2020秋七年级数学上册培优专项《绝对值专题》

a
b
c
15 若 abc 0 ， a b c 0 ，则 b c a c a b ___________.
a
b
c
16.(1) 若(2a－1)2＋|2a＋b|＝0，且|c－1|＝2，求 c·(a3－b)的值 (2) 若 ab＞0，求 a b ab 的值
| a | | b | | ab |
例：2．已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，求|a－b| 的值
例：3 已知|a＋2|与|b－3|互为相反数，求 3a－2b 的值
例：4 在数轴上表示 a、b、c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a－b|＋|a－c|－|c－b|
练习
1、若 ab＞0，求 a b ab 的值． a b ab
2、若三个有理数 a,b, c 满足 abc ＜0，a b c ＞0,当 x a b c 时，求 x 2017 92x 2
abc 的值
3、有理数 a 的位置如图所示，试求 a | a 2 | a 3 的值 |a| a2 |a3|
4、已知 x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x| (1) 试在数轴上表示出 x、y、z 的大致位置 (2) 化简：|x＋z|＋|y＋z|－|z－y| (3) 求 y 1 2xz 的值
若
，
中有 或 或 个负数；
知识点 6、多个绝对值代数式的和为 0，则每一个绝对值代数式都等于 0
知识点 7、互为相反数的两个数或者代数式、绝对值式子，相加得 0
例：1．已知 a、b、c 是非零有理数，且 a＋b＋c＝0，abc＜0，求 a b c abc __________ | a | | b | | c | | abc |
| xy | | x | | xz |
5．如果 a 1，那么 a 的取值范围是 a
A． a 0
B． a 0
C． a 0
D． a 0
6．下列等式或不等式中：① a＋b＝0；② ab＜0；③ |a－b|＝|a|＋|b|；④ | a | | b | 0 （a≠0， ab
b≠0），表示 a、b 异号的个数有（ ）
y ab bc ca ，求代数式 1 x 2(x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值
| ab | | bc | | ca |
2
3
23
11.若 abc 0 ，化简 a b c abc 结果是_______________. a b c abc
12．若 abc＜0，a＋b＋c＝0，则 | b c | | a c | | a b | ＝___________
绝对值专题系列一
知识点 1、正数的绝对值得正，负数的绝对值得负：如果
，那么
；
反之，如果
，那么
；拓展：非负数的绝对值得正，非正数的绝对值得
负：如果
ห้องสมุดไป่ตู้
，那么
；如果
，那么
；反之也成
立：如果
，那么
；如果
，那么
；
知识点 2、一个数和它本身的商得 1，一个数和它的相反数的商得-1，如果 ，那么
；
如果
，那么
；反之，如果 ，那么
；如果
，那么
知识点 3、同号相乘得正：如果 ab＞0，那么：
或
知识点 4、异号相乘得负：如果 ab＜0，那么：
或
知识点 5、多个非零的数相乘，负数个数为奇数个时结果得负；负数个数为偶数个时得正，
即：若 abc＜0，
中有 或 个负数；若 abc＞0，
中有 或 个负数；
再举例四个数相乘的情况：
若
，
中有 或 个负数；
a
b
c
13．已知有理数 a、b、c、d 满足 | abcd | 1，求 | a | b | c | d abcd 的值
abcd
a | b | c | d | | abcd |
14．若 abc＜0，a＋b＋c＝0，则 | b c | | a c | | a b | ＝_________
。
（2）若 y3
a1 a1
a2 a2
a3 a3
，求 y3 的值。
（3）根据以上探究，设 y999
a1 a1
a2 a2
a3 a3
a999 a999
，那么 y999 有多少个不同
的值？求出 y999 的所有不同的值的绝对值的和。
9．三个有理数 a、b、c 之积是负数，其和是正数．当 x | a | | b | | c | 时，则 x2017－2016x＋2 abc
＝_________
10．（本题 10 分）已知：有理数 a、b、c 满足 abc＜0，且 a＋b＋c＞0．当 x | a | | b | | c | ， abc
17．（本题
8
分）有理数
a、b、c
均不为
0，且
a＋b＋c＝0，设
x
| b
a
| c
| c
b
| a
| a
c
| b
，求
x
的
值
18.（10 分）已知 a1, a2 , a3 , a999 均为不等于 0 的有理数，探究以下问题：
（1）若 y1
a1 a1
，则 y1 =
，若 y2
a1 a1
a2 a2
，则 y2 =
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
7.设有理数 a、b、c 满足 a+b+c=0 及 abc＞0,若 x= a b c ,y= b c a 3 ,则 x2 y3 的值 abc
为_________.
8．已知 abc＞0，ab＜0，则 | a | | b | | c | ＝__________ abc