角动量习题
角动量习题——精选推荐
第五章 角动量5.1.1 一质量kg m 2200=的汽车以h km v /60=的速度沿一平直公路开行。
求：汽车对一侧离公路m d 50=的一点1P的角动量是多大？对公路上任一点2P 的角动量又是多大？5.1.2有一静止的，半径为R 的光滑半球形碗，在某点P 将一质点m 以速度0v 沿碗内切线投射。
P 点与球心的连线与竖直线成α角，欲使质点恰好能达到碗边沿而不逸出，则0v 与α有何关系？5.1.3 当地球处于远日点时，到太阳的距离是m 111052.1⨯，轨道速度为s m /1093.24⨯。
半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为m 111047.1⨯。
求：（1）地球在近日点时的轨道速度；（2）两种情况下，地球的角速度。
5.1.4 求月球对地球中心的角动量及掠面速度。
将月球轨道看作是圆，其转动周期按29.3d 计算。
5.1.5角动量为L ，质量为m 的人造卫星，在半径为r 的圆轨道上运行。
试求它的动能、势能和总能量。
5.1.6质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位矢为j t b i t a rωωsin cos +=，其中ω,,b a 均为正值常数。
试分别以运动学和动力学的观点证明该质点对坐标原点O 的角动量守恒。
5.2.1 四个质量均为m 的小球A ，B ，C ，D 用长度均为a 的轻杆连接成一正方形，静止地悬挂于光滑水平轴O 上，轴O 穿过小球A 。
质量为m '的橡皮泥在离球B 正上方高度为h 处自由下落后粘在球B 上，求：（1）m '粘到球B 后的瞬时，系统摆动的角速度； （2）系统重新达到静止后A ，C 连线与竖直方向所成的夹角θ。
5.2.2一质量为1m 的小滑块，静置在光滑的水平桌面，离桌面上某一点O 的距离为r 。
滑块用长为l （r l >）的柔绳系住，线的另一端固定于O 点。
今有一质量为2m 的汽枪子弹以速率v 射入滑块。
设射击的方向与O 点到滑块的连线呈夹角θ。
角动量守恒高三物理专项练习题
角动量守恒高三物理专项练习题角动量守恒高三物理专项练习题学号姓名9 习题五角动量守恒要求：1、理解角动量的概念和物理意义，理解角动量守恒定律；2、能结合能量，角动量处理包括质点，刚体系统的力学问题一、选择题1、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑定轴自由转动，转动惯量为J ，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速度在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对于地面旋转的角速度和旋转方向分别为（）A 、)(2R v J mR =ω，顺时针 B 、)(2R v J mR =ω，逆时针C 、)(22R v mR J mR +=ω，顺时针 D 、)(22R v mR J mR +=ω，逆时针.2、一质量为20g 的子弹，以10 速率，与竖直方向成030夹角射入一原来静止的质量为980g 的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为（）A 、4m ／sB 、8m ／sC 、2m ／sD 、7m ／s3、如图所示，一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（）A 、增大B 、不变C 、减小D 、不能确定4、一根长为l ，质量为m 的均匀细直棒在地上竖立着，若让竖立着的棒以下端着地点为轴倒下，当上端达地面时，上端速率应为（）M O10A 、gl 6 B 、gl 3 C 、gl 2 D 、gl 23二、填空题1、质量为m ，半径为R 的圆盘形轮子，可绕圆心的垂直中心轴自由转动，光滑台面上有一质量为0m ，长度为l 的薄板与轮边缘保持良好的接触，不产生相对滑动，若用恒力F 作用在板上，板从静止开始通过轮子下方。
则板刚与轮子脱离接触时速率v = ，板通过轮子的时间Δt= 。
2、如图所示，一细绳通过光滑水平桌面上的细孔系一质量为m 的小球，初始时桌面上细绳的长度为0r ，小球以0 的角速度在桌面上作圆周运动，则下端给于细绳的拉力大小F = ，若在拉力F 的作用下，将细绳向下拉h 的长度则拉力作功A = ，小球的速F r Fm ω10率v = 。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
力学2_习题
1、角动量和角动量守恒定律 (1) 角动量 r p r mv L
(2)两个质点的 角动量守恒定律
L1 L2 常矢量
2、角动量定理
(1)角动量的时间变化率 力矩
dL M r F dt
(2) 质点系的角动量定理
dL M外 r F dt (3)质点系的角动量守恒定律 dL M 外 0时, 0 dt
2 3m2v0 cos 1 M 3m M 2m gl
类似的例题
质量为m、半径为r的圆柱从一斜面的顶 端由静止滚下，斜面长为l，倾角为 ， 摩擦力为f, 求圆柱体在斜面底端的速度。
根据动能守恒
l
1 2 1 mgl sin fl mv J 2 2 2
（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所作的功A。
（3）物体到达B时对槽的压力。
m
A R
M
B
解：
（1）取物体m、槽M和地球为系统。对地面参考系，设小球 离开槽底端时小球与槽的速度分别为v、V，由机械能守恒
1 1 2 mgR mv MV 2 2 2
又由水平方向动量守恒，有
mv MV 0
(2)保守力的判断
(3)势能
重力势能
弹性势能 引力势能
E p G
Ep mgh 1 2 E p kx 2 Mm
r
5、机械能守恒定律及能量守恒
1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。
vc
棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动ห้องสมุดไป่ตู้同时 系统绕质心作匀速转动。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
大学物理04角动量守恒习题解答
刚体力学-角动量习题
第1页
一、选择题
1. 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R
，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ A ]
m( l )2 2
0
ml 2 3
mx2
O
1l m m
2
第9页
三、计算题
1. 如图所示，一质量为M的均匀细棒，长为l，上端可绕水平轴O自 由转动，现有一质量为m的子弹，水平射入其下端A而不穿出，此 后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= Ml2/3 ，如不计空气 阻力并设 mM。求 （1）子弹射入棒前的速度v0； （2） 当棒转到与水平位置的夹角为30时，A点的速度及加速度。
(A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
解 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √
（3）错误 × （4）错误 ×
第5页
一、选择题
5. 关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。
所受的合外力矩的大小M =
大小β= 2g 3l 。
3 2
mgl
，此时该系统角加速度的
解 M 2mg l mg l 3 mgl
2 22
M J
2m
o
mg
角动量习题
r1
o
r2
r1 v2 v1 ( ) v2 v1 r2
2
mv1r1 mv2 r2
F
r
A
r2
r1 r2
v2 F dr ( F Fn m )
m v1r1 2 [ ] dr r r
2 2 m v1 r1 r1 r3 r2
dL L2 L1 L
角动量定理积分形式
L2 L1 恒矢量
说明
1 角动量守恒条件：合外力矩为零. 合外力为零, 力矩不一定为零, 反之亦然. 3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 自然界中更普适的定律之一.
2 守恒指过程中任意时刻.
4 角动量守恒定律只适用于惯性系.
Sun
r1
3. 一般定义：
对O点的角动量：
z
L
L mrv sin
L r p r ( mv ) m( r v)
方向： x
v
y
O
r
说明：
1 .角动量是矢量(kg· m2· s-1).
a (b c ) b (a c ) c (a b ) 3 . 角动量的方向： 2 L r p r (mv) mr ( r ) mr L与 同方向 等于零 吗？？？ 4 .质点直线运动对某定点的角动量： o' L r p mr v v m 大小 L mvr sin mvd d r 方向：
5-2-4 质点在有心力作用下的运动
M r F
v1
v2 r1
角动量复习题
角动量复习题角动量复习题角动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体围绕某一轴心旋转的性质。
在物理学中，角动量的计算涉及到物体的质量、速度以及旋转半径等因素。
下面将介绍一些与角动量相关的复习题，帮助大家巩固对角动量的理解。
1. 一个半径为2米的旋转木马上，有一个质量为100kg的小孩坐在边缘处。
如果旋转木马以每秒2π弧度的角速度旋转，求小孩的角动量。
解析：角动量的计算公式为L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，旋转木马上的小孩可以视为一个质点，其转动惯量可以近似为mR^2，其中m为小孩的质量，R为旋转木马的半径。
代入数值计算可得L = 100kg × (2m)^2 × 2π rad/s = 800π kg·m^2/s。
2. 一个质量为2kg的物体以每秒4π弧度的角速度绕着一个半径为1米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，物体可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为物体质量，R为圆周半径。
代入数值计算可得L = 2kg × (1m)^2 × 4π rad/s = 8π kg·m^2/s。
3. 一个半径为3米的风车叶片以每秒3π弧度的角速度旋转，其转动惯量为10kg·m^2，求其角动量。
解析：根据角动量的计算公式L = Iω，其中L为角动量，I为转动惯量，ω为角速度。
代入数值计算可得L = 10kg·m^2 × 3π rad/s = 30π kg·m^2/s。
4. 一个质量为1kg的小球以每秒2π弧度的角速度绕着一个半径为2米的圆周运动，求其角动量。
解析：同样利用角动量的计算公式L = Iω，其中I为转动惯量，ω为角速度。
在此题中，小球可以视为一个质点，转动惯量I = mR^2，其中m为小球质量，R为圆周半径。
角动量(习题)
第六讲角动量及综合课后练习1.质量为m的小球在(x1，0，0)点由静止释放,设重力加速度沿-z方向。
试求：(1)小球受到的重力相对于原点O的力矩(2)小球相对于原点O的角动量随时间的变化关系。
2.一圆锥摆的摆球以恒定角速度ω作圆周运动,圆周半径为R,摆线长l,分别求摆球相对圆心O和悬挂点O′的角动量3.光滑水平面上有一小球A被一轻绳拴住,轻绳穿过平面上小孔O与小球B连接,开始时A球在水平面上绕O做匀速圆周运动,B球静止地向下垂挂着,如图所示,今使小球B的质量缓慢增加,直到A球绕O点做匀速圆周运动的半径缩短一半,试问此时B球的质量为初始质量的多少倍?4.在光滑水平面上,一个质量为m的质点系于一根原长为a的轻橡皮绳的一端,橡皮绳的另一端系于桌面上一个固定点O,橡皮绳拉伸时的劲度系数为k,若质点在开始时被拉至距O点距离为2a处,并给质点在垂直于橡皮绳方向以初速度V。
(1)为使质点绕O点作圆周运动,求V的大小(2)为使橡皮绳不松弛,V的最小值V m(3)当0<V<V m时,质点在运动中距O点的最小距离为多大5.一质量为m的物体栓在穿过小孔的轻绳的一端,在光滑的水平台面以角速度ω0作半径为r0的圆周运动,自t=0时刻开始,手拉着绳子的另一端以匀速v向下运动,使半径逐渐减小,试求:(1)角速度与时间关系ω(t);(2)绳中的张力与时间关系。
6.如图所示,质量为m的小球系在绳子的一端,绳穿过一铅直套管,使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动,然后向下慢慢拉绳,使小球运动轨迹最后成为半径为r1的圆,求(1)小球距管心r1时速度大小(2)由r0缩到r1过程中,力F所作的功7.在一根长为3l的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l,再在杆的两端以及距另一端为l处各系一质量为M的小球,然后通过此孔将杆悬挂于一光滑的水平细轴O上,如图所示,开始时,轻杆静止,一质量为m的小球以水平速度v0射入中间的小球,并留在里面,试求杆在以后摆动中的最大摆角。
一个系统的角动量守恒
第四章习题一，判断题1，一个系统的角动量守恒，其动量不一定守恒。
（∠）2，一个系统的动量守恒，其角动量不一定守恒。
（∠）3，质点的动量改变量相同时，则质点所受的平均冲力相同。
（×）4，质点的动量改变量相同时，则质点所受的作用力的冲量相同。
（∠）5，内力对质点系的动量改变不起作用，但对质点系的角动量改变产生影响。
（×）6，内力不影响质点组的动量和动量矩。
（∠）7，物体作匀速圆周运动，当物体运动一周时，则作用在匀速圆周运动物体上的合力的冲量为零。
（∠）8，作匀速圆周运动的质点，其速率和质量都不会改变，则该质点的动量守恒。
（×）9，质点的角动量为零时，则动量必为零。
（×）10，质点所受合外力不为零，其外力矩必不为零。
（×）二，填空题1，如图，小球的质量为m，被不可伸长的轻绳连着，绳的另一端固定在A点，小球由B点从静止开始下落到铅直位置C时，小球对A点的角动量大小为（m gll2），其方向（向里），该时刻小球的动量大小为（m gl2），动量的方向（向左）。
2，汽车制动时所受地面的制动力为车重的0.2倍，若车速为9.8 m .s-1时开始制动，则经（5s ）时间车停下来。
3， 两个质量相同的小球发生正碰，第一个小球碰撞前静止，第二个小球在碰撞前的速度为0v，碰撞后两个小球不在分开，它们的共同速度为（021v）。
如图，两个小球在碰撞前后对原点的角动量（均为零 ）4， 如图为一单摆，作用在小球上的绳的拉力和重力对o 点的力矩大小分别为（ 0 ）和 （θsin mgl ），当小球达到铅直位置时，其速度为v ，相对o 点的位失为r，则小球对o 点的角动量是（v m r⨯）。
5，地球绕太阳运行时，地球对太阳的角动量（ 守恒 ），但地球的动量（不守恒）。
三， 计算题1， 一个密度均匀的工件毛坯，有两个圆柱体衔接而成，各部尺寸见图示，求这个工件毛坯的质心。
解，要点：l 1034/d l d 2/l 4/d 2/l l d x 2222c -=ρπ+ρπ⋅ρπ+⋅ρπ-=在衔接处左3/10ι。
《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒定律
lv 12
(B)
2v 3l
(C)
3v 4l
(D)
3v l
解：小球与细杆碰撞过程中对 o 点的合外力矩为零，根据角动量守恒定律有：
⎛1 ⎞ mvl = ⎜ ml 2 + ml 2 ⎟ω ⎝3 ⎠ 3v ω = 碰撞后的转动角速度为 4l
选C
3． 质量为 m 的小孩站在转动，转动惯量为 J。平台和小孩开始时静止。当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 2 2 v⎞ v ⎞ [ ] (A) ω = mR ⎛ (B) ω = mR ⎛ ⎜ ⎟ ，顺时针 ⎜ ⎟ ，逆时针 J ⎝R⎠ J ⎝R⎠
2r
2m r m
m
β
m
mg − T2 = ma 2 T1 − mg = ma1
T 2 × 2 r − T1 × r =
绳和圆盘间无相对滑动有
9 mr 2 β 2
v a2
v T2
v T1
a 2 = 2rβ a1 = rβ
β=
2g 19r
v a1
v mg v mg
联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小：
选A
v
R
m
O
J
4．一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处 于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ ] (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒 解：此系统所受的合外力矩为零，故对转轴的角动量守恒。 选C 5．关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一 定相等 在上述说法中， [ ] (A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的 解：内力成对出现，对同一轴，一对内力的力矩大小相等，方向相反，内力矩之和为零， 不会改变刚体的角动量。质量相等，形状和大小不同的两个物体，转动惯量不同，在相 同力矩作用下，角加速度大小不等。 选B 二、填空题 1．如图所示，一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为 m 的物体
角动量练习题
角动量练习题角动量是物体绕某一点旋转时所具有的物理量，它是描述物体旋转状态的重要参数。
在本篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固对角动量的理解和应用。
练习题一：质点角动量假设一个质点的质量为m，速度为v，沿着均匀圆周运动，半径为r。
计算此质点的角动量L。
解析：质点的角动量L可以通过以下公式进行计算：L = mvr其中，m表示质量，v表示速度，r表示半径。
练习题二：刚体的角动量现考虑一个自由刚体，该刚体绕自己的一个固定轴做匀速旋转。
刚体总质量为M，刚体质量分布与距离轴的距离的平方成正比，比例常数为k。
问刚体质心的角动量与旋转轴的角动量之比是多少？解析：对于这个刚体，质心的角动量L_cm可以通过以下公式计算：L_cm = I_cm * ω_cm其中，I_cm表示刚体绕质心的转动惯量，ω_cm表示质心的角速度。
而整个刚体绕轴的角动量L_axis可以通过以下公式计算：L_axis = I_axis * ω_axis其中，I_axis表示刚体绕轴的转动惯量，ω_axis表示轴的角速度。
根据转动惯量的定义可知，I_axis = kM，I_cm = (1/2)kM。
将以上结果代入计算，可得：L_cm / L_axis = (1/2) / 1 = 1 / 2练习题三：角动量守恒现有两个质量分别为m1、m2的质点，m1的速度为v1，m2的速度为v2，m1和m2的初始位置分别为r1和r2，它们在一个封闭系统中相互作用。
求系统的总角动量L_i和最后的总角动量L_f。
解析：系统的总角动量L_i可以通过以下公式计算：L_i = L1 + L2 = m1v1r1 + m2v2r2其中，L1和L2分别为两个质点的角动量。
根据角动量守恒定律可知，L_i = L_f。
因此，总角动量在系统内部相互作用过程中保持不变。
练习题四：转动惯量计算假设一个半径为R、质量均匀分布的圆环围绕其直径做匀速转动。
计算该圆环相对于转动轴的转动惯量I。
解析：对于一个质量均匀分布的圆环，其转动惯量I可以通过以下公式计算：I = (1/2)MR^2其中，M表示圆环的质量，R表示圆环的半径。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3（（角）动量与能量守恒定律）大学物理练习题3：“力学―（角）动量与能量守恒定律”一、填空一、一个质量为10kg的物体以4m/s的速度落到砂地后经0.1s停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为。
2、外汇？30? 4T的组合外力（其中FX以N为单位，t以s为单位）作用在M的质量上？在10kg物体上，则：（1）在前2S内，力FX的冲量为：；（2）如果物体的初始速度V1？10米？s1.如果方向与FX相同，力FX的冲量I？300n？S、对象的速度为：。
3.一根质量为1kg、长度为1.0m的均匀细杆，支点位于杆的上端，杆在开始时自由悬挂。
现在用100N的力撞击其下端，撞击时间为0.02s。
如果杆在撞击前是静止的，杆的角动量变为，撞击后杆的角速度为。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是4.00kg?m?s?1，同时间内该力作功4.00j，则该质点的质量是，力撤走后其速率为。
5、设一质量为1kg的小球，沿x轴正向运动，其运动方程为x?2t2?1，则在时间t1?1s到t2?3s内，合外力对小球的功为；合外力对小球作用的冲量大小为。
? 6.力F作用在质量为1.0kg的粒子上，使其沿x轴移动。
粒子在这个力下的运动是已知的?学方程为x?3t?4t?t(si)。
则在0到4s的时间间隔内，力f的冲量大小i=，23? 力F对质点w=所做的功。
7、设作用在质量为2kg上的物体上的力fx?6x（式中fx的单位为n，x的单位为m）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从x?0运动到x?2m过程中该力作的功W十、物体在2m v？下的速度？。
8、已知质量m?2kg物体在一光滑路面上作直线运动，且t?0时，x?0，ν?0。
若该物体受力为f?3?4x（式中f的单位为n，x的单位为m），则该物体速率ν随x的函数关系ν（x）来自x的物体？0比x？该力在2MW？过程中所做的功？。
??9、一质量为10kg的物体，在t=0时，物体静止于原点，在作用力f?(3?4x)i作用下，无摩第1页，共7页?擦地运动，则物体运动到3米处，在这段路程中力f所做的功为。
角动量(二)
角动量
【解析】
(1) 设发射前飞船沿椭圆轨道运动时远地点的矢径为 r2， 速度为 v2，由相对地心角动量守恒，得 mr1v1 = mr2v2 (1) (2) 1 Mm 1 Mm 2 2 由机械能守恒，有 mv1 − G = mv2 − G 2 r1 2 r2 将 v1 = 2aGM 代入 (1), (2) 式，可得 r1 r1 2 1 r1 1 ( ) − ( ) + ( − 1) = 0 r2 a r2 a
发射后探测器的速度 v = u + v′ 2 将 (1), (7), (8), (9) 式代入 (10) 式，得
m0 2a − 1 2 − 1 a v = v2 + (1 − )u = v2 + (1 − ) ( )v2 m 2 −1 2a 1 − a
角动量
【解析】
1 − 2a + a 1 − 2a + a r1 v2 = = 1− a 1− a r2 1 − 2a + a = 1− a 1 − 2a + a = 1− a 2GM r1 a( ) r2 r2 2GM = r2 2bGM r2 2GM r1
2 2 0
角动量
【例题 10】一艘总质量为 m 的飞船内装质量为 m0 的探 测器，绕地球沿椭圆轨道运动，近地点的矢径为 r1，速 度 v1 =
1 2aGM (M 为地球的质量)。(1) 证明 < a < 1 ; (2) 2 r1
若飞船在近地点向前发射探测器，使之沿抛物线轨道运 动，而飞船则沿圆轨道运动，求 m0/m 的值以及发射时 的相对速度 u；(3) 若在远地点以相同的相对速度 u 向 前发射，求探测器的轨道。
3 v0 , 2
v0 为以地球半径为半径作圆周运动的速度)，求此卫星
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
动量与角动量习题
习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T的冲量TI。
解：（1）设周期为�8�3，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12vv�8�8，由Imv�8�8�8�5，∴旋转一周的冲量0I�8�8；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cosTmg�8�0�8�8，∴张力T旋转一周的冲量：2cosTITjmgj�8�9�8�0�8�3�8�6�8�8�8�2�8�8�8�2 所以拉力产生的冲量为2mg�8�9�8�6，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/vms�8�8。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F 在1s到3s间所做的功；（2）其他力在1s到3s间所做的功。
解：（1）由于椭圆面积为Sab�8�9�8�8椭，∴�8�9�8�9�8�94042012121�8�8�8�7�8�7�8�7�8�8�8�2�8�8vabA （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为�8�2125.6J。
4-3．质量为m的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cossinratibtj�8�6�8�6�8�8�8�0，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0�8�8t到�8�6�8�9/2�8�8t的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：Pmv�8�8，而drvdt�8�8�8�8sincosatibtj�8�6�8�6�8�6�8�6�8�2�8�0，∴sincosPtmatibtj�8�6�8�6�8�6�8�8�8�2�8�2 ；�8�0�8�6lmgTFN2010O23ts1 （2）由200ImvPPmbjmbj�8�9�8�6�8�6�8�6�8�8�8�5�8�8�8�2�8�8�8�2�8�8 ，所以冲量为零。
角动量
角动量、刚体习题4-1 如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。
求：(1)质点对三个点的角动量；(2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。
4-2 一质量为m的粒子位于(x，y)处，速度为v=v x i+ v y j，并受到一个沿-x方向的力f．求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
4-3 电子的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电子的角动量为h/2π，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J⋅s)，求其角速度。
4-4 如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。
设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶角有什么变化？4-5 如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。
起初小汽车在转台边缘，转台以角速度ω绕中心轴旋转。
汽车相对转台沿径向向里开，当它走到R/2处时，转台的角速度变为多少，动能改变多少？能量从哪里来？4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度ω在光滑水平桌面上旋转。
它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以角速度ω旋转。
然后突然将m2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。
设绳长为l。
4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。
若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略不计。
(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；(2)他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？(3)求此时细杆中的张力；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
1．质点做直线运动时，其角动量（）（填一定或不一定）为零。
第四节 角动量守恒定律一、角动量1. 质点对定点的角动量（1）v m r p r L ⨯=⨯= (力矩：F r M⨯=)（2）说明：r 指质点相对于固定点O 的位置矢量；p 指质点的动量；v 指质点的速度（3）大小：=Lαsin rmv ，（4）方向：（右手法则）v r⨯向 （5）单位：12-s kgm （6）量纲：12-T ML 2. 刚体对定轴的角动量（将刚体分解为质点组）∑∑=⋅⋅∆==⇒⋅⋅∆=⋅⋅∆=ωI w r m L L w r m v r m L i i i oz i i i i i i 22ωI L =此式对质点也适用 3. 角动量定理： （1） 公式：dtdL dtI d dtd II M====)(ωωβ 或dLdt M=⋅（2）文字表述：刚体对某一给定转轴或点的角动量对时间的变化率等于刚体所受到的对同一转轴或点的和外力矩的大小。
（3）说明：dtM⋅称冲量矩，表示力矩的时间积累效果，单位：牛·米·秒若何外力矩M=0,则L=IW=恒量 4. 转动定律的普遍形式dt dI dt d IdtL d M ωω+==二、角动量守恒1、角动量守恒的条件：质点所受相对于参考点的力矩的矢量和等于零；在有心力作用下，质点相对于力心的角动量守恒。
2、应用：例1：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快；再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。
3、习题：1．质点做直线运动时，其角动量( )（填一定或不一定）为零。
答案: 不一定2．一质点做直线运动，在直线外任选一点O为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量；若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量，角动量的变化率( )常量。
（三空均填是或不是）答案: 是; 不是; 是。
角动量单位（范文3篇）
角动量单位（范文3篇）以下是网友分享的关于角动量单位的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
[角动量单位篇一]习题版权属西南交大物理学院物理系角动量角动量守恒定律班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______一、选择题：1．一半径为R质量为m的圆形平板放在粗糙的水平桌面上，绕通过其中心且垂直板面的固定轴OO 转动，则摩擦力对OO 轴之力矩为[ ] （A）2 mgR3（C）1 mgR2（B） mgR （D）0解：设圆板面密度为Rm R2，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为M dM g 2 r2dr2gR3 3故选AA2．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，O如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[ ] （A）角速度从大到小，角加速度从大到小（B）角速度从大到小，角加速度从小到大（C）角速度从小到大，角加速度从小到大（D）角速度从小到大，角加速度从大到小解：设棒长为l，质量为m，在向下摆到角度 时，由转动定律lmg cos J （J为转动惯量）2故在棒下摆过程中， 增大， 将减小。
棒由静止开始下摆过程中， 与 转向一致，所以角速度由小变大。
故选D 3．两个均质圆盘A和B密度分别为 A和 B。
若 A> B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则[ ] （A）JA、JB哪个大，不能确定（C）JA＝JB因为 A（B）JB>JA （D）JA>JB解：设A、B两盘厚度为d，半径分别为RA和RB，由题意，二者质量相等，即RA2d A RB2d BB，所以RA2 RB2，由转动惯量J1mR2，则JA JB。
2故选B4．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动时，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上m的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 [ ] （A）增大（B）不变（C）减小（D）不能确定解：以两个子弹和圆盘为研究对象，系统外力矩为零，系统角动量守恒。
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第五章 角动量 习题5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 439km =近，远地点d 2384km =远，地球半径R 6370km =地，求卫星在近地点和远地点的速度之比.[解 答]卫星所受的引力对O 点力矩为零，卫星对O 点角动量守恒。
r m =r m νν远远近近2384+63701.29439+6370d +R r r d +R νν====远近远地远近近地5.1.2 一个质量为m 的质点沿着一条由ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+定义的空间曲线运动，其中a,b 及ω皆为常数，求此质点所受的对原点的力矩.[解 答]2222ˆˆˆˆˆˆˆˆ()r =acos tibsin tj a sin ti b cos tj a =-a cos tib sin tj acos tibsin tj r ωωνωωωωωωωωωωωω+=-+-=-+=-2F m r ω=-，通过原点0τ=。
5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场ˆˆ2F =(3t -4t)i +(12t -6)j中运动，其中t 是时间.设该质点在t=0时位于原点，且速度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩.[解 答]已知，m=1kg有牛顿第二定律 F ma =1ˆˆa F m 2(3t -4t)i +(12t -6)j == 0d a ,t 0,0dt νν===tt322ˆˆd adt dt ˆˆ=(t 2t )(6t 6t)2(3t -4t)i +(12t -6)j i jννν∴==-+-⎰⎰⎰同理由,t 0,0drr dt ν===t3220ˆˆd [(t 2t )(6t 6t)]dtrr i j =-+-⎰⎰ˆˆ423212r =(t -t )i+(2t -3t )j 43ˆˆˆˆ4t =2:r =i 4j,F =4i 18j 3-++ 0ˆˆˆˆM r F ()()4i 4j 4i 18j 3=⨯=-+⨯+ x y y y x x x y y xx y ˆˆˆ i j kˆˆˆA B A A A (A B A B )i (A B A B )j (A B A B )k B B B z z z z z z⨯==-+-+-0ˆˆˆ i j k 4ˆM 4 040k 34 18 0=-=-5.1.4 地球质量为246.010kg ⨯，地球与太阳相距614910km ⨯，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.求地球对医圆轨道中心的角动量.[解 答]2L rm mr ,2(rar/s)365243600νωπω===⨯⨯将624r 14910km,m 6.010kg =⨯=⨯代入上式得 402L 2.6510kg m /s =⨯⋅5.1.5 根据5.1.2题所给的条件，求该质点对原点的角动量.[解 答]ˆˆˆˆr =acos tibsin tj a sin tib cos tj ωωνωωωω+∴=-+ 质点对原点的角动量：ˆˆˆˆL r m ()m()acos ti bsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在t=2时对原点的角动量.[解 答]由5.1.3，t=2s 时22ˆˆˆ,12j,m 1kg 4r =i 4j 3ν-+==ˆˆˆL r m ()12j 4i 4j 3ν=⨯=-+⨯2ˆˆˆ i j k4ˆL 4 016k(kg m /s)30 12 0=-=-⋅5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 的小球，沿半径为40cm 的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为310N -.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm 的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？[解 答](1)小球角动量守恒：00m R m R νν= ①由牛顿第二定律：最初200020F T mR ν== ②又②解出0ν代入①得 00R 0.8(m /s)R νν==（2）拉力所作的功223011A m m 3.010(J)22νν-=-=⨯5.1.8 一个质量为m 的质点在O-xy 平面内运动，其位置矢量为ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+其中a,b 和ω是正常数，试以运动学及动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒.[解 答]（1）以运动学观点证明ˆˆr =acos ti bsin tj ωω+ˆˆdr a sin ti b cos tj dt νωωωω==-+质点对坐标原点的角动量为：ˆˆˆˆL r m ()m()acos ti bsin tj a sin ti b cos tj νωωωωωω=⨯=+⨯-+ˆˆˆ i j kˆcos sin 0abm km m 0a tb t a sin t b cos t ωωωωωωω==-=常矢量（守恒）（2）以动力学观点证明222d ra ==-rdt ω由牛顿第二定律：2F =ma =-m r ω质点对坐标原点的力矩为：20()0M r F r m r ω=⨯=⨯-=由dL M ,L=dt =常矢量（守恒）5.1.9 质量为200g 的小球B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连.弹性绳的劲度系数为8N/m ，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度0ν如图所示.当小球的速度变为ν时，它与A 点的距离最大，且等于800mm ，求此时的速度ν及初速度0ν.[解 答] 由角动量守恒：00m d m d sin30νν=00d d sin30νν= （1）再由机械能守恒：2220111m m k(d 0.6)222νν=+- （2）联立求解：01.306(m/s),0.3266(m/s)νν==5.1.10 一条不可伸长的绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一个质量为0.5g 的小球，小球沿水平圆周运动.最初112m,30θ==，后来继续向下拉绳使小球以260θ=沿水平圆周运动.求小球最初的速度1ν、最后的速度2ν、以及绳对小球做的总功.[解 答]初时，112m,30,F T w,θ===+指向圆心。
1111mg T cos Ftg ,F mgtg F Tsin mg θθθθ=⎫==⎬=⎭由牛顿第二定律：22111111mgtg mmR sin ννθθ==21111sin g2.38(m /s)cos θνθ==最后，21,60,θ==同样可求得：22111212222122sin cos cos sin 33νθθνθθ==（1）小球对轴角动量守恒：111222m sin m sin νθνθ=即 122211sin sin νθνθ=（2）（1）⨯（2）331/3121321,(3) 3.43(m /s)3νννν===由动能定理:22K p 211211A E E (m m )mg(cos30cos 60)0.00805(J)22νν=+=-+-= 5.2.2 理想滑轮悬挂两质量为m 的砝码盘.用轻线拴住轻弹簧使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放置在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m 的砝码.另一砝码盘上也放质量为m 的砝码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求砝码升起的高度.已知弹簧劲度系数为k 被压缩的长度为0.[解 答]以滑轮、绳、两个砝码盘、两个物体、弹簧为物体系。
受外力有：两个砝码盘和两个物体受到的重力1234m g=m g=m g=m g=mg ，滑轮轴的压力N 。
建立坐标O xyz -，如图，以轻线燃短到砝码与弹簧脱离为过程始末。
因物体系所受对O 点合外力矩为零。
物体系对O 点角动量守恒：设砝码弹出时砝码盘速率为ν'，砝码速率为ν，滑轮半径为R ，则有：m R m R+(m+m)R=0ννν''-+即 3νν'=在过程中砝码盘位移为'，砝码位移为则 3'=而 0'+=故0031,44'==将地球包括在物体系内：此时受外力N ，不做功。
重力和弹性力为内保守力，做功。
物体系机械能守恒。
以弹簧自由伸长状态为弹性势能零点。
则：22000011311k 3m mgmg2mg22444ν=⨯+-+即22002203m k 2mg 43k 3g 4m 2νν=-=-在研究砝码相对于地的上抛过程由运动学公式：22gh ν=可以求得22003k 3h 2g 8mg 4ν==-当203k kmg h 8mg =时，5.2.3 两个滑冰于动员的质量各为70kg ，以6.5m/s 的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m.当彼此交错时，各抓住10m 绳索的一端，然后相对旋转.（1）在抓住绳索一端之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住之后是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为5m 时，各自的速率如何？（3）绳长为5m 时，绳内张力多大？（4）二人在收拢绳索时，各做了多少功？（5）总动能如何变化？[解 答]以两运动员和绳为物体系；受外力包括：重力A AB B W m g,W m g ==，冰面支持力A B N ,N 。
0A B A B m g m g N N +++=。
因A B m m =，由质心定义可知，物体系质心位于绳的中点。
由质心运动定理，质心速度c c00νν==（1）抓住绳之前A m 对O 点角动量，200R 1J m 70 6.5102275(kg m /s)22ν==⨯⨯⨯=⋅抓住绳之后 B m 对O 点角动量，R 1J m 701035022ννν==⨯⨯⨯=因A m 受到的对O 点的合力矩为零，故A m 对O 点的角动量守恒。
20J J 2275(kg m /s)==⋅且可知 0 6.5(m/s)νν==（2）收拢绳索的过程，由A m 对O 点的角动量守恒。
0r R Rm m m 222R 106.513(m /s)r 5ννννν'=='∴==⨯=（3）绳长5m 时，由牛顿第二定律：222m T =m ==4732(N)r/2r νν''（4）由动能定理：22A 01A m ()4436(J)2νν'=-=。