16-3相对论动力学概论

我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
费米
罗斯福
杜鲁门
波斯坦 公会
1945年8月6日
1945年8月9日
“我们赢得了战争，但并 没有赢得和平。”
质能关系 E = mc2 的提出，具有划时代的意义，
它开创了原子能时代。
在经典物理中，质量和能量是各自独立的。 然而，质能关系表明，一个孤立系统的总质量 守恒，其总能量也必然守恒，反之亦然。因此 在相对论中，两定律合二为一，成了质能守恒 定律。
2mv d(mv ) 2c2m dm
d Ek c2 d m
d Ek c2 d m
Ek
m
m0
c
2
d
m
mc 2
m0c2
说明
m0c2(
1 1) 1v 2 c2
（1）式中 E0 m0c2 是粒子的静止能量
E mc2 是粒子的总能量
Ek mc2 m0c2 动能等于总能量减去静止能量。
v c 时 Ek
几点说明： 1）静止能量实际上是物体的总内能
---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静 止能量是相当可观的。
例：一公斤的物体的静止能量
E0 m0c2 1 (3108)2 9 1016 J
相当于20万吨汽油燃烧的能量。 2）质、能相互依存
E m c2 可知总能量正比于质量
即：具有质量的物质客体，也具有和这质量相当的能量。
3）在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒
几个粒子在相互作用过程中，能量守恒
Ei (mic2 ) 常量
i
i
在原子核反应中
mi 常量
i
以m01和m02分别表示反应粒子和生成粒子的静止质量，以 Ek1和Ek2分别表示反应前后它们的动能。
m01c2 Ek1 m02c2 Ek 2
Ek2 Ek1 (m01 m02)c2
质量亏损
核裂变
235 92
U01n13594
Xe9358
Sr
201
n
质量亏损 m 0.22u （原子质量单位，碳
原子质量单位 1u 1.66 1027 kg 12同位素原子质量的 1/12） 放出的能量 Q E m c2 200MeV
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
Q 8.51010 J
如果分裂时放出的再生中子又能引起另外的 核分裂，依
次滚雪球似的扩大，可使反应继续下去，并不断释放大 量原子核能，这种反应称为链式反应
例.氢弹的核聚变
2 1
H
氘 13
H
氚
42 He 氦 10 n中子
2.0E136um3c.201630.004u341.0022960(u3.00 1.100088)627u
2.74 1012 J 1.71107 eV
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
解：反应前总静止质量
m0 2.0136u 3.01600u 5.02960u
反应后总静止质量
m'0 4.0026u 1.00867u 5.01127u
m 5.02960u 5.01127u 0.01823u
相对论统一了质量和能量守恒。
三.相对论动量、能量的关系
设一静质量为 m0 ，速度为 v 的粒子
P mv E mc 2
电子能量(MeV) v /c m/m0
5
0.995 9.8
25
0.9998 49
2.8×10 3 0.99999998 5490
v c 时，m m0 牛顿力学情形。
若粒子以光速运动，则其静止质量必为零，如光子等
该式已得到实验的证实
相对论动量为
P mu
m0
u
1 u2 /c2
牛顿第二定律不能再写成
v A ui
v B ui
x x
A、B，它们分别沿
+x 和x 方向运动。
O A mA M v A 0 O
mB B vB
S 系中：v A 0 ,
vB
v B u
1
uv B c2
uu
1
u2 c2
(1)
动量守恒： Mu mA 0 mBv B
(2)
质量守恒： M mA mB
(3)
F ma
而应是
F
dP dt
d dt
m0u 1 u2 /c2
狭义相对论的动力学基本方程
二、 相对论能量
（relativistic kinetic energy） 相对论中仍然保留动能定理。对质点：
d Ek
F
dx
d(mv ) d x dt
d(mv )v
由
m
m0
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
v c
2 2
，有
m 2 (c 2 v 2 ) m 02c 2
等守恒定律的基础上建立起来的。
为使动量守恒定律成立，保留关系：
F
d
p
dt
同时还保留动量定义：
p mv
这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变， 必须认为质量与速度有关， 即m = m(v)。
一、相对论质量和动量
下面由动量守恒导出 m 与v 的关系：
S
S
u ui
设粒子在 S 中静止，
后分裂为相同的两块
说明，要使物体的速度接近光速，外力需作无穷大的功， 所以实际物体的速度不可能达到光速。
(2) v << c 时：Ek m0c2
1 1v2
c2
1
1 2
v c
2 2
，
Ek
1 2
m0v
2
物体的相对论动能过渡到经典的动能 注意：这12与m相(v )对v 2论并动不量是p 相m对(v )论v 不的同动。能，
F§ 16m.5a，狭m义相co对ns论t .动, 力与相学对基论础矛盾：
1.导致超光速； 2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。 修正原则： 1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性； 2.在v << c时，要能够过渡到牛顿力学。 物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理量
的依据。 相对论力学就是在保留动量、能量、质量
2.质能公式
Ek mc 2 m0c 2
总能量
静能量
在能量问题上可以说 爱因斯坦独具慧眼。
式中: m 称为总质量 m0 称为静质量
爱因斯坦预言有质量的地方必有能量。
物体相对论总能量
E mc2 m0c2 1 (u / c)2
物体相对论静止能量 E0 m0c2
物体相对论动能 Ek mc 2 m0c 2
(1)、(2)、(3)消去 u 得： mB
mA
1
v
2 B
c2
令 vB = v，mA = m0 称 静止质量（rest mass）
mB = m 称相对论质量（relativistic mass）
则有： m m 0
(4)
1 (v )2
c
m
m0 1 (v )2
c
在美国斯坦福直线加速器中
加速电子，加速器全长2英里，每 米加以七百万伏电压,实验证实是 正确的.