岩石损伤统计本构模型研究
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究1.引言岩石是地球壳的重要组成部分，其力学性质的研究对于地质工程和地质灾害防治具有重要意义。
岩石动力学是研究岩石在外部荷载作用下的变形、破坏和演化规律的学科，其研究内容涉及岩石的物理特性、损伤本构模型和破坏机理等方面。
本文旨在探讨岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理的研究现状和发展趋势。
2.岩石动力学特征岩石的力学性质受其岩石类型、组成、结构和成因等因素的影响。
常见的岩石类型包括花岗岩、页岩、砂岩等。
这些岩石在外部荷载作用下表现出不同的变形和破坏特征。
例如，花岗岩具有高强度和硬度，但其脆性较大；而页岩和砂岩具有较低的强度和硬度，但具有一定的韧性。
岩石的物理特性也对其动力学特征产生重要影响。
例如，岩石的孔隙度、透水性和裂隙结构等都会影响岩石的变形和破坏规律。
此外，岩石的应力-应变关系、黏弹性特征和损伤演化规律也是岩石动力学研究的重要内容。
3.含损伤本构模型损伤是岩石在荷载作用下的重要物理现象，其产生和发展会导致岩石的强度和变形性能发生变化。
因此，研究岩石的含损伤本构模型对于预测岩体的变形和破坏具有重要意义。
目前，常用的岩石损伤模型包括线性损伤模型、非线性损伤模型和渐进损伤模型等。
这些模型通过描述岩石的损伤演化规律和应力-应变关系，可以有效地预测岩石在不同荷载作用下的力学性能。
例如，线性损伤模型假设岩石中的微裂隙呈线性分布，通过引入损伤参数来描述岩石的剪切强度和弹性模量等性质的变化规律；非线性损伤模型则考虑岩石中微裂隙的非线性行为，可以更准确地描述岩石的变形和破坏过程。
4.破坏机理岩石的破坏是岩石动力学研究的核心问题之一。
研究岩石的破坏机理可以帮助我们深入理解岩石在荷载作用下的变形和破坏规律，从而指导工程实践中的岩土工程设计和地质灾害防治工作。
岩石的破坏机理包括岩石的微观破坏过程和宏观破坏特征。
微观破坏过程主要指岩石内部微裂隙的扩展和聚集过程，其发展规律决定了岩石的宏观破坏特征。
基于广义自洽理论的岩石统计损伤模型研究
（ ｏ２ Ｏ Ｂ ０ ０ ０ ２ Ｎ ． ０ ４ １ １ １ｏ ）
作者简介 ：文建华 （ ９ ２一），男 ，湖北 随州 人。工 程师 ，博 士 １７ 后 ，主要从 事岩石工程监测及设计方面的工作 。 ． ａ ： Ｅ ｍ ｉ ｌ
服从 ｌｍａｒ 应变等价性假说 ¨ ，根据 岩石 内损伤 ￣ ｉｅ ｔ 与未损伤部分材 料变形 协调条件 可得
＝
裂纹统计损伤本构模型 ，采用模式分层优化方法对模型 参数进行反分析求解 ，通过工程试 验对模 型进行检验 ， 验证所建立模型在实际工程中应用的可行性。
收稿 日期 ：２ １ Ｏ ２ ０ １一 ２— ４
０ 引 言
文献标 志码 ：Ａ
文章编 号 ：１０ ８ ２ （０ １０ ０ ０ — ３ ０ ３— ８５ ２ １ ）４— ０ １ ０
１ 岩石损伤广义 自洽本构模型 １ １ 广义 自洽介质 中的岩石微裂纹损伤 ．
由于岩石 内部含有大量随机分布 的孔 隙 、裂 隙和 结构面等缺陷 ，使得岩石变形破坏表现为荷载 作用下 的岩石 中缺陷不断演化与扩展过程 。在对岩石 材料损 伤演变研究 中，岩 石内微裂纹 的形 成 、扩展和连 接是 类 重要的细观损伤机制 ，Ｋａ ｉ ｖ ，Ｋ ｅａｏ ， ｒｅ ｏｉ ｊｎ ｅ ａｈｎｖ Ａ ｏｄ ， ｕ ｉ ｓｙ ，Ｈ ａｇＹ 等对材料微裂纹 ｂｕ ｉ Ｂ ｄ ｎｋ ａ Ｂ ｕｎ 损伤展开了研究并 取得了重要成 果。 研究岩石 内微裂纹损伤演变 ，人们 已经研究建 立 了许 多分析方法 一 ］ １ ，自治方法是一种重要 的研究方 ０
摘 要 ：为考虑岩石 内微 裂纹间相 互作 用对岩石损伤 的影响 ，基 于广 义 自洽理论研究岩石材料 的
岩石破坏过程中的损伤统计本构模型_游强
[
F (F ) ] + ν（ σ
m 0
I * = （ σ1 + 2 σ3 ） E ε1 ， 1 σ1 － 2 νσ3 2 * ［ （ σ1 － σ3 ） E ε1］ （ 9） J2 = 2 ， 3 （ σ1 － 2 νσ3 ） （ σ1 － σ3 ） E ε1 * J2 = 。 槡 3 （ σ1 － 2 νσ3 ） 槡 将式（ 9 ） 代入式 （ 7 ） ， 可得岩石微元强度随机 分布变量 F = f（ σ * ） = n σ c （ σ1 + 2 σ3 ） E ε1 + 3 （ σ1 － 2 νσ3 ）
（ 10 ） 再将式（ 10） 代入式（ 4） 即可得到基于幂函数分
3 槡 s 为岩石材料常数； σ c 为岩石单轴抗压强 式中： n、 度； I1 为有效应力第一不变量； J2 为有效应力偏量 第二不变量； θ σ 为洛德角。 其中
* *
nσ c
* J2 cos θ σ + 槡
(
sin θ σ
)
布和 Hoek － Brown 准则的岩石损伤统计本构方程。 = s σ2 c。 （ 5） 分布参数可以通过对本构方程两边取自然对 数进行线性化处理 1 －
第 31 卷 第 2 期 2011 年 5 月
桂 林 理 工 大 学 学 报
Journal of Guilin University of Technology
Vol. 31 No. 2 May 2011
文章编号： 1674 － 9057 （ 2011 ） 02 － 0225 － 04
* 因此， 选取 f（ σ ） 作为岩石微元强度随 危险程度， * 机分布变量， 即 F = f（ σ ） 。 * * 对于常规等围压三轴试验： σ2 = σ3 ， σ2 = σ3 。
岩石细观本构关系与统计损伤模型
1岩石非均匀性及其描述
岩石的非均匀属性不是一个静态变量，而是随时间或 加载历史而发展的动态变量。
在岩石内部原有非均匀性和内部缺陷的基础上，由于 外载荷的作用而发生破裂或内部缺陷发生扩展也必将进 一步增加自身的非均匀程度。 相对均匀的岩石介质，由于破裂的出现，介质的力学 性质也将从均匀向非均匀演化。
因此，岩石的非均匀性及其变化规律是岩石破 裂过程研究中必须考虑和重视的重要因素。
1岩石非均匀性及其描述
岩石介质组成统计理论描述
岩石介质的构成是非常复杂的， 通常对其进行数学描述是非常困难 的。 但是如果将岩石介质进行离散，
图 5-2 微体示意图
V
则可以利用统计的方法进行近似的
描述。
基元体示意图
其临界条件即为相变点
3 RFPA的强度准则
RFPA系统采用了修正后的库仑（Coulomb）准则（包 含拉伸截断Tension cut-off）作为基元相变临界点
1 Sin 1 (1 Sin ) 3 c , 1 c 1 1 ( 1 Sin ) 1 Sin or 1 Sin 1 3 t , 1 c 1 1 Sin
1岩石非均匀性及其描述
假设这些离散后的基元体力学性质的分布是统计性的， 而且引入Weibull统计分布函数来进行描述 ：
m e 0 0 式中：α —— 岩石介质基元体力学性质参数（强度、弹 性模量等）； α0 —— 基元体力学性质的平均值； m —— 分布函数的形状参数，其物理意义反映了岩石介 质的均质性，定义为岩石介质的均匀性系数； Φ(α)—— 是岩石基元体力学性质α的统计分布密度（其单 位为Mpa-1）。
单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究_杨圣奇
参考文献 :
[ 1] 李兆霞 . 损伤力学及其应用 [ M] . 北京 : 科学出版社 , 2002 16 19. [ 2] 光耀华 . 岩石力学参数概率统计的几个问题 [ J] . 红水河 , 1995, 14( 1) : 37 41. [ 3] 张玉卓 . 岩石模糊强度理论及其应用 [ J] . 煤炭学报 , 1994, 19( 5) : 450 455. [ 4] 黄修云 , 魏莉萍 , 乔春生 . 隧道岩石力学参数的随机 模糊统计分析 [ J] . 西部探矿工 程 , 2000, 12( 4) : 5 7. [ 5] 吴政 , 张承娟 . 单向荷载作用下岩石损伤模型及其力学特性研究 [ J] . 岩石力学与工程学报 , 1996, 15( 1) : 55 61. [ 6] 曹文贵 , 方祖烈 , 唐学军 . 岩石损伤软化统计本构模型 之研究[ J] . 岩石力学与工程学报 , 1998, 17( 6) : 628 633. [ 7] 徐卫亚 , 韦立德 . 岩石损伤统计本构模型的研究 [ J] . 岩石力学与工程学报 , 2002, 21( 6) : 787 791.
1
岩石强度的统计特性和损伤本构模型的建立
岩石材料具有明显的非均质性 , 内部存在多种缺陷 , 各种缺陷的力学性质有很大的差异 , 且它们是随机 分布的 . 同时, 这些缺陷的损伤也以随机方式分布于岩石材料中. 因此, 可认为岩石强度是一个随机变化的 量, 是大量因素 ( 如岩石中矿物成分的比例、 晶粒的大小、 胶结物的性质、 缺陷的分布等 ) 综合作用的结果 . 而 这些因素本身也相互独立的, 且是具有某种统计规律的随机变量 , 所以, 岩石强度可用统计分布来描述. 本文 假设岩石强度服从 Weibull 分布
203
岩石损伤软化统计本构模型及参数确定方法的新探讨
第29卷第11期 岩 土 力 学 V ol.29 No.11 2008年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2008收稿日期：2007-03-05基金项目：国家自科学基金项目（No.50378036）；湖南省自然科学基金项目（No.03JJY5024）。
作者简介：曹文贵，男，1963年生，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程教学与研究工作。
E-mail: cwglyp@文章编号：1000－7598－(2008) 11－2952－05岩石损伤软化统计本构模型及参数确定方法的新探讨曹文贵，李 翔（湖南大学 岩土工程研究所，长沙 410082）摘 要：基于现有岩石损伤软化统计本构模型研究，通过探讨岩石损伤软化统计本构模型参数与岩石应力-应变全程曲线特征参数即峰值应力与应变的关系，建立起特定围压下模型参数与围压的解析表达式。
引进岩石Mohr-Coulomb 强度准则，建立不同围压下岩石应力-应变全程曲线峰值应力与围压之间的关系，再通过探讨不同岩石应力-应变全程曲线峰值应变与围压的关系，导出了具有普遍意义的不同围压下岩石峰值应变计算公式，从而建立岩石损伤软化统计本构模型参数确定的新方法，由此得到能够模拟不同围压下岩石应变软化全过程的统一损伤软化统计本构模型。
该模型较同类模型具有参数少和易于确定等特点，理论计算和实测结果比较分析表明了该方法与模型的合理性。
关 键 词：岩石；损伤；应变软化；统计；本构模型 中图分类号：TU 452 文献标识码：AA new discussion on damage softening statistical constitutive model for rocksand method for determining its parametersCAO Wen-gui, LI Xiang(Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Based on the existing research on damage softening statistical constitutive model for rocks, firstly, the analytical expressions for the model parameters and confining pressure are established for specific confining pressures by discussing the relationship between the model parameters and characteristic parameters (the stress and corresponding strain at the peak point in the complete stress-strain curve). Then, by using the Mohr-Coulomb strength criterion, the relation between the peak stress and confining pressure is developed under different confining pressures. Thirdly, the formula with general significance for the peak strain in different confining pressures is deduced through investigating the correlation between the strain at the peak point and confining pressure for different rocks. Thus, a new method to determine the model parameters is presented, and a unified damage softening statistical constitutive model for rocks which is applicable to different confining pressures is then proposed. This constitutive model has fewer parameters and the method of determining its parameters is also easy. Finally, the rationality of the new method and the proposed model is verified through comparative analysis between the theoretical and experimental results. Key words: rock; damage; strain softening; statistics; constitutive model1 前 言由于统计损伤理论的引入，岩石应变软化变形破裂全过程的模拟研究已取得了长足的进步。
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究多数岩体工程在爆破施工的情况下,围岩受到的是静载荷与循环冲击的组合,两者共同影响着岩体动态疲劳力学性能。
目前,对三维静载荷与循环冲击组合作用下岩石的本构模型研究较少。
本文将统计损伤模型和粘弹性模型相结合,经过理论分析和数学推导得出具有静载荷时粘弹性组合体的损伤本构关系。
对本构关系中各参数随循环冲击次数的变化关系进行了探究,建立静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型。
通过不同静应力下砂岩的循环冲击试验结果检验模型是否合理。
最后探讨了模型中参数对岩石疲劳动态力学特性的影响。
全文的主要研究内容和结论成果如下:(1)运用SHPB试验系统,开展了不同静应力组合情况下岩石循环冲击试验,得到了一些岩石动态疲劳力学特性,为建立和验证岩石动态本构模型奠定了基础。
(2)在损伤力学和统计强度理论的基础上,从统计学的角度确定基于Weibull分布的统计损伤变量,将岩石单元认为是粘缸体bη和损伤体aD并联而成的组合体,结合Drucker-Prager破坏准则,形成了静载荷与循环冲击组合作用下粘弹性损伤体的本构模型。
并对损伤本构模型中所得本构曲线与试验所得本构曲线相比较,以检验所建模型的正确性。
(3)在已建立的统计损伤本构模型的基础上,开展了对本构模型参数的探讨,研究了不同静载下本构模型中参数的变化规律,同时分析了损伤本构模型中不同参数的变化对其的影响。
在循环冲击过程中,岩石的黏性系数在不断减小,非均匀度则在不断增加,其抵抗冲击载荷的能力在不断弱化。
围压不变轴压增大时,岩石的不均匀程度增长迅速,黏性系数的减小趋势也在加剧,轴压的增大加速了岩石的破坏。
(4)岩石的动态峰值强度随着循环冲击次数的增加在不断降低,体现了岩石的疲劳特性。
同时其峰值应力的减小趋势也随着轴压的增大而加剧。
岩石在冲击状态下的峰值强度劣化趋势较其在循环静载状态下峰值强度的劣化趋势更加陡峭,尤其是在最后的几次循环中,峰值强度的劣化幅度最为显著。
考虑尺寸效应的岩石损伤统计本构模型研究
m ε m ε = (1 − δ ) E + δE 1 − m c exp − c = 0 F ε =ε c F (6) 同时在峰值强度点 C( ε c ， σ c )处应满足如下关
来描述，其概率密度函数为 m −1 ε m m ε P(ε ) = exp − FF F
，11]
，未见
到有考虑岩石尺寸效应的。为了给岩土工程数值分 析时本构模型的合理选取提供一定的参考依据，本 文初步提出一个单轴压缩下考虑尺寸效应的岩石损 伤统计本构模型，并利用不同尺寸岩样的试验结果 对提出的本构模型进行了验证。
为
σ = Eε (1 − δD )
度，通过最优化方法获得。
(4)
式中： δ 为岩石损伤比例系数，反映岩石的残余强
m* D * = 1 − exp − * F * E = A( S ) E 2 * F = B( S ) F2 m * = C ( S )m 2
图 1 RMT–150B 型刚性伺服试验加载系统 Fig.1 RMT–150B model rigid servo-controlled experiment loading system
STUDY ON STATISTICAL DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK CONSIDERING SCALE EFFECT
YANG Sheng-qi1，XU Wei-ya1，SU Cheng-dong2
(1. Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China； 2. Department of Resources and Material Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454159，China)
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究一、引言岩石是地球地壳的重要组成部分，其力学性质和破坏机理对地质工程和岩土工程具有重要影响。
岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理的研究，不仅对工程设计和施工具有指导意义，也对地质灾害预测和防治具有重要意义。
本文将从岩石的动力学特征入手，探讨其损伤本构模型和破坏机理，为岩石力学的研究提供一些思路和方法。
二、岩石的动力学特征1.岩石的基本性质岩石作为地壳的固态材料，具有一定的物理性质和化学成分。
其物理性质包括密度、孔隙度、饱和度等，化学成分则影响岩石的力学性质和破坏特征。
同时，岩石的结构、晶体排列和裂纹分布也是其动力学特征的重要组成部分。
2.岩石的动力学参数岩石在受力作用下会产生应力和应变，这些动力学参数对岩石的力学性质和破坏机理具有重要影响。
岩石的弹性模量、剪切模量、泊松比等参数是其动力学特征的重要指标，通过实验测试和数值模拟可以获得这些参数，为岩石力学研究提供了基础数据。
三、含损伤本构模型1.损伤本构模型的概念损伤本构模型是描述岩石在受力过程中损伤演化和力学行为的数学模型。
其基本思想是将岩石的承载能力随损伤参数的增加而减小，从而描述岩石的破坏过程。
损伤本构模型是岩石力学研究的重要理论工具，为分析岩石的变形和破坏提供了重要思路。
2.典型的损伤本构模型目前常用的损伤本构模型包括Mohr-Coulomb损伤模型、Drucker-Prager损伤模型、Hoek-Brown损伤模型等。
这些模型都是基于损伤力学和弹塑性理论发展而来，通过引入损伤参数描述岩石的力学性质和破坏行为，为工程实践和科学研究提供了重要的参考。
四、岩石的破坏机理1.岩石的破坏形式岩石在受到外力作用下会出现不同形式的破坏，包括拉裂破坏、压碎破坏、剪切破坏等。
不同形式的破坏对岩石的力学性质和稳定性具有不同影响，因此破坏形式的研究是岩石力学研究的重要内容。
2.破坏机理的研究岩石的破坏机理是岩石力学研究的核心问题，不同的岩石类型和受力条件下会出现不同的破坏机理。
岩石统计损伤本构模型及对比分析
岩石统计损伤本构模型及对比分析游强;游猛【摘要】损伤力学是研究岩石破坏过程中本构关系的一种有效手段.假定岩石微元强度分布服从Weibull分布和幂函数分布的概率分布理论,将Drucker-Prager准则作为岩石统计分布变量,同时引入一个能够反映岩石微元破坏部分承载力的修正系数,建立基于不同概率分布的岩石损伤统计本构模型,并用极值法求解模型参数.最后通过理论结果和试验结果的对比分析发现:Weibull分布比较适合于作为岩石微元强度的概率分布函数,而幂函数分布不适合作为岩石微元强度的概率分布函数.%Damage mechanics is an effective means of studying the constitutive relationship in the process of rock failure. By presuming that the distribution of rock elementary strength submits to the probability distribution theory of Weibull distribution and power function distribution, respectivelly, and taking the Drucker-Prager criterion as the statistical distribution variable of the rock, and meantime introducing a correction coefficient that can reflect the bearing capacity of the partially destructed elementary rock, the statistical constitutive models of rock damage were established according to the foregoing two different probability distributions and the model parameters were also found by means of extremum approach. Finally, it was found by comparing and analyzing the theoretical and experimental results that the Weibull distribution was comparatively suitable for the probability distribution function and the power function distribution, however, was not.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2011(037)003【总页数】5页(P119-123)【关键词】岩石;损伤;本构模型;Drucker-Prager准则;Weibull分布;幂函数分布【作者】游强;游猛【作者单位】宜宾学院经济与管理学院,四川宜宾,644000;南华大学建筑工程与资源环境学院,湖南衡阳,421001【正文语种】中文【中图分类】TU452自1958年Kachanov提出损伤力学的概念以来，损伤理论得到了快速发展，其应用范围也渗透到了岩石力学领域.到目前为止，损伤理论特别是统计损伤理论已经成为研究岩石材料本构关系的一种重要手段.文献［1～7］从岩石微裂隙等缺陷及随机分布的特点出发，将连续损伤理论和概率理论有机结合起来，假定岩石微元强度服从某种分布，建立连续损伤统计本构模型，使得岩石本构关系研究取得了极大的进展.该模型的核心在于如何选取反映损伤程度的岩石微元强度度量方法、岩石内部损伤随机分布的形式以及模型参数的确定方法.基于此，本文在前人研究基础上，假定岩石微元强度分别服从Weibull分布和幂函数分布，建立岩石连续损伤统计本构模型，对模型参数的确定方法进行研究，并对两种不同的随机分布形式进行对比分析.1 损伤统计本构模型的建立1.1 损伤本构关系假定岩石微元的破坏是随机的，根据连续介质损伤力学，将损伤变量D定义为某一应力水平下已经破坏的微元数目n与初始状态下微元总数目N的比值［2］，即1.2 基于Weibull分布的岩石损伤本构关系1.3 基于幂函数分布的岩石损伤本构关系1.4 岩石微元统计分布变量2 模型参数的确定在以往的研究中多采用将本构方程式（8）或式（12）进行变换后取对数进行线性化处理，利用试验数据拟合的方法［2－3］确定模型参数m 和F 0.这种方法比较繁琐，且人为因素对求解结果的影响也比较大.因此，利用岩石应力－应变曲线在峰值处斜率为0这一特点来确定模型参数［4］.2.1 基于Weibull分布的模型参数的确定2.2 基于幂函数分布的模型参数的确定3 模型的验证和对比由图1、2可以看到：1）基于两种不同分布的本构模型对于岩石应力－应变曲线峰前阶段的拟合效果均比较好，而对于峰后部分的拟合效果相对较差.2）从总体拟合效果上看，相对于基于幂函数分布的本构模型来说，基于Weibull 分布的本构模型能够更好地反映岩石变形破坏的全过程.3）当假定岩石微元强度服从Weibull分布（图1），对比不同修正系数的理论曲线可以看出，引入修正系数对于峰前阶段拟合效果的影响不大，而对于峰后部分拟合效果的影响可分为两种情况.当岩石表现为突变破坏时（图1a），引入修正系数对于提高拟合精度效果不明显；当岩石表现为渐变破坏时（图1b），引入修正系数可有效提高拟合精度.对于围压3.45 MPa的试验来说，修正系数的最优值约在0.93左右；对于围压6.9 MPa的试验来说，修正系数的最优值约在0.9左右.限于篇幅，本文只取了围压3.45 MPa和6.9 MPa两种情况进行对比分析，在工程实际中可以通过大量不同岩性和不同围压试验数据的拟合获得其最优值.图1 基于Weibull分布的理论曲线与试验曲线对比Fig.1 Comparison between theoretical curve based on Weibull distribution and experimental curve 4）当假定岩石微元强度服从幂函数分布时（图2），理论曲线与试验曲线在峰后部分的吻合程度要比Weibull分布的理论曲线差.同时，修正系数的变化对于理论曲线几乎没有影响.分析原因，主要是由于该分布下模型参数m的取值（式25）与修正系数无关所致.因此，从模型理论曲线的拟合效果来看，假定岩石微元强度服从Weibull分布显然更加合理.下面的分析更能说明这一点.当围压为3.45 MPa，修正系数为1时基于不同分布的两种模型损伤变量扩展情况如图3所示.图2 基于幂函数分布的理论曲线与试验曲线对比Fig.2 Comparison betweentheoretical curve based on power function distribution and experimental curve图3 不同分布模型损伤变量的扩展过程Fig.3 Damage propagation process for models with different distribution由图3可以看到：基于 Weibull分布的损伤模型的损伤变量在整个过程呈中“S”型递增，到试验末期增加速率明显放慢，最终趋近于1，却不会大于1；而基于幂函数分布的损伤模型的损伤变量在整个过程中虽然递增，却不存在上限，最终达到了2.4左右.围压为6.9 MPa时，也有同样的情况.根据前面的分析，损伤变量介于0～1，因此假定岩石微元强度服从幂函数分布是不合理的.4 结论1）利用等效应变假说，将Drucker－Prager强度准则作为岩石微元统计分布变量，同时引入一个能够反映岩石微元破坏部分承载力的修正系数，分别建立基于Weibull分布和幂函数分布的岩石损伤统计本构模型.2）用多元函数求极值的方法求取模型参数，过程简洁，可有效消除人为因素的影响.3）基于Weibull分布的本构模型能够更好地反映岩石变形破坏的全过程，且引入修正系数对于模型峰后部分拟合精度的影响可分为两种情况：当岩石表现为突变破坏时，引入修正系数对于提高拟合精度的效果不明显；当岩石表现为渐变破坏时，引入修正系数可有效提高拟合精度.4）基于幂函数分布的本构模型拟合效果较差，引入修正系数不能改善拟合效果，且该分布下的损伤变量不存在上限.因此，假定岩石微元强度服从幂函数分布是不合理的.参考文献：［1］唐春安.岩石破裂过程中的灾变［M］.北京：煤炭工业出版社，1993.［2］曹文贵，方祖烈，唐学军.岩石损伤软化统计本构模型之研究［J］.岩石力学与工程学报，1998，17（6）：628－633.［3］曹文贵，张升.基于 Mohr－Coulomb准则的岩石损伤统计分析方法研究［J］.湖南大学学报：自然科学版，2005，32（1）：43－47.［4］杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等.单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究［J］.河海大学学报：自然科学版，2004，32（2）：200－203.［5］张毅，廖华林，李根生.岩石连续损伤统计本构模型［J］.石油大学学报：自然科学版，2004，28（3）：37－39.［6］康亚明，刘长武，贾延，等.岩石的统计损伤本构模型及临界损伤度研究［J］.四川大学学报：工程科学版，2009，41（4）：42－47.［7］刘成学，杨林德.一种新的岩石损伤软化本构模型［J］.水利水运工程学报，2006，（3）：25－28.［8］耶格J C，库克N G W.岩石力学基础［M］.中国科学院工程力学研究所，译.北京：科学出版社，1983.。
水利工程中岩石损伤本构模型研究进展
水利工程中岩石损伤本构模型研究进展发布时间：2022-10-13T05:33:18.232Z 来源：《中国建设信息化》2022年第11期作者：张明璐[导读] 水利工程设计与建设中，确保基岩、岩坡、地下洞室的稳定性是十分重要的问题。
张明璐水发规划设计有限公司山东济南 250014 ）摘要：水利工程设计与建设中，确保基岩、岩坡、地下洞室的稳定性是十分重要的问题。
岩石是一种非均质、不连续，具有复杂力学性质的介质，利用损伤理论来研究岩石等含有初始缺陷的材料，被认为是最有效的研究方法，在水利工程中的应用日益广泛。
很多学者针对不同应用条件、不同岩石种类进行了深入分析，基于此，本文对岩石损伤本构模型研究的现状进行分析与评述，指出了当前尚待研究解决的问题和发展趋势，为其在水利工程中的应用提供了理论基础。
关键词：本构模型，损伤力学，岩石，水利工程1 引言水利工程设计与建设中，确保基岩、岩坡、地下洞室的稳定性是十分重要的问题。
损伤力学主要研究材料内部缺陷引发的宏观力学效应，其通过引入损伤变量来描述材料受损的程度。
自1976年Dougill将损伤力学引入岩石材料以来，岩石损伤力学研究已成为当今岩石力学研究领域的热门课题之一，而利用损伤理论来研究岩石等含有初始缺陷的材料，已被认为是最有效的研究方法。
岩石损伤理论就是研究受损材料的损伤演化规律及其破坏的理论，对于具有初始缺陷的岩石类材料，受力引起的破坏是其内部缺陷不断发展的结果；岩石损伤力学的核心为在确定损伤变量的前提下，建立岩石损伤模型即本构方程。
2 岩石损伤力学研究方法进展及评述目前，岩石损伤力学的研究方法主要有两种，一是根据统计分布理论，假设损伤参量服从某种分布，导出岩石损伤方程。
岩石是一种非均质的地质材料，内含大量随机分布、形状各异的孔隙和裂纹，从岩石微裂隙随机分布的特点出发，所得结果将更为合理，研究表明统计损伤力学是研究岩石破裂过程的有效方法。
Krajcinovic D等引入统计损伤理论，从岩石材料内部缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从Weibull分布的特点建立了模拟岩石破裂全过程的统计损伤本构关系，这是较早使用统计分布理论来研究损伤的例子，但所建模型轴向应变无法准确描述岩石微元强度，存在一定的局限性。
岩石损伤本构模型研究
性。
（） ４
当岩石 材料承 受荷 载作 用后 ， 宏观裂 隙 出现 在 以前 ， 部 出现 的微 裂 隙已经影 响 了岩石材 料 的力 局 学性 质 … 。假定岩 石 微元 破 坏 前 服从 广 义 虎克 定
律， 由连续 介质损 伤力 学理 论可得 如下本 构关 系 ＝如 （ ） １一
布， 建立了岩石损伤统计本构模型 ， 使岩石本 构关 系研究取 得 了一 定程 度 的突破 Ｊ 。
本 文从 岩石微 元 强度统计 特性人 手 ， 假定 岩石 微元 强度服从 幂 函数分 布 ， 立 了岩 石损 伤统计 本 建 构模型 ， 并用试 验数 据对 本文模 型进行 了验证 。结 果表明： 本文 所得模 型能 够 比较 好 的反映岩 石破 坏
贵州大学学报 （ 自然科学版 ）
ＷＩ 毯 ｂ
第２ ７卷
１＿
凸 Ｓｌ
一＼ ， ： （ ） 旦 ｍ
Ｃｏ
（） ＼， Ｖ ８
拗 渤 ∞ ∞ ∞ 抛 啪 ∞ ∞ ０
将弹性 模量 Ｅ、 泊松 比 及各 围压 下 的试验 资
料代 人到 （ 式 进 行 线 性 化 处 理 即 可得 到各 围压 ９）
１０ ００—５６ （ ００ ０ ０ １ Ｏ ２ ９ ２ １ ）４— １７一 ３
岩石 损伤 本 构 模 型研 究
岳 洋
（ 贵州省公路工程集团总公 司， 贵州 贵阳 ５０ ０ ） ５０ ３
摘
要 ： 于应 变强度 理论 和岩 石微 元 强度服 从 幂 函数 分布 的假 定 ， 用统 计 损 伤 力 学的理 论 ， 基 利
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
岩石统计损伤本构模型及对比分析
论结果和试验结果 的对 比分析发现 ： ｉｕ１ ｗｅ ｌ分布比较适合于作为岩 石微元 强度 的概率分 布函数 ， ｂ 而幂 函数分布不
适合作为 岩石微元 强度 的概 率分布 函数． 关键词 ：岩石；损伤 ；本构模型 ； ｕｋ ｒＰａ ｅ 准则 ； ｅｂ ｌ分布 ； 函数分布 Ｄｒｃｅ－ ｒｇｒ Ｗｌ ｕ１ ｉ 幂
ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｉｔｉ ｕ ｉｎ ｎ ｈ ｄ Ｉ ａ ａ ｔｒ ｒ ｌｏ ｆｕ ｄ ｂ ａ ｓｏ ｘ ｒｍｕ ａ ｐ ｏ ｃ ． Ｆ — ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｄｓｒｂ ｔ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｒｍｅ ｅ ｓｗｅ ｅａｓ ｏ ｎ ｙ ｍｅ ｎ ｆｅ ｔｅ ｍ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ ｏ ｐ ｉ
ｄｓｒｂ ｔｏ ｈ ｏ ｙ ｏ ｅｂ ｌ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｎ ｏ ｒｆ ｎ ｔ ｎ ｄ ｓｒｂ ｔ ｎ ｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ｉｔｉ ｕ ｉｎ ｔ ｅ ｒ ｆＷ ｉｕ １ ｉｔｉ ｕ ｉｎ ａ ｄ ｐ ｗｅ ｕ ｃｉ ｉｔｉｕ ｉ ， ｅ ｐ ｃｉｅｌ ｏ ｏ ｙ，ａ ｄ ｔｋ ｎ ｈ ｎ ａ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｄｒ ｃ ｅ－ ｒ ｇ ｒｃ ｉｅｉｎ ａ ｈ ｔｔｓｉａ ｉｔｉｕ ｉｎ ｖ ｒａ ｌ ｆｔ ｅ ｒ ｃ ａ ｄ ｍ ｅ ｎ ｉ ｅ ｉｔｏ ｕ ｉｇ ａ ｕ ｋ ｒＰ ａ ｅ ｒｔｒｏ ｓｔ ｅ ｓａｉｔｃ ｌｄ ｓｒｂ ｔ ａ ｉｂｅ ｏ ｈ ｏ ｋ， ｎ ａ ｔｍ ｎ ｒ ｄ ｃｎ ｏ ｃ ｒ ｅ ｔ ｎ ｃ ｅ ｆ ｉｎ ｈ ｔｃ ｎ ｒ ｆｅ ｔｔ ｅｂ ａ ｉｇ ｃ ｐ ｃｔ ｆｔ ｅｐ ｒｉｌ ｅ ｔｕ ｔ ｄ ｅｅ ｅ ｔｒ ｏ ｋ，ｔ ｅ ｏ ｒ ｃｉ ｏ ｆｉ ｅ ｔｔ ａ ａ ｅｌｃ ｈ ｅ ｒｎ ａ ａ ｉｙ ｏ ｈ ａ ｔａｌ ｄ ｓｒ ｃｅ ｌｍ ｎ ａ ｙ ｒ ｃ ｏ ｃ ｙ ｈ ｓａｉｔ ａ ｏ ｓ ｉ ｔｖ ｄ ｌ ｆｒ ｃ ａ ｇ ｒ ｓａ ｌ ｈ ｄ ａ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｈ ｏ ｅ ｏｎ ｗｏ ｄｆｅｅ ｔ ｔ ｔ ｉ ｌ ｎ ｔ ｕ ｉｅ ｍｏ ｅｓ ｏ ｏ ｋ ｄ ｍａ ｅ ｗｅ ｅ ｅ ｔ ｂ ｉ ｅ ｃ ｏ ｄｎ ｏ ｔ ｅ ｆｒ ｇ ｉｇ ｔ ｉ ｒ ｎ ｓｃ ｃ ｔ ｓ ｆ
基于Mohr-Coulomb准则的岩石损伤本构模型研究
ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｃ ｅ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ａ ｘ ｉ ｓ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｏ ｆ ｒ ｏ ｃ ｋ ．Ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ｅ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｏ ｇ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｉ ｃ ｎ ｏ ｍ ａ ｒ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｃ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｌ ｆ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｒ ｏ ｃ ｋ ｄ ａ ｍａ ｇ ｅ ． Ｉ ｔ ｉ ｆ ｎ ｄ ｓ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｒ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒａ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ ｎ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ．Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｈ ａ ｓ ａ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｆ ｏ ｍ 。Ｉ ｒ ｔ ｓ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｓ ｒ ａ ｒ ｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｌ ｙ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｉ ｓ ｉ ｎ ａ ｇ ｏ ｏ ｄ ａ ｇ ｒ ｅ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉｍｅ ｒ ｎ ｔ ｌ ａ
第３ ２卷 第 １ 期
２ ０ １ ７年 ３月
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ３ ５ ８ ２ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ６ ７ ４ — ５ ８ ７ ６ ． ２ ０ １ ７ ． ０ １ ． ０ ０ ２
岩石损伤统计本构模型初步研究_张友锋
对 于 岩 石 来说
,
其 强度 理 论 的核 心 问题是 本 构模 型
,
实 际上
,
岩石 损伤 理 论 就 是研
,
究 受损 材料 的损伤 演化 规 律 及其 破 坏 的 理 论 其核 心 问题 是 损 伤模 型
及 其转 化 的 问题
。
即确 立 损 伤变 量
。
已有 的研 究表 明
,
统计 损伤 力 学 是研 究岩 石 破裂过 程 的有 效 方 法
将连续 介质 理
,
论 和 损伤 理 论有 机 的结 合起 来
为岩 石 类脆 性材 料 的本构模 型研 究 开 辟 了新途 径 但 是
。
对 于 岩 石 微 元 强 度 分布 的概 率 函 数 形 式 的系 统研 究与对 比 分 析 需要进 一 步深 入研 究 立 能够 反 映岩 石 不 同变 形 阶 段 力学特 性 的本 构模 型 型 尤其 是 要 能较 为准确 的表 达 峰值 后 区 的残余 强 度
,
。
首 先基 于
一
e L
等
m
3
t i a
e r
应 变等价性假 说建 立 了 三 维应 力作 用 下 岩石 损 伤本构 方程
M七ib u l 分布等 5 l
讨论 了常 用的 M C
个岩石 强度准 则 和
个 岩 石 微 元 强度 概 率模 型
,
。
然 后基 于
H B
一
强度
,
准则 和 幂 函 数 分布 建 立 了岩 石 的损 伤 统 计 本 构模 型 并 给 出 了相关参 数 的确定方 法 借
,
本 文 在 归纳总结 目前岩 石 统计损 伤力学本构 模 型研究的基 础 上 从岩石 微裂 隙等 缺
基于Normal分布的岩石统计热损伤本构模型研究
第50卷第6期中南大学学报(自然科学版) V ol.50No.6 2019年6月Journal of Central South University (Science and Technology)June 2019 DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.06.020基于Normal分布的岩石统计热损伤本构模型研究朱振南1，蒋国盛1，田红1，吴文兵1,2，梁荣柱1,2，窦斌1(1. 中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉，430074；2. 浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058)摘要：基于Lemaitre应变等价性理论的岩石损伤模型，假定受热损伤的岩石微元强度服从Normal分布，考虑温度对岩石力学参数的影响，引入热损伤变量，在微元破坏符合Mohr−Coulomb准则条件下，建立高温作用后岩石统计热损伤本构模型。
依据岩石屈服的概念，利用极值法确定模型参数，并与不同温度下花岗岩的压缩试验结果进行对比分析。
研究结果表明：本模型所得曲线与三轴压缩试验曲线较吻合，并能很好地反映高温作用后岩石软化特征；本模型不包含非常规岩石力学参数，便于工程应用；研究成果能够为高温岩体工程的开发和防护提供参考。
关键词：高温；岩石；热损伤；Normal分布；本构模型中图分类号：TU45 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2019)06−1411−08Study on statistical thermal damage constitutive model ofrock based on normal distributionZHU Zhennan1, JIANG Guosheng1, TIAN Hong1, WU Wenbing1, 2, LIANG Rongzhu1, 2, DOU Bin1(1. Faculty of Engineering, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China;2. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University,Hangzhou 310058, China)Abstract: Based on rock damage model founded by Lemaitre’s strain equivalent theory and hypothesis that rock particles intensity obeys normal random distribution after the thermal treatment, a statistical thermal damage constitutive model for rocks was established by adopting Mohr−Coulomb criterion with the thermal damage variable being introduced. The parameters of the model parameters were determined by the extreme value method according to the conception of yielding. The rationality of the model was verified by the comparison of the calculated results with those of the uniaxial experiments and conventional triaxial experiments of granite after different high temperature treatments. The results show that the constitutive model can reflect the characteristics of rock strain softening rock at different temperatures. The model does not contain any unconventional rock mechanics parameters, and can be used easily in engineering. The researches can provide reference for the development and protection of high-temperature rock projects.Key words: high temperature; rock; thermal damage; Normal distribution; constitutive model收稿日期：2018−08−08；修回日期：2018−10−12基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41602374, 41674180)；工程地质与岩土防护学术创新基地岩土钻掘与防护教育部工程研究中心开放研究基金资助项目(201703)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(CUG2170207)；中国地质大学(武汉)教学实验室开放基金资助项目(SKJ2018132) (Projects(41602374, 41674180) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(201703) supported by the Open Fund of Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling & Excavation and Protection, Department of Education; Project (CUG2170207) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities, China University of Geosciences(Wuhan); Project (SKJ2018132) supported by the Teaching Laboratory Open Foundation, China University of Geosciences)通信作者：田红，博士，副教授，硕士生导师，从事高温岩石力学及数值模拟研究；E-mail:*************.cn中南大学学报(自然科学版) 第50卷1412随着高放核废料地下深埋处置、干热岩地热资源开发和矿产资源深部开采等高温岩体工程的进一步发展，人们对高温作用下或高温作用后岩石物理力学特征的相关研究越来越多。
考虑温度作用的岩石统计损伤本构模型及验证
第 55 卷第 3 期2024 年 3 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.55 No.3Mar. 2024考虑温度作用的岩石统计损伤本构模型及验证魏超1, 2，赵程1, 2，赵春风1, 2，松田浩3，森田千寻3(1. 同济大学 地下建筑与工程系，上海，200092；2. 同济大学 岩土与地下工程教育部重点实验室，上海，200092；3. 长崎大学 构造工学研究科，日本 长崎，852-8521)摘要：为了预测和评估深部高温岩体的稳定性，运用理论推导的方法研究温度作用下(后)岩石的本构关系。
首先，基于已有的岩石统计损伤本构模型，考虑温度对岩石损伤变量的影响，引入了损伤变量修正系数、损伤起裂应力和起裂应变等参数；其次，假设微元体强度服从幂函数分布，并符合Hoek-Brown(H-B)强度准则，针对统计损伤本构模型无法反映峰前较强的微裂纹压密效应的弊端，引入了相应的模型修正系数；再次，建立了考虑温度作用的岩石统计损伤本构模型，并确定了模型参数的表达式；最后，对比不同温度作用下(后)的花岗岩在单轴和常规三轴压缩试验条件下所得的结果与文献中模型的计算结果，验证本文模型的准确性。
研究结果表明：所提出的模型的计算结果与文献的试验结果在数值、分布规律和趋势上具有良好的一致性；对于全过程σ−ε曲线的各阶段，本文模型的计算效果较文献中本构模型计算效果更好，与试验曲线的贴合度更高，能够更好地反映高温作用下(后)岩石的损伤本构特征。
该模型的参数具有常规性，适用于各类温−压组合作用工况下的岩石。
关键词：岩石力学；幂函数；温度；Hoek-Brown 强度准则；微裂纹压密效应；本构模型中图分类号：TU45 文献标志码：A 文章编号：1672-7207（2024）03-1056-12Statistical damage constitutive model for rocks consideringtemperature effects and its validationWEI Chao 1, 2, ZHAO Cheng 1, 2, ZHAO Chunfeng 1, 2, MATSUDA Hiroshi 3, MORITA Chihiro 3(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering, Ministry of Education, Tongji University,Shanghai 200092, China;3. Department of Structural Engineering, Nagasaki University, Nagasaki 852-8521, Japan)Abstract: In order to predict and evaluate the stability of deep high-temperature rock masses,theoretical收稿日期： 2023 −07 −24； 修回日期： 2023 −10 −07基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41572262，42142019) (Projects(41572262, 42142019) supported by theNational Natural Science Foundation of China)通信作者：赵程，博士，教授，从事岩石力学研究；E-mail ：********************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2024.03.019引用格式： 魏超, 赵程, 赵春风, 等. 考虑温度作用的岩石统计损伤本构模型及验证[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2024, 55(3): 1056−1067.Citation: WEI Chao, ZHAO Cheng, ZHAO Chunfeng, et al. Statistical damage constitutive model for rocks considering temperature effects and its validation[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2024, 55(3): 1056−1067.第 3 期魏超，等：考虑温度作用的岩石统计损伤本构模型及验证derivation methods were used to study the constitutive relationship of rocks under (after) temperature action.Firstly, based on existing rock statistical damage constitutive models, the influence of temperature on rock damage variables was considered, and parameters such as damage variable correction coefficient, damage initiation stress, and initiation strain were introduced. Secondly, it is assumed that the strength of the microelements follows a power function distribution and conforms to the Hoek- Brown (H-B) strength criterion. In response to the drawback that statistical damage constitutive models cannot reflect the strong prepeak microcrack compaction effect, corresponding model correction coefficients were introduced. Thirdly, a rock statistical damage constitutive model considering temperature effect was established, and the expression of model parameters was determined.Finally, the accuracy of the model was verified by comparing the data obtained from uniaxial and conventional triaxial compression tests on granite under different temperature conditions with the calculation results of the model in the literature. The results show that the calculation results of the proposed model are consistent with the experimental results in literature in terms of numerical values, distribution patterns and trends. For each stage of the whole process σ−ε curve, the calculation result of the model in this paper is better than that of the constitutive model in the literature, and fits with the test curve better, which can better reflect the damage constitutive characteristics of rock under (after) high temperature. The parameters of the model are conventional and suitable for rocks under various temperature-pressure combination conditions.Key words: rock mechanics; power function; temperature; Hoek-Brown (H-B) strength criterion; microcrack compaction effect; constitutive model随着我国的地热开发、核废料处置、压气储能和深部资源开发等一系列重大工程的推动实施，高温作用下(后)岩体力学特征受到广泛的关注。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 强度准则
岩石的强度准则主要是以岩石的应力状态为依据。 近 200 年来已经提出上百种准则[23]， 但至今普遍 适用的强度准则尚未发现。因此，关于它的研究、讨论和应用仍然在不断的发展和创新。目前常用的岩 石强度准则有 Mohr-Coulomb 准则(M-C 准则)、Drucker-Prager 准则(D-P 准则)和 Hoek-Brown 准则(H-B 准则)。
1 1 F= f = I1sinϕ + cosθσ − sinθσ sinϕ J 2 − ccosϕ 3 3
式中， I1 为第一应力不变量， I1 = σ 1 +σ 2 +σ 3 ； J 2 为第二应力偏量不变量，
International Journal of Mechanics Research 力学研究, 2014, 3, 23-32 Published Online September 2014 in Hans. /journal/ijm /10.12677/ijm.2014.33003
24
岩石损伤统计本构模型研究
2. 损伤模型的建立
2.1. 损伤本构关系
根据 Lemaitre 应变等价性假说[20]，假定岩石微元破坏前服从广义 Hooke 定律，可建立岩石损伤本 构的基本关系式：
σ = σ ∗ (1 − D ) = Eε (1 − D )
式中， σ 为应力， ε 为应变， D 为损伤变量， E 为弹性模量。 用有效主应力 σ 1 代入式(1)，得到三维应力作用下岩石损伤本构方程:
摘
要
从岩石微裂隙等缺陷及随机分布的特点出发，建立岩石损伤统计本构模型，其核心在于科学地选取反映 损伤程度的岩石微元强度度量方法、岩石内部损伤随机分布的形式以及模型参数。首先基于Lemaitre应 变等价性假说建立了三维应力作用下岩石损伤本构方程，讨论了常用的 M-C 等 3 个岩石强度准则和 Weibull分布等5个岩石微元强度概率模型。然后基于H-B强度准则和幂函数分布建立了岩石的损伤统计 本构模型，并给出了相关参数的确定方法，借助引用的实例验证了本文所建模型和参数确定方法的有效 性，最后建议了下一步研究的重点方向。
关键词
岩石，强度准则，统计损伤，本构模型
1. 引言
岩石是一种或多种矿物的集合体，经历了复杂的结构变动历史，在宏观裂纹出现之前，其内部已经 产生了微裂纹及微观空洞，材料中的这些微观缺陷的出现和发展即为损伤。对于岩石来说，其强度理论 的核心问题是本构模型。实际上，岩石损伤理论就是研究受损材料的损伤演化规律及其破坏的理论，其 核心问题是损伤模型，即确立损伤变量及其转化的问题。 Krajcinovc D 等[1] [2]假设岩石微元强度服从 Weibull 分布，以轴向应变表示岩石微元强度，建立了 特定围压下岩石破裂全过程的损伤本构关系。 蒋薇[3] [4]岩石微元强度服从对数正态分布和二次抛物线型 Mohr 强度准则， 建立了三轴压缩条件下岩石的损伤本构模型。 岳洋[5]基于应变强度理论和岩石微元强度 服从幂函数分布的假定，建立了岩石破坏过程中的损伤统计本构模型。谢和平院士[6]建议用分形几何的 方法，用分形维数来沟通微观量与宏观量之间的联系，大大简化分析和计算过程，为岩石类材料的损伤 断裂研究开辟了一条新途径。在岩石强度准则方面，许江[7]、曹文贵[8]等采用 Drucker-Prager 准则来表 达岩石微元强度，但 Drucker-Prager 准则是比较保守的，不如 Mohr-Coulomb 准则和 Hoek-Brown 准则准 确。陈星等[9]通过分别采用 Mohr-Coulomb 准则和 Hoek-Brown 准则模拟卸荷岩体力学性质的试验，表明 Hoek-Brown 准则描述岩体的破坏模式更准确。总结目前的研究现状，岩石损伤统计本构模型的建立过程 就是选择损伤模型、强度准则、岩石微单元强度概率模型的过程，关键点是选取三者的计算公式。目前 不同的学者已经根据不同的强度准则和微单元强度概率模型研究了不同的岩石损伤统计本构模型[10][19]，但是还没有 H-B 准则与幂函数概率模型组合的岩石统计损伤本构模型。 本文对目前公开常用的微元屈服准则和微元概率分布模型进行了总结归纳，找出了建立岩石统计损 伤模型的普遍方法，并借助该方法建立了 H-B 准则与幂函数概率模型组合的岩石统计损伤本构模型，然 后引用实例证明本文所建模型和参数确定方法是合理的。
th th th
Abstract
To establish a rock statistical damage constitutive model taking the defects such as the rock micro-cracks and the characteristics of their random distribution into account, the vital steps are to select a method scientifically to measure the rock micro-strength, which is capable of reflecting its damage conditions; as well as the pattern of randomly distributed damage in rock and the determination of the model parameters. Firstly, a damage constitutive equation for rock under three dimensional stress conditions is established, in terms of the Lemaitre’s hypothesis of strain equivalence; then discussions are presented in detail to address the frequently employed rock strength criterions such as M-C strength criterion and the rock micro-element strength probability models such as Weibull probability distribution. Based on the H-B criteria and the power function distribution, a statistical damage constitutive model for rock is proposed, and the method of determination for the relative model parameters is suggested; Furthermore, a case study is introduced to testify the validity of the constitutive model and the method to obtain the parameters which are proposed in this paper; at last, suggestions on the further research and its method are addressed.
25
岩石损伤统计本构模型研究
3.1. M-C 准则
大量的试验和工程实践已证实 M-C 强度理论能较好地描述岩土材料的强度特性，因而在岩土工程领 域得到了广泛的应用。然而由于 M-C 准则在三维空间的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，在
π 平面上的图形为不等角六边形，存在尖顶和棱角，给数值计算带来困难[24]。其表达式为
Study on the Rock Statistical Damage Constitutive Model
Liansheng Tang1, Haitao Sang2,3*, Jing Song1, Zhengui Luo1, Haokun Chen1
1 2
School of Earth Sciences and Geological Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou School of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 3 Guangdong Province Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resources, Guangzhou * Email: eestls@, 772192033@ Received: Jun. 14 , 2014; revised: Jul. 15 , 2014; accepted: Jul. 20 , 2014 Copyright © 2014 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
(1)
σ 1 = Eε1 (1-D ) +ν (σ 2 +σ 3 )
式中 ν 为泊松比。 显然，确定损伤本构关系的关键是确定损伤变量 D 。
(2)
2.2. 损伤变量
在连续加载过程中，岩石内部微结构一旦损伤便开始表现出不可逆性。损伤的持续扩展，使得岩体 各微结构的微元件有效应力不断集中与增大， 而局部损伤的发生与扩展又不断削弱岩石的整体承载能力， 这反过来又导致其他岩石微元件有效应力继续升高， 从而引发新的损伤效应。 据刘立等[21]利用高倍电镜 对岩石微结构的观察，岩石内原始微裂隙的分布一般不具有显著的非均匀性。因此，可将岩石内损伤的 发生、扩展及力学特征视为一个整体的连续变化过程。 由于岩石是一种非均匀性材料，内含大量随机分布的空隙等缺陷，因此在外荷载作用下，岩石微元 件的破坏一般具备随机性，定义损伤变量 D 为某一应力水平 F 下已经破坏的微元数目 n 与初始状态下微 元总数目 N 的比值，即