浙教版中考数学函数共32页

新浙教版八年级数学上册《函数》课件

解：(1)b＝175－0.8(a－1)＝175.8－0.8a，其中a是自变量 (2)12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166.2次
13．(10分)小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)． (2)如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2 000元？
解：(1)y＝0.8x－60(0≤x≤200) (2)小丁每天至少要卖 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2 000 元
14．(12分)如图，正方形ABCD的边长为4 cm，E，F分别是 BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2 cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y(cm2)，求y关于 x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
解：y＝8x－2x2(0≤x≤2)
15．(12分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9 元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应交水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
解：(1)V＝600－50t (2)0≤t≤12 (3)8 h后，池中还剩200 m3的水 (4)10 h后，池中剩余100 m3的水
11．(4 分)下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是( D )

初三数学最新课件-二次函数[上学期]新浙教版精品

解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
独立作业
知识的升华
整合集训相应练习
祝你成功！
结束寄语
下课了!
• 生活是数学的源泉.
•探索是数学的生命线.
二次函数的概念
知识拓展：
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
心理学家研究发现：一般情
t 2 24t 100 0 t 10
共同特点是:自变量的最高次数都是2
§2.1二次函数
概念引入
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，
a≠0) 的函数叫做二次函数
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
例如：二次函数y=-x2+30x
二次项系数a= -1
注意:当二
次函数表示某
一次项系数b= 30
常数项c= 0
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题
已知二次函数 y=0.5x²+bx+c 的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x＝3。
y
… 3.125 2.5 2 2.5 3.125 …
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x (o<x<10)
（２）当x=3时

浙教版中考数学复习课件—函数

当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
十三、二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
yax2 c
根据图形填表：
三、函数表示方法解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
表示表达式表格
优点
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
能直接得到某些具体的对应值
缺点需要通过计算,才能得到所需结果.
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
xb;xb.
k
k
y Y=kx+b
(o,b) y=>0
· Y=0 o
x
Y<0
驶向胜利的彼岸
七、反比例函数
1.反比例函数的定义
一般,如地果两个x,变 y之量间的关系可以表
ykk为常,数 k0的形式那y是么x的称反比例. 函
x 2.要点:
(1)自变量x≠0; (2)比例系数k=xy;
驶向胜利的彼岸
函数的图象和解析表达式y＝kx十b(k≠0) 探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况)。
③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。
(4)反比例函数 ①结合具体情境体会反比例函数的
意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝k/x(k≠o)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化)。

二次函数 PPT课件 32 浙教版

•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 1 ， y 8 9 x ．
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
∵ x＞y＞0，
∴
x
的取值范围是
9 2

浙教版九年级上册 1.1 二次函数课件(共20张PPT)

情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设情境
创设
情境已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题解析
小结梳理
当堂检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部创设分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结

新浙教版九年级数学上册《二次函数的图象》课件

1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数表达式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数表达式为 y= -2x2.
（2）因为 42(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
反比例函数
y
k x
（k ≠ 0）其图象是双曲线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与 (3,6)
3 O
y=-2x2
( 3,6)
( 3,6)
练习一、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（－1，3）.
（1）则a的值是
；（2）对称轴是来自，开口.（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴，在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的上方（除顶点外）。
（2）抛物线 y
2 3
x 2 在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
增大。
当a<0时，在对称轴的

浙江省中考数学复习第三章函数及其图像第二节一次

6．(2018·贵州遵义中考)如图，直线y＝kx＋3经过点 (2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( B )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
(1)当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值． (2)当已知一次函数的一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的取值范围．
【自主解答】∵一次函数y＝－x－2的图象过点P(n，－4)， ∴－4＝－n－2，解得n＝2， ∴P(2，－4)．又∵y＝－x－2与x轴的交点是(－2，0)， ∴关于x的不等式2x＋m＜－x－2＜0的解集为－2＜x＜2. 故答案为－2＜x＜2.
两直线与不等式的关系
已知两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2在坐标系中的位置，当直线l1在直线l2上方时，y1＞y2；当直线l1在直线l2 下方时，y1＜y2.这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方．
2．(2018·浙江绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线 BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)， C(2，1)，D(6，5)，则此函数( A ) A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
2
1．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)， B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为 (A)
A．－ 1 B. 1
2
2
C．－2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．2
考点二一次函数的图象与性质例2(2018·湖南湘潭中考)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )

浙教版数学中考复习：函数(一)课件 (共69张PPT)

• 解析：因为一次函数y＝kx＋b过点（2,3）,（0,1）,
•
所以ቊ3
= 1
2�� + = ��
��,解得ቊ��
= =
1 1
•
所以一次函数的解析式为�� = �� + 1.
•
当y=0时，x+1=0，x=-1,
•
所以一次函数�� = �� + 1的图象与x轴交于点（-
4. 实际应用
考点1:反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函
数，k是比例系数．
表达式：
或
或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量x≠0； (3)函数y≠0.
考点2:反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝��(k≠0)的图象是________，且关于________对称． (2)反比例函数的性质：
• C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
2.1反比例函数的图象与性质
【练6】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝��6��的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
1.3一次函数的解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
解析：
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．

浙教版九年级《数学》上册

则两三角形全等。
角角边相等
证明三角形全等的条件之一，即两个角和一边分别相等，则两三角形
全等。
角边角相等
证明三角形全等的条件之一，即两个角和一边的对角分别相等，则两
三角形全等。
边角边相等
证明三角形全等的条件之一，即两边和一边的对角分别相等，则两三
角形全等。
四边形中的证明
对角线性质
四边形的对角线互相平分，这是四边形的一个重要性质。
一元二次方程的应用
总结词：实际应用
详细描述：一元二次方程在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。例如，在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体的运动轨迹；在经济学中，一元二次方程可以用来解决最优化问题，如最大利润、最小成本等；在工程学中，一元二次方程可以用来进行结构设计、稳定性分析等。
配方法
总结词：具体操作
02 第二章：一元二次方程
一元二次方程的概念
总结词：基础定义
详细描述：一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
一元二次方程的解法
总结词：求解方法
详细描述：一元二次方程的解法有多种，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等。其中，配方法是常用的方法之一，通过配方将方程转化为完全平方形式，从而简化求解过程。
概率的基本性质
概率具有可加性和有限可加性，即对于两个互斥事件的并，其概率等于各事件概率的和。
概率的应用
决策分析
概率可以用于决策分析，帮助人们评估不同方案的风险和不确定
性。
预测和统计推断
在统计学中，概率用于预测和统计推断，例如通过大数定律和中

中考数学总复习(浙江地区)课件：第11讲一次函数的图象和性质

②在△ABC 中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO 为 BC 的中垂线，即 BO＝CO，则 C 点的坐标为(1，0)，设直线 l 的解析式为 y＝kx＋b(k， b 为常数)，则0＝3＝k＋b，b，解得kb＝＝－3，3，即函数解析式为 y＝－ 3x＋ 3.
1．(2016·南宁)已知正比例函数 y＝3x 的图象经过点(1，m)，
则 m 的值为( B )
A.13
B．3
C．－13
D．－3
2．(2016·邵阳)一次函数 y＝－x＋2 的图象不经过的象限是( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2016·丽水)在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是( A )
(0，b)，(－bk，0)
两点的一条直线．
4．正比例函数y＝kx、一次函数y＝kx＋b的性质
5．一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数 (2)一次函数
y＝kx＋b y＝kx＋b
的的表图达象式与可x 转轴化交为点二的元横一坐次标方_－_程_bk_是kx方－程y＋kbx＝＋0b；＝0
的解；
(3)一次函数 y＝kx＋b 与 y＝k1x＋b1 的图象交点的
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4，∵BO＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)，
设 l2 的解析式为 y＝kx＋b，则0－＝12＝k＋b，b，解得bk＝＝2－1，1，
∴l2 的解析式为 y＝12x－1
[对应训练] 2．(1)(2015·宜宾)如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是( D ) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3

浙教版九年级数学上册 1.1《二次函数》(共23张PPT)

•
新教课学讲目解
标
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
y=ax2 +bx +c 二次函数的一般式
二一常次次数项项项系系数数
新课教学讲目解标
下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y 2x2 x 1
(4) y x(1 x)
(1)二次项系数：1，一次项系数：0，常数项：1 (2)二次项系数：-3，一次项系数：7，常数项：-12 (3)二次项系数：-2，一次项系数：2，常数项：0
新教课学讲目解
标
新课教学讲目解标想一想:
解：(1)a≠0，它是二次函数 (2)a=0，b≠0，它是一次函数 (3)a=0， b≠0，c=0，它是正比例函数
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。20: 43:4420 :43:442 0:438/ 11/2021 8:43:44 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。21. 8.1120: 43:4420 :43Aug -2111-A ug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。20:43: 4420:4 3:4420: 43Wed nesday, August 11, 2021
巩教固学提目升
标
5．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形 AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么?

浙教版九年级上第3讲二次函数和一次函数

二次函数与一次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式1、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.三、二次函数图象1、二次函数的图像性质（1）. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．（2）. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．1、如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2、如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．3、如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（0，1），C（2，）．（Ⅰ）直线l：y=kx+b过A、B两点，求k、b的值；（Ⅱ）求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式；（Ⅲ）设（Ⅱ）中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使⊙F与直线l和x轴同时相切？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x﹣3（m﹣1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x﹣3经过点A．若m＜1．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x﹣3于点P，交抛物线y=﹣x2+（m+2）x﹣3（m﹣1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x﹣3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．6、已知A1、A2、A3是抛物线y=x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．（1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA2的长；（2）如图，若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2﹣x+1，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．7、如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，（1）求a、k的值；（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．8、已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）（1）求该二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．9、如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．10、如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（﹣2，2）、B两点，从点A和点B 分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．12、如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．13、如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、点C，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为B，顶点P的横坐标为﹣2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，得△ABC．若点D在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求出点P的坐标并直接写出此时△PBD外接圆的半径；（3）设直线l：y=x+t，若在直线l上总存在两个不同的点E，使得∠AEB为直角，则t的取值范围是；（4）点F是抛物线上一动点，若∠AFC为直角，则点F坐标为．14、已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．15、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．16、设抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB=90度．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，﹣3）是否在抛物线上；（3）已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．17、如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．。