导热理论和导热微分方程

多孔材料的导热系数
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔 或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等), 不是均匀介质,统 称多孔材料。 多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数 , 或称作当量 导热系数。 22
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保温材料（或称绝热材料）：
用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于 350℃ 时 导热系数小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。 多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度 和湿度愈大，热导率愈大。
x1 r , x2 , x3 z x r cos , y r sin , z z
球坐标系
x1 r , x2 , x3 x r sin cos , y r sin sin , z r cos
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1. 傅里叶定律的作用之一
—求热流量 Heat transfer rate
dQ q
dA gradt
dA
Q q
A
dA gradt
A
dA
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2. 傅里叶定律的作用之二
—定义导热系数 Thermal Conductivity
§1.2 固体导热问题的数学描述 一.导热微分方程-不依赖于坐标系 原理—能量守恒定律
Q1 Q2 Q3
Q1——导热通过体系的界面传递的热量
Q2——内热源发热产生的热量 Q3——体系中内能的增量
Q1 q dA qdV
A V
qx q y qz q x y z
二、课程的先修课程 《工程流体力学》 Engineering Fluid Mechanics 《传热学》 Heat Transfer 《工程热力学》 Engineering Thermodynamics 《高等数学》 Higher Mathematics 《工程数学》 Engineering Mathematics 《线性代数》 Linear Algebra
t gradt n n
t t t gradt i j k x y z
t t lim gradt l l 0 l
l gradt cos
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三. 热流向量

Heat flux vector
热流密度 q（W/m2） Heat flux 热流向量：热流向量的方向是热流密度最大的 方向，其大小等于该方向的热流密度。
典型材料导热系数的数值范围
纯金属 合金 非金属固体 液体(非金属) 绝热材料 气体 50--415 12--120 1--40 0.17--0.7 0.03--0.12 0.007--0.17 W/m· K W/m· K W/m· K W/m· K W/m· K W/m· K
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q qx i q y j qz k

任意方向的热流密度等于热流向量在该方向的 投影。
热流向量构成一个向量场，或称为热流场。
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四. 傅里叶（Fourier）定律

Joseph Fourier：法国数学物理学家。


1822年以实验观察为基础抽象出
傅里叶（Fourier）定律：热流向量与温度梯度成正比， 方向相反。
q gradt
t t t q x , q y , q z x y z

傅里叶（Fourier）定律适合各向同性材料。 Isotropic material
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(5)对于各向异性物体,导热系数的数值与方向有关 ； (6)对于同一种物质 , 晶体的导热系数要大于非定形态物体 的热导率。
导热系数数值的影响因素较多, 主要取决于物质的种类、 物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度等因素对导热系 数也有较大的影响。其中温度对导热系数的影响尤为重要。19
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Scores
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Chap. 1 Conduction Principle
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1.1 导热基本定律
The basic law of heat conduction
一. 温度场
Temperature distribution
定义：在一定时间和空间域的温度分布。
t f ( x, y , z , )
Steady-state
t 0, t f ( x, y, z)
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二. 等温面与温度梯度

等温面：物体温度相同的点的集合构成的面。


等温线
温度梯度 Temperature gradient
所有气体的导热系 数均随温度升高而增大。
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在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数材料的导 热系数可以近似地认为随温度线性变化, 表示为
0 1 bt
0 为按上式计算的 0℃ 下的热导率
值，并非导热系数的真实值。 b 为由实验确定的常数，其数值与 物质的种类有关。
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四、课程内容
第01章 第02章 第03章 第04章 第05章 第06章 第07章 第08章 第09章 第10章 第11章
Course content
导热理论与导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 边界移动时的导热 导热问题数值解 热物性测试中的导热问题 对流换热基本方程 层流边界层流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热 自然对流
热流向量的 散度
散度定理：面积分转 变为体积分
矢量的散度在体积 V上的体积分等于矢量在限 定该体积的闭合曲面S上的面积分。 24
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Q2 qV dV
V
t Q3 c dV V
Q1 q dA qdV
A V
qx q y qz q x y z
（2）稳态条件下—泊松方程 Poisson equation
t
2
qV

0
（3）稳态无内热源—拉普拉斯方程 Laplace equation
t0
2
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二.正交坐标系中导热微分方程的表达式
正交坐标系 ——指当空间某点沿某一坐标方向移动时， 该点的其他坐标值保持不变。 例如将某一三维空间坐标系的三个变量记为 x1 , x2 , x3
xi 0 i j 有 x j 1 i j
数学上记载的正交坐标系共有是11个。传热学中常用3个： 直角坐标系、柱坐标系，球坐标系 直角坐标系与正交坐标系关系
x x( x1 , x2 , x3 ) y y ( x1 , x2 , x3 ) z z ( x1 , x2 , x3 )
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高等传热学
Advanced Heat Transfer
北京建筑大学
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
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教师介绍
• 主讲教师: 许淑惠 E-mail: shuhuixu@163.com Address：实验2号楼401
[1] 孙德兴. 高等传热学, 中国建筑出版社
[2] 张靖周. 高等传热学, 科学出版社
[3] J.P. 霍尔曼. Heat Transfer(第9版), 机 械工业出版社 [4] 赵振南. 传热学, 高等教育出版社
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Introduction
一、课程的性质和任务 1 课程的性质
温度对导热系数的影响：
一般地说 , 所有物质 的 导热系数 都是温度的函 数 , 不同物质的热导率随 温度的变化规律不同。 纯金属的 导 热 系 数 随 温度的升高而减小。 一般合金和非金属的 导热系数 随温度的升高而 增大。
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Advanced Heat Transfer
大多数液体（水和 甘油除外）的导热系数 随温度的升高而减小。
主要科研兴趣：强化传热与高效换热器技术、 太阳能热利用技术、 建筑节能技术、 通风与防排烟技术……
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• gdcrx2000@163.com • 20112011
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教材：贾力等. 高等传热学(第2版) 高等教育出版社 参考书：
热的重要热物性参数。
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（1）常物性没有内热源
qV t 2 a t c
C 0 a
0—松弛时间；
C— 热 传 播 速 度 。
—扩散方程（傅里叶方程）Fourier equation
t a 2t
0 2t 1 t 2 t 2 a a
Q1 Q2 Q3
t c (t ) qV
t ( q qV c )dV 0 V
t c q qV
不随空间位置变化
qV t 2 a t c
a=/c ， m2/s ， 热扩散 率 或导温 系 数 (Thermal diffusivity); 是描述非稳态导
五. 导热系数

q gradt
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物质的导热系数在数值上具有下述特点:
(1) 对于同一种物质 , 固态的导热系数值最大 ,气态的导热系 数值最小； (2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率 ； (3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ； (4)纯金属的导热系数大于它的合金 ；
《高等传热学》是供热、通风与空调工程、工 程热物理等专业硕士研究生的 专业基础课程 ， 为学位课程。
5ຫໍສະໝຸດ Baidu
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2 课程的任务 掌握传热过程的的分析方法； 能够根据学习与科研的需要，对传热问题 进行分析计算。 为论文工作提供理论分析及实验结果分析。
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在任意正交坐标系下，写内能变化量，需要小微元体体积 dV； 写热量流进流出小微元体，需要垂直于 x1 ， x2 ， x3 方向的 小微元体表面积dA1，dA2，dA3； 为了应用傅里叶定律，需要小微元体三个方向上的尺度增 量dl1，dl2，dl3 空间微元线段 dl
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四、课程内容（续）
第12章 热辐射基础 第13章 辐射换热计算 第14章 复合换热 第15章 微尺度固体导热模型 第16章 微流动基础介绍
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五、课程成绩分配 1 平时表现 10分 2 平时作业 30 分 3 期末考试 60 分
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二.正交坐标系中导热微分方程的表达式
直角坐标系与正交坐标系关系
x x( x1 , x2 , x3 ) y y( x1 , x2 , x3 ) z z ( x1 , x2 , x3 )
x1 x, x2 y, x3 z
柱坐标系
让· 巴普蒂斯 · 约瑟夫 · 傅立叶，也译 作傅里叶，法国著名数学家、物理学 家。 1817 年当选为科学院院士 ， 1822 年任该院终身秘书，后又任法兰西学 院终身秘书和理工科大学校务委员会 主席，主要贡献是在研究热的传播时 创立了一套数学理论。1807年向巴黎 科学院呈交《热的传播》论文，推导 出著名的热传导方程 ，并在求解该方 程时发现解函数可以由三角函数构成 的级数形式表示，从而提出任一函数 都可以展成三角函数的无穷级数。傅 立叶级数（即三角级数）、傅立叶分 析等理论均由此创始。