第5章习题解答

5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。

解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω

e v v e a ωφ==tg

所以 l

e

l v a AB ωω=

=

（逆时针）

5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角ϕ。求当︒=0ϕ时，顶杆的速度。

（1）运动分析

轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示

5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a

v v v +=

0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==

01e

1

ωω==

A

O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在

D 点与套在A

E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动，

cm 332==l D O 。试求：当︒=30ϕ时，D O 2的角速度和角加速度。

解：取套筒D 为动点，动系固连于AE 上，牵连运动为平动 （1）由r e a v v v += ①

得D 点速度合成如图（a ） 得 ϕtg e a v v =， 而r v e 0ω= 因为 r v a 033

1

ω⨯=

，所以 rad/s 67.02

==

l

v a

D O ω 方向如图(a)所示

（2）由r e n

a a a a a a +=+τ ②

得D 点加速度分析如图（b ） 将②式向DY 轴投影得

θϕϕτsin sin cos e n a a a a a -=- 而r a l

a e D O n a 2

02

2

ωω==

θϕsin sin r l =

所以ϕ

θ

ϕτ

cos sin sin e n

a a a a a -=

2rad/s 05.2cos sin sin 2

-=-==ϕ

θϕετl a a l a e n a a D

O ，方向与图(b)所示相反。

.

5－5.图示铰接平行四边形机构中，m m 10021==B O A O ，又AB O O =21，杆A O 1以等角速度s rad 2=ω绕1O 轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当︒=60ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

5－6. 平面内的曲柄连杆机构带动摇杆EH 绕E 轴摆动，在连杆ABD 上装有两个滑块，滑

块B 沿水平槽滑动，而滑块D 则沿摇杆EH 滑动。已知：曲柄OA 以匀角速度ω逆时针转动，OA =AB =BD =r 。在图示位置时θ=300，EH ⊥OE 。试求该瞬时摇杆EH 的角速度ωE 和角加速度αE 。

5－7图示圆盘绕AB 轴转动，其角速度rad/s 2t =ω。点M 沿圆盘半径ON 离开中

心向外缘运动，其运动规律为mm 402t OM =。半径ON 与AB 轴间成︒60倾角。求当s 1=t 时点M 的绝对加速度的大小。

解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s 时

代入数据得

5－8．半径r 的圆环以匀角速度ω绕垂直于 纸面的O 轴转动，OA 杆固定于水平方向，小环M 套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC 垂直于CM 时，小环M 的速度和加速度。

解：以小环M 为动点，圆环上固结动系 （1）求

ω

ωω

ωr V r V r OM V V V V M r e r

e M 2 ,2 2 ===

=+=得式中

方向如图所示。

（2）求M α

2

222

222 424/2 ,45cos 45cos ,ωωωωωωξααααατ

r a r V a r r V a r M O a a a a a M r k r n r n

e k

n r n

e M k

r n r n e M ======⋅=-+=+++=得式中得

轴投影上式在

方向如图所示。

5－9.已知：OA 杆以匀角速度ω0=2rad/s 绕O 轴转动，半径r=2cm 的小轮沿OA 杆作无滑动的滚动，轮心相对OA 杆的运用规律b=4t 2（式中b 以cm 计，t 以s 计）。当t=1s 时，φ=60°，试求该瞬时轮心O 1的绝对速度和绝对加速度。

解：动点：轮心O 1，动系：固结OA 杆

r e a v v v +=

2

2

y 222

21/2

0r

e 2r 2e cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s

)]cos(63.4v 2v v [v

cm/s cm/s 32524626862683229179488948212

200001.)a a (a .sin a a a a .cos a a ,a v a .a a a a a .v v .OO v /y x n e c r n e x r r c n e c

r n e a a r e =+==-==-=====++==-+===⋅=ωω

5－10. 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环P 沿固定直杆OA 滑