多无人机协同路径规划研究综述_袁利平
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三维空间中的无人机路径规划通常还要考虑地 形的影 响 , 一般用 分辨 率较 高的 数字 地形 高程 图 (DTEM)来描述地形 。 DTEM的精度总是有限的 , 在计算时还需进一步用插值算法获得任意位置的地 面高度值 。
文献 [ 10] 在使用人工势 场法进行协同 路径规 划时其环境表示是连续的 。 文献 [ 11] 提出 一种概 率威胁暴露图 (PTEM)来描述动态环境 , 它也是连 续的 。
mpi∈inP J(p1 , p2 , … , pN)
(1)
式中 , P为所有无人机可行飞行路径的集合 ;pi为第
i架无人机的飞行路径 。 为研究方便 , 假设总代价是
各无人机飞行路径代价的代数和 :
N
∑ J(p1 , p2 , …, pN) = Ji i=1
无人机飞行路径代价由路径长度代价和威胁代
降低局部的计算量 , 对单点故障也具有很好的鲁棒
性 , 但是由于计算协调变量需要得到所有无人机的
协调函 数信 息 , 对 无人 机之 间的 通信 提出 了较 高
要求 。
1.4 协同路径规划讨论
为研究方便虽然将多无人机协同控制问题分解
为多个子问题 , 但事实上由于协同路径规划和协同
任务分配是紧耦合的 , 在进行路径规划时也要进行
径规划按规划时机 可分为离线预 规划和在线 重规
划 。它们所采用的模型和算法都相同 , 只是在线重
规划还有实时 性要 求 。 当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ采用 滚动 优化模 型 (2)
时 , 多无人机协同路径规划必须在线进行 。
多无人机协同路径规划问题的求解一般可分为
集中式求解和分散化求解 。 文献 [ 3, 8]是采用集中
环境的连续表示能用于精确的路径规划 , 但所 需存储空间和计算量可能会很大 , 不太适合于一般 的优化计算 。 2.2 基于图的环境表示
对于二维平面内的无人机路径规划问题 , 可将 其环境抽象为一个无向带权图 , 其中边的权值代表 相应路径的长度或代价 。 根据图的来源不同 , 可将 路径规划中用到的图划分为三类 :
收稿日期 :2008-12-03;修订日期 :2009-02-09 基金项目 :国家 863计划 资助 (2006AA04Z260);国家自 然科学基金资助 (60674103);航空科学基金资助 (2006ZC51026) 作者简介 :袁利平 (1978-), 男 , 湖北武汉人 , 博士研究生 , 研究方向为无人机自主控制和 多无人机协同控制 。
DOI :10 .13645 /j .cnk i .f .d .2009 .05 .010
第 27卷 第 5期 2009年 10月
飞 行 力 学 FLIGHT DYNAMICS
Vol.2 7 No.5 Oct.2 009
多无人机协同路径规划研究综述
袁利平 , 夏 洁 , 陈宗基
(北京航空航天大学 自动化科学 与电气工程学院 , 北京 100191)
摘 要 :多无人机协同路径规划是多无人机协同控制的重要研究内容之一 。 首先介绍了多无 人机协同路径规 划的 问题描述 、 数学模型和求解框架 , 然后总结出在路径规划中常见的几类环境表示方法 , 最后分别 介绍了在多无人 机协 同路径规划中用到的几类路径规划算法 。 此外还提出了多无人机协同路径规划 应关注的几个问题及可能的发展方向 。 关 键 词 :协同控制 ;协同路 径规划 ;环境表示 中图分类号 :V279 文献标识码 :A 文章编号 :1002-0853(2009)05-0001-05
2 环境表示方法
在为多无人机协同路径规划选择合适的规划算 法前 , 首先需要根据任务需求和特点选择合适的环 境表示方法 。 环境表示方 法是路径 规划算法 的基 础 , 是选择路径规划算法的重要依据 。 2.1 环境的连续表示
无人机所处的环境是连续的 , 无人机的运动也 是连续的 。 通常用二维欧氏空间 R2 来表示二维平 面 , 或用三维欧氏空间 R3 来描述三维空间 。 在连续 环境中 , 无人机 、目标可以用点来表示 , 威胁可以用 函数来描述 , 而无人机的飞行路径一般用航路点序 列来表示 。
T-1
∑ mxi, iuni JT
= i=0
l(xi, ui,
xf)+f(xT,
xf)
(2)
滚动优化方法用在线滚动进行的一系列局部问
题的求解来取代全局问题的求解 , 在滚动的每一步
仅对当前滚动窗口内的局部问题优化求解 , 并实施
当前最优策略 。
1.3 求解框架
当采用全局 优化模型 (1)时 , 多无人机 协同路
引言
多无人机协同控制可以分解为协同目标分配 、 协同路径规划 、可行轨迹生成 、渐近轨迹跟踪等多个 子问题 [ 1] 。 多无人机协同 路径规划 [ 2, 3] , 是指 在考 虑协同约束的情况下为多架无人机规划路径 , 使它 们能以最小的代价合作完成任务 。 与无人机单机路 径规划相同 , 多无人机协同路径规划也要为每一架 无人机规划出满足约束条件的可行飞行路径 , 而不 同之处则主要是每一架无人机的路径对其自身而言 不一定是最优的 。
多架相互协作的无人机能用于执行多种不同类 型的任务 , 它们具有不同的约束条件和不同的任务 目标 , 多无人机协同路径规划问题也因任务类型不 同而有所不同 。以压制敌方防空火力 (SEAD)任务 为背景的多无人机协同攻击最早受到研究人员的关 注 [ 1, 2, 6] , 其路径规划问题可简单描述如下 :
第 5期
袁利平等 .多无人机协同路径规划研究综述
3
与 Voronoi图相对 ;在 Delaunay图中威胁等障碍物位 于各顶点 , 只有 Delaunay三角形边的中点才是最佳 候选航 路点 , 无人 机的 飞行 路径 由一 系列 航路 点 构成[ 12] 。
(3)概率路标图 (PRM)。 在二维平面或三维空 间内随机采样得到可行路标点 , 连接彼此可见的相 邻路标点得到自由路径 , 路标点和自由路径即构成 概率路标图 。 PRM法是一种 基于随机采样 的路径 规划方法 , 早期主要用于移动机器人运动规划 , 目前 已有人将它用于多无人机协同路径规划 [ 13] 。
在基于图的环境表示中 , 无人机的飞行路径由 一系列首尾相连的边构成 (也有由航路点构成 ), 需 要平滑处理才能满足无人机的飞行要求 。 此外 , 基 于图的环境表示方法只能描述威胁等障碍物的大致
位置 , 无法描述其作用范围的大小 。 2.3 基于网格的环境表示
网格 (Grid), 也称栅格 , 是将二维平面按照一定 的准则进行分解的产物 。按照单元格的大小和形状 是否相同 , 网格 可以分为均 匀网格和 非均匀网 格 。 均匀网格中以正多边形网格最为常见 , 包括正三角 形网格 、正方形网格和正六边形网格 。 非均匀网格 中以对均匀网格局部单元递归分解得到的递阶网格
任务分配 。 在全局优化模 型 (1)中 , 任务分 配是作
为约束条件存在的 。 也可以将任务分配作为目标函
数的一部分 , 如文献 [ 3, 8] 中的混合整数线性规划 (MILP)模型 。
目前多无人机协同路径规划主要还是在二维平 面 , 扩展到三 维空间以后计 算复杂性 将显著增 加 。 在真实战场环境下 , 无人机在执行攻击任务的同时 通常也要进行侦察和搜索 , 因此面向多种类型任务 的协同路径规划将更具有现实意义 , 只是其建模和 求解可能更加复杂 , 模型和算法可能完全不同 。
(1)可视图和切 线图 。 在二 维平面内 , 如果障 碍物都用多边形表示 , 那么由连接彼此可见的全部 顶点对 (包括像顶点一样 的初始和目标位置 )的连 线构成的图 , 称为可视图 。 如果障碍物也用圆或扇 形表示 , 那么可视图就演变成切线图 。
(2)Voronoi图和 Delaunay图 。 大量 的文献 将 Voronoi图作为二维平面内无人机 路径规划的环境 描述工具[ 1, 2, 6, 9] 。 在 Voronoi图中 , 威胁等障碍物位 于多条边所围成的 多边形内 , 无人机 可沿边运 动 。
最小的代价最大可能地协同攻击所有目标 。 为了增
大 SEAD任务成功的可能性 , 通常还要求其中多架
无人机能对一个或多个重要目标同时发起攻击 , 或
者要求多架无人机按照约定的次序对多个目标逐一
发起攻击 。
1.2 数学模型
多无人机协同路径规划是一个带约束的优化问 题 。通常可建立其全局优化模型如下[ 1] :
价两部分组成 :
Ji =kJlength, i +(1 -k)Jthreat, i (0 ≤ k≤ 1) 式中 , 系数 k的取值体现了决策者的战术倾向 , k=0
表示决策者不管路径长度只求最安全 , k=1表示决 策者不考虑安全因素只求路径最短 。
全局优化模型是静态模型 , 可离线求解得到全
局最优路径 。但是当无人机 、目标或威胁发生变化
最为多见 。 在基于网格的环境表示中 , 正方形或矩形网格
由于意义明确 、描述方便而最为 常用 , 文献 [ 14] 是 比较典型的例子 。正六边形网格具有一些良好的平 面几何性质 , 在文献中也较为常见 , 例如文献 [ 15] 。 对于一定大小的二维平面区域 , 均匀网格单元的几 何尺寸越小则描述精度越高 , 但是所需的存储空间 也越大 , 相应的计算量也急剧增加 。 为解决这一对 矛盾 , 文献 [ 15, 16] 使用递阶网 格来描述环境 。 通 过递归分解得到的递阶网格能用多叉树数据结构来 描述[ 17] , 方便于计算机处理 。
基于图的环境表示和基于网格的环境表示主要
用于二维平面内的路径规划 。 基于图的环境表示是 对环境的高度简化 , 一般适用于环境比较简单的情 况 。基于网格的环境表示可根据环境特点和任务需 要选择合适的网格单元尺寸 , 适用于环境比较复杂 的情况 , 尤其在需要对不确定环境进行搜索和侦察 的任务中有较多应用 。
式求解的例子 。 集中式求解的计算资源和求解过程
可位于任意一架无人机或地面站上 , 它的优点是能
找到协同路径规划问题的全局最优解 , 但却无法避
免单点故障可能带来的致命影响 。 另外 , 随着无人
机数量增加 , 集中式求解所需的计算量会急剧增长 。
文献 [ 1, 6, 9] 提出 协调变 量和 协调函 数的 概
念 , 并借助它们将协同路径规划过程分解为选择协
调变量 、确定协调函数 、计算协调变量和确定飞行路
径 。各无人机分别确定本地的协调函数 , 然后通过
通信网络与其它无人机共享 。协调变量可以在某一
地计算 , 然后广播至所有无人机 , 也可由各无人机独
立计算 。基于协调变量和协调函数的方法能够得到
全局最优解 , 它实现了求解过程的分散化 , 从而大大
多无人机协同路径规划的研究可归纳为数学模 型及求解框架 、环境表示方法和路径规划算法 。 本 文试图在前人综述 [ 4, 5] 的基础上对这几年的相关研 究工作予以总结 , 以便为后续工作提供一些有益的 启示 。
1 协同路径规划
多无人机协同路径规划问题比较复杂 , 许多学 者在其问题描述 、数学模型 、求解框架上做了大量的 工作 。 1.1 问题描述
2
飞 行 力 学
第 27卷
时该模型也随之改变 , 这时必须在线进行重规划 。
当战场不确定性和动态性较显著时 , 无人机 、目
标或威胁将会急剧变化 , 从而使重规划的频率增大 ,
这可能使路径规划的实时性变差 。 针对这种情况 ,
也可建 立多无 人机 协同路 径规 划的 滚动优 化
模型[ 7] :
在基于网格的环境表示中 , 无人机 、目标可以用 单一网格来表示 , 威胁等障碍物可以用成片网格来 表示 , 而无人机的飞行路径则用依次相邻的网格串 来表示 。规划得到的飞行路径通常也需要进行平滑 处理 。 2.4 环境表示方法讨论
当无人机速度较高 、任务范围较大时 , 可以将三 维空间路径规划问 题简化为二维 平面路径规 划问 题 。当地形比较复杂 、无人机速度较低 、任务范围较 小时 , 例如城市地形下的搜索和营救 , 应该在三维空 间进行路径规划 。
假设战场上有 N架无人机 V={V1 , V2 , …, VN}, M个已知的目标 T={T1 , T2 , …, TM }, 若干个已知的 威胁和禁飞区 , 在作战过程中还可能发现一个或多
个新目标 、一个或多个突发威胁 。 无人机有可能因
故障或损毁退出 , 目标和威胁有可能增加或减少 , 禁
飞区完全已知 。 为所有无人机规划路径使它们能以
文献 [ 10] 在使用人工势 场法进行协同 路径规 划时其环境表示是连续的 。 文献 [ 11] 提出 一种概 率威胁暴露图 (PTEM)来描述动态环境 , 它也是连 续的 。
mpi∈inP J(p1 , p2 , … , pN)
(1)
式中 , P为所有无人机可行飞行路径的集合 ;pi为第
i架无人机的飞行路径 。 为研究方便 , 假设总代价是
各无人机飞行路径代价的代数和 :
N
∑ J(p1 , p2 , …, pN) = Ji i=1
无人机飞行路径代价由路径长度代价和威胁代
降低局部的计算量 , 对单点故障也具有很好的鲁棒
性 , 但是由于计算协调变量需要得到所有无人机的
协调函 数信 息 , 对 无人 机之 间的 通信 提出 了较 高
要求 。
1.4 协同路径规划讨论
为研究方便虽然将多无人机协同控制问题分解
为多个子问题 , 但事实上由于协同路径规划和协同
任务分配是紧耦合的 , 在进行路径规划时也要进行
径规划按规划时机 可分为离线预 规划和在线 重规
划 。它们所采用的模型和算法都相同 , 只是在线重
规划还有实时 性要 求 。 当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ采用 滚动 优化模 型 (2)
时 , 多无人机协同路径规划必须在线进行 。
多无人机协同路径规划问题的求解一般可分为
集中式求解和分散化求解 。 文献 [ 3, 8]是采用集中
环境的连续表示能用于精确的路径规划 , 但所 需存储空间和计算量可能会很大 , 不太适合于一般 的优化计算 。 2.2 基于图的环境表示
对于二维平面内的无人机路径规划问题 , 可将 其环境抽象为一个无向带权图 , 其中边的权值代表 相应路径的长度或代价 。 根据图的来源不同 , 可将 路径规划中用到的图划分为三类 :
收稿日期 :2008-12-03;修订日期 :2009-02-09 基金项目 :国家 863计划 资助 (2006AA04Z260);国家自 然科学基金资助 (60674103);航空科学基金资助 (2006ZC51026) 作者简介 :袁利平 (1978-), 男 , 湖北武汉人 , 博士研究生 , 研究方向为无人机自主控制和 多无人机协同控制 。
DOI :10 .13645 /j .cnk i .f .d .2009 .05 .010
第 27卷 第 5期 2009年 10月
飞 行 力 学 FLIGHT DYNAMICS
Vol.2 7 No.5 Oct.2 009
多无人机协同路径规划研究综述
袁利平 , 夏 洁 , 陈宗基
(北京航空航天大学 自动化科学 与电气工程学院 , 北京 100191)
摘 要 :多无人机协同路径规划是多无人机协同控制的重要研究内容之一 。 首先介绍了多无 人机协同路径规 划的 问题描述 、 数学模型和求解框架 , 然后总结出在路径规划中常见的几类环境表示方法 , 最后分别 介绍了在多无人 机协 同路径规划中用到的几类路径规划算法 。 此外还提出了多无人机协同路径规划 应关注的几个问题及可能的发展方向 。 关 键 词 :协同控制 ;协同路 径规划 ;环境表示 中图分类号 :V279 文献标识码 :A 文章编号 :1002-0853(2009)05-0001-05
2 环境表示方法
在为多无人机协同路径规划选择合适的规划算 法前 , 首先需要根据任务需求和特点选择合适的环 境表示方法 。 环境表示方 法是路径 规划算法 的基 础 , 是选择路径规划算法的重要依据 。 2.1 环境的连续表示
无人机所处的环境是连续的 , 无人机的运动也 是连续的 。 通常用二维欧氏空间 R2 来表示二维平 面 , 或用三维欧氏空间 R3 来描述三维空间 。 在连续 环境中 , 无人机 、目标可以用点来表示 , 威胁可以用 函数来描述 , 而无人机的飞行路径一般用航路点序 列来表示 。
T-1
∑ mxi, iuni JT
= i=0
l(xi, ui,
xf)+f(xT,
xf)
(2)
滚动优化方法用在线滚动进行的一系列局部问
题的求解来取代全局问题的求解 , 在滚动的每一步
仅对当前滚动窗口内的局部问题优化求解 , 并实施
当前最优策略 。
1.3 求解框架
当采用全局 优化模型 (1)时 , 多无人机 协同路
引言
多无人机协同控制可以分解为协同目标分配 、 协同路径规划 、可行轨迹生成 、渐近轨迹跟踪等多个 子问题 [ 1] 。 多无人机协同 路径规划 [ 2, 3] , 是指 在考 虑协同约束的情况下为多架无人机规划路径 , 使它 们能以最小的代价合作完成任务 。 与无人机单机路 径规划相同 , 多无人机协同路径规划也要为每一架 无人机规划出满足约束条件的可行飞行路径 , 而不 同之处则主要是每一架无人机的路径对其自身而言 不一定是最优的 。
多架相互协作的无人机能用于执行多种不同类 型的任务 , 它们具有不同的约束条件和不同的任务 目标 , 多无人机协同路径规划问题也因任务类型不 同而有所不同 。以压制敌方防空火力 (SEAD)任务 为背景的多无人机协同攻击最早受到研究人员的关 注 [ 1, 2, 6] , 其路径规划问题可简单描述如下 :
第 5期
袁利平等 .多无人机协同路径规划研究综述
3
与 Voronoi图相对 ;在 Delaunay图中威胁等障碍物位 于各顶点 , 只有 Delaunay三角形边的中点才是最佳 候选航 路点 , 无人 机的 飞行 路径 由一 系列 航路 点 构成[ 12] 。
(3)概率路标图 (PRM)。 在二维平面或三维空 间内随机采样得到可行路标点 , 连接彼此可见的相 邻路标点得到自由路径 , 路标点和自由路径即构成 概率路标图 。 PRM法是一种 基于随机采样 的路径 规划方法 , 早期主要用于移动机器人运动规划 , 目前 已有人将它用于多无人机协同路径规划 [ 13] 。
在基于图的环境表示中 , 无人机的飞行路径由 一系列首尾相连的边构成 (也有由航路点构成 ), 需 要平滑处理才能满足无人机的飞行要求 。 此外 , 基 于图的环境表示方法只能描述威胁等障碍物的大致
位置 , 无法描述其作用范围的大小 。 2.3 基于网格的环境表示
网格 (Grid), 也称栅格 , 是将二维平面按照一定 的准则进行分解的产物 。按照单元格的大小和形状 是否相同 , 网格 可以分为均 匀网格和 非均匀网 格 。 均匀网格中以正多边形网格最为常见 , 包括正三角 形网格 、正方形网格和正六边形网格 。 非均匀网格 中以对均匀网格局部单元递归分解得到的递阶网格
任务分配 。 在全局优化模 型 (1)中 , 任务分 配是作
为约束条件存在的 。 也可以将任务分配作为目标函
数的一部分 , 如文献 [ 3, 8] 中的混合整数线性规划 (MILP)模型 。
目前多无人机协同路径规划主要还是在二维平 面 , 扩展到三 维空间以后计 算复杂性 将显著增 加 。 在真实战场环境下 , 无人机在执行攻击任务的同时 通常也要进行侦察和搜索 , 因此面向多种类型任务 的协同路径规划将更具有现实意义 , 只是其建模和 求解可能更加复杂 , 模型和算法可能完全不同 。
(1)可视图和切 线图 。 在二 维平面内 , 如果障 碍物都用多边形表示 , 那么由连接彼此可见的全部 顶点对 (包括像顶点一样 的初始和目标位置 )的连 线构成的图 , 称为可视图 。 如果障碍物也用圆或扇 形表示 , 那么可视图就演变成切线图 。
(2)Voronoi图和 Delaunay图 。 大量 的文献 将 Voronoi图作为二维平面内无人机 路径规划的环境 描述工具[ 1, 2, 6, 9] 。 在 Voronoi图中 , 威胁等障碍物位 于多条边所围成的 多边形内 , 无人机 可沿边运 动 。
最小的代价最大可能地协同攻击所有目标 。 为了增
大 SEAD任务成功的可能性 , 通常还要求其中多架
无人机能对一个或多个重要目标同时发起攻击 , 或
者要求多架无人机按照约定的次序对多个目标逐一
发起攻击 。
1.2 数学模型
多无人机协同路径规划是一个带约束的优化问 题 。通常可建立其全局优化模型如下[ 1] :
价两部分组成 :
Ji =kJlength, i +(1 -k)Jthreat, i (0 ≤ k≤ 1) 式中 , 系数 k的取值体现了决策者的战术倾向 , k=0
表示决策者不管路径长度只求最安全 , k=1表示决 策者不考虑安全因素只求路径最短 。
全局优化模型是静态模型 , 可离线求解得到全
局最优路径 。但是当无人机 、目标或威胁发生变化
最为多见 。 在基于网格的环境表示中 , 正方形或矩形网格
由于意义明确 、描述方便而最为 常用 , 文献 [ 14] 是 比较典型的例子 。正六边形网格具有一些良好的平 面几何性质 , 在文献中也较为常见 , 例如文献 [ 15] 。 对于一定大小的二维平面区域 , 均匀网格单元的几 何尺寸越小则描述精度越高 , 但是所需的存储空间 也越大 , 相应的计算量也急剧增加 。 为解决这一对 矛盾 , 文献 [ 15, 16] 使用递阶网 格来描述环境 。 通 过递归分解得到的递阶网格能用多叉树数据结构来 描述[ 17] , 方便于计算机处理 。
基于图的环境表示和基于网格的环境表示主要
用于二维平面内的路径规划 。 基于图的环境表示是 对环境的高度简化 , 一般适用于环境比较简单的情 况 。基于网格的环境表示可根据环境特点和任务需 要选择合适的网格单元尺寸 , 适用于环境比较复杂 的情况 , 尤其在需要对不确定环境进行搜索和侦察 的任务中有较多应用 。
式求解的例子 。 集中式求解的计算资源和求解过程
可位于任意一架无人机或地面站上 , 它的优点是能
找到协同路径规划问题的全局最优解 , 但却无法避
免单点故障可能带来的致命影响 。 另外 , 随着无人
机数量增加 , 集中式求解所需的计算量会急剧增长 。
文献 [ 1, 6, 9] 提出 协调变 量和 协调函 数的 概
念 , 并借助它们将协同路径规划过程分解为选择协
调变量 、确定协调函数 、计算协调变量和确定飞行路
径 。各无人机分别确定本地的协调函数 , 然后通过
通信网络与其它无人机共享 。协调变量可以在某一
地计算 , 然后广播至所有无人机 , 也可由各无人机独
立计算 。基于协调变量和协调函数的方法能够得到
全局最优解 , 它实现了求解过程的分散化 , 从而大大
多无人机协同路径规划的研究可归纳为数学模 型及求解框架 、环境表示方法和路径规划算法 。 本 文试图在前人综述 [ 4, 5] 的基础上对这几年的相关研 究工作予以总结 , 以便为后续工作提供一些有益的 启示 。
1 协同路径规划
多无人机协同路径规划问题比较复杂 , 许多学 者在其问题描述 、数学模型 、求解框架上做了大量的 工作 。 1.1 问题描述
2
飞 行 力 学
第 27卷
时该模型也随之改变 , 这时必须在线进行重规划 。
当战场不确定性和动态性较显著时 , 无人机 、目
标或威胁将会急剧变化 , 从而使重规划的频率增大 ,
这可能使路径规划的实时性变差 。 针对这种情况 ,
也可建 立多无 人机 协同路 径规 划的 滚动优 化
模型[ 7] :
在基于网格的环境表示中 , 无人机 、目标可以用 单一网格来表示 , 威胁等障碍物可以用成片网格来 表示 , 而无人机的飞行路径则用依次相邻的网格串 来表示 。规划得到的飞行路径通常也需要进行平滑 处理 。 2.4 环境表示方法讨论
当无人机速度较高 、任务范围较大时 , 可以将三 维空间路径规划问 题简化为二维 平面路径规 划问 题 。当地形比较复杂 、无人机速度较低 、任务范围较 小时 , 例如城市地形下的搜索和营救 , 应该在三维空 间进行路径规划 。
假设战场上有 N架无人机 V={V1 , V2 , …, VN}, M个已知的目标 T={T1 , T2 , …, TM }, 若干个已知的 威胁和禁飞区 , 在作战过程中还可能发现一个或多
个新目标 、一个或多个突发威胁 。 无人机有可能因
故障或损毁退出 , 目标和威胁有可能增加或减少 , 禁
飞区完全已知 。 为所有无人机规划路径使它们能以