最新人教版七年级数学下册三角形(精品教案)

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人教版初中数学七年级下册含30度角的直角三角形的性质教案

课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计ACB=90°，∠A=30°CD ⊥AB ，AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ，（1）求AC 的长，（2）如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长（3）如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长如图1如图2 4、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？（2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论）课堂练习：1、填空：C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）学生仔细读题，分析其中的数量关系教师提示：要准确选择直角三角形请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ．解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)．又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)．答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ．图a 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，A BCA B E CD C AD B A BE C D BA E C D。

人教版初中数学七年级下册(五·四学制) 17.3三角形的稳定性-一等奖

《三角形的稳定性》教学设计不会会探究2.把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗探究 3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗不会从上面的实验过程中，你能得出什么发现结论：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。

还有的发现：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会发生改变。

就是说：四边形具有不稳定性，人们往往通过改造，使其变成三角形，从而增加其稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定性在生活中的应用（一）比一比，谁知道的多1.让学生举出生活中三角形稳定性应用的实例如：钢架桥、屋顶钢架、起重机、晾衣架、自行车三角架、房屋人字架等等2.用幻灯片投放实例。

（二）比一比，谁知道的多1.让学生举出生活中哪些地方用到了四边形的不稳定性活动挂架、伸缩门、放缩尺等2.用幻灯片投放实例。

学活动的机会，同时调动了学生思维的积极性，进一步巩固了学生的图形意识，发展了形象思维，培养了学生的动手能力和归纳能力。

，通过从现实生活中的实际例子（尤其以建筑为例）抽象出几何图形的过程，培养学生审美和将生活数学（2）四、学以致用例1．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢例2．帮帮忙：（1）牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图（甲），为什么会变(2)为了恢复成原样图（乙），而且要保持形状不变，他该怎样做请同学们帮帮忙五、阅读教材53页和54页，强化所学内容。

六、随堂练习：1.．下列图中哪些具有稳定性哪些具有不稳定性（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．下列图形中具有稳定性的是（C）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形3.下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（）A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.电线杆拉线4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )A．两点之间线段最短B矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性5.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了--------------6.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍七、延伸拓展通过拓展得出n边形不变形需要的最少木棒是(n-3)根八、人生真谛：构筑人生三角形-----真诚、感恩、清廉朋友、家庭、事业；快乐、健康、智慧等等九、课堂小结1.三角形具有稳定性2.四边形具有不稳定性3.它们在生活中广泛的应用4.构筑人生三角形撑起幸福生活十、作业必做题：1.举出3-5个在生活中应用三角形稳定性的实例和2-3个在生活中应用四边形具有不稳定性的实例2.若一个多边形从一个顶点最多引出10条对角线，那么这个多边形是几边形选做题：课后故事⏹一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：⏹三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”⏹四边形：“我灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”⏹三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”⏹四边形：“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”……⏹假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论写出你的观点。

七年级数学下册《三角形的三边关系》教案新人教版

3.下列能与3cm、7cm长的线段组成三角形的边长为（）.
（A）5cm（B）4cm（C）3cm（D）2cm
4.△ABC中，AB=AC=8，则_____<BC<_____．
5.下列线段不能组成三角形的是（）
A．a=5，b=3，c=3 B．a=6，b=3，c=8 C．a=6，b=8，c=10 D．a=9，b=4，c=5
4.三角形具有稳定性.生活中有很多你熟悉的三角形，播放图片.
三．实践应用
【基础训练】
1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、10cm、7cm; （2）4cm、5cm、10cm; （3）3cm、8cm、5cm;（4）4cm、5cm、6cm.
2.一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，Βιβλιοθήκη 能确定该三角形第三条边长的范围___.
三角形的三边关系：
三角形的任何两边的和大于第三边．
各组学生展示作图过程
学以致用：
1. (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.30米)
2.一片绿草如荫，草坪上写着“爱护草坪，请勿踩踏”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？
板书设计
9.1 三角形的三边关系
a+b>c例：——
6.一个等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长是___ ___.
7.三角形的两边长分别为5cm，3cm，则这三角形的周长可能为（）
（A）13cm（B）16cm（C）10cm（D）不确定.
四．检测反馈
1．在△ABC中，AB=6，BC=11，则AC的长应满足.
2．下列线段不能组成三角形的是（）
能力目标：经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。

七年级下册数学认识三角形知识点教案学案练习

山海教育中高考名校冲刺教育中心教学主管（签字）：【知识改变命运教育成就未来】9专题《认识三角形》核心例讲一花一世界，一叶一菩提，一叶障目世界小！既要见树木，也要见森林！三角形知识森林初步逻辑构架了解1例讲、观察单个三角形△ABC，发现了哪些点、线、面等等？给单个三角形作一些变化，哪些规律它不会变？总结：1、单个三角形有三个，三条，形成三个，确定一个。

2、角3、边4、角~边练、1、三角形的三边为1，a -1，9，则a 的取值范围是。

2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。

3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝度。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝。

5、若△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，要使整式0))((>--+-m c b a c b a ，则整数m 应为。

2例讲、观察单个三角形△ABC ，给它添加直线，做些变化，常常会怎么做？总结：1、中线2、垂线3、角分线练、6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝。

7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝。

8、一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm 的三根木条，他可以选择长为 cm 的木条．9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝。

第6题图 FED CB A 第7题图 E D CB A10、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是。

3例讲、三角形分类按角分按边分练、11、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形． 4例讲、SSS 观察下面两个三角形△，这两个三角形对比有差别吗，怎么证明？练、已知：如图，AC=AD ，BC=BD ，求证：△ABC 和△ABD 对应边角相等C D5例讲、若一个角固定如下，能用无刻度直尺、圆规、铅笔做一个一模一样的吗？SASOB C A B ’ C ’ A ’练、下图中AB 直线交CD 直线于点O ，且 OD=OB,OA=OC ，证明AD=CB6例讲、已知一条定长4厘米线段，在它两端分别有50°和60°的两个角，能用无刻度直尺、圆规、铅笔做一个一模一样的图形吗？ASA练、已知：如图，AC ∥BD ，AC=BD ，求证：△ACE ≌△DBE ，AE=BE,CE=DE.【N1】B7例讲、AAS 下图中，∠A=∠D ，∠B=∠F ，C 是BF 的中点，求证：AB ＝DF. 【N1】B8例讲、HL 探讨一个角的角度固定，如下图∠AOB 大小固定，且AO 长度固定，问AC 满足怎样的条件时，△AOC 唯一确定？D BC AO图1 AC练、已知：如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB=AC ，求证：Rt △ABD ≌Rt △ACD 。

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。

难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。

2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。

（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。

2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。

3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 三角形周长和面积的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。

2. 答案：见附页。

七年级下册数学专题10 三角形(知识点串讲)(解析版)

专题10 三角形知识网络重难突破知识点一三角形角和边1、三角形的有关概念名称内容图形三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫作三角形．边三角形有三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：a，b，c或BC，CA，AB．顶点相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．三角形有三个顶点．角相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角．三角形有三个内角．三角形的记法三角形用符号“”来表示，顶点是A ，B ，C 的三角形记作ABC ，读作“三角形ABC ”．2、三角形的分类三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形．3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°． 4、三角形的边（1）对于任意的ABC ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设B 、C 为定点），由“两点之间，线段最短”可得：b c a +>．同理可得：a b c +>，a c b +>．即：三角形任意两边之和大于第三边．推论：三角形任意两边之差小于第三边．理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围；②判断三条线段能否组成三角形.注意：判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形.典例1（2019春•青羊区期末）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．典例2（2019春•福田区校级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cmC．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+6＞8，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8+7＜16，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．典例3（2019春•莲湖区期末）已知三角形三边分别为2，1a-，4，那么a的取值范围是（）A．15a<<B．26<<D．46<<aa<<C．37a【解答】解：依题意得：42142-<-<+，a即：216<-<，a37a ∴<<．故选：C ．知识点二三角形三条重要线段名称图形定义几何语言三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高因为AD 是ABC 的高（已知），所以AD BC ⊥于点D （或90ADC ADB ∠∠︒==）三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线因为AD 是ABC 的角平分线（已知），所以1122BAC ∠∠∠==三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心因为AD 为ABC 的中线（已知），所以12BD DC BC ==（或22BC BD DC ==）注意：三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部．典例1（2019春•商河县期末）在ABC∠是钝角，下列图中画AC边上的高线正确的是（）∆中，AA．B．C．D．【解答】解：由题意可得，在ABC∠是钝角，画AC边上的高线是∆中，A故选：A．典例2（2019春•雁塔区校级期末）如图，已知BD是ABC∆的周长为11，则∆的中线，5AB=，3BC=，且ABD∆的周长是．BCD【解答】解：BD是ABC∆的中线，∴=，AD CD∆的周长为11，5ABDAB=，3BC=，--=，BCD∴∆的周长是11(53)9故答案为9．典例3（2019春•武侯区校级期中）如图，在ABC∠=∠，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB∆中，12上的一点，CF AD⊥于H．下列判断正确的有()A．AD是ABE∆边AD上的中线∆的角平分线B．BE是ABDC．CH为ACD∆的角平分线∆边AD上的高D．AH为ABC【解答】解：A、根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE∆的角平分线，故本选项错误；∆的边AD上的中线，故本选项错误；B、根据三角形的中线的概念，知BG是ABD∆的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的高的概念，知CH为ACDD、根据三角形的角平分线的概念，知AD是ABC∆的角平分线，故本选项错误．故选：C．典例4（2019春•福田区校级期末）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．3【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2019春•皇姑区期末）若三角形的两个内角的和是85︒，那么这个三角形是() A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：第三个角是1808595︒-︒=︒，则该三角形是钝角三角形．故选：A．2．（2019春•光明区期末）下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．9，10，15 C．6，7，14 D．4，4，8【解答】解：A、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：B．3．（2019春•福田区期末）已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于（）A．8cm B．16cm C．5cm D．2cm【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：10﹣6＜x＜10+6，解得：4＜x＜16，∵x是偶数，∴x可以为6、8、10、12、14，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合，故选：A．4．（2019春•西岗区期末）等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13B．14C．13或14D．15【解答】解：当5为底，4为腰时，能构成三角形，此时周长44513=++=；当5为腰，4为底时，能构成三角形，此时周长55414=++=．故它的周长为为13或14．故选：C．5．（2019•常州二模）如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A ．P A ＝PCB ．P A ＝PQC ．PQ ＝PCD ．∠QPC ＝90°【解答】解：由作法得AD 垂直平分CQ ，所以PQ ＝PC ．故选：C ．6．（2019春•莲湖区期末）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、EC 的中点，若ABC ∆的面积是16，则BEF ∆的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图，E 为AD 的中点，:2:1ABC BCE S S ∆∆∴=，同理可得，:2:1BCE EFB S S ∆∆=， 16ABC S ∆=，1116444EFB ABC S S ∆∆∴==⨯=．故选：A ．二、填空题（共5小题）7．（2019春•武侯区校级期中）ABC ∆中，2A B C ∠=∠=∠，那么C ∠= ．【解答】解：设C x ∠=︒，则2A B x ∠=∠=︒，22180x x x ++=︒，解得：36x =︒，故答案为：36︒．8．（2019春•平阴县期末）等腰三角形的两边长为4和6，则此等腰三角形的周长为．【解答】解：当腰为4时，则三角形的三边为4、4、6，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为14；当腰为6时，则三角形的三边为6、6、4，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为16；综上可知该等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16． 9．（2018秋•青羊区校级月考）ABC ∆的三边分别是a ，b ，c ，试化简||||||a b c b c a c b a --+-+---= ；【解答】解：因为ABC ∆的三边分别是a ，b ，c ，所以0a b c --<，0b c a -+>，0c b a --<，所以||||||a b c b c a c b a a b c b c a c b a a b c --+-+---=-+++-++--=-++．故答案为：a b c -++．10．（2019春•通川区期末）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，若44B ∠=︒，76C ∠=︒，则DAE ∠= ．【解答】解：44B ∠=︒，76C ∠=︒，18060BA B C ∴∠=︒-∠-∠=︒，AE 平分BAC ∠，1302CAE BAC ∴∠=∠=︒，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒， 76C ∠=︒，18014CAD ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒， 301416DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：16︒．11．（2019春•皇姑区期末）如图，在ABC ∆中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；2018A BC ⋯∠和2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠，则2019A ∠= ︒．【解答】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠，即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠，A ABC ACD ∠+∠=∠， A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠，2121122A A A ∠=∠=∠，⋯，以此类推可知201920192019122m A A ︒∠=∠=，故答案为：20192m ．三、解答题（共2小题）12．（2019春•西岗区期末）如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 的于点E ，交AC 于点，且130BDC ∠=︒，AFE ∠比ABC ∠大20︒，求EDB ∠的度数．【解答】证明：//EF BC ，AFE ACB ∴∠=∠，20AFE ABC ∠-∠=︒，20ACB ABC ∴∠-∠=︒， BD 、CD 分别ABC ∠和ACB ∠，2220DCB DBC ∴∠-∠=︒，10DCB DBC ∴∠-∠=︒，又130BDC ∠=︒，50DCB DBC ∴∠+∠=︒，30DCB ∴∠=︒，//EF BC ，30FDC DCB ∴∠=∠=︒，1801801303020EDB BDC FDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．13．（2019春•商河县期末）问题情景：如图1，ABC ∆中，有一块直角三角板PMN 放置在ABC ∆上(P 点在ABC ∆内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ，试问ABP ∠与ACP ∠是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若40A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠= 度，PBC PCB ∠+∠= 度，ABP ACP ∠+∠= 度．（2）类比探索：请探究ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系；（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN 的位置：使P 点在ABC ∆外，三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 仍然分别经过点B 和点C ，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．【解答】解：（1）40A ∠=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，90P ∠=︒，90PBC PCB ∴∠+∠=︒，1409050ABP ACP ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为140，90，50．（2）结论：90∠+∠=︒-∠．ABP ACP A证明：90()180︒+∠+∠+∠=︒，ABP ACP AABP ACP A∴∠+∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒-∠．90ABP ACP A（3）不成立；存在结论：90∠-∠=︒-∠．ACP ABP A理由：设AB交PC于O．∠=∠，AOC POBACO A P PBO∴∠+∠=∠+∠，∴∠-∠=︒-∠．90ACP ABP A。

初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿一、教材分析：（一）、教材的地位和作用《三角形的内角和》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。

本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。

由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、说学生：七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。

初步感受从个别到一般的思维过程。

（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。

教学难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。

二、教法与学法分析：1、说教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。

2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。

2023年最新人教版七年级下册数学教学计划(精选篇)

2023年最新人教版七年级下册数学教学计划（精选篇）七年级下册数学教学安排篇1一、指导思想：20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的改变，特殊是与计算机的结合，使得数学在探讨领域、探讨方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁困难的信息作出恰当的选择与推断，同时为人们沟通信息供应了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，干脆为社会创建价值。

义务教化阶段的数学课程，其基本动身点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维实力、情感看法与价值观等多方面得到进步和发展。

义务教化阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教化面对全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

二、教学目标要求：期中授完第六章，期末授完下册全册。

三、提高质量措施：1、老师要仔细学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。

要重视学生学问的建构和实力的培育；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习看法和价值观的导向。

老师要与新课程一同成长。

2、教学中要树立全新的学习观。

学习要转向受教化者，突出学生学习的主体地位。

即把活跃在教学舞台上的`主动权交给学生，让学生真正成为学习的主角。

教化的方式要由接受转向“学教”，即提倡学生的探究、求知在先，老师的指导、帮助在后，要给学生“悟”的时间与空间。

老师的“教”应由学生的“学”来确定。

要提倡自主学习、探究学习、合作学习和探讨性学习。

3、教学中要树立全新的学问观。

人的学问分显性学问和隐性学问。

人教版七年级下数学第七章_三角形_知识点+考点+典型例题(含答案)

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

(人教版初中数学)全等三角形教案

教案科目数学时间学生第13章-全等三角形一．全等图形1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形；2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等；3.全等三角形：三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形对应边,对应角分别相等.同样,如果两个三角形的边,角分别对应相等,那么这两个三角形全等.全等的符号是“≌”,读作“全等于”.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等.例题：如图所示,△ABC≌△DEF,则这两个三角形中相等的边有___________________,相等的角有_______________________________.二．全等三角形判定两个全等三角形能重合到一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.三角形全等的条件：1.三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”）如图：在△ABC和△A’B’C’中,AB= A’B’,BC＝B’C’,AC＝A’C’,可以判定△ABC≌△A’B’C’.我们可以做个实验,用三根木条钉成一个三角形,这个三角形木架的形状和大小就不会改变了.也就是所,三边长度都相等的三角形,形状和大小都是相同的,也就是全等的.例题：如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）如图：在△ABC和△A’B’C’中,AB= A’B’,∠ABC=∠A’B’C’,BC＝B’C’,可以判定△ABC≌△A’B’C’.例题：如图,已知△ABD和△ACE为等边三角形,那么△ADC≌△AEB的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASAD．AAS例题：已知：如下图,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）如图：在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,BC＝B’C’, ∠C=∠C’可以判定△ABC≌△A’B’C’.例题：如图：D在AB上,E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C.求证AD＝AE.例题：已知：如右图,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．4.角边角（ASA）公理推论：有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等.（简称为“角边角”或“ASA”）.如图：在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’, ∠C=∠C’,AC=A’C’.可以判定△ABC≌△A’B’C’.例题：已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边,直角边”或“HL ”）如图：在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中,∠B=∠B ’＝90︒,AB=A ’B ’,AC=A ’C ’.可以判定△ABC ≌△A ’B ’C ’.*实际上,在两个Rt △中,∠B=∠B ’＝90︒,AB=A ’B ’,AC=A ’C ’,可以由勾股定理推出 AC ＝22BC AB +,此处显示了直角三角形的特性.三．角平分线1. 角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 例题：已知：如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•PN ⊥CD 于N,判断PM 与PN 的关系．2. 角平分线逆定理：到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. *角平分线定理和角平分线逆定理可以概括为一个命题：“角的平分线是到角的两边的距离相等的所有的点的集合”.练习1：P D A CB M N1．已知：如图3-35,∠1＝∠2,∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．2．已知：如图3-36,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD＝BD,DE＝DC,延长BE交AC 于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．3．已知：如图3-37,AB＝CD,BE＝DF,AE＝CF．求证：AO＝CO,EO＝OF．4．已知：如图3-38,AD,EF,BC相交于O点,且AO＝OD,BO＝OC,EO＝OF．求证：△AEB ≌△DFC．5．已知：如图3-39,∠D＝∠E,DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．6．已知：如图3-40,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．7．已知：如图3-41,AC,BD相交于O点,且AC＝BD,AB＝CD．求证：OA＝OD．8．在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．9．已知：如图3-42,AB＝DC,AD＝BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC 的延长线于E,F．求证：∠E＝∠F．10．已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．11．已知：如图3-44,AB=DC,∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．12．已知：如图3-45,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．13．已知：如图3-46,AB=CD,AD=BC,AO=OC,EF过O点．求证：OE=OF．14．已知：如图3-47,A,F,C,D在一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD．求证：BF=CE．15．已知：如图3-48,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．16．已知：如图3-49,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C．求证：AD＋BC=AB．17．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．18．已知：如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF∥DE,交BD 于F．求证：CF=CD．19.如图,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC＝90︒,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE＝BF,连接AE,EF和CF.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30︒,求∠EFC的度数.20.如图：已知E,F分别是平行四边形ABCD的边BA,DC延长线上的点,且AE=CF,EF交AD,BC于G,H.（1）图形中全等三角形有___对,它们分别是____________________________.（2）请在（1）中选出逆认为全等的三角形中的一对进行证明.21.如图：A,D,F,B在同一直线上,AD＝BF,AE＝BC,且AE//BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF//CD22.两个全等的含30︒和60︒角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,点E,A,C三点在同一直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME,MC.试判断：△EMC的形状,并说明理由.练习2：1.如图：已知AB=AD,BO＝OD,求证AE＝AC.2.如图：已知AB>AC,AD是角平分线,请判断AB-AC和BD-DC3.如图：已知△ABC中,∠ABC＝90︒,AB=BC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D.请判断CD与AE的长度关系,并说明理由.4.如图：在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB＝8,AC＝6.求AD的取值范围.5.如图：△ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使BD＝AE,连接DE,CE,观察图形你发现CE和DE相等吗？为什么？6.如图：在△ABC中,AB＝2AC,∠BAC＝2∠B,那么AC与BC垂直吗？为什么？7.如图：在△ABC 中,AB<AC,AD 是∠BAC 的角平分线,∠B ＝2∠C,求证： AC ＝AB+BD.能力提高：1. 如图,四边形ABCD 中, ∠BAD ＝90,E 是D 上一点,15ABE ∠=,点A,点C 关于BE 对称,且AB ＝p,AE=m,ED=n,（p,m,n 是正实数）,求四边形ABCD 的面积.（用m,n,p 表示）.2. 已知,在四边形ABCD 中,∠ABC ＝∠ADC ＝90,对角线AC 平分∠BAD,在DA 的延长线上任取一点E,连接EC,作∠ECF ＝∠12BCD,使CF 与AB 的延长线交于F,连结EF,请画出完整图形,探究：线段BF,EF,ED 之间具有怎样的数量关系,并说明理由.。

2024年新人教版七年级数学下册教案全册

2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：垂直与平分5.2：相交线与平行线的性质5.3：平行线的判定2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的特性6.2：全等三角形6.3：相似三角形二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质及其判定方法。

2. 掌握三角形的特性，学会运用全等三角形、相似三角形的性质解决问题。

3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定方法全等三角形、相似三角形的判定与性质2. 教学重点：掌握垂直与平分、平行线的性质学会运用全等三角形、相似三角形解决问题四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本五、教学过程1. 引入实践情景：介绍生活中常见的相交线与平行线现象，激发学生学习兴趣。

2. 教学第五章：5.1：讲解垂直与平分的概念，通过例题讲解，让学生掌握相关性质。

5.2：引导学生探索相交线与平行线的性质，进行随堂练习。

5.3：介绍平行线的判定方法，结合例题讲解，巩固知识。

3. 教学第六章：6.1：讲解三角形的特性，通过例题讲解，让学生掌握相关性质。

6.2：介绍全等三角形的判定与性质，结合随堂练习，巩固知识。

6.3：讲解相似三角形的判定与性质，通过例题讲解，让学生学会运用。

六、板书设计1. 相交线与平行线的性质2. 垂直与平分3. 平行线的判定4. 三角形的特性5. 全等三角形、相似三角形的判定与性质七、作业设计1. 作业题目：已知一个三角形的两边和夹角，求第三边。

判断两个三角形是否全等，并说明理由。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教师应关注学生对相交线、平行线性质的理解，加强随堂练习，巩固知识。

2. 通过拓展延伸，让学生学会运用全等三角形、相似三角形解决实际问题，提高问题解决能力。

3. 鼓励学生进行课后自主学习，探索更多有关平面几何的知识。

新人教版七年级数学下册(五四制)《三角形全等的判定(1)》教案

18.2 三角形全等的判定第1课时一、教学目标（一）学习目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2．经历探索利用 “边边边”判定两个三角形全等的过程，体会从特殊到一般的数学思维过程. 3．掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作一个角等于已知角的方法. （二）学习重点1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 2．三角形全等的“边边边”条件的探索和运用. （三）学习难点1．理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式. 2．会用尺规作一个角等于已知角. 二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）（2）利用尺规作一个角等于已知角.其作法的根据是边边边 . 2．预习自测（1）如图，AB=AD ，CB=CD ，则________≌_________. 根据是________.DCBA【知识点】全等三角形的判定：边边边【思路点拨】图中的隐含条件公共边“AC=AC” 【答案】△ABC ，△ADC ，边边边或SSS（2）如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下面的结论中不正确的是（） A ．△ABC ≌△BAD B ．∠C=∠D C ．∠CAB=∠DBA D ．OB=ODOD CBA【知识点】全等三角形的判定：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】由题中两个条件和公共边可证得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得对应边相等. 【解题过程】由AC=BD ，AD=BC ，AB=BA,可证得△ABC ≌△BAD ，故A 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠C=∠D ，故B 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠CAB=∠DBA ，故C 正确；OB 和OD 不是△ABC 和△BAD 的对应边，故D 不正确. 故选：D（3）将下列推理过程补充完整.如图，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．求证:∠B=∠D.FEDC BA证明：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即______=________. 在△ABF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧_______________________∴△ABF ≌△CDE ( ) ∴____________________.【知识点】全等三角形的判定定理：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】利用等式的性质，等式两边同时加上EF，可得AF=CE，再得△ABF≌△CDE，最后由全等三角形的性质得∠B=∠D.【答案】AF，CE，AB=CD，BF=DE，AF=CE，SSS，∠B=∠D（二）课堂设计1．知识回顾（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2．问题探究探究一：探索三角形全等的条件●活动①创设情境，提出问题问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?【设计意图】问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.●活动②建立模型，探索发现1．两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况?学生经过交流得出：一条边或一个角.2.（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合. （2）让学生画一个一个角为30°的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.只给定一条边相等：只给定一个角相等：3．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生讨论后得出结论.结论：两个三角形一条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类讨论的思想.●活动③1．两个三角形满足六个条件中的两个条件时两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?学生分组交流讨论.结论：一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等.2．让学生画一个一边长为3cm和一个角为30°三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？①3cm3cm 3cm30︒30︒30︒3．让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.②50︒50︒30︒30︒4．让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.5．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生通过画一画，比一比，得出结论.结论：两个三角形两个条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作自主探索、交流，获得新知，明确两条件不能判定两个三角形全等，为探究后面三个条件判定两个三角形全等作铺垫.探究二：探索三角形全等的判定“边边边”.1．师问：前面通过探究一个条件或两个条件的两个三角形不一定全等，那么当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况?学生分组讨论后，每组选代表发言.结论：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．师问：三个内角相等全等吗？请举例说明.通过学生的回答，全班明白三个内角相等的两个三角形不一定全等.2．画一个三角形的三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm ．画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.3．任意画一个△ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，观察两个三角形能否重合． 4．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生经过特殊到一般的思想，通过画一画，比一比，得出结论. 结论：两个三角形满足三条边相等时，这个两个三角形全等。

新人教版七年级数学下册(五四制)《全等三角形》教案

18.1 全等三角形一、教学目标（一）学习目标1．认识全等形、全等三角形的概念和全等三角形的对应元素；2．理解寻找全等三角形中对应元素的方法；3．掌握三角形全等变换方式和性质，利用全等三角形的性质解决简单的问题．（二）学习重点全等三角形的概念、性质．（三）学习难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个三角形的对应元素.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务能够完全重合的两个图形叫做全等形；完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个图形经过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等；把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．预习自测（1）下列各图形中，不是全等图形的是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A两个图形不能重合，不是全等图形；B、C、D两个图形都能重合，是全等图形．故选A．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．【答案】A．（2）下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A、B、D存在全等图形、C不存在全等图形．故选C．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．【答案】C．（3）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°；故选：C．【思路点拨】全等三角形对应角相等．【答案】C．（4）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵BE＝4，AE＝1∴AB=DE=4+1=5故选：A．【思路点拨】全等三角形对应边相等．【答案】A．(二)课堂设计1．知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变．2．问题探究探究一：全等形、全等三角形的概念.●活动①回顾旧知，回忆构成三角形的元素学生活动：(1)三个顶点；(2)三条边；(3)三个内角．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.问题1：一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案。

七年级数学下册第七章三角形教案新部编本1人教版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第七章三角形7.1.1三角形的边教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形3、会从较为复杂的图中寻找不同的三角形4的关系5、会应用“三角形三边之间关系”解决一些实际问题教学过程：一、认识三角形12、观察下面的屋顶框架图问题：⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点?(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。

(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形？(让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC5、练习： ⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) ⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些？ (在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维)6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。

(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法)二、三角形三边的关系1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。

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三角形
（复习课第2课时）
【理论支持】
根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。

三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。

三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。

本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。

【教学目标】
知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的内角和定理及推论、三角形的外角及外角和、多边形的内
角和公式及外角和以及平面镶嵌的使用。

数学思考：通过学习三角形的知识以及三角形知识的延
伸，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数
学语言的表达能力。

解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。

情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。

【教学重难点】
1．重点：（1）三角形的内角和定理及三个推论
（2）多边形的内角和公式
2. 难点：三角形、多边形内角和定理的应用
【教学设计】
课前延伸
上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。

课内探究
1.通过上回布置学生自主复习，由学生进行知识展示，教
师作一些提示，可整理得：
（1）三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互补
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
（2）三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
②三角形的外角和等于180°
（3）多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)
②多边形的外角和等于360°
（4）平面镶嵌及平面镶嵌的条件
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平
面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地
全部覆盖
②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；
在一个顶点处各多边形的内角和为360°
【设计说明】初一学生在学习方面很少有自主学习和阅读
的训练，在这个环节要求学生先自主复习，然
后师生共同对本章要复习的知识进行回顾和
总结，这对学生提高自主学习的意识是有一定
的帮助的。

2.学生自主探究题
（1）如图，BP 平分∠FBC ，CP 平分∠ECB ，∠A=40°求∠BPC
的度数.
【设计说明】针对三角形的外角和内角的性质的理解和使用
【点拨方法】可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解
【参考答案】∵∠1=)4(21∠+∠A )3(212∠+∠=∠A ∵)21(180∠+∠-︒=∠BPC ︒=∠40A ∴(()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊥+∠+∠+∠-︒=∠321)421180A A BPC
()︒=︒+︒-︒=704018021180 （2）如图，求∠A+∠C+∠3+∠F 的度数. 【点拨方法】由已知∠B=30°，∠G=80°，
∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出
A C
E P B
F B 4 2
1
3 C A
D E F G
︒80 ︒130 ︒30 例1图
例2图
3
∠3的度数，再计算要求的值。

【参考答案】∵四边形内角和为（4-2）×180°=360°
∴∠3=360°-30°-80°-130°=120°
又∵∠A ∠C ∠F 是三角形的内角
∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300°
【设计说明】通过习题对四边形内角和的理解和运用
（3）已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的41，求这个多边形的边数. 【点拨方法】每一个外角的度数都是其相邻内角度数的4
1，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。

【参考答案】设此多边形的外角为x °，则内角的度数为4
1 x °. 101036360361804
1即这个多边形的边数为边数解得则=︒
︒=∴︒=︒=+
n x x x 【设计说明】这道题主要是体现了多边形内角、外角，强调
在解题过程中可以使用方程的思想。

（4）用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
【点拨方法】可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°
【参考答案】正三角形的内角为︒60
正方形的内角为︒90
正六边形的内角为︒120
∴可以镶嵌。

一个顶点处有1个正三角形、2个正方形、和1个正六边形
【设计说明】这道题主要是让学生通过实际问题理解镶嵌的使用方法和条件
课后提升
1．已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与的∠DFE平分线相交于点P.
求证：∠P=90°
2．在△ABC中，∠C= ∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数？
3.如图△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，EC平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE,
求∠CDF的度数.
4．某正．多边形的每一个内角等于是120°，则从它的一个顶点出发可引的对角线有（）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
【答案提示】
1．∠1、∠2、∠P在同一个三角形中可知：要求∠P的度数，可先求出（∠1＋∠2）的度数，由平行可知：2（∠1＋∠2）=180°，则∠P=90°.
2．根据三角形内角定理可知：（1）∠A＋∠ABC＋
∠C=180°(2）∠A＋∠ABD＋∠ADB=180°，由（1）可求∠A，把∠A度数代入（2）后，可求∠ABD.
3．由图可知∠CDF是△CDF的一个内角，求∠CDF可先求出∠FCD,而∠FCD=∠ACB－∠ACE(或∠BCE－∠BCD).
4．方法1：由内角和公式可知：正多边形内角和为：（n －
2）·180°，所以(2)180120n n
-=o o g ，即：180n-360=120n ，n=6，因此6－3=3（条）.
方法2：由条件可知，正多边形的每一个外角都等于180°－120°=60°，则360°÷ 60°=6，6－3=3（条）.。

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