人教版八年级数学第十三章测试卷试题及答案

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人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案

人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案第十三章达标测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.已知点P(3.-2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A。

(-3.2)B。

(-3.-2)C。

(3.2)D。

(3.-2)3.一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A。

16B。

21C。

27D。

21或274.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A。

50°B。

80°C。

50°或80°D。

130°5.下列说法中，正确的是（）A。

关于某条直线对称的两个三角形一定全等B。

两个全等三角形一定关于某条直线对称C。

面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D。

周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A。

40 n mileB。

60 n mileC。

70 n mileD。

80 n mile7.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A。

13B。

14C。

15D。

168.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC 的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长为（）A。

7B。

8C。

9D。

109.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3 cm，则AB的长度是（）A。

3 cmB。

6 cmC。

9 cmD。

12 cm10.如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI 平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB+AC。

人教版八年级数学上册第十三章测试题含答案)

人教版八年级数学上册第十三章测试题含答案）13.1 轴对称一、选择题1. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l47. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()A．CF平分∠ACB B．CF⊥ABC．CF平分AB D．CF垂直平分AB8. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是()A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．OA＝OBC．OP＝OF D．PO⊥AB10. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．72二、填空题11. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°.AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝________度．12. 如图，△ABO 是关于y 轴对称的轴对称图形，点A 的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．13. 如图所示，分别将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E ，F ，G ，H 的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A 与________对应，B 与________对应，C 与________对应，D 与________对应．14. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．16. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题17. 如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.18. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.19. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.人教版八年级数学上册13.1 轴对称一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.7. 【答案】B8. 【答案】A[解析] ∵a －m ＝4，∴a －4＝m.又∵b ＋n ＝0(b≠0)，∴b ＝－n.∴把点A 向左平移4个单位长度后，与点B 关于x 轴对称．9. 【答案】C[解析] 由作图可知，EF 垂直平分AB ，因此可得OA ＝OB ，PO ⊥AB ，由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.10. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==， ∴1522CF AB ==．故选A ．二、填空题11. 【答案】35 【解析】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，∴∠A ＝∠C ＝35°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝35°.12. 【答案】(2，3)[解析] ∵△ABO 是关于y 轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B 关于y 轴对称．∴点B 的坐标为(2，3)．13. 【答案】GE F H [解析] A 剪开后是三个三角形，B 剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C 剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D 剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A 与G 对应，B 与E 对应，C 与F 对应，D 与H 对应．14. 【答案】(－2，1)[解析] ∵(x －2)2≥0，|y －1|≥0，又(x －2)2＋|y －1|＝0，∴x－2＝0且y －1＝0，即x ＝2，y ＝1.∴点P 的坐标为(2，1)．那么点P 关于y 轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．15. 【答案】3[解析] ∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.16. 【答案】③三、解答题17. 【答案】解:∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5 cm，b=4 cm. ∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.18. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.19. 【答案】证明：连接AC.∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在线段CD的垂直平分线上．13.2 画轴对称图形课时训练一．选择题1．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）2．在平面直角坐标系中，点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R4．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向下平移8个单位D．向上平移8个单位8．已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2018，2）B．（﹣2018，﹣2）C．（﹣2017，2）D．（﹣2017，﹣2）二．填空题9．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是．10．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．11．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．12．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值是．三．解答题13．已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．15．如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．16．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C1；（2）△ABC的面积为；（3）在x轴上求一点P，使得△APB的面积等于△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△AA1P与△ABC面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．2．解：∵点（12，﹣17）关于x轴对称的坐标是（12，17），∴点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在第一象限．故选：A．3．解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．4．解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．5．解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．6．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），即（3，4），故选：C．7．解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，∴平移后的坐标为（3，﹣4），∵横坐标增大，∴点是向右平移得到，平移距离为|3﹣（﹣3）|＝6．故选：B．8．解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，∴点M的坐标变为（﹣2018，﹣2），故选：B．二．填空题9．解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．10．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．11．解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．12．解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣2+3）2019＝1．故答案为：1．三．解答题13．解：（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，∴a＝，b＝3．（2）依题意得3a﹣11＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣2，∴＝1．14．解：A1（2，3）（1分）B1（3，2）（2分）C1（1，1）（3分）15．解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．16．解：（1）A、B、C三点的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，点C1的坐标为：（﹣3，2）．17．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）△ABC的面积为4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5，故答案为：5；（3）设点P坐标为（m，0），根据题意，得：×|m﹣1|×3＝5，解得m＝或m＝﹣，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝×（1+3）×5﹣×1×2﹣×3×3＝；（3）存在，设点P坐标为（a，0），根据题意，得：×4×|a﹣1|＝，解得a＝或a＝﹣，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0）．13.3 等腰三角形一、选择题1. 如图，等腰三角形的对称轴是()A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l42. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为() A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°4. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对5. 如图，AD是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是()A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CDC．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC6. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()A．50°B．40°C．25°7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为()A．4 B．12 C．18 D．308. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为()A．150°B．160°C．130°D．60°9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 910. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.12. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．13. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.15. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．16. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．三、解答题17. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．18. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D[解析] 在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形的底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角为42°或69°.4. 【答案】B【解析】∵|x －4|＋y －8＝0，∴x －4＝0，y －8＝0，解得x ＝4，y ＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.5. 【答案】D[解析] 由∠BAD ＋∠B ＝∠CAD ＋∠C 可得∠ADB ＝∠ADC ，又∠ADB ＋∠ADC ＝180°，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°，又BD ＝DC ，由垂直平分线的性质可得AB ＝AC.由等式的性质，根据AB －BD ＝AC －CD ，AB ＋BD ＝AC ＋CD ，又BD ＝CD ，均可得AB ＝AC.选项D 不能得到AB ＝AC.6. 【答案】C[解析] ∵OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于点A ，MB ⊥OB 于点B ，∴∠AOM ＝∠BOM ＝25°，MA ＝MB.∴∠OMA ＝∠OMB ＝65°.∴∠AMB ＝130°.∴∠MAB ＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.7. 【答案】B[解析] ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝60°，∠AED ＝∠C ＝60°.∴△ADE 为等边三角形．∵AB ＝10，BD ＝6，∴AD ＝AB －BD ＝10－6＝4.∴△ADE 的周长为4×3＝12.8. 【答案】A[解析] ∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A. 9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] ∵OC ＝CD ＝DE ，∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC.∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.二、填空题11. 【答案】46[解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.12. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.13. 【答案】6[解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.14. 【答案】28 cm15. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.16. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.三、解答题17. 【答案】解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝70°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.18. 【答案】解：OE＝OF.理由：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.19. 【答案】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF. ∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附带答案)

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如图，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，若78A ∠=︒，48C '∠=︒则B ∠的度数为（）A ．48︒B ．54︒C ．74︒D ．78︒2．如图，ABC 中36A ∠=︒，AB=AC ， BD 平分ABC ∠， DE BC ∥则图中等腰三角形有（）个A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（）A ．DB 平分CDE ∠ B ．DE 平分ADB ∠C ．AD BD BC == D ．BD 平分ABC ∠ 4．已知ABC 中6BC AB =，、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若2MN =，则AMN 的周长是（）A ．4B ．6C ．4或8D ．6或105．如图AB AC BD CD ==，，若70B ∠=︒，则DAC ∠=（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若点A 和点B ()2,3-关于y 轴对称，则点A 与点B 的距离为（）A ．4B ．5C ．6D ．107．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20︒，则它的底角为（） A ．35︒ B ．55︒ C ．55︒或35︒ D ．70︒或35︒ 8．下列说法错误的有（）个①三角形的高不在三角形内就在三角形外；①多边形的内角和必小于它的外角和； ①周长和面积相等的两个三角形全等；①周长相等的两个等边三角形全等； ①两边和一角分别对应相等的两个三角形全等；①等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．在ABC 中，AB=AC ，=60B ∠︒则A ∠的度数是．10．在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若10cm 6cm AB AC BC ===，，则BCE 的周长是．11．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒与30B ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，则ACD 是三角形．12．如图ABC 中，AB AC DE AB D =⊥，，是AB 的中点，DE 交AC 于E 点，连接10BE BC =，，BEC 的周长是21，那么AB 的长是．13．如图，ABC 中70C ∠=︒，AC 边上有一点D ，使得A ABD ∠=∠，将ABC 沿BD 翻折得A BD '，此时∥A D BC '，则ABC ∠= 度．14．点()1,5P -关于x 轴的对称点P '的坐标是．15．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则1∠= ．16．如图，Rt ABC △中，906810ACB AC BC AB BD ∠=︒===，，，，平分①ABC ，如果点M ，N 分别为BD BC ，上的动点，那么CM MN ＋的最小值是．三、解答题17．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ．求证：DB DE =．18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．(1)画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线l 对称的111A B C △；(2)在直线l 上画出点P ，使得PB PC +最短；19．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9和12两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长20．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()144235A B C ，，，，，，请回答下列问题．(1)作ABC 的关于y 轴的对称图形， A 、B 、C 对应点坐标分别为A B C '''、、．(2)分别写出A B C '''的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；(3)求ABC 的面积．21．如图，BA AF ⊥于点A ，ED DC ⊥于点D ，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE=CF ．(1)求证：AF DE =；(2)若OP 平分EOF ∠，求证：OP 垂直平分EF ．22．在ABC 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于E ，1l 与2l 相交于点O .ADE 的周长为12cm =110BAC ∠︒(1)求BC 的长和DAE ∠的度数；(2)分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为29cm ，求OA 的长.23．如图，在ABC 中，AB AC AB =，的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N(1)若70ABC ∠=︒，求MNA ∠的度数．(2)连接NB ，若8AB cm BC =，的长6cm ，求NBC 的周长．24．如图，在等腰ABC 中CA CB =，点D 是AB 边上一点，连接DC ，且DA DC =．(1)如图1，CH AB ⊥若78ACB ∠=︒，求HCD ∠的度数．(2)如图2，若点E 在BC 边上且DE DB =，连接AE ．点M 为线段CE 的中点，过M 点作MN DE ∥交AB 于点N ，求证：CD BN DN =+．第 1 页共 7 页参考答案： 1．B2．B3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．60度10．16cm11．等边12．1113．82.514．()1,5--15．65︒16．4.819．这个等腰三角形的底为9或5，这个等腰三角形的腰为6或820． (2)()()()144235-，，-，，-，(3)7222．(1)12cm BC = 40︒(2)8.5cm OA =23．(1)50︒(2)14cm24．(1)12︒。

人教版八年级上册数学第十三章练习卷含答案(轴对称)

人教版八年级上册数学第十三章练习卷含答案第十三章轴对称一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（） A. B. C. D.3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB4．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 和长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ABC ∆的周长为17，7AB =，则ADC ∆的周长是( )A.7B.10C.15D.175．如图，在ΔABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm6．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(－3，－5)B.(5，3)C.(－3，5)D.(3，5)7．直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（）A.(2,3 )B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)8．已知ab≠0，则坐标平面内四个点A(a，b)，B(a，－b)，C(－a，b)，D(－a，－b)中关于y轴对称的是() A.A与B，C与D B.A与D，B与CC.A与C，B与DD.A与B，B与C9．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，若AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为( )A.2A ∠B.902A -∠C.1902A -∠D.90A -∠11．下列条件不能得到等边三角形的是( )A.有两个内角是60的三角形B.有一个角是60的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形D.有两个角相等的等腰三角形12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题 13．在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ，则△ABC 的面积为____．14．如图，△ABC 中，DE 是BC 边上的垂直平分线，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若AB=8cm ，AC=5cm ，则△ACD 的周长是_______cm.15．已知，如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D是BC上一点，CD=1，点P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是________．16．若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是5cm, 则其他两边的长为___________.三、解答题17．如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC全等，求点D的坐标．18．如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．19．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC=10，求△ADE 的周长；（2）设直线DM 、EN 交于点O①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC 的度数20．如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠平分线，AD 的垂直平分线分别交,AB BC 延长线于点,F E .求证：//DF AC .证明：∵AD 平分BAC ∠∴∠ =∠ (角平分线的定义)∵EF 垂直平分AD∴ = （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴BAD ADF ∠=∠（）∴DAC ADF ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （）21．已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，a 、b 满足2(2)|3|0a b -+-=，且c 为方程|6|3x -=的解，求ABC △的周长并判断ABC △的形状.22．如图，在正方形网格上的一个△ABC .(其中点,,A B C 均在网格上)(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△'''A B C .(2)以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的△EPF (规定点p 与点B 对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在MN 上画出点Q ，使得QA QC +最小.答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．D 12．C13．12cm2 14．13 15．5 16．7.5cm，7.5cm17．解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，∴当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①点D1和点C关于直线AB对称时，此时点D1坐标是（4，−1）；②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时，此时点D2坐标为（−1，−1）；当点D在AB的上边时，点D3和点C关于直线x=1.5对称，此时点D3坐标为（−1，3），综上，满足条件的点D的坐标有3个：（4，−1），（−1，−1），（−1，3）.18．如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.19．（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；（2）①如图，连接OB，OA，OC，∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴BO=AO，CO=AO，∴BO=CO，∴O在BC的垂直平分线上；②∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90°，∵∠BAC=100°，∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°;∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，∴∠BOC=2∠MON=160°．20．证明:AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC(角平分线的定义)EF垂直平分AD∴FD＝FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等) ∴∠BAD＝∠ADF(等边对等角)∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)∴DF ∥AC(内错角相等两直线平行)故答案为:BAD ，DAC ，FD ，FA ，等边对等角，内错角相等两直线平行 21．解：∵2(2)|3|0a b -+-=，∴20a -=，30b -=，∴2a =，3b =，解方程|6|3x -=，解得3x =或9x =，∴c 可能为3或9，但是9c =时，不满足三角形三边关系定理，故舍去.∴2a =，3b =，3c =，∵2338a b c ++=++=，b c =，∴ABC △的周长为8，ABC △为等腰三角形.22．解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示，△EPF 即为所求；（3）如图所示，线段AC ′于MN 的交点Q 即为所求．。

2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案

2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案一、单选题1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AD 垂直平分线段BC ，25BAD Ð=°，那么C Ð的度数为（）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°3．如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（）A ．∠A ＝∠CB ．∠B ＝∠ADCC ．DA ＝DCD ．DE ＝DF4．如图，在ABC V 中，AB AC =，40A °Ð=，//CD AB ，则BCD Ð=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．如图，直线m n ∥，ABC V 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若1140Ð=°，则2Ð的度数是（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°6．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，4AD cm =，则BC 的长为（）．A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．16cm7．如图，ABC V 中，若80BAC Ð=°，70ACB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A ．40BAQ Ð=°B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF Ð=°8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，－3），点B 的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（）A ．点A 在第三象限B ．点B 在第二、四象限的角平分线上C ．线段AB 平行于x 轴D ．点A 与点B 关于y 轴对称9．如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC 的度数为（）A ．144°B ．126°C ．120°D ．108°10．如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上一点，给出如下关系：①AD 平分BAC Ð；②AD BC ^于D ；③D 为BC 中点．甲说：如果①②同时成立，可证明AB AC =；乙说：如果②③同时成立，可证明AB AC =；丙说：如果①③同时成立，可证明AB AC =．则正确的说法是（）A ．甲、乙正确，丙错误B ．甲正确，乙、丙错误C ．乙正确，甲、丙错误D ．甲、乙、丙都正确11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣5，12），它关于y 轴的对称点为B ，则△ABO 的周长为（）A ．24B ．34C ．35D ．3612．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形13．如图，在ABC V 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB Ð+Ð=°D ．BAF EBCÐ=Ð14．如图，C 为线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ，AE 与BD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，BD 与CE 交于点H ，连接GH ．以下五个结论：①AE ＝BD ；②GH ∥AB ；③AD ＝DH ；④GE ＝HB ；⑤∠AFD ＝60°，一定成立的是（）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤15．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．BAD CADÐ=ÐB ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC=g 16．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA ＝90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA ＝45°；②AF ﹣CG ＝CA ；③DE ＝DC ；④CF ＝2CD +EG ；其中正确的有（）A ．②③B ．②④C ．①②③④D ．①③④17．如图所示，在四边形ABCD 中，2AD =，90A D Ð=Ð=°，60B Ð=°，2BC CD =，在AD 上找一点P ，使PC PB +的值最小；则PC PB +的最小值为（）A ．4B ．3C ．5D ．618．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（）A ．7225B ．245C ．125D ．9625二、填空题19．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至B ，已知100m AB =，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．20．如图，在ABC V 中，已知∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC ，AB 于点D ，E ，∠CAB =50°，那么∠CAD =___________．21．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是边AC 的中点．当△ECF 的周长取得最小值时，∠EFC 的度数为_____________．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，3cm =AD ，则BC 为____________cm ．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，DB 平分∠ADC ，∠BCD ＝150°．则∠ABD 的度数为 ___°．三、解答题24．如图，在△ABC 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：AED V 为等边三角形．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边BC 上一点，以AD 为边作等边△ADE ，连接CE .（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若∠BAD =20°，求∠AEC 的度数.26．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE Ð=Ð=°．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转()090a a °<<°，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC V 和等边ADE V 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．27．如图所示，D 是ABC V 边BC 的中点，E 是AD 上一点，满足AE BD DC ==，FA FE =．求ADC Ð的度数．28．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．(1)求证：∠ACB＝∠ACD；(2)过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P．①连接PE，交AM于点N，证明AM垂直平分PE；②点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点O与点E重合。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10，又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．。

第13章轴对称人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十三章　轴对称时间:60分钟　满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·辽宁盘锦双台子区期末)下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( )　A B C D2.(2022·福建福州鼓楼区期中改编)在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x 轴对称,则(m+n)2 023的值为( )A.0B.-1C.1D.32 0233.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是( )A.①B.②C.③D.④4.(2022·四川遂宁期末)若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.55°5.(2022·河南周口期末)元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的( )A.三边中线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三条角平分线的交点处6.(2022·山东菏泽期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为( ) A.20° B.35° C.40° D.70°(第6题) (第7题)7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.(2022·广东广州天河区期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是( )A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周长=AB+BC9.(2022·山东烟台期末)如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.11(第9题) (第10题)　10.(2022·辽宁大连期末)如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为( )A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.新风向开放性试题汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字: .12.(2022·安徽合肥庐阳区期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE= .(第12题) (第13题)13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为 .14.新风向新定义试题(2021·江苏苏州期末)定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的优美比为 .15.(2022·河南济期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2 023次变换后,点A所对应的坐标是 .16.(2021·北京西城区期末)如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2022·湖北十堰期末节选)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹)18.(8分)(2022·湖北十堰郧阳区期中改编)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200 km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80 km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由.19.(8分)新风向开放性试题(2022·江苏南京鼓楼区期中)证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中, .求证: .证明:20.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度数;21.(10分)新风向探究性试题(2022·河北石家庄裕华区期末)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC 于点E,交BC于点F,连接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度数.【探究】如果把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会变吗?请说明理由.22.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N 第一次到达点B时,M,N同时停止运动.(1)当点M,N运动几秒时,M,N两点重合?(2)当点M,N运动几秒时,可得到等边三角形AMN?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如果能,请求出此时M,N运动的时间.第十三章　轴对称选择填空题答案速查12345678910D B D A B B A C C B11.甲,本(答案不唯一)12.613.39°14.215.(-a,b)16.181.D高分锦囊判断一个图形是不是轴对称图形,关键看能否找到这样一条直线,使这个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.2.B　∵点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,∴m=-3,n=2,∴(m+n)2 023=(2-3)2 023=-1.3.D　图示速解如图,将编号为④的小方格涂成黑色,黑色部分不是轴对称图形.4.A　由题意可得,与等腰三角形的这个外角相邻的内角等于110°.∵三角形的内×(180°-110°)=35°.角和为180°,∴底角不可能等于110°,∴底角度数为125.B　∵三角形的三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点处.6.B　∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,【关键】等腰三角形的“三线合一”∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠ABC=1×(180°-40°)=70°.∵BE是△ABC的角平分线,2∴∠ABE=1∠ABC=35°.2一题多解∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴AD⊥BC,∴∠C=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠C=70°.又BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=1∠ABC=35°.27.A　图示速解如图,要使△OAB为等腰三角形,应分三种情况讨论:①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B1;②当OA=AB时,以点A为圆心,OA 的长为半径作圆,与直线b交于点B2;③当OA=OB时,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,与直线b交于点B3,B4.故选A.8.C　∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.由作图痕迹可知BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=∠A=36°,【关键】由尺规作图可以得出BD平分∠ABC∴AD=BD,∠BDC=72°.故A,B选项不符合题意.由以上可知∠C=∠BDC,∴BD=BC,∴AD=BC.∵S△ABD∶S△BCD=AD∶CD,∴S△ABD∶S△BCD=BC∶CD.【关键】两三角形同高不同底故C选项符合题意.∵BD=AD,△BCD的周长=BC+CD+BD,∴△BCD的周长=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC.故D选项不符合题意.7.C　如图,过点P作PC⊥OB于点C,∵∠AOB=60°,∴∠OPC=90°-∠AOB=30°.∵OP=22,∴OC=1OP=11.∵2MN=2,∴OM=OC-MC=11-2=9.PM=PN,MN=4,∴MC=1210.B　(转化思想)如图,作点D关于AB的对称点G,作点D关于BC的对称点H,连接GH交AB于点E,交BC于点F,此时△DEF的周长有最小值,连接GB,BH.由线段垂直平分线的性质可得,GE=ED,DF=FH,由轴对称的性质得BG=BD,BD=BH,∴ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此时△DEF的周长最小值为GH.∵∠GBA=∠ABD,∠DBC=∠CBH,BD=m,∴∠GBH=2∠ABC=2×30°=60°,∴△GBH是等边三角形,∴GH=BG=BD=m,∴△DEF的周长的最小值为m.【关键】发现△GBH是等边三角形11.甲,本(答案不唯一,只要是轴对称图形即可)12.6　∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵DE是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=60°-30°=30°.∵∠C=90°,CE=3,∴BE=2CE=2×3=6,∴AE=6.13.39°　∵AB=AD,∠BAD=24°,∴∠B=∠ADB=1×(180°-24°)=78°.2又AD=DC ,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×78°=39°.14.2　(分类讨论思想)当∠A 为顶角时,则底角∠B=∠C=72°,此时,优美比=72°36°=2;当∠A 为底角时,则顶角为108°,此时,优美比=36°108°=13(不合题意,舍去).15.(-a ,b )　第1次变换后,点A 在第四象限;第2次变换后,点A 在第三象限;第3次变换后,点A 在第二象限;第4次变换后,点A 在第一象限,回到原始位置,…,以此类推,每4次变换为一组循环.因为2 023÷4=505……3,所以第2 023次变换后,点A 在第二象限,坐标为(-a ,b ).16.18　∵△ABC 是等边三角形,∴∠C=∠BAC=60°.∵AD ⊥BC ,∴BD=CD ,∠DAC=12∠BAC=30°.∵AD=12,∴DE=12AD=6.∵DE ⊥AC ,∴∠EDC=90°-∠C=90°-60°=30°,∴EC=12DC ,∴BC=4EC.∵S △EDC =12ED ·EC=12×6×EC=3EC ,S △ABC =12AD×BC=12×12×BC=6BC=24EC ,∴S △EDCS △ABC =3EC24EC =18.17.【参考答案】(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求作.(3分)(2)如图,点P 即为所求作.(6分)18.【参考答案】该直升机继续向机场N 飞行无危险.(1分)理由:如图,过点C 作CD ⊥AN 于点D ,∵∠NAC=15°, ∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=12BC ,∴∠ACB=∠NAC ,∴BC=AB.(5分)由题意可得,AB=200 km,∴BC=200 km,∴CD=100 km.∵100>80,∴该直升机继续向机场N飞行无危险.(8分)19.【参考答案】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.(2分)求证:△ABC是等腰三角形.(4分)证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(8分)20.【参考答案】(1)补全图形如图所示. (3分) (2)在等边三角形ABC中,AC=AB ,∠BAC=60°.由对称可知AD=AC ,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD ,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.(8分)21.思路导图【参考答案】【问题】∵AB=BD ,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB=180°―30°2=75°.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不变.(6分)理由:∵AB=BD ,∴∠BAD=∠ADB=180°―∠B 2=90°-12∠B.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-∠B.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=45°-12∠B ,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-12∠B-(45°-12∠B )=45°.(10分)22.【参考答案】(1)设当点M ,N 运动x s 时,M ,N 两点重合,由题意,可得x×1+12=2x ,解得x=12.故当点M ,N 运动12 s 时,M ,N 两点重合.(2分)(2)设当点M ,N 运动t s 时,可得到等边三角形AMN ,此时AM=t ,AN=AB-BN=12-2t ,∴t=12-2t ,解得t=4.(4分)故当点M ,N 运动4 s 时,可得到等边三角形AMN.(5分)(3)当点M ,N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰三角形.(6分)若△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,则AN=AM ,∴∠AMN=∠ANM ,∴∠AMC=∠ANB.∵在△ABC 中,AB=BC=AC ,∴△ACB 是等边三角形,∴∠C=∠B=60°.(8分)在△ACM 和△ABN 中,∠AMC =∠ANB ,∠C =∠B ,AC =AB ,∴△ACM ≌△ABN ,∴CM=BN.(10分)设当点M ,N 运动时间为y s 时,△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,∴CM=y-12,NB=36-2y ,∴y-12=36-2y ,解得y=16.故能得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ,此时M ,N 运动的时间为16 s .(12分)。

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是()2．点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标是()A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3)3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°4．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()5．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A．105°B．120°C．135°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2，0) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，0)7．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为()A．4 B．5 C．6 D．88．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为() A．30°或60°B．75°C．30°D．75°或15°9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题(每题3分，共30分)11．若点P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(a，－2)，关于y轴的对称点的坐标为(1，b)，则m＋n＝________．12．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是________(填序号)．13．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为__________．14．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED 的周长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AC＝________．16．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是__________．17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝________°.18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为A；B＋AC；④BD＝CE.其中正确的有__________(填序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证AE＝AF.22．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．24．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积为________．25．在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证∠APC＝2∠B.(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．27．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD.试探索以下问题：(1)当点E为AB的中点时，如图①，求证EC＝ED.(2)如图②，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形．(3)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C7．C8.D9．D【点拨】当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径画弧与y 轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径画弧与y轴除点O外还有一个交点．当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．所以符合条件的点一共有4个．10．D【点拨】如图，分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值．作DA的延长线AH.∵∠C＝50°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝130°.∴∠HAA′＝50°.∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°.∵∠EA′A＝∠EAA′，∠A″AF＝∠A″，∴∠EAA′＋∠A″AF＝50°.∴∠EAF＝130°－50°＝80°.二、11.112.①②13.2 cm14.915．216.10：4517．24【点拨】∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC.∴∠EAC＝∠C.∴∠F AC＝∠EAC＋∠F AE＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°.∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠F AC＝2(∠C＋19°)．∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴70°＋2(∠C＋19°)＋∠C＝180°.∴∠C＝24°.18．①②③19．3【点拨】如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD.∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB 的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.∴EF＋EB的最小值为3.20．9【点拨】由题意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B ＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.三、21.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF.∴AE＝AF.22．(1)解：如图所示．(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝12(180°－∠A)＝72°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD.∴∠BDC＝2∠A＝72°.∴∠BDC＝∠C.∴BD＝BC.∴△BCD是等腰三角形．23．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴∠CED＝60°.∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.24．解：(1)如图所示．(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)725．(1)证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴P A＝PB.∴∠P AB＝∠B.∵∠APC＝∠P AB＋∠B，∴∠APC＝2∠B.(2)解：根据题意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA.设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠B＝36°.26．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH.(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．27．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∠ECB＝12∠ACB＝30°.∵AE＝BD，∴BE＝BD.∴∠EDB＝∠DEB＝12∠ABC＝30°.∴∠EDB＝∠ECB.∴EC＝ED.(2)证明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°. 又∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形．(3)解：ED＝EC.理由如下：由(2)得△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF.∵∠AFE＝∠ABC＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°.又∵AE＝BD，AB＝AC，∴BD＝EF，BE＝FC.∴△DBE≌△EFC(SAS)．∴ED＝EC.。

人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AD ，∴AC=DC ，AE+ED=AD=10cm ，∵AB+BC+AC=15cm ， ∴AB+BC+DC=15cm ，∴△ABD 的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A解析：A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．5B 解析：B【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．【详解】解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；∵∠B=∠BAD ，∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；在直角△ACD 中，∠CAD=30°，∴CD=12AD ，∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅． ∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误．所以，正确的结论有3个故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．4．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．30︒A解析：A【分析】由平角的性质可得∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°，将∠1＋∠2＝100°代入可求解．【详解】∵∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°=360°，∵∠4＋∠5＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3=360°-180°=180°，∴∠3＝180°−（∠1＋∠2）＝80°，故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．5．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．6．若海岛N位于海岛M北偏东30°的方向上，则从海岛N出发到海岛M的航线可能是（）A．B．C．D． D解析：D【分析】根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【详解】解：如图：∵海岛N位于海岛M的北偏东30°方向上，∴海岛N在海岛M上方，故排除A､B选项，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，排除选项C，故选D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念．7．如图，ABC中，AC AD BD==，80∠=，则B等于（）CAD︒A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒A解析：A【分析】利用AD=AC ，求出∠ADC=∠C=50︒，利用AD=AB ，即可求得∠B=∠BAD 1252ADC ==∠︒．【详解】∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C ，∵80CAD ︒∠=，∴∠ADC=∠C=50︒，∵AD=AB ，∴∠B=∠BAD 1252ADC ==∠︒，故选：A ．【点睛】此题考查等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（）A ．16B ．19C ．20D ．24B解析：B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm ，AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm ，∴ AB + BD +AD=13cm ，∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴ △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm ，故选 B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB∠=，∴30NDM∠=，∴2NM cm=，∴4BN BM NM cm=-=，∴28BC BN cm==．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN的长度是解决问题的关键．10．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（）A．30B．60︒C．40︒或50︒D．30或60︒D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A︒-∠=60°；②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC= 180302BAC︒-∠=︒．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键．二、填空题11．如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6，AB=14，BD=12，M为AB中点，∠CMD=120°．则CD的最大值为____．25【分析】作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B证明△AMB 为等边三角形在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B如下图所示：∴∠1=解析：25【分析】作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，证明△A’MB’为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题．【详解】解：作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，如下图所示：∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠CMD=120°，∴∠2+∠3=60°，即∠A’MB’=120°-60°=60°，又M为AB的中点，∴AM=MA’=MB’=MB，∴△A’MB’为等边三角形，∴A’B’=AM=7，由两点之间线段最短可知：CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A 关于CM 的对称点A’，作点B 关于DM 的对称点B’，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．12．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）．作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）①②③【分析】根据题意画出图形再根据垂直平分线的性质平行线的性质和三角形全等的判定可以得证【详解】解：①如图∵PQ 为AD 的垂直平分线∴PA=PDQA=QD ∴在△APQ 和△DPQ 中∴△APQ ≌△DPQ解析：①②③【分析】根据题意画出图形，再根据垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定可以得证．【详解】解：①如图，∵PQ 为AD 的垂直平分线，∴PA=PD ，QA=QD ，∴ 在△APQ 和△DPQ 中，PA PD PQ PQ QA QD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△APQ ≌△DPQ （SSS ），①正确；②如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，∴在△APQ 和△DQP 中，AQ DP AQP DPQ QP PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APQ ≌△DQP （SAS ），②正确；③如图，∵PD ∥AC ，∴∠DPQ=∠AQP ，同理∠DQP=∠APQ ，∴在△APQ 和△DQP 中，DPQ AQP PQ PQDQP APQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APQ ≌△DQP （ASA ），③正确；④如图，△APQ ≌△DPQ 不成立，④错误；故答案为①②③．【点睛】本题考查三角形与平行线的综合应用，熟练掌握垂直平分线的性质，平行线的性质和三角形全等的判定是解题关键．13．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EAAF ＝FC 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线∴EB ＝EA ∵FG 是AC 边的垂直平分线∴AF ＝FC ∴△AEF 的周长解析：16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EA 、AF ＝FC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∵FG是AC边的垂直平分线，∴AF＝FC，∴△AEF的周长=AF+AE+EF=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF=BC+2EF=10+6=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm．则BP的长＝________．8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可【详解】解：∵AB=AC∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵∠BAC=120°∠BAP=90°∴∠PAC=30解析：8cm【分析】先根据已知条件求得PA=PC，再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴∠PAC=30°，∴∠C=∠PAC，∴PA=PC=4cm，∵∠BAP=90°，∠B=30°，∴BP=2AP=8cm．故答案为：8cm【点睛】本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm，再根据含30度直角三角形的性质求得BP的长．15．如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．（1）△ABC的周长等于_____；（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．见解析过点C 作CE ∥AB 且CE=1作点D 关于AB 的对称点F 连接EF 交AB 于一点为Q 在AB 上BQ 之间截取PQ=1连接CPDQ 则四边形PCDQ 为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算解析：见解析，过点C 作CE ∥AB ，且CE=1，作点D 关于AB 的对称点F ，连接EF 交AB 于一点为Q ，在AB 上BQ 之间截取PQ=1，连接CP 、DQ ，则四边形PCDQ 为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算；（2）过点C 作CE ∥AB ，且CE=1，作点D 关于AB 的对称点F ，连接EF 交AB 于一点为Q ，在AB 上BQ 之间截取PQ=1，连接CP 、DQ ，则四边形PCDQ 为所求的周长最小的四边形．【详解】（1）△ABC 的周长等于4312⨯=，故答案为：12；（2）如图：故答案为：过点C 作CE ∥AB ，且CE=1，作点D 关于AB 的对称点F ，连接EF 交AB 于一点为Q ，在AB 上BQ 之间截取PQ=1，连接CP 、DQ ，则四边形PCDQ 为所求的周长最小的四边形．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，三角形周长计算公式，轴对称的性质，综合掌握各知识点是解题的关键．16．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC 斜边上一点，且BE BC P =，为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q PR BE ⊥，于点R ，则PQ PR +的值是___________．【分析】连接BP 过点E 作EF ⊥BC 根据可得PQ+PR=EF 结合等腰直角三角形三边长的关系即可求解【详解】连接BP 过点E 作EF ⊥BC ∵∴=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BC×EF ∴PQ 解析：2【分析】连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，根据BCE BPE BPC S S S =+，BE BC =，可得PQ+PR=EF ，结合等腰直角三角形三边长的关系，即可求解．【详解】连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，∵BE BC =，∴BCE BPE BPC SS S =+ =12BC×PQ+12BE×PR =12BC×(PQ+PR) =12BC×EF ， ∴PQ+PR=EF ，∵ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴EFB △是等腰直角三角形，且BE=BC=2，∴EF=BE÷2=2÷2=2，∴PQ PR+=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握“等积法”是解题的关键．17．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于12AC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．请回答：若BC=DC，∠B=100°，则∠ACB的度数为____．30°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠BDC的度数再根据线段垂直平分线的性质即可得出∠A的度数进而得到∠ACB的度数【详解】解：根据题意如图：∵BC=DC∠ABC=100°∴∠BDC=∠CBD解析：30°【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠BDC的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出∠A的度数，进而得到∠ACB的度数．【详解】解：根据题意，如图：∵BC=DC，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°-100°=80°，根据题意得：MN是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A，∴∠A=1(18080)502⨯︒-︒=︒，∴∠ACB=∠CBD-∠A=80°-50°=30°．故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________．9【分析】过P作PD⊥OB交OB于点D在直角三角形POD中求出OD的长再由PM=PN利用三线合一得到D为MN中点根据MN 求出MD的长由OD-MD即可求出OM的长【详解】解：过P作PD⊥OB交OB 于点解析：9【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=1OP=12．2∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=1MN=3，2∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意添加适当辅助线是解本题的关键．19．如图，在22的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC成轴对称．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为__．56°【分析】根据可求出根据△DBE≌△ECF利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB在△DBE和△CEF 中∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴△DEF解析：56°【分析】根据44A ∠=︒可求出68ABC ACB ∠=∠=︒，根据△DBE ≌△ECF ，利用三角形内角和定理即可求出 EDF ∠的度数．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，在△DBE 和△CEF 中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形，∵△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴()118044682B ∠=︒-︒=︒， ∴1218068∠+∠=︒-︒，∴3218068∠+∠=︒-︒，∴∠DEF ＝68°， ∴18068562EDF ︒-︒∠==︒．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质的理解和掌握，主要应用了三角形内角和定理和平角是180︒，根据等腰三角形的性质得出B C ∠=∠是解题的关键．三、解答题21．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点）；（2）△ABC 的面积为；点B 到边AC 的距离为；（3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因解析：（1）见解析；（2）112，113434；（3）存在，17【分析】（1）根据对称点的坐标规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，找出对称点，顺次连接即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，计算后即可得出答案，点B到边AC 的距离即为△ABC的AC边上的高，利用勾股定理求得AC的长，再根据已求得的△ABC的面积从而求解结果；（3）根据两点之间线段最短，利用轴对称的性质先作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B与x轴相交于点M，此时MA＋MB最小，且最小值为线段A＇B的长度，利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝11111 451235342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．设点B到边AC的距离为h，∵网格中小正方形的边长为1，∴AC223534+=∵11122ABC S h AC ==，即1113422h =，解得113434h =．故答案为：112，113434．（3）如图，在x 轴上存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，作点A 关于x 轴的对称点A ＇，连接A ＇B 与x 轴相交于一点，此交点即为点M ，由两点之间线段最短可得，此时MA ＋MB 最小．根据轴对称的性质可得：MA ＝MA ＇，∴22'4117MA MB A B +==+=．【点睛】此题考查了轴对称变换、三角形面积的计算等知识，掌握轴对称与坐标变换并根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ；()3求'''A B C ∆的面积．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B C ，，的坐标分别为()()()4,5,2,1,1,3--- （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C ∆'''，并写出点'B 的坐标（2）点P 是x 轴上的动点，当A BP ∆'周长最小时，找出点P ，并直接写出点P 的坐标解析：（1）见解析，()'2,1B ；（2）见解析，()1,0P -【分析】（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，即可得到答案．（2）作点B 关于x 轴的对称点B″，连接A′B″交x 轴于P ，点P 即为所求．【详解】解：()1如图'''A B C ∆即为所求，由图可知，()'2,1B ；()2如图所示，点()1,0P -即为所求点．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边在x 轴上方作等边OAC ．（1）如图1，在AC 的右上方作线段AD ，点D 在y 轴正半轴上，10DAC ∠=︒，以AD 为边在AD 右侧作等边ADE ，则AEC ∠=______．（2）如图2，点P 是x 轴正半轴上且在点A 右侧的一动点，PAM △为等边三角形，OM 与PC 交于点F ．求证：AF MF PF +=．（3）如图3，点P 是x 轴正半轴上且在点A 右侧的一动点，CPM △为等边三角形，MA 的延长线交y 轴于点N ，请直接写出线段AM 、AP 、AN 的数量关系______．解析：（1）20°；（2）证明见解析；（3）12AM AN AP =+．【分析】（1）借助等边三角形的性质可证明△CAE ≌△OAD ，再利用直角三角形两锐角互余即可得出结论；（2）在OM 上截取EM=PF ，证明△FAP ≌△EAM ，得出AE=AF ，∠EAM=∠FAP ，再利用角的和差可得∠EAF=∠MAP=60°，即△AEF 为等边三角形，继而得出结论；（3）证明△CAM ≌△COP 可得AM=OP=OA+AP ，利用三角形内角和定理和对顶角相等可得∠OAN=60°，∠ONA=30°，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得12OA AN =，继而可得12AM AN AP =+．【详解】解：（1）∵△AOC 和△DAE 是等边三角形，∴AC=AO ，AE=AD ，∠OAC=∠EAD=60°，∵10DAC ∠=︒， 6070CAE DAO DAC ∴∠=∠=︒+∠=︒，在△CAE 和△OAD 中∵AC AO CAE OAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△OAD （SAS ），∴∠AEC=∠ADO ，∵∠ADO=90°-∠DAO=20°，∴∠AEC=20°，∴故答案为：20°；（2）与（1）同理可证，△OAM ≌△CAP ，∴∠OMA=∠CPA ，AM=AP ，如下图，在OM 上截取EM=PF ，在△FAP 和△EAM 中，∵PF ME OMA CPA AP AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAP ≌△EAM （SAS ），∴∠EAM=∠FAP ，EA=FA ，∵∠EAF=∠EAM-∠FAM ，∠MAP=∠FAP-∠FAM ，∴∠EAF=∠MAP=60°，∴△AEF 为等边三角形，EF=AF ，∴AF MF EF MF EM PF +=+==，即AF MFPF +=；（3）与（1）同理可证△CAM ≌△COP ，∠MCP=60°，∴AM=OP=OA+AP ，∠AMC=∠OPC ，∵OP=OA+AP ，∴AM=OA+AP ，∵∠CEM=∠AEP ，∠AMC=∠OPC ，∴∠PAM=∠MCP=60°，∴∠OAN=60°，∠ONA=30°， ∴12OA AN =， ∴12AM AN AP =+，故答案为：12AM AN AP =+．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．（1）中理解等边三角形三边相等，三角都等于60°是解题关键；（2）能根据“截长补短”作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）中根据三角形内角和定理和对顶角相等得出∠OAN=60°是解题关键． 25．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）求FAE ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）135FAE ∠=︒．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数．【详解】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出全等所需要的条件．26．如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝ 60°，求证：△AEC≌△CDB；（2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH ＝120°，且AF＝HF，∠HGF ＝120°，求证：HG＋BD＝CF；（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）HG=CF+BD．【分析】（1）先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC，然后利用AAS即可证明△AEC≌△CDB；（2）在l上C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，连接AE，依次证明△AEC≌△CDB和△HGF≌△FEA即可得出结论；（3）在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，依次证明△ACE≌△CBM和△HGF≌△FEA即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠BCD+∠ACE=120°，∵∠AEC=60°，∴∠ACE+∠EAC=120°，∴∠BCD=∠EAC，在△AEC和△CDB中∵60 AEC BDCBCD EACAC BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）证明：如图2，在l上C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，连接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD=CE，∵∠AEC=60°，∴∠AEF =120°，∵∠AFH ＝120°，∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°，∴∠FAE=∠GFH，∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=EF，∴CF=EF+CE=HG+BD；（3）解：HG=CF+BD，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，∵∠BDC=60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠BMD=60°，∵∠AED=60°，∴∠AEC=∠CMB=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACE ≌△CBM （AAS ），∴CE=BM=BD ，由（2）可证△HGF ≌△FEA （AAS ），∴GH=FE ，∵EF=CF+CE∴HG=CF+BD ．故答案为：HG=CF+BD ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判断，三角形外角的性质等．掌握一线三等角的模型，能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键．27．已知：如图，//AC BD ，AE ，BE 分别平分CAB ∠和ABD ∠，点E 在CD 上．用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系，并证明．解析：AB=AC+BD ，证明见详解．【分析】延长AE ，交BD 的延长线于点F ，先证明AB=BF ，进而证明△ACE ≌△FDE ，得到AC=DF ，问题得证．【详解】解：延长AE ，交BD 的延长线于点F ，∵//AC BD ，∴∠F=∠CAF ，∵AE 平分CAB ∠，∴∠CAF=∠BAF ，∴∠F=∠BAF ，∴AB=BF ，∵BE 平分ABF ∠，∴AE=EF ，∵∠F=∠CAF ，∠AEC=∠FED ，∴△ACE ≌△FDE ，∴AC=DF ，∴AB=BF=BD+DF=BD+AC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题关键．28．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，BC 的垂直平分线DG 交AD 于D ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：（1）BE CF =．（2）2AB AC CF -=．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接DB 、DC ，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF ，再证明△BDE ≌△CDF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△DAE ≌△DAF 就可以得出AE=AF ，进而就可以求出结论．【详解】（1）连接DB 、DC ，如图所示，DG 垂直平分BC ，DB DC ∴=，又AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90DEB DFG ∠=∠=︒，DAE DAF ∠=∠，在Rt BDE 和Rt CDF 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ()HL Rt BDE Rt CDF ∴≅，BE CF ∴=．（2）在Rt DAE 和Rt DAF △中，DA DA DE DF =⎧⎨=⎩， ()Rt DAE Rt DAF HL ∴≅，AE AF ∴=，AB AE BE -=，AB AF CF ∴-=，()AB AC CF CF -+=，AB AC CF CF --=，2AB AC CF -=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个图形分别是节能.节水.低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(﹣3,﹣2) B．(﹣2,2)C．(2,2)D．(2,﹣2)3．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°第3题图第4题图第5题图4．如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心.适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于点B.C,连接AC.BC．若∠ABC=67°,则∠1=( )A．23°B．46°C．67°D．78°5．如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD．若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )A．105°B．100°C．95°D．90°6．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是( )A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．14cm7．如图,OB.OC分别平分∠ABC和∠ACB,MN∥BC,若AB=6,AC=4,则△AMN的周长是( )A．5B．7C ．9D．10第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )A．40°B．36°C．30°D．25°9．如图,在平面直角坐标系中,点B.C在y轴上,△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D为AC边的中点,则点D的坐标为( )A．(1,0)B．(2,0)C．(2,0)D．(,0)10．如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A．B．3C．4D．2二.填空题(每小题3分,共15分)11．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为．第11题图第12题图第13题图12．在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有个．13．如图,在△ABC中,AB=AC,D.E分别在BC.AC上,且AD=AE,若∠BAD=20°,则∠CDE= ．14．如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,则BD的长为．第14题图第15题图15.如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB.BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P.Q两点停止当t时,△PBQ是直角三角形．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)作图题:如图,某地有两所学校M.N和两条交叉的公路AO.BO,现计划建一个体育馆,希望体育馆到两所学校的距离相同,到两条公路的距离也相同,请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．(要求:尺规作图,不用写出作法,但要保留作图痕迹)17．(9分)已知:如图,在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标:A1( ),B1( ),C1( )；(2)直接写出△ABC的面积为；(3)在x轴上画点P,使PA+PC最小．18．(9分)如图,已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是15cm,求AB和AC的长．19．(9分)已知BC=ED,AB=AE,∠B=∠E,F是CD的中点,求证:AF ⊥CD．20．(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AM是外角∠DAC的平分线．(1)实践与操作:尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法),作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE．(2)猜想并证明:∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．21．(10分)如图,点D.E是等边△ABC的BC.AC上的点,且CD=AE,AD.BE相交于P点,BQ⊥AD．(1)求证:△ABE≌△ADC；(2)已知PE=2,AD=8,求PQ的长度．22．(10分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F．(1)求证:BE=CF；(2)如果AB=6,AC=4,求AE,BE的长．23．(11分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与B.C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E．(1)当∠ADB=115°时,∠BAD= °,∠DEC= °；(2)线段DC的值为多少时,△ABD与△DCE全等?请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠ADB的度数；若不可以,请说明理由．参考答案一.选择题1．A 2．C 3. B4．B 5．A 6．C 7．D8．B9．D10．D 二.填空题11．105°12．313．10°14．A15．1或2．三.解答题(共8小题)16．解:如图所示:,点P就是体育馆的具体位置．17．解:(1)如图所示:A1(0,﹣2),B1(﹣2,﹣4),C1(﹣4,﹣1)；故答案为:(0,﹣2),(﹣2,﹣4),(﹣4,﹣1)；(2)△ABC的面积为:12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案为:5；(3)如图所示:点P即为所求．18．解:∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB,由题意得,,解得．∴AB和AC的长分别为9cm,6cm．19．解:如图,连接AC.AD,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点,∴AF⊥CD．20．解:(1)如图所示:(2)猜想:∠EAC=∠DAC,理由如下:∵AB=AC∴∠B=∠C,∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C,∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=∠DAC．21．解:(1)∵CD=AE,∴BD=CE,在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC(SAS)；(2)∵△ABE≌△ADC,∴∠CAD=∠ABE,BE=AD=8,∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°,即∠BPD的度数为60°；∵BQ⊥AD,在Rt△BPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,∵PB=BE﹣PE=8﹣2=6,∴PQ=PB=3．22．解:(1)连接DB.DC,∵DG⊥BC且平分BC,∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中,Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF．(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE=AF．∵AC+CF=AF,∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE,∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=6,AC=4,∴4+BE=6﹣BE,∴BE=1,∴AE=6﹣1=5．答:AE=5,BE=1．23．解:(1)25°,115°；(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°,∵∠C=40°,∴∠DAC=70°,∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°,∵∠C=40°,∴∠DAC=40°,∴△ADE的形状是等腰三角形．。

人教版八年级数学上册第13章轴对称章节综合测试【含答案】

11. 如图，△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 A 的坐标为(－2，3)，则点 B 的坐标为________．
12. 在△ABC 中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则 AB＝________．
13. 已知点 P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点 P 与点 P′关于 y 轴对称，则点 P′的坐标为________．三、作图题 14. 如图，在公路 l 附近有两个小区 A，B，某商家计划在公路 l 旁修建一个大型超市 M，要求超市 M 到 A，B 两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市 M 的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
人教版八年级数学上册第 13 章轴对称章节综合测试
一、选择题 1. 如图，等腰三角形的对称轴是( )
A．直线 l1 C．直线 l3
B．直线 l2 D．直线 l4
2. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是( )
3. 如图，在等腰三角形中，若∠1＝110°，则∠2 的度数为( )
A．35° C．110°
14.
解：如图，点 M 为所作．
答案
15.
解：如图所示，△ABC 即为所求．
16.
解：(1)如图所示． (2)△A′B′C′如图所示，点 B′的坐标为(2，1)．(3)如图所示，点 P 的坐标为(－1， 0)．
四、解答题
17.
解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE＝BE. ∵△EBC 的周长是 16 cm， ∴BC＋BE＋EC＝16 cm，即 BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm. ∵△ABC 的周长是 26 cm， ∴AB＋AC＋BC＝26 cm， ∴AC＝AB＝10 cm.
15. 尺规作图：已知线段 a(如图)，画一个底边长度为 a，底边上的高也为 a 的等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)

人教版八年级数学上册试题第十三章轴对称章节测试卷(含详解)

第十三章《轴对称》章节测试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．186．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D 和点E，且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．145°7．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜32C．−32＜a＜1D．a＞3210．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（）A．4B．6C．8D．1011．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．412．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为．16．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A n B n A n+1的边长为．三．解答题（共8小题，共86分）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面积．21．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．22．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC 的高为h．（1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．23．如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．答案一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．3．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．5．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．6．【解答】解：如图，∵DB＝DE，∴∠2＝∠B，∴∠3＝2∠B，∵∠C＝90°，∴∠5＝90°﹣∠B，∵m∥n，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴65°+90°﹣∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠BDE＝130°，故选：C．7．【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．故选：C．8．【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，，∴{a+1＞0①2a−3＜0②解不等式①得，a＞﹣1，，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32故选：B．10．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∵∠AFB＝90°，EF＝2，∴AE＝2EF＝4，∵点E为AD的中点，∴DE＝AE＝4，∵∠C＝60°，∠BFC＝180°﹣90°＝90°，∴∠EBD＝30°，∴BE＝2DE＝8，∴BF＝BE+EF＝8+2＝10，故选：D．11．【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC=12S△ABC=12×12＝6，故选：C．12．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二．填空题13．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴2m+3n＝2×2+3×（﹣3）＝﹣5．故答案为：﹣514．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．15．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°∴∠B′OG=1×110°＝55°．216．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三．解答题17．证明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，又∵∠CAB＝2∠B，∴∠B＝30°，∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；（2）∵∠DAB＝30°＝∠B，∴AD＝DB，∵AC＝EC，∠ACB＝90°，∴AD＝DE，∴DE＝DB．18．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE=12BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．19．解：（1）S△ABC＝3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．故答案为：5；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．20．解：（1）∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF＝EF＝DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF，则AE＝AF＝EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG＝30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE＝∠GAE＝30°，∠AEB＝90°，∵AB＝2，∴BE＝1、DF＝AF＝AE=3，则EH=12AE=32、AH=32，∴S△ADF=12×3×32=334．21．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．22．解：（1）如图1，连接AP，则 S△ABC＝S△ABP+S△APC∴12BC•AM=12AB•PD+12AC•PF即12BC•h=12AB•h1+12AC•h2又∵△ABC是等边三角形∴BC＝AB＝AC，∴h＝h1+h2；（2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下：如图2，连接AP、BP、CP，则 S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP∴12BC•AM=12AB•PD+12AC•PE+12BC•PF即12BC•h=12AB•h1+12AC•h2+12BC•h3又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC．∴h＝h1+h2+h3；点P在△ABC外时，h＝h1+h2﹣h3．理由如下：如图3，连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△PAB+S△PAC﹣S△PBC，即12BC∙AM=12AB•PD+12AC•PE−12BC•PF，∵AB＝BC＝AC，∴h1+h2﹣h3＝h，即h1+h2﹣h3＝h．23．解：（1）由题意，t×1+12＝2t，解得：t＝12，∴当t＝12时，M，N两点重合，此时两点在点C处重合；（2）结论：当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形．理由：由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，{∠C=∠B∠AMC=∠ANB，AC=AB∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，∵CM＝NB，∴y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，当运动时间为12秒或16秒时，AM＝AN．24．（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90°．又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x﹣4，∴AD＝AG﹣DG＝16﹣x，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝（16﹣x）2+82解得：x＝10．∴DE＝10．。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》章节测试卷-附带答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》章节测试卷-附带答案一、选择题1．下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值分别为（）A．3，2 B．C．2，3 D．3．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）A．50°B．80°C．50°或70°D．80°或40°4．如图，AD是等边的中线，AE=AD，则的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°5．如图，在中，AB=AC，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（）A．B．C．D．6．在中，边，的垂直平分线分别交于点M，G（如图），连，AG．若．则的周长为（）A．28 B．30 C．32 D．347．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（）A．12 B．15 C．16 D．188．如图，在中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④若，CE=4，则，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知，点O在三角形内，且，则的度数是度．10．在△ABC 中, , 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得锐角为 ,则∠B= ．11．如图的周长为18，且，于D，的周长为12，那么的长为．12．如图，与关于直线对称，延长交于点，当°时，.13．如图，中，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则．三、解答题14．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请完成下列问题：⑴分别写出点A，点C的坐标；⑵作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标为▲．⑶求的面积；⑷在y轴上找一点P，使最小．15．如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且 .（1）求证：是等腰三角形：（2）若，求的长.16．如图，在中，AB=AC，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．17．以点A为顶点作两个等腰直角三角形，其中，AB=AC，如图所示放置，D在AC边上，连接BD，CE．（1）求证：；（2）延长BD，交CE于点F，求的度数．18．如图，在中，AB=AC，过点作于点，过点作于点，与交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的度数.参考答案：1．A2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．D9．11010．11．312．3613．414．解：⑴由图形可知：；⑵如下图，作点A、B、C关于y轴对称的点的坐标特征得到，连接即为所求；；（-2，-3）⑶由题意可知：的面积；⑷如（2）图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P点两点之间线段最短最小点P即为所求．15．（1）证明：平分是等腰三角形.（2）解：是的中点.在和中.16．（1）解：∵∴∵为的中点，∴，即，∴；（2）证明：∵平分∴∵∴∴∴．17．（1）解：∵，都是等腰直角三角形∴∴∴（2）解：∵∴∵∴∴∴18．（1）证明：∵∴∴∴∴∴（2）解：∵∴∵∴∴由（1）得：∴∴。

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．下列图形中对称轴只有两条的是（）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数C．随机性 D．数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18C．20 D．16或205．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分线段EGC．连接BG，CE，其交点在AF上D．△DEG是等边三角形7．在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-8）B．（3，8）C．（3，-8）D．（8，-3）8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.15．观察规律，并填空：16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题（共64分）17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长．22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．第十三章轴对称测试题一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．213. AB，BC，CA垂直平分线的交点处14. 6 15． 16. 360°三、17．解：答案不唯一，如图1所示．18．解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD ＝∠A＝36°．（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（180°-36°）÷2=72°．因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以BC＝CE＝5．22．解：AE∥BC.理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD ＝60°．所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．所以∠EAC＝∠B＝60°.所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC．。

人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案

第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为() A．(－3，2) B．(－3，－2)C．(3，2) D．(3，－2)3．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21C．27 D．21或274．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile 的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N 处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mileC．70 n mile D．80 n mile(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．168．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7 B．8 C．9 D．109．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3 cm，则AB的长度是()A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题3分，共24分)11．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝________，直线MN与x轴的位置关系是________．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．(第15题) (第17题) (第18题)16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．17．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19～22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．21．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.22．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D.求证AB＝BC ＋CD.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD.25．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7．A 8.C 9.D 10.C 二、11.－12；平行 12.40° 13.3 14．6 15.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607° 16.60° 17.50°18．10 点拨：如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′，当点M 与点M ′重合时CM ＋MD 最短，因此△CDM 周长最小．∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16，∴AD ＝16×2÷4＝8. ∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：AE ∥BC .理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE . ∴AE ∥BC .20．解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1为四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，四边形A 2B 2C 2D 2为四边形ABCD 关于y 轴对称的图形．(第20题)21．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL )． ∴OA ＝OB . ∵OP 平分∠MON ， ∴OP 垂直平分AB .22．证明：延长BC 至点E ，使BE ＝BA ，连接DE . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD . 又AB ＝EB ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△EBD (SAS )． ∴∠A ＝∠E .∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠ACB ＝2∠E . ∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠CDE ＝∠E .∴CD ＝CE . 又∵AB ＝BE ，BE ＝BC ＋CE ， ∴AB ＝BC ＋CD .23．(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS )．∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°. ∴∠1＋∠2＝110°. ∴∠3＋∠2＝110°.∴∠DEF ＝70°.24．证明：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°. ∴AD ＝BD .又∵AC ＝BC ，∠CAD ＝∠CBD ， ∴△ADC ≌△BDC (SAS )． ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠ADC ＝∠BDC ＝120°. ∵∠ADC ＋∠CDE ＝180°， ∴∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝120°－60°＝60°. ∴∠BDE ＝∠CDE ，即DE 平分∠BDC . (2)连接CM .∵DC ＝DM ，∠CDE ＝60°， ∴△CDM 为等边三角形． ∴∠CMD ＝60°，CD ＝CM ， ∴∠CME ＝120°， ∴∠CME ＝∠BDC . ∵CE ＝CA ， ∴∠CAE ＝∠E . ∵∠CAE ＝∠CBD ， ∴∠E ＝∠CBD . 在△CME 和△CDB 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠CBD ，∠CME ＝∠CDB ，CM ＝CD ，∴△CME ≌△CDB (AAS )． ∴ME ＝BD .25．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.又∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∴∠BAD＋∠DBA＝90°.∴∠CAE＝∠DBA.又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE.(2)解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC，∴∠DAB＋∠DBA＝∠DAB＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE.又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF是等边三角形．理由如下：由(2)知△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC. 又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝F A，∠AFC＝∠FCA＝∠F AB＝60°.∴∠BAD＋∠F AB＝∠ACE＋∠FCA，即∠DAF＝∠ECF.∴△F AD≌△FCE(SAS)．∴FD＝FE，∠DF A＝∠EFC.又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案∴∠DF A＋∠AFE＝60°.∴∠DFE＝60°.∴△DEF是等边三角形．。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案一、单选题(每题3分，共30分)1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠，那么下列结论不一定成立的是（）A ．ABD ACD ≌△△B ．AD 是ABC 的高线 C ．AD 是ABC 的角平分线 D ．ABC 是等边三角形3．如图，在ABC 中，AB=AC=4，120BAC ∠=︒点D ，E 分别是边AB ，BC 上的动点，且AD BE =，连接AE ，CD ，当AE CD +的值最小时，AEB ∠的度数为（）A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒4．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（）cm ．A ．6B ．7C ．8D ．115．如图，ABC 和A B C '''关于直线l 对称，若50A ∠=︒，30C '∠=︒则∠B 的度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．90︒D ．100︒6．如图，在ABC 中，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，分别以A ，C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，且分别与BC 相交于M ，N 两点，连接AM AN 、，若50MAN ∠=︒，则 BAC ∠=（）A ．65︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒7．如图，在ABC 中，高BD 、CE 相交于点O ．若BE CD =，则图中的全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图所示，在Rt ABC 中90BAC ∠=︒，AB=AC ，D 为AC 的中点，AE BD ⊥交BC 于点E ，若BDE α∠=，ADB ∠的大小是（）A ．αB ．90α︒-C ．1902α︒-D ．1452α︒+ 9．如图，在Rt 90ABC BAC AD ∠=︒，，是BC 边上的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB BC，于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，交AD 于点F ，下列说法不一定正确的是（）A ．ABE CBE ∠=∠B ．2ABE CAD ∠=∠C ．2BF DF =D ．AF AE =10．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上ABD △，BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD 、BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM ，下面结论：∠ABE ≌DBC △；∠60DMA ∠=︒；∠PBQ 为等边三角形；∠MB 平分AMC ∠；∠30PEQ ∠=︒；其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．12．若等腰三角形两边的长分别为4cm 和7cm ，则周长是 cm ．13．如图，ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线58AB BC ==，，则ABD △的周长是．14．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若9BM CN +=，则线段MN 的长为．15．如图，在ABC 中90C ∠=︒，AB=10，BC=6，D 为AC 边上一动点，将BCD △沿着直线BD ，使C 与C '重合，连接AC '，则AC '的最小值为．16．点(),1A a 和点()2,B b 关于y 轴对称，则a 的值是．17．如图，AD BC ⊥ 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ABC ∠，的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若120AOC ∠=︒，则ABC ∠=18．如图，在ABC 中，AB=AC ，AE 平分BAC ∠，F 为AC 上一点，且AF EF =．若42B ∠=︒，则EFC ∠的度数是19．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142∠=︒，则AOC ∠= ︒．20．如图，在ABC 中，BA=BC ，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为．三、解答题(共60分)21．如图，BC=20cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 交于点E ，AC=12cm ，求ACE 的周长．22．如图，ABC 中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，过点O 作BC 的平行线，交AB 于D ，交AC 于E ，若AB=5，AC=8，求ADE 的周长．23．如图，在ABC 中，EF 垂直平分AC ，交BC 于点E ，AD ⊥BC ，BD=DE ，连接AE ．(1)若44BAE ∠=︒，求C ∠的度数．(2)若7cm,5cm AC DC ==，求ABC 的周长．24．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ()4,2B ()3,4C ．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；(3)连接1AA ，2AA 和12A A ，请直接写出12AA A 的面积．25．如图，点F 、G 为线段BC 上两点，FE BC ⊥于F ，GD BC ⊥于G ，连接BD 、CE ，∠B=∠C ，BF=CG ．(1)如图1，求证：BDG CEF ≌△△；(2)如图2，设BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、CD 并延长相交于点A ，请直接写出图中4对全等的三角形．（BDG CEF ≌△△除外）26．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．(1)求证：DBC EAC △≌△；(2)若8,BC AC =与DE 交于点O ，当AE CE ⊥时，求AO 的长．27．四边形ABCD 中，点E 为线段BC 的中点．(1)AB CD ∥，AE 平分DAB ∠．∠如图1，若AB CD =，∠B=90°，则ADE ∠=_______；∠如图2，若AB CD ≠，求证：DE 平分ADC ∠；(2)AB 和CD 不平行时AE DE ⊥，求证：AB CD AD +>．参考答案1．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．2．【答案】D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法，可得出ABD ACD ≌△△，根据等腰三角形三线合一可得出AD 是ABC 的高线，AD 是ABC 的角平分线．【详解】解：∠在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ∠∠AD 是ABC 的高线，AD 是ABC 的角平分线，AD 是ABC 中线∠BD CD =∠AD AD =∠()SSS ABD ACD ≌无法判断ABC 是等边三角形，故D 符合题意，A,B,C 不符合题意．故选：D ．3．【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．将ADC △拼接到BEF △，连接AF 交BC 于点G ，推出AE CD AE EF AF +=+≥，当点E 与点G 重合时，AE CD +的值最小，据此求解即可．【详解】解：如图，将ADC △拼接到BEF △，连接AF 交BC 于点G则ADC BEF ≌CD EF ∴= AC BF = 120EBF DAC ∠∠==︒∴AE CD AE EF AF +=+≥∴当A ，E ，F 三点共线，即点E 与点G 重合时，AE CD +的值最小AB AC = 120BAC ∠=︒∴30ABC ACB ∠=∠=︒∴150ABF ∠=︒ AB AC BF ==∴15BAF BFA ∠=∠=︒∴135AGB =︒∠即AE CD +最小时，AEB ∠的度数为135︒．故选：C ．4．【答案】B【分析】本题考查了翻折的特性，解题的关键是掌握翻折前和翻折后对应边相等；由折叠的性质可得CD DE = 6cm BC BE == 可求AE 的长，即可求AED △的周长．【详解】解：由折叠可知CD DE = 6cm BC BE ==则862cm AE AB BE =-=-=∠AED △的周长为：7cm AD DE AE AD CD AE AC AE ++=++=+=故选：B ．5．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到30C C '==︒∠∠再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：∠ABC 和A B C '''关于直线l 对称∠30C C '==︒∠∠∠50A ∠=︒∠180100B A C ∠=︒-∠-∠=︒故选：D ．6．【答案】B【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，由作图可知DE 垂直平分AB ，GF 垂直平分AC ，则AM BM =，AN CN =从而有B BAM ∠=∠，C CAN ∠=∠然后根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握垂直平分线的尺规作图是解题的关键．【详解】解：由作图可知，DE 垂直平分AB ，GF 垂直平分AC∠AM BM = AN CN =∠B BAM ∠=∠ C CAN ∠=∠∠180B BAM C C N MAN A ∠=︒∠+∠+∠+∠+∠50MAN ∠=︒∠2218050130B C ∠+∠=︒-︒=︒∠65B C ∠+∠=︒∠()180********BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒故选：B ．7．【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，熟知全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的判定方法结合图形可求解．【详解】解：∠在ABC 中，高BD 、CE 相交于点O∠90BEC CDB AEC ADB ∠=∠=∠=∠=︒在Rt BEC 和Rt CDB △中BE CD BC BC=⎧⎨=⎩ ∠()Rt Rt HL BEC CDB ≌；∠EBC DCB ∠=∠，则AB AC =在Rt BEO △和Rt CDO △中BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()Rt Rt AAS BEO CDO ≌；在Rt ADB △和Rt AEC △中90A A ADB AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠()Rt Rt AAS ADB AEC ≌综上，共3对全等三角形故选：C ．8．【答案】C【分析】作AF BC ⊥交BC 于点F ，交BD 于点G ，AE 、BD 相交于点O ，利用“角角边”证明AGB CEA ≌再根据全等三角形性质得到AG CE =后可利用“边角边”证明ADG CDE ≌，根据全等三角形性质、BDE α∠=即可得到ADB ∠．【详解】解：作AF BC ⊥交BC 于点F ，交BD 于点G ，AE 、BD 相交于点ORt ABC 中AB AC =45ABC ACB ∴∠=∠=︒AF BC ⊥45BAG ACE CAF ∴∠=∠=∠=︒AGB ∠是AOG 的外角AEC ∠是AEF 的外角90AGB AOG FAE FAE ∴∠=∠+∠=︒+∠90AEC AFE FAE FAE ∠=∠+∠=︒+∠AGB AEC ∴∠=∠在AGB 和CEA 中AGB CEA BAG ACE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGB CEA AAS ∴≌AG CE ∴= D 是AC 的中点AD CD ∴=在ADG 和CDE 中45AD CD DAG DCE AG CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ADG CDE SAS ∴≌ADG CDE ∴∠=∠点D 在AC 上，且BDE α∠=18019022ADG CDE αα︒-∴∠=∠==︒-即1902ADB α∠=︒-．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、外角的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．9．【答案】C【分析】根据角平分线定义判断A ；根据CAD ∠和ABC ∠都是C ∠的余角判断B ；根据含30︒的直角三角形性质判断C ；根据C ∠和BAC ∠都是CAD ∠的余角，AEF ∠是EBC 的外角，AFE ∠是FAB 的外角，判断D ．【详解】A 、由作图知，BE 平分ABC ∠∠ABE CBE ∠=∠∠A 正确，不符合题意；B 、∠Rt 90ABC BAC AD ∠=︒，，是BC 边上的高∠90ADC ∠=︒∠90C CAD C ABC ∠+∠=∠+∠=︒∠CAD ABC ∠=∠∠2ABC ABE ∠=∠∠2ABE CAD ∠=∠∠B 正确，不符合题意；C 、当60ABC ∠=︒时30CBE ∠=︒2BF DF =∠C 不一定正确，C 符合题意；D 、∠90C CAD BAD CAD ∠+∠=∠+∠=︒∠C BAD ∠=∠∠AEF C CBE AFE BAD ABE ∠=∠+∠∠=∠+∠，∠AEF AFE ∠=∠∠AF AE =∠D 正确，D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线和直角三角形．熟练掌握角的平分线定义，直角三角形角性质，余角定义，含30︒的直角三角形边性质，三角形外角性质，是解题的关键．10．【答案】D【分析】由等边三角形的性质得出=AB DB 60ABD CBE ∠=∠=︒ BE BC =得出ABE DBC ∠=∠，由SAS 即可证出ABE DBC ≌，即可判断∠；由ABE DBC ≌，得出BAE BDC ∠=∠，根据三角形外角的性质得出60DMA ∠=︒，即可判断∠；由ASA 证明ABP DBQ △≌△，得出对应边相等BP BQ =，即可得出BPQ 为等边三角形，即可判断∠过点B 作BF DC ⊥于点F ，作BG AE ⊥于点G ，由ABE DBC ≌得到ABE DBC S S = AE DC =从而BG BF =，根据角平分线的判定定理即可得到MB 平分AMC ∠，即可判断∠；由ABE DBC ≌得到PEQ ACB ∠=∠ 要使30PEQ ∠=︒ 则需要BC BD = 题中没有条件BC BD = 故无法证得30PEQ ∠=︒ 即可判断∠．【详解】解：ABD 、BCE 为等边三角形AB DB ∴= 60ABD CBE ∠=∠=︒ BE BC =∠ABD DBE CBE DBE ∠+∠=∠+∠即ABE DBC ∠=∠在ABE 和DBC △中===AB DB ABE DBC BE BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩(SAS)ABE DBC ∴≌ 故∠正确；ABE DBC ≌BAE BDC ∴∠=∠60BDC BCD ABD ∠+∠=∠=︒60DMA BAE BCD BDC BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒ 故∠正确；∠60ABD CBE ∠=∠=︒∠180180606060DBE ABD CBE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠ABP DBQ ∠=∠在ABP 和DBQ 中===BAP BDQ AB DBABP DBQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩()ABP DBQ ASA ∴≌BP BQ ∴=∠60PBQ ∠=︒BPQ ∴为等边三角形故∠正确；过点B 作BF DC ⊥于点F 作BG AE ⊥于点GABE DBC ≌∠ABE DBC S S = AE DC = ∠12ABE S AE BG =⋅ 12DBC S CD BF =⋅∠BG BF =∠BG AE ⊥ BF DC ⊥∠MB 平分AMC ∠ 故∠正确；∠ABE DBC ≌∠PEQ ACB ∠=∠∠60ACB BDC ABD ∠+∠=∠=︒∠当BC BD =时 30ACB BDC ∠=∠=︒ 则30PEQ ∠=︒题中没有条件BC BD = 故无法证得30PEQ ∠=︒ 故∠错误．综上结论正确的有∠∠∠∠ 共4个．故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定全等三角形的判定与性质三角形的外角性质角平分线的判定定理熟练掌握等边三角形的性质证明三角形全等是解决问题的关键．11．【答案】1551:【分析】本题考查了镜面对称熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可．【详解】解：根据题意平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称据此可知实际时间为1551:故答案为：1551:．12．【答案】15或18【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义构成三角形的条件分当腰长为4cm 时当腰长为7cm 时根据等腰三角形的定义确定等腰三角形的三边长再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：当腰长为4cm 时则该三角形的三边长分别为4cm 4cm 7cm∠447+>∠此时能构成三角形∠此等腰三角形的周长为44715cm ++=；当腰长为7cm 时则该三角形的三边长分别为4cm 7cm 7cm∠477+>∠此时能构成三角形∠此等腰三角形的周长为47718cm ++=；综上所述该等腰三角形的周长为15cm 或18cm故答案为：15或18．13．【答案】13【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质三角形周长定义是解决问题的关键．根据线段垂直平分线性质得到DA DC = 得到BD AD BC += 即可得到ABD △的周长为13．【详解】解：∠DE 是边AC 的垂直平分线∠DA DC =∠BD AD BD CD BC +=+=,∠58AB BC ==，∠ABD △的周长：5813AB BD AD ++=+=．故答案为：13．14．【答案】9【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边由角平分线的定义结合平行线的性质可得MBE MEB NEC ECN ∠=∠∠=∠，由等角对等边得出BM ME EN CN ==，再由MN BM CN =+ 即可得解熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边是解此题的关键．【详解】解：ABC ACB ∠∠、的平分线相交于点EMBE EBC ECN ECB ∴∠=∠∠=∠，EBC MEB NEC ECB ∴∠=∠∠=∠，MBE MEB NEC ECN ∴∠=∠∠=∠，BM ME EN CN ∴==，MN ME EN ∴=+即MN BM CN =+9BM CN +=9MN ∴=故答案为：9．15．【答案】4【分析】此题考查了折叠性质三角形三边关系的应用解题的关键是掌握以上知识点．首先根据折叠性质得到6BC BC '== 然后由1064AC AB BC ''≥-=-=得到当点A C ' B 三点共线时 AC '的值最小即AB BC '-的长度进而求解即可．【详解】∠将BCD △沿着直线BD 使C 与C '重合∠6BC BC '==∠1064AC AB BC ''≥-=-=∠当点A C ' B 三点共线时 AC '的值最小即AB BC '-的长度∠AC '的最小值为4．故答案为：4．16．【答案】-2【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∠点(),1A a 和点()2,B b 关于y 轴对称∠2a =-故答案为：2-．17．【答案】60︒【分析】本题考查了三角形的外角性质以及垂直平分线的判定与性质等边对等角以及角平分线的定义先由三角形的外角性质得30C ∠=︒ 因为AD BC ⊥ D 为BC 的中点所以OD 是BC 的垂直平分线则30OBC C ∠=∠=︒ 因为BO 是ABC ∠的角平分线则BO 是ABC ∠的角平分线【详解】解：120AOC ∠=︒ AD BC ⊥∠901209030ODC C ∠=︒∠=︒-︒=︒，∠AD BC ⊥ D 为BC 的中点∠OD 是BC 的垂直平分线∠OB OC =∠30OBC C ∠=∠=︒∠BO 是ABC ∠的角平分线∠260ABC OBC ∠=∠=︒故答案为：60︒．18．【答案】96︒【分析】先根据等边对等角得到42C B ==︒∠∠ 再由三线合一定理得到90AEC ∠=︒ 则由三角形内角和定理得到9048EAC CAE ∠=︒-∠=︒ 再由等边对等角得到48FAE FEA ==︒∠∠ 据此根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：∠AB AC =∠42C B ==︒∠∠∠AE 平分BAC ∠∠AE BC ⊥∠90AEC ∠=︒∠9048EAC C ∠=︒-∠=︒∠AF EF =．∠48FAE FEA ==︒∠∠∠96F FC F E AE EA +︒∠==∠∠故答案为：96︒．【点睛】本题主要考查了等边对等角三角形内角和定理三角形外角的性质和三线合一定理熟知等边对等角是解题的关键．19．【答案】84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质多边形内角和定理三角形外角的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO 并延长BO 到P 根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC == 90BDO BEO ∠=∠=︒ 根据四边形的内角和为360︒得180DOE ABC +=︒∠∠ 根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC ∠=∠+∠∠=∠+∠，相加可得结论．【详解】解：连接BO 并延长BO 到P∠线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O∠AO OB OC == 90BDO BEO ∠=∠=︒∠180DOE ABC +=︒∠∠∠1180DOE +=︒∠∠∠142ABC ∠=∠=︒∠AO OB OC ==∠A ABO ∠=∠ OBC C ∠=∠∠AOP A ABO ∠=∠+∠ COP C OBC ∠=∠+∠∠24284AOC AOP COP A ABC C ∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：84．20．【答案】3【分析】本题考查了等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质两点之间线段最短垂线段最短根据等腰三角形的性质可知 BD 垂直平分AC 根据垂直平分线的性质得出CM AM = 由此可得CM MN AM MN +=+ 又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短根据三角形的面积公式可求出AN 的长即CM MN +的最小值熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图连接AM∠在ABC 中 BA BC = BD 平分ABC ∠∠BD AC ⊥ AD CD =∠BD 垂直平分AC∠CM AM =∠CM MN AM MN +=+如图当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时 CM MN AM MN AN +=+= 此时AN 最小即CM MN +的值最小∠162ABC S BC AN =⨯= ∠1462AN ⨯⨯= 解得3AN =∠CM MN +的最小值为3故答案为：3．21．【答案】32cm【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质；根据线段的垂直平分线的性质可得BE AE = 进而根据三角形的周长公式即可求解．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分BE AE ∴=．ACE ∴的周长122032AE EC AC BE CE AC BC AC =++=++=+=+=（cm ）．22．【答案】13【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义可得DBO OBC ∠=∠ 根据两直线平行内错角相等可得OBC DOB ∠=∠ 然后求出DBO DOB ∠=∠ 再根据等角对等边可得OD BD =,同理可得OE CE = 从而确定出等腰三角形再求出ADE 的周长AB AC =+ 然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：BO 平分ABC ∠DBO OBC ∴∠=∠DE BC ∥OBC DOB ∴∠=∠DBO DOB ∴∠=∠OD BD ∴=；同理：OE CE =ADE ∴的周长AD DE AE =++AD OD OE AE =+++AD BD CE AE =+++AB AC =+∠5AB = 8AC =ADE ∴的周长5813=+=．23．【答案】(1)34C ∠=︒(2)ABC 的周长为17cm【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB AE CE == 求出AEB ∠和C EAC ∠=∠ 即可得出答案；（2）根据已知能推出AB BD EC DE DC +=+= 即可得出答案．【详解】（1）解：∠AD BC ⊥ BD DE = EF 垂直平分AC∠AE AB EC∠CAE C ∠=∠∠44BAE ∠=︒ ∠()118044682AED ∠=︒-︒=︒ ∠2AED C CAE C ∠=∠+∠=∠ ∠1342C AED ∠=∠=︒ （2）解：由（1）知：EC AE AB ==∠DE BD =∠AB BD EC DE DC +=+=∠ABC 的周长为225717cm AB BC AC AB BD DC AC DC AC ++=+++=+=⨯+=．答：ABC 的周长为17cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理三角形的外角性质掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】本题考查了轴对称变换熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键．（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点然后顺次连接即可；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）解：如图所示 111A B C △即为所求；（2）解：如图所示 222A B C △为所求（3）解：如图12AA A 的面积12222=⨯⨯=． 25．【答案】(1)证明见解析；(2)ADB AEC ≌△△ EOB DOC ≌△△ BEC CDB ≌ BEF CDG ≌△△【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质解题的关键是掌握相关知识．（1）由BF CG =可得BG CF = 根据DG BC ⊥于G EF BC ⊥于F 可得90DGB EFC ∠=∠=︒ 即可证明；（2）根据全等三角形的判定与性质求解即可．【详解】（1）证明：BF CG =∴BF FG CG FG +=+∴BG CF = DG BC ⊥于G EF BC ⊥于F∴90DGB EFC ∠=∠=︒在BDG 和CEF △中B C BG CFDGB EFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA BDG CEF ≌；（2）解：BDG CEF ≌△△∴BD CE = EF DG =OBC OCB ∠=∠在BEC 和CDB △中BC BC OBC OCB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BEC CDB ≌∴BE CD = EBC DCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠∴OB OC = EBO DCO ∠=∠在EOB 和DOC △中BE CD EBO DCO OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EOB DOC ≌在ADB 和AEC △中ABD ACE A ABD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ADB AEC ≌在BEF △和CDG 中BF CG BFE CGD EF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BEF CDG ≌图中4对全等的三角形为：ADB AEC ≌△△ EOB DOC ≌△△ BEC CDB ≌ BEF CDG ≌△△． 26．【答案】(1)见解析(2)2【分析】本题考查等边三角形的性质全等三角形的判定和性质含30度角的直角三角形：（1）根据等边三角形的性质利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等三角形的性质得到60CAE CBD ∠=∠=︒ 根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∠等边三角形ABC 等边三角形EDC∠,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠∠60DCB ACE ACD ∠=∠=︒-∠在DBC △和EAC 中AC BC DCB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠DBC EAC △≌△．（2）解：∠等边三角形ABC 等边三角形EDC∠60,60B CED ∠=∠=︒∠DBC EAC △≌△∠60CAE CBD ∠=∠=︒∠AE CE ⊥∠90AEC ∠=︒∠30ACE ∠=︒ 30AEO ∠=︒ ∠11422AE AC BC === 18090AOE CAE AEO ∠=︒-∠-∠=︒ ∠30AEO ∠=︒ 4AE = ∠122OA AE ==． 27．【答案】(1)∠45︒；∠证明见解析；(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质垂直平分线的性质等知识作辅助线构造全等三角形是解题关键．（1）∠根据平行线的性质证明()SAS ABE DCE ≌ 得到AE DE = BAE CDE ∠=∠ 再根据等边对等角的性质以及角平分线的定义得出BAE EAD ADE CDE ∠=∠=∠=∠ 即可求出ADE ∠的度数；∠延长AE 交DC 的延长线于点F 证明()AAS ABE FCE ≌ AE EF = 根据等边对等角的性质以及角平分线的定义得到EAD F ∠=∠ 进而得到AD FD = 再结合等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）延长AE 至点G 使得AE EG = 证明()SAS ABE GCE ≌ 得到AB CG = 再根据垂直平分线的性质得到AD DG = 最后利用三角形的三边关系证明即可．【详解】（1）解：∠AB CD ∥180BAD ADC ∴∠+∠=︒ 180B C ∠+∠=︒90C B ∴∠=︒=∠点E 为线段BC 的中点BE CE ∴=在ABE 和DCE △中90AB DC ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS ABE DCE ∴≌AE DE ∴= BAE CDE ∠=∠EAD ADE AE 平分DAB ∠BAE EAD ∴∠=∠BAE EAD ADE CDE ∴∠=∠=∠=∠180BAD ADC ∠+∠=︒4180BAE EAD ADE CDE ADE ∴∠+∠+∠+∠=∠=︒ 45ADE ∴∠=︒故答案为：45︒；∠ 如图延长AE 交DC 的延长线于点F AB CD ∥BAE F ∴∠=∠在ABE 和FCE △中BAE F AEB FEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE FCE ∴≌AE EF ∴= AE 平分DAB ∠BAE EAD ∴∠=∠EAD F ∴∠=∠E 是AF 的中点 DE ∴平分ADC ∠；（2）证明：如图延长AE 至点G 使得AE EG= 在ABE 和GCE 中 BE CEAEB GEC AE GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()SAS ABE GCE ∴≌ AB CG ∴=AE EG = AE DE ⊥ AD DG ∴=CG CD DG +>AB CD AD ∴+>．。

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人教版八年级数学第十三章测试卷试题
一、单选题（共10题；共20分）
1.到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点
B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点
D. 三角形三条边的中线的交点
2.如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）
A. 8
B. 10
C. 11
D. 13
4.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )
A. 2.5s
B. 3s
C. 3.5s
D. 4s
5.如图，己知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A. AE=EC
B. AE=BE
C. ∠EBC=∠BAC
D. ∠EBC=∠ABE
6.若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（）
A. 50°
B. 65°
C. 80°
D. 130°
7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN 周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（）
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
8.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD 于点G，则=（）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（共8题；共24分）
11.一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为________.
12.若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是________．
13.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是________°.
14.如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为________cm.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E．若CD=BC，则∠A等于________度。

16.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有________ 个.
17.如图，在△ABC中，∠C=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为________
18.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为________.
三、解答题（共7题；共47分）
19.如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB.
求证：△ADC是等腰三角形.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若AB+BC=6，求△BEC的周长。

21.如图，在中，，，过B作于D，求的度数．
22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.
23.如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD.
24.如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．
25.已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．
（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
（2）若的周长为20，求MN的长．
四、作图题（共1题；共5分）
26.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）
①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
③请写出A1、A2的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】70°或55°
12.【答案】5
13.【答案】65°
14.【答案】16
15.【答案】33
16.【答案】8.
17.【答案】
18.【答案】9
三、解答题
19.【答案】证明:∵AB//CD:.∠DCA=∠CAB
∵AC平分∠DAB.:.∠DAC=∠CAB
:.∠DCA=∠DAC
:.AD=CD即△ADC是等腰三角形。

20.【答案】解：∵ED是AB上的垂直平分线
∴AE=BE
∵AC+BC=6，∴△BCE的周长为EC+EB+BC=BC+(EC+EB)=BC+（EC+AE)=BC+AC=6 21.【答案】解：，
，
．
，
，
，
．
22.【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴,
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6,所以AC=8.
所以AB=AC=8.
23.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，
又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD.
24.【答案】解：∵△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），
∴△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0），
∵△ABC关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），
△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）．
25.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
的周长，
=20cm．
四、作图题
26.【答案】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求
A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）.。

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