相交线与平行线全章复习

相交线与平行线全章复习 （答题时间：60分钟）

一、选择题

1. 如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（ ）

2. 如图所示，是同位角关系的是（ ） A. ∠3和∠4 B. ∠1和∠4 C. ∠2和∠4 D. 不存在

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3. 一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ ） A. 75° B. 105° C. 45° D. 135°

4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过点P 画线段AB 的垂线

B. P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接PQ ，使PQ ⊥AB

C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线

5. 将已知点P 平移5cm 后得到点P’，满足条件的点P’构成的图形是（ ） A. 一个点 B. 两个点 C. 一条5cm 长的线段 D. 一个半径为5cm 的圆

6. 如图所示，∠AOB ＝180°，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠DOB ＝α，则与α的余角相等的角是（ ） A. ∠COD B. ∠COE C. ∠DOA D. ∠COA

A

B

C

D

E

α 7. 如图所示，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，则∠BCE 等于（ ） A. 23°

B. 16°

C. 20°

D. 26°

A

B

C D

E

F 46°

154°

*8. 如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起（不论甲和乙的初始位置如何），则甲和乙是（ ） A. 两个点 B. 两个半径相等的圆 C. 两个点或两个半径相等的圆 D. 两个能够完全重合的多边形 *9. 有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝（ ） A. 60°

B. 75°

C. 50°

D. 85°

**10. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ） A. 43°

B. 47°

C. 30°

D. 60°

二、填空题

*11. 如图所示，把长方形纸条ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝__________。

A

B C

D

**12. 如图所示，OE是∠BOC的一条三等分线，且∠BOE＜∠COE，∠AOC＝∠BOE＋20°，则∠BOC＝__________。

A B

C E

**13. 如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有__________，∠OED的同旁内角有__________，∠ABO 的内错角有__________，由∠OED＝∠BOC得_____∥_____，由∠OED＝∠ABO得_____∥_____，由AB∥DE，CF∥DE可得AB_____CF。

A B C

D

E

F

O

**14. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数是__________。

三、解答题

15. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王浦东汇报成绩，它们同时经过A处向洞口B处走，甲走的是红色路线，乙走的是蓝色路线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，你能判断出甲、乙两只蚂蚁谁先回到洞中吗？

A

B

16. 如图所示，∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD．试说明∠3＝∠B。

A B

C

D E F 1

2

3

**17. 如图所示，

（1）已知AB ∥CD ，BE ∥CF ，试说明∠1＝∠2； （2）已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明BE ∥CF ；

（3）已知BE ∥CF ，∠1＝12∠ABC ，∠2＝1

2

∠BCD ，试说明AB ∥CD 。

A B

C

D E

F 1

3

4

2

**18. 如图所示，已知l 1∥l 2，MN 分别和直线l 1、l 2交于点A 、B ，ME 分别和直线l 1、l 2交于点C 、D ，点P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）。

（1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系，请说明理由； （2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系（只须写出结论）。

l 1l 2

A B C

D

E

N

M

P

αβ

γ

初一数学人教新课标版（2012教材）第五章全章复习同步练习参考答案

1. D

2. B 解析：同位角必须是在截线同旁，并且在两条被截直线的同一方向上，∠3和∠4在截线两旁，A 错误，∠2和∠4没有一条边在同一条直线上（无截线），所以不能为三种角中的一种，C 错误，∠1和∠4符合同位角的特征，故B 正确。

3. C 解析：根据两直线平行，内错角相等，A 点北偏东60°方向等于B 点南偏西60°方向，从B 点向南偏西15°方向到C 点，∠ABC 应等于这两个角的差，故C 正确。

4. C 解析：应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A 错误；P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，如果P 点不在过Q 点与AB 垂直的直线上，或Q 点不在过P 点与AB 垂直的直线上，连接PQ ，不可能有PQ ⊥AB ，故B 错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D 错误；只有C 是垂线的性质，故C 正确。

5. D 解析：此题并没有指明平移方向，故所构成的图形是一个半径为5cm 的圆。

6. B 解析：因为∠AOC ＋∠COB ＝180°，所以12∠AOC ＋1

2

∠COB ＝90°，即∠COE ＋∠BOD ＝90°．所以∠COE ＝90°－∠BOD

＝90°－α． 7. C 解析：因为AB ∥CD ，∠ABC ＝46°，所以∠BCD ＝∠ABC ＝46°．因为EF ∥CD ，所以∠DCE ＋∠CEF ＝180°，所以∠DCE ＝180°－154°＝26°，所以∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝46°－26°＝20°．

8. C 解析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形（指旋转一个角度的多边形）完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C ．这里两个半径相等的圆，如果其中一个旋转了就不是平移，但仍能重合。 9. B 解析：由于纸带等宽，则AD ∥BC ，所以∠DAC ＝30°根据展开图可知∠DAC ＋2∠α＝180°，所以∠α＝75°．

10. B 解析：过直角三角板的直角顶点作一条平行于直尺一边的平行线，根据对顶角相等和平行线的性质可得∠α＋∠β＝90°，所以∠β＝90°－43°＝47°． 11. 115° 解析：因为把长方形纸条ABCD 沿EF 对折后两部分重合，所以∠BFE ＝∠B’FE ，且∠BFE ＋∠B’FE ＋∠1＝180°，

所以∠BFE ＝12（180°－∠1）＝1

2

（180°－50°）＝65°．又因为AD ∥BC ，所以∠AEF ＋∠BFE ＝180°，所以∠AEF ＝180°－∠BFE

＝180°－65°＝115°．

12. 120° 解析：因为∠AOC ＝∠BOE ＋20°，∠AOC ＋∠BOC ＝180°，所以∠BOE ＋20°＝180°－∠BOC ，又因为∠BOE ＝

1

3

∠BOC ，所以1

3

∠BOC ＋20°＝180°－∠BOC ，解得∠BOC ＝120°。

13. ∠AFO 、∠OED ，∠EOD 、∠EOC 、∠OBC 、∠EDO 、∠EDC ，∠COB 、∠DEB 、∠DOB ，OC ，DE ，DE ，AB ，∥ 14. 20° 解析：过三角尺的∠1的顶点作直尺的一边的平行线，则∠5＝180°－∠2＝180°－50°＝130°，∠4＝∠3＝180°－∠1－∠5＝180°－30°－130°＝20°。

15. 解：经过平移后，甲、乙两只蚂蚁所走的路程相同，而且它们爬行的速度相同，所以两只蚂蚁同时回到洞中。 16. 解：因为∠1＝∠2，所以AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）。因为∠D ＝90°及EF ⊥CD ，所以AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．所以BC ∥EF （平行公理），所以∠3＝∠B （两直线平行，同位角相等）。 17. 解：（1）因为AB ∥CD （已知），所以∠ABC ＝∠BCD （两直线平行，内错角相等）。即∠1＋∠3＝∠2＋∠4．因为BE ∥CF （已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）。所以∠1＝∠2（等式的性质）。（2）同（1）可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，

因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质）。所以BE ∥CF （内错角相等，两直线平行）。（3）因为∠1＝1

2

∠ABC （已

知），所以∠ABC ＝2∠1（等式的性质）。又因为∠ABC ＝∠1＋∠3，即2∠1＝∠1＋∠3，所以∠1＝∠3（等式的性质），所以∠ABC ＝2∠3。同理可得∠BCD ＝2∠4。因为BE ∥CF （已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）。所以∠ABC ＝∠BCD （等式的性质），所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）。 18. 解：（1）如图1所示，过点P 作直线l 1的平行线，则它必与直线l 2平行，所以∠γ＝∠α＋∠β；（2）如图2所示，当点P 在射线AN 上时，∠γ＝∠α－∠β；如图3所示，当点P 在线段BM 上时，∠γ＝∠β－∠α；如图4所示，当点P 在线段BM 的延长线上时，∠γ＝∠α－∠β。

l 1l 2

A B C

D E

N

M

P

αβ

γ

l 1l 2

A

B C

D

E

N M

P

αβ

γ图1

图2

l 1l 2

A

B

C

D

E

N

M

P

αβγ图3

l 1l 2

A

B C

D E

N

M

P

α

βγ图4