山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：26利用三角函数测高(共20张PPT)
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在直角三角形中，若一个 锐角确定,那么这个角对边与 邻边的比值也是确定的.
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切. 记作:tanA 读？
∠A的对边
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
思考 梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗？
A
12 6
sin
B
AC AB
10 65
12 . 13
6
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关 系?
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角 三角形边角关系的函数）共有以下三个。
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
B
斜
边
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
反比例函数
y k k 0.
x
二次函数
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一 棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
cosA=
A的邻边 斜边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. A
求: sinB,cosB,tanB.
5
5
老师提示:本题没有直角三角 形，你怎么办？
B
┌ 6D
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《三角函数的应用》复习课件2
的值为(
)
4 A. 3
3 B. 5
3 C. 4
4 D. 5
【解析】由折叠知 CF＝CB＝5，则 DF＝
52－42＝3，
∴AF＝5－3＝2.设 AE＝x，则 BE＝EF＝4－x，∴x2＋22＝(4 3 3 AE 2 3 －x)2，∴x＝ ，∴tan∠AFE＝AF＝ ＝ . 2 2 4 【答案】C
8．(2010中考变式题)如图，在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗 杆高出建筑物顶)，仰角为30°，看旗杆与地面的接触点，俯角为60°，
【答案】B
x
4．(2011·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛 ，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，
则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 140 m 30°
)
乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60°
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－1
2.6 利用三角函数测高(数学鲁教版九年级上册)
新课进行时
例3 某同学测量国贸大厦AB的高，现已用测量工具测完各 数 据，并填入下表，请你完成该活动报告并计算国贸大厦的高(已 知测倾器的高CE＝DF＝1 m)．
项目
在平面上测量国贸大厦的高AB
测 量 目 标
测 测量项目
α
β
量
第一次
30°16′ 44°35′
数
第二次
29°44′ 45°25′
据
平均值
b，β的平均值
分别为 1.32，30°.
新课进行时
第一次 第二次 第三次 平均值
a 15.71 m 15.83 m 15.89 m 15.81 m
b 1.31 m 1.33 m 1.32 m 1.32 m
β 29.5° 30.8° 29.7°
30°
新课进行时
(2)由题意得四边形 BDCE 为矩形， ∴EC＝BD＝15.81 m，BE＝CD＝1.32 m，∠AEC＝90°. 在 Rt△AEC 中，∠AEC＝90°，β＝30°. 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，
风筝固定在A处（如图所示），为测量此时风筝的高度，他俩按
如下步骤操作：
第一步：小亮在点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β； 第二步：小红量得点D到树底部B的水平距离BD＝a； 第三步：量出测角仪的高度CD＝b.
新课进行时
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据 绘制成如下图所示的条形统计图和折线统计图．
3 ∴AE＝EC·tanβ＝EC·tan30°＝15.81× 3 ≈9.128(m)， ∴AB＝AE＋EB≈9.128＋1.32≈10.4(m)． 所以风筝的高度 AB 约为 10.4 m. [归纳总结] 测量底部可以到达的物体的高度的方法： 利用直角三角形的边角关系，另外还可以利用在同一时刻，物 高与影长成正比或相似三角形的知识来求物高．
2.6.1 利用解直角三角形解含视角的问题 课件 鲁教版(五四制)数学九年级上册
感悟新知
导引： 过点A作AD⊥BC于点D，热气球离地面的高度即为 AD的长．利用BC长度转化为CD－BD＝BC，由辅 助线构造出Rt△ABD，Rt△ACD，利用解直角三角 形求解．
感悟新知
解：如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°，
∠ACD＝35°，BC＝100 m.
设AD＝x m，则BD＝AD＝x ∵BC＝CD－BD，∴ x
视线
知识点 1 测量倾斜角
感悟新知
测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅 锤和支杆组成.
感悟新知
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： (1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和 度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. (2)转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，记下此时铅 垂线所指的度数.
情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正
在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C 处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯 角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是( C ) A．3 000 3 m B．3 000( 3 ＋1)m C．3 000( 3 －1)m D．1 500 3 m
与山脚C距离200 m的点D处测得山顶A的仰角为
26.6°，求小山岗的高．(结果精确到1 m，参考
数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，
tan 26.6°≈0.50)
感悟新知
导引：设小山岗的高为x m，由题意得tan α＝
又在Rt△ABD中，tan
26.6°＝
AB , BD
【答案】D
提升训练
随堂检测
2.[2023·济宁]某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如 图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑 物之间选择一点B，测得AB＝30 m，用高1 m(AC＝1 m) 的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰 角为30°，在B处测得仰角为60°， 则该建筑物的高是_(1_5___3_＋_1_)_m__．
山东教育出版社初中数学九年级上册(五·四学制) 三角函数的应用 精品
三角函数的应用（第二课时）教学设计一、教材分析《三角函数的应用》（第二课时）为鲁教版（五•四学制）九年级上册的第二章第五节第二课时的内容，本节内容为有关坡度的三角函数的应用问题，锐角三角函数应用是本章的一个重要内容。
三角函数应用是学生在学习了锐角三角函数、解直角三角形的基础上继续学习和研究的，是一种跟角度有关的函数，它的研究还将为接下来学习解三角形其他应用奠定基础，因此，本即可在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用。
二、学情分析九年级的学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。
同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
三、教学目标1.知识目标：了解坡角、坡比，能应用解直角三角形解决实际问题。
帮助学生学会吧实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。
2.能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模及方程思想和方法，会将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
3.情感态度与价值观渗透数学来源于生活而又服务于生活的观点，培养学生用数学的意识，增强数学来源于生活又服务于生活的意识以及数学应用的能力。
四、教学重难点教学重点：熟练地运用二次根式的乘除法则以及乘法公式进行计算。
教学难点：1、把实际问题转化为数学问题的能力的培养。
2、灵活运用锐角三角函数的知识解决坡度问题。
五、教法学法教法：引导学生自主探索学法：自主学习、合作探究六、教学过程（一）课前小检测（约2分钟）回顾复习特殊角的三角函数值师：在探究新知之前，我们先来做个课前小测验：特殊角的三角函数值。
请抢答。
【设计意图】通过对特殊角的三角函数值的回顾，巩固所学，并为本节课的学习打下基础，做好铺垫。
（二）情境导入1.多媒体展示生活中的河流堤坝的图片，让学生欣赏。
师：接下来，同学们请欣赏这几幅美丽的图片，这些都是河流堤坝，特别是第一幅，这是我国最伟大的工程之一——三峡大坝。
鲁教版(五四学制)九年级上1.4解直角三角形课件(共23张PPT)
1
3
探 究 一个小孩荡秋千，秋千链子的
长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角 恰好为600，且两边摆动的 角度相同，求它摆至最高 位置时与其摆至最低位置 时的高度之差 . (结果精确 到0.01m)
分析
O
2.5m 60o
由题意画出图形，如图， B
E
OA、OB即为秋千绳长，
A
均为2.5m。秋千摆至最高位置B时与其摆
由50o≤α≤75o可知，此时使用这个梯
子是安全的。
3、一位同学的手臂长65cm，当他高举双
臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与
水平成600角时，指尖高出头顶多少cm（精确
到0.1cm）？
分析：手臂OA不变， OA=OB，指尖B高出头顶D的 距离只要求出BE即可。
AB
D
E
60o OC
解：OA 65cm, AD 35cm
C间的距离(结果精确到1m)。
分析：要求的BC边与已 A D
知的AB、∠BCA可以通过正 切衔接。
12 ┐
BC
解：在Rt△ABC中，
tanACB AB BC
还有别的解法吗？
AB
12 12
BC tan ACB tan 60o
7m 3
还可以利用正弦求出AC，再 A D
由勾股定理求出BC的长。
至最低位置A时的高度之差即为AE的长，
在Rt△OBE中，利用余弦可求出OE的长，
AE也就可以求出。
解：过点B作BE⊥OA，连接B、A.
O
在Rt△OBE中，
2.5m 60o
B
E
OE OB cos 60o 2.5 1 1.25
2
3
探 究 一个小孩荡秋千，秋千链子的
长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角 恰好为600，且两边摆动的 角度相同，求它摆至最高 位置时与其摆至最低位置 时的高度之差 . (结果精确 到0.01m)
分析
O
2.5m 60o
由题意画出图形，如图， B
E
OA、OB即为秋千绳长，
A
均为2.5m。秋千摆至最高位置B时与其摆
由50o≤α≤75o可知，此时使用这个梯
子是安全的。
3、一位同学的手臂长65cm，当他高举双
臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与
水平成600角时，指尖高出头顶多少cm（精确
到0.1cm）？
分析：手臂OA不变， OA=OB，指尖B高出头顶D的 距离只要求出BE即可。
AB
D
E
60o OC
解：OA 65cm, AD 35cm
C间的距离(结果精确到1m)。
分析：要求的BC边与已 A D
知的AB、∠BCA可以通过正 切衔接。
12 ┐
BC
解：在Rt△ABC中，
tanACB AB BC
还有别的解法吗？
AB
12 12
BC tan ACB tan 60o
7m 3
还可以利用正弦求出AC，再 A D
由勾股定理求出BC的长。
至最低位置A时的高度之差即为AE的长，
在Rt△OBE中，利用余弦可求出OE的长，
AE也就可以求出。
解：过点B作BE⊥OA，连接B、A.
O
在Rt△OBE中，
2.5m 60o
B
E
OE OB cos 60o 2.5 1 1.25
2
鲁教版九年级数学上册测量物体的高度课件
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下
• 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心 线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这 时度盘的顶端的顶线PQ在水平位置。 • 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M， 记下此时铅垂线所指的读数。 • 根据测量数据，你能求出目标M的仰角 吗？说说你的理由。
测量物体的高度
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
测量物体的高度
测量物体的高度
巩固与拓展
1、甲、已两楼相距30米，甲楼高40米，自甲楼楼 顶看已楼楼顶，仰角为30°，甲已两楼相距30米， 已楼有多高？（精确到1米）
2、为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾角α，把 一根长为4.5的竹杆AC斜靠在石坝旁，量出竿长1米 时它离地面的高度为0.6米，有量得竿顶与坝角的 距离BC＝2.8米，这样∠α就可以量出来了。请你 算算。
“所谓“底部可以到达”，就是 在地面上可以无障碍的直接测 得测点与被测物体的底部之间 的距离，如图，要测量物体 MN的高度，可按下列步骤进 行：
测量物体的高度
活动三：测量底部不可以到达的物体 的高度
• 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不可 以直接测得测点与被测物体之间的距离。如图， 要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
C A
测量物体的高度
D B
E
N
步骤：
• 1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MCE＝α。 • 2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A， B与N在一条直线上），测得此时M的仰角 ∠MDE＝β。 • 3、量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点 A，B之间的距离AB＝b。 • 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？ 说说你的理由。
测量物体的高度
议一议
用三角函数测高题型讲解课件21-22学年鲁教版(五四制)九年级上册
答：旗杆CD的高度约为15.1米．
如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从 自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰 角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该 大厦的高度
某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如 图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角 为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处， 测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高 度AB约是多少米？
如图，在宿舍楼的C、D两点处观测与 地面垂直的建筑物AB，从点D观测点A的俯 角是27°,从点C观测点B的仰角是50°,已知 宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物的高度 （结果用三角函数表示）
•测量底部不可到达的物体高度
文峰塔究竟有多高？
如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为300,再往塔的方向前进34m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 0.1m). 现在你能完成这个任务吗?
这样解
答?
x tan 600 x tan 300 50.
300
600 ┌
A 50m B
C
x
50 tan 600 tan 300
50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
这道题你能有更简单的解法吗？
如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信
号塔高 AC=15米，在山脚下点B处测得塔底
C的仰角
，塔顶A的仰角
求山高 CD (点 A、C、D 在同一条竖直线
上)．(参考数据：
)
A C
D
B
课堂小结
1.将实际问题转化为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从 自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰 角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该 大厦的高度
某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如 图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角 为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处， 测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高 度AB约是多少米？
如图，在宿舍楼的C、D两点处观测与 地面垂直的建筑物AB，从点D观测点A的俯 角是27°,从点C观测点B的仰角是50°,已知 宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物的高度 （结果用三角函数表示）
•测量底部不可到达的物体高度
文峰塔究竟有多高？
如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测 得仰角为300,再往塔的方向前进34m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 0.1m). 现在你能完成这个任务吗?
这样解
答?
x tan 600 x tan 300 50.
300
600 ┌
A 50m B
C
x
50 tan 600 tan 300
50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
这道题你能有更简单的解法吗？
如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信
号塔高 AC=15米，在山脚下点B处测得塔底
C的仰角
，塔顶A的仰角
求山高 CD (点 A、C、D 在同一条竖直线
上)．(参考数据：
)
A C
D
B
课堂小结
1.将实际问题转化为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
鲁教版五四制九年级数学上第四章第二节视图(第二课时)教学课件共24张PPT含视频
疑惑1：主视图中间为什么
要加一条实线？
主
俯
疑惑2：在俯视图中哪里是宽？ 视
视
图
左视图和俯视图宽度相等具体
图
是哪两部分对应相等？
左
视
图
请指出下面三个同学三棱柱视图预习作业中的问题
请指出下面三个同学三棱柱视图预习作业中的问题
请指出下面三个同学三棱柱视图预习作业中的问题
2.你所画的主视图与俯视 图中有哪些部分对应相等？ 主视图与左视图中有哪些 部分对应相等？ 左视图与俯视图呢？
四棱柱的正确的三种视图
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
小试身手
2、如图所示几何体的左视图是（
）
A
B
C
正面
D
3．长方体的主视图、俯视图如图所示， 则其左视图面积为( )
A．3 C．12
B．4 D．16
主
俯
3
视
1视
图
4
图
4
4、右图是 底面为等腰直角 三角形的三棱柱 的俯视图，尝试 画出它们的主视 图和左视图。
提问：三种视图分别反映几何体长、宽、高的哪几方面？ 思考：你所画的主视图和俯视图中有哪些部分对应相等？
主视图和左视图中有哪些部分对应相等？左视图和俯视图 呢？
二、预习探究(一):
利用实物组内交流：1、指出三棱柱的长、宽、高 ； 2、三种视图分别反映三棱柱长、宽、高的哪几方面? 3、每两个视图都是哪部分对应相等？ 4、互相交流解答各自预习案中的疑惑。
(A)
(B)
(C)
(D)
看问题不能只看单方面，同学之间 相处也是一样，要从很多方面看待同学， 从不同的角度看待问题，这样你能看到 每个人都有很多优点。
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E
2.如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰 角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE. （精确到0.1米，参考数据：2 =1.414， 3 =1.732）．
C
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的
方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
课堂小结
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直 角三角形. 2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系, 利用解直角三角形的知识解决实际问题.
，
，
BC=
．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
精讲点拨
例5 如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C， 在A，C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C， D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为 α=30°和β =45°。测角仪支架的高为1.2m，求铁 塔的高（精确到0.1m）。
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶， 测得仰角为45゜,再往塔的方向前进50m至B处,测 得仰角为60゜,那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计）
6 利用三角函数测高
学习目标
1.会利用三角函数测量物体的高度； 2.能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
温故知新
初步认识
如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
获取新知
M
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架 的中心线、铅锤线和度盘的0°刻 度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
• 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直 接测得测点与被测物体之间的距离。
M
CαD β
E
AB
N
如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行：
CαD β
AB
1、在测点A处安置测倾器， 测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处 安置测倾器，测得此时M的 M 仰角∠MDE=β；
M
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
3Ｐ0°
Ｑ
90
90
0
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时 铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接 测得测点与被测物体的底部之间的距离. M
Cα
E
A
N
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之 间的距离AB=b.根据测量数 据,可求出物体MN的高度。
E
N ME ME b, MN ME a
tan tan
运用新知
1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在 楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼 顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
课后作业
完成本课时的习题。
31
跟踪训练
1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米， 此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31 Ｃ．5 tan 31
31
2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
的坡度为1: 3 ，坡面 的水平宽度为 3 3 m ，基面
AD宽为 2m，则AE=
1、在测点A安置测倾器， M 测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底
部N的水平距离AN=l；
Cα
3、量出测倾器的高度 E AC=a，可求出MN的高度。
A
N MN=ME+EN=l·tanα+a
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一 些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主 楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
2.如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰 角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE. （精确到0.1米，参考数据：2 =1.414， 3 =1.732）．
C
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的
方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
课堂小结
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直 角三角形. 2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系, 利用解直角三角形的知识解决实际问题.
，
，
BC=
．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
精讲点拨
例5 如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C， 在A，C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C， D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为 α=30°和β =45°。测角仪支架的高为1.2m，求铁 塔的高（精确到0.1m）。
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶， 测得仰角为45゜,再往塔的方向前进50m至B处,测 得仰角为60゜,那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计）
6 利用三角函数测高
学习目标
1.会利用三角函数测量物体的高度； 2.能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
温故知新
初步认识
如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
获取新知
M
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架 的中心线、铅锤线和度盘的0°刻 度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
• 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直 接测得测点与被测物体之间的距离。
M
CαD β
E
AB
N
如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行：
CαD β
AB
1、在测点A处安置测倾器， 测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处 安置测倾器，测得此时M的 M 仰角∠MDE=β；
M
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
3Ｐ0°
Ｑ
90
90
0
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时 铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接 测得测点与被测物体的底部之间的距离. M
Cα
E
A
N
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之 间的距离AB=b.根据测量数 据,可求出物体MN的高度。
E
N ME ME b, MN ME a
tan tan
运用新知
1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在 楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼 顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
课后作业
完成本课时的习题。
31
跟踪训练
1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米， 此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31 Ｃ．5 tan 31
31
2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
的坡度为1: 3 ，坡面 的水平宽度为 3 3 m ，基面
AD宽为 2m，则AE=
1、在测点A安置测倾器， M 测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底
部N的水平距离AN=l；
Cα
3、量出测倾器的高度 E AC=a，可求出MN的高度。
A
N MN=ME+EN=l·tanα+a
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一 些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主 楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)