公路平曲线超高计算
横断面设计平曲线超高、加宽
（2）超高横坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种方式：图2—12 无中间分隔带公路的超高过渡绕内边缘线旋转先将外侧车道绕路面未加宽前的中心线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕路面未加宽前的内侧边缘线旋转，直至全超高横坡度值。
绕中线旋转先将外侧车道绕路面未加宽前的路中心线旋转，待达到与内侧构成单向横坡后，整个断面一同绕路面未加宽前的路中心线旋转，直至全超高横坡度值。
绕外边缘线旋转先将外侧车道绕路面外侧边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。
一般新建公路多用绕内边缘线旋转方式；旧路改建工程多用绕中心线旋转方式；绕外侧边缘线旋转是一种比较特殊的设计，仅用于某些为改善路容的地点。
2．有中间分隔带公路的超高过渡（1）绕中央分隔带的中心线旋转先将外侧行车道绕中央分隔带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中央分隔带的中心线旋转，直至全超高横坡值。
（2）绕中央分隔带两侧边缘线旋转将两侧行车道分别绕中央分隔带两侧边缘线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。
此时中央分隔带维持原水平状态。
（3）绕各自行车道中线旋转将两侧行车道分别绕各自的行车道中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。
三种超高过渡方式各有优缺点，中间带宽度较窄时可采用绕中央分隔带的中心线旋转；各种中间带宽度的都可以采用绕中央分隔带的两侧边缘旋转；对于车道数大于4条的公路可采用绕各自行车道中心线旋转；图2—13 有中间分隔带公路的超高过渡（三）超高缓和段长度为了行车的舒适、路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，超高的过渡则是在超高缓和段全长范围内进行的。
双车道公路超高缓和段长度按下式计算：（2—23）式中：Lc —超高缓和段长度； B —旋转轴至行车道外侧边缘的宽度（m）；△i —超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路拱横坡度的代数差；p —超高渐变率（由于逐渐超高而引起外侧边缘纵坡与路线原设计纵坡的差值）。
道路超高计算演示文稿
hc'
bJ iJ
B 2
ib
0.75 0.03
7.0 2
0.07
0.268
HZ = K17+739.651
hc" bJ iG (bJ b)ib 0.75 0.03 (0.75 0.80)0.07 0.086
新《规范》公式
道路超高计算演示文稿
道路超高计算
5.4 道路路拱、边沟、边坡
5.4.2 曲线超高
1.超高及其作用
①绕内侧车道边缘旋转
2. 超高过渡方式：无中间带公路（三种） ②绕路中线旋转
③绕外侧车道边缘旋转
有中间带公路（三种）
3. 超高缓和段长度：
LC
i
p
①绕中间带的中心线旋转 ②绕中央分隔带边缘旋转 ③分别绕行车道中线旋转
新《规范》公式
hcx
x x0
B iG
hc' x
bJ iJ
B 2
iG
hc"x bx iJ
（2）K17+600 圆曲线（>HY，<YH）
ZH = K17+512.895 HY = K 17+587.895
hc Bib 7.0 0.07 0.490
QZ = K17+626.273 YH = K17+664.651
ho1 b1ib , ho2 ho1 b2ib , ho3 ho2 b3ib
旧《规范》：硬路肩宽度≥2.25m时，外侧路肩按向外侧倾斜。
ho2 hO1 b2i2 , ho3 ho2 b3i3 新《规范》：外侧土路肩按向外侧倾斜： ho3 ho2 b3i3
（3）双坡断面：（x≤x0）
算例:
道路超高问题.
（二）超高值的计算
1．最大超高和最小超高
超高横坡度 ih应按计算行车速度、半径大小、结合路面种类、 自然条件和车辆组成等情况确定。
最小超高：等于路面拱度。 2．超高横坡度计算公式：
V2 ih 127R
三、超高过渡方式：
1 . 无中间带道路的超高过渡 绕路面内边缘旋转：一般用于新建工程。 绕路中线旋转：一般用于改建工程 绕路面外边缘旋转：可在特殊设计时采用。
第五节 道路平曲线上的超高设计
（一）超高及其作用 定义：超高是指路面做成向内侧倾斜的单向横坡的断面形式。 当汽车在弯道上行驶时，将受横向力的作用，其值大小可用 横向力系数μ 表示； V2 向力的方法： 增大曲线半径：有时是困难的 降低车速：设计中不推荐 增大向内侧倾斜的横坡——设置超高横坡： （成本低、效果好） 设置超高后 ： V2 ih 127R
H
bih bih Lc i2 p
i2
p—超高渐变率
iz
b
（四）超高缓和段长度
2. 绕路面中线旋转： 附加纵坡 : i H b(i1 ih ) 2
Lc
2Lc
ih
H
b(i1 ih ) Lc 2i2 b(i1 ih ) Lc 2p
i2
iz
b
3. 《规范》推荐公式：
超高缓和段长度Lc计算：
《规范》规定： （1）超高的过渡应在回旋线全长范围内进行： Lc = Ls （2）当超高渐变率过小时，超高的过渡亦可设在回旋线的某 一区段范围之内，则Lc<Ls。 按p1=0.3%计算Lc： x0 330iG B
x0 iG Lc ih
公路平曲线设计中的超高设计
公路平曲线设计中的超高设计作者：王敬一刘亚来源：《科技资讯》 2011年第26期摘要：本文结合商丘市内连接飞机场的二级公路改建工程，对公路超高计算过程进行了详细的说明，着重分析了超高值、超高缓和段长度及计算参数等的确定方法，阐明了设计计算的过程。
关键词：超高超高渐变率超高缓和段在弯道上，当车辆行驶在双向横坡的车道外侧时，车重的水平分力将增大车辆的横向侧滑力，所以当采用的圆曲线半径小于不设超高的最小半径时，为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，保证车辆的稳定性和舒适性，将曲线段上的路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式以全部或部分抵消车辆所受的离心力，这就是路面超高。
超高的设计包括超高值的确定、超高过渡方式、缓和段的长度及超高渐变率的取值等关键问题。
本文将结合商丘市内一连接飞机场的二级公路改造工程对超高设计计算中的一些具体环节进行说明。
1 工程概况本项目为旧路改造工程，原有道路为县乡道路，为三、四级公路，路基宽度10，路面宽度7ｍ，改建后其技术标准为双向单车道二级公路，设计速度采用80m/h，路基宽度15m，路面宽度12m，路拱横坡为2%，土路肩横坡为3%，无中央分隔带。
由于需要，需在处设置超高，超高值确定为4%，圆曲线半径为800m。
2 超高值的确定本项目路线按照二级路标准设计，设计车速为80Km/h，路线设计时采用的圆曲线半径为800m，小于规范规定的不设超高的最小半径2500m，因此在此段需要设置超高。
需要采用的超高值按照下式计算确定。
式中：——计算行车速度（Km/h），本文采用设计车速80Km/h；——圆曲线半径（m），本文采用800m；——横向力系数公式中的和都好确定，就不再做赘述。
这里主要讲一下横向力系数μ的取值。
影响μ取值的因素比较多，不同教材上对其取值的计算方法也有多种，不尽相同。
本文兼顾计算的方便性和结果与规范的一致性，决定利用规范给出的三组特征半径和μ的对应值进行拟合，得到任意半径值下的μ的计算公式。
公路超高缓和段长度的计算公式
公路超高缓和段长度的计算公式为:Lc=B’×i/p超高横坡在超高缓和段内按三次抛物线计算：i=i1+（i2 -i1）*（3-2*（1/ Ls））*（1/ Ls）^2 （三）超高缓和段长度的确定为了行车的舒适、路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，超高的过渡是在超高缓和段全长范围内进行的。
双车道公路超高缓和段长度按下式计算：（1．4．19）式中：——超高缓和段长（m）；——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度（m）；——超高坡度与路拱坡度的代数差（％）；——超高渐变率，即旋转轴与行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘之间的相对坡度，其值见表1．4．11。
前面讲到缓和曲线，已经考虑到超高缓和段所需的最短长度。
所以一股情况下，超高缓和段与缓和曲线长度相等。
但有时因照顾到线形的协调性，在平曲线中配置了较长的缓和曲线，则超高的过渡可仅在缓和曲线某一区段内进行。
因为过小的渐变率对路面排水不利。
从利于排除路面降水考虑，横坡度由2％（或1．5％）过渡到0％路段的超高渐变率不得小于1／330。
（四）超高值的计算平曲线上设置超高以后，道路中线和内、外侧边线与原中线上的设计标高之高差h，应予以计算并列于“路基设计表”中，以便于施工。
这些超高值的计算公式见教材表1．4．12和表1．4．13，计算图式见教材图1．4．17和图1．4．18。
三、路基土石方调配土石方调配的目的是为确定填方用土的来源、挖方弃土的去向，以及计价土石方的数量和运量等。
通过调配合理地解决路段土石方平衡与利用问题，使从路堑挖出的土石方，在经济合理的调运条件下移挖作填，达到填方有所“取”，挖方有所“用”，避免不必要的路外借土和弃土，以减少占用耕地和降低公路造价。
【高速公路】第四章 4-5曲线上的超高与加宽
～ 360 ～ 105 <360 ～ 230 <230 ～ 150 <150 ～ 90 <90 ～ 60 <105 ～ 70 <70 ～ 55 <55 40 <40 ～ 30 <30 ～ 20 <20 ～ 15
3
～ 2160 ～ 1290 ～ 1220 ～ 1050 <2160 <1290 <1220 ～ 950 <950 ～ 770 <770 ～ 650 <650 ～ 560 <560 ～ 500 <500 ～ 440 <440 ～ 400 <1050 ～ 760 <760 ～ 550 <550 ～ 400
(2)有中间带的公路
①绕中间带的中心线旋转。如图3－10 （a） 。 先将外侧行车道绕中间带的中心旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后， 整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时，中央分隔带呈倾斜状。采 用窄中间带的公路可选用此方式，或中间带宽度小于4.5m的可采用此种方式。 ②绕中央分隔带边缘旋转。如图3－10 （b） 。 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断 面，此时中央分隔带维持原水平状态。各种宽度不同的中间带均可选用此种方式。
B、 绕 中 线 旋 转 。 简 称 中 轴 旋 转 。 如 图 3－ 8。 在 超 高 缓 和 段 之 前 ， 先 将 路 肩 横 坡 逐 渐 变 为 路 拱 横 坡 ， 再 以 路 中 线 为 旋 转 轴 ， 使 外 侧 车 道 和 内 侧 车 道 变 为 单 向 的 横 坡 度 后 ，整 个 断 面 一 同 绕 中 线 旋 转 ，使 单 坡 横 断 面 直 至 达 到 超 高 横 坡 度 为 止 。 一 般 改 建 公 路 常 采 用 此 种 方 式 。
超高过渡介绍知识讲解
超高过渡介绍公路超高过渡一、低等级公路超高计算【示例1】山岭重丘区某新建二级公路，设计速度为40km/h，其中一平曲线半径R＝150m，缓和曲线Ls＝70m，路面宽度为B＝7.0m，路肩宽度为0.75m，路拱坡度为iG＝2%，路肩坡度iJ＝3%，该曲线的主点桩号分别为：ZH＝K1+028.665 、HY＝K1+098.665 、QZ＝K1+131.659 、YH＝K1+164.653 、HZ＝K1+234.653。
试计算各主点桩以及下列桩号：K1+040、K1+070、K1+180、K1+210处横断面上内外侧和路中线三点的超高值（设计高为路基边缘）。
（1）确定超高缓和段长度根据公路等级、设计速度和平曲线半径查表得圆曲线的超高值iy＝5％，新建公路一般采用绕边线旋转，超高渐变率p＝1/100，所以超高缓和段长度：Lc＝B'△i/p＝7×5%/(1/100)=35.0(m)而缓和曲线Ls＝70m，先取Lc＝Ls＝70m，然后检查横坡从路拱坡度（－2%）过渡到超高横坡（2%）时的超高渐变率：p=3.5×[2%-(-2%)]/X0=3.5×[2%-(-2%)]/28=1/200>1/330或p=7×5%/70=1/200>1/330所以取Lc＝Ls＝70m。
（2）计算临界断面x0X0＝iG/ih×Lc＝2%/5%×70＝28.0m（3）计算各桩号处的超高值超高起点为ZH（HZ）点，分别计算出x值，然后分别代入超高值计算公式（见《道路勘测设计》书）中计算，加宽过渡采用比例过渡，加宽值b＝1.0m。
土路肩在超高起点前1m变成与路面相同的横坡，且在整个超高过过渡段保持与相邻行车道相同的横坡。
计算结果见下表。
超高值计算结果表桩号 x 加宽值bx 外侧超高值中线超高值内侧超高值K1+028.665（ZH） 0.000<x0＝28 0.000 0.008 0.093 0.008+040 11.335< x0＝28 0.162 0.073 0.093 0.004+070 41.335 >x0＝28 0.591 0.245 0.126 -0.017+098.665（HY） 1.000 0.410 0.198 -0.065+131.659（QZ） 1.000 0.410 0.198 -0.0651+164.653（YH） 1.000 0.410 0.198 -0.065+180 54.653> x0＝28 0.781 0.322 0.159 -0.037+210 24.653< x0＝28 0.352 0.149 0.093 0.000+234.653（HZ） 0.000< x0＝28 0.000 0.008 0.093 0.008（已知第一段坡度i1,第二段坡度i2,过度段长度l,待求点离第二横坡距离xa=x/l待求点i=(i2-i1)(1-3a2+2a3)+i1）二．超高缓和段长度计算超高缓和段的长度按下式计算：Lc＝B'×△i/P式中： Lc——超高缓和段长度(m);B' ——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度（m）；△i——旋转轴外侧的超高与路拱坡度的代数差；P ——超高渐变率，其值根据计算行车速度和超高过渡方式从下表中查取。
平曲线超高及设置要求
C目 录 ONTENTS
1 平曲线超高的概念 2 平曲线超高的设置要求
公路测设技术
道路桥梁工程技术专业教学资源库
公路测设技术
1 平曲线超高的概念
道路桥梁工程技术专业教学资源库
平曲线超高的概念 ➢ 超高是指在平曲线段，为克服车辆
所受的离心力，将路面做成向内侧 倾斜的单向横坡的断面形式。
道路桥梁工程技术专业教学资源库
平曲线超高的概念 ➢ 设置超高横坡度后，汽车在
平曲线上行驶时能获得一个 向圆曲线内侧的横向分力， 用以克服离心力，减少横向 力，保证汽车能安全、稳定、 舒适和满足计算行车速度来 通过曲线。
道路桥梁工程技术专业教学资源库
公路测设技术
公路测设技术
2 平曲线超高的设置要求
道路桥梁工程技术专业教学资源库
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平曲线超高的 设置要求
公路测设技术
➢ 圆曲线上的超高横坡度的最大值
为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧滑移现象，超高横坡度不
能太大。
➢ 我国《规范》限制了各级公路圆曲线最大全超高值，如下置要求
公路测设技术
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平曲线超高的概念
公路测设技术
➢ 当汽车在弯道上行驶时，将受横向力的作用，用横向力系数μ表示。
➢ 减小横向力的方法有：
• 增大曲线半径：有时是困难的
• 降低车速：设计中不推荐
• 增大向内侧倾斜的横坡——设置超高横坡（成本低、效果好）。
设置超高后：
V2 127 R
ib
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公路测设技术
平曲线超高及设置要求
道路桥梁工程技术专业教学资源库
主 讲 人 ： 李永华 河北交通职业技术学院
超高过渡介绍
公路超高过渡一、低等级公路超高计算【示例1】山岭重丘区某新建二级公路，设计速度为40km/h，其中一平曲线半径R＝150m，缓和曲线Ls＝70m，路面宽度为B＝7.0m，路肩宽度为0.75m，路拱坡度为iG＝2%，路肩坡度iJ＝3%，该曲线的主点桩号分别为：ZH＝K1+028.665 、HY＝K1+098.665 、QZ＝K1+131.659 、YH＝K1+164.653 、HZ＝K1+234.653。
试计算各主点桩以及下列桩号：K1+040、K1+070、K1+180、K1+210处横断面上内外侧和路中线三点的超高值（设计高为路基边缘）。
（1）确定超高缓和段长度根据公路等级、设计速度和平曲线半径查表得圆曲线的超高值iy＝5％，新建公路一般采用绕边线旋转，超高渐变率p＝1/100，所以超高缓和段长度：Lc＝B'△i/p＝7×5%/(1/100)=35.0(m)而缓和曲线Ls＝70m，先取Lc＝Ls＝70m，然后检查横坡从路拱坡度（－2%）过渡到超高横坡（2%）时的超高渐变率：p=3.5×[2%-(-2%)]/X0=3.5×[2%-(-2%)]/28=1/200>1/330或p=7×5%/70=1/200>1/330所以取Lc＝Ls＝70m。
（2）计算临界断面x0X0＝iG/ih×Lc＝2%/5%×70＝28.0m（3）计算各桩号处的超高值超高起点为ZH（HZ）点，分别计算出x值，然后分别代入超高值计算公式（见《道路勘测设计》书）中计算，加宽过渡采用比例过渡，加宽值b＝1.0m。
土路肩在超高起点前1m变成与路面相同的横坡，且在整个超高过过渡段保持与相邻行车道相同的横坡。
计算结果见下表。
超高值计算结果表桩号x 加宽值bx 外侧超高值中线超高值内侧超高值K1+028.665（ZH）0.000<x0＝28 0.000 0.008 0.093 0.008+040 11.335< x0＝28 0.162 0.073 0.093 0.004+070 41.335 >x0＝28 0.591 0.245 0.126 -0.017+098.665（HY） 1.000 0.410 0.198 -0.065+131.659（QZ） 1.000 0.410 0.198 -0.0651+164.653（YH） 1.000 0.410 0.198 -0.065+180 54.653> x0＝28 0.781 0.322 0.159 -0.037+210 24.653< x0＝28 0.352 0.149 0.093 0.000+234.653（HZ）0.000< x0＝28 0.000 0.008 0.093 0.008（已知第一段坡度i1,第二段坡度i2,过度段长度l,待求点离第二横坡距离xa=x/l待求点i=(i2-i1)(1-3a2+2a3)+i1）二．超高缓和段长度计算超高缓和段的长度按下式计算：Lc＝B'×△i/P式中：Lc——超高缓和段长度(m);B' ——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度（m）；△i——旋转轴外侧的超高与路拱坡度的代数差；P ——超高渐变率，其值根据计算行车速度和超高过渡方式从下表中查取。
平曲线、超高、竖曲线、超高
平曲线、超高、竖曲线、超高在线形设计时，各级公路(高速公路和一级公路除外)的视距应不小于两倍停车视距；并应根据需要，结合地形设置保证超车视距的路段。
平曲线半径：当汽车在平曲线上行驶时，所产生的横向力应不超过轮胎与路面摩阻力所允许的界限，并使驾驶员无不顺适感觉。
平曲线半径、行车速度、路面超高和横向摩阻系数[kg2]的关系式为[147-01],[kg2]其中(+)直接关系到汽车在平曲线上行驶时的安全和顺适感。
极限最小半径：是公路受到地形或地物等限制所允许采用的最小半径。
其计算的条件是：为0.10(=120公里/小时)~0.15(=40公里/小时)，这时驾驶员仍感顺适；是路面超高允许最大值，一般用6%，个别用8%，特殊情况下用10%。
一般最小半径：为使公路平面线型在整体组合上不致不协调，驾驶员感到较为顺适的常用的最小半径。
这时，为0.05~0.06；为6%~8%，不用10%。
不设超高的最小半径公路的平曲线保持直线上的路拱(即不设超高)，驾驶员不感到有弯道的最小半径，这时，为0.035；为-2%或-1.5%。
回头曲线：当公路需要展线以争取高程，而又受地形限制不能继续前进而须折返展线时，在折返处设转角一般大于180°的平曲线,称为回头曲线。
回头曲线因受地形限制，常采用极限甚至小于极限的最小半径。
超高：汽车在平曲线上行驶时产生离心力，设置超高，可抵消其部分离心力，使汽车不致向外倾覆。
超高值过大不利于驾驶操作和行车安全，也不利于公路养护、施工；过小则不利于排水。
专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超过10%，其他各级公路不超过8%。
在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6%。
平曲线加宽：汽车在平曲线上行驶时，后轮的轨迹在前轮的内侧,其车轮所占有宽度比在直线上的要宽,因此车道内侧应予加宽。
加宽值视车型和平曲线半径()而定,[kg2]一般可按/2计算。
式中为汽车前后轴距；如为半挂车时，可分别按牵引车和挂车的前后轴距[kg2],计算。
新规范平曲线超高
（3）超高值计算方法
定义：超高值就是指设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘等计算点与 路基设计高程的高差。 ▪绕路面内边缘线旋转：
① 正常断面：
B h中 bJ iJ 2 iG
h面 bJ iJ
h肩 iJ
h肩 0
iG
h中
iG
路线设计高程
iJ h肩
bJ
B
bJ
路肩宽度
路面宽度
（土路肩）
②起始断面：ZH （HZ）
ib
hc" bJ iJ ( bJ b )ib
旋转轴
hc bJ iJ Bib bJ iJ Bib
hc'
bJ iJ
B 2 ib
hc" bJ iJ (bJ b)ib
（ib>3%)
hc" bJ iJ (bJ b)iJ biJ (ib≤3%)
ibi h
x hcx bJ (iJ iG ) x0 (B 2bJ )iG
hc' x
bJ iJ
B 2
iG
hc"x bJ iJ (bJ bx )iG
新《规范》公式
hcx
x x0
B iG
hc' x
bJ iJ
B 2
iG
hc"x bx iJ
iG
h c"x
bx bJ
h'cx B
➢ 二级公路、三级公路、四级公路接近城镇且混合交通量较大的路段，车速 受到限制时，其最大超高值可按下表执行。
设计速度（km/h）
80
60
40
公路设计 平面设计 超高与加宽
而 代入上式，得
R1 K R2 A2 e R R 2 A2 R (R A2 A4 ) 2R 8R3
A2 A4 2R 8R3
e A2 2R
2）摆动加宽值
e 0.05V R
（3）标准规定
➢ 平曲线半径≤250m时，应在平曲线内侧加宽。 ➢ 公路加宽值见下表
➢ 四级公路和山岭重丘区的三级公路采用第1类加宽值； 其余各级公路采用第3类加宽值；
情境二 平 面 设 计
平面设计三
一、平曲线超高 （一）超高的作用及超高横坡度的确定 （二）超高缓和段的过渡形式 （三）超高值的计算 二、平曲线加宽
（一）、超高的作用及超高横坡度的确定
1、超高的定义：当汽车在弯道上行驶时，要受 到离心力的作用，所以在平曲线设计时，将弯 道外侧车道抬高，构成与内侧车道同坡度的单 向坡，这种设置称为平曲线超高。 ➢ 作用:克服离心力，减少横向力，从而保证汽车 行驶的稳定性及乘客的舒适性。
设计标高
设计标高
c. 超高缓和段长度计算 路面外缘最大抬高值为h=bib
则
式中：b——超高旋转轴至路面外侧边缘之间的距离，
m； p——超高渐变率，m/m，见下表；
Lc——超高缓和段长度，由上式计算的超高缓和段长度 取5m的整倍数，并不小于20m的长度值，m。
d. 超高缓和段上超高值的计算 • 在临界断面之前：0≤x≤L1
评价：
1、方法（1）绕中央分隔两侧边缘分别旋转 适用于各种宽度的中央分隔带。
2、方法（2）绕中央分隔带中心旋转适用于 中央分隔带宽度较窄时（≤4.5m）采用。
3、方法（3）绕中央分隔带两侧路面中心旋 转适用于车道数大于4条的公路。
（三）超高值的计算
1、绕内边轴旋转: • 超高缓和段的构成 • 圆曲线上超高值的计算 • 超高缓和段长度计算 • 超高缓和段上超高值的计算 2、绕中轴旋转 • 超高缓和段的构成 • 圆曲线上超高值的计算 • 超高缓和段长度及超高缓和段上超高值的
fxp平曲线超高加宽计算程序——可用
fx-5800p平曲线超高、加宽计算程序主程序文件名：CGJK（意思：超高加宽）程序输入内容如下：Lbl 0:Cls:“ZH=”?C:“HZ=”?E: “(B÷2)=”？A: “i1=”？B: “iC=”？P:“JK=”?X: “Z-1,Y+1”?Z: “LS1=”?G: “LS2=”?N←┘Lbl 1:Cls:Do: “CD,＜0＝＞Return”?S:“SJBG=”?Y:If S＜0 Or S＞E:Then Goto 0:IfEnd←┘G=0＝＞Goto 5←┘N=0＝＞Goto 5←┘S＜C＝＞Goto 5←┘S＞E＝＞Goto 5←┘S＞C+G＝＞Goto 2←┘C+0.04G÷（B+P）→H：（S-C）÷G→L：L（B+P）-B→I：A+LX→J←┘If S＜H:Then -BJ→D:AI→F:Else -IJ→D:AI→F:IfEnd←┘Goto 4←┘Lbl 2:S＞E-N＝＞Goto 3←┘A+X→J:-P(A+X)→D:AP→F: Goto 4←┘Lbl 3:÷（B+P）→K:(E-S) ÷N→L:A+LX→J:L(B+P)-B→I←┘If S＜K:Then -IJ→D:AI→F:Else -BJ→D:AI→F:IfEnd←┘Goto 4←┘Lbl 4:If Z＜0:Then J→H:A→K:D→L:F→M: Goto 6: IfEnd←┘If Z＞0:Then A→H:J→K:F→L:D→M: Goto 6: IfEnd←┘Lbl 6: Cls←┘“ZK=”:Locate 4,1,H◢“YK=”:Locate 4,2,K◢“hZ=”:Locate 5,3,L◢“hY=”:Locate 5,4,M◢“HL=”:Y+L◢“HP=”:Y◢“HR=”:Y+M◢“iZ(%)=”:L÷H×100◢“iY(%)=”:M÷K×100◢Goto 1←┘说明：本程序适用于绕中轴旋转的一、二级公路，绕边轴旋转不适用，在三、四级公路上，有的设计也采纳Ⅱ类加宽，采纳Ⅱ类加宽可直接利用本程序计算加宽值，有的那么采纳Ⅰ类加宽，采纳Ⅰ类加宽的只需将Lbl 3中的A+LX→J改成A+（4L＾（3）-3L＾（4））X→J即可。
超高
iJ bJ
B
（2）起始断面：ZH （HZ）
' hc
B bJ i J iG 2
" hc hc bJ (i J iG )
h" c
iG
h' c
iG iJ
hc
bJ
B
bJ
（3）全超高断面： hc bJ i J ( B bJ )ih
B b J i J ih 2 " hc bJ i J (bJ b)ih
第五节 平曲线上的超高设计
（一）超高及其作用 定义：超高是指路面做成向内侧倾斜的单向横坡的断面形式。 当汽车在弯道上行驶时，将受横向力的作用，其值大小可用 横向力系数μ 表示； V2 i 127R
减小横向力的方法： 增大曲线半径：有时是困难的 降低车速：设计中不推荐 增大向内侧倾斜的横坡——设置超高横坡： （成本低、效果好） 设置超高后 ： V2 ih 127R
多车道公路的超高缓和段长度，视车道数按上式计算之值 乘以下列系数： 从旋转轴到行车带边缘的距离 系数 2车道 1.5 3车道 2.0
（五）横断面上超高值的计算
1. 超高形成过程： (1)绕路面内边缘线旋转
全超高阶段
双坡阶段
旋转阶段
ZH
HY
提肩
（五）横断面上超高值的计算
1. 超高形成过程： (1)绕路面内边缘线旋转 (2)绕路面中线旋转
（六）路面超高方式图的绘制方法
路面超高方式图就是指路面横坡度沿路线纵向的变化图。 应用：纵断面图中“超高”栏 设计文件组成部分之一：超高方式图
（六）路面超高方式图的绘制方法
超高计算公式
路线平曲线小于600m时，在曲线上设置超高。
超高方式为，整体式路基采用绕路基中线旋转。
超高设计和计算361确定路拱及路肩横坡度：为了利于路面横向排水，应在路面横向设置路拱。
按工程技术标准，采用折线形路拱，路拱横坡度为2%由于土路肩的排水性远低于路面，其横坡度一般应比路面大1%-2%故土路肩横坡度取3%362超高横坡度的确定：为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，当平曲线半径小于不设高的最小半径值时，应在路面上设置超高，而当平曲线半径大于不设超高时的最小半径时，即可不设超高。
拟建公路为山岭重丘区三级公路，设计行车速度为40km/小时。
按各平曲线所采用的半径不同，对应的超高值如表：表3-1圆曲线半径与超高表3-1当按平曲线半径查表5-11所得超高值小于路拱横坡度值(2%时，取2%(3)、缓和段长度计算：超高缓和段长度按下式计算：,B，\L cP式中：L c——超高缓和段长度(m);B ------ 旋转轴至行车道外侧边缘的(m);i――旋转轴外侧的超高与路拱横坡度的代数差；P——超高渐变率，根据设计行车速度40km/小时，若超高旋转轴为路线中时，取1/150，若为边线则取1/100根据上式计算所得的超高缓和段长度应取成5m的整数倍，并不小于10m的长度。
拟建公路为无中间带的三级公路，则上式中各参数的取值如下：绕行车道中心旋转：B‘ = B ,冷=i y i z2绕边线旋转：B^B , . ^-i y式中：B ――行车道宽度(m)；i y ――超高横坡度；i z ――路拱横坡度。
(4)、超高缓和段的确定：超高缓和段长主要从两个方面来考虑：一是从行车舒适性来考虑，缓和段长度越长越好；二是从排水来考虑，缓和段越短越好，特别是路线纵坡度较小时，更应注意排水的要求。
3.6.3确定缓和段长度时应考虑以下几点：⑴、一般情况下，取缓和段长度和缓和曲线长相等，即L c = L s，使超高过渡在缓和曲线全长范围内进行。
缓和段曲线参数及超高、加宽计算
第三节 缓和段一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A 2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6 RVl h 3035.0≥2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2.16.3V t V vt l h ===3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
ph l c h ≥4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算 1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
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平曲线超高一、超高及其作用当汽车在弯道上行驶时，要受到离心力的作用，横向力是引起汽车不稳定行驶的主要因素。
所以在平曲线设计时，常将弯道外侧边道抬高，构成与内侧车道同坡度的单向坡，这种设置称为平曲线超高。
其作用是为了使汽车在圆曲线上行驶时能获得一个指向内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，从而保证汽车行驶的稳定性及乘客的舒适性。
二、超高横坡度的确定超高横坡度的大小与公路等级、平曲线半径及公路所处的环境、自然条件、路面类型、车辆组成等因素有关。
超高横坡度可按下式计算：即横向力系数的取值，主要考虑设置超高后抵消离心力的剩余横向力系数，其值的大小在0~ 之间，也与多种因素有关，如车速的大小、考虑快慢车的不同要求、乘客的舒适与路容之间的矛盾等。
因此，对应于确定的行车速度，最大超高值的确定主要取决于曲线半径、路面粗糙率以及当地气候条件。
《规范》规定，高速公路、一级公路最大超高值为8%和10%，正常情况下采用8%；对设计速度高，或经验算运行速度高的路段宜采用10%。
二、三、四级公路限定最大超高为8%是适宜的。
但对于积雪冰冻地区，考虑我国以货车为主的特点，限定最大超高为6%比较安全。
《标准》规定，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，必须设置超高。
超高值表见材料。
三、设置超高的一般规定和要求1．各级公路当圆曲线半径小于不设超高的最小半径时，应在曲线上设置超高。
一般地区的圆曲线最大超高值宜采用8%。
2．超高横坡度的大小按公路等级、圆曲线半径大小及公路所处的环境、自然条件、路面类型、车辆组成等因素合理确定。
3．各级公路圆曲线部分最小超高应于与该公路直线部分的正常路拱横坡度一致，以利于排水。
4．分向行驶的多车道公路位于纵坡较大的路段，其上、下坡的运行速度会有明显的差异，故可采用不同的超高值，以策安全。
5．二、三、四级公路混合交通量大且接城镇路段，或通过城镇作为街道使用的路段，当车速受到限制，按规定设置超高有困难时，可按表1-2-6规定设置超高。
6．位于曲线上的行车道、硬路肩，均应根据设计、圆曲线半径、自然条件等按表1-2-6规定设置超高值。
7．在有纵坡的弯道上设置超高时,应考虑合成纵坡8．回旋线过长，超高渐变率过小，将导致曲线段路面排水不畅。
因此应按排水要求超高渐变率不得小于0.3%，即1/330。
四、超高缓和段(一)超高缓和段的过渡形式从直线上的路拱双向坡断面，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，要有一个逐渐变化的区段，这一变化段称为超高缓和段。
如图1-2-8所示，超高缓和段的形成过程，可根据不同的旋转基线可有二种情况（无中间带和有中间带公路）共六种形式。
1．无中央分隔带公路（1）绕路面未加宽时的内侧边缘旋转（简称内边轴旋转）在缓和段起点之前，先将路肩的横坡逐渐变为路拱横坡，再以路中线为旋转轴，逐渐抬高外侧路面与路肩，使之达到与路拱坡度一致的单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至达到超高横坡度为止，如图2-4（a）。
一般新建公路多采用这种形式。
（2）绕路面中心线旋转（简称中轴旋转）在超高缓和段之前，先将路肩横坡逐渐变为路拱横坡，再以路中线为旋转轴，使外侧车道和内侧车道变为单向的横坡度后，整个断面一同绕中线旋转，使单坡横断面直至达到超高横坡度为止，如图2-4（b）。
一般改建公路常采用这种形式。
（3）绕路面外侧边缘旋转（简称外边轴旋转）先将外侧车道绕外边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降坡，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至达超高横坡为止，如图2-4（c）。
此种方法仅在路基外缘标高受限制或路容美观有特殊要求时采用此种形式。
2．有中央分隔带的公路（1）绕中央分隔两侧边缘分别旋转将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带维持原水平状态，如图2-4（d）。
各种宽度不同的中间带均可选用此种方式。
（2）绕中央分带中心旋转先将外侧行车道绕中间带的中心旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。
此时，中央分隔带呈倾斜状，如图2-4（e）。
采用窄中间带的公路可选用此方式。
（3）绕各自行车道中心旋转将两侧行车道分别绕各自的中线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。
此时中央分隔带边缘分别升高与降低而成为倾斜断面，如图2-4（f）。
单向车道数大于四条的公路可采用此种方式。
对于分离式断面的公路，其超高的设置及过渡形式可视为两条无中间带的公路分别予以处理。
（二）超高缓和段长度为了满足行车舒适、路容美观及排水的要求，超高缓和段必须有一定的长度。
超高缓和段长度的确定一般以“超高渐变率”来控制。
所谓超高渐变率，是指在超高缓和段上由于路基抬高，外侧路缘纵坡较原来设计纵坡增加了一个附加纵坡。
超高渐变率过大，会使行车不舒适，路容不美观；但过小，则易在路面内侧积水。
我国《规范》规定的超高渐变率见表1-2-7所示。
超高渐变率设计速度（Km/h）超高旋转轴位置设计速度（Km/h）超高旋转轴位置中轴边轴中轴边轴120 1/250 1/200 40 1/150 1/100100 1/225 1/175 30 1/125 1/7580 1/200 1/150 20 1/100 1/5060 1/175 1/125 - - - 1．绕内边轴旋转的超高缓和段长度计算2．绕中轴旋转的超高缓和段长度计算路面外缘最大抬高值为内边轴旋转或中轴旋转时的超高缓和段长度，由上式计算的超高缓和段长度取5m的整倍数，并不小于20m的长度值，m。
例1-2-5 某三级公路，设计速度为V=30Km/h，有一半径R=125m的弯道，求超高为绕内边轴旋转的缓和段长度？解：由V=30Km/h，b=6m，R=125m，查表1-2-5可得，查表1-2-7可得，则例1-2-6：某二级公路，已知设计速度V=60Km/h，有一半径R=200m的弯道，求超高为绕中轴旋转的缓和段长度？解：按题意，查表1-2-5可得：，查表1-2-7可得，按《标准》，b=7m，并取路拱横坡度。
（三）圆曲线上全超高值的计算为便于道路的施工放样，在设计中一般要计算出路基的左、中、右实际标高，或实际标高与设计标高的差值，这一差值即为“超高值”。
全超高值的计算与超高方式有关。
1．绕内边轴旋转如图所示，路基左、中、右经超高后，2．绕中轴旋转（四）超高缓和段上超高值的计算1、绕内边轴旋转2．绕中轴旋转平曲线加宽一、加宽及其作用从图2-1可知，汽车在曲线上行驶，四个车轮子轨迹半径不同，其中前轴外轮半径最大，后轴内轮的轨迹半径最小。
因而需要比直线上更大的宽度，汽车在曲线上行驶时，其行驶轨迹并不完全与理论行驶轨迹相吻合，而是有一定的摆动偏移，故需要路面加宽来弥补，以策安全。
这种在曲线上适当拓宽路面的形式称为平曲线加宽。
二、圆曲线全加宽值计算路面加宽值与平曲线半径、车型尺寸及会车时的行车速度有关。
(一)根据汽车交会时相对位置所需的加宽值(二)根据不同车速摆动偏移所需的加宽值:以上仅考虑汽车在圆曲线上的几何布置,•还应引入一个由于速度变化的修正值。
根据试验和行车调查，行车速度引起的汽车摆动幅度的变化值(三).圆曲线上的全加宽值(四)半挂车对加宽的要求半挂车等大型车辆对加宽的要求包括牵引车、拖车及汽车摆动幅度的变化值有三部分组成。
可按下式计算（五）加宽的有关规定与要求我国《规范》规定，二级公路、三级公路、四级公路的圆曲线半径小于或等于250m时，应设置加宽。
双车道公路路面加宽值规定如表1-2-9，单车道公路路面加宽值按表列数值折半。
圆曲线的加宽应设置在圆曲线的内侧，而且各级公路的路面加宽后，路基也应相应加宽。
加宽类别圆曲线半径加宽值(m)汽车轴(m) 距加前悬(m)250～200<200～150<150～100<100～70<70～50<50～30<30～25<25～20<20～155 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.8 2.2 2.58 0.6 0.7 0.9 1.2 1.5 2.0 - - - 5.2+8.8 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 - - - -注：单车道公路路面加宽值应为表7.6.1规定值的一半。
圆曲线加宽类别应根据该公路的交通组成确定。
二级公路以及设计速度为40km/h 的三级公路有集装箱半挂车通行时，应采用第3类加宽值；不经常通行集装箱半挂车时，可采用第2类加宽值。
四级公路和设计速度为30km/h的三级公路可采用第1类加宽值。
由三条以上车道组成的行车道，其路面的加宽值应另行计算。
对于分道行驶的公路，若平曲线半径较小，其内侧车道的加宽应大于外侧车道的加宽值，设计时应通过计算确定其差值。
三、加宽缓和段（一）加宽缓和段长度计算在平曲线上加宽时，应在圆曲线上全加宽,在主曲线的两端设置加宽缓和段,其长度一般与超高缓和段或缓和曲线长度相同；当圆曲线不设超高仅有加宽时,•其长度不应小于20米，但加宽缓和段长度和全加宽值的比例应按其加宽渐变率1：15计算，且取5m的整数倍。
（二）加宽值的计算3、在城郊路段、桥梁、高架桥、挡土墙、隧道等结构物及各种安全防护设施的地段，可插入缓和曲线过渡。
工作任务三中桩坐标计算(4学时)学习目标：1.叙述中桩坐标计算的目的及计算原理；2.知道平曲线中桩坐标计算、坐标转换中各公式及符号的含义；3.分析中桩坐标计算、坐标转换在实际工程中的应用方法；4.根据教材相关知识完成课后自测15；5.正确完成长度约为1～2km路线中桩坐标计算书。
任务描述：教师根据全班组数准备若干条公路的路线平面设计资料（包括平面控制点坐标、路线各交点偏角、半径、缓和曲线长度、交点里程桩号等），学生分组（视班级总人数可分5～6人/组），每组推选一名组长负责任务的组织与实施，最终以组为单位上交路线中桩坐标计算书。
各组在接到任务后，认真学习课程的相关知识，结合教师讲课并视需要收集其它相关信息，每组各成员单独准备计算材料，然后分组检查讨论并由一人作好记录并整理上交《XX公路路线中桩坐标计算书》。
学习引导：本工作任务沿着以下脉络进行学习:1．任务布置（路线平面设计资料及相关计算要素，提出完成任务的内容与要求）；2．课堂教学（中桩坐标计算）；3．课后思考与总结；4．完成第二部分的相关任务；10．分组检查讨论计算成果并汇总；11．上交成果：《XX公路路线中桩坐标计算书》；12．学生自测与自评；13、小组各组员成果相互检查与组长对组员的考核14．教师考核。
圆曲线各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线，而圆曲线是平面线形中的主要组成部分。
在平面线形中的单曲线、复曲线、虚交点曲线和回头曲线等，一般都包括有圆曲线。