筋 ν =1.0 则：deq=d/ν=16mm
9.2 已知某钢筋混凝土雨篷板，环境类别为二（a）类，悬挑长度 l0=3.0m，板厚
h = 250mm ，板上均布荷载标准值：永久荷载 gk = 8kN/m2 ；可变荷载 qk = 0.5kN/m2（准
永久值系数为 0），C25 混凝土，配置 12@120 的 HRB335 钢筋， wlim=0.2mm。试验算板的 最大裂缝宽度。
思考题 9.1 简述在钢筋混凝土结构中对构件变形和裂缝验算的意义。 答： 承载力极限状态设计主要解决结构安全性问题，不能解决结构构件在使用阶段的适用性 和耐久性问题。对于使用上需要控制变形和裂缝的结构构件，除了要进行承载力计算以外， 还要进行正常使用情况下的变形和裂缝验算。通过变形验算与控制可以：①保证建筑使用功 能的要求；②满足外观和使用者心理的要求；③避免对非结构构件产生不良影响；④避免对 结构构件产生不良影响。通过裂缝验算与控制可以：①满足耐久性要求；②满足使用功能要 求；③满足外观和使用者心理的要求。 9.2 裂缝控制等级分几级？每一级的具体要求是什么？钢筋混凝土构件一般属于哪一 级？ 答： 裂缝控制等级分三级，每一级的具体要求是： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载标准组合进行计算时，构件受拉区的混凝土 中不应产生拉应力。 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载标准组合进行计算时，构件受拉区混凝土中 的拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值。 三级：允许出现裂缝的构件。钢筋混凝土构件按荷载准永久组合并考虑长期作用影响求 得的最大裂缝宽度 wmax 应小于等于《规范》GB50010 规定的最大裂缝宽度限值 wlim。 钢筋混凝土构件一般属于三级。
解： （1）确定基本参数
查附表 1-1、附表 1-9 得：C30 混凝土 ftk =2.01N/mm2，HRB335 钢筋 Es =2×105N/mm2 （2）计算有效配筋率 ρte
Ate = bh = 200× 200 = 40000mm2
ρte = As / Ate = 804 / 40000 = 0.0201 > 0.01，取 ρte = 0.0201
9.3 钢筋混凝土受拉构件（或受弯构件）中在裂缝间距稳定以后，钢筋和混凝土的应力 沿构件长度上的分布有哪些特点？
答： 在裂缝处，混凝土退出工作，其应力为 0，钢筋应力达到最大；在离开裂缝处的受拉区 混凝土中，由于粘结应力的存在，钢筋中的应力一部分传递给混凝土，因此钢筋中的应力逐 渐减小，混凝土中的应力逐渐增加，同时由于裂缝间距基本稳定，混凝土中的最大拉应力再 也不会达到混凝土的实际抗拉强度。 9.4 什么叫“最小刚度原则”？简述使用该原则进行变形验算的合理性。 答： “最小刚度原则”是：“在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取 用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的 2 倍或 不小于跨中截面刚度的 1/2 时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大 弯矩截面的刚度”。理论上讲，按“最小刚度原则”计算会使挠度值偏大，但实际情况是：使 用最小刚度原则得到的挠度计算值与试验实测值非常接近。这是因为：第一梁的挠度主要是 由弯曲变形所引起，而使用最小刚度原则使得挠度计算值偏大，但偏大不多，这是由于靠近 支座附近的曲率误差对梁最大挠度的影响很小；第二忽略了由剪切变形所引起的挠度，从而 使得挠度计算值略有偏小。这偏大与偏小基本相当，所以使用最小刚度原则计算钢筋混凝土 受弯构件的挠度是合适的。 9.5 减小受弯构件挠度和裂缝宽度的措施各有哪些？ 答： 减小挠度的措施有：①增大构件截面高度是减小挠度最有效的措施；②提高受拉钢筋的 配筋率或提高混凝土强度等级；③在构件受压区增加纵向受压钢筋；④施加预应力。 减小裂缝宽度的措施有：①首先保持钢筋面积 As 不变，改配直径小根数多的变形钢筋；
解： （1）确定基本参数
查附表 1-1、附表 1-9 得：C25 混凝土 ftk =1.78N/mm2，HRB335 钢筋 Es =2×105N/mm2 查附表 1-13：二（a）类环境 c=20mm
3
查附表 1-23：每米宽板内钢筋面积 As=942mm2，
（2）按荷载准永久组合计算弯矩 Mq
( ) M q