地基与基础——土中应力计算
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静水压力作用； ▪ 地下水位下降时有效重度增加，会造成
地面下降； ▪ 地下水位上升时有效重度减小，影响土性，
承载力降低。
三、水平自重应力
cx cy K0 cz
地面 0
y rx
K0—静止土压力系数， 用于挡土墙土压力计算。
σcz
σcx σcy
M(x,y,z)
z
【例3-1】如图，成层土地基，
第三章 土中应力计算
▪ 研究目的：建筑荷载在地基中产生应力， 应力产生应变，研究应力计算和分布规律 ， 作为地基变形与强度计算依据。 ▪ 学习要点：掌握地基中自重应力计算与附
加应力计算方法，清楚计算假定，需要运 用材料力学基本知识。 ▪ 计算假定：地基为连续（均质）各向同性， 半无限弹性体，表面水平。
F
G b
(1
6e ) b
pmin
pmax
（沿基础长边方向取单位长度 l=1m 为计算单位）
设计上一般pmin＞0，即基底压力要求呈梯形分布。
【例3-2】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用 轴心力F=450kN，弯矩M=150kN/m，基础埋深 d=1.2m，试计算基底压力。
【解】 G=γGAd=20×3×2×1.2=144kN
n
天然地面
γ1z1 γ2z2 γ3z3 γ4z4 A σcz=Σγz
σcz
γ1z1 γ1z1+γ2z2 γ1z1+γ2z2 + γ3z3 γ1z1+γ2z2 + γ3z3 + γ4z4
z σcz=Σγz
二、地下水及不透水层影响：
▪ 地下水位以下土计算时用有效重度γ′； ▪ 不透水层面及以下无浮力作用情况下应考虑
一、基底压力分布
基底压力分布形式与基础刚度 荷载大小及分布，基础埋深， 地基土性质有关。
实际分布形式：如图示，随 荷载增大发生变化。
计算假定：按直线规律变化， 根据材料力学公式计算。
基底压力分布图
二、基底压力计算
（一）轴心荷载作用下 基底压力计算
p F G A
G=γGAd（基础自重）
γG=20kN/m3（重度） A=b·l （基础底面积） d—基础平均埋深
地面以下有地下水及
不透水层。
计算要点：
①
➢地下水位以下用有效重度计算；
➢不透水层面以上考虑浮力， ②
过不透水层面后则考虑
③上
水压力影响，不透水
③下
层面处自重应力有突变。
④
地基剖面图 ▽ γ1 h1 γsat2 h2 γsat3 h3 γ4 h4
不透水层
第二节 基底压力计算
▪ 概要：基底压力是指基础底面传递给地基表面的压力 （地基反力），用于地基应力、变形及基础结构计算。
p0 p cz p 0d
0
1h1
h1
2h2
h2
加权平均重度
基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室， 使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即 减小p0，从而减小地基变形。
挖槽卸荷
建造后总荷
γ·d
p0
新增荷载
【例3-3】例3-2中，基础埋深内土分为两层，重度 分别为γ1，γ2，求基底附加压力。 解题要点：
z Kc p0
矩形荷载即： 基底附加压力
l
式中： KC—矩形荷载下附加应力 计算系数(与l/b，z/b有关)； p0—基底附加压力。
0
σz
M(z)
z
b
p0 x
（二）均布矩形荷载任意点下应力（角点法）利用 角点法和力的叠加原理求基底面任意点处的附加应力。 有如下四种情况：
o
Ⅰ Ⅱ
Ⅰo Ⅱ ⅣⅢ
Kc=KⅠ+KⅡ
ga b
o
ef
hd
c
Kc=Kob+Koc-Koa-Kod
Kc=KⅠ+KⅡ+KⅢ+KⅣ
ga
b
h dc
oe
f
Kc=Kob+Kod-Koa-Koc
三、竖向均布条形荷载作用下 附加应力计算
❖条形基础（l/b≥1Βιβλιοθήκη Baidu） ——条形荷载
同样由叠加法可得基础
p0
底面以下任意点的M(x,z)
附加应力：
0 －∞
＋∞
y
x
第三章 土中应力计算
第一节 土中自重应力计算 第二节 基底压力计算 第三节 地基中附加应力计算
回顾与思考
➢地基基础 设计要求：
地基有足够的强度； 地基不发生过大变形； 基础有足够的强度与刚度。
由基础的形式、尺寸、材料调节
➢设计前提：
•物理性质指标（前述） •地基受力计算（本章） •基础沉降、尺寸计算
z Ksz p0
z M(x,z)
式中 ：Ksz—条形荷载下附加应力 计算系数(与x/b，z/b有关)。
第一节 土中自重应力计算
➢概述：自重应力指土自身有效重量产生的 应力，它使土密实并具有一定强度与刚度。 地基设计计算前应知其原始的应力状态。
一、竖向自重应力 天然地面
σcz
单层均质土层：
cz z
σcz=γz A z σcz=γz
地基为多层土组成：
i1
cz 1z1 2 z2 n zn i zi
e 偏心矩： M 150 0.253m
F 450 144
基底压力：
pmax pmin
F
G A
(1
6e ) l
14489.9.1
kPa
基础底面
M
F+G
pmin
pmax
三、基底附加压力计算
基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕， 如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自 重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应 力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。
p0 p cz p 0d
0
1h1
h1
2h2
h2
γ1 h1 γ2 h2
第三节 地基中附加应力计算
▪ 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。 ▪ 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。
一、竖向集中力作用下 地基中附加应力
布辛内斯克（法）公式：
y
z
K
P z2
K—附加应力计算系数与(r,z有关)
（自设计地面算起） 条形基础取l=1m计算
基础底面 剖面图
（二）偏心荷载作用下基底压力计算（单向）
e
F+G
基础 自重
上部 荷载
M
pmin
pmax
合力偏心矩 e M A=b·l F
基底边缘压力 最大最小值
pmax pmin
F
G A
(1
6e ) l
e
•条形基础 （l/b≥10）
pmax pmin
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
地面
水平方向
深度
水平方向
附加应力扩散规律： ➢附加应力随深度增加而减小； ➢同深度水平方向越远附加应力越小； ➢附加应力成扩散状分布。
二、竖向均布矩形荷载作用下附加应力计算
（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算
矩形荷载（基础）角点下任意深度处附加应力值可根据 前述布氏公式，应用力的叠加原理，得如下计算公式：
地面下降； ▪ 地下水位上升时有效重度减小，影响土性，
承载力降低。
三、水平自重应力
cx cy K0 cz
地面 0
y rx
K0—静止土压力系数， 用于挡土墙土压力计算。
σcz
σcx σcy
M(x,y,z)
z
【例3-1】如图，成层土地基，
第三章 土中应力计算
▪ 研究目的：建筑荷载在地基中产生应力， 应力产生应变，研究应力计算和分布规律 ， 作为地基变形与强度计算依据。 ▪ 学习要点：掌握地基中自重应力计算与附
加应力计算方法，清楚计算假定，需要运 用材料力学基本知识。 ▪ 计算假定：地基为连续（均质）各向同性， 半无限弹性体，表面水平。
F
G b
(1
6e ) b
pmin
pmax
（沿基础长边方向取单位长度 l=1m 为计算单位）
设计上一般pmin＞0，即基底压力要求呈梯形分布。
【例3-2】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用 轴心力F=450kN，弯矩M=150kN/m，基础埋深 d=1.2m，试计算基底压力。
【解】 G=γGAd=20×3×2×1.2=144kN
n
天然地面
γ1z1 γ2z2 γ3z3 γ4z4 A σcz=Σγz
σcz
γ1z1 γ1z1+γ2z2 γ1z1+γ2z2 + γ3z3 γ1z1+γ2z2 + γ3z3 + γ4z4
z σcz=Σγz
二、地下水及不透水层影响：
▪ 地下水位以下土计算时用有效重度γ′； ▪ 不透水层面及以下无浮力作用情况下应考虑
一、基底压力分布
基底压力分布形式与基础刚度 荷载大小及分布，基础埋深， 地基土性质有关。
实际分布形式：如图示，随 荷载增大发生变化。
计算假定：按直线规律变化， 根据材料力学公式计算。
基底压力分布图
二、基底压力计算
（一）轴心荷载作用下 基底压力计算
p F G A
G=γGAd（基础自重）
γG=20kN/m3（重度） A=b·l （基础底面积） d—基础平均埋深
地面以下有地下水及
不透水层。
计算要点：
①
➢地下水位以下用有效重度计算；
➢不透水层面以上考虑浮力， ②
过不透水层面后则考虑
③上
水压力影响，不透水
③下
层面处自重应力有突变。
④
地基剖面图 ▽ γ1 h1 γsat2 h2 γsat3 h3 γ4 h4
不透水层
第二节 基底压力计算
▪ 概要：基底压力是指基础底面传递给地基表面的压力 （地基反力），用于地基应力、变形及基础结构计算。
p0 p cz p 0d
0
1h1
h1
2h2
h2
加权平均重度
基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室， 使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即 减小p0，从而减小地基变形。
挖槽卸荷
建造后总荷
γ·d
p0
新增荷载
【例3-3】例3-2中，基础埋深内土分为两层，重度 分别为γ1，γ2，求基底附加压力。 解题要点：
z Kc p0
矩形荷载即： 基底附加压力
l
式中： KC—矩形荷载下附加应力 计算系数(与l/b，z/b有关)； p0—基底附加压力。
0
σz
M(z)
z
b
p0 x
（二）均布矩形荷载任意点下应力（角点法）利用 角点法和力的叠加原理求基底面任意点处的附加应力。 有如下四种情况：
o
Ⅰ Ⅱ
Ⅰo Ⅱ ⅣⅢ
Kc=KⅠ+KⅡ
ga b
o
ef
hd
c
Kc=Kob+Koc-Koa-Kod
Kc=KⅠ+KⅡ+KⅢ+KⅣ
ga
b
h dc
oe
f
Kc=Kob+Kod-Koa-Koc
三、竖向均布条形荷载作用下 附加应力计算
❖条形基础（l/b≥1Βιβλιοθήκη Baidu） ——条形荷载
同样由叠加法可得基础
p0
底面以下任意点的M(x,z)
附加应力：
0 －∞
＋∞
y
x
第三章 土中应力计算
第一节 土中自重应力计算 第二节 基底压力计算 第三节 地基中附加应力计算
回顾与思考
➢地基基础 设计要求：
地基有足够的强度； 地基不发生过大变形； 基础有足够的强度与刚度。
由基础的形式、尺寸、材料调节
➢设计前提：
•物理性质指标（前述） •地基受力计算（本章） •基础沉降、尺寸计算
z Ksz p0
z M(x,z)
式中 ：Ksz—条形荷载下附加应力 计算系数(与x/b，z/b有关)。
第一节 土中自重应力计算
➢概述：自重应力指土自身有效重量产生的 应力，它使土密实并具有一定强度与刚度。 地基设计计算前应知其原始的应力状态。
一、竖向自重应力 天然地面
σcz
单层均质土层：
cz z
σcz=γz A z σcz=γz
地基为多层土组成：
i1
cz 1z1 2 z2 n zn i zi
e 偏心矩： M 150 0.253m
F 450 144
基底压力：
pmax pmin
F
G A
(1
6e ) l
14489.9.1
kPa
基础底面
M
F+G
pmin
pmax
三、基底附加压力计算
基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕， 如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自 重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应 力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。
p0 p cz p 0d
0
1h1
h1
2h2
h2
γ1 h1 γ2 h2
第三节 地基中附加应力计算
▪ 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。 ▪ 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。
一、竖向集中力作用下 地基中附加应力
布辛内斯克（法）公式：
y
z
K
P z2
K—附加应力计算系数与(r,z有关)
（自设计地面算起） 条形基础取l=1m计算
基础底面 剖面图
（二）偏心荷载作用下基底压力计算（单向）
e
F+G
基础 自重
上部 荷载
M
pmin
pmax
合力偏心矩 e M A=b·l F
基底边缘压力 最大最小值
pmax pmin
F
G A
(1
6e ) l
e
•条形基础 （l/b≥10）
pmax pmin
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
地面
水平方向
深度
水平方向
附加应力扩散规律： ➢附加应力随深度增加而减小； ➢同深度水平方向越远附加应力越小； ➢附加应力成扩散状分布。
二、竖向均布矩形荷载作用下附加应力计算
（一）均布矩形荷载角点下附加应力计算
矩形荷载（基础）角点下任意深度处附加应力值可根据 前述布氏公式，应用力的叠加原理，得如下计算公式：