第02章密码学概论

加密 EK1（M）=C
密文C
解密
原始明文M
DK2（C）=M
DK2 （EK1（M））=M
双钥密码体制
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传统密码学
二、加密和解密
定义: (密码体制）它是一个五元组（P,C,K,E,D)满足条件：
（1）P是可能明文的有限集；（明文空间）
（2）C是可能密文的有限集；（密文空间） （3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间） *（4）任意k∈ K,有一个加密算法 ek E 和相应的解密 dk D 算法 ，使得 ek : P C 和 dk : C P 分别为加密解密函数，满足dk(ek(x))=x, 这里 x ∈P。
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传统密码学
四、传统密码学
5、维吉尼亚（Vigenere）密码
典型的多表密码，即一个明文字母可表示为多个密 文字母。：
例如：明文为System，密钥为dog，加密过程如下： 明文：S y s t e m 密钥：d o g d o g 密文：V m g w r s 在这个例子中，每三个字母中的第一、第二、第三 个字母分别移动（mod 26）3个，14个和6个位置。
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传统密码学
二、加密和解密
明文M
加密
密文C
解密 D（C）=M
原始明文
M
E（M）=C. D（E（M））=M
明文Plaintext 加密Encryption 密钥key
密文Cipher text 解密Decryption
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传统密码学
二、加密和解密
密钥K 明文M 密钥K 密文C
加密 EK（M）=C
解密
传统密码学
三、密码分析
2、算法的安全性 密码算法具有不同的安全等级 :以下情况可能是安全的 .破译算法的代价大于加密数据的价值 .破译算法所需的时间大于加密数据保密的时间 .用单密钥加密的数据量小于破译算法需要的数据量 Shannon理论：仅当密钥至少和明文一样长时才无条件安全。
如果不论密码分析者有多少密文，都没有足够的信息恢复出 明文，那么这个算法就是无条件保密的，只有一次一密乱码 本，才是无条件安全的。所有其它的密码系统在唯密文攻击 中都是可破的 （蛮力攻击 ）。
信息安全概论
第二章 密码学 概论
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传统密码学
一、密码学概述
密码体制：1）传统密码体制 2）现代密码体制
传统密码体制：对称密码体制（单钥体制）
现代密码体制：非对称密码体制（公钥密码体制、双 钥体制） 按照对明文的处理方式分为：分组密码算法和序列密 码算法。 分组密码算法：把明文分成等长的组分别加密 序列密码算法：是一个比特一个比特地处理，用已知 的密钥随机序列与明文按位异或。
4、Playfair密码（英国曾用） 密钥由25个英文字母（J与I相同）组成的5阶方阵。 每一对明文字母 m1和m2，都根据下面的 6条规则进行加密。 （1）明文字母 m1和m2同行。密文是其右边字母。
（2）明文字母 m1和m2同列。密文是其下边字母。
（3）明文字母 m1和m2不同行、不同列。密文是长方形的 另两个顶点。 （ 4 ）明文字母 m1 和m2 相同。在 m1 和 m2之间加一个无效 字母。 （5）明文有奇数个字母，末尾加一个无效字母。 （6）I、J看成是相同字母。
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传统密码学
四、传统密码学
6、一次一密密码
一 次 一 密 密 码 ， 由 AT&T 公 司 的 Gilbert Vernam 在 1917年提出。发方和收方各保存一份一次一密乱码 本，它是一个大的不重复的真随机密钥字母集。发 方用乱码本中的某一页密钥加密明文。加密方法： 明文字符和乱码本密钥字符的模26加法。
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传统密码学
四、传统密码学
3、凯撒（Caesar）密码 令 26 个字母分别对应于 0 ～ 25 ， a=1，b=2……y=25，z=0。 凯撒加密变换实际上是c≡ (m + k) mod 26 其中m是明文对应的数据，c是与明文对应的密文数据，k是 加密用的参数，叫密钥。比如明文：data security 对应数据 序列：4，1，20，1，19，5，3，21，18，9，20，25 k=5时，得密文序列
每个密钥仅对一个消息使用一次。发方对所发的消 息加密，然后销毁乱码本中用过的一页。收方有一 个同样的乱码本，并依次使用乱码本上的每个密钥 去解密密文的每个字符，然后销毁乱码本中用过的 一页。
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传统密码学
四、传统密码学
棋盘密码
建立一张表，使每一个字符对应一数ξ ,η ，ξ 是该 字符所在行标号， η 是列标号。这样将明文变成形 式为一串数字密文。这种密码古代曾广泛利用。
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传统密码学
四、传统密码学
优点：能抵抗简单的字母频率分析攻击。 设 密 钥 k=k1k2…kn， 明 文 M=m1m2…mn， 加 密 变 换 Ek(M)=c1c2…cn。其中
ci≡( mi + ki) mod 26，i=1,2…n。
多表密码加密算法结果将使得对单表置换用的简单 频率分析方法失效。
COMPU
TERSY STEMS ECURI TY
密文：CTSETOETCYMREUPSMRUYSI
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传统密码学
四、传统密码学
2、代替法 ：代替密码就是明文中每一个字符被替换成密文 中的另外一个字符，代替后的各字母保持原来位置。对密文 进行逆替换就可恢复出明文。有四种类型的代替密码：（1） （1）单表（简单）代替密码：就是明文的一个字符用相应 的一个密文字符代替。加密过程中是从明文字母表到密文字 母表的一一映射。例：恺撒（Caesar)密码。 （2）同音代替密码：它与简单代替密码系统相似，唯一的 不同是单个字符明文可以映射成密文的几个字符之一同音代 替的密文并不唯一。 （3）多字母组代替密码：字符块被成组加密，例如“ABA” 可能对应“RTQ”，ABB可能对应“SLL”等。例：Playfair密码。 （4）多表代替密码：由多个单字母密码构成，每个密钥加 密对应位置的明文。 例：维吉尼亚密码。
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传统密码学
三、密码分析
密码学更关心在计算上不可破译的密码系统。如果一个算法 用（现在或将来）可得到的资源（公开数据 ）都不能破译， 这个算法则被认为在计算上是安全的。 可以用不同方式衡量攻击方法的复杂性：
数据复杂性。用作攻击输入所需的数据量。
处理复杂性。完成攻击所需要的时间，这个经常叫做工作因 素。
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传统密码学
三、密码分析
密码学：对信息进行编码实现隐蔽信息的一门学问。 密码分析学：研究分析破译密码的学问。两者相互对立、促进。 1、常用的密码分析攻击有四类 ： 加密算法：公开 。 攻击目标：获得密钥K • 唯密文攻击（ciphertext only attacks）。 已知：截获部分密文 • 已知明文攻击（know plaintext attacks）。 已知：截获部分密文；若干明文——密文对。 • 选择明文攻击（chosen plaintext attacks）。 已知：截获部分密文；自主选择的明文——密文对。 • 选择密文攻击 9 暂时接近密码机，可选择密文串，并构造出相应的明文。
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传统密码学
六、单表密码分析
字母、三字母组合是分析单表密码的有力手段 。
英语单词以e、s、t、d双结尾的超过一半；以t、a、 s、w 为起始字母的约为一半。 某些常用用法也会提供有价值的线索，如信的开头 写Dear ；源程序的某一位置是版权声明；电子资金 传送报头格式。 单表密码的弱点：明文和密文字母之间的一一代替 关系。这使得明文中的一些固有特性和规律（比如 语言的各种统计特性）必然反映到密文中去。
1
1 2 3 4 A F L Q
2
B G M R
3
C H N S
4
D IJ O T
5
E K P U5源自VWXY
Z
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传统密码学
五、密码体制评价
保密强度：与数据的重要性有关 密钥的长度：安全、保管、记忆 算法的复杂度：开销大小 差错的传播性：不应使差错导致通信失败 加密后信息长度的增加程度：
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传统密码学
(
0 1 2 3 ..23 24 25 0' 1' 2' 3' ..23' 24' 25'
)
2*密钥空间K很大，|k|=26! ≈ 4×1026，破译者穷举搜索 是不行的，然而，可由统计的方式破译它。
3*移位密码体制是替换密码体制的一个特例，它仅含26 个置换做为密钥空间
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传统密码学
四、传统密码学
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传统密码学
二、加密和解密
加密通信的模型
窃听者 密码分析
信源
x
加密机 k1
y
解密机 k2
x
接收者
不安全信道
密钥源
密钥源
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安全信道
传统密码学
二、加密和解密
1*.Alice要将明文Ｘ在不安全信道上发给Bob，设X=x1 x2… xn , 其中xi ∈P, Alice用加密算法ek作yi=ek(xi) 1≤ i≤ n 结果的密文是 Y=y1y2….yn ,在信道上发送， Bob收到后解密：xi=dk(yi) 得到明文X=x1 x2… xn .。 2*.加密函数ek必须是单射函数，就是一对一的函数。 3*.好的密钥算法是唯密钥而保密的。 4*.若Alice和Bob在一次通信中使用相同的密钥，那么 这个加密体制为对称的，否则称为非对称的。
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传统密码学
四、传统密码学
例：25个字母组成5阶方阵如下（J与I相同）：
HARPS （1）明文字母 m1和m2同行。密文是其右边字母。
ICODB （3） m1和m2不同行、不同列。密文是长方形的另两个顶点。 EFGKL MNQTU VWXYZ