钢结构的-稳定性验算
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(7-19)
腹板：
h0 / t w
箱形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
(10 0.1 ) 235 / f y
(7-20)
b0 / t 40 235 / f y ； h0 / tw 40 235 / f y
(7-21)
圆管截面轴心受压构件的板件宽厚比限值：
D / t 100(235 / f y ) ；
(7-22)
实用标准文案
第七章 稳定性验算
整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形
即迅速增大， 结构中出现很大的偏心力， 产生很大的弯矩， 截面应力增加很多， 最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）
、梁（部分压应力） 、
四面简支单向均匀受压的弹性矩形薄板（尺寸
4u 2 4 u
4u
D( z4
z2 y 2
y4 )
a× b），其弯曲平衡微分方程为： 2u
N z2 0
(7-12)
式中： u- 薄板的挠度；
N- 单位板宽的压力；
D
Et 3 ，板的柱面刚度； 12(1 2 )
源自文库
解得： 边界条件： z=0,z=a,y=0,y=b
mz ny
令 k=be/b;
则
cr
2 Ek /
2 x
;
cr
2 Ek 3 /
2 y
(7-8) 所以残余应力对绕弱轴的临界应力的降低影响要比对绕强轴的要大。
初始弯曲、初始偏心使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定从平衡分枝（第一类稳定）问题 变成极值点（第二类稳定）问题，均降低了构件的临界应力。
我国规范考虑残余应力、 l / 1000的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计算
得到的 96 条柱子曲线 （最后分成 3 组）表达， 同时用表和公式的形式给出
的关系。 见 P162 图 5-17 。
规范规定： 轴心受压构件的整体稳定要验算：
N /( A) f
(7-9)
其中： - 轴心受压构件的整体稳定系数，参见
a、 b、 c、d 四类，见 P163 表 5-4 ）。
拟合公式为：
我国规
翼缘：
b / t (10 0.1 ) 235 / f y
(7-17)
腹板：
h0 / t w (25 0.5 ) 235 / f y
(7-18)
其中： - 构件的长细比；当
30 时取
30；当 100时取
T 形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
翼缘：
b / t (10 0.1 ) 235 / f y
100；
0.215 时，
P496 开始的附表。注意不同的钢材、不同的截面形式（分
(7-10) (7-11)
1
2 1
当 0.215 时
[( 2 3
2) ( 2
3
2) 4 2 ]/ 2 2
其中
fy
叫构件的相对长细比。
E
1 , 2 , 3 见 P164 表 5-6 。
二、轴心受压构件的局部稳定
轴心受压构件的板件屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。
)
(
t b
)
2
(7-15)
其它支承条件可引入弹性嵌固系数 临界应力完整的格式为：
；弹塑性屈曲引入系数 ,
Et / E ；
cr
2E 12(1
2)
( t )2 b
18.6
100t (
)
2
b
(7-16)
确定板件宽厚比或高厚比的原则是： 局部屈曲临界力大于或等于整体临界应力得等稳定原则， 范规定：
工字形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：
N cr
2 EI / l 2
2 EA / 2
(7-1)
推导如下：临界状态下：微弯时截面 C 处的内外力矩平衡方程为：
EId 2 y / dz2 Ny 0
(7-2)
令 k 2 N / EI ，则：
d 2 y / dz 2 k 2 y 0
(7-3)
解得：
y Asin kz B cos kz
边界条件为： z=0 和 l 处 y=0；
则 B=0， Asinkl=0 ，微弯时 A 0 sin kl 0, kl n
最小临界力时取 n=1， k / l ,
故
(7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为：
N cr
(7-6)
2 EI /( l ) 2
2 EA / 2
欧拉临界 应力为： (7-7)
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！ 对工字形截面和箱形截面，如果板件宽厚比不满足要求，可以采用设置纵向加劲肋的办法予以加强。
也可以让腹板中间部分屈曲， 在计算构件的强度和稳定时， 仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为
u
Amn sin
m1n1
sin a
b
时 u=0，弯矩 =0
(7-13)
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实用标准文案
最小临界力：
N cr
2D a 2 (m
a b2
2
m
)
2
或
N cr
2 D mb 2(
a )2
b a mb
(7-14)
令
mb (
a
a )2 mb
，
N cr
2D ， b2
临界应力：
cr
N cr / t
12(1
2
E
2
偏心受压构件（部分压应力） 。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各
自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受
力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！
第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定
一、轴心受压构件的整体稳定 注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！
轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能 保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力， 产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲 屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转 屈曲；单轴对称的截面如 T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主 要发生弯曲屈曲。
(7-4)
N cr
2 EI / l 2
2 EA / 2
cr
2E / 2
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实用标准文案
实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力
Nu，
N u / Af y 叫整体稳定系数。
残余应力的分布：见 P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈 曲时截面抗弯刚度减小，导致稳定承载能力降低，降低了构件的临界应力。
腹板：
h0 / t w
箱形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
(10 0.1 ) 235 / f y
(7-20)
b0 / t 40 235 / f y ； h0 / tw 40 235 / f y
(7-21)
圆管截面轴心受压构件的板件宽厚比限值：
D / t 100(235 / f y ) ；
(7-22)
实用标准文案
第七章 稳定性验算
整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形
即迅速增大， 结构中出现很大的偏心力， 产生很大的弯矩， 截面应力增加很多， 最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）
、梁（部分压应力） 、
四面简支单向均匀受压的弹性矩形薄板（尺寸
4u 2 4 u
4u
D( z4
z2 y 2
y4 )
a× b），其弯曲平衡微分方程为： 2u
N z2 0
(7-12)
式中： u- 薄板的挠度；
N- 单位板宽的压力；
D
Et 3 ，板的柱面刚度； 12(1 2 )
源自文库
解得： 边界条件： z=0,z=a,y=0,y=b
mz ny
令 k=be/b;
则
cr
2 Ek /
2 x
;
cr
2 Ek 3 /
2 y
(7-8) 所以残余应力对绕弱轴的临界应力的降低影响要比对绕强轴的要大。
初始弯曲、初始偏心使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定从平衡分枝（第一类稳定）问题 变成极值点（第二类稳定）问题，均降低了构件的临界应力。
我国规范考虑残余应力、 l / 1000的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计算
得到的 96 条柱子曲线 （最后分成 3 组）表达， 同时用表和公式的形式给出
的关系。 见 P162 图 5-17 。
规范规定： 轴心受压构件的整体稳定要验算：
N /( A) f
(7-9)
其中： - 轴心受压构件的整体稳定系数，参见
a、 b、 c、d 四类，见 P163 表 5-4 ）。
拟合公式为：
我国规
翼缘：
b / t (10 0.1 ) 235 / f y
(7-17)
腹板：
h0 / t w (25 0.5 ) 235 / f y
(7-18)
其中： - 构件的长细比；当
30 时取
30；当 100时取
T 形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
翼缘：
b / t (10 0.1 ) 235 / f y
100；
0.215 时，
P496 开始的附表。注意不同的钢材、不同的截面形式（分
(7-10) (7-11)
1
2 1
当 0.215 时
[( 2 3
2) ( 2
3
2) 4 2 ]/ 2 2
其中
fy
叫构件的相对长细比。
E
1 , 2 , 3 见 P164 表 5-6 。
二、轴心受压构件的局部稳定
轴心受压构件的板件屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。
)
(
t b
)
2
(7-15)
其它支承条件可引入弹性嵌固系数 临界应力完整的格式为：
；弹塑性屈曲引入系数 ,
Et / E ；
cr
2E 12(1
2)
( t )2 b
18.6
100t (
)
2
b
(7-16)
确定板件宽厚比或高厚比的原则是： 局部屈曲临界力大于或等于整体临界应力得等稳定原则， 范规定：
工字形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：
N cr
2 EI / l 2
2 EA / 2
(7-1)
推导如下：临界状态下：微弯时截面 C 处的内外力矩平衡方程为：
EId 2 y / dz2 Ny 0
(7-2)
令 k 2 N / EI ，则：
d 2 y / dz 2 k 2 y 0
(7-3)
解得：
y Asin kz B cos kz
边界条件为： z=0 和 l 处 y=0；
则 B=0， Asinkl=0 ，微弯时 A 0 sin kl 0, kl n
最小临界力时取 n=1， k / l ,
故
(7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为：
N cr
(7-6)
2 EI /( l ) 2
2 EA / 2
欧拉临界 应力为： (7-7)
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！ 对工字形截面和箱形截面，如果板件宽厚比不满足要求，可以采用设置纵向加劲肋的办法予以加强。
也可以让腹板中间部分屈曲， 在计算构件的强度和稳定时， 仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为
u
Amn sin
m1n1
sin a
b
时 u=0，弯矩 =0
(7-13)
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实用标准文案
最小临界力：
N cr
2D a 2 (m
a b2
2
m
)
2
或
N cr
2 D mb 2(
a )2
b a mb
(7-14)
令
mb (
a
a )2 mb
，
N cr
2D ， b2
临界应力：
cr
N cr / t
12(1
2
E
2
偏心受压构件（部分压应力） 。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各
自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受
力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！
第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定
一、轴心受压构件的整体稳定 注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！
轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能 保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力， 产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲 屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转 屈曲；单轴对称的截面如 T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主 要发生弯曲屈曲。
(7-4)
N cr
2 EI / l 2
2 EA / 2
cr
2E / 2
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实用标准文案
实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力
Nu，
N u / Af y 叫整体稳定系数。
残余应力的分布：见 P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈 曲时截面抗弯刚度减小，导致稳定承载能力降低，降低了构件的临界应力。