第九讲古诺均衡伯川德均衡与不完全均衡精品PPT课件
博弈论PPT课件
这就是混合策略。
混合策略的纳什均衡定义
如果对于博弈中所有的游戏者i，对于所有的 σi∈Mi，都有ui﹙σ*﹚≥ui﹙σi，σ-i*﹚，则称 σ*就是一个混合策略的纳什均。
如何求混合策略的纳什均衡
猜硬币的博弈中 解：设猜方猜正方的概率为p，猜反方的概率则为1－
无名氏（大众）定理
无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的 博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限 的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复 中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均 衡的惟一结果：
条件1：贴现因子接近于1； 条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或 为非常小的一个正值； 条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大收益组合的 那个收益组合集是n维的。
博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人 或组织
博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之 间权利、地位的差异而改变
博弈方数量对博弈结果和分析有影响 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人
博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退 化的博弈
策略
策略：博弈中各博弈方的选择内容 策略有定性定量、简单复杂之分 不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可
游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规 则、结果、策略选择，策略和利益相互依存， 策略的关键作用
游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊朗、以色列和巴勒斯 坦、中国和日本等等。
博弈的基本要素
博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行动(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的收益(Payoffs) （或称支付，或得益）
寡头市场的均衡分析
寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
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例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，
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王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。
艾里克.拉斯缪森（Eric Rasmusen）著，《博弈与信 息：博弈论概论》，北京大学出版社，2003年版。
因内思·马可-斯达德勒,J.大卫·佩雷斯-卡斯特里罗著， 《信息经济学引论：激励与合约》,上海财经大学出版 社，2004年版。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
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32
导论
四、主要参考文献
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33
张维迎著，《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、 上海人民出版社，1996年版。
Roger B. Myerson著：Game Theory（原文版、译文 版），中国经济出版社，2001年版。
是关于动态博弈进行过程之中面临决策 或者行动的参与人对于博弈进行迄今的 历史是否清楚的一种刻划。
如果在博弈进行过程中的每一时刻，面 临决策或者行动的参与人，对于博弈进 行到这个时刻为止所有参与人曾经采取 的决策或者行动完全清楚，则称为完美 信息博弈；否则位不完美信息。
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零和博弈与非零和博弈
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
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4
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获 胜吗？
对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不
施锡铨编著，《博弈论》上海财大出版社，2000年版。
谢识予编著，《经济博弈论》，复旦大学出版社， 2002年版。
谢识予主编，《经济博弈论习题指南》，复旦大学出 版社，2003年版。
第九章一般均衡分析ppt课件
超额需求与价格
x
1 B
e
1 B
B
DB 1 x1Be1B
b
a
p1
D1Ax1Ae1A
p2
A
x
1 A
e
1 A
9
• 交换均衡：
结论
MR1A2SMR1B2Spp12
在完全竞争市场中，价格信号是引导消费者实现交换均衡的重要条件。
10
交换均衡的福利分析
• 帕累托改进： 如果存在一种可行配置，使每个个体效用都增
– 一个极端不平等的配置也可能是帕累托有效的。
• 该标准回避了效用在人与人之间是否可比的问题。
– 很多配置往往是在增进一些人福利同时，减少另一些人的福利， 此时帕累托标准就无法判断。
• 福利经济学发展：社会福利函数和社会无差异曲线的 讨论。萨缪尔森、阿罗、阿玛蒂亚·森等。
17
练习题
习题一 考虑一个两人、两物品的纯交换经济。消费者的效用函 数与禀赋如下：
❖ 一般均衡分析：
纯交换经济的一般均衡 竞争性经济的一般均衡
3
纯交换经济的一般均衡
纯交换经济的含义： 纯交换经济指有n个人消费固定数量的k种商品，每人都掌
握一种或多种商品的一定的初始拥有量（初始禀赋），并以现 行市场价格自由买卖，买卖可以看成是物物交换。
只存在商品的交换，不存在商品的生产。 “自己自足”?交换？如何交换？
表示要素既定情况每下增，加一单x1的 位生产所需要放
x2的数量。最优的产满量足应：
p1
MRTx1x2
MRSx1x2
p1 p2
p2
社会无差异曲线
生产可能性曲线 X1
24
确定了生产的 ，最 也优 就组 确合 定了 奇交 沃换 思的 盒埃 子的大小
第九讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全均衡
是“价格接受者”， • 所以，追随者会按MC＝p的原则决定其供
给函数。
• 由c2(q2)=q22/2 • 得MC2=q2=p • 2.再求领导者面临的需求曲线 • R（p）= D(p)-q2=a-bp-p • =a-(b+1)p=q1
=P·(q1+ q2)-TC1(q1)-TC2(q2)
分别对q1、q2求导，可得
MR(q1+q2)=MC1(q1)= MC2(q2)
二、卡特尔的建立
• 第一，卡特尔必须具有提高行业价格的能力。只有在 预计卡特尔会提高价格并将其维持在高水平的情况下， 企业才会有加入的积极性。这种能力的大小，与卡特 尔面临的需求价格弹性有关，弹性越小，卡特尔提价 的能力越强。
p(q1
q2
)q2
c2q2
一阶条件
MR 2＝p
dp dq2
q2
MC2
由此解出反应函数
q2 f2 (q1)
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
max q1
p(q1
q2
)q1
c1q1
s.t.q2 f (q1)
即 max p(q1 f (q1))q1 c1q1 q1
q1=q2=a/3b，q=2a/3b，p=a-2a/3=a/3
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？ • N家企业古诺产量竞争（博弈）
– 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj – 战略选择：qj – 行动顺序：同时行动 – 市场反需求函数：
第09讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争课后题参考答案
()215.0100q q p +−=在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为 115q c =，2225.0q c =11.1.在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ 11.2.该市场最后的结局是什么？为什么？解Stackelberg 模型，可参考一下8.1，这里我懒了，主要是要说一下逻辑上的问题．这道题有不同解答．一个可以参考的是，中心考过．中心参考答案的逻辑是这样，对于第1问，假如说企业A 领先的情况下，企业B 能在自身利润非负的条件下使得企业A 的利润为负，企业A 就不会成为领导者．这个答案的逻辑在于将这个博弈看作广延博弈．第二个问题中心的解答基于Stackelberg 均衡中领先者的利润大于它古诺均衡下的利润．因此，两个企业都希望能当第一，当然结论就是同时出手，古诺均衡． 考虑一次博弈则得到这个结论．广延博弈中也可能得到这个结论．也就是说，两个问题的解答，一是有附加条件；二是，加上这些假设，也不见得自洽．我相信需要放在广延博弈的背景下才能看出谁能成为领导者．第二个问题的古诺解，则可以通过重复交互定价的过程得到．12. 设一市场上只有两个生产者．产品稍有差别，但仍可以相互替代．寡头1所面临的市场逆需求函数为2112100q q p −−=，其成本函数为2115.2q c =．假定寡头2只想维持1/3的市场份额．求：1q ，2q ，1p 与1π．解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”知，125.0q q =．因此寡头1所面临的市场为需求为115.2100q p −=．寡头1的最大化问题为()21115.25.2100max 1q q q q −−由一阶条件，求得101=q ．因此，52=q ，751=p ，5001=π．13. 考虑一个两期的垄断者问题．在第1期与第2期，市场需求函数都是p q −=1．在时期1中，单位成本为c ；在时期2中，单位成本为λ2−c ．时期之间的贴现因子为1，记1q 为时期1的产量．并不意味着古诺均衡不存在．18.2Bertrand均衡时，价格等于边际成本．所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润．错．并不是所有的寡头竞争都是Bertrand价格竞争．并且即使是Bertrand竞争也会有超额利润（存在边际成本不等时）．18.3无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本．对．三类市场中决策的不同之处在于，边际收益是由市场结构决定的．18.4因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以长期厂商仍可获得超额利润．错．垄断竞争市场与完全竞争市场不是垄断与完全竞争市场的关系，毕竟两者前提就不一样，一个基于产品差异，一个基于产品同质；因此不能把垄断与完全竞争的关系随便套用过来．长期厂商仍无法获得超额利润，因为在长期一旦还有经济利润存在，仍然会有厂商进入，直到利润为零为止．。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
古诺模型(西大产业经济学)
谢 谢!
代入市场需求函数
P(qA qU ) 339 (q A qU )
求得古诺均衡价格P=221美元
古诺均衡对产业布局的影响
现在如果市场上只有A、B两个厂商生产并销售相同 的产品，两厂商在产量决策方面是“平等”的，即都无 先动优势；两厂商在产业未发生集聚前分别在两地经营 ，但经营成本不同，它们的固定生产成本为零，而A、B 两个厂商的平均成本分别是常数C A 和CB . （这样A、B两个厂商生产的边际成本也是常数 C A和CB ， 而且C A ≠ CB ，不妨设 C A CB ） 假设市场的反需求函数为
古诺模型不足之处的若干探讨
2、排除了合作行为
这个不足之处与企业是否继续在各个方面进行竞争 相关，问题是每一个双寡头垄断者会不会在某一些方面 合作来实现联合收益最大而不仅仅是自身收益的最大化 。古诺排除了合作或串谋行为，如卡特尔串谋。
3、把双寡头视为产量制定者而不是价格制定者
最主要的不足之处是古诺忽略了企业策略中的价格因 素。古诺模型是一个制定产量的模型而不是一个制定价 格的模型。价格变量被当作是双寡头行为的结果，而不 是企业适用的策略。如斯塔克尔伯格模型就将寡头视为 价格制定者。
QA* QB* a 2C A CB 3b a 2CB C A 3b
古诺均衡对产业布局的影响
现在讨论厂商生产成本对均衡产量和利润的影响:
当 C A CB ，得：
a 2C A CB a 2CB CB a CB QA 3b 3b 3b a 2CB C A a 2CB CB a CB QB 3b 3b 3b
古诺模型不足之处的若干探讨
古诺模型的不足之处主要集中在三个方面：
第9章Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争
所有的消费者对货币的差Байду номын сангаас总需求
0 Em1 a p j qij qi0,m1 Em1 ( p1 , i 1 j 1 i 1 n m n
, pm )
复习思考题
1、说明市场结构在影响市场效率上不同表现。 2、竞争性市场与非竞争性市场在影响厂商生产 决策中的差异主要表现在何处，这些影响对于 垄断性企业的市场销售策略安排又和借鉴作用？ 3、为什么只有竞争性的市场才最有效地实现资 源的流动和配置？一般均衡市场机制为什么只 有在竞争性的市场中才能够实现？
（4）艾奇沃斯模型
q2
0 q12 3 u2 1 u1 0 q21
o2
u1 2
D
2 u2 3 u1 0 q22
A
B
o1
0 q11
q1
3、竞争性经济的一般均衡
(1)第i个消费者的均衡 0 0 0 初始禀赋： qi1, qi 2 , , qis , 消费者效用函数： Ui Ui (qi1, , qis , , qim ) 0 , j 1, , s, Eij qij , j s 1, , m 超额需求： Eij qij qij
对生产要素和商品的总超额需求
E j E j ( p1,
, pm , Ns1,
, Nm ), j 1, 2,
,m
4、货币经济的一般均衡分析
（1）货币的兑换率标准
pi 1 pj
（2）货币市场的均衡
单个消费者对货币的差额需求
0 Ei ,m1 ai p j qij qi0,m1 j 1 m
,m
投入的需求函数：
hj qhjk
pj
qhj qhjk
平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
（2）由已知可得企业1的利润函数为：()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+--利润最大化的一阶条件为：121280Q Q Q π∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：213.50.5Q Q =-联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争
博弈分类
通常，厂商与厂商间的博弈选择的变量不 外是两种形式：产量或价格
博弈类型 选择变量 以产量为选择变 量 以价格为选择变 量
同时
古诺均衡 Bertrand均衡
序列
产量的“领导— 追随”模型 价格领导模型
第一节 古诺均衡
市场结构：只有两家企业，生产完全相同 的产品。两个企业同时决定生产多少。
反应函数
max(1 ) max[aq1 bq1q2 q12 ]
q1 q1
F .O.C.a bq2 2q1 0
e a bq2 q1* 2 a bq1e * q2 2
q2
企业1的反应线
* q2
企业2的反应线
q1*
q1
N个企业的古诺均衡
成本函数
C(q j ) cq j ( j 1, 2, N ) (c 0)
q2
q2
追 随 者 的 问 题
f 2 (q10 )
企业2的反应线
O
q10
q1
领导者的问题
max p ( q1 q2 )q1 c1 (q1 ) q1 s.t. q2 f 2 ( q1 ) max p{[ q1 f 2 (q1 )]q1 c1 (q1 )}
q1
斯塔克博格解中领导者先行一步的优势
一阶充要条件（库恩-塔克）为：
0 if p j p- j - t t p j c 2 p j 0 if p j ( p j t , p j t ) 0 if p j p j t
产品差异
每位厂商j的最优反应函数为：
p j t if p- j c - t b( p j ) (t p- j c) / 2 if p- j (c - t , c 3t ) p- j - t if p- j c 3t
伯川德模型分析
p1
p2
MC
企业1 剩余价格P1 高于企业2的价格P2 时， 企业1 市场为0，而企业2 的市场为整个市场； • 2）P1 = P2 则平分 平分市场， 平分 各得一半市场； • 3）MC≤P1 <P2 则企业 虽然能够得到整个市场， 但利润为负，因此企业1 不会生产产品。
• 2、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起） 、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起）
p1
∗ p2 ( p1 )
45o
p1∗ ( p2 )
p1N = MC
N
N p2 = MC
p2
均衡 : p 1N = p 2N = MC
• 如果P1 、P2 若都在垄断价格之上，则都没有市场，因为 价格太高，消费者无法接受，放弃消费，转移其他替代品 上。如果P1 、P2 都在MC之下，尽管两企业都得到市场， 但由于生产产品所获得利润为负，企业选择不生产来减少 损失。所以，两企业价格都定在MC和 PM 之间，出现了 双寡头垄断下的价格竞争。由于双方都想尽可能多的获得 更多的市场，就出现了降价来吸引消费者(因为产品同质， 信息完全)，消费者也总是购买价格更低的产品。如此轮 番降价，使得价格战形成。最终，双方在MC成本处相交， 交点为均衡点，此时达到伯特兰均衡，停止价格战（因为 价格若在低于MC，利润都为负，生产都有会赔本）。
1、基本的伯特兰德模型（理论） 、基本的伯特兰德模型（理论）
• 假定市场需求曲线为线性，市场中仅有两 家企业，企业1和企业2，其成本结构相同； 产品同质；有完全信息市场，有限次的重 复博弈，并且假定一下规则：（1）消费者 总是从价格低的卖方购买，而对价格高的 需求为0，对价格极为敏感。（2）如果两 个企业都以相同的价格出卖产品，则两企 业各得市场的一半 。
古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
MC TC AC MC TC AC
25 28 19 26
25 28 19 26
10 6 8 12
40
20
20
65 65/3 30 52 52/3 18 51 17 24
100 25
40
145 29 100 20 115 23 170 34
50 30 40 60
37 18.5 12 31 15.5 16 44 22 24
N +1 j =1 j ≠i
48 − ∑ Q j
由一阶条件得反应函数： Qi =
2
，当达到均衡时，
Qi = Q j ； Qi =
48 − NQi ； 2
Qi = 482 48 5( N + 1) + 53 ；p= ；πi = N +2 N +2 (N + 2)2
当我们分别将 N = 0 、 N = 1 代入以上所得结果，便会得出（1）（2）的答案； 、 （4）当 N 趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的 需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p601） 4（1）
进一步提问:还有一种更便宜的方法，由庄园 2 每次生产的产量为 2，分 5 次来生产出产量 10，这样一来，其总成本仅为 155 。这样行吗？ 当然不行， 因为榴莲从生长到成熟需要一段时期， 每个庄园必须在生长周期开始决定其 种植数量， 而单由庄园 2 生产， 则需要 5 个生长周期。 换句话说， 当卡特尔做出生产决策后， 每个庄园最多可用一次。
π 1 = 10 π 2 = 27 π 3 = 24 π4 = 6
Q3 = 3 ； Q4 = 2 ；
古诺模型ppt课件
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的ຫໍສະໝຸດ 产量水平 y1e并不相同。
3
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
7
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
y1*
这样一个产量水平的组合叫做古诺均衡
4
y2
厂商1的反应曲线
厂商2的 古诺均衡 反应曲线
厂商1的等利润线
y1
5
古诺均衡的一个例子：
在线性需求函数和零边际成本的情况下厂商2 的反应函数可表示为：
y2
a
by1e 2b
本例令厂商1与厂商2完全一样，则厂商1同样
为：
y1
a
by2e 2b
6
在 y1, y2 这点上，每家厂商的选择都是另一家
伯川得模型
由于任意航班上的座位都是同质的，所以 乘客总是选择便宜的航班。如果南航提供 的价格高于东航的价格，则东航将得到整 个市场，南航的市场占有量为 0。如果南 航提供的价格低于东航的价格，则南航将 占领整个市场，南航的 qn 1000 p n 。 如果两个航空公司的价格相等，则两个航 空公司平分市场。即：
1 qn 500 pn 2
南方航空公司的需求曲线可以确定为：
0, pn pd 1 qn 500 pn , pn pd 2 1000 p , p p n n d
• 同质产品的伯川德模型是建立在如果一个 厂商比其竞争对手收取更低的价格，他就 能得到整个市场的条件下。
• 在这个条件下，如果南方航空的价格比东 方航空的价格稍微低一点，他几乎就会将 他的产量和利润翻倍。
• 这说明如果
其中 代表一个比 0 大的无限小的数， 南方航空就得到整个市场。反过来，东 方航空得到整个市场。
pn pd
• 图1表明如果东方航空公司每张单程机票收 取400元，南方航空公司的需求曲线。如果 南方航空的价格比400元稍高，那么，东方 航空卖出所有机票，南方航空没有卖出一 张机票，南航的需求曲线是沿价格轴的垂 直实线。 • 如果两家航空公司的机票价格都是400元， 则两个航空公司平分600张机票，南航在A 点卖出300张。
• 因此对于pd > 70，南航的反应方程位于 45°线的左边1处。类似的东航的反应方程 位于45°线的右边1处。 • 对p > 70，两个反应方程平行，而且他们也 同 pn =pd 的45°线平行。纳什均衡是交点 （70,70），因为这一点是在给定对手的选 择时，他们唯一能做的最好决策的点。
• 我们可以将伯川德模型解释成同时行动的 博弈。两个厂商都推断：“如果我们的票 价定位高于边际成本的任意价格，我们的 竞争对手会将他的价格定为p-∈，我们将一 张票也卖不出去。但如果定为边际成本， 我们将平分市场。所以应该讲价格定为边 际成本。” • 在一个双寡头模型里，价格降到边际成本， 即完全竞争市场的价格，并且拥有分配效 率。
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古诺-纳什均衡结果
q
* j
ac b( N 1)
N
0
N (a c) q
s b(N 1)
(N1)
N
pc
j
(a c)2 ( N 1)2
N 0
第二节 Bertrand 均衡
• J. Bertrand (1883)
• 伯川德价格竞争
• （一）市场结构 • 假设 • 两家厂商相互竞争，同时决策 • 企业完全相同（成本函数、边际成本同为c,
• 支配型厂商的价格领导：作为领导者的厂商是销 售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力 量的厂商
一、追随者的行为
目 标 函 数 2 ＝ m q a 2 x p q 2 c 2 (q 2 )
一 阶 条 件 M C2p
• 设S2(p)为企业2的供给函数，市场总需求函 数为D(p)
• 则企业1的供给函数只能是残差需求 • R(p) =D(p)- S2(p)
第三节 斯塔克博格模型
• 设有厂家1、2生产同样产品， • 厂家1是领头厂家，先进行决策， • 厂家2跟随。
• 价格取决于两寡头产量之和 • p=p(q),q=q1+q2 • 双方决策时都将对方产量视为既定
一、追随者的问题
• 假定领导者宣布了自己的产量q1,对于追随者2 来说，决策问题是
m q a 2xp(q 1q2)q2c2q2
– 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj – 战略选择：qj – 行动顺序：同时行动 – 市场反需求函数：
p a bq j
企业j的利润
N
j(q1,q2,...,qN)(ab qk)qjcqj k 1
最优化的一阶条件
N
a2bqj b qk c0
kj
q
* j
ac b( N 1)
总 产 量 qq1q2
市场反需求函数 p p(q) 8 q
单 位 成 本 c1c22
1 u1(q1,g2)q1pq1c
6q1q12 q1q2
2 2(q1,q2)q2pq2c
6q2q22q1q2
首先求解厂家2的策略。 设q1已确定，
即厂家２已知厂家１的策略q1
令 2 0 q2
6 2q2 q1 0
q1=q2=(a-c)/3b，q=2(a-c)/3b，
p=a-2(a-c)/3=(a+2c)/3 若设边际成本为零，即MC1=MC2=0，则古 诺均衡解为
q1=q2=a/3b，q=2a/3b，p=a-2a/3=a/3
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？ • N家企业古诺产量竞争（博弈）
得
q2
3 q1 2
厂家1也知道这一关系故有
1 q1,q20 6q1 q12 q1q20
3q1 13q12
令 1 0 即
q1
3 q1 0
q q
1 2
3 1
.5
1 4 .5
2
2 .2 5
注意：1.信息多的一方 不一定能得较多的收益；
2.虽然信息少，但先发制人 可以得到更多的利益。
• 古诺模型(Cournot Model)：由法国数理经 济学家古诺(Autoine Cournot)在1838年提 出
一、两个企业的古诺均衡
• （一）市场结构 • 假设
– 两家厂商相互竞争，同时决策 – 生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和 – p=p(q),q=q1+q2 – 双方决策时都将对方产量视为既定
第九讲 古诺均衡、伯川德均衡与 不完全均衡
• 第一节 古诺均衡 • 第二节 Bertrand 均衡 • 第三节 斯塔克博格模型 • 第四节 价格领导模型 • 第五节 串通与卡持尔 • 第六节 垄断竞争
第一节 古诺均衡
• 数量（产量）竞争(quantity competition)： 企业之间的竞争在于选择不同的产出水平
• 产量组合（q*1, q*2 ），满足
•
q*1 =f1（ q*2 ）
•
q*2 =f2（ q*1 ）
q2
q2* f2(q1*)
O
反应线 Cournot Equilibrium
q1* f1(q2*)
q1
进一步，若设市场反需求曲线为p=a-bq，两
寡头的边际成本相同，即MC1=MC2=c，则 古诺均衡解为
• 设企业1对企业2的产量估计为q2e则企业1的决策 模型为
m a x p (q ) q 1 c (q 1 ) q q 1 q 2 e
m a x p ( q ) q 2 c ( q 2 ) q q 2 q 1 e
• （二）反应函数
• q1=f1（q2*） • q2=f2（q1*） • (三)古诺均衡
一阶条件
MR2＝pddqp2q2 MC2
由此解出反应函数
q2 f2(q1)
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
mqa1xp(q1q2)q1c1q1
s.t.q2 f(q1)
即 m axp (q 1f(q 1))q 1 c 1 q 1 q 1
三、先行者的优势
第四节 价格领导模型
• 模型假定： • 领导型企业1宣布自己的价格决策p1; • 追随者2接受p1, 并据此决定自己的产量q2;
• 价格领导(price leadership)：一个行业中由某一 家厂商率先制定和变动价格，其它厂商则随后以 该厂商的价格为基准，再制定和变动价格。
• 分为三种形式
• 低成本厂商的价格领导：作为领导者的厂商是行 业中成本最低的厂商
二、领导者的最优价格选择
• 1.由MC2＝p确定S2(p) • 2.根据q1= R(p) =D(p)- S2(p)确定自己面临
的需求曲线； • 3.由MR1＝MC1确定q1 • 4.根据q1确定p
例4：
• 假定市场需求为D(p)=a-bp,追随者的成本为 c2(q2)=q22/2,领导者的成本函数为
• c1(q1)= cq1求领导者的均衡价格与均衡产量 • 解：1.先解出追随者的供给函数 • 因为追随者在“价格领导’’模型中只
固定成本设为0）
市场需求
Qd p
(p1 c)(p1)
cp 1
p2
1(p1,p2)12(p1 c)(p1) cp1 p2
0
cp2 p1
二、均衡
反应函数
pi(
p
j)
p
c
j
均衡策略
（ p 1 , p 2） = ( c ,c )
pj c pj c
三、Bertrand悖论的三种解法
• 产能约束（Edgeworth 1897） • 长期关系 • 产品差异