2021佛山市中考数学试题
2021年广东省佛山市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
．
解：图象应分三个阶段,第一阶段：匀速跑步到公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大。
第二阶段：在公园停留了一段时间,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误。
第三阶段：沿原路匀速步行回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故 A 错误,并且这段的速度小于于第
一阶段的速度,则 C 错误．
项的系数化为 1。（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数．
13．（2013•佛山）在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于 40 的概率
是 ．
分析：画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解
9．（2021 年佛山市）多项式1 2xy 3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是(
)
A． 3， 3
B． 2， 3
C． 5， 3
D． 2，3
分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次,最高次项是﹣3xy2,系数是数字
因数,故为﹣3． 解：多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数是 3, 最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3。
D． 2 2
解：原式=
=
=2+ ．
故选 D． 点评：本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键
6．（2021 年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是(
)
1
B
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是 0.5
解：根据题意画出树状图如下：
2021年广东省中考数学试题含答案解析
2021年广东省中考数学试题含答案解析2021年广东省中考数学试卷;;一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．;1．（3分）四个实数0、、3.14、2中，最小的数是（）a．0b．c．3.14d．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）a．1.442×107b．0.1442×107c．1.442×108d．0.1442×1083．（3分后）例如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图就是（）a．b．c．d．4．（3分后）数据1、5、7、4、8的中位数就是（）a．4b．5c．6d．75．（3分后）以下所述图形中，就是轴对称图形但不是中心对称图形的就是（）a．圆b．菱形c．平行四边形d．等腰三角形;;6．（3分后）不等式3x1≥x+3的边值问题就是（）a．x≤4b．x≥4c．x≤2d．x≥27．（3分后）在△abc中，点d、e分别为边ab、ac的中点，则△ade与△abc的面积之比是（）a．b．c．d．8．（3分后）例如图，ab∥cd，则∠dec=100°，∠c=40°，则∠b的大小就是（）a．30°b．40°c．50°d．60°9．（3分后）关于x的一元二次方程x23x+m=0存有两个不成正比的实数根，则实数m的值域范围就是（）a．m＜b．m≤c．m＞d．m≥10．（3分后）例如图，点p就是菱形abcd边上的一动点，它从点a启程沿在a→b→c→d路径匀速运动至点d，设立△pad的面积为y，p点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）a．b．c．d．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分后）同圆中，未知弧ab面元的圆心角就是100°，则弧ab面元的圆周角就是．12．（3分）分解因式：x22x+1=．13．（3分后）一个正数的平方根分别就是x+1和x5，则x=．14．（3分后）未知+|b1|=0，则a+1=．15．（3分后）例如图，矩形abcd中，bc=4，cd=2，以ad为直径的半圆o与bc切线于点e，相连接bd，则阴影部分的面积为．（结果留存π）16．（3分）如图，已知等边△oa1b1，顶点a1在双曲线y=（x＞0）上，点b1的座标为（2，0）．过b1作b1a2∥oa1交双曲线于点a2，过a2作a2b2∥a1b1交x轴于点b2，获得第二个等边△b1a2b2；过b2作b2a3∥b1a2交双曲线于点a3，过a3作a3b3∥a2b2交x轴于点b3，获得第三个等边△b2a3b3；以此类推，…，则点b6的座标为．三、解答题（一）17．（6分后）排序：|2|20210+（）118．（6分后）先化简，再表达式：，其中a=．19．（6分后）例如图，bd就是菱形abcd的对角线，∠cbd=75°，（1）请用尺规作图法，作ab的垂直平分线ef，垂足为e，交ad于f；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，相连接bf，谋∠dbf的度数．20．（7分）某公司购买了一批a、b型芯片，其中a型芯片的单价比b型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买a型芯片的条数与用4200元购买b型芯片的条数相等．（1）求该公司出售的a、b型芯片的单价各就是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条a型芯片？21．（7分后）某企业工会积极开展“一周工作量顺利完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量余下情况，并将调查结果统计数据后绘制董阳图1和图2右图的不能完备统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业存有员工10000人，恳请估算该企业某周的工作量顺利完成情况为“剩下少量”的员工存有多少人？22．（7分）如图，矩形abcd中，ab＞ad，把矩形沿对角线ac所在直线折叠，使点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de．（1）求证：△ade≌△ced；（2）求证：△def是等腰三角形．23．（9分后）例如图，未知顶点为c（0，3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴处设a，b两点，直线y=x+m过顶点c和点b．（1）谋m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上与否存有点m，使∠mcb=15°？若存有，谋出点m的座标；若不存有，恳请表明理由．24．（9分）如图，四边形abcd中，ab=ad=cd，以ab为直径的⊙o经过点c，连接ac，od交于点e．（1）证明：od∥bc；（2）若tan∠abc=2，证明：da与⊙o切线；（3）在（2）条件下，连接bd交于⊙o于点f，连接ef，若bc=1，求ef的长．25．（9分后）未知rt△oab，∠oab=90°，∠abo=30°，斜边ob=4，将rt△oab绕点o顺时针转动60°，例如题图1，相连接bc．（1）填空题：∠obc=°；（2）如图1，连接ac，作o p⊥ac，垂足为p，求op的长度；（3）例如图2，点m，n同时从点o启程，在△ocb边上运动，m沿o→c→b路径匀速运动，n沿o→b→c路径匀速运动，当两点碰面时运动暂停，未知点m的运动速度为1.5单位/秒，点n的运动速度为1单位/秒，设立运动时间为x秒，△omn的面积为y，求当x 为何值时y获得最大值？最大值为多少？2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、3.14、2中，最小的数是（）a．0b．c．3.14d．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3.14＜0＜＜2，所以最小的数是3.14．故选：c．【评测】此题主要考查了实数大小比较的方法，必须熟练掌握，答疑此题的关键就是必须明晰：正实数＞0＞正数实数，两个正数实数绝对值小的反而大．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）a．1.442×107b．0.1442×107c．1.442×108d．0.1442×108【分析】根据科学记数法的则表示方法可以将题目中的数据用科学记数法则表示，本题以求化解．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：a．【评测】本题考查科学记数法则表示很大的数，答疑本题的关键就是明晰科学记数法的则表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）a．b．c．d．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【答疑】求解：根据主视图的定义所述，此几何体的主视图就是b中的图形，故挑选：b．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分后）数据1、5、7、4、8的中位数就是（）a．4b．5c．6d．7【分析】根据中位数的定义推论即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：b．【评测】本题考查了确认一组数据的中位数的能力．中位数就是将一组数据从小到大（或从小至大）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组与数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a．圆b．菱形c．平行四边形d．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【答疑】求解：a、就是轴对称图形，也就是中心对称图形，故此选项错误；b、就是轴对称图形，也就是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，就是中心对称图形，故此选项错误；d、就是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项恰当．故挑选：d．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分后）不等式3x1≥x+3的边值问题就是（）a．x≤4b．x≥4c．x≤2d．x≥2【分析】根据求解不等式的步骤：①移项；②分拆同类项；③化系数为1即可得．【答疑】求解：移项，得：3xx≥3+1，分拆同类项，得：2x≥4，系数化成1，得：x≥2，故挑选：d．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分后）在△abc中，点d、e分别为边ab、ac的中点，则△ade与△abc的面积之比是（）a．b．c．d．【分析】由点d、e分别为边ab、ac的中点，可以得出结论de为△abc的中位线，进而可以得出结论de∥bc及△ade∽△abc，再利用相近三角形的性质即可谋出来△ade与△abc的面积之比．【解答】解：∵点d、e分别为边ab、ac的中点，∴de为△abc的中位线，∴de∥bc，∴△ade∽△abc，∴=（）2=．故挑选：c．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出de∥bc是解题的关键．8．（3分后）例如图，ab∥cd，则∠dec=100°，∠c=40°，则∠b的大小就是（）a．30°b．40°c．50°d．60°【分析】依据三角形内角和定理，可以得∠d=40°，再根据平行线的性质，即可获得∠b=∠d=40°．【解答】解：∵∠dec=100°，∠c=40°，∴∠d=40°，又∵ab∥cd，∴∠b=∠d=40°，故选：b．【评测】本题考查了平行线性质的应用领域，运用两直线平行，内错角成正比就是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）a．m＜b．m≤c．m＞d．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【答疑】求解：∵关于x的一元二次方程x23x+m=0存有两个不成正比的实数根，∴△=b24ac=（3）24×1×m＞0，∴m＜．故挑选：a．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分后）例如图，点p就是菱形abcd边上的一动点，它从点a启程沿在a→b→c→d路径匀速运动至点d，设立△pad的面积为y，p点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）a．b．c．d．【分析】设立菱形的低为h，即为就是一个定值，再分点p在ab上，在bc上和在cd 上三种情况，利用三角形的面积公式列式谋出来适当的函数关系式，然后挑选答案即可．【解答】解：分三种情况：①当p在ab边上时，如图1，设菱形的高为h，y=ap?h，∵ap随x的减小而减小，h维持不变，∴y随x的减小而减小，故选项c不恰当；②当p在边bc上时，如图2，y=ad?h，ad和h都不变，∴在这个过程中，y维持不变，故选项a不恰当；③当p在边cd上时，如图3，y=pd?h，∵pd随x的减小而增大，h维持不变，∴y随x的减小而增大，∵p点从点a出发沿在a→b→c→d路径匀速运动到点d，∴p在三条线段上运动的时间相同，故选项d不正确；故选：b．【评测】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点p的边线的相同，分后三段谋出来△pad的面积的表达式就是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分后）同圆中，未知弧ab面元的圆心角就是100°，则弧ab面元的圆周角就是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【答疑】求解：弧ab面元的圆心角就是100°，则弧ab面元的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分后）水解因式：x22x+1=（x1）2．【分析】轻易利用全然平方公式水解因式即可．【答疑】求解：x22x+1=（x1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分后）一个正数的平方根分别就是x+1和x5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2．【评测】本题主要考查的就是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质就是解题的关键．14．（3分）已知+|b1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵∴b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【评测】此题主要考查了为负数的性质以及绝对值的性质，恰当得出结论a，b的值就是解题关键．15．（3分）如图，矩形abcd中，bc=4，cd=2，以ad为直径的半圆o与bc相切于点e，连接bd，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b1|=0，【分析】连接oe，如图，利用切线的性质得od=2，oe⊥bc，易得四边形oecd为正方形，先利用扇形面积公式，利用s正方形oecds扇形eod计算由弧de、线段ec、cd所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．。
2021广东佛山中考数学试题及答案
2021广东佛山中考数学试题及答案2021广东佛山中考数学试题及答案2021年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、－2的倒数是（2、（11·佛山）计算23＋(－2) 3的值是（） D 、183、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、a 一定是正数C 、22是有理数D 、平方等于自身的数只有1B 、是有理数4、（11·佛山）若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（C 、120°D 、以上答案都不对5、（11·佛山）在①a 4·a 2；②(－a 2) 3；③a 12÷a 2；④a 2·a 3中，计算结果为a 6的个数是（）6、（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（7、（11·佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（①对应线段平行；③对应角相等；②对应线段相等；④图形的形状和大小都没有发生变化C 、①③○48、（11·佛山）下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（A 、y ＝－x ＋1B 、y ＝x 2－19、（11·佛山）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（1 2 14A B10、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、“作线段CD ＝AB ”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题；D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、（11·佛山）地球上的海洋面积约为361 000 000 km2，则科学记数法可表示为km 2；【答案】3.61×10812、（11·佛山）已知线段AB ＝6，若C 为AB 中点，则AC ＝；【答案】313、（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝；【答案】3写为48，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。
2021年广东省佛山市禅城区中考科研测试数学试卷(,含答案)
2021年广东省佛山市禅城区中考科研测试数学试卷（,含答案）2021 年广东省佛山市禅城区中考科研测试（一）数学试卷一、共选择题（共 10 小题）. 1．2021 的相反数是（） A． 2021 B．2021 C．12021D．12021 2．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅纳米，将用科学记数法表示为（） A． 10 B． 10 C．834 10 D． 10 3．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列运算中，正确的是（） A．5 5 10a a a B．3 2 63 2 6 a a a C．6 2 3a a a D．22 23 9 ab a b 5．如图， / / ,40 , 50 , AB CD B C 则E 的度数为（）A．70 B． 80C． 90D． 1006．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．59 B．49 C．45 D．1 7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A．22 0 x x B．22 1 0 x x C．22 4 3 0 x xD．23 5 2 0 x x试卷第 2 页，总 6 页 8．点 1 1, A x y 、 2 2, B x y 在反比例函数3yx的图象上，且1 20 x x ，则1y 、2y的大小关系是（） A．2 10 y y B．1 20 y y C．2 10 y y > > D．1 20 y y 9．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有 3 张黑色正方形纸片，图②有 5 张黑色正方形纸片，图③有 7 张黑色正方形纸片…按此规律排列下去，图⑩中黑色正方形纸片的张数为（）A．17 B．19 C．21 D．23 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c （ 0 a ）与 x 轴交于点 1,0 A ，顶点坐标为 1,m ，与 y 轴的交点在 0, 4 ， 0, 3 之间（包合端点），下列结论：①1 102 4a b c；②413a ；③关于 x 的方程21 0 ax bx c m没有实数根，其中正确结论的个数是（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个二、填空题 11．计算163___________． 12．点 P 的坐标是 (1,4) ，它关于 y 轴的对称点坐标是_____________． 13．一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为_________． 14．若22 1 0 a b ，则3a b _________． 15．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54°.已知测角仪的架高CE＝米，则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈，cos54°≈，tan54°≈)．16．如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O ，⊙ O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E ，交 AD 的延长线于点 F ，则图中阴影部分的面积为__________．（用含π的式子表示）．17．如图，点 A，B 的坐标分别为 2,0 A ， 0,2 B ，点 C 为坐标平面内一点， 1 BC ，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM ，则OM 的最大值为_______．三、解答题 18．先化简，再求值：2112 1 1aa a a，其中 3 a ． 19．已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 至点 E ，延长 CD 至点 F ，使得BE DF ．连接 EF ，与对角线 AC 交干点 O ．求证：OE OF ．20．某中学为了解全校学生参加了“交通违规”知识竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分试卷第 4 页，总 6 页学生的成绩并分成四组：A 组（ 60 70 x ），B 组（ 70 80 x ），C 组（ 80 90 x ），D 组（ 90 100 x ），并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在 C 组的有多少人，并把条形统计图补充完整；（2）所抽取学生的成绩的中位数落在________组内；（3）若该学校有1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A 组的学生有多少人．21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 n 元，售价每千克 18 元．（1）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元．求 m ， n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求 a 的最大值． 22．如图，反比例函数ykx与一次函数 y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为 A，在第四象限的交点为 C，直线 AO（O 为坐标原点）与函数 ykx的图象交于另一点 B ．过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两直线相交于点 E，△ AEB 的面积为 6．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 A，C 的坐标和△ ABC 的面积． 23．如图， BA 为 O 的切线， A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB ，垂足为点 C ，交O于点 B ．延长 BO 与 O 交于点 D ，与PA 的延长线交于点 E ．（1）求证：PB 为 O 的切线；（2）若 : 2:3 OC BC ，求 sin E 的值．24．（问题情境）在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD （ 90 BAD ）沿对角线 AC 剪开，得到两个全等的 ABC和ACD △．（操作发现）（1）将图 1 中的 ACD △以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使 BAC ，得到图 2 所示的 ACD △，分别延长 BC 和 DC 交于点 E ，求证：四边形 ACEC 是菱形．试卷第 6 页，总 6 页（2）创新小组将图 1 中的 ACD △以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，当与BAC ，满足什么数量关系时，得到如图 3 所示的四边形 BCC D 是矩形，请说明理由．（实践探究）（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 13 BC cm， 10 AC cm，求 BD 长． 25．如图，抛物线23 2 33 39 3y x x 交于 A 、 B 两点（点A 在点 B 的左面），与 y 轴交于点 C ，连接 AC 、 BC ，动点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度在点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ ．过点 Q 作 OD x 轴，与抛物线交于点 D ，与 BC 交于点 E ，连接 PD ，与 BC 交干点 F ，设点 P 的运动时间为 t 秒（ 0 t ）．（1）求直线 BC 的函数表达式；（2）①直接写出 P ， D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）．②在点 P 、 Q 运动的过程中，当PQPD 时，求 t 的值．（3）试探究在点 P ， Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点?若存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标：若不存在，请说明理由．答案第 1 页，总 19 页参考答案 1．A 【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】 2021 的相反数是-2021，故选 A．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键． 2．A 【分析】科学记数法表示绝对值小于 1 的数形如 ,1 1 0 0 1 ,na n a 为负整数，据此解题．【详解】解： 000 034 用科学记数法表示为 10 ，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．B 【分析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】 A 是轴对称图形，不符合题意， B 不是轴对称图形，符合题意， C 是轴对称图形，不符合题意，D 是轴对称图形，不符合题意，故选 B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．答案第 2 页，总 19 页 4．D 【分析】根据整式运算法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. 5 5 52 a a a ，原选项错误，不符合题意； B. 3 2 53 2 6 a a a ，原选项错误，不符合题意； C. 6 2 4a a a ，原选项错误，不符合题意； D. 22 23 9 ab a b ，原选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练掌握相关法则，准确进行计算． 5．C 【分析】根据平行线的性质求出 1 40 ，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵ / / AB CD ，40 B ， 50 C ，∴ 1 40 B ，∴ 180 1 180 40 50 90E C．故选：C 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 6．B 【分析】答案第 3 页，总 19 页根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4 块）的面积占总面积（9 块）的49，则它最终停留在黑色方砖上的概率是49；故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 7．C 【分析】一元二次方程20(a 0) ax bx c ，当24 0 b ac时，方程有两个不相等的实数根；当24 0 b ac时，方程有两个相等的实数根；当24 0 b ac 时，方程没有实数根，据此逐项分析解题．【详解】解：A. 1, 2, 0 a b c2 24 ( 2) 4 1 0 4 0 b ac方程有两个不相等的实数根，故 A 不符合题意； B. 1, 2, 1 a b c 2 24 2 4 1 1 0 b ac 方程有两个相等的实数根，故 B 不符合题意； C. 2, 4, 3 a b c2 24 ( 4) 4 23 8 0 b ac方程没有实数根，故 C 符合题意；答案第 4 页，总 19 页 D. 3, 5, 2 a b c 2 24 ( 5) 4 3 2 1 0 b ac 方程有两个不相等的实数根，故 D 不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．A 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x 1 ＜x 2 ＜0 即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数3yx中 k=-3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1 ＜x 2 ＜0，∴A、B 都在第二象限，∴y 2 ＞y 1 ＞0．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．C 【分析】设第 n（n 为正整数）个图形有 a n 张黑色正方形纸片，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，可找出变化规律“a n =2n+1”，再代入 n=10 即可求出结论．【详解】解：设第 n（n 为正整数）个图形有 a n 张黑色正方形纸片．观察图形，可知：a 1 =3=2×1+1，a 2 =5=2×2+1，a 3 =7=2×3+1，…，∴a n =2n+1，∴a 10 =2×10+1=21．答案第 5 页，总 19 页故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“a n =2n+1”是解题的关键． 10．D 【分析】①当 2 x 时，计算 y=42 0 a b c ，进而可判断①；②当 1 x 时，计算0 y a b c ，得到 c a b ，根据抛物线与 y 轴的交点在 0, 4 ， 0, 3之间，可得 c 的取值范围，结合图象的对称轴为 1 x ，解得 2 b a 可解得4 3 3 a 从而判断②；③由1 y m 与2y ax bx c 无交点，得到方程21 ax bx c m 无解，即可判断③．【详解】解：①若1 102 4a b c，则 4 2 0 a b c ，当 2 x 时， y=4 2 0 a b c ，故①正确；②当 1 x 时，0 y a b c，则 c a b ，由 4 3 c 得， 4 3 a b ，根据图象的对称轴为 1 x ， 12ba， 2 b a ， 4 3 3 a 413a，故②正确；③2y ax bx c 的顶点为1,m ，即当 1 x 时， y 有最小值 m ，而 1 y m 与2y ax bx c 无交点，即方程21 ax bx c m 无解，关于 x 的方程21 0 ax bx c m 没有实数根，答案第 6 页，总 19 页故③正确，故正确的有①②③，共 3 个，故选：D．【点睛】本题考查抛物线的图象与性质、抛物线与坐标轴的交点、二次函数与一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．18 【分析】直接根据有理数的除法法则进行计算即可．【详解】解：16 6 ( 3) 183故答案为：18．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，灵活运用除法法则是解答此题的关键． 12． 1,4 【分析】根据关于 y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点 P 的坐标是 (1,4) ，∴点 P 关于 y 轴的点是 1,4 ；故答案是 1,4 ．【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键． 13．7 【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为 n，则有答案第 7 页，总 19 页（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题． 14． 1 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵22 0 a， 1 0 b且相加得零，∴ 2 0 a ， 1 0 b，解得 2 a ， 1 b ，所以，332 1 2 1 1 a b ．故答案为：1 ．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 ． 15．．【详解】解：如图，在 Rt△ ACD 中，AD=CD•tan54°≈10×= 米，AC≈+≈米．故答案为米． 16． 4 4 【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积-△ABD 的面积．【详解】解：∵⊙ O 的半径为 2，∴AO=2，AC=BD=4，利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积-△ABD 的面积答案第 8 页，总 19 页 =290 4 14 2360 2=4π-4，故答案为：4π-4．【点睛】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 17．122【分析】根据同圆的...。
2021年广东省佛山市中考数学真题及答案
2021年广东省佛山市中考数学真题及答案第I 卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（）A．πC．2-D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．已知93,274m n ==，则233m n +=（）A．1B．6C．7D．125．若0a ，则ab =（）B．92C．D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为（）B．C．1D．28．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A．6B．C．12D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（）B．4C．D．510．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A．12B．2C．2D．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____．16．如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．17．在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题18．解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩.19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，//90AB CD AB CD ABC ，，≠∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且//EF CD AB AF CD DF ，，==．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2120EF DFE ，=∠=︒，求ADE 的面积．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D 【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】51085.8万=51085800085.1085810=´，故选：D ．【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．B 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366=故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4．D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a 0≥，且0a∴0a 0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab ==故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．6．C 【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7．B【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE设BE=BC=x，AB=AE+BE=x在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x2=32+x2，解得x∴AB【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．8．A 【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<-，∴62a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b +=⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．9．C 【分析】由已知可得a +b =6，S b =6-a 代入S 的表达式中得：S =S 的最大值．【详解】∵p =5，c =4，2a b cp ++=∴a +b =2p -c =6∴S由a +b =6，得b =6-a ，代入上式，得：S ==设2+65y a a =--，当2+65y a a =--取得最大值时，S 也取得最大值∵22+65(3)4y a a a =--=--+∴当a =3时，y 取得最大值4∴S 故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a +b =6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．10．A 【分析】设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，求出AB 的解析式为1(1y a x a =-+，进而得到OD =1，由∠OCB=90°可知，C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r OD ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C 点作y 轴垂线，垂足为H ，AB 与x 轴的交点为D ，设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，其中a ≠0，b ≠0，∵OA ⊥OB ，∴1OA OB k k ⋅=-，∴221a b a b×=-，即1ab =-，221AB a b k a b a a b a-==+=--，设AB 的解析式为：1(y a x m a=-+，代入A (a ，a ²)，解得：1m =，∴1OD =，∵OC AB ⊥，即90OCB ∠= ，∴C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 的半径时，此时CH 的长度最大，故CH 的最大值为12r =，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB 与y 轴交点的纵坐标始终为1，结合90OCB ∠= ，由此确定点E 的轨迹为圆进而求解．11．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由①式得：22x y =--，代入②式，得：2(22)2y y --+=，解得2y =-，再将2y =-代入①式，222x -´=-，解得2x =，∴22x y =⎧⎨=-⎩，故填：22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12．224y x x=+【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x=+故答案为：224y x x =+．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．13．4π-【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长，根据S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF 即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=，∴AC =AB =2BC =B =∠C =45°，∴S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF =2145222360AC AB π⨯⋅-⨯=4π-，故答案为：4π-【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．14．240x -=（答案不唯一）【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y 轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15．6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵1136x x +=，∴2211125()(436x x x x x x -=+-⋅=，∵01x <<，∴1x x<，∴1x x-=56-，∴221x x -=11()(x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥，∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==，∴4sin 55DE DE A AD ===,解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：3AE ==,又∵AB =12,∴1239BE AB AE =-=-=,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得：EC ==过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ==g g ;又∵S △EBC 114101022CE BF BF BF ==´g g ∴21018BF =,解得91010BF =,在Rt △BFC 中，91010sin 51050BF BCF BC Ð==¸=,故填：91050．【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．52-【分析】由已知45ADB ∠=︒，2AB =，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D 在以O 为圆心OB 为半径的圆上，线段CD 长度的最小值为CO OD -．【详解】如图：以12AB 为半径作圆，过圆心O 作,ON AB OM BC ⊥⊥，以O 为圆心OB 为半径作圆，则点D 在圆O 上，45ADB ∠=︒90AOB ∠=︒∴2AB = 1AN BN ==22112AO ∴=+=112ON OM AB === ,3BC =221(31)5OC ∴=+-=52CO OD ∴-线段CD 52-．52-【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18．﹣1＜x ≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】解：()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩①②由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数802853908955100290.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有85215++=人为优秀，∴优秀等级占比：153204=∴该年级优秀等级学生人数为：36004504⨯=（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）1；【分析】(1)作出BC 的垂直平分线，连接BD ，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB =DC ，由此即可求出△ABD 的周长；(2)设AD x =，3BD x =，进而求出4AC AD CD x =+=，在Rt△ABD 中使用勾股定理求得AB =，由此即可求出tan ABC ∠的值．【详解】解：(1)如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，∵DF 为BC 垂直平分线，∴BD CD =，ABD C AB AD BD=++ AB AD DC =++AB AC=+∵AB CE =，∴1ABD C AC CE AE =+== ．(2)设AD x =，∴3BD x =，又∵BD CD =，∴4AC AD CD x =+=，在Rt ABD △中，2222(3)22AB BD AD x x =-=-=．∴tan 222AC ABC AB x∠=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键．21．（1）4；（2）2k =或6k =【分析】（1）将P 点的坐标代入反比例函数解析式4y x =，计算即可求得m ；（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H，证明ABO APH V :V ，即可求出k 和b 的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，证明BAO BPQ V :V 即可求出k 和b 的值．【详解】解：（1）∵P 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，∴4m =．（2）令0y =，即0kx b +=，∴b x k =-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0,x y b ==，∴(0,)B b ，∵2PA AB =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，∵2PA AB =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，∴111,A OB A HP ∽ 11111112A B AO B O A P A H PH ===∴1114222B O PH ==⨯=，111111A B A O B P OH ==,即1111,A B B P A O OH ==,∴2b =，∴11AO OH ==，∴1,2b k k-==．②B 在y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，∵2222222,,PQ B Q A O B Q A B O A B Q ⊥⊥∠=∠，∴222A OB PQB ∽，∴22222213A B A O B O PB PQ B Q===，∴21133b A O PQ k -===，2211232B O B Q OQ b ====，∵0b <，∴2b =-，代入13b k =∴6k =，综上，2k =或6k =．【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键．22．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x =时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒．每盒的利润为(40x -)∴(40)[1002(50)]y x x =--- ，222808000x x =-+-配方得：22(70)1800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．∴222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．23．CG =【分析】根据题意，延长BF 交CD 于H 连EH ，通过证明()Rt EDH Rt EFH HL ≌、DHE AEB ∽得到34CH =，再由HGC BGA ∽得到()34CG AC CG =-，进而即可求得CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H 连EH ，∵FBE 由ABE △沿BE 折叠得到，∴EA EF =，90EFB EAB ∠=∠=︒，∵E 为AD 中点，正方形ABCD 边长为1，∴12EA ED ==，∴12ED EF ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH 中，ED EF EH EH =⎧⎨=⎩，∴()Rt EDH Rt EFH HL ≌，∴DEH FEH ∠=∠，又∵AEB FEB ∠=∠，∴90DEH AEB ∠+∠=︒，∵90ABE AEB ∠+∠=︒，∴ABE DEH ∠=∠，∴DHE AEB ∽，∴12DH AE DE AB ==，∴14DH =，∴13144CH CD DH =-=-=，∵CH AB ∥，∴HGC BGA ∽，∴34CG CH AG AB ==，∴()3344CG AG AC CG ==-，∵1AB =，1CB =，90CBA ∠=︒，∴AC ，∴)34CG CG =，∴CG =【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；【分析】(1)设DCF DFC α∠=∠=，进而求得90ABF AFB α∠=∠=︒-，再由18090CFB CFD BFA ∠=︒-∠-∠=︒即可求得CF FB ⊥；(2)取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，由梯形中位线定理得到()12OM AB CD =+，利用AF AB DF DC ，==得到2AD OA =，进而OA OM OD ==，由此即可证明；(3)过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，得到ADE EFD EFA S S S =+ ，分别求出BE =，CE ==【详解】解：(1)∵CD DF =，设DCF DFC α∠=∠=，∴1802FDC α∠=︒-，∵CD∥AB，∴180180()22BAF αα∠=--=，又∵AB AF =，∴1802902ABF AFB αα︒-∠=∠==︒-，∴180180909()0CFB CFD BFA αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，∴CF BF ⊥．(2)如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，∵CD∥AB ，∠BCD=90°，∴90DCB ∠=︒，又∵OM BC ⊥，∴OM∥AB，∴M 为BC 中点，∴()12OM AB CD =+，∵AD AF DF =+，又∵,AF AB DF DC ==，∴2AD AB CD OM =+=，又∵2AD OA =，∴OA OM OD ==，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．(3)∵∠DFE =120°，CD∥EF∥AB ，∴6012060CDA BAD AFE ，，∠=︒∠=︒∠=︒，又∵DC DF=∴DCF 为等边三角形，60DFC FCD ∠=∠=︒，∵CD∥EF，∴60CFE FCD ∠=∠=︒，由(2)得：90CFB ∠=︒，∴30EFB ∠=︒，∴30BFA FBA ∠=∠=︒，∵2EF =，在Rt BFE △中，三边之比为2，∴BE =在Rt CEF 中，三边之比为2，∴CE ==如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，∵90CEM EMD ECD Ð=Ð=Ð= ，∴四边形CDME 为矩形，∴CE DM ==同理，四边形BENA 为矩形，∴BE AN ==ADE EFD EFA S S S =+ 1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅1()2EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯ ⎝=【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）存在，()1,0或()5,0或)2,0或()2--【分析】（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，可得函数2y ax bx c =++必过(3,0)，再结合2y ax bx c =++必过(1,0)-得出2b a =-，3c a =-，即可得到223y ax ax a =--，再根据242123x ax x a a --≤-，可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方，可得0a >，242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根，再根据0∆=，可解得a 的值，即可求出二次函数解析式．（2）结合（1）求出点C 的坐标，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，②当AM 为对角线时，③当AN 为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，∴2y ax bx c =++必过(3,0)，又∵2y ax bx c =++必过(1,0)-，∴029303a b c b a a b c c a ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩，∴223y ax ax a =--，即242123x ax x a a --≤-，即可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方∴0a >，∴242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根∴0∆=∴2(24)4(123)0a a a +--=，∴2(1)0a -=，∴1a =，∴2b =-，3c =-，∴223y x x =--．（2）由（1）可知：(3,0)A ，(0,3)C -，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，A C M N A C n Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴2300(3)230m n m m +=+⎧⎨+-=--+⎩，解得10m =（舍），22m =，∴1n =，即1(1,0)N ．②当AM 为对角线时，A M C N A M C Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23002330m n m m +=+⎧⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，∴5n =，即2(5,0)N ．③当AN 为对角线时，A N C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23000323n m m m +=+⎧⎨+=-+--⎩，解得1211m m ==∴2n =或2n =-∴432,0),(2N N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0或()2-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键．。
广东省佛山市2021版中考数学试卷(I)卷
广东省佛山市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 2的相反数是（）A . -2B . 2C .D .2. （2分） (2017八上·南京期末) 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·定海模拟) 2020年新冠病毒我国感染人数约84300人，将数据84300用科学记数法表示正确的是（）A . 843×102B . 8.43×104C . 84.3×103D . 8.43×1054. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列运算中错误是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·市中区模拟) 数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A . 1和7B . 1和9C . 6和7D . 6和96. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y= 的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且 =2，S△AOC=15，则图中阴影部分（S△EBO+S△ACD）的面积为（）A . 18B . 17C . 16D . 157. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①③②B . ②①③C . ③①②D . ①②③8. （2分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A . ∠1+∠6﹦∠2B . ∠4+∠5﹦∠2C . ∠1+∠3+∠6﹦180°D . ∠1+∠5+∠4﹦180°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·宜兴模拟) 如图，在直角坐标系中，已知A(4，4)，B(-1，1)，EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长最小时，点E坐标是________.10. （1分）(2017·黑龙江模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2018·江苏模拟) 分解因式：＝________．12. （1分） (2020九上·来宾期末) 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如表：节水金港国际/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ________m3。
2021年广东省中考数学试卷及详细答案
2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）第1页（共24页）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y 关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）第2页（共24页）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20210+（）1﹣18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？第3页（共24页）（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共24页）24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第5页（共24页）2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．第6页（共24页）D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，第7页（共24页）系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，第8页（共24页）又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．第9页（共24页）D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【解答】解：x2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．第11页（共24页）14．（3分）已知【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ． +|b﹣1|=0，【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．=4﹣π，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．第12页（共24页）。
2021年广东省中考数学试题解析
2021年广东省中考数学试卷试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．3【解析】|﹣2|＝2，∵2＜4，∴√2＜2，∴√2＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．2．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×108【解析】51085.8万＝510858000＝5.10858×108，故选：D．3．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．12【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=1 6，故选：B．4．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12【解析】∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．9【解析】由题意得，a−√3=0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a=√3，b=3√3 2，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．6．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．2【解析】如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC＝DT＝1，∵AC＝3，∴AD＝AC﹣CD＝2，∴AD＝2DT，∴∠A＝30°，∴AB=ACcos30°=√32=2√3，故选：B．8．（3分）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+√10）b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√10【解析】∵3＜√10＜4，∴2＜6−√10＜3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6−√10−2＝4−√10，∴（2a +√10）b ＝（2×2+√10）×（4−√10）＝（4+√10）（4−√10）＝6， 故选：A ．9．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5 B ．4C ．2√5D ．5【解析】∵p =a+b+c2，p ＝5，c ＝4， ∴5=a+b+42， ∴a +b ＝6， ∴a ＝6﹣b ，∴S =√p(p −a)(p −b)(p −c) =√5(5−a)(5−b)(5−4) =√5(5−a)(5−b) =√5ab −25 =√5b(6−b)−25 =√−5b 2+30b −25 =√−5(b −3)2+20，当b ＝3时，S 有最大值为√20=2√5． 故选：C ．10．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1【解析】如图，分别作AE 、BF 垂直于x 轴于点E 、F ， 设OE ＝a ，OF ＝b ，由抛物线解析式为y ＝x 2， 则AE ＝a 2，BF ＝b 2，作AH ⊥BH 于H ，交y 轴于点G ，连接AB 交y 轴于点D ， 设点D （0，m ），∵DG ∥BH ， ∴△ADG ～△ABH ， ∴DG BH=AG AH，即m−a 2b 2−a 2=a a+b．化简得：m ＝ab ． ∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOE +∠BOF ＝90°， 又∠AOE +∠EAO ＝90°， ∴∠BOF ＝∠EAO ， 又∠AEO ＝∠BFO ＝90°， ∴△AEO ～△OFB ． ∴AE OF =EO BF ，即a 2b=a b 2，化简得ab ＝1．则m ＝ab ＝1，说明直线AB 过定点D ，D 点坐标为（0，1）． ∵∠DCO ＝90°，DO ＝1，∴点C 是在以DO 为直径的圆上运动，∴当点C 到y 轴距离为12DO =12时，点C 到y 轴距离的最大．故选：A ．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为．【解析】{x +2y =−2①2x +y =2②，①×2﹣②，得：3y ＝﹣6，即y ＝﹣2， 将y ＝﹣2代入②，得：2x +（﹣2）＝2， 解得：x ＝2， 所以方程组的解为{x =2y =−2．故答案为{x =2y =−2．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2+4x ．【解析】把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y ＝2（x +1）2+1﹣3，即y ＝2x 2+4x 故答案为y ＝2x 2+4x ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．【解析】等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴AB ＝AC =√22BC ＝2√2 ∵BE ＝CE =12BC ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △ABC ﹣S 扇形BDE ﹣S 扇形CEF =12×2√2×2√2−45π×22360×2＝4﹣π，故答案为4﹣π．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 x 2﹣2＝0（答案不唯一） ．【解析】∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．15．（4分）若x+1x=136且0＜x＜1，则x2−1x2=−6536．【解析】∵0＜x＜1，∴x＜1 x，∴x−1x＜0，∵x+1x=136，∴（x+1x）2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2﹣2+1x2=16936−4，∴（x−1x）2=2536，∴x−1x=−56，∴x2−1x2=（x+1x）（x−1x）=136×（−56）=−6536，故答案为：−65 36．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．【解析】如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD＝5，sin A=DEAD=45，∴DE ＝4，∴AE =√AD 2−DE 2=3，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝12， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝12﹣3＝9， ∵CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠EDC ＝90°，∠CEB ＝∠DCE ， ∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ， ∴BF EF=DE CD=412=13，∴EF ＝3BF ，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得 EF 2+BF 2＝BE 2， ∴（3BF ）2+BF 2＝92， 解得，BF =9√1010，∴sin ∠BCE =BF BC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．17．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝3．点D 为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD 长度的最小值为 √5−√2 ． 【解析】如图所示．∵∠ADB ＝45°，AB ＝2，作△ABD 的外接圆O ，连接OC ， 当O 、D 、C 三点共线时，CD 的值最小． ∵∠ADB ＝45°， ∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AO ＝BO ＝sin45°×AB =√2． ∵∠OBA ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴∠OBE ＝45°，作OE ⊥BC 于点E ， ∴△OBE 为等腰直角三角形． ∴OE ＝BE ＝sin45°•OB ＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD＝OC﹣OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．【解析】解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞x−72，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【解析】（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， 平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2=90.5；（2）根据题意得： 600×8+5+220=450（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE ＝AB ．（1）若AE ＝1，求△ABD 的周长； （2）若AD =13BD ，求tan ∠ABC 的值．【解析】（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ， ∴BD ＝CD ， C △ABD ＝AB +AD +BD ＝AB +AD +DC ＝AB +AC ， ∵AB ＝CE ，∴C △ABD ＝AC +CE ＝AE ＝1， 故△ABD 的周长为1． （2）设AD ＝x ， ∴BD ＝3x ， 又∵BD ＝CD ， ∴AC ＝AD +CD ＝4x ，在Rt △ABD 中，AB =√BD 2−AD 2=√(3x)2−x 2=2√2x ． ∴tan ∠ABC =ACAB =4x√=√2．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
2021年佛山市中考数学试题及答案
高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间100分钟．注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．计算22-的值是（ ） Ａ．4Ｂ．4-Ｃ．14-Ｄ．142．下面简单几何体的左视图是（ ）3．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①4312a a a =·②5510a a a +=③55a a a ÷=④336()a a =Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个4．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ）5．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数还是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数6．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A ．B ．C ．D ．正面①A ．B ．C ．D ．7．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）9．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NPPR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）A ．2cmB ．43cmC ．6cmD ．8cm第Ⅱ卷（非选择题 共100分）h r Oh r O h r O h r O A ．B ．C ．D ． … 1 2 3 4 5 6A ．B ．C ．D ． M N P R a b x 第9题图 16cm83cm 第10题图 甲杯 30二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．11．佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为 千瓦时（保留两个有效数字）． 12．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 13．如图，ABC △内接于O AD ，是O 的直径，30ABC ∠=，则CAD ∠= 度．14．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）． 16．解方程：221211x x x =+--．17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号． 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数． 18．下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：A BC 第12题图 AD BO C 第13题图根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是 ；（2）在651~700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了 （填百分数，精确到期1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19．如图，O 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求O 的半径．20．上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．21．甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中12l l ，分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系．2006年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表） AB CO第19题图（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？ （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？22．佛山市的名片——“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3中AD BC ∥）？请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？参考数据：24115.5320914.46==，，227.3615.0818.36 4.28==，．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．23．如图，在Rt ABC △中，90C M ∠=，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥．O1020 35 40 60 80 5 10 15t /秒s /米 第21题图1l 2lA B CD CC CD D DA A AB B B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 第22题图4 北 东（1）求证：MN AC =；（2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN AC =成立． 请你写出改变的条件并说明理由．24．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？25．在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，45ABDCEA CB M N 第23题图 A DCB O Ey第24题图点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷4545CDB A EE 'CA BDE第25题图2第25题图3参考答案及评分标准一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAABCDBCAC二、填空题答案：11. 5102.2⨯ 12. 变小 13. ︒60 14.8315.2,0=x ；20<<x . (注：15题第一空正确给2分，只对一个给1分；第二空正确给1分)三、解答题答案及评分标准：16. 解：去分母，)1(21)1(22-+=+x x x . …………………………………………………………2分去括号，得2212222-+=+x x x . ……………………………………………………………3分解得21-=x . ………………………………………………………………………………………………5分 经检验，21-=x 是原方程的解. ………………………………………………………………………6分17. 【方法一】解：设原来瓶子中幸运星大约有x 颗． ……………………………………………………………1分则有30620=x . ………………………………………………………………………………………4分 解得100=x . ………………………………………………………………………………………5分答：原来瓶子中幸运星大约有100颗． …………………………………………………………6分 【方法二】解：∵30颗幸运星中带记号的幸运星的频率为51306=. …………………………………2分 ∴1005120=÷. ..........................................................................................5分 答：原来瓶子中幸运星大约有100颗． (6)分18．解：(1) 157；(2) 5%；(3) 高考时800分以上人数比两次模拟考都多、高考分组数据中的众数是791、三次考试的分组数据中的最大值是875、诸如此类。
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。
在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
答案不得写在试题上，否则无效。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。
A。
5B。
-5C。
0D。
12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。
A。
0.64×10^7B。
6.4×10^6C。
64×10^5D。
640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。
A。
1B。
5C。
6D。
84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。
图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。
A。
5B。
6C。
11D。
16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。
7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。
图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。
解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。
广东省佛山市2021年中考数学试卷(I)卷
广东省佛山市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -的绝对值是（）A . 3B . -3C .D . -2. （2分） (2019七下·武昌期末) 如图，图①是一个四边形纸条 ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A . 52°B . 64°C . 102°D . 128°3. （2分） 2010年10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星飞向月球，月球离地球相距约38.4万千米，把数据38.4万用科学记数法表示为（）A . 3.84×106B . 3.84×105C . 3.84×104D . 384×1034. （2分）(2020·河北) 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A . 仅主视图不同B . 仅俯视图不同C . 仅左视图不同D . 主视图、左视图和俯视图都相同5. （2分）在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·高密开学考) 平面上有3条直线，则交点可能是（）A . 1个B . 1个或3个C . 1个或2个或3个D . 0个或1个或2个或3个7. （2分）某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A . 30吨B . 31 吨D . 33吨8. （2分） (2019八上·达孜期中) 已知：如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5cm，AC＝3cm，则△ABC 的周长是（）A . 8.5cmB . 10cmC . 11.5cmD . 13cm9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（）A .B .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·胶州期末) 若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=________．12. （1分）(2020·鹤壁模拟) 方程的根为________.13. （1分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是________ ．14. （1分）记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为________（结果保留一位小数）．15. （1分）(2016·临沂) 如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为________．三、解答题 (共10题；共103分)16. （7分）(2017·赤峰模拟) 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．x…123m…y…4 3 2 22 3 4…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=________时，y有最小值，y最小=________；提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+ （x＞0）的最小值，解决问题（2）（2）【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论．17. （20分）(2020·武威模拟) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同.并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图①和图②补充完整.（3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数.（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括层次和层次）的大约有多少人.18. （10分）(2017·乐清模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．19. （6分） (2018九上·深圳期中) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．20. （5分）(2019·吉林) 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）21. （10分）(2020·青岛) 为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？22. （15分）(2020·封开模拟) 如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接 .（1）求证： .（2）求证：是的切线.（3）若，，求四边形的面积.23. （10分） (2019八下·苏州期中) 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函的图象交于点，且 .（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，反比例函数图象上存在点，使得四边形为平行四边形，求点M的坐标.24. （10分） (2019八下·江北期中) 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF。
佛山市2021年中考数学试卷A卷
佛山市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·宁江期中) 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A . Φ45.02B . Φ44.9C . Φ44.98D . Φ45.012. （2分）已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A . 160°B . 140°C . 40°D . 无法确定3. （2分）(2018·深圳模拟) 将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .4. （2分）把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A .3.0×10-5B . 3.0×10-4C . 30×10-4D . 2.9×10-45. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）分解因式2x3﹣18x结果正确的是（）A . 2x（x+3）2B . 2x（x﹣3）2C . 2x（x2﹣9）D . 2x（x+3）（x﹣3）7. （2分）(2020·迁安模拟) 石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）甲乙丙丁7887S21 1.20.9 1.8A . 甲组B . 乙组C . 丙组D . 丁组8. （2分） (2018九上·东台期中) 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A . 2.4B . 2C . 5D . 69. （2分）的值为（）A . 2B . －2C . ±2D . 不存在10. （2分）(2020·丹东模拟) 如图，抛物线y＝＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2017九下·鄂州期中) 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .12. （2分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，那么这三角形的周长为（）。
佛山市2021版中考数学试卷D卷
佛山市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣6D . 62. （2分）(2016·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+5b=5abB . a6÷a3=a2C . a2•a3=a6D .3. （2分）(2019·资阳) 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°4. （2分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确6. （2分）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）(2012·资阳) 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A . 1.65米是该班学生身高的平均水平B . 班上比小华高的学生人数不会超过25人C . 这组身高数据的中位数不一定是1.65米D . 这组身高数据的众数不一定是1.65米9. （2分）要使关于x的方程ax2﹣2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程 + =2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·仙桃期中) 如果抛物线 y = x2 + (m -1) x - m + 2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值为________.12. （1分）(2018·杭州模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE 沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．13. （1分）(2019·仙居模拟) 某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h 时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是________.14. （1分）(2019·宁波) 如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。
佛山市2021年中考数学试卷D卷
佛山市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）《深圳都市报》报道，截止到2017年3月底，深圳共享单车注册用户量超千万人，互联网自行车日均使用量2590000人次，将2590000用科学记数法表示应为（）。
A . 0. 259×107B . 2.59×106C . 29.5×105D . 259×1043. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，顶点C在直线b上，若a∥b，，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·武汉) 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°6. （2分）(2017·金华) 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A . 10cmB . 16cmC . 24cmD . 26cm7. （2分）(2019·玉林模拟) 一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是 .如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个8. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（）A . 9 cmB . 15 cmC . 16 cmD . 18 cm9. （2分）(2017·滨江模拟) 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A . 18（42﹣x）=12xB . 2×18（42﹣x）=12xC . 18（42﹣x）=2×12xD . 18（21﹣x）=12x10. （2分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·温州模拟) 因式分解： ________.12. （1分）(2017·宜城模拟) 小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．13. （1分） (2019九上·镇原期末) 如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为________．15. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是________.16. （1分）⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共99分)17. （20分）计算与化简（1） +2 ﹣3 ﹣8（2） +2 ﹣（3）﹣ + ×（4）﹣．18. （15分）(2020·临沂) 已知抛物线．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．19. （8分）(2020·西湖模拟) 2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天.在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A.扎实学习、B.快乐游戏、C.经典阅读、D.分担劳动、E.乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题.（1）这次调查的总人数是________人；（2）请补全条形统计图________，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是________度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？20. （10分） (2019九上·乐亭期中) 住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）21. （10分） (2019八下·义乌期末) 如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD=2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABEF的面积．22. （15分）(2018·牡丹江模拟) 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?（3）在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?23. （6分） (2018八上·兴义期末) 如图，E、F分别为线段AC上的两个点。
广东省佛山市2021年中考数学试卷D卷
广东省佛山市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·灌南模拟) 的绝对值是（）A . ﹣4B .C . 4D . 0.42. （2分）(2017·官渡模拟) 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次.其中4640万人次用科学记数法可表示为（）人次。
A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·惠山期中) 10﹣3等于（）A . ﹣30B . ﹣3 000C . 0.001D . ﹣0.0015. （2分）(2019·沈阳) 某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15岁和14岁B . 15岁和15岁C . 15岁和14.5岁D . 14岁和15岁6. （2分）(2017·大庆模拟) 如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A . ﹣1B . 1C .D .7. （2分）如图放置的圆柱体的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A ＝50°，则∠BDC的大小为（）A . 90°B . 100°C . 120°D . 130°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·松滋模拟) 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=________．10. （1分） (2015九上·武昌期中) 抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．11. （1分）(2020·海南模拟) 因式分解： ________.12. （1分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S211 1.2 1.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员________ ．13. （1分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是________ ．14. （1分） (2017九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为________．15. （1分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是________16. （1分） (2016八上·平南期中) 已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an+1= ，（n为正整数，且t≠0，1），则a50=________（用含t的代数式表示）三、解答题 (共10题；共84分)17. （5分）(2013·南宁) 计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）18. （5分） (2020八上·龙岩期末) 先化简，后求值：，其中．19. （5分） (2020八上·张掖期末) 如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE.20. （9分）(2018·遵义模拟) 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是________，并将条形统计图补充完整________；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数________度；（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．21. （10分） (2017八下·洛阳期末) A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．（1）分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？22. （5分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）23. （10分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．24. （15分） (2018九上·防城港期末) 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．25. （10分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2018八上·东台期中) （探究与发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数②当AE=1，ED=2时，求DB的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共84分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021佛山市中考数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2-的相反数是( )
A ．2
B ．2-
C ．21
D ．2
1- 2．下列运算正确的是( )
A ．12
43a a a =⋅ B ．7
4
3)(a a = C ．3
6
3
2
)(b a b a = D ．)0( 4
3
≠=÷a a a a
3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )
4．分解因式a a -3
的结果是( )
A ．)1(2
-a a B ．2
)1(-a a C ．)1)(1(-+a a a D ．)1)((2
-+a a a
5．化简)12(2-+的结果是( ) A ．122- B ．22-
C ．21-
D ．22+
6．掷一枚有正反面的平均硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上
C ．正面比反面朝上的概率大
D ．正面和反面朝上的概率差不多上0.5 7．如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m 8．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 9．多项式2
321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )
A ．3 3-，
B ．3 2-，
C ．3 5-，
D ．3 2，
10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时刻，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时刻x
的关系的大致图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
A
C
B
第7题图
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．数字9 600 000用科学记数法表示为________________． 12．方程0222
=--x x 的解是_________________．
13．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，
则组成的两位数大于40的概率是__________．
14．图中圆心角∠AOB =30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，
则∠BOD =________．
15．命题“对顶角相等”的条件是______________． 三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)
16．运算：[]
)24()2(5213-÷----+⨯．
17．网格图中每个方格差不多上边长为1的正方形．
若A ，B ，C ，D ，E ，F 差不多上格点， 试说明△ABC ∽△DEF ．
18．按要求化简：2
13
12a
a a -++-． 要求：见答题卡．
19．已知两个语句：
①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子12-x 的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题：
(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．
20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB 与高AO 的夹角．
参考公式：圆锥的侧面积rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．
21．已知正比例函数ax y =与反比例函数x
b y =
的图象有一个公共点A (1，2) ． (1) 求这两个函数的表达式；
(2) 画出草图，依照图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范畴．
D
第14题图
A
B C D E F 第17题图
第20题图
x
y
O 1 1 第21题图
22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推
理的方法证实．
(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ； (2) 证明推论AAS ．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
23．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某
个单项选择题答题情形如下表(没有多选和不选)：
(1) 依照统计表画出扇形统计图；
要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度． (2) 假如那个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估量全体学生
该题的平均得分是多少？
24．如图①，已知抛物线c bx ax y ++=2
通过点A (0，3)，
B (3，0)，
C (4，3) ．
(1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴 上，直截了当写出两条抛物线、对称轴和y
成的图形的面积S (图②中阴影部分) ．
A
B
C
D
E
F
第22题图
第23题图
第24题图①
第24题图②
25．我们明白，矩形是专门的平行四边形，因此矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其专门的性质；同样，
黄金矩形是专门的矩形，因此黄金矩形有与一样矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD ，∠A =60°，AB =2a ，AD =a ．
(1) 把所给的平行四边形ABCD 用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的专门图形且不超出四个．
(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请运算两条对角线的长度．
要求：运算对角线BD 长的过程中要有必要的论证；直截了当写出对角线AC 的长．
第25题图。