大学物理第10章-稳恒磁场
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
r
40Ird2 l
方向
Idl r
y
r dB
x
P
z
2021/2/11
2RdB co s d B 0
BBx2dRB sin
0I 2R4 r2
Rdl r
dB
x
dB x
20
B4 0Ir3R 2R d l2 0Ir3R 22(R 20 IxR 2 2)32
轴线上任一点P的磁场 方向: 右手螺旋法则
二、电流密度
描述导体内各点的电流分布情况 电阻法探矿
2021/2/11 3
定义: 电流密度
j
dI
n
ds
方向： j //E
I E
I
源自文库dS
单位: A·m－2
若ds的法线n与j成角θ,则通过ds的电流
dI jjdd ScS o s jd S
dS
Isjds
即电流强度等于电流密度的通量。
2021/2/11
四、毕奥－萨伐尔定律的应用
1.载流直导线的磁场
已知:真空中I、1、 2、a
取电流元Idl, 如图
dB
0Idlsi 4 r2
n
所有电流元在P点产生的磁 感应强度的方向相同
B dB
l
l
0Idslin 4r2
设0P=a,则 :
z
y
Idl
r
0 1 2
r a 2021/2/11 cos
sincos
2021/2/11 13
二、运动电荷的磁场
在非相对论条件下的电场与磁场 电流的微观形式
I
dldt
若载流子的数密度为n,电量为q，运动速度为，
则dt时间内通过s截面的电量
I dQ dt
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr040 qnrs2dlr0
2021/2/11 14
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
dB0的4 方 向1 7 0 d T B m //A d( l1r)
I
r
p
dB
Idl
dB 40 Idlr2r0
毕奥---萨伐尔定律
2021/2/11 12
2.对一段载流导线 B
0
Idl r0
l4 r2
•若 =0或 ,则dB=0，
即电流元不在自身方向上激发磁场。
•若 = /2，则dB最大 (其它因素不变下)
n
j(E)
dS
4
§10.2 磁场 磁感应强度 高斯定律
一、磁现象、磁场
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
2021/2/11 5
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。
1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
磁场的性质用磁感应强度这一物理量来 描述.磁感应强度通常随时间而改变.
若磁感应强度不随时间而改变，则称为 稳恒磁场.
2021/2/11 2
§10.1 电流 电流密度
带电粒子的定向运动形成电流。
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。 大小: I dq
dt
单位:安培（A） 方向:规定为正电荷运动方向。
10
*利用矢量分析中的奥——高定理
S B d S VdB id v V 0
磁感应强度的散度 dB i v B
dB i v 0 或 B 0
高斯定理的微分形式
2021/2/11 11
§10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用
一、稳恒电流的磁场
1.电流元
Idl
Idslindl(,r)
dB k r2
k4 0 1 07TmA1,
第10章 稳 恒 磁 场
§10.1 电流 电流密度 §10.2 磁场 磁感应强度 磁场中的高斯定律 §10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用 §10.4 安培环路定理 §10.5 磁场对运动电荷和载流导线的作用 §10.6 磁力的功
2021/2/11 1
相对于观察者运动的电荷周围,不仅存在 电场，而且还存在磁场.
2021/2/11 7
三、磁场中的高斯定理
1.磁感应线(磁力线)
• 磁力线切线方向为该点磁场方向。
Bb
b
Ba a
Bc
c
B
S
• 定量地描述磁场强弱,B大小定义为:
B d m dS
实验中电流磁力线:
2021/2/11
B
8
I I
直线电流磁力线 圆电流磁力线
I
通电螺线 管磁力线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线,磁场是 涡旋场。 (2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则
l atg
dl
a
d cos2
dB
Px
17
BL40Icao2dscao2 2scos40aI
2cosd
1
B4 0a Isin2sin1
•关于角的有关规定 以OP为起始线, 角增加的方向与电流方向相
同,则为正，反之，则为负。
0
2021/2/11
2
1
0
1
2
p
p
2
0
1
p
18
•无限长电流的磁场
1
2
2
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
2021/2/11
+
S
6
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
二、磁感应强度
定义方法有: 电流元、运动电荷、磁矩
磁场对运动电荷有磁力作用,该磁力与电荷的
电量、速度的大小及方向都有关.
大小:
B Fmax q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
•圆电流中心的磁场
B
0
2
R2I (R2 x2)32
B 0I 2R
• 1/n 圆电流的中心的磁场 B 1 0I
dB 40 Idlr2r0
n 2R
dB 0 4
Idl R2
0⊕
BL
0 4
IRd2l4 0R I2 0 Rd 4 0R I0 d
dNnsdlnsdt
B
dB dN
40 q(ndsN )d r2 lr0
B0 4
qr0
r2
毕奥－沙伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
2021/2/11 15
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
pmISn
I
pm
n为线圈平面的法向单位矢量,其方
向与电流的环绕方向构成右手螺旋
pmN0 ISn
2021/2/11 16
2
B
0I 2a
•半无限长电流的磁场
1 0
2
2
B 0I 4a
•直导线延长线上电流的磁场
B?
dB0 4
Idsl in
r2
0 dB0B0
2021/2/11
B
I
19
2.圆形电流轴线上的磁场
已知: R、I,求轴线上P点的磁感应强度。
建立坐标,如图
Idl
任取电流元 Idl
R
大小
0
dB0I 4
d
lsin 2
2021/2/11 9
2. 磁通量
穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数,称为该曲面
的磁通量，用符号Φm表示。 dmB dS
n
S
B
m
Bds
s
3.磁场中的高斯定理
m
Bds
s
sBds 0
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
(1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线, 20(221/)2/11磁场是无源场 (无磁单极存在)
r
40Ird2 l
方向
Idl r
y
r dB
x
P
z
2021/2/11
2RdB co s d B 0
BBx2dRB sin
0I 2R4 r2
Rdl r
dB
x
dB x
20
B4 0Ir3R 2R d l2 0Ir3R 22(R 20 IxR 2 2)32
轴线上任一点P的磁场 方向: 右手螺旋法则
二、电流密度
描述导体内各点的电流分布情况 电阻法探矿
2021/2/11 3
定义: 电流密度
j
dI
n
ds
方向： j //E
I E
I
源自文库dS
单位: A·m－2
若ds的法线n与j成角θ,则通过ds的电流
dI jjdd ScS o s jd S
dS
Isjds
即电流强度等于电流密度的通量。
2021/2/11
四、毕奥－萨伐尔定律的应用
1.载流直导线的磁场
已知:真空中I、1、 2、a
取电流元Idl, 如图
dB
0Idlsi 4 r2
n
所有电流元在P点产生的磁 感应强度的方向相同
B dB
l
l
0Idslin 4r2
设0P=a,则 :
z
y
Idl
r
0 1 2
r a 2021/2/11 cos
sincos
2021/2/11 13
二、运动电荷的磁场
在非相对论条件下的电场与磁场 电流的微观形式
I
dldt
若载流子的数密度为n,电量为q，运动速度为，
则dt时间内通过s截面的电量
I dQ dt
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr040 qnrs2dlr0
2021/2/11 14
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
dB0的4 方 向1 7 0 d T B m //A d( l1r)
I
r
p
dB
Idl
dB 40 Idlr2r0
毕奥---萨伐尔定律
2021/2/11 12
2.对一段载流导线 B
0
Idl r0
l4 r2
•若 =0或 ,则dB=0，
即电流元不在自身方向上激发磁场。
•若 = /2，则dB最大 (其它因素不变下)
n
j(E)
dS
4
§10.2 磁场 磁感应强度 高斯定律
一、磁现象、磁场
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
2021/2/11 5
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。
1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
磁场的性质用磁感应强度这一物理量来 描述.磁感应强度通常随时间而改变.
若磁感应强度不随时间而改变，则称为 稳恒磁场.
2021/2/11 2
§10.1 电流 电流密度
带电粒子的定向运动形成电流。
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。 大小: I dq
dt
单位:安培（A） 方向:规定为正电荷运动方向。
10
*利用矢量分析中的奥——高定理
S B d S VdB id v V 0
磁感应强度的散度 dB i v B
dB i v 0 或 B 0
高斯定理的微分形式
2021/2/11 11
§10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用
一、稳恒电流的磁场
1.电流元
Idl
Idslindl(,r)
dB k r2
k4 0 1 07TmA1,
第10章 稳 恒 磁 场
§10.1 电流 电流密度 §10.2 磁场 磁感应强度 磁场中的高斯定律 §10.3 毕奥萨伐尔定律及其应用 §10.4 安培环路定理 §10.5 磁场对运动电荷和载流导线的作用 §10.6 磁力的功
2021/2/11 1
相对于观察者运动的电荷周围,不仅存在 电场，而且还存在磁场.
2021/2/11 7
三、磁场中的高斯定理
1.磁感应线(磁力线)
• 磁力线切线方向为该点磁场方向。
Bb
b
Ba a
Bc
c
B
S
• 定量地描述磁场强弱,B大小定义为:
B d m dS
实验中电流磁力线:
2021/2/11
B
8
I I
直线电流磁力线 圆电流磁力线
I
通电螺线 管磁力线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线,磁场是 涡旋场。 (2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则
l atg
dl
a
d cos2
dB
Px
17
BL40Icao2dscao2 2scos40aI
2cosd
1
B4 0a Isin2sin1
•关于角的有关规定 以OP为起始线, 角增加的方向与电流方向相
同,则为正，反之，则为负。
0
2021/2/11
2
1
0
1
2
p
p
2
0
1
p
18
•无限长电流的磁场
1
2
2
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
2021/2/11
+
S
6
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
二、磁感应强度
定义方法有: 电流元、运动电荷、磁矩
磁场对运动电荷有磁力作用,该磁力与电荷的
电量、速度的大小及方向都有关.
大小:
B Fmax q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
•圆电流中心的磁场
B
0
2
R2I (R2 x2)32
B 0I 2R
• 1/n 圆电流的中心的磁场 B 1 0I
dB 40 Idlr2r0
n 2R
dB 0 4
Idl R2
0⊕
BL
0 4
IRd2l4 0R I2 0 Rd 4 0R I0 d
dNnsdlnsdt
B
dB dN
40 q(ndsN )d r2 lr0
B0 4
qr0
r2
毕奥－沙伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
2021/2/11 15
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
pmISn
I
pm
n为线圈平面的法向单位矢量,其方
向与电流的环绕方向构成右手螺旋
pmN0 ISn
2021/2/11 16
2
B
0I 2a
•半无限长电流的磁场
1 0
2
2
B 0I 4a
•直导线延长线上电流的磁场
B?
dB0 4
Idsl in
r2
0 dB0B0
2021/2/11
B
I
19
2.圆形电流轴线上的磁场
已知: R、I,求轴线上P点的磁感应强度。
建立坐标,如图
Idl
任取电流元 Idl
R
大小
0
dB0I 4
d
lsin 2
2021/2/11 9
2. 磁通量
穿过磁场中任一曲面的磁感应线条数,称为该曲面
的磁通量，用符号Φm表示。 dmB dS
n
S
B
m
Bds
s
3.磁场中的高斯定理
m
Bds
s
sBds 0
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
(1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线, 20(221/)2/11磁场是无源场 (无磁单极存在)