事件的独立性教案

§2.2.2事件的独立性

学习目标

1.理解两个事件相互独立的概念。

学习过程

【任务一】问题分析

问题1：准备知识回顾:

(1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件，=+)(B A P

一般地：如果事件12,,,n A A A L 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件

12,,,n A A A L 彼此互斥

(2)对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()___()_________P A A P A +=⇒=

(3)互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A L 彼此互斥，那么

12()n P A A A +++L ＝

问题2：袋子中装有大小质地均相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，每次取一个，无放回地取两次，求在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。

问题3：上述问题中，将“无放回”改为“有放回”，问题中事件的概率会改变吗？请尝试猜想并验证你的猜想。

【任务二】概念理解

1.相互独立事件：事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，称两个事件B A ,相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。

2.若两个事件B A ,相互独立，则有)()()(B P A P B A P ⨯=I

【任务三】典型例题分析

例1：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）2人都射中目标的概率；

（2）2人中恰有1人射中目标的概率；

（3）2人至少有1人射中目标的概率；

（4）2人至多有1人射中目标的概率？

例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：

(1)都抽到某一指定号码；

(2)恰有一次抽到某一指定号码；

(3)至少有一次抽到某一指定号码．

【任务四】课后作业

1.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，假定有5门这种高炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后未被击中的概率是

2.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是

3.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

4.来成都旅游的外地游客中，若甲，乙，丙三人选择去武侯祠游览的概率均为35

，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为

5.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过

测验的概率均为45，每位男同学通过测验的概率均为35

，求： (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．