工程力学教程篇(第二版)习题第7章答案

第7章 刚体的平面运动

习题

7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。

（a ） （b ）

解法一（如图a ）

1.运动分析：杆AB 作平面运动。

2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I

A A

B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /==

A BA

l

AB υυω2==

解法二（如图b ）

1.运动分析：杆AB 作平面运动。

2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ⨯=AP A A A

l

l υυω260cos ==

A A

B l

l BP υυωυ32

60sin =⨯⨯=⨯=

s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。

解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。

2.速度分析：

对杆AB ，s m OA A /12=⨯=ωυ

A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][=

30cos B A υυ=

s m B /38=υ

s m A BA /3430tan =⨯=υυ s rad AB

BA

AB /2==

υω

7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。

解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ⨯= s r a d B

AB /325.04

3

=⨯=

υω

s m AP AB A /2.7323.043=⨯⨯=⨯=ωυ 4.0⨯=OA A ωυ s rad OA /184

.02

.7==

ω 或利

s /m .B A 275

3

==υυ

OA=2m ，，圆轮半径为2m ，s rad /60=ω，试求图示位置时，轮心的速度，圆轮的角速度及连杆AB 的角速度。

解：1.运动分析：圆轮和杆AB 均作一般平面运动。杆OA 作定轴转动。 2.速度分析：

对杆AB ，

AB B AB A v v ][][=

30cos B A υυ= s m OA A /120=⨯=ωυ s m B /38=υ 对圆盘，其速度瞬心是点I B B ωυ⨯=2 s rad B /34=ω 转向如图

对杆AB ，A B A B v v v += 作速度矢量图，几何求解。s m A BA /3430tan =⨯=υυ

s rad AB

BA

AB /2==

υω 转向如图（或速度投影法）

7-5直径为d 的滚轮，在水平直线轨道上作纯滚动，长为l 的杆AB 的A 端与轮缘用铰链联接，已知滚轮的角速度为ω，机构在图示位置中， 30=α， 60=β，杆AB 处于水平位置，试求此时杆AB 的角速度和滑块B 的速度。

解：（1）运动分析：滚轮作纯滚动，滑块直线运动，杆AB 为平面运动，如图I 和I 1为瞬心。ωωυd AP A 2

3

=

⨯=21l AP AB A ⨯=⨯=ωωυ l d AB ωω3=

3060cos cos A B ⨯=⨯υυωυd B 2

3

=

7-6 如图所示，小型锻压机的尺寸，cm B O OA 101==，cm AD BD EB 40=== 曲柄OA ,B O 1分别绕O ，1O 作定轴转动，EBD 是一根直连杆，在图示位置

AD OA ⊥，ED B O ⊥1，D O 1和OD 分别为水平与铅直。当曲柄OA 的转速mi n /r n 120=时，求重锤F 的速度。

解：（1）运动分析：曲柄OA 作定轴转动，角速度： s /rad n

πππω430

120

30

=⨯=

=

（2）速度分析：点A 的速度：s /cm OA A ππωυ40104=⨯=⨯= 分析如图，DC EC =，9702

2

.)

OA ()AD (AD cos =+=

ϕ

对于ED 应用速度瞬心法，D E υυ=，对于DA 应用速度投影法，ϕυυcos D A = 重锤F 的速度：s /m ..cos A D E F 295197040=====πϕυυυυ

7-7 图示机构，已知l OO B O AB OA ====11，杆OA 的角速度为ω，角加速度α，转向如图所示，试求杆AB 中点M 的速度和加速度。

解：（1）运动分析：杆AB 作平面平动。 （2）速度和加速度分析：A M υυ=，A M a a = l A ωυ=

ττα,M ,A a l a == n ,M n ,A a l a ==2ω

7-8 长为m .20的曲柄OA 以匀角速度s /rad O 2=ω转动，连杆AB 长m .l 40=，半径m .r 10=的圆盘绕轴O 1转动，在图示位置，求点B 的速度和加速度。 解：（1）速度分析 曲柄OA 作定轴转动，点A 的速度：

s /m ..OA O A 40202=⨯==ωυ

圆盘O 1作定轴转动，点B 的速度沿铅直方向，确定杆AB 的速度瞬心在O 处，

杆AB 的角速度： s /rad ..OA A BA 2204

0==

=υω 点B 的速度：s /m .sin .OB BA B 693060402=⨯⨯=⨯= ωυ 圆盘O 1的角速度：s /rad ...r

B

O 9361

0693

01==

=

υω （2）加速度分析：

以A 为基点，则点B 的加速度为： n BA BA A B n B a a a a a ,,,,++=+ττ

向AB 方向投影：n ,BA A ,B n ,B a sin a sin a cos a +-=- 303030τ

2

2284109361s /m ...r a O n ,B =⨯=⨯=ω 22280202s /m ..OA a O A =⨯=⨯=ω 22261402s /m ..BA a BA n ,BA =⨯=⨯=ω

291452

16121

802384303030s /m ....sin a sin a cos a a n

,BA A n ,B ,B =-⨯+⨯=

-+=

τ

点B 的加速度大小为：()()()22

22

2627914584s /m ...a a a ,B n ,B B =

+=+=τ