三角函数的应用1
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A
35º 40 C B º
D
作
业
1.上交作业：
课本Ｐ24页随堂练习 第1 、2题
2、家庭作业：
课本P34页第14题
仰角、俯角
如图, 当从低处观测高处的目标时，视 线与水平线所成的锐角称为＿＿＿ 仰角 当从高处观测低处时，视线与水平线所 俯角 成的锐角称为＿＿． ∠AOC是＿＿，______是俯角． 仰角 ∠BOC
1.2
1.2
大沽河自烟台招远 发源后迅速南下流入 青岛地区，途经莱西、 平度、即墨、胶州、 城阳，在胶州湾入海。 大沽河流域基本都在 青岛地区，是一条水 量充足的大河，也是 一条文化色彩浓厚的 古河。如果胶州湾是 青岛的母亲湾，大沽 河则是青岛的母亲河。
拓展延伸
数学活动课上，小明老师带领学生去测南北流向的大 沽河河宽，如图所示，小明在河东岸点A处测到河对岸水 边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前 行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，老师要 求小明根据以上数据求出大沽河的河宽，这可把小明给难 住了，小明想让我们班的同学帮帮忙。
A
B
C
2.如图，一棵大树的一段BC被风吹断，顶 端着地与地面成300角，顶端着地处C与大 树底端相距4米，则原来大树的高____米 4 3
300
4
• (2011青岛中考）某商场准备改善原有楼梯的 安全性能，把倾斜角由原来的40º 减至 35º ．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯 所占地面CD有多长？ • (结果精确到0.1m．参考数sin40º≈0.64， cos40º≈0.77，sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
B
我练习我总结
小明帮完李师傅的忙，兴高采烈的回到教学楼，在 走廊上发现有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严 重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置， 使其倾斜角为75°，如果拖把的总长为1. 2m。求小明拓 宽了行路多少米？（参考数据 cos75°≈0.3,tan75°≈3.7,
cos15°≈0.9 , tan15°≈0.3)
铅垂线 A 视线 O C 水平线 B 视线
方位角
北偏东 方位角：如图，A点位于O点的_____30° 南偏东 方向，B点位于O点的_____60°方向．C点位 北偏西 于O点的______45°方向。
注意
我们也说C点位于 O点的西北方向
参考数据 tan 55 1.4
B
sin 55 0.8
55°
D E
1.5
C
5
A
试一试
小明测量完旗杆的高度之后，在回教室的途中看见 学校的李师傅要将一棵没有观赏价值的树AB放倒，栽 上白玉兰。在操作过程中，李师傅担心直接把树AB放 倒，会损坏这棵树周围3.5m处的花园和雕塑，小明走过 去，根据图中数据的分析对李师傅说没有必要担心。李 师傅听了小明的分析后，直夸小明真聪明。你知道小明 怎样分析的吗？ 参考数据： 2 1.4 3 1.7
第一章 直角三角形的边角关系
1.4三角函数的应用（1）
城阳八中
叶星
5
30° 4 1.如图， 在RtΔABC 中∠C＝90° ，AC=4，
3 4 3 AB=5，则 sinA = _______， tanB=_______ 5
3
2. 在RtΔABC 中∠C＝90° ， 60° （1）已知tanA= 3，∠A的度数是____ （2）已知 sinB=
A E
2m 60° C 45° B
温馨提示 以B为圆心，以AB的 长为半径的圆形是危险 区域.
变式训练
工人师傅要伐掉一棵树AB，现某工人站在离B点 3米远的D处测得树的顶端A的仰角为60°，树的底部 B点的俯角为30°.问距离B点8米远的电话亭是否有危 险？（分析做题思路，不用计算）
A
C
D
60° 30°
3 （参考数据：tan31°≈ 5 1 sin31°≈ ） 2
C D 45° B 31° 20 A
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还有那些疑惑？
1.如图，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间 的距离，在距离A点15米的C处 (AC⊥AB)测得 ∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（ B ） A.15sin50°米 B.15tan50°米 C.15tan40°米 D.15cos50°米
3 2
1 则cos B=______ 2
3.如图， 在RtΔABC 中∠C＝90° ，若∠A=30°， 6 BC=3则AC=_____AB=_______ 3 3
例 题
小明学习了三角函数之后，于是他想测量一 下学校旗杆的高度。他站在距离旗杆AB是5米的 C处，此时他与旗杆AB的仰角为55度，小明的身 高CD为1.5米，这样小明很快的计算出了旗杆的 高度，你知道他是怎样算的吗？
35º 40 C B º
D
作
业
1.上交作业：
课本Ｐ24页随堂练习 第1 、2题
2、家庭作业：
课本P34页第14题
仰角、俯角
如图, 当从低处观测高处的目标时，视 线与水平线所成的锐角称为＿＿＿ 仰角 当从高处观测低处时，视线与水平线所 俯角 成的锐角称为＿＿． ∠AOC是＿＿，______是俯角． 仰角 ∠BOC
1.2
1.2
大沽河自烟台招远 发源后迅速南下流入 青岛地区，途经莱西、 平度、即墨、胶州、 城阳，在胶州湾入海。 大沽河流域基本都在 青岛地区，是一条水 量充足的大河，也是 一条文化色彩浓厚的 古河。如果胶州湾是 青岛的母亲湾，大沽 河则是青岛的母亲河。
拓展延伸
数学活动课上，小明老师带领学生去测南北流向的大 沽河河宽，如图所示，小明在河东岸点A处测到河对岸水 边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前 行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，老师要 求小明根据以上数据求出大沽河的河宽，这可把小明给难 住了，小明想让我们班的同学帮帮忙。
A
B
C
2.如图，一棵大树的一段BC被风吹断，顶 端着地与地面成300角，顶端着地处C与大 树底端相距4米，则原来大树的高____米 4 3
300
4
• (2011青岛中考）某商场准备改善原有楼梯的 安全性能，把倾斜角由原来的40º 减至 35º ．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯 所占地面CD有多长？ • (结果精确到0.1m．参考数sin40º≈0.64， cos40º≈0.77，sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
B
我练习我总结
小明帮完李师傅的忙，兴高采烈的回到教学楼，在 走廊上发现有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严 重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置， 使其倾斜角为75°，如果拖把的总长为1. 2m。求小明拓 宽了行路多少米？（参考数据 cos75°≈0.3,tan75°≈3.7,
cos15°≈0.9 , tan15°≈0.3)
铅垂线 A 视线 O C 水平线 B 视线
方位角
北偏东 方位角：如图，A点位于O点的_____30° 南偏东 方向，B点位于O点的_____60°方向．C点位 北偏西 于O点的______45°方向。
注意
我们也说C点位于 O点的西北方向
参考数据 tan 55 1.4
B
sin 55 0.8
55°
D E
1.5
C
5
A
试一试
小明测量完旗杆的高度之后，在回教室的途中看见 学校的李师傅要将一棵没有观赏价值的树AB放倒，栽 上白玉兰。在操作过程中，李师傅担心直接把树AB放 倒，会损坏这棵树周围3.5m处的花园和雕塑，小明走过 去，根据图中数据的分析对李师傅说没有必要担心。李 师傅听了小明的分析后，直夸小明真聪明。你知道小明 怎样分析的吗？ 参考数据： 2 1.4 3 1.7
第一章 直角三角形的边角关系
1.4三角函数的应用（1）
城阳八中
叶星
5
30° 4 1.如图， 在RtΔABC 中∠C＝90° ，AC=4，
3 4 3 AB=5，则 sinA = _______， tanB=_______ 5
3
2. 在RtΔABC 中∠C＝90° ， 60° （1）已知tanA= 3，∠A的度数是____ （2）已知 sinB=
A E
2m 60° C 45° B
温馨提示 以B为圆心，以AB的 长为半径的圆形是危险 区域.
变式训练
工人师傅要伐掉一棵树AB，现某工人站在离B点 3米远的D处测得树的顶端A的仰角为60°，树的底部 B点的俯角为30°.问距离B点8米远的电话亭是否有危 险？（分析做题思路，不用计算）
A
C
D
60° 30°
3 （参考数据：tan31°≈ 5 1 sin31°≈ ） 2
C D 45° B 31° 20 A
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还有那些疑惑？
1.如图，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间 的距离，在距离A点15米的C处 (AC⊥AB)测得 ∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（ B ） A.15sin50°米 B.15tan50°米 C.15tan40°米 D.15cos50°米
3 2
1 则cos B=______ 2
3.如图， 在RtΔABC 中∠C＝90° ，若∠A=30°， 6 BC=3则AC=_____AB=_______ 3 3
例 题
小明学习了三角函数之后，于是他想测量一 下学校旗杆的高度。他站在距离旗杆AB是5米的 C处，此时他与旗杆AB的仰角为55度，小明的身 高CD为1.5米，这样小明很快的计算出了旗杆的 高度，你知道他是怎样算的吗？