人教版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换》质量评估
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章末质量评估(三)
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算sin 89°cos 14°－sin 1°cos 76°＝( )． A.
2＋64 B.2－64 C.6－24 D.2
4
解析 sin 89°cos 14°－sin 1°cos 76° ＝sin 89°cos 14°－cos 89°sin 14° ＝sin 75°＝sin(45°＋30°)＝2＋64. 答案 A
2．若1tan θ＝3，则cos 2θ＋1
2sin 2θ的值是( )． A ．－65 B ．－45 C.45 D.65
解析 ∵tan θ＝13，
∴原式＝cos 2
θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝1＋1
3
1＋
19＝1210＝6
5. 答案 D
3．(2012·湖南师大附中高一检测)已知cos(α－β)＝35，sin β＝－513，且α∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，π2，
β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－π2，0，则sin α＝( )． A.3365 B.6365 C ．－3365 D ．－6365 解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－π2，0，∴α－β∈(0，π)，
由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝4
5， 由sin β＝－513得cos β＝12
13，
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝45×1213＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＝33
65.
答案 A
4．设a ＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝3