有理数乘法.7.2有理数的乘法2--北师大版

北师大新版七年级上册第二章有理数的乘除

有理数的乘除一：有理数的乘法1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：（1）几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；（3）分数和分数相乘时，带分数应化成假分数，然后进行运算.（4）当负因数的个数为偶数时，积为正.当负因数个数为奇数个时，积为负.2、乘法的运算律：（1）交换律： a b b a =。

（2）结合律： ()()a bc ab c =。

（3）分配律：()a b c a b a c+=+。

例题1、计算（1）)8(5-⨯- （2）)3(6+⨯- （3）()8.01251-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯535212（5）()()523-⨯-⨯ （6）()6532⨯-⨯ （7）()51325⨯⨯- （8）05332⨯⨯-1.1计算下列各式（1）(6)(9)-⨯- （2）51(0.8)12⨯- （3）(7.4)0-⨯ （4）11(1)(3)32-⨯+（5）2(13.65)()3-⨯- （6）11(2)(3)23-⨯- （7）(8)(25)(0.02)-⨯-⨯-（8）735.1312⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（8）171.25(1)(3.2)()78⨯-⨯-⨯- （9）1(1)32(9)0(0.03)2-+⨯⨯-⨯⨯-（10）51.09(10.32)0(2)(7)6⨯-⨯⨯-⨯+; （11）13(0.15)(3)(100)(1)45-⨯-⨯-⨯+.1.2、若021=++-b a ，则=-+ab b a . 1.3、已知2,1==y x ，且0>xy ，则=+y x .1.4、四个各不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积49=abcd ，那么=+++d c b a .二、有理数的加法、减法、乘法混合运算1、运算顺序先乘除，后加减，右括号先算括号.2、充分运用运算律实现简便运算.如：)2()5(8-⨯-+ （判断运算先后顺序） 108+= （先计算乘法） 18= 再如：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-533115 ()53153115⨯--⨯-= （运用乘法分配律） )9(5---= （先乘法运算）95+-= 4=例题2、计算（1）()()697)3(-⨯--⨯- （2）1|7|(1)|2|(2)2--⨯---⨯-（3）1131(24)(121)8643-⨯--+ （4）111(9)(1)4(1)(5)(1)333-⨯-+⨯-+-⨯+2.1、计算：（1）8|2|(2)--⨯- （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-3133.0221 （3）189(15)19⨯-（4）1557(3)(36)29612--+-⨯- （5）554(47.75)2(35.25)(2)10.5(7)999-⨯+-⨯-+⨯-（6）51111(4)(1)1565412-⨯-+--⨯ （7）4535525()()()()()(1)51351313513-⨯---⨯++-⨯--三、倒数1、乘积为1的两个数互为倒数.（1）如果1=⨯b a （1=ab ），那么b a ,互为倒数. （2）如果b a ,互为倒数，那么1=⨯b a （1=ab ）. 注意：0没有倒数；另外，求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，然后再求其倒数.例题3、写出下列各数的倒数：3531,2,,,1,1,421015----.3.1、倒数是本身的数是 .相反数等于本身的数是 .3.2、已知a 的相反数是321，b 的倒数是212-，求b a b a 23-+的值 . 3.3、下列各数的倒数：212,234,1,3,4---分别为 . 3.4、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求1()3a b m c d ++-的值.四、有理数的除法除以一个数等于乘以这个数的倒数.即：)0(1≠⨯=÷b ba b a . 注意：带分数要化成假分数.例题4、（1）(6)(18)-÷-；（2）81(9)÷-；（3）0(8)÷-.（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5253 （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3211 （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-311431014.1、计算（1）65(13)÷- （2）1(0.8)(5)3-÷- （3）53052.6(3)764÷÷-÷（4）7(28)78-÷ （5）1(1)(5)()5-÷-⨯- （6）5721()()129336--÷-4.2、如果0,0a b ><，那么0a b ；如果0,0a b <<，那么0ab ；如果0,0a b =<，那么0ab .4.3、若0ab ≠，则||||a b a b+的取值不可能的是（） A 、0B 、1C 、2D 、2-4.4、已知||0||a b a b +=，则||a b a b的值是多少？4.5、若0a b c ≠，则||||||a b c a b c++的值是多少？课后练习1、计算：（1）(2)34(1)-⨯⨯⨯-= ；（2）(5)(6)3(2)-⨯-⨯⨯-= .2、计算：10(1)(1)(1)(1)0(1)+⨯---⨯---⨯⨯-= .3、计算：（1）4.8(1.25)-⨯-= ；（2）1(4)(0.32)2-⨯-= .4、计算：（1）18()49⨯-；（2）53()()610-⨯-；（3）7(2)(8)13-⨯-.（4）11(0.8)6⨯-；（5）41224152-⨯；（6）30.3(1)7-⨯-.4、13-的相反数是；的绝对值的倒数是 .5、等式1[(7.3)()](5)07--÷-=中，（）表示的数是 . 6、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，那么a c d b -+= . 7、11(1)189-÷= ； 21()372÷-=. 8、若两个数的商是正数，则这两个数（）A 、和为正B 、差为正C 、积为正D 、以上都不对9、以下判断语句，正确的是（）A 、只有1的倒数等于它本身B 、任何数的相反数都为负数C 、任何数的倒数都小于1D 、1±的倒数等于它本身10、,a b 为两个有理数，且a b >，那么一定有（）A 、a b a +>B 、a b a -<C 、22a b >D 、11、下列运算中，正确的是（）A 、1(4)(4)1⨯-=-⨯ B 、1(4)(4)1÷-=-÷ C 、11(3)4(3)433-⨯÷=-⨯÷ D 、11(5)(1)(5)5(1)55-÷-=-÷-÷- 12、计算：（1）211(2)573÷-⨯；（2）351125()461224-+-÷.。

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、正负数的概念和性质的基础上进行讲解的。

有理数的乘法是数学中基本的运算之一，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。

本节内容主要包括有理数的乘法法则、乘法的运算律以及乘方的概念。

通过学习，学生可以掌握有理数乘法的基本方法，理解乘法的运算律，并能够运用乘法解决实际问题。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了有理数的加减法之后，对有理数的概念和性质有了基本的认识。

但是，他们在运用乘法解决实际问题时，往往会存在困惑和错误。

因此，我在教学过程中需要引导学生通过实例来理解乘法的运算规律，并能够灵活运用。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘法法则，理解乘法的运算律，了解乘方的概念。

2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：有理数的乘法法则、乘法的运算律和乘方的概念。

2.难点：理解乘法的运算律，并能够灵活运用解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.实例分析：通过具体的例子，让学生理解乘法的运算规律。

2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养他们合作交流的能力。

3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件，帮助学生直观地理解乘法的运算规律。

六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的乘法。

2.知识讲解：讲解有理数的乘法法则，通过实例让学生理解乘法的运算规律。

北师大版七年级数学上册2.7.2《有理数的乘法》导学案(无答案)

2.7.2 有理数的乘法【学习目标】有理数运算中，熟练运用乘法交换律，结合律以及乘法对加法的分配律。

【学习重难点】学习重点：利用有理数的乘法运算律进行计算学习难点：通过你的认真预习，你觉得这节课的难点是【预习学法指导】一、利用6分钟时间通过自己认真阅读课本第52~53页，独立完成下面的问题：计算下列各题并比较它们的结果：第一组：（1）（-7）×8与8×（-7）（2）（-35）×（-109）与（-109）×（-35）第二组：（1） [（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]（2）[21×（-73）]×（-4）与21×[（73-）×（-4）]第三组：（1）（-2）×[（-3）＋（23-）]与（-2）×（-3）＋（-2）×（23-）（2）5×[（-7）＋（54-）]与5×（-7）＋5×（54-）归纳总结：1.乘法的交换律：2.乘法的结合律：3.乘法对加法的分配律：在有理数运算中，律律律仍然成立。

二、利用2分钟时间进一步阅读课本第53页例题3，独立完成下面的题目：（1）（0.25-32）×（-36）（2）30×（3121-）（3）[9×（-4）] ×（41-）（4）（-5）×（-25）×（-2）×4祝贺你已经按照导学案的要求顺利完成预习环节！请问，你只用了分钟来完成的？还有时间就继续挑战吧！三、运用与拓展延伸：1.若m 、n 互为相反数，则（）A.mn <0B.mn >0C.mn ≤0D.mn ≥02. 若|a|=3,|b|=5，且a 、b 异号，则a×b= 。

3.计算：)531(135)135()53()135(54-⨯--⨯---⨯课内训练巩固（1）（31+41－61）×24（2）（-2）×（-7）×（+5）×（71-）；（3）)214()1512()92(315-⨯-⨯-⨯（4）（-12）×（-15）×0×（123245-）；（5） )01.05121103)(10(-+--（5）。

北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例

2.设计生活情境，如购物、体育比赛等，让学生在解决实际问题中感受数学的价值，引发学生对有理数乘法的好奇心。
3.创设互动环节，让学生通过小组讨论、分享心得，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“有理数乘法是什么？有哪些规律？”鼓励学生主动思考、探究。
2.设计一系列有针对性的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固有理数乘法的知识。
3.自主探究，培养能力：本节课注重引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动自主探究有理数乘法法则。这样的教学策略既有利于学生掌握知识，又能培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
4.小组合作，互动交流：在教学过程中，将学生分成若干小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高课堂氛围。
2.生对有理数乘法的好奇心。
3.组织学生进行小组讨论，分享彼此对有理数乘法的理解和疑问，为讲授新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究有理数乘法的基本规律，如正数乘正数、负数乘负数、正数乘负数等，让学生通过观察、思考、交流等数学活动自主得出结论。
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法优秀教学案例，以我国著名的数学家陈景润的故事导入，激发学生的学习兴趣。本节课主要内容是有理数的乘法，包括正数、负数、零的乘法规律，以及乘方的概念。在教学过程中，注重让学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动，自主探究有理数乘法法则，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
五、案例亮点
1.故事导入，激发兴趣：以北师大版数学七年级上册2.7.2有理数的乘法为例，通过陈景润的故事导入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这样的导入方式不仅与学科和课本内容紧密相关，而且能够调动学生的积极性，提高课堂效率。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教案(新版)北师大版

技能训练：
设计实践活动或计算练习，让学生在实践中体验有理数乘法的应用，提高运算能力。
在有理数乘法新课呈现结束后，对乘法运算的规则进行梳理和总结。
强调乘法运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘法知识的掌握情况。
5.培养学生的沟通能力和团队合作能力，能够在小组讨论和合作交流中解决问题。
6.培养学生的创新意识和探索精神，能够关注学科前沿动态。
7.培养学生的社会责任感，能够思考数学与生活的联系。
8.学生能够积极分享学习有理数乘法的体会和心得，增进师生之间的情感交流。
课堂
1.课堂评价：
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置的课后作业中，教师应关注学生的计算准确性、解题思路和创新能力。在批改作业时，教师应及时纠正学生的错误，并提供详细的解题指导和鼓励性的评语。同时，教师还可以根据学生的作业表现，了解学生对有理数乘法的掌握情况，为课堂教学提供依据。
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2)
答案：
（1）4 - 2 × 3 = 4 - 6 = -2
（2）3 × (5 - 2) = 3 × 3 = 9
（3）2 × 2 × 2 = 8
（4）-3 × 4 + 2 × 3 = -12 + 6 = -6
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2) = 5 × 5 - 2 × 3 = 25 - 6 = 19
（3）-6 ÷ 3 × 2
（4）12 ÷ 3 × (-2)
（5）-8 ÷ 4 × 3

北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘法》第2课时教学设计

-某商店举行促销活动，每件商品打9折，小明购买了原价为200元的商品，计算小明实际支付的金额。
-一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，逆风行驶时速度减少20%，求汽车逆风行驶的速度。
3.拓展题：思考并解答以下问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
-证明：两个负数相乘得到正数的规律。
-探讨：在有理数乘法中，乘积的符号与因数的符号之间的关系。
-运用启发式教学法，引导学生自主探索和发现有理数乘法的运算规律。
-实施合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决难题。
-创设多样化练习题，巩固学生对有理数乘法的掌握。
2.教学过程：
-创设情境：以实际生活中的例子，如温度变化、物品数量等，引导学生感受有理数乘法的实际意义。
-探索新知：通过自主探索和小组讨论，让学生发现有理数乘法的运算规律，掌握乘法法则。
-学生尝试解答，发现用已学的加法运算无法直接得出答案。
-教师引导学生思考：“我们能否用一个更简单的运算来表示这个过程呢？”
-揭示本节课主题：有理数的乘法。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数乘法运算的法则、性质以及应用。
2.教学过程：
-教师引导学生观察气温变化实例，总结有理数乘法的规律。
-学生发现：负数乘以负数得正数，负数乘以正数得负数，正数乘以正数得正数。
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自主学习能力。
-注重培养学生的数学思维能力，引导他们在解决实际问题时，运用数学知识和方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如气温变化、物品数量等，引导学生感受有理数乘法的实际意义。
2.教学过程：
-教师出示实例：“某地一天内气温变化如下：上午温度为-2℃，下午温度又下降了3℃，求下午的温度。”

北师大版七年级数学上册《有理数的乘法》课件

7 10
=7 3
3
2 3
5 4
=
2 3
5 4
= 5 6
4
24 13
16 7
0
4 3
=0
5
5 4
1.2
1 9
=
5 4
6 5
1 9
=
3 2
1 9
=1 6
6
3 7
1 2
8 15
=
3 14
8 15
4 35
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
24
（2） 7
4 3
5 14
解：（1）
5 6
3 8
24
在应用乘法对加法的分配律时，括号
=
5 6
24
3 8
24
外的因数与括号内各
项相乘，各项应包含
=20 9
=11
前面的符号.
解：（2） 7
4 3
5 14
=
7
5 14
4 3
=
5 2
4 3
= 10 3
随堂练习
1.计算：
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时有理数乘法的运算律
北师大版·七年级上册
知识回顾
1.有理数乘法法则是什么？ 2.大家学过乘法的哪些运算律？
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变.

北师大版七年级上册数学.2有理数乘法的运算律课件

几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数个，则积为正数 .负因数的个数为奇数个，则积为负数 .当有一个因数为零时,积为零 .
Ø活动二
活动规则：班级分成8个小组，每个小组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任选几名小组的成员来展示，要求其他同学回答他们的乘积.
Ø实践出真知
解:原式 (8 4) 39
32 27
同号得正，绝对值相乘
Ø活动一
活动规则：班级分成8个小组，每个小组成员写出自己喜欢的有理数，老师将会任选两名小组的成员来展示，要求其他同学回答他们的乘积.
Ø探究二
先计算,再视察算式和结果特征，得出结论.
(1)( 8) ( 3) 38
解:原式 (8 3) 38
例2：计算
(1)(6) 7 ( 5) 4
解:原式（6 7 5) 4
105 2
(2) 3 10 2
5 9
解:原式（3 10 2) 59
4 3
①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘.
②同级运算，从左向右，依次运算.
Ø强化训练
（1）( 6) 2 (1 1) (3 1)
(5)若a 0,b 0,c 0,则abc < 0 (6)若a 0,b 0,c 0,则abc > 0 (7)若a和b互为倒数,则a b 1
回顾本节课的内容，本节课你收获到了什么？
感谢光临！
你能写出下列结果吗？
（-3）×（-1）＝ 3 （-3）×（-2）＝ 6 （-3）×（-3）＝ 9
（-3）×（-4）＝ 12
当第二个因数减小1时，积增大3.
Ø探究一
视察以下算式中因数的符号和积的符号，你认为有怎样的规律？

新北师大版初中数学教材目录(2021年整理)

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七年级数学上册目录第一章丰富的图形世界§1。

生活中的立体图形§2。

展开与折叠§3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算§1.有理数§2。

数轴§3.绝对值§4。

有理数的加法§5.有理数的减法§6.有理数的加减混合运算§7.有理数的乘法§8。

有理数的除法§9。

有理数的乘方§10.科学记数法§11。

有理数的混合运算§12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减§1.字母表示数§2.代数式§3。

整式§4。

整式的加减§5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形§1。

线段、射线、直线§2.比较线段的长短§3.角§4。

角的比较§5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程§1.认识一元一次方程§2。

求解一元一次方程§3。

应用一元一次方程我变高了§4。

北师大版七年级数学上册第2章第7节有理数的乘法课件(共17张PPT)

( 5 )( 8 ) 21 (-12) ×0.3
(-
1 8
) ×(- 8)
=1
( -3) ×(-
1 3
)
=1
乘积为1的两个有理数互为倒
数。例如，-3与
1 3
，
3 8
与
8 3
1.非零整数——直接写成这个数分之一 2.分数---- 把分子、分母颠倒位置即可;
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与0相乘，积仍为 0。
有理数的乘法步骤：
1.确定符号 2.计算绝对值
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =3×4 =12 （厘米）
4个3相加
乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）
4个－ 3相加
=（-3） ×4 = - 12（厘米）
(-3)×4= -12 (-3)×3= -9
(-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= 6
(-3)×2= -6
(-3)×(-3)= 9
(-3)×1= -3
(-3)×(-4)=12
(一-积3个)增因×大数03减=. 少01时,两的个值数如相何一1乘确时个，定,积因积？怎数的样减符变小号、积
3×4=12 (-4)×(-3)=12
多个有理数相乘的符号法则
1、几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。

初中数学《北师大版》教材目录

初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。

第课有理数的乘法北师大版七年级数学上册

三级拓展延伸练
15.学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样
一道题目：
计算
，看谁算得又对又快，两名同学给
出的解法如下.
小强：原式=
小莉：原式=
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更好？理由是什么？对你有何启发？
解：（1）我认为小莉的方法更好.理由是小莉能巧妙地利用分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大地简化了计算过程.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
感谢观看，欢迎指导！
384 ；
（3）2×（-4）×（-6）×（-8）=
-384 ；
（4）（-2）×（-4）×（-6）×（-8）=

北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)

有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做______。

3.乘方求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。

【答案】原式=（-27）×（-37）【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。

【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】（1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。

【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。

北师大版 2.7.2 有理数的乘法靳军强

（2）
（3）
- 3
0 .3
（4）
1 6 6 7
2、计算：
3 4
3 4
（1）
- 8
- 8
解：
1 1 （2） 30 3 2
解：
1 1 30 3 2
（2）
- 4 - 6 5 与 - 4 - 6 5
1 7 1 7 - - 4 与 - - 4 2 3 2 3
3 （3） - 2 - 3 与 2
有理数乘法
本节要点：
1、进一步掌握有理数乘法的运算 2、掌握一些简单的有理数简便算法
想一想:
有理数运算中，乘交换律、结合律以及分配率还成立吗？
做一做
（1）
- 7 8 与 8 - 7 ；
5 9 9 5 - 与 - 3 10 10 3
4、
乘法交换律、结合律以及分配律在有理数乘法中仍成立。
-
2
- 3
3 - 2 2
乘法交换律、结合律以及分配律在有理数乘法中仍成立。
b=b· a 乘法的交换律：a·
(a· c=a· c) (b· 乘法的结合律： b)·
乘法对加法的分配律：
a· (b+c)=a· c b+a·
例3（1） - 5 3 - 24
（3）
1 4 8 16 5 1 4 8 16 5
解：
总结
1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 2、当负因数的个数有奇数个时，积的符号为负；当负因数的个数有偶数个时，积的符号为正。

北师大版八年级数学上册教学内容

北师大版八年级数学上册教学内容北师大版八年级数学上册教学内容包括如下内容：1.有理数的加
减运算；2.有理数的乘法运算；3.有理数的除法运算；4.有理数的乘
方运算；5.实数的性质；6.实数的比较大小；7.实数的运算性质等等。

有理数的加减乘除运算是数学中的基础内容，八年级是学生初步
接触到有理数的运算的阶段。

在学习有理数的加减乘除运算时，教师
可以通过具体的生活案例来引入知识点，让学生更好地理解和掌握这
些运算法则。

同时，老师还需注意教学中的引申性和拓展性，不仅局
限于书本中的知识点，还需让学生学会应用所学知识解决实际问题。

在学习有理数的乘方运算时，教师可以结合具体的实例，让学生
在解决问题的过程中领会乘方运算的具体意义。

同时，教师还需怡情
学生对乘方运算的性质进行概括总结，使他们能够自己发现规律、总
结知识，提高他们的思维能力和创造能力。

实数的性质和比较大小是学习数学的基础，通过实际生活中的实
例引导学生了解实数的性质和大小关系。

在教学中，教师可以通过竞
赛、游戏等形式，激发学生的学习兴趣，促进他们对实数性质和大小
关系的深入理解和掌握。

总之，北师大版八年级数学上册的教学内容涵盖了有理数和实数
的基本知识，教师在教学过程中可以结合生活实际情境，引导学生主
动思维和发现问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和创造力。

同时，通过多种形式的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们对数学学
习的积极性和主动性。