15章 平移与旋转导学案

§15.1 平移第一课时【学习内容】§15.1.1 图形的平移【学习目标】1、经历观察、操作、欣赏认识图形平移，理解平移意义.2、掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别.【学习重点和难点】1、学习重点：理解平移是由移动的方向和距离所决定.2、学习难点：找出平移的方向和距离.【学习过程】一、新课引入1、世界充满着运动，从天体、星球的运动，到原子、粒子的作用，其中最基本的是平移、旋转及对称运动.2、平移、旋转及对称等合成了大千世界许许多多千姿百态的运动.二、探究新知1、认真阅读教材P66，解答下列问题.（1）什么叫平移？在平面内，将一个图形沿_________移动一定的__________，这样图形的平行移动称为平移.（2）平移是由_____________和_____________所决定.2、认真阅读教材P67，完成书上的填空.三、小组交流自学情况，相互解答疑问.四、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.五、典型例题例如图，△ABC平移到△DEF的位置，请写出所有对应的点、角和线段.对应点为：点A和点____、点B和点____、点C和点____；对应线段为：线段AB和____、线段BC和________、线段CA和_____；请你找出平移的方向和距离.平移的方向：平移的距离：变式练习1、P67试一试.在图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置.2、图中的四个小三角形都是边长为2cm的等边三角形，△FAE可以通过平移△ABC得到，请指出平移的方向，并说出平移的距离. 还有哪个三角形可以通过平移△ABC得到？六、课堂练习教材P67-68 2题、3题七、课后作业：1、平移改变的是图形的（）A、形状B、位置C、大小D、形状、大小及位置2、如图，在（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中，可以通过平移图案（1）得到的有.3、如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( ).A、点B的对应点是点EB、点C的对应点是EC、点C的对应点是点C C、点C没有移动位置4、如图，△ABC沿AB平移后得到了△DEF ，若∠E ＝40°，∠EDF ＝110°，则∠C ＝ .第3题图第4题图5、如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，则平移的距离是________.第5题图第6题图6、如图，△ABC平移之后到了△DEF的位置，下列说法错误的是( ).A、点B的对应点是点EB、点C的对应点是点FC、点A的对应点是点BD、平移的距离是线段BE的长度7、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是( ).A、△OCDB、△OABC、△OEFD、△OFA第7题图第8题图8、如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D'的位置，这时可把四边形A'B'C'D'看作先将四边形ABCD向右平移_________ 格，再向下平移2格.9、下列图形中，可以通过平移其中一个三角形得到的图形有.八、课后反思（对自己的学习进行评价）：§15.1 平移第二课时【学习内容】§15.1.2平移的特征【学习目标】1、经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时“对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等”以及对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等、对应角相等的基本性质．.2、能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形．【学习重点和难点】1、学习重点：根据所给条件作简单的平面图形平移后图形2、学习难点：准确理解平移的特征【学习过程】一、新课引入1、什么叫做平移？2、平移是由___________和____________所确定.二、探究新知探究一：在画平行线的时候，将直尺和三角板放在倾斜的位置上.观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系，∠B与∠E的关系？发现：(1)AB∥DE ，AB_____DE，∠B_____∠E(2) AC____DF，AC=DF，∠C____∠F ，∠A_____∠DBC与EF在同一直线上，BC=EF概括:1、平移后的图形与原来的图形的___________________；2、平移后图形的形状与大小_________________；3、在平移过程中，对应线段也可能_______________，如BC与EF.QD EFABPC探究二：观察图15.1.6，△ABC 沿着PQ 的方向平移到△A ′B′C′的位置. 我们可以看到，△ABC 上的每一个点都作了相同的平移： A A ′ ，B B′ ，C C′ 发现：AA ′∥______∥________; AA ′=_______=_________. 概括:1、平移后，对应点所连的线段______________.2、图形上的每一个点都作了 ；3、在平移中，对应点所连的线段有可能________________.三、小组交流自学情况，相互解答疑问.四、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 五、典型例题例1 如图△ABC 经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离.例2 如下图所示，经过平移，△ABC 的边AB 平移到了EF 处，请画出平移后的图形△EFGBC′ACB A ′C ′B ′A CFE B做一做如图，直线m ∥n ，画出△ABC 关于直线m 对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n 对称的△A″B″C″.观察△ABC 和△A″B″C″你能发现这两个三角形有什么关系吗？六、课堂练习P70-71 七、课后作业：1、如图，方格纸中的三角形要由位置(1)平移到位置(2)， 应该先向_____平移_____格，再向______平移_____格 三角形由位置(1)是否可以看成经过一次平移到位置(2)呢？ 如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？2、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于O ，且∠AOC =60°，CE 是 由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是（ ）. A. AC +BD <AB B. AC +BD >AB C. AC +BD ≥AB D. 无法确定3、已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，画出△ABD 平移后的三角形.其平移方向为射线BD 的方向，平移的距离为线段BD 的长.A B C mnD CADOECB4、如图，四边形ABCD 中，AB //CD ，∠D = 2∠B ，若AD =α，AB =b ，求CD 的长.八、学习心得§15.2 旋 转第一课时【学习内容】§15.2.1 图形的旋转 【学习目标】1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质． 2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形．3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力． 【 教学重难点】重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质． 难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形． 【学习过程】 一、知识回顾1．平移由 和 所决定． 2．下列现象不属于平移的是 ( )．A 、乘电梯从2楼到3楼B 、铅球沿直线滚动C 、铁球从高处自由下落D 、 坐滑梯下滑3．如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=7㎝，BC=4cm ， CD=2㎝，DA=3㎝．将线段AD 向右平移2㎝至CE.试判断△BCE 的形状．C D BCD EA二、探究新知看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，回答这些图形有什么特征呢? 1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，回答．(1)什么是旋转? (2)什么样的点是旋转中心?(3) 在旋转过程中保持不变，图形的旋转由 ， 和 所决定．2．如图，可以看到点A 旋转到点A ′，OA 旋转到OA ′，∠AOB 旋转到∠A ′OB ′，这些都是互相对应的点、线段与角．那么， 点B 的对应点是点 ；线段OB 的对应线段是线段 ；线段AB 的对应线段是线段 ；∠A 的对应角是 ；∠B 的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 ．想一想：（1）△AOB 的边OB 的中点D 的对应点在哪里? （2）旋转后的点、角、线段有什么关系? （3）旋转后的角度怎样确定?三、典例剖析例1 如图1，按逆时针方向的ABC cm AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆,590转动一个角度后成为ACD ∆，则图中___________是旋转是心，旋转________度，点B 与点____是对应点，点C 与点_________是对应点，∠ACD=_____________，AD=_________.例2 如图2，E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB=135º，BE=3cm ，AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A 与点______是对应点， 点E 与点______是对应点，BEF ∆是___________三角形，∠CBF=∠______， ∠BFC=___________度，∠EFC=__________度，BF=_________cm.ADBC图1FEDCBA 图2例3 如图，正方形ABCD ，E 是CD 上一点，△ADE 经过旋转后到达△ABF 的位置．①旋转中心是哪一点？ ②旋转角度是多少度？③旋转后的线段与原线段的位置有何关系？④如果M 是AE 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用1、完成书74页练习1、2、32、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系． 2、如图，四边形ABCD 是旋转对称图形，点_____是旋转中心， 旋转了_________度后能与自身重合，则AD=__________， AO=__________，BO=_____________．3、如图四边形ABCD 为长方形，△ABC 旋转后能与△AEF 重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）连结FC ，则面AFC 是什么三角形？4、如图所示：正方形ABCD 中E 为BC 的中点，将面ABE 旋转后得到△CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度． （2）判断AE 与CF 的位置关系．（3）如果正方形的面积为18cm 2，△BCF 的面积为4cm 2，问四边形AECD 的面积是多少？5、已知，如图，点C是AB上一点，别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD 和△BCE．（1）指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．（2）若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．七、学习收获：八、课堂作业：九、课后反思（对自己的学习进行评价）：§15.2 旋转第二课时【学习内容】§15.2.2旋转的特征【学习目标】1、理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．2、会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形．3、能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段．【教学重难点】重点：旋转的特征．难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形．【学习过程】（一）知识回顾1、如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?2、如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )A．150°B．120°C．90°D．60°3、图中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.二、探究新知1、如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?找出图中的对应点、对应角、对应线段．2、如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?点B的对应点是点＿＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿；线段AB的对应线段是线段＿＿＿；角A的对应角是＿＿＿＿＿．我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′．这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了，对应点到旋转中心，相等，相等，图形的与都没有发生变化．三、典例剖析60后的图形.例1如图，试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转归纳：旋转作图的一般步骤和方法是：（1）分析题目要求，找出和 ; （2）分析所作图形，找出构成图形的（3）沿一定的按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各关键点（4）依次连结各对应点，并标上相应（5）写出结论．例2 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径.例3 如图所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、知识运用1、完成书76页练习1、2、32、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，则经过10分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90︒，得△ABE'，1连接EE'，则EE'的长等于.5、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB 的延长线上的点E重合．则（1）三角尺旋转了度；（2）连接CD，可判断△CDB的形状是三角形；（3）∠BDC的度数是度．6．已知如图所示：四边形AECF 中AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∠C ＝90°，AB ⊥FC 于B ，且AB ＝BC ，若FC ＝10，EC ＝6，求四边形AECF 的面积．7． 如图，ABC ∆的∠BAC=120º，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，把ABD ∆ 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到ECD ∆的位置．若2,3==AC AB ，求∠BAD 的度数和AD 的长.8．如图，△COD 是△AOB 绕O 点旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上， ∠AOD=90°，求∠B 的度数．9．如图，△ABC 为等腰直角三角形，D 为AB 的中点，AB ＝2，扇形ADG 、BDH 的圆心角∠DAG 、∠DBH 都等于90°，E F ⊥AB 于点F ，MN ⊥AB 于点N ．求阴影部分图形的面积．E C B A D M NF E10．E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°．求△BEF的周长．11、如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．七、学习收获八、课堂作业：九、课后反思（对自己的学习进行评价）：§15.2 旋转第三课时【学习内容】§15.2.3旋转对称图形【学习目标】1．知道什么样的图形是旋转对称图形．2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合．【教学重难点】重点：旋转对称图形．难点：找准旋转对称图形．【学习过程】一、知识回顾1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等2．下列正确描述旋转特征的说法是（）.A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．二、探究新知1、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合．电扇的叶片转动120° 、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合．你能再举出一些这样的实例吗？2、用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合．这种图形就称为旋转对称图形.归纳总结：旋转对称图形：把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．三、典例剖析例1 下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？例2 如图，画出△ABC 关于PQ 对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR 对称的△A″B″C″．观察△ABC 和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?归纳：当对称轴相交时.两次翻折等于一次 ．例3 正六边形ABCDEF 中，点O 是对角线的交点，正六边形ABCDE 以点O 为旋转中心旋转多少度后才能与原来的图形重合？四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、知识运用（1） （3） （4） （5）1、完成书78页练习1、2、3、42、如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数（）（A）60°；（B）180°；（C）120°；（D）320°．3、如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．4、判断下列图形是否旋转对称图形．5、如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请画出对称轴．这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？6. 你能设计一个旋转30 后能与自身重合的图形吗？试试看．七、学习收获：八、课堂作业：九、课后反思（对自己的学习进行评价）：§15.3中心对称【学习内容】§15.3中心对称【学习目标】1、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．2、通过实践体会两次轴对称与中心对称的关系．【学习重点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征．2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．【学习难点】1、探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力．2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系．【学习过程】一、知识回顾1、是旋转对称图形．2、以下图形是不是旋转对称图形，如果是那它至少旋转多少度．二、探究新知中心对称图形：．成中心对称：．中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．思考：线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？如右图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．点B绕着点A旋转°到达点D处，因此，三点在同一条直线上，并且ＡＢ＝.C、、三点在同一条直线上，并且ＡC＝．如图所示，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是三点在一直线上，并且ＡＯ＝，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO＝，CO＝．性质定理：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段．判定定理：反过来，，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．三、典例剖析例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．例2如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?例3如图，在纸上画△ABC、点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′ .观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.六、知识运用1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．2．关于中心对称的两个图形，对应线段__________．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形4．下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是( )．A．正五边B．矩形C．正方形D．平行四边形5．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称．其中真命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．36. 如图，已知四边形ＡＢCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．7. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x 对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ABC 是否关于点O成中心对称?8.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．9. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．10、△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6，（1）作出△CDB关于点D的中心对称图形．（2）求CD的取值范围．11．一块方角形钢板（如图），如何用一条直线将其分为面积相等的两部分12．△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的点，且DG=GE．请说明BD=CE．七、学习收获：八、课堂作业：九、课后反思（对自己的学习进行评价）：§15.4 图形的全等【学习目标】1、理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合. 能识别多全等多边形的对应元素.2、经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征.3、以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用与价值. 【学习重点和难点】1、学习重点：能识别图形的全等，掌握全等图形的特征.2、学习难点：全等图形（多边形、三角形）的特征及识别.【学习过程】一、知识回顾1、图形的基本变换有：，， .2、图形经过、、后，位置发生了变化，便变换前后两个图形的相等，相等；图形的完全相同.3、思考：观察比较下例图形，你能得到什么结论？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）二、新知探索1、全等图形：能够的两个图形叫做全等图形.（1）观察P85 图15.4.1，指出图中哪些图形是全等图形？概括：一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所 得到的新图形一定与原图形 ；两个图形经 过折、平移和旋转等变换后一定能 .(2)观察P86图15.4.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？概括：能够完全重合的多边形，叫做 .两个全等多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ；相互重合的边叫做 ；相互重合的角叫做 . （3）全等图形的表示法：如图15.4.3中的两个图形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A'B'C'D'E'，符号“≌”表示全等．读作“全等于”．指出两个图形的对应顶点、对应角、对应边.图15.4.1（4）（3）（1）（2）图15.4.2图15.4.3（4）全等多边形的性质：全等多边形的判定：（5）全等三角形能够完全重合的三角形叫做 .全等三角形的性质：全等三角形的判定：三、典例分析例 1 在下图中，每个图形中都有两个三角形全等，通过观察，把它表示出来，并写出相等的对应边和对应角。