截面法绘制梁结构的内力图
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有突变， 突变值为F
ຫໍສະໝຸດ Baidu有尖点
剪力突变的 截面
集中力偶M 作用处 不变
有突变， 突变值为M 弯矩突变的
某一侧
2.其它规律：
①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处； ②荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称； 荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。
3.平衡：列力的平衡方程求剪力；以截面形心为矩心列力矩 平衡方程求弯矩。
工程力学
一、学习任务
工程力学
Q(x) P ——剪力方程
M (x) Px 0 x l
——弯矩方程
剪力图 弯矩图
x 0, M 0 x l, M Pl
二．梁的内力图
1.剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位
解：（1）计算支座反力
RA
RB
1 ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
1 Q(x) RA qx 2 ql qx (0<x<l )
M (x)
RAx
1 qx2 2
1 qlx 2
1 qx2 2
(0≤x ≤l )
（3）绘剪力图和弯矩图
x 0, Q 1 ql 2
x l,Q 1 ql 2
x 0, M 0 x l, M 0
4.作图：根据剪力方程和弯矩方程分段画 出Q图和M图。
工程力学
三．用方程法绘制梁的内力图
• 例题分析1. 简支梁受集 中力作用如 图所示，求 梁的剪力方 程和弯矩方
程，画出Q、
M图并确定 最大剪力和 最大弯矩。
工程力学
例题分析2.简支梁受均布荷载作用如图所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，
画Q、M图，确定最大剪力和最大弯矩。
一、学习任务
用截面法计算任一截面上的弯矩和剪力。
计算步骤： 1. 截取：用假想平面沿垂直于轴线方向将杆件截成两部分， 保留一部分，去掉一部分（一般选择荷载较少的部分为研究 对象，以便于计算）；
2.代替：对保留的梁段进行受力分析，在其上画出已知外力， 在保留部分的截面上按正符号规定画出剪力和弯矩（设正 法）；
置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐 标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可 表示为的函数，即：
Q Q(x) ——剪力方程
M M (x) ——弯矩方程
工程力学
二．梁的内力图
2.剪力图和弯矩图 取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各
个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和 弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力 图和弯矩图。
x 1 l, M 1 ql 2
2
8
工程力学
ql Qmax 2 M max pl
三.内力图的一般规律
1. M、Q图规律：
外力情况
有荷载段
q<0 (向下)
剪力图 ↘(向下斜直线) 上的特征
弯矩图 上的特征
(下凸抛物线)
最大弯矩 可 能的 截面位置
剪力为零的截面
无荷载段 水平线 斜直线
集中力F 作用处
工程力学
四.利用规律作单跨梁的M图、Q图
M
M
l
l
bM l
aM
工程力学
l
Qmax
M l
M
max
aM l
四.利用规律作单跨梁的M图、Q图
工程力学
Qmax 12kNm M max 16kNm
• 阅读：P.111-P.114 • 习题：7-26.27.28.7-37(a)(b) • 预习：M(x)、Q(x)、q(x)间的微分关系
工程力学
规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的 上方，负的剪力画在轴的下方； 弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。
工程力学
三．用方程法绘制梁的内力图
计算和作图步骤： 1.计算支座反力 2.分段：按集中力或集中力偶的作用点。 线分布荷载分布长度的端点来分；
3.列方程：在各段任取一截面按截面法求 Q(x)和M(x)得到剪力方程、弯矩方程；
ຫໍສະໝຸດ Baidu有尖点
剪力突变的 截面
集中力偶M 作用处 不变
有突变， 突变值为M 弯矩突变的
某一侧
2.其它规律：
①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处； ②荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称； 荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。
3.平衡：列力的平衡方程求剪力；以截面形心为矩心列力矩 平衡方程求弯矩。
工程力学
一、学习任务
工程力学
Q(x) P ——剪力方程
M (x) Px 0 x l
——弯矩方程
剪力图 弯矩图
x 0, M 0 x l, M Pl
二．梁的内力图
1.剪力方程和弯矩方程 一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位
解：（1）计算支座反力
RA
RB
1 ql 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
1 Q(x) RA qx 2 ql qx (0<x<l )
M (x)
RAx
1 qx2 2
1 qlx 2
1 qx2 2
(0≤x ≤l )
（3）绘剪力图和弯矩图
x 0, Q 1 ql 2
x l,Q 1 ql 2
x 0, M 0 x l, M 0
4.作图：根据剪力方程和弯矩方程分段画 出Q图和M图。
工程力学
三．用方程法绘制梁的内力图
• 例题分析1. 简支梁受集 中力作用如 图所示，求 梁的剪力方 程和弯矩方
程，画出Q、
M图并确定 最大剪力和 最大弯矩。
工程力学
例题分析2.简支梁受均布荷载作用如图所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，
画Q、M图，确定最大剪力和最大弯矩。
一、学习任务
用截面法计算任一截面上的弯矩和剪力。
计算步骤： 1. 截取：用假想平面沿垂直于轴线方向将杆件截成两部分， 保留一部分，去掉一部分（一般选择荷载较少的部分为研究 对象，以便于计算）；
2.代替：对保留的梁段进行受力分析，在其上画出已知外力， 在保留部分的截面上按正符号规定画出剪力和弯矩（设正 法）；
置不同而改变。如取梁的轴线为轴，以坐 标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可 表示为的函数，即：
Q Q(x) ——剪力方程
M M (x) ——弯矩方程
工程力学
二．梁的内力图
2.剪力图和弯矩图 取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各
个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和 弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力 图和弯矩图。
x 1 l, M 1 ql 2
2
8
工程力学
ql Qmax 2 M max pl
三.内力图的一般规律
1. M、Q图规律：
外力情况
有荷载段
q<0 (向下)
剪力图 ↘(向下斜直线) 上的特征
弯矩图 上的特征
(下凸抛物线)
最大弯矩 可 能的 截面位置
剪力为零的截面
无荷载段 水平线 斜直线
集中力F 作用处
工程力学
四.利用规律作单跨梁的M图、Q图
M
M
l
l
bM l
aM
工程力学
l
Qmax
M l
M
max
aM l
四.利用规律作单跨梁的M图、Q图
工程力学
Qmax 12kNm M max 16kNm
• 阅读：P.111-P.114 • 习题：7-26.27.28.7-37(a)(b) • 预习：M(x)、Q(x)、q(x)间的微分关系
工程力学
规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的 上方，负的剪力画在轴的下方； 弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方。
工程力学
三．用方程法绘制梁的内力图
计算和作图步骤： 1.计算支座反力 2.分段：按集中力或集中力偶的作用点。 线分布荷载分布长度的端点来分；
3.列方程：在各段任取一截面按截面法求 Q(x)和M(x)得到剪力方程、弯矩方程；