直流电桥实验报告要点

清 华 大 学 实 验 报 告

系别：机械工程系 班号：72班 姓名：车德梦 （同组姓名： ） 作实验日期 2008年 11月 5日 教师评定：

实验3.3 直流电桥测电阻

一、实验目的

（1）了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；

（2）单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据； （3）了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。 （4）数字温度计的组装方法及其原理。

二、实验原理

1. 惠斯通电桥测电阻 惠斯通电桥（单电桥）是最常用的直流电桥，如图是它的电路原理图。

图中1R 、2R 和R 是已知阻值的标准电阻，它们和被测电阻x R 连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。对角A 和C 之间接电源E ；对角B 和D 之间接有检流计G ，它像桥一样。若调节R 使检流计中电流为零，桥两端的B 点和D 点点位相等，电桥达到平衡，这时可得

x R I R I 21=，

1122I R I R =

两式相除可得

R R R R x 1

2

=

只要检流计足够灵敏，等式就能相当好地成立，被测电阻值x R 可以仅从三个标准电阻

的值来求得，而与电源电压无关。这一过程相当于把x R 和标准电阻相比较，因而测量的准确度较高。 单电桥的实际线路如图所示：

将2R 和1R 做成比值为C 的比率臂，则被测电阻为

CR R x =

其中12R R C =，共分7个档，0.001～1000，R 为测量臂，由4个十进位的电阻盘组

成。图中电阻单位为Ω。 2. 铜丝电阻温度系数

任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随文的升高而增大，有如下关系式：

)1(0t R R R t α+=

式中t R 、0R 分别是t 、0℃时金属丝的电阻值；R α是电阻温度系数，单位是（℃-1

）。严格

地说，R α一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜丝材料来说，在-50℃～100℃的范围内R α的变化很小，可当作常数，即t R 与t 呈线性关系。于是

t

R R R t R 00

-=

α 利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度及不仅准确度高、稳定性好，而且从-263℃～1100℃都能使用。铜电阻温度计在-50℃～100℃范围内因其线性好，应用也较广泛。 3. 双电桥测低电阻

用下图所示的单电桥测电阻时，被测臂上引线1l 、2l 和接触点1X 、2X 等处都有一定

的电阻，约为Ω-210～Ω-4

10量级。这些引线电阻和接触电阻与待测的x R 串联在一起，对低值电阻的测量影响很大。为减小它们的影响，在双电桥中作了两处明显的改进：

（1）被测电阻和测量盘电阻均采用四端接法。四端接法示意图如下

图中1C 、2C 是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其他串联电阻中；1P 、2P 是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响相对减小了。

（2）如下图：

双电桥中增设了两个臂'1R 和'

2R ，其阻值较高。流过检流计G 的电流为零时，电桥达到平衡，于是可以得到以下三个方程

21'

223R I R I R I x =+

11'123R I R I R I =+

r I I R R I )()(23'1'22-=+

上式中各量的意义相应地与上图中的符号相对应。解这三个方程可得：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++='1'

21

2'2'1'112R R R R r R R r

R R R R R x ① 双电桥在结构设计上尽量做到'

1'212R R R R =，并且尽量今小电阻r ，因此可得

R R R R x 1

2

=

同样，在仪器中将C R R =12做成比率臂，则

CR R x = ②

这样，电阻R 和x R 的电压端附近附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高阻值臂串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可忽略；两个内侧电流的附加电阻和小电阻r 相串联，相当于增大了①式中的r ，其影响通常也可忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可像单电桥那样用②来计算了。

4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计 （1）非平衡电桥 一般平衡电桥测电阻，多是以检流计G 为平衡指示器，而非平衡电桥则是将检流计G 去掉，通过测量其两端的电压t U 来确定电阻，如下图所示：

如果电源E 一定，当某桥臂待测电阻t R （如金属热电阻、电阻应变片、光敏电阻等）

发生变化时，非平衡电桥的输出电压t U 也发生变化。

非平衡电桥的输出电压公式为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-+=t t R R R

R R R E U 211 ③

一般来说t U 与t 的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（1R 、

2R 、R 和E ），使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似线性关系。这就是线

性化设计。 （2）互易桥 为简单起见，我们利用现有的QJ —23型惠斯通电桥改装成非平衡桥，用铜丝电阻作感温元件，阻值约Ω20。用惠斯通电桥测量时一般会选C=0.01，将R 置于Ω2000，由该

电桥线路知，此时Ω≈102R ，Ω≈10001R ，这样的阻值配比t U 测量误差较大，不能满足线性化设计的要求。现在我们巧改惠斯通电桥，将电源E 和检流计G 互易位置，这样桥臂阻值之间的关系，就较为合理。为讨论方便，将这种电源E ，检流计G 互换的惠斯通电桥称之为互易桥。将G 再换成mV 表，就改成互易了的非平衡桥，用它测量t U 误差就会减小。

（3）线性化设计

欲组装一个温度范围在0-100℃的铜电阻数字温度计，必须将t U ～t 的关系线性化，

当采用量程为19.999mV 的2

1

4

数字电压表来显示温度值时，要求显示值： t U t 10

1

= （mV ） ④

当温度t=0℃时，mV U 00=，此时互易桥为平衡桥有：

C R R =12，C R R =0或C

R R 0= 式中0R 为0℃时铜丝电阻值，R 为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0-100℃范围内t R 与t 市线性关系：)1(0t R R t α+=，这样③式可改写为：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++-+=)1(1111t C C E U t α ⑤

考虑到本实验中选101.0<<=C ，铜电阻温度系数α～/10

3

-℃，则⑤式还可以进一

步简化为：

U t C EC U t ∆++=

2

)1(α

⑥