四年级下册数学教案-1流水行船问题｜通用版

1、流水行船问题（一）

教学目标：

1、理解流水行船问题中的术语：船速，水速，顺水速度，逆水速度。

2、掌握流水行船问题的数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

3、在已知顺水速度和逆水速度的情况下，把流水行船问题转化成和差问题求出船速和水速。

4、培养学生仔细读题、审题的意识，引导学生根据题目条件，分析题意，获取有效信息，最终正确解答问题。

教学重点：

1、掌握流水行船问题的数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

2、培养分析问题、解决问题的能力。

教学难点：灵活运用已知条件解决问题，熟练掌握四个速度之间的和差关系。教学过程：

一、情景体验

师：同学们，你们有在风中骑车的经历吗？有什么样的感受呢？

点学生回答。

师：就像大家刚才所说的一样，逆风骑车时，风在阻碍我们的前进，所以我们会用很大的力气；顺风骑车时，风在推动我们前进，就会很轻松。

二、思维探索（建立知识模型）

例1：一艘每小时行25千米的客轮，在河水中顺水航行140千米，每小时水速是3千米，需要航行几小时？

学生齐读题目

师：读完题目，你能获取哪些信息？

生：我知道了路程，船速和水速。

师：题目要解决什么问题呢？

生：要求顺水航行的时间。

师：求顺水航行的时间，需要哪些条件呢？

生：要知道顺水行程和顺水速度。

师：顺水速度怎么求？

生：顺水速度=船速＋水速。

学生自主解答，求出顺水航行时间。

小结：流水行船问题的数学模型1：

顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

例2：一只江水标本采集船，顺水行320千米需要8小时，水流每小时15千米，这只船逆水每小时行多少千米？这只船逆水行这段路程，需要几小时？

学生齐读题目。

师：读完题目，你能从中得到哪些条件？

生：路程，顺水时间，水流速度。

师：通过这些已知条件，还可以得到哪些信息？

生：可以求出顺水速度320÷8=40(千米/小时)。

师：知道了顺水速度和水流速度，可以求出什么？

生：可以求出船速40-15=25(千米/小时)，还可以求出逆水速度=船速-水速

25-15=10(千米/小时)。

师：题目还需要我们解决什么问题？

生：求这只船的逆水行驶的时间。

师：怎样求逆水时间？

生：逆水时间=路程÷逆水速度。

三、思维拓展（知识模型的运用）

例3：一条大河，河中间水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河水中间顺流而下，13小时行驶520千米。求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？

学生齐读题目

师：大家发现这道题中最与众不同之处在哪里？

生：有两个水流速度。一个是河中间的水流速度，另一个是沿岸边的水流速度。师：船沿岸边返回原地是逆水行驶还是顺水行驶？

生：船从河中间顺流而下到达岸边，所以返回时应该是逆水行驶。

师：船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，你可以求出什么？

生：可以求出船在河中间顺水行驶的速度：520÷13=40（千米/小时）。

师：结合河中间的水流速度，还可以得到什么信息？怎样列式？

生：得到船在静水中的速度。

师：那么结合沿岸边的水流速度，可以得到什么未知的信息？怎样列式？

生：可以得到船沿岸边返回原地时逆水行驶的速度。

师：现在逆水行驶的时间好求吗？.

学生整理并完善解答过程。

例4：两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几小时？

师：结合题目中的前两个条件，你可以求出什么？

生：可以求出轮船的顺水速度。

师：再结合题目中的第三个条件，你还可以求出什么？

生：还可以求出轮船的逆水速度，以及逆水时间。

师：比较一下，逆水比顺水需要多用几小时。

四、融会贯通（知识模型的拓展）

例5：船行于一段长120千米的江面上，上行用10小时，下行用6小时，

求船速和水速？

读完题目后，提问

师：比较题目中的两个时间，你发现了什么？

生：我发现了上行是逆水航行，下行是顺水航行。

师：根据题目中的已知条件，你可以求出什么？

生：可以求出逆水速度：120÷10=12（千米/小时），顺水速度：120÷6=20（千米/小时）。

师：怎样求船速和水速？

生：逆水速度是船速与水速的差，顺水速度是船速与水速的和，知道了和与差，可以转化成和差问题来求船速与水速。

小结：流水行船问题的数学模型2：

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

例6：某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

师：仿照上一题，根据题目中的前三个条件，你可以求出什么？

生：可以求出顺水速度：180÷10=18（千米/小时），逆水速度：180÷15=12（千米/小时），船速：（18+12）÷2=15（千米/小时）以及暴雨前的水速。

师：根据“暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时”还可以求出什么？生：可以求出暴雨后顺水速度：180÷9=20（千米/小时）。

师：结合这些条件，你还可以知道什么？

生：还可以知道暴雨后水流速度：20-15=5（千米/小时）。

师：怎样求暴雨后逆水而行需要几小时？

生：180÷（15-5）=18（小时）

例7：一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水航行需4小