齿轮修形

一般来说，对于通用或标准产品，各公司都是根据经验，按经验公 式，制定规范进行齿廓修整。对于重要产品，则作具体分析，详细计算 变形量，并对修形结果进行验证。
齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。过去受大型磨齿机的限制， 大齿轮多不磨齿，常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根，不修大轮。
齿廓修整的设计计算包括3个方面： •修形区长度（修形起始点位置）的确定 •最大修形量； •修形段曲线。
上2式中：δD1、δD2—小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量； δB1、δB2—小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。
但是，由于制造误差的存在，以上变形量，还要加上加工误差Δm 即 Δ =δ+Δm
轮齿变形量的估算：
轮齿受载的弹性变形δ0包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和 齿根变形等，用传统方法很难准确确定，通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确 定。
α‘t—啮合角； αFen—载荷作用角； r1，r2—小、大齿轮的节圆半径 ； ra1，ra2—小、大齿轮的齿顶圆半径 ； rb1，rb2—小、大齿轮的基圆半径 ； pbt—基齿距；P—节点； B—小齿轮单对齿啮合区下界点； D—小齿轮单对齿啮合区上界点。
图4 齿轮的单、双齿啮合区
同样，在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点，小轮前一个齿 开始退出啮合，AB段为双齿啮合区，BD段为单齿啮合区，该B点称为小 齿轮单齿啮合的下（内）界点。因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处 （即AC之间），在齿面接触强度计算时，以B点的赫兹压应力作为起决 定作用的力的判据点。
4）螺旋线修正
2.1基本原理 由于以下因素，造成齿宽方向载荷分布不均匀，影响承载能力，
严重偏载时，会影响齿轮可靠的工作。 •齿轮由于传递功率而是轮齿产生变形（包括弯曲变形、扭转变形、
剪切变形和齿面接触变形等），因此，工作时，原本在常温无载 荷状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被改变，载荷沿齿宽方向的 分布会很不均匀，甚至于会严重偏载。 •运转会产生热变形，特别是高速齿轮，温度沿齿宽方向升高且不均 匀，产生螺旋线偏差。 •制造误差，制造产生的螺旋线偏差、箱体轴承孔轴线的平行度偏 差、； •箱体、轴、轴承、机架等受力后产生的变形引起轴心偏移，离心力 造成的径向位移等。
齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削 去一些，即靠近齿顶的一部分进行修整。修整后，使载荷呈 EBDA的规律分布，使进入啮合的E点载荷为零，然后逐渐增 加到B点达到100%，从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点 载荷又降到零。
对于斜齿轮，一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合，而由另 一端面的1齿根（顶）退出啮合，故修整应在轮齿的两端进行。 斜齿轮因为有轴相重合度，在任意横截面内轮齿的啮合过程有4 次载荷突变，其载荷突变量比直齿轮低，变形比直齿轮小，因此 斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。
端面重合度 εα = AE / pb
式中： pb — 基圆齿距。 当1＜εα＜2时，存在双齿啮合区。在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点，
大轮第二个齿开始进入啮合，DE段为双齿啮合区，该D点称为小齿轮单齿啮合的 上（外）界点。当力作用在D点时齿根应力最大，D点是计算齿根弯曲应力起决 定作用的力的作用点。
齿顶修整段 lab=LAB(2u-LAB)/db 齿根修整段 lac=LAC(2u-LAC)/db 渐开线全长 l =L(2u-L)/ db 式中：u=(ra2-rb2)0.5
1.2.5高速齿轮齿廓修整的特点，齿高不修整部分的公差
对高速齿轮来说，由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高 10～15°（速比较小时为5～8°），造成小齿轮的基齿距大于大齿轮 的基齿距。
Δpbt=pbtΔθα’ 式中： pbt—基齿距
Δθ—大小齿轮的温差 α’—热膨胀系数。 为补偿这种变形，采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公 差带的斜度，即对小齿轮的基齿距进行修整。
对减速传动，主动小齿轮因温度高，压力角已稍小，基齿距已稍 大，在达到一定程度时，具有减小啮合冲击的效果。当温差较大时， 对，主动小齿轮的齿根C处，采用偏向体内的公差带，以减小增大过 多的齿距。
螺旋线修正的方法就是根据轮齿工作时产生的变形，在制造齿轮时对 螺旋线按预定规律进行修整，以期在工作时沿齿宽获得较为均匀的载荷分 布。
2.2 齿轮轴的弯曲和扭转变形
在一对齿轮中，相对而言，小齿轮的弹性变形较大，大齿轮的弹 性变形较小可以忽略。一般仅计算小齿轮的弹性变形(有一种说法 为：当齿数比≥3时，仅计算小齿轮的弹性变形已足够，当齿数比 ＜3时，应大小齿轮的变形合成。
图1 轮齿受载变形 a) 受载前 b) 受载后
下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。 图2为一对齿轮的啮合过程。
啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点
正常情况下2个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。如图4所 示，当小齿轮主动时，大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A点相遇，A是啮合 的起始点，到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E点退出啮合，E点为啮合的 终止点。AE为啮合线长度。
对于非高速齿轮，要有利于在额定负荷下正常运转时减小两轮的 基齿距之差的修整原则依然适用：
对减速传动，小齿轮的压力角应稍小，大齿轮的压力角应稍大。 对增速传动，小齿轮的压力角应稍大，大齿轮的压力角应稍小。
常见的齿廓修形方式有4种：
（4）小轮同时修齿顶和齿根，大轮不修。
下面介绍几种实用修形标准： 1）尼曼推荐的修整量，德国公司仍在采用
由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击，常常又使啮入的修形长度大于啮出 的修形长度。
渐开线齿廓的长修形和短修形
1.2.2最大修形量
根据Walker的理论，因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大，其相 应的变形也最大，造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。
这样，主动齿轮齿顶部的最大修整量 δA=δB1+δB2 同理，从动齿轮齿顶部的最大修整量 δE=δD1+δD2
δ0=（Fbt/b）·1/Cγ· 1/cosαt μm 式中： Fbt—端面内轮齿上的切向力，N:
b —有效齿宽，mm: αt—端面压力角； Cγ—轮齿啮合刚度，N/（mm·μm），可用ISO6336中的数值，一般 齿轮可取Cγ=20N/（mm·μm）。
加工误差Δm Δm=fpb+1/3ff 或 Δm=fpb 式中： fpb—基圆齿距偏差；
对增速传动，因从动小齿轮因温度高，压力角稍小，基齿距稍大， 会加剧轮齿受冲击的倾向。为此，从动小齿轮的齿顶B处，采用偏向 体内的公差带，即加大小齿轮的压力角，减小其基齿距。
对减速传动，轮齿的弯曲变形和温差的影响有互相抵消的倾向， 但对于增速传动这两种影响却是相互叠加的，所以增速传动小齿轮基 齿距的修整量要比减速传动的基齿距的修整量大。
2）美国Dudley推荐的修整起始点高度见下表
压力角α 20°
22.5° 25°
主动轮 0.4 mn 0.365 mn 0.325 mn
从动轮 0.45 mn 0.415 mn 0.375 mn
修整量为： 从动齿轮齿顶修整量 = 6.5CmWt/(105b) mm 主动齿轮齿顶修整量 = 4.1CmWt/(105b) mm
渐开线齿轮的修形
李钊刚
1，齿廓修整
1.1基本原理
基于以下原因，渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样 的平稳，而产生啮合冲击，产生动载荷，并影响承载能力。 •制造误差； •受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形； •运转产生的温度变形； •轮齿啮合过程中的载荷突变。 以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。当主动轮的 齿距小于从动轮的齿距时，就会产生啮入干涉冲击；当主动轮的齿距 大于从动轮的齿距时，就会产生啮出干涉冲击（图1）。
斜齿轮从轮齿的尖角处进入啮合，倒棱a稍大时有利于 防止崩角。
齿顶倒棱b可取：（0.2～0.3）×45°，并向端面扩大 为（0.3～0.4）×45°。大模数时可取更大一点的值。
倒棱c可稍大于b，但也不要过大，因会减小有效齿宽。
1.2.6齿顶倒棱或倒圆
实际修形示例
例1：小齿轮同时修齿顶和齿根
例2：大、小齿轮都修齿顶，并控制公差带（所谓的K型齿廓）。
啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。其中，EB段和DA段为双齿 啮合区，BD段为单齿啮合区。因此，轮齿啮合过程中的载荷分布明显不 均匀（图3）。
a）轮端面重合度 εα=1.2，
b） εα=1.8
图3 具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷
图4
图4为理论载荷分布图，但是由于啮合点上齿面的接触变 形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响，使得在单齿啮合 区的载荷分布有所缓和。整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度 大致为：E点40%，B点从60%急剧跳到100%，BD段为 100%，，D点从100%急剧跳到60%，A点40%。由此可见， 轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象，相应也会引起轮齿弹 性变形的明显变化，引起主从动齿轮的齿距变化，使啮入初始 点发生干涉现象。
最大修整量及修整高度有关，约15mn～17mn,见图5，图6及表。
图5 MAAG公司的基本齿廓
图6 ISO的标准齿廓
表 ISO的标准齿廓 圆弧直径 Φ=（（hB/cosα）2+ΔA2）/ΔA
③渐开线 修整段为不同压力角的另一段渐开线。如尼曼，美国费城齿轮公司
都采用这种方法。
1.2.4渐开线齿廓修整长度和啮合线上相应长度的关系式
常用有3种形式：
①抛物线
Walker推荐 主动齿轮在啮合线上，距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA （x/DA）1.5 从动齿轮在啮合线上，距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE （x/EB）1.5 日本有学者推荐 Δx=ΔA（x/DA）1.22
②圆弧 其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧，圆弧的半径和
1.2.1修形区长度（修形起始点位置）的确定；
大体上分2种方法。