探索多边形的内角和与外角和

合集下载

《探索多边形内角和、外角和》反思

《探索多边形内角和、外角和》反思
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变，学生的角色从学会转变为会学。

本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程表现一种比较流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

2023年探索多边形的内角和与外角和教案

2023年探索多边形的内角和与外角和教案2023年探索多边形的内角和与外角和教案1一、教学目标：1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。

2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。

二、教材分析本节的主要内容是多边形的.外角定义和公式。

多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。

为提供三角形的外角提供了一种方法。

三、教学重点、难点1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。

2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。

四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。

五、教具、学具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过程1、复习提问：（1）多边形的内角和是多少？（2）正八边形的每一个内角为度？2、创设问题情景，引入新课：教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。

（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？点拨：请填写下题：如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。

因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。

由此可得：五边形的外角和是360°（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。

-探索多边形的内角和与外角和

(2) 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是 360° .
一问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
自测题:
4．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ 4 _． 5．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为 2880° ，那么它的内角为 160 ． _________ 6．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是30 ___ _边形． 7 ．正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为（B ） A．5 B．6 C．7 D．8
回顾：多边形内角和
四边形
五边形
六边形
n 边形
图形边数
过一个顶点的对角线条数
4
5
6
n n-3
n-2
0
1
2
3
分成的三角形个数
2
2×180
0
3
3×180
0
4
4×180
内角和
(n-2)×180
0
课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540 1.五边形的内角和是____ ______ °
欢迎
4.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题,培养学生灵活应用能力.

探索多边形内角和与外角和教学设计表

4、填充如图表格
设计说明：学生在以前的学习中就已经知道了三角形的内角和是1800，教师引导学生再次强化，之后分析四边形，得出结论后将五边形交给学生自主的在小组内展开研究，讨论。设计意图：这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索n边形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的内角和又是依托从四边形、五边形的内角和找到方法。活动的设计是以问题解决为核心，使活动探索有序有法
教学重点及解决措施
教学重点：1、多边形的内角和。学生自学通过归类总结自己得出公式
2、多边形的外角和。学生自己根据多边形内角和公式推导。
教学难点及解决措施
教学难点：1、多边形的内角和。学生自学通过归类总结自己得出公式
2、多边形的外角和。学生自己根据多边形内角和公式推导。
3、加强练的多边形图片设计意图：观察图形的目的是让学生初步认识生活中的多边形，从生活中熟悉的情境入手，有利于学生兴趣的培养，有利于入课。
以问题的形式，进行探索，激发学生积极性，培养学生探索欲望。
推导外角和
外角和
5分钟
出示幻灯片，隐藏推导结果
根据幻灯片一步步推导出多边形外角和
由刚刚学过的知识推导出新知识，加强学生对刚学过知识的印象，同时培养学生推理能力。
练习
练习多边形内角和与外角和
10分钟
出示幻灯片中的题目
学生做题
练习使用内角和与外角和公式解决问题，加深对公式的理解与掌握。
2、情境二让学生回忆三角形、四边形的定义，从而依据同样的方式定义五边形，逐渐引申到多边形。问题1.什么样的图形是多变形？设计意图：通过知识间的联系与类比，采取学生类比三角形的定义方法来归纳，渗透类比的数学思想。问题1的设计是为了学生掌握多边形的概念。

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。

它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。

在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。

一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。

多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。

可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。

例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。

对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。

同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。

二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。

多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。

这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。

三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。

根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。

证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。

多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。

根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。

这个关系在解决一些几何问题时非常有用。

通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。

多边形的内角和与外角和

探索多边形的内角和与外角和2
自主学习
1. 3、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？
探索多边形的内角和与外角和2
自主学习
1. 4、已知一个多边形的对角线的条数为35条，求这个多边形的边数。
探索多边形的内角和与外角和2
自主学习
1. 5、如图， ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_________
；；；；
；
；；；
探索多边形的内角和与外角和2
快速反应
1、多边形内角的一边与 ___________________所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的
1.
一个外角，它们的和叫做
_______________M_2__。 M3
M1 M4
M5
探索多边形的内角和与外角和2
快速反应
2、
1.
探索多边形的内角和与外角和2
A
F
D C
O
B
E
探索多边形的内角和与外角和2
自主学习
1. 8、如图，橙色部分是一个四边形广场，规划将四边各延长一倍，问新广场的面积是原广场面积的多少倍？
探索多边形的内角和与外角和2
课外作业：
《畅游数学》 “探索多边形的内角和与外角和”部分
；；；；
；；
；； http://wfs-
；；；
心深处の委屈和无助可想而知...正想着,突然书房里の收听铃响了.第207部分“喂,哦,是你呀,怎么滴？主编又要跟我谈话啊？”陆羽头痛地挠挠头,“我跟你讲,这已经是最大の让步...哦,她不想和我说话？那就好,哈哈哈...”门边の婷玉：“...”难以想象这种人会在午夜

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭曲线。

每个多边形都有内角和与外角和，本文将详细介绍这两个概念以及它们之间的关系。

1. 多边形的内角和内角是指多边形内部相邻线段所形成的角度。

对于任意一个n边形（n≥3），其内角和可以用公式 (n-2) × 180°计算。

这是因为一个n边形可以被分割成n-2个三角形，而每个三角形内角和为180°。

所以，n 边形的内角和为 (n-2) × 180°。

2. 多边形的外角和外角是指多边形外部与相邻线段所形成的角度。

对于任意一个n边形，其外角和等于360°。

这是因为多边形的每个外角都与其相邻内角互补，而一个完整的圆周角为360°。

3. 内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和有一个重要的关系，即它们的和等于n个直角。

这可以通过数学归纳法来证明。

对于一个三角形来说，它的内角和为180°，外角和为360°，两者的和正好等于一个直角。

假设对于任意一个n边形，其内角和与外角和的关系成立，即内角和加上外角和等于n个直角。

现在考虑一个n+1边形，我们可以通过在原来的n边形的任意一个顶点处添加一个顶点来构造它。

根据我们的假设，原来的n边形的内角和与外角和的和等于n个直角。

对于新添加的顶点，它对应的内角为180°，外角为360°。

所以，我们可以得到新的n+1边形的内角和为原来n边形的内角和加上180°，外角和为原来n边形的外角和加上360°。

将它们相加，得到新的内角和加上外角和为原来n个直角加上180°加上360°，即n+1个直角。

综上所述，对于任意一个多边形，它的内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。

因此，内角和与外角和是有确定关系的，可以相互转换。

总结起来，多边形的内角和等于顶点数目减去2乘以180°，外角和等于360°，而内角和与外角和的和等于顶点数目乘以直角的个数。

初中数学多边形的内角和与外角和教案

初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。

2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。

过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。

2. 多边形的外角和定理。

难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。

2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。

三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。

（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。

3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。

4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。

四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。

五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。

结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。

六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。

4.6探索多边形的内角和与外角和(1)

4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。

教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

4.6探索多边形的内角和与外角和(1)学案 (北师大版八年级上)

禄丰县2008年初中数学课堂讲赛学案仁兴中学胡宜华4.6探索多边形的内角和与外角和（1）一、学习目标1、知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新．二、学习重点多边形内角和定理的探索和应用.三、学习难点多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．四、学习过程1、欣赏图片，认识生活中的平面图形后引出多边形的有关概念，让学生看课本上有关多边形的介绍。

2、自主探究、合作交流、解决问题自学课本P125页，理解清楚五边形的内角和是如何求的，然后小组交流一下各自的想法，并讨论一下还有其它做法吗？接着就是方法汇报。

反馈细节，方法小结。

结论1：五边形的内角和=3×180°n 边形从一个顶点出发的对角线把n 边形分成个三角形, 条对角线. 多边形的边数 3 4 5 6 … n分成的三角形个数1234…n-2多边形的内角和 180° 360° 540° 720° …（n-2）×180°结论2：n 边形的内角和等于（n-2）×180°（n ≥3） 3、自学正多边形的概念（1）解答课本上的议一议。

（2）正n 边形的一个内角= 4、课堂练习（1）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是。

（2）边形内角和是四边形内角和的2倍。

（3）已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。

（4）已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。

（5）一个多边形除了一个内角为130°外，其余各内角的和为2030°，求这个多边形的边数。

多边形的外角和与内角和的关系

多边形的外角和与内角和的关系多边形是一种几何图形，由若干条边和相应的顶点组成。

它是我们学习几何学时首先接触到的重要概念之一。

在多边形中，有两种重要的角度，即外角和内角。

本文将探讨多边形的外角和内角之间的关系。

一、多边形的内角和公式在一个n边形中，内角和的计算公式可以通过以下方式得出：内角和 = (n-2) × 180°这个公式可以用来计算多边形任意个顶点的内角和。

例如，一个三角形（3边形）的内角和为 (3-2) × 180° = 180°，一个四边形（4边形）的内角和为 (4-2) × 180° = 360°，以此类推。

二、多边形的外角和多边形的外角是指以多边形的一条边为边，与其相邻的两条边的外角。

例如，对于一个n边形中的一个角A，它的外角是在角A的延长线上与相邻两条边形成的角。

三、多边形外角和与内角和的关系在任意多边形中，每一个外角和其相应的内角形成的角度之和均为360°。

换句话说，多边形的外角和等于360°。

我们可以通过下面的推导来证明这一关系：在一个n边形中，每个内角的补角等于对应的外角。

补角是指两角之和等于180°的两个角。

所以，内角A和外角A'之和等于180°。

同理，多边形中的每对内角和外角均满足这一关系。

根据n边形的定义，一个多边形可以分解为n个三角形。

每个三角形的内角和为180°，而外角和为0°。

因此，在整个多边形中，内角和为n × 180°，外角和为n × 0°，两者之和等于n × 180°+ n × 0° = n ×180°。

由于每个外角与其对应的内角之和为180°，整个多边形的外角和必然等于内角和。

四、实例验证我们可以通过一个实例来验证多边形外角和与内角和的关系。

探索多边形的内角和与外角和1

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段在平面内，首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？顶点对角线边连接不相邻两个顶点的线段注意：本书研究的多边形都是凸多边形注意：本书研究的多边形都是凸多边形
……
内角
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都一个多边形的边都相等，相等吗？相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都一个多边形的内角都相等，相等吗？相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边正三角形、正四边形（正方形）、）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
六边形
720° °
你能确定n边形的内角和吗？你能确定n边形的内角和吗？ n边形的内角和等于(n - 2)•180° 边形的内角和等于(n 180°
随堂练习
1、如图：如图：作多边形所有过顶点A的对角线，（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别 A 用字母表示出来。用字母表示出来。对角线AC、AD、AE；对角线AC、AD、AE；
有(n - 3) 条。被分成(n - 2) 个三角形。被分成(n 个三角形。
练习
(n - 2) • 180° 180° 1、n边形的内角和等于__________，九边形的边形的内角和等于__________， (9 - 2) • 180° = 1260° 180° 1260° 内角和等于_________________________。内角和等于_________________________。 2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它一个多边形的内角和等于1440° 十边形。 ______边形是______边形。 108° 108° 3、正五边形的每一个内角的度数是_______。正五边形的每一个内角的度数是_______。三条对角线， 4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线四这些对角线把六边形分成_____个三角形个三角形。这些对角线把六边形分成_____个三角形。 9 条对角线。 5、一个六边形共有_____条对角线。一个六边形共有_____条对角线

多边形的内角和定理与外角和定理

多边形的内角和定理与外角和定理多边形是几何学中的基本概念之一，它有着丰富的性质和定理。

其中包括内角和定理与外角和定理，它们对于理解多边形的性质和计算其角度非常重要。

本文将详细介绍多边形的内角和定理与外角和定理，并讨论其应用。

一、多边形的内角和定理内角是指多边形内部的角度，内角和定理描述了多边形内角的和与多边形的边数之间的关系。

对于n边形（n≥3），其内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n是多边形的边数。

这个公式的直观解释是，将多边形分割成n-2个三角形，而每个三角形的内角和是180°，所以将它们相加即可得到多边形的内角和。

举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据公式可知，其内角和 = (3 - 2) × 180° = 180°，这符合我们对三角形的认识。

同样，对于四边形，它是一个4边形，根据公式可知，其内角和 = (4 - 2) × 180°= 360°，这也符合我们对四边形的认识。

除了上述公式之外，内角和定理还有一个重要的推论，即每个内角的平均值。

对于n边形来说，每个内角的平均值可以通过以下公式计算：每个内角的平均值 = 内角和 / n这个公式的意义在于，它告诉我们每个内角的平均值与多边形的内角和和边数有关。

通过计算平均值，我们可以更好地了解多边形内角的分布情况。

二、多边形的外角和定理外角是指一个多边形的某个顶点与其相邻两条边所组成的角度，外角和定理描述了多边形外角的和与360°之间的关系。

对于n边形（n≥3），其外角和等于360°。

这个定理的证明可以通过以下推理：对于任意一个多边形，我们可以通过从一个顶点出发，沿着多边形的边逐个计算外角，并将它们相加。

当我们绕着多边形的所有顶点一圈后，会回到起点，此时所有外角的和为360°。

举个例子，对于三角形来说，它是一个3边形，根据外角和定理可知，其外角和等于360°，这说明三角形的外角和为一个圆周。

《多边形的内角和与外角和》教案

《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。

2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。

3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。

2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。

三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。

2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。

（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。

3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。

（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。

（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。

4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。

（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。

（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。

5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。

（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。

（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。

（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。

（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。

四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。

2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。

五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。

2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。

3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。

六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】作为一名教职工，总归要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

多边形的内角和外角性质

多边形的内角和外角性质多边形是几何学中的重要概念，它是由若干条边和相应的顶点组成的平面图形。

在多边形中，内角和外角是讨论和研究的重点之一。

本文将深入探讨多边形的内角和外角的性质。

一、内角的性质多边形的内角是指多边形内部的角度。

对于任意n边形来说，我们可以得出以下结论：1. 内角和公式：n边形的内角和等于(n-2) × 180度。

这个公式可以通过将n边形分割成n-2个三角形来推导得到。

以三角形为例，三角形的内角和为180度，当我们将n边形分割成n-2个三角形时，每个三角形的内角和都是180度，因此整个多边形的内角和是(n-2) × 180度。

2. 内角的性质：多边形的每个内角都小于180度。

这是由内角和公式可得，当n>2时，(n-2) ×180度大于0，因此每个内角都小于180度。

3. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等。

正多边形是指所有边和角都相等的多边形，因此每个内角的度数都是相同的。

二、外角的性质多边形的外角是指多边形内部一条边的延长线与相邻边之间的角度。

对于任意n边形来说，我们可以得出以下结论：1. 外角和公式：n边形的外角和等于360度。

这个结论可以通过绘制多边形的所有外角，然后计算其角度之和来推导得到。

2. 外角的性质：多边形的每个外角都大于180度。

这是由外角和公式可得，当n>2时，外角和为360度，因此每个外角都大于180度。

3. 内角与外角的关系：多边形的内角和外角之间存在一定的关系，即内角和外角相加等于180度。

这一性质可以通过考虑多边形内部的三角形来证明。

以三角形为例，三角形的内角和为180度，而三角形的外角和为360度。

因此，三角形中的内角和外角之和等于180度。

综上所述，多边形的内角和外角具有一些重要的性质。

了解这些性质有助于我们研究和理解多边形的特性和属性。

同时，内角和外角的性质也是解决相关几何问题的基础。

在实际应用中，准确理解和运用多边形的内角和外角性质将有助于我们更好地解决问题，提升几何学的应用能力。

《探索多边形的内角和与外角和》说课稿

各位专家、老师大家好，今天我说课的内容是北师大版八年级第四意章第6节第一课时《探索多边形的内角和与外角和》。

今天我主要从学情分析、教材分析、教法学法分析、教学过程设计分析四个方面说课。

一学情分析1、学生的认知基础学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。

2、活动经验基础随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。

在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。

加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

二教材分析1、教材内容的地位和作用本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。

2、教学目标的确定本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。

根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

【知识与技能】1、了角多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。

2、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

【过程与方法】经历探索多边形内角和的过程，会进行简单的计算和说理，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

多边形的内角和外角和

多边形的内角和外角和多边形是几何学中的一个基本概念，指的是由多条线段组成的闭合图形。

在多边形中，每个顶点都有相应的内角和外角。

本文将探讨多边形内角和外角的性质以及它们的和。

一、内角和的性质1. 正多边形的内角和：对于一个正多边形，内角和等于360°。

例如，一个正三角形的每个内角为60°，三角形的内角和为180°；一个正四边形的每个内角为90°，四边形的内角和为360°。

2. 不规则多边形的内角和：对于不规则多边形，内角和取决于它的边数和形状。

我们可以通过以下公式来计算不规则多边形的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°，其中n表示多边形的边数。

3. 三角形的内角和：三角形是最简单的多边形，它的内角和始终为180°。

这可以通过欧拉公式证明：每个三角形可以划分为三个顶点，每个顶点都对应了一个内角，因此三角形的内角和为180°。

二、外角和的性质1. 外角和的性质：在任何一个凸多边形中，外角和等于360°。

凸多边形的外角和是通过将每个顶点的外角相加得出的。

2. 凹多边形的外角和：与凸多边形不同，凹多边形中的外角和可能大于360°。

原因在于凹多边形中某些外角的度数可能大于180°。

三、内角和与外角和的关系内角和和外角和存在一个重要的关系：内角和加上外角和等于360°。

这是因为内角和和外角和分别计算了多边形内部和外部的角度总和，它们加起来完全覆盖了一个平面。

结论：多边形的内角和是由多边形的边数和形状所决定的，而外角和则是由多边形的凸凹性质决定的。

无论多边形的类型如何，内角和加上外角和始终等于360°，这是一个重要的性质。

在几何学中，了解多边形内角和和外角和的性质对于解决各种与多边形相关的问题非常有帮助。

通过计算内角和和外角和，我们可以更好地理解多边形的结构和性质，从而应用于实际问题的解决。

数学：4.6探索多边形的内角和外角和课件(北师大版八年级上)

Байду номын сангаас
三角形的内角和等于180
°
活动：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于
多少度？
四边形的内角和等于
180 ×2＝360
°
°
将四边形划分成几个三角形，你还有其他高招吗？
180°× 3 － 180°= 360°
180°× 4 － 360°= 360°
180°× 3 － 180°= 360°
6.一个正方形截去一个角，求剩下的多边形的内角和。
课后思考：从n边形一个顶点出发可
以引（n - 3）条对角线，把多边形分成（n - 2）个三角形。那么n边形一共有多少条对角线呢？
想一想：你能应用这幅图证明四边形的内角和为360°吗？
试一试：选择一种你喜欢的方法
求出任意五边形和六边形的内角和
活动：探索多边形的内角和
多边形的边数
3
4 2
5 3
6 4
7 5
…
n
n-2
(n-2) ×180°
分成的三角形个数
1
…
多边形的 … 内角和 180° 2×180°3×180° 4×180°5×180°
n边形的内角和为(n-2)×180°
n表示什么?
n≥3且n为正整数
应用新知
1.求十二边形的内角和。
2.一个多边形的内角和是540°，求这个多边形的边数。 3.四边形四个内角之比为1:3:4:2, 这个四边形最大内角为_____度。
4.正十边形每一个内角的度数等于 ________度。
5.多边形边数增加1，内角和增加____度。
探索多边形的内角和与外角和（一）
……