北师数学八上第三章知识点总结

Y
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
X
致远中学初二数学组
沈学
知识点一：点的坐标
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平 面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。 反过来，对于任何一个坐标，我们可以在 坐标平面内确定它所表示的一个点。 连线时注意只能连各组内的点， 两组之间的点不要连接。
（x，y）
（-x，-y）
点P (3,5)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A、（- 3， - 5） B、（3,5） C、（3,-5） D、（5,-3）
下面两点中，关于 x轴对称的是( ) A、（- 1,3）和(1,3) B、（3,-5）和(-3,-5) C、（- 2,4）和(2,-4) D、（5,-3）和(5,3)
有一天，笛卡尔生病卧床，但他头 脑一直没有休息，在反复思考一个问题： 通过什么样的办法、才能把“点”和 “数”联系起来。 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛， 拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着 丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的 笛卡尔1596— “表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他 1650，法国哲 想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 学家、数学家、 里可以上、下、左、右运动，能不能把 物理学家 蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？ 于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直 角坐标系。
已知点P（a, b）满足ab 0， 则点P在 x轴或y轴或原点
知识点三：特殊位置的点的坐标 2、点到x轴的距离为 |y|
；
点到y轴的距离为
|x| 。
坐标轴上的点不在任何象限内
知识点三：特殊位置的点的坐标 5、如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行 于 纵轴 ；如果两点的纵坐标相同，则两点 横轴
知识点五：建立适当的坐标系求点的坐标 1、长方形一般以某个顶点为原点，以两条 邻边所在直线为x轴Fra Baidu biblioteky轴，建立直角坐标系 2、等腰（或等边）三角形，一般以底边所 在直线为x轴，以底边的中垂线为y轴建立直 角坐标系 3、菱形一般以两条对角线所在直线为x轴和 y轴建立直角坐标系 4、中心对称图形一般以图形的中心点为原 点建立直角坐标系
坐标轴上的点不在任何象限内
1、在平面直角坐标系中，下列各点在第 三象限的是（ ） A （2，1） B （2，-1）
C （-2，1） D（-2，-3）
2
已知 m - 2 (m - 3) 0， 则点Q（ m， n）在第 ____ 象限
2、已知 m - 2 (m - 3) 0，
2
则点Q（ m， n）在第 ____ 象限
原点（0,0）既在x轴上又在y轴上
1、点P（m+3，m+1）在直角坐标系得x轴 上，则点P坐标为（ ） A、（0，-2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4）
2、若点P（-2a，a-1）在y轴上，则P点的 坐标是_____________
已知点P（a 2, b 3) （1）若点P在x轴上，则b 3 （2）若点P在y轴上，则a -2 （3）若点P在第二象限，则 a <-2 , b >3
3、若点P（a，b），且ab＞0,a+b＜0,则 点 P在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
知识点三：特殊位置的点的坐标
在点的坐标 中，只要有 1、x轴上的点的纵坐标为 零 ； 一个坐标为 零 y轴上的点的横坐标为 。 零，则这个 点一定在坐 反之，纵坐标为零的点在 x轴上 ；标轴上。 横坐标为零的点在 y轴上 。
在平面直角坐标系中描 出下列各点， 并将各点用线段依次连 接起来，观察 所得的图形，你觉得它 像什么？ （2,1 ）(6,1) (6,3) (7,3) (4,6) (1,3) (2,3) (2,1)
Y
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
X
知识点二：点的符号
第一象限：（+，+）正正 第二象限：（-，+）负正 第三象限：（-，-）负负 第四象限：（+，-）正负
的连线平行于
。
反之，如果两点的连线平行于x轴，则两点的
纵坐标 相同，如果两点的连线平行于y轴，则 两点的 横坐标 相同。
已知线段AB 2，AB // y轴，若A点 的坐标是（ 1， - 2），则B点的坐标是
知识点四：对称点的坐标 1.关于x轴成轴对称的点的坐标， “横同纵反” （x，y） （x，-y） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标， “横反纵同” （x，y） （-x，y） 3.关于原点成中心对称的点的坐标， “横纵皆反”