人教版数学七年级下册重难点完整版
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。
一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。
- 两个负整数相加，结果仍为负整数。
- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。
- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。
2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。
3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。
- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。
2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。
- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。
四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。
2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。
3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。
五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。
- 平行线上的任意一对夹角相等。
2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。
- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。
以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。
祝大家取得优异的考试成绩！。
人教版数学七年级下册教学难点-复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别
难点应用
复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别 1.定义法 根据定义，两个角共涉及三条直线（或射线，或线段），两个角的一边分别 在两条直线上，而另一边在同一条直线上，两个角有“共线边”是定义的实质，抓 住“一边共线”便不难识别，如图①中的∠1和∠2，涉及EF，MG，ND三条直线， 且它们都有一边在直线EF上，故∠1与∠2是同位角. 又如图②中的∠1和∠2，因 其涉及AD，AC，AB，BC四条线段，无共线边，故∠1和∠2不是同位角.
和∠5都在AB，CD之间，EF的左侧）叫作同旁内角.
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教学难点系列
复杂图形中同位角、内错角、同旁 内角的识别
难点分析
同位角、内错角、同旁内角这三类角的识别也时常成为各种 考试经常涉及到的问题，特别是能够在复杂图形中正确的识别， 学会辨别的方法与技巧，也是后续在平行线的性质与判定的学习 中经常应用的地方.
要通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征， 能正确识别复杂图形中的同位角、内错角和同旁内角.
难点应用
例1 如图①，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并 说出它们的名称：∠1和∠9；∠1和∠2；∠3和∠5；∠2和∠7；∠5和∠8；
两个角公共边所在的直
∠6和∠7；∠6和∠8；∠8和∠9；∠线4是和截∠线7，. 其余两边就
是被截的两条直线.
解析 ∠6和∠7是由直线AB和直线CD被第三条直线AC所截得的内错角； ∠6和∠8是由直线AB和直线CB被第三条直线AC所截得的同旁内角； ∠8和∠9是由直线AC和直线AB被第三条直线BC所截得的同旁内角； ∠4和∠7是由直线AD和直线AC被第三条直线CD所截得的内错角.
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解一元一次不等式组(附答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解一元一次不等式组知识网络重难突破知识点一解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。
不等式组解集的确定方法：【注意】1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。
2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。
解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各不等式的解集2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。
3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
【考查题型汇总】考查题型一求不等式组的解集典例1（2019·洛阳市期中）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7变式1-1（2020·和平县期中）不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．变式1-2（2020·沈阳市期中）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩变式1-3（2019·南通市期中）已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣3B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1变式1-4（2019长沙市期中）已知三个非负数a 、b 、c 满足325,231,a b c a b c ++=+-=若37m a b c =+-，则m 的最小值为（ ） A ．111-B ．57-C ．78-D ．－1考查题型二 解特殊不等式组典例2（2019·遂宁市期末）已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是( ) A ．1≤a≤2B ．2≤a≤3C ．12≤a≤52D ．32≤a≤52变式2-1（2018·许昌市期末）若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0B ．1C ．3D ．2变式2-2（2019·北京市期中）三角形的三个内角分别为x,y,z ，且x y z ≤≤，3z x =，则y 的取值范围是__________考查题型三 求一元一次不等式组的整数解 典例3（2018·泉州市期中）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7变式3-1（2019·泉州市期中）不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最小整数解是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2变式3-2（2019·温州市期中）已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式3-3（2019·崇左市期中）不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考查题型四 由一元一次不等式的解集求参数典例4（2019·苏州市期末）关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．34m ≤<B ．34m <≤C ．3m <D ．3m ≤变式4-1（2020·洛阳市期中）关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥3变式4-2（2019·安陆市期末）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >变式4-3（2019·石家庄市期末）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0考查题型五 不等式组与方程组相结合的问题典例5（2019·南阳市期末）在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ．B ．C ．D ．变式5-1（2019·洛阳市期中）已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y<0，则( ).A ．m >-1B ．m >1C ．m <-lD ．m <1变式5-2（2019·安岳县期中）已知实数x ，y ，m x 2|3x y m |0+++=，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞﹣6D ．m ＜﹣6变式5-3（2019·合肥县期中）关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m >变式5-4（2018·合肥市期中）若关于x y 、 的二元一次方程组3131x y ax y +=+⎧⎨+=⎩ 的解满足505x y +< ,则a 的取值范围是( )． A ．2018a >B ．2018a <C ．505a >D ．505a <变式5-5（2018·重庆市期末）关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组()222y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个． A ．4B ．5C ．6D ．7知识点二 列一元一次不等式（组）解应用题 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量. （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式. （4）解：解出所列不等式的解集. （5）验：检验答案是否符合题意. （6）答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简单表述为: −−−→−−−→分析求解抽象检验问题不等式解答. 【考查题型汇总】考查题型六 列一元一次不等式组典例6（2019·安陆市期末）如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．变式6-1（2019·青岛市期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．变式6-2（2019·成都市期中）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5变式6-3（2018·深圳市期末）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．变式6-4（2020·深圳市期末）如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算.若运算进行了次停止，则的取值范围是（）A．B．C．D．考查题型七用不等式组解决实际问题典例7（2019·石家庄市期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？变式7-1（2020·渠县期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.变式7-2（2019·长沙市期中）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？变式7-3（2019·佛山市期中）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？巩固训练一、 选择题（共10小题）1．（2019·盐城市期末）关于x 的不等式组1x ax ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤1D ．a ＜12．（2020·德州市期中）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2019·泰安市期末）若关于x 的一元一次不等式组60x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥6B ．a ＞6C ．a ≤﹣6D ．a ＜﹣64．（2019·邯郸市期末）不等式组1513x x -<⎧⎨+>⎩的整数解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2018·天水市期末）如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）A ．x≥﹣1B ．x ＜2C ．﹣1≤x≤2D ．﹣1≤x＜26．（2018·静宁县期末）若不等式组3＜x≤a 的整数解恰有4个，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞7B ．7＜a ＜8C ．7≤a ＜8D ．7＜a≤87．（2018·长沙市期末）不等式组121xx->⎧⎨>⎩的解集是()A．1＜x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜18．（2018·大连市期末）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2017·无锡市期中）晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。
人教版七年级下册数学重难点易错点综合复习
人教版七年级下册数学重难点易错点综合复习一、整数1. 整数的概念：整数是由正整数、0和负整数组成的集合。
2. 整数的比较：比较两个整数的大小，可以通过比较它们的绝对值来判断。
绝对值较大的整数较大，绝对值较小的整数较小。
3. 整数的加减法：同号两数相加或相减，保留符号不变，异号两数相加或相减，取绝对值较大的数的符号。
4. 整数的乘法：同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负。
5. 整数的除法：两个整数相除时，如果除数不为0，则商的符号由被除数和除数的符号决定。
二、有理数1. 有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。
2. 有理数的加减法：同号两数相加或相减，保留符号不变，异号两数相加或相减，取绝对值较大的数的符号。
3. 有理数的乘法：同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负。
4. 有理数的除法：两个有理数相除时，如果除数不为0，则商的符号由被除数和除数的符号决定。
5. 有理数的混合运算：通过加、减、乘、除等运算符，可以对有理数进行综合运算。
三、小数1. 小数的定义：小数是整数和小数部分组成的数。
2. 小数的相加减：将小数的小数部分对齐，然后按照整数相加减的规则进行计算。
3. 小数的相乘：按照整数相乘的规则进行计算，最后计算出的小数位数应等于乘数和被乘数的小数位数之和。
4. 小数的相除：将除数移到小数点后的位数与被除数对齐，然后按照整数相除的规则进行计算，最后计算出的小数位数应与小数部分的位数一致。
四、代数式和方程式1. 代数式的定义：由数、符号和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的加减法：将同类项的系数相加减，并保持代数式的形式不变。
3. 代数式的乘法：按照乘法分配律，计算代数式的乘积。
4. 代数式的除法：将除式的倒数乘以被除式，然后按照乘法规则计算。
5. 方程式的解：解方程式即求出使得方程式成立的未知数的值。
五、几何基础知识1. 几何图形的分类：平面图形包括三角形、四边形、五边形、六边形等不同形状的图形。
人教版七年级数学下册全册教案(完整版)教案
人教版七年级数学下册全册教案（完整版）教案一. 教材分析人教版七年级数学下册全册教案，主要包括了代数、几何、概率和统计等多个方面的内容。
这一册教材旨在让学生掌握基本的数学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在学习过程中，学生需要逐步理解并掌握各个知识点，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是个别学生在数学学习上还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
同时，要激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，帮助他们建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握本册教材中的各个知识点，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性，培养他们具有良好的学习习惯和团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：教材中的各个知识点。
2.教学难点：理解并掌握各个知识点的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题的规律，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同完成学习任务，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级数学下册全册。
2.教具：黑板、粉笔、投影仪等。
3.课件：根据教学内容，制作相应的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物，创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生思考与本节课相关的问题。
2.呈现（10分钟）讲解本节课的知识点，通过举例、讲解、演示等方式，让学生理解并掌握各个知识点。
3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师应及时给予反馈，指导学生纠正错误。
初一下册数学重难点
初一下册数学重难点初一下册数学重难点初一下册数学的重点难点主要包括：有理数的运算、比例与比例线、百分数、面积与体积、平面坐标系和图形的相似与几何变换等内容。
一、有理数的加减乘除运算1. 加法和减法运算：在初一下册数学中，有理数的加法和减法运算是一个重点难点。
要进行有理数的加减运算，首先要先确定有理数的相同指数，然后按照正数加正数、负数加负数的规则进行运算。
2. 乘法和除法运算：有理数的乘法和除法运算也是一个重点难点。
乘法运算时，可以按照正数乘正数、负数乘负数的规则进行运算；除法运算时，要注意除数不为0的限制，并且带负号的有理数，要进行符号规范化处理。
二、比例与比例线比例的计算是初一下册数学中的一个难点。
在比例的计算中，要注意比的含义、比例等于比的取值范围、比例变化的原因等，掌握比例的四种关系：比例恒等、比例反比例、比例变化和变化比例。
同时，还要了解比例中的常见问题，如长方形的长与宽的比例、速度与时间的比例等。
三、百分数百分数的计算是初一下册数学的另一个难点。
百分数表示一部分占整体的百分比，常见的百分数有：百分数的加减法、百分数的乘除法等。
在进行百分数计算时，要注意百分数与分数的关系，掌握百分数的转换。
四、面积与体积1. 面积：面积的计算是初一下册数学的一个重点。
要计算面积，首先要熟悉各种图形的计算公式，如矩形的面积、三角形的面积、圆的面积等，然后根据实际问题进行面积的计算。
2. 体积：体积的计算也是一个重点。
要计算体积，要熟悉各种立体图形的计算公式，如长方体的体积、正方体的体积、圆柱的体积等，掌握体积的计算方法。
五、平面坐标系和图形的相似与几何变换1. 平面坐标系：平面坐标系是初一下册数学的一个重点难点。
要理解平面坐标系的概念，掌握平面上点的坐标表示和距离计算，熟练运用斜率的概念。
2. 图形的相似与几何变换：图形的相似和几何变换也是一个难点。
要理解相似图形的特征和判定条件，掌握相似图形的计算方法，熟练运用平移、旋转、对称和放缩等几何变换的规律。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组(答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：解二元一次方程组知识网络重难突破知识点一消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
基本思路：未知数由多变少。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。
2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。
3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
5.写：写出方程组的解。
6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。
2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
5.写解：写出方程组的解。
6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。
人教版数学七年级下重难点题目汇总
期末复习授课教师：授课时间：一、相交线与平行线（1）基本概念1.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离2.下列说法正确的有（）（1）两条直线相交，有且只有一个交点；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直．A．4个 B．3个C．2个D．1个3.如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）A B C D（2）平行线的判定及性质1.如图(1)，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65° C．70° D．130°2.如图，有下列判定：①若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，则AD∥BC；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．（提高题）1.如图，已知：点A 在射线BG 上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD． 2.已知：如图，CD⊥AB，垂足为D ，点F 是BC 上任意一点，FE⊥AB，垂足为E ，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．3.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交CF 于点O ，试说明：AE⊥CF．二、实数(1)平方根、算术平方根、立方根简单类：1.求25的平方根及算术平方根分别是____________和____________;（易错题）16的平方根及算术平方根分别是___________和___________;2.下列说法：①9的平方根是3；②2是2的平方根；③-2是16的平方根；④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．②④⑤3.求27的立方根为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．94.16的平方根与8-的立方根之和为（ ）A ．-4B ．0C ．-6或2D ．-4或0适中题： 1.若42=+a ，则()22+a 的平方根（ ） A ．16 B ．±16 C ．2 D ．±22.已知正实数m 的两个平方根为2x+3与y-4，且x-2y=3，则m 为（ ）A ．49B ．25C ．9D ．13.已知()03222=+-+-+a b b a ，求12+-b a 的平方根 4.已知0232=--+-a y x x ，y 为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ≥2B ．a ＜3C ．a ＞6D ．a ≥5（2）绝对值、相反数、倒数1.327-的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．31 D.31-2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.212和B.212--和 C.22--和 D.212和 3.已知02=-a 则a 的值是（ ） A.2± B.2- C.2 D.1.4 4.2-的倒数是（ ） A.2- B.22- C.2 D.225.求：232--=__________;(3)有理数无理数及实数与数轴 1.实数327、0、π-、16、31A ．1B ．2C ．3D ．4 2.在实数38-、π32、27-、722、0、316、()25-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个简单类：１.下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5２.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是？A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m-n ＞0３.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） a-c ＞b-c B ．a+c ＜b+c C ．ac ＞bc D.b c b a < 适中题：１.在数轴上和表示1的点的距离等于7的点表示的数是（ ） Ａ．7 Ｂ．7± Ｃ．71+ Ｄ．71-或71+ ２.如图，数轴上与１，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则x x 22+-＝（ ）Ａ．2 Ｂ．６ Ｃ．24 Ｄ．２３.实数a 、b 在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2b-2aD ．2b+2a 提高题：１.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（ ）A ．a-2cB ．-aC ．aD ．2b-a２.有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在21b 、b 1、ac 中（ ） Ａ．21b 最小 Ｂ．21b 最大 Ｃ．ac 最大 Ｄ．b1最大 （４）实数的运算１.计算32782-+⨯ 计算2333349--+ ２23125163-+-3125.036412121-+-+- 三、二元一次方程（组）1.写出一个解为⎩⎨⎧-==21y x 的二元一次方程_________________. 2.若622=+nm y x 是二元一次方程，则=m ______，=n ______.3.已知:32-=a x ，34+=a y ，用x 表示y ，得y =__________.4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ）A.5B.3C.2D.无数个5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）(A)⎩⎨⎧=-=+.2,32y x y x (B)⎩⎨⎧=+=.3,1y x xy (C)⎩⎨⎧=+=.52,3y x (D)⎩⎨⎧=-=+.63,832z x y x（1）解二元一次方程组不含参数： 1. 2. ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-+.0194,0232y x y x 4. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-++.4)(2,632y x y x y x y x（2）含参数二元一次方程组：（难度较大）1.已知方程组⎩⎨⎧=--=+1648,642y x y x 和⎩⎨⎧=-=-13,11ay bx by ax 的解相同，试求a,b 的值.2.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是______________.3.当a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？ 4.已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-02254,53by ax y x 与⎩⎨⎧=+=-53,8y x by ax 的解相同，求a 、b 的值．5.解关于x,y的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值6.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。
5.3.2 命题、定理、证明 人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)
5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（）．A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（）①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗？A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（）A．三角形内角和为B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】连接两点，得到线段；线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五 互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（ ）A ．真命题的逆命题是真命题B ．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．命题一定有逆命题D ．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B ．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C ．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D ．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．真命题的逆命题不一定是正确的C ．任何定理都有逆定理D ．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．变式5-2．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．变式5-3．下列说法中，正确的是（）A．真命题的逆命题一定是真命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理D．所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。
人教版数学七年级下册-同位角、内错角、同旁内角 教材内容解析与重难点突破
同位角、内错角、同旁内角教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．2.重难点突破复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的辨认突破建议：①两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线的同一方向，并且在第三条直线(截线)的同侧，则这样的一对角称作同位角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样的一对角称作内错角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的同一旁，则这样的一对角称作同旁内角．②两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的八个角中，某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别这三类角时，应从角两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一条直线上，此条直线为截线，而另外不在同一条直线的两边，它们所在的直线为被截的两条直线.例1.如图，直线是与的截线.找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3.下列标示∠1、∠2、∠3正确的位置图是().解析：同位角位于截线的同侧，被截直线的同一方向上；同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间.根据同位角和同旁内角的定义可知，只有C是正确的.答案应选C.例2.如图所示，内错角共有对；同位角共有对.解析：根据内错角与同位角的定义在图中进行识别得，内错角有4对，分别是∠1与∠2，∠1与∠9，∠5与∠7，∠4与∠6；同位角有6对，分别是∠1与∠4，∠1与∠7，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，∠5与∠9.故本题答案为4，6.。
人教版数学七年级下册重难点
人教版数学七年级下册重难点七年级第二册的重点和难点交叉线和平行线(6小时)主题:5.1垂直于相交线1[教学目标]1.通过动手、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间概念，培养识别地图、推理和有组织表达的能力2。
掌握垂直线的性质，并会用学到的知识进行简单的推理。
[教学重点和难点]要点:相邻互补角和对顶角的概念，对顶角的性质和应用，垂线的定义及其难点:理解等顶角性质的探索，垂线的绘制。
主题:5.2平行线和直线平行的条件2[教学目标]1.理解平行线的含义和同一平面上两条直线之间的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；直线平行的条件将被用来判断直线平行。
4.理解“三线八边形”，可以在特定图形中找出同一侧的相同位置角、内部交错角和内部角。
[教学重点和难点]要点:平行线和平行公理的概念；应用该方法确定两条直线的平行性:难点:理解平行公理。
简单的逻辑推理过程。
主题:5.3平行线2的性质[教学目标]1.让学生理解平行线的性质和判断的区别。
2.让学生掌握平行线的三个性质，并将其用于简单的推理。
[重点和难点]焦点:平行线的三个性质；综合运用平行线的性质和判断，两条平行线之间的距离，命题等概念难点:平行线的三个性质以及如何区分性质和判断。
平行线性质和判断的灵活应用主题:5.4翻译1[教学目标]1.理解翻译的概念，点翻译，理解翻译的本质，可以解决简单的翻译问题2。
培养学生的空间概念，学会运用运动分析问题的观点。
[教学重点和难点]要点:翻译的概念和映射方法。
困难:翻译的映射平面笛卡尔坐标系(4小时)主题:6.1平面笛卡尔坐标的有序数2[教学目标]1.理解有序数的应用意义和确定平面上点的常用方法2.了解平面直角坐标系，了解点的坐标的含义，会用坐标来表示点，可以画出点的坐标][教学重点和难点重点:有序数和确定平面上点的方法；平面笛卡尔坐标系和点坐标。
难点:使用有序对来表示平面上的点。
正确绘制坐标并找到相应的点主题:6.2用坐标表示地理位置用坐标2翻译[教学目标]1.理解用平面直角坐标系表示地理位置的含义和主要过程；培养学生解决实际问题的能力。
专题04 平面直角坐标系重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)
专题04 平面直角坐标系重难点一遍过一、基础知识点综述1．定义（1）有序数对(a，b)——字母顺序不能颠倒（2）坐标系两条互相垂直，原点重合的数轴组成.（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.（4）象限与坐标轴①象限②坐标轴★坐标轴上的点不属于任何象限，象限内的点也不属于任何坐标轴.2. 常用结论（1）平行于坐标轴的点的特征①平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同；②平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同.点A和点B纵坐标相同，均为m点A和点B横坐标相同，均为n（2）两坐标轴夹角平分线上的点的特征①一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y；②二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0.一三象限角平分线上，m=n二四象限角平分线上，m+n=0 3. 重难点梳理（1）在平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|；（2）关于坐标轴对称的点的特征①关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于坐标原点对称，横、纵坐标互为相反数.（3）割补法求图形的面积.二、典型例题精讲题1. 基础题型（1）如果(336)P m m -+-，在y 轴上，那么点P 的坐标是（2）若P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 （3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为 （4）若0ab >，则(,)P a b 在第象限（5）如果点(,)M a b ab +在第二象限，那么点(,)N a b 在第象限（6）在平面直角坐标系中，点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是（7）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，线段AB ∥x 轴，且AB ＝2，则点B 的坐标为 . （8）已知点M 的坐标为(1，﹣2)，线段MN =3，MN ∥y 轴，点N 在第一象限，则点N 的坐标为 （9）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为（10）在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，则ABO ∆的面积为 【答案】（1）()0,3；（2）()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）()()5,05,0-、；（4）一或三； （5）三；（6）()0,4；（7）()()1,33,3-、；（8）()1,1；（9）()1,2；（10）6. 【解析】解：（1）∵(336)P m m -+-，在y 轴上， ∴3m -+=0，解得m =3， ∴P 点坐标为()0,3；（2）∵P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴P 点横坐标为4或－4，纵坐标为3或－3， 即P 点坐标为()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）因为x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，所以P 点坐标为()()5,05,0-、； （4）∵0ab >，∴a >0，b >0或a <0，b <0， 即P 点在第一象限或第三象限； （5）∵点(,)M a b ab +在第二象限，∴0a b ab +<⎧⎨>⎩即a <0，b <0， ∴(,)N a b 在第三象限；（6）点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是()0,4； （7）∵AB ∥x 轴， ∴B 点纵坐标为3， ∵AB ＝2，∴B 点横坐标为－3或1， 即B 点坐标为()()1,33,3-、； （8）∵MN ∥y 轴， ∴N 点横坐标为－1， ∵MN =3，∴N 点纵坐标为1或－5， ∵N 在第一象限， 所以N 点坐标为()1,1；（9）因为线段CD 是由线段AB 平移得到，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ， 所以平移规律是向左平移5个单位，向上平移3个单位， 则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为()1,2；（10）A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，所以OB =6，△ABO 边OB 上的高为2，则ABO ∆的面积=12662⨯⨯=. 题2. 规律性题目（1）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右⋯的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．①填写下列各点的坐标4(A ， 8)(A ， 12)(A ， )②直接写出4n A 的坐标(n 是正整数）( ， )③说明从点2016A 到点2018A 的移动方向．图2-1【答案】①2，0；4，0，6，0；②2n ，0；③见解析. 【解析】解：①由图2-1可知，4A ，8A ，12A 都在x 轴上， Q 蚂蚁每次移动1个单位， 42OA ∴=，84OA =，126OA =， 4(2,0)A ∴，8(4,0)A ，12(6,0)A ；故答案为：2，0；4，0，6，0； ②根据①知：4422n OA n n =÷=， ∴点4n A 的坐标(2,0)n ； 故答案为：2n ，0； （3）20164504÷=Q ，∴从点2016A 到点2018A 的移动方向：点2016A 在x 轴上，向上移动一个到2017A ，再向右移动一个到2018A ． （2）如图2-2，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是图2-2【答案】（2019,2）【解析】解：由图可知，动点P 的纵坐标变化为1,0,2,0……，周期为4 横坐标变化为：1,2,3,4,5,6，……2019÷4=504 (3)所以P点的纵坐标为2，横坐标为2019，即P点坐标为（2019,2）.（3）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图2-3中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．图2-3【答案】40【解析】解：由图2-3可知：第一个正方形四条边上整点个数为4个；第二个正方形四条边上整点个数为8个；第三个正方形四条边上整点个数为12个……第n个正方形四条边上整点个数为4n个，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.（4）如图2-4所示，在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 019的坐标为图2-4【答案】（505,505）.【解析】解：从图可知，点P自P3开始依次在第一、第二、第三、第四象限运动……（2019－2）÷4=2017÷4=504……1， 即P 2019在第一象限，研究第一象限点的坐标，P 3（1,1）、P 7（2,2）、P 11（3,3）…… ∴P 2019的坐标为（505,505）.（5）在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P (-y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(1，0)，点A 2019的坐标为【答案】（－1,2）.【解析】解：因为A 1的坐标为(1，0)，由题意知 A 2（1,2）A 3（－1,2）A 4（－1,0）A 5（1,0）…… 2019÷4=504……3， 即A 2019的坐标为（－1,2）.题3. 综合性题目（1）已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标． ①点P 在x 轴上； ②点P 在y 轴上；③点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴； ④点P 到x 轴、y 轴的距离相等． 【答案】见解析.【解析】解：①Q 点(2,28)P a a -+在x 轴上，280a ∴+=，解得：4a =-，故2426a -=--=-，则(6,0)P -； ②Q 点(2,28)P a a -+在y 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故2822812a +=⨯+=，则(0,12)P ； ③Q 点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴，21a ∴-=，解得：3a =，故2814a +=，则(1,14)P ； ④Q 点P 到x 轴、y 轴的距离相等，228a a ∴-=+或2280a a -++=，解得：110a =-，22a =-，当10a =-则：212a -=-，2812a +=-，则(12,12)P --； 当2a =-则：24a -=-，284a +=，则(4,4)P -． 综上所述：(12,12)P --，(4,4)-． （2）已知：A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).①在坐标系中描出各点，画出△ABC ；求△ABC 的面积；②若点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 【答案】见解析.【解析】解：①如图3-1所示.图3-1S △ABC =3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4. ②当点P 在x 轴上时，S △ABP =×AO ×BP =4，即×1×BP =4，解得BP =8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP =×BO ×AP =4，即×2×AP =4，解得AP =4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).（3）如图3-2所示,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．①求△ABC的面积；②如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．图3-2【答案】见解析.【解析】解：①∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；②∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，即P（﹣8，1）．（4）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝41n+．图3-3 （1）求A、B两点坐标；（2）如图3-3，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵41mn-=+又∵n－1≥0，n－1≤0，∴n＝1，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图3-4中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．图3-4∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴12×1×1+12×（1﹣m）×3﹣12×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣14，∴P（1，﹣14）．。
[精]七年级初一下册数学重难点
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七年级初一下册数学重难点相交线和平行线从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。
刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。
证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。
所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。
从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。
解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。
另一类题型就是和平行线相关的证明问题。
学习这类题型要注意2点：一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练；二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。
平面直角坐标系从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。
初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。
前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。
但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。
这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。
函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。
初一数学下册难点及解题技巧
初一数学下册难点及解题技巧
以下是 6 条关于“初一数学下册难点及解题技巧”的内容：
1. 说到难点，方程这块可不好啃啊！就像你玩游戏打大 boss 一样，一元一次方程就是个厉害的家伙呢！比如，求解 3x+5=14，这就得知道怎么
把 x 给揪出来呀！嘿，解题技巧就是先把常数项移到等号右边，然后化简求解，是不是挺有意思的呀？
2. 整式的运算也不简单哦！那各种式子搅和在一起，就像一团乱麻。
但别怕呀！比如计算（2xy+3y）^2，我们可以用完全平方公式呀，就像给这团乱麻找到了头一样。
看看，找到方法后是不是一下子就清楚啦？
3. 图形的认识可别小瞧啦！那些三角形、四边形的，就像生活中的各种形状一样。
像判断两个三角形全等，不就是找它们对应的边和角相等嘛。
哎呀，这不就跟找宝藏一样有趣嘛？
4. 实数这部分也有点头疼呢！平方根、立方根什么的。
可要是掌握了技巧，就不觉得难啦！比如知道根号 4 等于 2，就像知道自己家门牌号一样清楚呀！哈哈哈，是不是这样呀？
5. 统计调查这一块呀，就好像是在观察一群小伙伴的喜好一样。
怎么收集数据、整理数据，都有大学问呢！比如要统计班级同学喜欢的科目，就得好好设计调查呀，这多有趣呀，对吧？
6. 不等式那也是个难关哟！大于小于号让人头大。
但想想呀，就跟选择走左边路还是右边路一样。
比如解 2x-3＜5，把数字和未知数分开，不就能找到答案啦！哈哈，其实也没那么难嘛！
我的观点结论：初一数学下册的难点虽然不少，但是只要掌握了这些解题技巧，就像有了武器一样，都能把它们一一攻克，加油呀！。
2024年人教版七年级数学下册教案
2024年人教版七年级数学下册教案第一章实数第一节实数的概念一、教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.能够运用实数的性质解决简单问题。
3.培养学生的数感和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：实数的定义及分类。
2.难点：实数的性质及其应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数等概念，引导学生思考这些数的共同点和不同点。
2.新课讲解（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数集。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数的性质：实数具有稠密性、连续性、有序性等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）判断下列数是否为实数：2，-3，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。
（2）将下列数分类：1，-1，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$，$2.5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数的定义、分类和性质。
2.完成课后练习题。
第二节实数的运算一、教学目标1.掌握实数的四则运算。
2.能够运用实数运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：实数的四则运算。
2.难点：实数运算在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的四则运算，引导学生思考实数运算与小学阶段运算的区别。
2.新课讲解（1）实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
（2）实数运算的法则：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行。
（3）实数运算的注意事项：注意符号、括号等。
3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数运算在实际问题中的应用，如测量、计算等。
4.练习巩固（1）计算：$2+3\cdot4-5\div2$。
（2）解方程：$x+2=5$。
5.课堂小结四、作业布置1.复习实数运算的法则和注意事项。
2.完成课后练习题。
第二章二元一次方程第一节二元一次方程的概念一、教学目标1.理解二元一次方程的定义。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
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人教版数学七年级下册
重难点
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
七年级下册重难点
相交线与平行线（共6课时）
课题：相交线垂线 1
[教学目标]
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质
难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。
课题： 5．2平行线直线平行的条件 2
[教学目标]
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行
4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
[教学重点与难点]
重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用；
难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程.
课题：平行线的性质 2
[教学目标]
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
[重点难点]
重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用
课题：平移 1
[教学目标]
1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
[教学重点与难点]
重点:平移的概念和作图方法.
难点:平移的作图
平面直角坐标系（共4课时）
课题：有序数对平面直角坐标系 2
[教学目标]
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
[教学重点与难点]
重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标.
难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点
课题： 6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移 2
[教学目标]
1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识
3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
[教学重点与难点]
重点：利用坐标表示地理位置．
难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
三角形（共6课时）
课题：与三角形的关的线段、外角 2
【教学目标】
1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；
3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；
【重点难点】
重点：了解三角形定义、三边关系。
理解三角形内角和定理的推导;
难点：理解“首尾相连”等关键语句。
课题：多边形的内角和 2
教学目标
1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想
2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
[教学重点与难点]
重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式
难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
课题：镶嵌 2
教学目标：
1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
[教学重点与难点]
重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。
难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
二元一次方程组（共8课时）
课题：二元一次方程组 1
[教学目标]
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组
的解；
2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．[教学重点与难点]
难点: 弄懂二元一次方程组解的含义。
重点: 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
课题：消元（1）2
[教学目标]
1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
[教学重点与难点]
难点: 代入消元法的基本思想。
重点:用代入法解二元一次方程组。
课题：消元（2）2
[教学目标]
1、熟练掌握加减消元法；
2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
[教学重点与难点]
难点: 用“加减法“解二元一次方程组。
重点: 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
课题：实际问题与二元一次方程 3
[教学目标]
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
[教学重点与难点]
难点: 确定解题策略，比较估算与精确计算。
重点: 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
不等式与不等式组（共7课时）
课题：.不等式及其解集 1
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地
寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
[教学重点与难点]
难点: 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
重点;建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
课题：不等式的性质 2
[教学目标]
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、体会不等式与等式的异同；学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
[教学重点与难点]
难点: 正确运用不等式的性质。
重点: 理解并掌握不等式的性质。
课题：实际问题与一元一次不等式 2
[教学目标]
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
[教学重点与难点]
难点:在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
重点:根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
课题：一元一次不等式组 2
[教学目标]
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
[教学重点与难点]
难点: 一元一次不等式组解集的理解；正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
重点: 一元一次不等式组的解集和解法。
统计调查（共4课时）
课题：统计调查 2
[教学目标]
1．通过实例引导学生感受抽样的必要性．
2．体会用样本估计总体的思想方法．
3.认识条形图与扇形图．
[教学重点]
1．对数据的收集、整理及描述
2．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．
3．归纳总结条形图与扇形图的优特点．
课题：直方图 2
【教学目标】
1．了解频数及频数分布的概念．
2．掌握用频数分布直方图、频数分布折线图描述频数分布情况的基本步骤．
3．理解组距、频数、频数分布的意义，能得用频数分布表绘制频数分布直方图．
【教学重点与难点】
重点：在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据．
难点：画直方图时，组距和组数的确定。