最新人教版第十二章全等三角形导学案

12.1全等三角形

班级 小组 姓名 【学习目标】

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】

全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.

预习案

【预习导学】

预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题：

1.能够完全重合的两个图形叫做___________ .

2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________.

3.如图所示，△ABC ≌△DEF.

对应顶点有： ；

对应角有： ；

对应边有： .

4.全等三角形的性质： .

探究案

探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；

如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ．

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

上述各图中的两个三角形全等吗？

得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．

你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角

如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两

个三角形全等时，应该注意什么问题？

探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD.

A

B

C D

E

F

A

B

C

D

E

2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF.

训练案

1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角．

2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．

3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：

⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .

5.如图，△ABN ≌△ACM.

⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN.

D

C A

B

E

O

N

M

C

B

A

F E

D

C

B A E

C

A

D

B

O

C '

B '

A '

C

B

A

12.2 .1三角形全等的判定(SSS)

班级 小组 姓名 【学习目标】

1能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理． 2.会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】

三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.

预习案

【旧知回顾】

1.什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

2.如图，ABC ∆≌C B A '''∆那么

相等的边是： ； 相等的角是： . 【预习导学】

预习课本第35-36页的内容，并完成下列问题：

任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足三边相等、三角相等六个条件中的一个.

⑴一边或一角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.

⑵两边或两角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明

⑶一角一边对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明

探究案

通过预习我们研究了满足全等三角形中的一个或两个条件的情况，现在我们探究满足全等三角形中三个条件（三边对应相等）的情况： 探究：三角形全等的判定方法1

已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，BC C B =''，AC C A =''，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？

判定方法1： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',

∵⎪⎩

⎪

⎨⎧===AC BC AB ∴△ABC ≌ ( )

练习：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．

探究二：用尺规作图作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

训练案

1.下列说法中，错误的有（ ）个 ⑴周长相等的两个三角形全等. ⑵周长相等的两个等边三角形全等. ⑶有三个角对应相等的两个三角形全等. ⑷有三边对应相等的两个三角形全等

A.1

B.2

C.3

D.4

2.如图，OA=OB ，AC=BC.求证：△AOC ≌△BOC.

3.已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC.

4.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ADE.

D C

B

A

C

O

A

B A

O B