循环小数 (2)
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
教案：《循环小数》第二课时年级：五年级学科：数学教材版本：人教版课时：第二课时教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
2. 培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
教学重点：循环小数的概念和简便记法。
教学难点：循环小数的简便记法的理解和运用。
教学准备：课件、教具（计算器、小黑板等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习旧知：让学生回顾上节课学习的循环小数的概念和特点。
2. 提问：同学们，你们知道什么是循环小数吗？循环小数有什么特点？3. 学生回答，教师点评并总结。
二、探究新知（15分钟）1. 引入循环小数的简便记法。
（1）教师出示几个循环小数，让学生观察并找出它们的规律。
（2）学生讨论并分享发现。
（3）教师总结循环小数的简便记法：将循环节的首位和末位数字上面加一横线。
2. 演示循环小数的简便记法的运用。
（1）教师出示例题，示范运用简便记法进行计算。
（2）学生跟随教师一起练习。
（3）教师点评并总结。
3. 学生独立练习。
（1）让学生运用循环小数的简便记法进行计算。
（2）教师巡视并指导。
（3）学生分享计算结果，教师点评并总结。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生完成教材上的练习题。
2. 教师出示几道实际问题，让学生运用循环小数解决。
3. 学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课学习的循环小数的简便记法。
2. 提问：同学们，你们知道循环小数的简便记法是怎样的吗？3. 学生回答，教师点评并总结。
五、布置作业（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后习题。
2. 预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结等环节，让学生掌握了循环小数的简便记法。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的观察能力和思维能力。
同时，要关注学生的个别差异，给予及时的指导和鼓励，提高学生的自信心。
公开课教案 循环小数 (2)
第3单元小数除法第8课时循环小数【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
【教学目标】：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。
【教学重、难点】重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计 (2)
人教版五年级数学下册《循环小数》教学设计一、教学目标（一）知识与技能让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课1．给出故事情境。
（PPT课件适时演示。
）（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？……（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。
）2．理解“循环”。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。
）（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。
在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。
）（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
3．揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。
（PPT课件演示。
）（2）引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？（4）组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：①余数总是重复出现“25”；②商的小数部分总是重复出现“3”；③继续除下去，永远也除不完。
五年级数学循环小数练习题及答案 (2)
第7课时 循 环 小 数1. 填一填.（1）一个小数、从小数部分的某一位起、( )或( )依次不断地( )出现、这样的小数叫做( ).（2）在3.82、5.6、0.35、0.002、2.75、3.2727……中、是有限小数的是( )、是循环小数的是( ).（3）8.375375……可以写作( ).（4）3.52323……的循环节是( )；0.666……的循环节是( ).(5)2.156保留三位小数约是( )；保留两位小数约是( )；保留一位小数约是( ). 2. 算一算、比较下面各题有什么不同.22÷7 30÷83. 一年级小朋友做校服、平均每套需要布料2.2米、100米布料能做多少套校服？4. 比较大小.5.1·234·5.12·34·5.123· 4·5.1234·5. 小明写出一个三位小数、小刚用“四舍五入”法对它取近似值得到5.20、你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？6. 今天是星期一、7天以后是星期几？100天以后又是星期几？重点难点、一网打尽.7. 用循环小数的简写法表示下面各题的商. 1÷7＝ 2÷7＝ 3÷7＝4÷7＝5÷7＝6÷7＝8. 计算16÷37的商、并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？9. 有这样一串数：199925713 25713 25713……(从1999后25713循环出现)、请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？10. 将自然数1,2,3,4、…、2000按照下列规律排列.(1)1999排在第几行第几列？(2)2003排在第几行第几列？举一反三、应用创新、方能一显身手！11. 伸出你的左手、从大拇指开始如图所示的那样数数、1,2,3……问：数到2003时、你数的数在哪个手指上？第7课时1. (1)一个 几个 重复 循环小数 (2)略 (3)略 (4)略 (5)略2. 3.1·42857·3.75 3. 45套4. 5.1234·＞5.123·4·＞5.12·3·4＞5.1·234·5. 最大：5.204 最小：5.1956. 星期一 星期三7. 0.1·42857·0.2·85714·0.4·28571·0.57·1428·0.7·14285·0.85·714·28. 0.4·32·3 4 39. (1000－4)÷5＝199……1 该数字是2 3612 10. (1)1999÷14＝142……11 第286行第4列(2)2003÷14＝143……1 第287行第2列 11. 中指。
人教新课标五年级上册数学教案：循环小数 (2)
循环小数教学设计达坂城中学马燕教学目标：知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。
过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。
情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。
教学重点：理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
教学难点：理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围教学过程：一、揭示课题今天这节课我们认识一个新朋友循环小数看到这个课题，你想知道什么？二、探究新知（一）认识循环小数每年六一我们学校都会举行运动会，运动会上队员们你争我夺,争先恐后。
我们一起去看一看百米赛场上的情形吧。
（出示例7）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
1、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
横式的后面应该用等号还是约等号呢?2、总结概括循环小数的意义400÷75的商的小数部分不断重复出现数字3，这是一种偶然现象吗？请从下面的四道题中选一道题列竖式计算。
（1）出示：28÷18 ÷11 15÷16 ÷7学生分组独立完成，指四名学生板演（你认为不用除了，就可以停下）观察这几道竖式，你有什么发现？指名说师小结：正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字的重复出现。
（2）观察以上算式的商，可以发现有什么共同点，什么不同点？同桌互相说一说。
指名汇报。
400÷75=…… 28÷18 =……÷11 =……15÷16 =……÷7=揭示概念。
循环小数(2)
.. 0.105353…＝0.1053
读作：零点一零五三
七三二循环 五三循环
一、复习旧知
15÷12
28÷18
78.6÷7？
二、探索新知
15÷12＝ 1.25
28÷18＝1.555 … 78.6÷7 ＝ 11.2285…
二、探索新知
15÷12 ＝ 1.25
28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷7 ＝ 11.2285…
有限小数
无限循环小数 无限不循环小 数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
小数除法
循环小数（2）
三、知识应用
1.
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333… 0.7676 3.14159 … 6.95454…
7.843843… 3.143134 …
三、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。 . 1.444… ＝1.4 . . 1.732732…＝1.732
· ·
·
··
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1.5÷9 ≈1.67
0.1 6 6 6 9 1.5 9 60 54 60 54 60 54 6
153÷7.2＝21.25
2 1.2 5
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0 7.2 1 5 3 0 198 144 320 90 297 72 230 1 8 0 你算对了吗？ 198 144 320 360 297 360 0 230 198 32
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
西师大版小学数学五年级上册 34 循环小数(2)
22个少先队员采树种43kg， 平均每个少先队员大约采多少千克？ （得数保留两位小数。）
47÷22 =2.136≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14 kg。
2 .1 3 6 3
2 2 47 44 30 22 80 66 14 0 132 80 66 14 0 132 8
1. 军人预备役学校的同学进行野外训 练。2.1时行了15.4 km，平均每时 行多少千米？（得数保留两位小数）
循环小数
第2课时
列竖式计算
0.75÷2.5 10÷3 58.6÷11
判断下面哪几个数是循环小
数，为什么？
0.125
7.333 …
0.00707 … 23.232323
0.101101 … 0.417417 …
说一说下列循环小数的循环节
7.333 … 0.417417 … 0.00707 … 0.101101 …
2. 菜市街小学的少先队员开展“为贫 困山区的同学献爱心”的活动。6 个小组的同学一共捐款130元，平 均每个小组捐款多少元？
计算下面各题，你发现了什பைடு நூலகம்？ 用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
循环小数1.360360…小数部分 第50位上是数字几？
想：这个循环小数的循环节是 360，从小数部分第一位就开始循 环，就可以用50÷3=16 … 2，所以 小数部分第50位上的数字是6。
简写下列循环小数
7.333 …
. =7.3
0.417417 …
.. =0.417
0.00707 …
.. =0.007
0.101101 …
.. =0.101
. 0.3≈ 0.3 (保留一位小数）
人教版小学数学五年级上册 循环小数(2) 名师教学PPT课件
__________________________________
_②___怎____样___用___简____便___记___法____表___示___ _循___环____小___数___?____________________
28÷18=________
78.6÷11=________
28÷18=_1_0 180 100 90 100 90 100 90 10
78.6÷11=_7_._1_4_5_4_5_…
7.1 4 5 4 5
11 7 8.6 0 0 0 0 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5
哇！王鹏400m只跑了75秒！ 平均每秒跑多少米呢？
列式： 400÷75 =________
列竖式 计算， 你发现 了什么？
400÷75 =__5_.3_3_3_·_·_·
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
25 0 225
25
用省略号表示永 远除不完的商。
议一议 1、商的小数部分总是重复出现几？ 2、余数总是多少？ 3、如果继续除下去，商会是多少？为什么？
100
16
90
11
100 90
100 90 10
只要余数重 复出现就可 以不用除了。
50 44
60 55
50 44
除到哪一位就可以不用除了？
60 55
5
400÷75=__5_.3_3_3_·_·_·_ 28÷18=___1_.5_5_5_…___ 78.6÷11=_7_._1_4_5_4_5_…_
循环小数优秀教案(2)(1)
除得尽吗教学目标：1、通过解决实际数学问题，发现余数和商的特点，初步认识循环小数。
2、会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
教学重点：认识循环小数，会正确表示循环小数，会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。
教学难点：发现余数和商的特点，体会他们的关系。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣师：今天有两只小动物来到课堂和我们一起学习，孩子们认识它们吗？生：蜘蛛和蜗牛。
师：他们告诉了我们什么，谁来读一读？生读二、探索新知师：根据刚才发现的数学信息，你能提出数学问题吗？生1：蜘蛛平均每分爬行多少米？生2：蜗牛平均每分爬行多少米？师：能列式吗？生：73÷3，9.4÷11师：为什么用除法呢？就是求什么？生：路程÷时间=速度师：请孩子们列竖式算一算。
生独立完成（板演）师：除完了吗？为什么不除了？除得尽吗？师：在我们以前遇到的除法算式中，都是除得尽的。
今天遇到的这两个竖式？小结：所以在除法运算中，有时候除得尽，有时候除不尽。
（揭示课题）师：请孩子们结合竖式思考，在计算过程中，你发现了什么？生：余数总是不断重复出现1，商就不断重复出现3生：余数不断重复出现6和5，所以商不断重复出现5和4。
师：在73÷3这个竖式中，余数不断重复出现1，商就不断重复出现3；9.4÷11这个竖式中，余数不断重复出现6和5，商就不断重复出现5和4。
遇到这种余数不断重复出现，商就不断重复出现的情况，就会除不尽。
遇到这种除不尽的情况时，我们不用一直往下除，有小朋友知道它们的商可以怎么表示吗？生：73÷3=24.333…，9.4÷11=0.85454…师：像24.333…和0.85454…等都是循环小数。
师：省略号表示？生：3不断重复出现，54不断重复出现师：像这些重复出现的数字，我们在表示时要注意什么？生1：把重复出现的3多写几次，54多写几次。
生2：重复出现的数至少要写两次。
循环小数 (2)
循环小数一、教学目标1、通过生活中的实例和除法计算，认识循环小数，有限小数和无限小数，循环节。
掌握循环小数的概念，会用简便形式表示循环小数。
2、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二.、教学重难点教学重点：掌握循环小数的概念，认识循环小数，会用简便方法表示循环小数，掌握循环小数、有限小数、无限小数之间的关系。
教学难点：怎么判断除得的商是不是循环小数。
三、教学用具教学课件教学过程一、生活引入感知循环1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？白天之后呢？黑夜之后呢？……（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是要有一定顺序，不断重复就是一直重复、不会结束。
这样“依次不断重复出现”的现象我们把它叫做“循环”。
板书：“循环”。
）2、生活中有许多的循环现象：在我们生活中或平时接触到的一些自然现象中有哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的?(一年四季的排序、一周七天的排列顺序、一年12个月的排列顺序……)3、引: 生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？今天我们就来探究一下。
二、探究循环小数（一）探究循环小数的特征之一：无限1、学生计算：1÷3=13÷6=2、全班讨论：（幻灯片展示）①这道题的商有什么特点?你发现了什么？(这两道题都除不尽，而且商总是重复出现相同的数字)②如果不计算,你能知道下一位商是多少吗？为什么你能一直说下去？（因为第一道题的余数总是出现1，商也就随着出现3。
第二道题余数总是出现4，商也就随着出现6，永远也除不完。
以上两道除法的商有什么特点?(商中有重复的数字出现、而且除不完……)3、像上面两道算式的得数0.3333…,2.1666…,这样的小数我们就叫它循环小数。
(完整课题:循环小数)而且商的小数部分的位数就是无限的，永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。
循环小数(2)
.
4.6
..
2.142857
3.33 1.0625
有限小数
4.66 ······ 2.142857142857······
2.384615 ······ 6.17582······
无限小数
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.1. 3. ..
0.24545······ 写作 0.245
5.03070307·····写·作 5.0.307. 6.2121 ······ 写作 6.2.1.
3.163861861······写作 3.1638.61. ..
5.745=5.745745 ······
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
8.循环小数计算（二）
8.循环⼩数计算（⼆）年级四年级学科奥数版本通⽤版课程标题循环⼩数计算（⼆）编稿⽼师李明艳⼀校林卉⼆校黄楠审核⾼旭东同学们，本讲我们研究的主要内容是：循环⼩数之间简单的运算，以及循环⼩数与分数之间的计算。
我们通常是把循环⼩数先化成分数再计算，本讲内容的计算量⽐较⼤，同学们⼀定要细⼼啊！循环⼩数化分数的⽅法与技巧纯循环⼩数混循环⼩数分⼦循环节中的数字所组成的数循环⼩数去掉⼩数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 9.0a a = ； 99.0ab b a =??； 990101990.0ab ab b a =?=??； 990.0a abc c b a -=?? 例如：⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==例1 计算：0.30.030.003--（结果写成分数的形式）。
分析与解：根据循环⼩数化成分数的⽅法，先把三个循环⼩数化成分数再进⾏计算。
原式11189330300300=--=。
例2 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++分析与解：⽅法⼀：0.010.120.230.340.780.89+++++ 1121232343787898909090909090-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++＝216 2.490= ⽅法⼆：0.010.120.230.340.780.89+++++=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)?12.12790=+? 2.10.3 2.4=+=例3 （1）····110.150.2180.3111??+?? ???；（2）()2.2340.9811-÷(结果表⽰成循环⼩数)。
五年级数学循环小数 (2)
循环小数学习目标：1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。
并能够正确进行区分它们之间的关系。
2、我要学会循环小数的表示方法。
3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。
学习重点：理解循环小数、有限小数等概念。
学习难点：培养应用能力，综合能力。
收集生活中的重复现象。
一、自主学习、合作探究1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。
2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。
28÷18 78.6÷113、（）叫做循环小数。
像上面的（）、（）和（）都是循环小数。
还可以写作：（）、（）、（）。
4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。
3.2525…=（）0.45858…=（）0.99…=（）0.3042042…=（）5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。
自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？二、达标测评1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞”1.666○1.6。
2.35○2.3。
5。
0.238。
○0.2384÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。
2。
2、判断（1）、无限小数都是循环小数。
（）（2）、3.1415926…是无限小数。
（）（3）、0.5555是循环小数。
（）（4）、7.16161616是循环小数。
（）3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。
改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。
5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8=2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7=★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。
循环小数(2)
循环小数
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
小数除法
循环小数（2）
课堂练习
小数除法
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所 得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1 =2.08181… ≈2.08
153÷7.2 =21.25
23÷3.3 =6.9696…≈6.97
课堂练习
小数除法
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到
1.45这些数中，无限小数有3个。 ( ×)
巩固练习
小数除法
4.写出下面各循环小数的近似数。(保留三
位小数)
..
1.29090…≈( 1.291 ) 0.0183≈(0.018 ) 0.444…≈( 0.444 ） 7.2. 75. ≈( 7.275 )
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
小数除法
整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7=
1
小数部分的位数有限 商是的循小环数小是数有。限小数。
小数部分的商位是数小无数限。 的小数是无限小数。
……
归纳总结
有限小数和无限小数 小数除法
1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
3．小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，
循环小数(2)
·· 0.018 0.0183≈ · · 7.276 · 7.275 ≈
比较大小
0.33○0.3 · ＜ 1.45○1.45 · ＜
1.23○1.233 · · ＜
循环小数比大小；一位不行比两位，两位 不行比三位…
在
3.997 ＞ 3.997
. .
里填上“＞”“＜”或“＝”
. .
3.1414 ＜ 3.14
. .
6.7777 ＜ 6.7
.
6.707707 ＞ 6.70
. .
把1.05,1.05,1.05,5.01,5.01从大到小排列：
.
..
.
..
5.01＞ 5.01 ＞ 1.05
.
..
.
＞ 1.05 ＞
..
1.05
再见
循环小数
(2)
两数相除时，如果不能得到整数 商，所得的商会有两种情况：
1、有限小数 小数部分的商是有限的小数
2、无限小数 小数部分的商是无限的小数
5.33
……
商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现
商的小数部分 从第一位起 5.405405…… 三个数字依次不断的重复出现
4.166
……
混循环小数： 混循环小数是从十分位后开始循环的小数, 如0.1666666666……
4.166
……
5.33
……
5.405405……
判断
) × （ 2、0.1555……是循环小数。√ ） 3、1.2是循环小数。 （ ） ×
1、0.8888是循环小数。
(
求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
1.29090……≈ 1.291 0.4444 …… ≈ 0.444
五年级上册数学教案-第三单元第10课时循环小数(二)人教版
五年级上册数学教案第三单元第10课时循环小数(二)人教版在上一课时中，我们已经学习了循环小数的概念及其简记法。
这节课，我们将继续深入学习循环小数的有关知识。
一、教学内容1. 理解循环小数的意义，知道循环小数是无限小数；2. 学会用多种方法判断一个数是不是循环小数；3. 掌握循环小数的简记法。
二、教学目标1. 学生能理解循环小数的意义，知道循环小数是无限小数；2. 学生能运用多种方法判断一个数是不是循环小数；3. 学生能熟练运用循环小数的简记法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解循环小数的无限性，以及循环小数的简记法；2. 教学重点：学会判断一个数是不是循环小数，并能熟练运用循环小数的简记法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、文具盒、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设我要计算1除以3的结果，学生们，你们能帮帮我吗？(多媒体展示计算过程)通过计算，我们得到1除以3的结果是0.3333…，这是一个无限循环的小数。
那么，什么是循环小数呢？2. 讲解循环小数的概念：循环小数是一个无限小数，它的小数部分有一个或几个数字不断重复出现。
像0.3333…这样的小数，我们就称之为循环小数。
3. 循环小数的简记法：学生们，你们有没有什么好方法记住这个循环的小数呢？(引导学生思考)是的，我们可以用简记法来表示循环小数。
比如0.3333…，我们可以把它写成0.\overline{3}，这样就很容易记住了。
4. 判断循环小数：那么，我们怎样判断一个数是不是循环小数呢？(引导学生思考)学生们可以尝试用长除法来判断一个数是不是循环小数。
如果除不尽，而且小数部分有重复的数字，那么这个数就是循环小数。
5. 随堂练习：6. 例题讲解：我们来看一个例子，比如说0.1666…，这是不是循环小数呢？(引导学生思考)是的，它是循环小数，因为它的小数部分16不断重复。
那么，它的简记法该怎么写呢？7. 循环小数的应用：循环小数在实际生活中有哪些应用呢？(引导学生思考)循环小数在计算、测量等方面有很多应用，比如我们平时购物时，商家找零的钱可能就是循环小数。
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《循环小数》教学设计
教学目标
1、使学生初步认识、理解循环小数，掌握循环小数的概念。
2、认识循环节，掌握循环小数的表示方法，能正确地判断循环小数的类别。
3、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识，
使学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点、难点
循环小数的意义。
教学过程
一、情景导入
1、师：今天老师给大家带来一个有趣的故事，同学们想听吗？（课件播放）
从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里住着个老和尚在讲故事，讲什么呢？
2、你发现这个故事有什么特点？
（重复讲故事内容——这种重复出现的现象较循环）
3、在我们日常生活中你发现有哪些现象也是依次不断重复出现的呢？
（星期一至星期日、一年12个月、白天和黑夜、春夏秋冬等……都是重复不断出现的。
）
在我们的数学王国中，也存在着这样的数，那么今天我们就来认识它：《循环小数》（板书）
二、探究新知
1、师：王鹏的学校开运动会，王鹏参加的400米赛跑以75秒的好成
绩取得了第一名，老师想知道王鹏每秒跑多少米？你们能帮帮老师吗？
师：分析已知条件和所求的问题。
怎样列式？
独立列竖式计算，指名板演。
师：看算式你们发现了什么？商有什么特点？
生：商总是重复出现
3师：那么400÷ 75的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，那么这样的结果应该怎样表示呢？请同学们自己写一写，谁来说一说你是怎么写的。
2、接下来老师还有两道计算题需要大家算一算，并说一说它们的商有什么特点？（比一比看谁算的又对又快）
28÷ 18 76.6÷11
3、四人一组讨论以下小数的小数部分是从哪一位起有几个数字依次不断重复出现的？
5.33…和1.55 7.14545…
6.9258258…
像这样的小数叫做循环小数。
你们能不能帮老师总结一下循环小数的定义呢？（同桌之间说一说，举手回答）
师总结归纳：
一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
下面请同学们判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666 2.35435 1.4555 0.24382438
2.58080 0.44222 8.4747 28.1515
4、请同学们说一说下列循环小数中重复出现的数字是几？
3.4666 0.24382438 8.4747 0.44222
出示循环节的概念：
一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。
5、循环小数的简便写法（齐读）
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如
·
5.33 写作：5.3 读作：五点三三的循环
接下来请同学们仿照老师自己写一写
5.32727
6.9258258
三、小结
通过这节课学习，你都收获了什么？
四、巩固练习
1、判一判
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。
（2）0.8888是循环小数。
（3）0.1555…是循环小数。
（4）13.243243…可写作13.24
2、你能根据下列循环小数的简便写法写出它们的一般写法吗?
. . . . ..
7.3 0 7 3.1435 3.1435
4、想一想
小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？。