(完整版)新北师大版八年级数学下册第一二单元月考试卷
2015-2016年北师大版八年级下第一次月考数学试卷(带答案)(2021年整理)
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2015—2016年八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（ )A.9㎝ B．12㎝C．12㎝或15㎝ D．15㎝2.如果ba>，那么下列各式一定正确．．的是( )A. 22ba> B。
22ba< C. ba22-<- D 。
11-<-ba3.下列命题中正确的是 ( )A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ).A B C D5．如图,在△ABC中，∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为( ）A. B。
1 C。
D.2（第5题图）（第6题图）6．函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( ）．A．x〉0 B．x〈0 C．x<2 D．x〉27．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是( ）．13{xx≥≤A CB D8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为（ ）．A ．-2B ．21- C ．-4 D ．41-9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB,则旋转角的度数为( ）A 。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
2020-2021学年度(北师大版)八年级下学期数学第一次月考试卷及答案
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于()A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 6B. 5C. 4D. 33.下列说法正确的是()A. 若a<b，则3a<2bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若−2a>2b，则a<bD. 若ac2<bc2，则a<b4.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设()A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°6.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为()A. AB>AC=CEB.AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE7.小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3008.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −29.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为()A. 9B. 12C. 15D. 1810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 311.不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有()个A. 4B. 5C. 6D. 无数个12.不等式组{x>−2 3x−4≤8−2x的最小整数解为()A. −1B. 0C. 1D. 413.如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 514.“双11”期间，某商店计划用160000元购进一批家电，其进价和售价如下表：类别彩电(元/台)冰箱(元/台)洗衣机(元/台)进价200016001000售价220018001100若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，则商店销售完这批家电后获得的利润最大为()A. 17000元B. 17200元C. 17400元D. 17600元15.若不等式组{2x−a<1−1<x<1，则(a−3)(b+3)的值为()x−2b>3的解集为A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．17.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为______．18.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______度．19.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．20.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[−π]=−4，+1]=−5，则x的取值范围为______．[3]=3，如果[x+23三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）若关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．22.（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，且BC+AC=12cm，(1)求∠CAE的度数；(2)求△AEC的周长．23.（10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM．(1)求证：EF=12AC；(2)若∠BAC=45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．24.（12分）某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？25.（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？26.（14分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．27.（16分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案1.A2.D3.D4.A5.D6.D7.B8.D9.B10.D11.C12.B13.C14.C15.D16.102°17.x≤118.3419.k=−320.−20≤x<−1721.解：原分式方程变形得：1−xx−2=2m(x−2)(x+2)，方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x−2)得：(x+2)(x−2)−x(x+2)=2m，x2−4−x2−2x=2m，−2x=2m+4，∴x=−m−2，∵不等式组{1−x2>x−2①2(x−3)≤x−8②，由①得：1−x>2x−4，−3x>−5，∴x<53，由②得：2x−6≤x−8，∴x≤−2，∴不等式组的解集为x≤−2，∵x=−m−2，∴−m−2≤−2，∴m≥0，∵关于x的方程1+x2−x =2mx2−4有意义，∴x≠±2，∴−m−2≠±2，∴m≠−4且m≠0，∴m>0．22.解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B=30°，又∵∠BAC=80°，∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=80°−30°=50°；(2)∵AE=BE，∴AE+CE+AC=BC+AC=12cm．即△AEC的周长为12cm．23.(1)证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴△AEC 为直角三角形， ∵点F 为AC 的中点， ∴EF =12AC ；(2)解：BC =AM +DM.理由如下： ∵∠BAC =45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形， ∵点F 为AC 的中点， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AM =CM ，∵CD =CM +DM =AM +DM ，CD =CB ， ∴BC =AM +DM ．24.解：(1)设A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨，{a +2b =1002a +b =110， 解得，{a =40b =30，答：(1)求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； (2)设购买A 型扫地车m 辆，B 型扫地车(40−m)辆，所需资金为y 元， {25m +20(40−m)≤91040m +30(40−m)≥1400，解得，20≤m ≤22， ∵m 为整数， ∴m =20，21，22， ∴共有三种购买方案，方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆； 方案二：购买A 型扫地车21辆，B 型扫地车19辆； 方案三：购买A 型扫地车22辆，B 型扫地车18辆； ∵y =25m +20(40−m)=5m +800， ∴当m =20时，y 取得最小值，此时y =900，答：方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．25.解：(1)设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：{45x +25y =120030x +20y =1200−300，解得：{x =10y =30，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件， (2)设增加m 件A 产品，则增加了(8−m)件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为(10+m)件，B 产品的数量为30+(8−m)=(38−m)件， 根据题意得：W =30(10+m)+20(38−m)=10m +1060， 由题意得：38−m ≤2(10+m)， 解得：m ≥6， 即6≤m ≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大 ∴当m =6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．26.解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元，(1)当x =8时，方案一：w =90%a ×8=7.2a ，方案二：w =5a +(8−5)a ×80%=7.4a ，∴当x =8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元；(2)若x ⩽5，方案一每台按售价九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算； 若x >5，方案一：w =90%ax =0.9ax ，方案二：当x >5时，w =5a +(x −5)a ×80%=5a +0.8ax −4a =a +0.8ax ， 则0.9ax >a +0.8ax ， x >10，∴x 的取值范围是x >10且x 为正整数27.解：(1)设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，x +12=2x ， 解得：x =12；(2)设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN ，如图①，AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12−2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，y−12=36−2y，解得：y=16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷
北师大版八(Ba)年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共(Gong)10小题）1．已知(Zhi)等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或(Huo)6cm2．如图是某商场一楼与二楼之间(Jian)的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升(Sheng)的高度h 是（）A． m B．4 m C．4 m D．8 m3．如(Ru)图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边(Bian)AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A．1 B．2 C． D．45．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜07．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax8．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．6010．如下图所示，D为BC上一点，且(Qie)AB=AC=BD，则图中∠1与(Yu)∠2的关系(Xi)是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二(Er)．填空题（共10小题）11．等腰三角形的(De)一个内角为40°，则顶角的度数为．12．如(Ru)图，在△ABC中(Zhong)，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则(Ze)用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．13．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=度．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．16．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于度．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．18．如图所(Suo)示，△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则(Ze)△ABD的面(Mian)积是．19．若关于x的不等(Deng)式（1﹣a）x＞2可化(Hua)为x＜，则a的(De)取值范围是．20．关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=．三．解答题（共10小题）21．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．22．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．23．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．24．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长．25．如图(Tu)，在△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠BAC，DE⊥AB，如(Ru)果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度(Du)及∠B的度(Du)数．26．已知等腰(Yao)三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角(Jiao)形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．28．如(Ru)图，在Rt△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠CAB，DE⊥AB于点(Dian)E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的(De)长；（2）求(Qiu)△BDE的(De)周长．29．如(Ru)图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．30．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN 相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若(Ruo)∠MFN=70°，求(Qiu)∠MCN的(De)度数．北师大版八年级下册数(Shu)学第一次月考试卷参考答(Da)案与试题解析一．选择(Ze)题（共10小题）1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且(Qie)它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或(Huo)6cm【分(Fen)析】分3cm是等腰三角形的腰或底(Di)边两种情况进行讨论即可．【解(Jie)答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A． m B．4 m C．4 m D．8 m【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM 即可．【解答】解：过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故(Gu)选B．【点(Dian)评】本题考查了(Liao)含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．3．如(Ru)图，在△ABC中，DE垂直平分(Fen)AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的(De)周长为10，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分(Fen)析】根(Gen)据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴CD+BD+BC=10，∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，∴BC=4，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A．1 B．2 C． D．4【分(Fen)析】作(Zuo)PE⊥OA于E，根据角(Jiao)平分线的性质解答．【解(Jie)答】解(Jie)：作PE⊥OA于(Yu)E，∵点(Dian)P是∠AOB平(Ping)分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故(Gu)选：A．【点(Dian)评】本题考(Kao)查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．7．当(Dang)x＜a＜0时(Shi)，x2与ax的大(Da)小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax【分(Fen)析】根据不等式的两边(Bian)都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变求出即可．【解答】解：∵x＜a＜0，∴两边都乘以x得：x2＞ax，故选A．【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．8．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a＞﹣2，由此求得a的取值．【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式组：不等式组有解，∴a＞﹣2，故选D．【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．60【分(Fen)析】作(Zuo)DE⊥AB于E，根据角平(Ping)分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解(Jie)答】解(Jie)：作DE⊥AB于(Yu)E，∵AD是(Shi)△ABC的角(Jiao)平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE=54，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【分析】由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1即(Ji)3∠1﹣∠2=180°．故(Gu)选：D．【点(Dian)评】主要考查了等腰三角形的性(Xing)质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内(Nei)角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用(Yong)到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二(Er)．填空题（共10小题）11．等腰三角形的一个(Ge)内角为40°，则顶角的度数为100°或40°．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2=100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b．【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平(Ping)分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长(Chang)为：AB+AC+BC=2a+3b故(Gu)答案为：2a+3b．【点(Dian)评】本题考查线段垂直平分线的性(Xing)质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．13．如(Ru)图，AB=AC，FD⊥BC于(Yu)D，DE⊥AB于(Yu)E，若∠AFD=145°，则∠EDF=55度．【分析】首先求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠A，从而利用四边形内角和定理求出∠EDF．【解答】解：∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠C=180°﹣（∠CFD+∠FDC）=55°∵AB=AC∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°根据四边形内角和为360°可得：∠EDF=360°﹣（∠AED+∠AFD+∠A）=55°∴∠EDF为55°．故填55．【点(Dian)评】本题考查的是四边形内角和定(Ding)理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出∠A的(De)度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角．14．如(Ru)图，在△ABC中(Zhong)，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线(Xian)MN交AC于点D，则∠DBC=30度(Du)．【分(Fen)析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为3．【分析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解(Jie)答】解(Jie)：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即(Ji)=，∴DE=3，故答(Da)案为：3．【点(Dian)评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练(Lian)掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如(Ru)图，△ABC中(Zhong)，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于20度．【分析】图中涉及两条垂直平分线，要根据其特点，转化为关于等腰三角形的知识解答．【解答】解：∵DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线∴（1）DA=DB，则∠B=∠DAF，设∠B=∠DAF=x度（2）EA=EC，∠C=∠EAG，设∠C=∠EAG=y度因为∠BAC=100°所以x+y+∠DAE=100°根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠DAE=180°解得∠DAE=20°．【点评】主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．17．如图(Tu)，在△ABC中，DE是AC的垂直平分(Fen)线，AE=3cm，△ABD的周(Zhou)长为13cm，则△ABC的周(Zhou)长是19cm．【分(Fen)析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行(Xing)线段的等量代换可得答案．【解(Jie)答】解(Jie)：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．18．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是cm2．【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知DE=CD=3，再根据S=AB•DE即可△ABD得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．故答(Da)案为：cm2．【点(Dian)评】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助(Zhu)线是解答此题的关键．19．若关于(Yu)x的不等式（1﹣a）x＞2可(Ke)化为x＜，则a的取值(Zhi)范围是a＞1．【分(Fen)析】依据不等式的(De)性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．20．关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=1．【分析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可．【解答】解：由＜1得：x＜，由1﹣3x＞0得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．三．解答题（共10小题）21．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求(Qiu)证：AB=AC．【分(Fen)析】证(Zheng)明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形(Xing)的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三(San)角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得(De)到∠ABC=∠ACB，根据等(Deng)腰三角形的判定定理证明结论．【解(Jie)答】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO=∠ECO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．【点(Dian)评】此题很简单，考查了等(Deng)腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答．23．如(Ru)图，△ABC中(Zhong)，∠B=90°，AB=BC，AD是(Shi)△ABC的角平分线(Xian)，若BD=1，求DC的长．【分(Fen)析】过(Guo)D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45°，在Rt△DEC中，sin45°=，∴DC==．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．24．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长．【分(Fen)析】根据线段垂直平分线上的点到(Dao)线段两端点的距离相等可得BD=CD，然后根据△ADB的周长(Chang)求出AC+AB=10cm，再求(Qiu)解即可．【解(Jie)答】解(Jie)：∵MN是线段BC的垂直平(Ping)分线，∴BD=CD，∵△ADB的(De)周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm．∵AB=4cm，∴AC=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AC+AB是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．【点(Dian)评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关(Guan)键．26．已(Yi)知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分(Fen)成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【分(Fen)析】如图(Tu)，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程(Cheng)即可得到结论．【解(Jie)答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，+y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12，+y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．【分析】作PH⊥MN于H，根据直角三角形的性质得到OH=OP=6，根据等腰三角形的性质求出MH，计算即可．【解(Jie)答】解(Jie)：作PH⊥MN于(Yu)H，∵∠AOB=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=6，∵PM=PN，PH⊥MN，∴MH=NH=2.5，∴OM=OH﹣MH=3.5．【点(Dian)评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所(Suo)对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．28．如(Ru)图，在Rt△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；（2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3，∴DE=3；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，在(Zai)Rt△ACD和(He)Rt△AED中(Zhong)，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，∴△BDE的周(Zhou)长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12．【点(Dian)评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键，难点在(Zai)于（2）三角形周长的转换．29．如(Ru)图，△ABC中(Zhong)，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．【分析】连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．【解答】解：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PD=x．∵△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，∴AC=25．=×AB×CB=84，∵S△ABCS△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，则(Ze)28x=84，x=3．故PD的(De)长为3．【点(Dian)评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是(Shi)整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然(Ran)后即可计算x的值．30．如(Ru)图，在△ABC中，DM、EN分别垂(Chui)直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若(Ruo)△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的(De)周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点(Dian)评】本题考查了线段(Duan)垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．。
2022-2023学年初中八年级下数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 如图，将三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF．已知BE=3，BF=8，则EC长为( )A.2B.3C.4D.52. 下列各组数不能作为直角三角形边长的是( )A.3，4，5B.8，15，17C.7，9，11D.9，12，153. 若点P(3−x,x+1)位于平面直角坐标系中的第四象限，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4. 若a>b，则下列不等式变形错误的是（ ）A.a+1>b+1B.a2>b2C.3a−4>3b−4D.4−3a>4−3b5. 平面直角坐标系内一点P(−5,1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A.(5,−1)B.(5,−1)C.(−5,−1)D.(5,1)6. 如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（ ）A.8个B.9个C.10个D.11个7. 不等式 −2x<4 的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>2D.x<28. 如图，按下面的程序运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则x的取值范围是( )A.518<x≤394B.518≤x≤394C.7516<x≤518D.7516≤x≤5189. 如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A.4√3B.6√3C.8√3D.12√310. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4 GBC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A.4√33B.185C.6D.365卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10，②5、12、13，③8、15、17，④4、5、6，其中能构成直角三角形的有________（填序号）.12. 用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设________.13. 关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是________．14. 若△ABC∼△A′B′C′，∠A=50∘，∠C′=100∘，则∠B′的度数为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)2x+13−5x−12≥−1.(2)x−22<7−x3．16. 两个大小不同且都含有30∘角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CED=30∘．(1)如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE:AE=2:3，求S△DCE:S四边形AEDB；(2)如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD∶AE；(3)如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD=1，BC=3，求BD．17. 如图，点D在△ABC的AB边上.（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(1)作∠BDC的角平分线DE，交BC于点E；(2)作线段AC的垂直平分线，交AC于点F．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．（1）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90∘，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积．20. 如图，已知一次函数y=43x+m的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．21. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM=60∘，且BO=BM，连接CM，OM．(1)若AB=2，则△ABC的面积=________．(2)判断AO与CM的大小关系并证明；(3)若OA=2√7，OC=6，OB=8，探究线段OC，OM，CM满足的数量关系并证明．22. 解不等式：5x−13−2x+12>1 .23. 如图，在等边△ABC内有一点D，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE．(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)若AD=√3,BD=1,CD=2，求∠ADB的度数；(3)在(2)的条件下，求等边△ABC的边长．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题．【解答】解：由平移的性质可知，BC=EF，∴BE=CF=3，∵BF=8，∴EC=BF−BE−CF=8−3−3=2．故选A．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A，32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B，82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意；C，72+92≠112，不能构成直角三角形，故符合题意；D，92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．3.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点P(3−x,x+1)位于平面直角坐标系中的第四象限，∴{3−x>0,x+1<0,解得x<−1．故选D．4.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1>b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2．故本选项变形正确；C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a−4>3b−4．故本选项变形正确；D、在不等式a>b的两边同时乘以−3再加上4，不等号方向改变，即4−3a<4−3b．故本选项变形错误.故选D．5.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答．【解答】解：点P(−5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,−1)．故选：B．6.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：−2x<4x>−2.故选A.8.【答案】C【考点】一元一次不等式的运用【解析】根据程序运算进行了4次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，①2x−3≤30，得：x≤332;②2(2x−3)−3≤30，则4x−9≤30，得：x≤394，③2(4x−9)−3≤30，则8x−21≤30，得：x≤518，④2(8x−21)−3>30，则16x−45>30，得：x>7516，即7516<x≤518.故选C．9.【答案】D【考点】作图—应用与设计作图等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OB,OD,OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30∘,∠BDO=90∘，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD=√OB2−OD2=2√3，同理CD=2√3，∴BC=BD+CD=4√3，∵△ABC是等边三角形，A,O,D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=12BC⋅AD=12√3．故选D．10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）轴对称的性质勾股定理矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由于AF =CF ，在Rt △ABF 中由勾股定理求得AF 的值，证得△ABF ≅△AGE ，有AE =AF ，即ED =AD −AE ，再由直角三角形的面积公式，求得Rt △AGE 中边AE 上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF =FC ，AB =CD =AG =4，BC =AD =8在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2，即42+(8−AF)2=AF 2，解得AF =5，∵∠BAF +∠FAE =∠FAE +∠EAG =90∘，∴∠BAF =∠EAG ，∵∠B =∠AGE =90∘，AB =AG ，∴△BAF ≅△GAE(AAS)，∴AE =AF =5，ED =GE =3，过G 作GH ⊥AD ，垂足为H ，∵S △GAE =12AG ⋅GE =12AE ⋅GH ，∴4×3=5×GH ，∴GH =125，∴S △GED =12ED ⋅GH =12×3×125=185．故选B ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】①②③【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：62+82=102，能构成直角三角形；52+122=132，能构成直角三角形；82+152=172，能构成直角三角形；52+42≠62，不能构成直角三角形.故答案为：①②③.12.【答案】四边形的四个内角都是锐角【考点】反证法【解析】“四边形的四个内角不能都是锐角”的反面为四边形的四个内角都是锐角，据此直接写出逆命题即可．【解答】解：∵“四边形的四个内角不能都是锐角”的反面为四边形的四个内角都是锐角，∴应假设：四边形的四个内角都是锐角．故答案为：四边形的四个内角都是锐角．13.【答案】−6≤a<−5【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式得出其解集为a <x <1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a 的取值范围．【解答】解不等式x −a >0，得：x >a ，解不等式3−3x >0，得：x <1，则不等式组的解集为a <x <1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、−1、−2、−3、−4、−5，则−6≤a <−5，14.【答案】30∘【考点】相似三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC ∼△A ′B ′C ′，∴∠A =∠A ′，∵∠A =50∘，∴∠A ′=50∘，∴在△A ′B ′C ′中，∠B ′=180∘−∠A ′−∠C′=180∘−50∘−100∘=30∘．故答案为：30∘.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：(1)去分母得：2(2x +1)−3(5x −1)≥−6，去括号得：4x +2−15x +3≥−6,移项合并得：−11x ≥11，解得：x ≤1.表示在数轴上，如图所示：(2)去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并解得：x<4.表示在数轴上，如图所示：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：(1)去分母得：2(2x+1)−3(5x−1)≥−6，去括号得：4x+2−15x+3≥−6,移项合并得：−11x≥11，解得：x≤1.表示在数轴上，如图所示：(2)去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并解得：x<4.表示在数轴上，如图所示：16.【答案】解：(1)当点E在AC上，点D在BC上时，∵∠CAB=∠CED=30∘，∴DE//AB，∴△ABC∽△EDC，∴S△DCE:S△ABC=(CE)2:(CA)2=4:25，∴S△DCE:S四边形AEDB=4:21．(2)∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠DCB=∠ACE.∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴DC:CE =BC:CA ，∴△DBC ∽△EAC ，∴BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵△DBC ∽△EAC ，∴∠AEC =∠BDC.∵点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴∠AEC =∠BDC =150∘，∴∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）．∴BD =−√3+√352．【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质相似三角形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时，∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DE//AB ，∴△ABC ∽△EDC ，∴S △DCE :S △ABC =(CE)2:(CA)2=4:25 ，∴S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵∠ACB =∠DCE =90∘，∴∠DCB =∠ACE.∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴DC:CE =BC:CA ，∴△DBC ∽△EAC ，∴BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵△DBC ∽△EAC ，∴∠AEC =∠BDC.∵点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴∠AEC =∠BDC =150∘，∴∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）．∴BD =−√3+√352．17.【答案】解：(1)如图，DE 即为所求.(2)如图，直线FG 即为所求.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC 的角平分线交AD 于点E 即可；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F 即可．（2）连接EF ，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．【解答】解：(1)如图，DE 即为所求.(2)如图，直线FG 即为所求.18.如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1,−5)；如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−2)；四边形CBC2B2是平行四边形．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用B2、C1、C2、B1的坐标可判断B2C1平行且等于C2B1，从而可判断四边形CBC2B2是平行四边形．【解答】如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1,−5)；如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−2)；四边形CBC2B2是平行四边形．19.解：如图，连结AC ．在△ACD 中，∵AD =4米，CD =3米，∠ADC =90∘，∴AC =5米.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积−△ACD 的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连结AC ．在△ACD 中，∵AD =4米，CD =3米，∠ADC =90∘，∴AC =5米.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积−△ACD 的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．20.【答案】解：(1)把点A(−6,0)代入y =43x +m ，解得m=8，∴点B的坐标为(0,8)．(2)存在，设C点坐标为(a,0).由题意，12⋅|a+6|⋅8=16，解得a=−2或−10，∴点C坐标为(−2,0)或(−10,0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】（1）把点A(−6,0)代入y=43x+m，求出m，即可．（2）存在，设点C坐标为(a,0)，由题意可得12⋅|a+6|⋅8=16，解方程即可．【解答】解：(1)把点A(−6,0)代入y=43x+m，解得m=8，∴点B的坐标为(0,8)．(2)存在，设C点坐标为(a,0).由题意，12⋅|a+6|⋅8=16，解得a=−2或−10，∴点C坐标为(−2,0)或(−10,0)．21.【答案】√3(2)AO=CM．证明如下：∵∠OBM=60∘，OB=BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM=OB=MB，∵∠ABC=∠OBM=60∘，∴∠ABO=∠CBM．在△AOB和△CMB中，{OB=MB，∠ABO=∠CBM，AB=BC，∴△AOB≅△CMB(SAS)，∴AO=CM．(3)OM2=OC2+CM2. 证明如下：∵△OBM是等边三角形，∴OM =OB =8，由(1)可知，CM =OA =2√7，在△OMC 中， OM 2=64，∴OC 2+CM 2=62+(2√7)2=64，∴OM 2=OC 2+CM 2．【考点】勾股定理三角形的面积等边三角形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 交于点D ，∵△ABC 为等边三角形，且AB =BC =2，∴∠ABC =60∘，BD =1，∴AD =√3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =√3.故答案为：√3.(2)AO =CM ．证明如下：∵∠OBM =60∘，OB =BM ，∴△OBM 是等边三角形，∴OM =OB =MB ，∵∠ABC =∠OBM =60∘，∴∠ABO =∠CBM ．在△AOB 和△CMB 中，{OB =MB ，∠ABO =∠CBM ，AB =BC ，∴△AOB ≅△CMB(SAS)，∴AO =CM ．(3)OM 2=OC 2+CM 2. 证明如下：∵△OBM 是等边三角形，∴OM =OB =8，由(1)可知，CM =OA =2√7，在△OMC 中， OM 2=64，∴OC 2+CM 2=62+(2√7)2=64，∴OM 2=OC 2+CM 2．22.【答案】解：去分母得2(5x −1)−3(2x +1)>6，去括号得10x −2−6x −3>6，合并同类项移项得4x >11，解得x >114．【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得2(5x −1)−3(2x +1)>6，去括号得10x −2−6x −3>6，合并同类项移项得4x >11，解得x >114．23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AE =AD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠DAE =∠BAC =60∘，∴△ADE 是等边三角形．(2)解：∵△ADE 是等边三角形，∴DE =AD =√3,∠AED =60∘，由旋转的性质可得CE =BD =1,∴∠AEC=∠AED+∠CED=150∘.∵△AEC是由△ADB旋转得到的，∴∠ADB=∠AEC=150∘.(3)解：如图，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,由(2)可知∠AEC=150∘,∴∠CEF=30∘.在Rt△CEF中，CF=12CE=12.根据勾股定理可知EF=√32，∴AF=AE+EF=√3+√32=3√32，在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2 =√274+14=√7,∴等边△ABC的边长为√7.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】111【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AE=AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=60∘，∴△ADE是等边三角形．(2)解：∵△ADE是等边三角形，∴DE=AD=√3,∠AED=60∘，由旋转的性质可得CE=BD=1,∴∠AEC=∠AED+∠CED=150∘.∵△AEC是由△ADB旋转得到的，∴∠ADB=∠AEC=150∘.(3)解：如图，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,由(2)可知∠AEC=150∘,∴∠CEF=30∘.在Rt△CEF中，CF=12CE=12.根据勾股定理可知EF=√32，∴AF=AE+EF=√3+√32=3√32，在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2 =√274+14=√7,∴等边△ABC的边长为√7.。
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷
北师大版八年级下册数学第一次月考试题一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°2．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°3．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C ．D．85．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，CE=4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为（）A．13B．15 C．17 D．197．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°8．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点9．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°10．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）第1页（共8页）A．25 B．84 C．42 D．21二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．12．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．13．如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=．14．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．16．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．17．已知方程=1﹣的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为．19．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是．20．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=7，DE=4，则△BCE的面积等于．三．解答题（共20小题）21．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE ∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；第2页（共8页）（2）连接EC，若∠A=30°，DC=，求EC的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC 于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．23．已知如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，∠B=30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE=1，求AB的长．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF 成立的理由．26．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．第3页（共8页）第4页（共8页）27．如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足． （1）求证：DC=BE ；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．28．在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，交BC 于点D ． （1）求AB 的长； （2）求CD 的长．29．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 垂直平分AB 于D ． （1）求∠ABE 度数； （2）求∠C 度数； （3）求证：BE +DE=AC ．30．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ． （1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长13cm ，AC=6cm ，求DC 长．31．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，求DE 的长．32．已知：如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，且DM 平分∠ADC ．（1）求证：AM 平分∠DAB ．（2）试说明线段DM 与AM 有怎样的位置关系？并证明你的结论．33．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）（2）解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．34．某商场准备销售甲、乙两种商品共80件，已知3件甲商品和5件乙商品的销售额相同，且2件乙商品的销售额比1件甲商品的销售额多160件．（1）问：甲、乙两种商品销售单价分别为多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于48000元，则至少销售甲商品多少件？35．“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？36．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．第5页（共8页）37．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．求∠ECB的度数．38．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．39．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．40．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：（1）△BCF的周长；（2）∠E的度数．第6页（共8页）第7页（共8页）2018年09月29日158****3598的初中数学组卷参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．B；3．B；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二．填空题（共10小题）11．16；12．2；13．144°；14．4；15．16；16．0，1；17．0；18．14；19．4；20．14；三．解答题（共20小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；第8页（共8页）。
北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 《板块专题20道—月考真题—能力培养》
一元一次不等式与一元一次不等式组1．（2019春•禅城区校级月考）如果关于x的方程5x+a＝3（x﹣1）﹣2的根为非负数，则a 的取值范围（）A．a≥5B．a≤5C．a≥﹣5 D．a≤﹣52．（2019春•盐湖区校级月考）给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（2019春•盐湖区校级月考）x与5的差是非正数，用不等式表示为（）A．x﹣5＜0B．x﹣5≤0C．x﹣5＞0D．x﹣5≥04．（2019春•中原区校级月考）下列不等式变形中，错误的是（）A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b5．（2019春•海州区校级月考）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5B．﹣6＜a≤﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣6≤a≤﹣56．（2019春•盐湖区校级月考）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克x元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克y元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞yC．x≤y D．x≥y7．（2019春•海沧区校级月考）下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）A．x超过0，则x＞0B．x是不大于0的数，则x≤0C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1D．x+y是负数，则x+y≤08．（2019春•南岗区校级月考）如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜19．（2019春•南岸区校级月考）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a 的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤210．（2019春•九龙坡区校级月考）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥211．（2019秋•雨花区校级月考）当0≤x≤4时，关于x的不等式≥2x﹣2恒成立，则m的取值范围为．（2019春•新华区校级月考）根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”，列出的不等式是．12．13．（2019秋•双流区校级月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m的不等式组只有两个整数解，则实数P的取值范围．14．（2019春•西湖区校级月考）关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当﹣3≤a≤1时，无论a取什么实数，x+y的值始终不变；③当a＝1时，方程组的解也是方程2x+y＝4﹣a的解；④x、y为自然数的解有4对．其中正确的序号为．15．（2019春•京口区校级月考）已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b ＜mx+n，则x的取值范围为．16．（2019秋•九龙坡区校级月考）解不等式（组）（1）≥﹣1（2）17．（2019秋•思明区校级月考）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市坏卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购A、B买两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．求出购买费用最少时的购买方案？18．（2019秋•呼兰区月考）某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆需要进货款4500元．（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元？（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？19．（2019春•涧西区校级月考）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）顾客到哪个厂家购买更划算？20．（2019春•西湖区校级月考）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员A某月的总收入不低于3500元，那么营业员A当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式，如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如采购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元，某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？。
八年级下册数学(北师大版)第一次月考试题及答案
八年级数学试卷一参考答案及评分标准北师版一、选择题：（每题3分,共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11、50°或80° 12、3 13、x ＜－5 14、4∶3 15、60︒16、-120 17、x ≦1 18、85三、解答题（19——26题，共66分）19（每小题3分，共12分）⑴ 6x ≤ ⑴x ﹤1 ⑴12x >- ⑴ 3x <20. 解：原方程化简为：2（x+m ）-3(2x -1)=6m …………2分2x+2m -6x+3=6mx=－434-m …………4分 ∵方程解的负数 ∴－434-m ﹤0 ∴ 34m >…………6分 21.（本题6分）证明：∵∠A=∠D=90°，∴Rt △BAC 和Rt △CDB 中…………1分AC=BD ，BC=BC ，∴Rt △BAC ≌Rt △CDB ．…………4分∴∠ACB=∠DBC ．∴∠OCB=∠OBC ．∴OB=OC …………6分22．（本题6分）证明：∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．…………1分∵ DE ⊥BC 于点E ，∴∠FEB=∠FEC=90°．∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．∴∠EFC=∠EDB．…………4分∵∠EDB=∠ADF，∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形.…………6分23.（本题8分）解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，…………1分又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，…………3分在Rt△BCD中，BD=2CD=10，…………4分又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=10，…………6分∴AC=AD+DC=10+5=15（cm）…………8分24.（本题8分）解：（1）120×0.95=114（元）．…………2分所以若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；…………3分（2）设购买商品的价格为x元，…………4分由题意得：0.8x+168<0.95x，…………5分解得：x>1120．…………7分所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．…………8分25、（本题10分）解：BE=EC，BE⊥EC.…………2分理由如下：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD.…………3分∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.…………5分∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC.…………7分∴∠AEB=∠DEC，BE=EC.…………8分∴∠BEC=∠AED=90°.∴BE⊥EC.…………10分26、（本题10分）（1）证明：∵D是AB的中点，∴AD=BD．∵AG∥BC，∴∠GAD=∠FBD．∵∠ADG=∠BDF，…………3分∴△ADG≌△BDF．∴AG=BF．…………4分（2）连接EG，∵△ADG≌△BDF，∴GD=FD．∵DE⊥DF，∴EG=EF．…………6分∵AG∥BC，∠ACB=90°，∴∠EAG=90°．…………7分在Rt△EAG中，∵EG2=AE2+AG2=AE2+BF2∴EF2=AE2+BF2且AE=9，BF=18．…………9分10分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分。
北师大八年级数学下册第二学期月考试卷.docx
初中数学试卷 桑水出品八年级第二学期月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是（ ）。
A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．4)2(3463222+-=+-x x x x C ．()1111222a ab a b -=- D ．22111242x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭2．下列因式分解正确的是（ ）A ．（x+2y ）2=x 2+4xy+4y 2B ．－x 2+2xy －y 2=（x －y ）2C ．（x －y ）2+4xy=（x+y ）2D ．（2x+y ）2－（x+2y ）2=（3x+3y ）（x －y ）3．把多项式3m （x －y ）－2（y －x ）2分解因式的结果是（ ）A ．（x －y ）（3m －2x －2y ）B ．（x －y ）（3m －2x+2y ）C ．（x －y ）（3m+2x －2y ）D ．（y －x ）（3m+2x －2y ）4．若281(9)(3)(3)n x x x x -=++-，则n 等于（ ）。
A ．2B ．4C ．6D ．85．如果多项式x 2－mx －35分解因式为（x －5）（x+7），则m 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－12 6．代数式234251,,,,,28x x x y x y mπ+++中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍8．“五·一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费，若设参加旅游的学生共有x 人，则所列方程为（ ）A ．160x －1602x +=3 B ．1602x +－160x =3 C ．160x －1602x -=3 D ．1602x -－160x =3 9．化简223111a a a a ++---+1等于（ ） A ．－11a + B ．1a a + C ．11a a -+ D ．11a a +- 10．若关于x 的方程33211+=-++ax x x x 有增根1=-x ，则23a -的值为（ ）。
【新】北师大版八年级下册第一次月考数学试卷含答案 (2)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题4分，共40分.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C． D．﹣3x＞﹣3y2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞44．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣26．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．57．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k 的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥310．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．12．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．15．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．解不等式：．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．21．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里．每小题4分，共40分.1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C． D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．3．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．6．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．7．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．9．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k 的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k的取值范围．【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3．则a=﹣，∵﹣3≤a＜0，∴﹣3≤﹣＜0，解得：k≥1．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到a=﹣是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是3．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出ab的值．【解答】解：∵a、b是直角三角形的两条直角边，直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b=3.5，a2+b2=2.52=6.25，（a+b）2=12.25，∴a2+b2+2ab=12.25，∴2ab=6，解得：ab=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．14．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：，【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．15．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIG=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FINS五边形NIGHM=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为或．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC 交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=×2=4，∵∠ABC=45°，∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD，∵BC=1，∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1，在Rt△CDE中，CD===；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE=×2=2，∵BC=1，∴CE=BE+BC=2+1=3，在Rt△CDE中，CD===，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三．解答题：本大题共6小题，满分56分．17．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母得：6（5x+1）﹣3（x﹣2）＞2（5x﹣1）+4（x﹣3），去括号得：0x+6﹣3x+6＞10x﹣2+4x﹣12，移项得：30x﹣3x﹣10x﹣4x＞﹣2﹣12﹣6﹣6，合并同类项得：13x＞﹣26，系数化为1得：x＞﹣13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：方程组，解得：，∴x+y=1+a，∵x+y＜2，∴1+a＜2，解得：a＜4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，再根据CM=ON，推得OD=ON﹣DM即可．【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：如图1，，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．证明：如图2，，由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，又∵CM=ON，∴OD=DC=CM﹣DM=ON﹣DM，即OD=ON﹣DM．【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出△ACD≌△BCE．21．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．∵k=﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．。
北师大数学八年级下册第一学期月考试题及参考答案
北师大数学八年级下册第一学期月考试题（满分：120分）姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2、函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>23、将不等式组⎩⎨⎧≤≥31x x 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．4、以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ）A ．②③B ．②④C ．①②D ．①④ 5、将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ）A ．10cmB ．5cmC ．0cmD ．无法确定6、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（• ） A ．△COD B ．△OAB C ．△OAF D ．△OEF7、下列运动是属于旋转的是( )A ．滾动过程中篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折过程8、钟表上的分针和时针 经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（ ）度 A ．10和120 B ．120和20 C ．120和10 D ．120和10 9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）10、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（ ）． A ．60° B ．75° C ．85° D ．90°11、不等式组⎩⎨⎧≥+-->09312x x 所有整数解的和是( )A ．2B ．3C ．5D ．612、直线y=kx+3经过点A （2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ） A ．x≤3 B ．x≥3 C ．x≥﹣3 D ．x≤0二、填空题.（（每空3分，共54分）13、平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 ． 14、用不等式表示：x 与5的差不大于x 的2倍： ． 15、不等式﹣x+3＜0的解集是 ．16、请你写出一个解集为2-≤x 的一元一次不等式： ． 17、已知点P （m+3，m-1）在第一象限，则m 的取值范围是 ．18、若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是x >3，则m 的取值范围是 ．① ② 2题图 6题图19、将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP 是三角形，它的面积是cm2．20、不等式x-2≤3的正整数解为．21、如下左图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x ＋b＞kx＋6的解集是_____________．22、如上右图，在Rt△ABC中，∠°，cm，cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°，得到△ADE，则cm，∠．23、一条长度为10 cm的线段，当它绕线段的旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最大，此时最大面积为；当它绕线段的旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最小，此时最小面积为．三、解答题.（共30分）24、（6分）在图中作出“三角旗”绕点按逆时针旋转90°后的图案．25、（12分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）245231-≥+--xx（2）⎪⎩⎪⎨⎧<++≤-251)1(325xxxx26、（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．月考试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACAABCBACCDA二、填空题.（（每空3分，共54分）13、形状，大小，位置 14、x-5≤2x 15、x>6 16、x+2≤0 17、m>1 18、m≤3 19、等腰直角，12cm 2 20、1，2，3，4，5 21、x>3 22、5，26° 23、端点，100π，中点，25π 二、解答题.（共30分）24、解：如图所示.25、解：（1）去分母得：4（x-1）-3（2x+5）≥-24， 去括号得：4x-4-6x-15≥-24， 移项得：4x-6x≥-24+4+15， 即：-2x≥-5，则x≤ 25．数轴表示为：（2）⎪⎩⎪⎨⎧<++≤-251)1(325x x x x ，解①得：x≤25，解②得：x ＞32．数轴表示：则不等式组的解集是：32＜x≤25．26、解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．。
2022-2023学年北师大版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是( )A.B.C.D.或3. 已知，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）A.B.C.()5cm 10cm 15cm20cm25cm20cm 25cma b a <b 3a <3b−a +1<−b +1a +x >b +xbD.4. 如图，点，分别是的边和边上的点，且，＝，是的角平分线，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，在三角形中，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形 ，若点 恰好落在线段上，，交于点，则的度数是 （ ）A.B.C.D.6. 若不等式组的解为，则的取值范围是A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）>a 2b 2D E △ABC AB AC DE //BC ∠AED 64∘EC ∠DEB ∠ECB ()78∘68∘58∘48∘ABC ∠ACB =,∠B =90∘50∘C C A ′B ′B ′AB AC A ′B ′O ∠COA ′80∘70∘60∘50∘{x +2>2x −6,x <m x <8m ( )m ≥8m ≤8m <8m >87. 若，那么________（填“”“”或“”）．8. 如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到 ．设的中点为，的中点为，，连接．当时，的长度为________；设 在整个旋转过程中，的取值范围是________A D 人\ B 第题图9. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，________．11. 不等式组的非负整数解为________．12. 如图，为等腰三角形的外接圆，是的直径，，为上任意一点（不与点，重合），直线交的延长线于点，在点处的切线交于点，则下列结论：①若，则的长为；②若，则AP 平分；③若，则；④无论点在上的位置如何变化，．其中正确结论的序号为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）a <b −2a +9−2b +9><=△ABC △ABC C a (<α<)0∘180∘ΔC A 1B 1AC D A 1B 1M AC =2MD a =60∘MD MD =x,x Ar ck NY t B 114△ABC ∠C =90∘AB BC D AB E ∠DAC =,∠B =20∘{x +2<3,−2x <4⊙O ABC AB ⊙O AB=12P BCˆB C CP AB Q ⊙O P PD BQ D ∠PAB =30∘PB ˆπPD //BC ∠CAB PB =BD PD =63–√P BC ˆCQ ⋅CP =108>−3x −2x +413. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 解不等式组：15. 已知：如图在中，是角平分线， ，， ，求的度数．16. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米， .那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上（，结果精确到米）？17. 已知一次函数．（1）画出函数图象；（2）说出不等式解集是________；不等式解集是________；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．−>−3x −25x +42x −(x −2)≤5，32>3x −1.1+5x 2△ABC BD DE//BC ∠A =60∘∠BDC =80∘∠BDE AC AC B ∠ABD =120∘BD =400∠D =30∘E D A C E ≈1.7323–√1y =−2x −6−2x −6>0−2x −6<010×10△ABC画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，延长至，使，连接，交于点．求证若为的中点，求的长．20. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？ 21. 如图是实验室中的一种摆动装置，（虚线三角形）是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2ABC 2D AC AB E BE =CD DE BC P (1)DP =PE(2)D AC BP 20205A B 2A 5B 1003A 2B 62(1)A B (2)100A B A B 3A B 1170△ABC BC AD A DM D AD =30DM =10(1)A AM在旋转过程中，当，，三点在同一直线上时，的长为________；在旋转过程中，当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．22. 阅读理解题在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．23. 如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点．利用图中条件，求两个函数的解析式；根据图象写出使的的取值范围为________．(1)A D M AM (2)A D M AM xOy P(,)x 0y 0Ax +By +C =0(+≠0)A 2B 2d =|A +B +C |x 0y 0+A 2B2−−−−−−−√P(1,3)4x +3y −3=04x +3y −3=0A =4B =3C =−3P(1,3)4x +3y −3=0d ==2|4×1+3×3−3|+4232−−−−−−√(0,0)P 13x −4y −5=0(1,0)P 2x +y +C =02–√C =kx +b y 1=a y 2x 2A(−1,n)B(2,4)(1)(2)<y 1y 2x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：，旋转，与原图形能够完全重合是中心对称图形，故符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；故选．2.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】分是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：是腰长时，三角形的三边分别为，，，∵，∴不能组成三角形；是腰长时，三角形的三边分别为，，，，能组成三角形，周长，综上所述，此三角形的周长是．180∘A 180∘B 180∘C 180∘D 180∘A 5cm 5cm 5cm 5cm 10cm 5+5=1010cm 5cm 10cm 10cm ∵5+10>10=5+10+10=25(cm)25cm C故选．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，故错误；4.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】首先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵是的角平分线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝.故选.5.【答案】C A 3A B −1B C CD 2D ∠DEC ∠ECB ∠AED 64∘∠DEB −180∘64∘116∘EC ∠DEB ∠DEC ∠CEB =∠DEB =×1212116∘58∘DE //BC ∠DEC ∠ECB ∠ECB 58∘CC【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在三角形中，＝，＝，∴＝＝．由旋转的性质可知：＝，∴＝＝．又∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为 ，从而得出的取值范围．【解答】解：由①得：，由②得：.∵不等式组的解集为，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】ABC ∠ACB 90∘∠B 50∘∠A −∠ACB −∠B 180∘40∘BC B'C ∠B ∠BB'C 50∘∠BB'C ∠A +∠ACB'+∠ACB'40∘∠ACB'10∘∠COA'∠AOB'∠OB'C +∠ACB'∠B +∠ACB'60∘C x <8m {x +2>2x −6,①x <m,②x <8x <m x <8m ≥8A >【考点】不等式的性质【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：.8.【答案】；【考点】旋转的性质作图-旋转变换勾股定理坐标与图形变化-旋转三角形中位线定理【解析】。
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2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如果，那么下列不等式中一定成立的是 A.B.C.D.2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a >b ()1−a >1−b1212a >b c 2c 2>a 2b 2a(+1)>b(+1)c 2c 22−2a +122a(a −1)+1A.＝B.＝C.＝D.＝ 4.如图，在▱中，已知，，平分交于点，则的值为A.B.C.D.5. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在中，＝，点是上的点，且＝，垂直平分，垂足是．如果＝，则等于（ ）A.B.C.D.7. 如图，平行四边形中， ，，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，且，则四边形的周长是( )2−2a +1a 22a(a −1)+1(x +y)(x −y)−x 2y 2−6x +5x 2(x −5)(x −1)+x 2y 2(x −y +2xy)2ABCD AB =5AD =2DE ∠ADC AB E BE ( )32.53.52n 3n 540∘720∘900∘1080∘△ABC ∠C 90∘E AC ∠1∠2DE AB D EC 4cm AE 10cm8cm6cm5cmABCD AB =8BC =10AC BD O O AD BC E F OE =3EFCDA.B.C.D.8. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）A.且B.C.且且D.且9. 如图，在中， ，，过点作，垂足为，点为的中点，与交于点，若的长为，则的长为()A.B.C.D.10. 如图，正方形中，点为对角线的交点，点为正方形外一点，且满足，连接，若 ，则四边形的面积为（ ）20242832x −1=x x −1a (x −1)(x −2)a a >2a ≠−1a <2a >−2a ≠−1a ≠0a >−2a ≠0Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC C CD ⊥AB D E BC AE CD F DF 2–√3AE 2–√22–√5–√25–√ABCD O P ∠BPC =90∘PO PO =4OBPCA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若分式的值为零，则的值为________.12. 如图，平行四边形的周长为，，平分交的延长线于，则________．13. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为________.14. 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则________．681016−4x 22−5x +2x 2x ABCD 10AB =2BE ∠ABC CD E DE ={x <5，x ≤mx <5m ABCD BD BD =CD A AM ⊥BD M D DN ⊥AB N DN =6DB P ∠ABD =∠MAP +∠PAB AP =▱ABCD AC O O AD BC15. 如图， 的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是 ，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 分解因式与解方程：分解因式：；解分式方程：.17. 先化简，再求值：，其中满足．18. 如图，点是正方形外一点，点下是线段上一点，是等腰直角三角形，其中，连接、．求证：；若，，求.19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点 ，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为.求正比例函数与一次函数的关系式；若点在第二象限， 是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标；在轴上是否存在一点使周长最小，若存在，求出点的坐标；在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，＝，＝．▱ABCD AC BD O EF O AD BC E F ▱ABCD 100cm 2(1)a −2axy +a x 2y 2(2)+1=4x 3x +3x x +1(1−)÷−3x +2x −1+2x x 2x x +1x −x −1=0x 2E ABCD AE △EBF ∠EBF =90∘CE CF (1)△ABF ≅△CBE (2)AF =2BF =3tan ∠CFE xOy y =x +b k 1x A (−3，0)y B y =kx C(3，4)(1)(2)D △DAB AB D (3)x E △BCE E (4)x P △POC P A(0,2)B(1,0)C AB AC ∠BAC 90∘（1）求点到轴的距离；（2）点的坐标为________． 21. 某商场计划购进、两种品牌的卡通笔袋，品牌笔袋的进价是品牌笔袋的进价的倍，用元购进品牌笔袋的件数比用元购进品牌笔袋的件数少件.求每件品牌笔袋、品牌笔袋的进价分别是多少元？商场计划用元来购进、两种品牌笔袋，其中、两种品牌笔袋的总数量至少为件，设品牌笔袋购进件，那么品牌笔袋最多购进多少件？在的条件下，若品牌笔袋每件的售价是元，品牌笔袋每件的售价元，若、两种品牌笔袋全部售完，请求出总利润与的表达式？并求该超市利润最低是多少元？ 22.如图，在正方形中，点，都在对角线上， . 求证：（1）；（2）四边形是菱形．C y C A B A B 21004100B 10(1)A B (2)500A B A B 60A a A (3)(1)(2)A 15B 8A B W a ABCDEF AC ∠ABE =∠CBF BE =BF BEDF参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：，不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，可得，不等式的两边都加上，不等号的方向不变，可得，故错误；，当时，，故错误；，时，，故错误；，不等式的两边都乘以，因为，不等号的方向不变，故正确.故选.2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形；，既是轴对称图形，也是中心对称图形；A −12−a <−b 121211−a <1−b 1212A B c=0ac 2=bc 2B C a <0<a 2b 2C D (+1)c 2+1>0c 2D D A B C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选．3.【答案】C【考点】因式分解的概念因式分解【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；、＝，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；、＝，是因式分解，故此选项符合题意；、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；4.【答案】A【考点】平行四边形的性质等腰三角形的性质角平分线的定义【解析】根据平行四边形性质得出＝＝，＝＝，，求出＝，推出＝＝，代入＝求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，，∴.∵平分，∴，∴，∴，∴.C D B A 2−2a +1a 22a(a −1)+1B (x +y)(x −y)−x 2y 2C x2−6x +5(x −5)(x −1)D +x 2y 2(x −y +2xy )2AD BC 2AB CD 5AB //CD ∠EDC ∠DEC AE DA 2BE BA −AE ABCD AD =2AB =5AD=BC =2AB=CD =5AB //CD ∠AED=∠CDE DE ∠ADC ∠ADE=∠EDC ∠ADE=∠AED AE =DA =2BE =BA −AE =3A故选.5.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】A n 3n =6n (6−2)×180°=720°B CD =AB =8AD =BC =10根据平行四边形的对边相等得： ，，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： ，根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，.在和中，，，，故四边形的周长为.故选．8.【答案】C【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：，，，.要使方程有解，则且,即且 ；要使方程解为正数，则，即.综上，且且 .故选.9.【答案】C【考点】CD =AB =8AD =BC =10△AOE ≅△COF OF =OE =3CF =AE EFCD CD +EF +AD =24∵ABCD ∴CD =AB =8AD =BC =10OA =OC AD//BC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，OA =OC ，∴△AOE ≅△COF (AAS)∴OF =OE =3CF =AE EFCD CD +EF +AD =8+6+10=24B −1=xx −1a(x −1)(x −2)=1x −1a (x −1)(x −2)=x −2(x −1)(x −2)a(x −1)(x −2)x =a +2x ≠1x ≠2a ≠−1a ≠0a +2>0a >−2a >−2a ≠−1a ≠0C直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，在中，，，∴为等腰直角三角形.∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵为的中点，∴是的中位线，，∴，，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，在中，.故选.10.【答案】DE Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC △ABC CD ⊥AB AD =BD =CD =AB 12△BCD E BC DE △ABC BE =CE =DEDE//AC DE =AC 12△DEF ∽△CAF ==DF CF DE AC 12DF =2–√3CF =22–√3CD =BD =2–√BE =CE =DE =1AC =2Rt △ABC AE ===C +A E 2C 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√C正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的判定与性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：将顺时针旋转形成，四边形为正方形，，，，，，，，点、点与点在一条直线上，由旋转而来，，，为等腰直角三角形，，，故四边形的面积为．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）△OCP 90∘△OBQ ∵ABCD ∴CO =OB ∠COB =90∘∵∠BPC =90∘∴∠OCP +∠OBP =180∘∵△OBQ ≅△OCP ∴∠OCP =∠OBQ ∴∠OBQ +∠OBP =180∘∴Q B P ∵△OBQ △OCP 90∘∴OQ =OP =4∠QOP =90∘∴△QOP ∴=×OP ×OQ =8S △QOP 12∴S 四边形OBPC=+S △OCP S △OBP=+S △OBQ S △OBP=S △QOP=8OBPC 8B【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意，得，且，所以，且，解得，，所以．故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】根据平行四边形性质，角平分线的性质求解．【解答】解：设和的交点为，平行四边形周长为，且，故，平分，，−2−4=0x 22−5x +2≠0x 2(x −2)(x +2)=0(2x −1)(x −2)≠0x +2=0x =−2−21BE AD O ∵ABCD 10AB =2AD =BC =3∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠EBC ∵AB//EC，，又，，，，则．故答案为：．13.【答案】【考点】不等式的解集解一元一次不等式组【解析】根据“同小取较小”的原则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集为，∴，故答案为：.14.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】根据，，可得，再根据，，即可得到，依据，，即可得到是等腰直角三角形，即可得到的值．【解答】解： ，，.∵AB//EC ∴∠ABE =∠BED AD//BC ∴∠AOB =∠OBC ∴∠OBC =∠BEC ∴BC =CE =3DE =CE −CD =3−2=11m ≥5{x <5，x ≤mx <5m ≥5m ≥562–√BD =CD AB =CD BD =BA AM ⊥BD DN ⊥AB DN =AM =6∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠BAP △APM AP ∵BD =CD AB =CD ∴BD =BA ∵AM ⊥BD DN ⊥AB又，，.，，，是等腰直角三角形，，．故答案为：．15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】先证和全等，再根据割补法得出阴影部分面积和平行四边形面积之间的关系，即可解答.【解答】解：在平行四边形中,，∴.在和中,∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.∵AM ⊥BD DN ⊥AB ∴DN =AM =6∵∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠BAP ∴∠P =∠PAM ∴△APM ∴AP =PM ∴AP ==6A +P M 2M 2−−−−−−−−−−−√2–√62–√25cm 2△ODE △OBF ABCD AD//BC,OD =OB∠EDO =∠FBO △ODE △OBF ∠ODE =∠OBF ，OD =OB ，∠DOE =∠BOF ，△DOE ≅△BOF =S △DOE S △BOF =+=+S 阴影S △AOE S △BOF S △AOE S △DOE ===25c S △AOD 14S ▱ABCD m 225cm 2(1)=a(−2xy +)x 2y 2=a( x − y)2(2)3(x +1)4x +3(x +1)=3x x =−34x =−34【考点】解分式方程——可化为一元一次方程提公因式法与公式法的综合运用【解析】(1)首先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可；(2)根据解分式方程步骤解方程即可，但要注意验根.【解答】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.17.【答案】解：原式，∵，∴，则原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式，∵，∴，a (1)=a(−2xy +)x 2y 2=a( x − y)2(2)3(x +1)4x +3(x +1)=3x x =−34x =−34=⋅−x +2−3x +2x(x +2)x −1x x +1=⋅−=x −=x −1x +2x(x +2)x −1x x +1x x +1x 2x +1−x −1=0x 2=x +1x 2=1=⋅−x +2−3x +2x(x +2)x −1x x +1=⋅−=x −=x −1x +2x(x +2)x −1x x +1x x +1x 2x +1−x −1=0x 2=x +1x 2则原式．18.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴, ,∵是等腰直角三角形，其中，∴，∴，∴，在和中，∴.解：∵是等腰直角三角形，,∴，,∴，,由得，∴，,∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】（）由四边形是正方形可得出，，再由是等腰直角三角形可得出，通过角的计算可得出利用全等三角形的判定定理即可证出；（）根据是等腰直角三角形可得出，，勾股定理求出，通过角的计算可得出，再根据全等三角形的性质可得出，，通过角的计算即可得出，从而得出．【解答】证明：∵四边形是正方形，∴, ,∵是等腰直角三角形，其中，∴，∴，∴，=1(1)ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF ∠EBF =90∘BE =BF ∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ∠ABF =∠CBE △ABF △CBE AB =CB,∠ABF =∠CBE,BF =BE,△ABF ≅△CBE (SAS)(2)△EBF BF =3∠BFE =∠FEB =45∘BE =BF =3∠AFB =−∠BFE =180∘135∘EF ==3B +B E 2F 2−−−−−−−−−−√2–√(1)△ABF ≅△CBE ∠CEB =∠AFB =135∘AF =CE =2∠CEF =∠CEB −∠FEB =−=135∘45∘90∘tan ∠CFE ===CE EF 232–√2–√31ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF BE =BF ∠ABF =∠CBE SAS △ABF ≅△CBE 2△EBF ∠BFE =∠FEB BE =BF =3EF ∠AFB =135∘∠CEB =∠AFB =135∘CE =AF =2∠CEF =90∘tan ∠CFE (1)ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF ∠EBF =90∘BE =BF ∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ∠ABF =∠CBE AB =CB,在和中，∴.解：∵是等腰直角三角形，,∴，,∴，,由得，∴，,∴，∴.19.【答案】解：正比例函数的图象经过点 ，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵一次函数的图象经过 ，，∴ ∴ ∴一次函数为.①当时，如图，作⊥轴垂足为，∵，，∴，∵，∴，∴， ，∴；②当时，作轴垂足为，同理得 ，∴， ，∴,∴点坐标为 或.存在；理由：如图，△ABF △CBE AB =CB,∠ABF =∠CBE,BF =BE,△ABF ≅△CBE (SAS)(2)△EBF BF =3∠BFE =∠FEB =45∘BE =BF =3∠AFB =−∠BFE =180∘135∘EF ==3B +B E 2F 2−−−−−−−−−−√2–√(1)△ABF ≅△CBE ∠CEB =∠AFB =135∘AF =CE =2∠CEF =∠CEB −∠FEB =−=135∘45∘90∘tan ∠CFE ===CE EF 232–√2–√3(1)y=kx C (3，4)4=3k k =43y =x 43y =x +b k 1A (−3，0)C (3，4){−3+b =0，k 13+b =4，k 1 =，k 123b =2，y =x +223(2)DA ⊥AB DM x M ∠DAM +∠BAO =90∘∠BAO +∠ABO =90∘∠DAM =∠ABO DA =AB ，∠DMA =∠AOB △DAM ≅△ABO (AAS)DM =AO =3AM =BO =2D (−5，3)B ⊥AB D ′N ⊥y D ′N △BN ≅△BAO D ′(AAS)N =BO =2D ′BN =AO =3(−2，5)D ′D (−5，3)(−2，5)(3)作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小．∵，∴ ，∵，∴的解析式为：.令，得，∴，∴点的坐标为 .当是腰，是顶角的顶点时，，则的坐标为或；当是腰，是顶角的顶点时，，则与关于对称，则的坐标是；当是底边时，设的坐标为，则，解得，此时的坐标是.综上可知的坐标为或或或．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求正比例函数解析式全等三角形的性质与判定轴对称——最短路线问题勾股定理【解析】根据待定系数法即可解决；分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点坐标；先确定出点的位置，即可得出结论；分， ，三种情形即可得出结论.【解答】解：正比例函数的图象经过点 ，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵一次函数的图象经过 ，，∴ ∴ C x C ′BC ′x E △BCE C (3，4)(3，−4)C ′B (0，2)BC ′y =−2x +2y =00=−2x +2x =1E (1，0)(4)OC O OP =OC P (5,0)(−5,0)OC C CP =CO P O x =3P (6,0)OC P (a,0)(a −3+=)242a 2a =256P (,0)256P (5,0)(−5,0)(6,0)(,0)256(1)(2)D (3)E (4)OP =OC CP =CO PC =PO (1)y=kx C (3，4)4=3k k =43y =x 43y =x +b k 1A (−3，0)C (3，4){−3+b =0，k 13+b =4，k 1 =，k 123b =2，=x +22∴一次函数为.①当时，如图，作⊥轴垂足为，∵，，∴，∵，∴，∴， ，∴；②当时，作轴垂足为，同理得 ，∴， ，∴,∴点坐标为 或.存在；理由：如图，作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小．∵，∴ ，∵，∴的解析式为：.令，得，∴，∴点的坐标为 .当是腰，是顶角的顶点时，，则的坐标为或；当是腰，是顶角的顶点时，，则与关于对称，则的坐标是；当是底边时，设的坐标为，则，解得，此时的坐标是.综上可知的坐标为或或或．20.【答案】过点作轴于点，则＝＝，y =x +223(2)DA ⊥AB DM x M ∠DAM +∠BAO =90∘∠BAO +∠ABO =90∘∠DAM =∠ABO DA =AB ，∠DMA =∠AOB △DAM ≅△ABO (AAS)DM =AO =3AM =BO =2D (−5，3)B ⊥AB D ′N ⊥y D ′N △BN ≅△BAO D ′(AAS)N =BO =2D ′BN =AO =3(−2，5)D ′D (−5，3)(−2，5)(3)C x C ′BC ′x E △BCE C (3，4)(3，−4)C ′B (0，2)BC ′y =−2x +2y =00=−2x +2x =1E (1，0)(4)OC O OP =OC P (5,0)(−5,0)OC C CP =CO P O x =3P (6,0)OC P (a,0)(a −3+=)242a 2a =256P (,0)256P (5,0)(−5,0)(6,0)(,0)256C CD ⊥y D ∠CDA ∠AOB 90∘∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵点的坐标是，∴＝＝，即点到轴的距离是；【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：设每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.根据题意得：，，经检验， 是原方程的根，（元），答：每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.设品牌笔袋购进件，由题意得，解得： ，∠BAC 90∘∠CAD +∠BAO 90∘∠AOB 90∘∠ABO +∠BAO 90∘∠CAD ∠ABO △CAD △ABO △CAD ≅△ABO(AAS)CD AO A (0,2)CD AO 6C y 2(2,3)(1)B x A 2x +10=1002x 100xx =5x =52x =2×5=10A 10B 5(2)A a a +≥60500−10a 5a ≤40A答：品牌笔袋最多购进件..∵，∴随着的增大而减小，由知， ，∴当时，（元），答：该超市利润最低是元.【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】暂无暂无暂无【解答】解：设每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.根据题意得：，，经检验， 是原方程的根，（元），答：每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.设品牌笔袋购进件，由题意得，解得： ，答：品牌笔袋最多购进件..∵，∴随着的增大而减小，由知， ，∴当时，（元），答：该超市利润最低是元.22.【答案】证明：∵四边形是正方形，为对角线，A 40(3)W =(15−10)a +(8−5)×500−10a 5=5a +300−6a =−a +300k =−1<0W a (2)a ≤40a =40=−1×40+300=260W 最小260(1)B x A 2x +10=1002x 100xx =5x =52x =2×5=10A 10B 5(2)A a a +≥60500−10a 5a ≤40A 40(3)W =(15−10)a +(8−5)×500−10a 5=5a +300−6a =−a +300k =−1<0W a (2)a ≤40a =40=−1×40+300=260W 最小260(1)ABCD AC ∠BAE =∠BCF =45∘∴ ．∵，，又∵已知，∴ ,∴．如图，连接,∵四边形是正方形，∴是的垂直平分线．∴，．由得，∴．∴四边形是菱形．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定正方形的性质平行四边形的性质与判定全等三角形的性质定理全等三角形的判定菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形是正方形，为对角线，∴ ．∵，，又∵已知，∴ ,∴．如图，连接,∠BAE =∠BCF =45∘∠BEF =∠ABE +∠BAE ∠BFE =∠CBF +∠BCF ∠ABE =∠CBF ∠BEF =∠BFE BE =BF (2)BD ABCD AC BD BE =DE BF =DF (1)BE =BF BE =BF =DF =DE BEDF (1)ABCD AC ∠BAE =∠BCF =45∘∠BEF =∠ABE +∠BAE ∠BFE =∠CBF +∠BCF ∠ABE =∠CBF ∠BEF =∠BFE BE =BF (2)BD∵四边形是正方形，∴是的垂直平分线．∴，．由得，∴．∴四边形是菱形．ABCD AC BD BE =DE BF =DF (1)BE =BF BE =BF =DF =DE BEDF。
新北师大版八年级数学下册第一二单元月考试卷
八年级数学下册测试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ﹣b ＜02．不等式2x+3＞0的最小整数解是（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．23．若点P （1-m ，2m-4）在第四象限内，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．1＜m ＜2C ．m ＜2D ．m ＞24．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由-12a ＞2得a ＜2D ．由2x+1＞x 得x ＞1 5. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A 、三条中线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三条高的交点；D 、三条角平分线的交点；6. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( )A.7B.22C.13D.17或227．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．⎩⎨⎧->≥23x xB ．⎩⎨⎧-≥<23x xC ．⎩⎨⎧-≤>23x xD ．⎩⎨⎧->≤23x x 8．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>29. 如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°10. 如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M ，以下结论正确的有（ ）：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC ；④△ADM≌△BCD。
新北师大版八年级数学(下)第一次月考试卷(20201127223135)
2015 — 2016学年度第二学期八年级数学月考试卷（一）亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思 考，细致作答，努力吧，祝你成功！A 、有两条边相等的两个等腰三角形全等 C 两角对应相等的两个等腰三角形全等、两腰对应相等的两个等腰三角形全等 、一边对应相等的两个等边三角形全等4、已知a v b ，则下列不等式一定成立的是A . a+3> b+3B . 2a >2b5、不等式2x+3 > 0的最小整数解是（）A . -1B . 1C . 0D . 2 6、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队共进行 14场比赛，得分不少于 20分，那么该队至少胜了 7、如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定 成立的是（）A. ED=CDB. / DAC M BC. / C>2Z BD. / B+Z ADE=901、 2、 3、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案、精心选一选（本大题共 10小题，每小题3分，共30分•每小题给出四个答案，其中只有 一个是正确的）. ) 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点 A 、三条中线的交点；C 、三条高的交战； 定是三角形的（ 、三边垂直平分线的交点； 、三条角平分线的交点； 若等腰三角形的周长为A.11cmB.7.5cm下列命题中正确的是 （ 26cm 一边为 C11cm,则腰长为（ ）.11cm 或7.5cm D. 以上都不对).-a v — b D . a - b v 0A. 3 场 B 4场 C . 5场 D)&已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为 1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（A. 20 °B. 120 °C. 20 。
或120°D. 36 °9、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售, 但要保证利润率不低于5%则至多可打.................... （）A. 6折B . 7折C . 8折D . 9折10、如图，已知AB=AC / A=36°, AC的垂直平分线MN交AB于D, AC于M以下结论：①厶BCD是等腰三角形；②射线CD>^ ACB的角平分线；③厶BCD的周长C A BCE=AB+BC④厶ADI W^ BCD正确的有（）A.①②B.①③C. ①②③D.③④二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分•请你把答案填在横线的上方）.11、用不等式表示“ x与8的差是非负数” __________________ .12、如果关于x的方程3x 2k x 5的解是正数，则k的取值范围是 _________________13、若不等式a 1 x a 1的解集是x 1，则a的取值范围是__________________ .14、如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=9C° , AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ 为____________ 。
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八年级数学下册考试卷
1．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．a+3＞b+3
B ．2a ＞2b
C ．﹣a ＜﹣b
D ．a ﹣b ＜0 2．不等式2x+3＞0的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2
3．若点P （1-m ，2m-4）在第四象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．1＜m ＜2 C ．m ＜2 D ．m ＞2 4．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2
B ．由ac 2＞bc 2
得a ＞b C ．由-
1
2
a ＞2得a ＜2 D ．由2x+1＞x 得x ＞1 5．如图，直线y=kx+
b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）A ．x ≤0 B ．x ≥0 C ．x ≥2 D ．x ≤2
第5题图 第6题图 第9题图 6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A ．⎩⎨⎧->≥23x x
B ．⎩⎨⎧-≥<23x x
C ．⎩⎨⎧-≤>23x x
D ．⎩⎨⎧->≤2
3
x x
7．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A 、三条中线的交点； B 、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交点； D 、三条角平分线的交点； 8．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）
A.11cm
B.7.5cm C ．11cm 或7.5cm D.以上都不对
9．如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C 的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°
10．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是( )
A ．2cm ，2cm ，4cm
B ．3cm ，8cm ，3cm
C ．3cm ，4cm ，6cm
D ．5cm ，4cm ，4cm 二、填空题
11．不等式组201322
x x -<⎧⎪
⎨-≤⎪⎩的非负整数解是
12．若不等式组3
x x m
>⎧⎨
>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .
13．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
14．如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b ＞kx ﹣1的解集 .
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE=3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ． 三、解答题16．解不等式24
x -≥13x
-，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．解不等式：1371
6366
x -≤--<，并求其非负整数解.
18．解不等式组⎩
⎨⎧>+<-0635
12x x ，并把解集在数轴上表示出来。
19．解不等式组⎩
⎨⎧-≤->+x x x x 4)
1(213，并把解集在数轴上表示出来
20．若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？
21．列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？
22某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡每月12元，租书费每册0.4元。
小军经常来该店租书，若每月租书数量为x 册， （1）写出零星租书方式应付金额y 1（元）与租书数量x （册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y 2（元）与租书数量x （册）之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？
23．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．
24．已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ． （1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．
25．如图，ABC △是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ，求证：ED BD =.
C
A
E
B
D
26．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，ABD ∆的周长为13cm ，求ABC ∆的周
长
E
D
C
B
A。