2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三(下)入学数学试卷(有答案解析)
2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷(三)
⑯2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（三）（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题1分，共5分）1.（百分率问题）在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为（）。
A.48%B.96%C. 4%D.不能计算2.（商品经济）商家以每件300元的价格卖了两件不同进价的衣服，一件盈利20%，一件亏损20%，这次买卖中，商家（）。
A.不盈不亏B.盈利C.亏本D.无法确定3.（正方形、圆的面积）在一个周长为24cm的正方形内画出一个最大的圆，此圆面积占正方形面积的（）。
A.12B.25%C.2πD.4π4.（圆的周长及间隔问题）在一个直径为6米的圆形喷水池周边每隔6.28分米放一盆花，一共可放（）盆。
A.3B.15C.30D.455.（数学知识的综合应用）下面判断中错误的有（）个。
①把1米长的铁丝平均分成7段，每段是这根铁丝的17；②两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形；③一个小数精确到0.01后的近似值是3.50，这个小数最大是3.54；④一个数是2和6的倍数，它一定是4的倍数；⑤如果一个数的因数个数不少于3个，那么这个数一定是合数。
A.1B.2C.3D. 4二、填空题（每空1分，共30分）1.（圆的知识）圆的位置由（）确定，圆的大小由（）确定。
2.（百分数的应用）（）的30%是12，20的（）%是8。
3.（百分数的应用）甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%。
4.（百分数的应用）六一班原有学生50人，这学期转走2人，这个班人数减少（）%。
5.（商品经济）一本书刊打七五折后售价是375元，原价是（）元。
6.（百分数的应用）把10克盐溶解在40克水中，则盐水的含盐率为（）%。
7.（圆的周长和面积）一个圆形花园的直径是10米，它的面积是（）平方米，周长是（）米。
8.（商品经济）一件衣服原价100元，先提价20%，再降价20%，这件衣服现价（）元。
2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷直升卷二
⑪ 2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（直升卷二）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（百分数应用）丽人服装厂去年产值240万元，比前年增加20%，丽人服装厂这两年产值共有多少万元？应列式为（ ）。
A.24024020%+⨯B.()240240120%+⨯+C.()240240120%+÷+2.（圆柱体积）一个圆柱形水桶，若将高减少到原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，则原来的水桶可以装水（ ）千克。
A.10B.20C.40D.803.（比的应用）淘气和笑笑各走一段路笑笑走的路程比淘气多20%，淘气用的时间比笑笑多12.5%，笑笑与淘气走路的速度比是（ ）。
A.16:15B.27:20C.6:5D.15:164.（行程问题）甲、乙两人在100米长的跑道上赛跑。
如果他们同时从起点出发，都以均匀的速度跑向终点。
当甲跑完80米时，乙在甲身后10米；当甲到达终点时，乙距离终点还有（ ）米。
A.8B.10C.11.875D.12.55.（概念考查）下面说法正确的有（ ）个。
①至少要4个小正方体才能拼出一个大一些的正方体；②做一件工作，甲单独做要8时，乙单独做要10时，甲和乙的工作效率的比是4:5；③如果:3.2 1.5:x y =，那么x 和y 成反比例；④如果三角形三个内角的度数之比是5:4:3，那么这个三角形是锐角三角形；⑤圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍。
A.4B.3C. 2D.1二、填空题（1~7题，每空1分，其余每小题2分，共30分）1.（分数、小数、百分数互化）()()()()24:75200.16%==÷==2.（分数应用）150千克大米，先用去它的16，又用去千35克，还剩下（ ）千克。
3.（百分数应用）（ ）米比60米多20%；60米比（ ）米少20%。
4.（分数应用）书店新进一批故事书，第一周卖出59，第二周卖出剩下的38，这时还剩下这批故事书的（ ）没有卖出。
四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学(文科)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 棱长为2的正方体截去四个小三棱锥所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A ．4B．C．D ．82. 若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是A．B．C．D．3. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A．B．C．D．4. 设集合，，，则（ ）A．B．C．D．5.已知向量，若，则（ ）A ．12B ．3C ．-12D ．-36. 若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分非必要条件7. 已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8.一组数据是公差为2的等差数列，若去掉三项后，则（ ）A ．平均数没变B ．中位数没变C ．方差没变D ．极差没变9.已知函数，则_______，_________.10. 若空间三点，，共线，则实数____________.11.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为__________.12.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则_____________.四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(高频考点版)四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(高频考点版)四、解答题13. 已知等比数列的前项和为，公比，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，为{}的前项和，求．14. （1）计算：（i为虚数单位）；（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.15. 如图，在直三棱柱中，，D为中点.(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.16. 已知一个不透明的袋子里有个小球，其中个是白球，个是黑球.（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.。
2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学(理)试卷(解析版)
成都外国语学校2019届高三开学考试数学试题（理工类）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年四川成都嘉祥外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】
2024-2025学年四川成都嘉祥外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A ．l ，2，3B ．6，8，10C ．2，3,4D ．9，13，172、（4分）如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．163、（4分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．244、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5、（4分）如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），点B 的纵坐标是4，则B，C 两点的坐标分别是（）A ．（﹣2，4），（1，3）B ．（﹣2，4），（2，3）C ．（﹣3，4），（1，4）D ．（﹣3，4），（1，3）6、（4分）的结果是（）A ．B ．C ．D ．27、（4分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b 且a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A ．61B ．71C ．81D ．918、（4分）计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．10、（4分）某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是_________________米.11、（4分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，DG =，则CE =________．12、（4分）因式分解：x 2﹣x=______．13、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学(理)试卷
2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，．则．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )． A ．．．1．个． B ．．．2．个． C ．．．3．个． D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122iz i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则．．z 的虚部为．．．．(． )．A ．．－．．1 ．B ．．．0 ．C ．．．1 ．D ．．．i ． 3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经过点．．．．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=,C.．．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函．．数．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a << C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．230()0f x dx π=⎰，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴是．．．．．．．．．．(． )．A ．．．56x π=B ．．．712x π=C ．．．3x π=D ．．．6x π= 6．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观．．．．．．．．．．．图是．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其中．．．．．2O A O B O C ''=''=''=，．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+7．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),,00A m B m m ->．．若圆．．C 上存在点．．．．P ，使得．．． 90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )． A ．．．7 ． B ．．．6 ． C ．．．5 ． D ．．．4． 8.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两．边分别交于．．．．．,M N 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y +的值为．．．(． )． A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2． D.．．1．2．10.．．．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a 的取值范围为．．．．．．(． )．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．． 11[,]22- 1．1．．． 如图，抛．．．．物线．．24y x =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F ，取线段．．．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至点．．C ，使．．OA AC = ，过点．．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ，则．．EG 的最小值为．．．．．( )．．．． A ．．．．．．．．．．．4 12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e ---第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学(文科)试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．2. 已知函数满足对任意的都有f (x +2)=f (x )，且当时.，函数，若关于的方程在恰有5个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（）A．B．C．D．4.等于A．B．C．D．5. 设全集，集合，则的子集的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知，且，那么的展开式中的常数项为（ ）A．B．C．D．7. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（ ）A．B．C．D．8. 在中，，点P 在CD上，且，则（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A ．与均在单调递增B．的图象可由的图象平移得到C．图象的对称轴均为图象的对称轴D ．函数的最大值为10. 函数的部分图象如图所示，则（）A．四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(2)四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题(2)三、填空题四、解答题B．C．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增11. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ）A．B．直线与平面所成角的正弦值是C ．异面直线与所成的角是D ．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是12. 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A ．直线与所在平面相交B ．三棱锥的外接球的表面积为C．点到平面的距离为D ．二面角中，平面平面为棱上不同两点，，若，则13. 已知F 为双曲线的右焦点，A 为双曲线C 上一点，直线轴，与双曲线C 的一条渐近线交于B ，若，则C 的离心率___________．14.若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数是__________，方差是__________.15. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则实数的最大值为__ ．16. 在①，②，③.三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，.（1）求角C ;（2）求周长的取值范围．17.已知的最小正周期为.(1)若，求；(2)若，，求的值.18. 已知抛物线E：的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．(1)求C的方程；(2)证明：．19. 如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20. 随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高．汽车保险费是人们非常关心的话题．保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年的保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：，，，，，，，．设由这组数据得到的回归直线方程为．（1）求的值．（2）某车主蔡先生购买一辆价值万元的新车．①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费．②若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议蔡先生自费（即不出险），你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理由．（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）．21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=x2-2x}，则A∩B的元素有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. i3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的方程为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或5.已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（-φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.6.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 49.已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值（）A. 3B.C. 2D.10.如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为（）A.B.C.D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．14.若f（cos x）=cos2x，则f（sin）=______．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）-1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1-ABD的体积．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i=1，已知==80（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程=x+（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）的残差的绝对值|-y i|≤1时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．20.已知椭圆＞＞的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线：与椭圆交于A，B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知f（x）=e x+a cos x（e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵cos（-φ）=cos cosφ+sin sinφ=-cosφ+sinφ=cosφ，∴tanφ=，∴可取φ=，∴函数f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=，故选：A．由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f （x）的图象的一条对称轴．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，分类讨论思想，难度中档．12.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V==．三棱锥S-ABC故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即．（2）据（1）求解知，，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）==．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n=2n-1，求得数列{b n}中数列{a n}的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO在△ACB1中，点D是AC的中点，点O是AB1的中点∴CB1∥DO，∵BC1⊄平面A1BD，DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD．（2）取AB的中点E，连接A1E，ED，则ED∥BC，且ED=BC==，∵∠A1AB=60°，AB=BB1，∴四边形AA1B1B是菱形，则AE⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，∴AE⊥平面ABC，即AE是三棱锥A1-ABD的高，∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC2=BC2+AB2，即△ABC是直角三角形，则BC⊥AB，即ED⊥AB，则△ABD的面积S△ABD===，AE=×=则三棱锥A1-ABD的体积V=S△ABD•AE=×=．【解析】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1-ABD的体积．本题主要考查线面平行的判定以及三棱锥体积的计算，根据面面垂直和线面平行的性质定理求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）由==80，求得q=90．（Ⅱ）==-4，=80+4×6.5=106，所以所求的线性回归方程为=-4x+106．（Ⅲ）当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=9086；当x3=6时，y3=82；当x4=7时，y4=78；当x5=8时，y5=74；当x6=9时，y6=70．与销售数据对比可知满足|-y i|≤1（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，8.3）、（8，7.5）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3=12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为=．【解析】（Ⅰ）由==80，可求出q的值；（Ⅱ）求出回归系数，可得线性回归方程=x+；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．本题考查线性回归方程，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，且e=．由，，解得y=±．依题意，=3，于是椭圆的方程为=1．……………………………（4分）（2）设，，，，设l：y=x+t，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．则有x1+x2=-t，x1x2=t2-3．………………………………………（6分）直线PA，PB的斜率之和k PA+k PB==．………（9分）当n=m，2mn=3时斜率的和恒为0，解得或…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为，或，．………………（12分）【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cos x），（*）令g（x）=x-cos x，∈，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=-1＜0，＞，∴存在∈，，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当∈，时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m-cos m=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当∈，时，g（x）=x-cos x＞0，由e x≥a（x-cos x），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x-cos x-sin x-1同号，且t'（x）=1+sin x-cos x＞0对∈，成立，∴函数t（x）在，上为增函数，而＜，∴∈，时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在，上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x-cos x＜0，由e x≥a（x-cos x），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=-1，∴a≥-1，综上，∈，．【解析】（1）求导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，利用f（x）在x=0处的切线过点P （1，6），求实数a的值；（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cosx），令g（x）=x-cosx，，分类讨论由e x≥a（x-cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程是x+-3=0，∵曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a＞0），∴曲线C的直角坐标方程是（x-a）2+y2=a2，依题意直线l与圆相切，则d==a，解得a=-3，或a=1，∵a＞0，∴a=1．（Ⅱ）如图，不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则ρ1=2cosθ，，|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），∴θ+=2kπ，即，k∈Z时，|OA|+|OB|最大值是2．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，依题意直线l与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-1|-2|x+1|=，，＜＜，；∴f（x）的最大值为f（-1）=2，∴a=2；（Ⅱ）∵=2，且m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）××（+）=×（2++）≥×（2+2）=2，当且仅当=，即m=1，n=时等号成立；所以m+2n≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f（x）的解析式，再计算f（x）的最大值a；（Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
2019年成都某七中嘉祥外国语学校 招生数学真卷(二)
⑮2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（二）（满分：100分时间：90分钟）一、填空题（每小题2分，共24分）1.（数字找规律）填空：0.5，25，37.5%，411，514，（）（填分数），（）（填百分数）。
2.（字母表示数）一个自然数与它本身相加、相减、相除的和、差、商的和是101，这个数是（）。
3.（分数运算）一个分数，分子加上1等于12，分母加上1等于13，这个分数是（）。
4.（平均数）小明前几次数学考试的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，那么这一次是第（）次考试。
5.（圆中方）在一个直径为12厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。
6.（小数点移位）甲、乙两个数的和是162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的45，则甲数是（）。
7.（枚举法）将1、2、3、4四个数字组成四位数，并将它们按从小到大的顺序排列起来，第18个数是（）。
8.（染色问题）一个正方体木块，先在它的6个面涂满红漆，然后把它分成125个小正方体，在这些小正方体中，有三面涂上红漆的正方体有（）个，有两面涂上红漆的正方体有（）个，只有一面涂上红漆的正方体有（）个，没有一面涂上红漆的正方体有（）个。
9.（圆柱与圆锥）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的23，已知圆锥半径与圆柱半径的比是2:3，圆锥的高与圆柱的高的比是（）。
10.（钟表问题）钟面上现在是3时整，再过（）分钟，时针和分针正好重叠在一条直线上。
11.（设数法）三个连续自然数，它们的积是和的120倍，这三个数分别是（）、（）和（）。
12.（行程问题）甲、乙两人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。
甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。
山道长（）米。
二、选择题（每小题2分，共10分）1.（比的应用）右图中A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分的面积占长方形面积的（）。
四川省成都市2019-2020学年普通高中学生学业水平测试数学试题-含答案
四川省成都市2019-2020学年普通高中学生学业水平测试数学试题-含答案2019年四川省成都市普通高中生学业水平考试数学试题注意事项：1.考生在答题前需使用0.5毫米黑色签字笔填写姓名、座号、考生号、县区和科类到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题需使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需改动，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
3.答案必须使用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，如需改动，需先划掉原来的答案，再写上新的答案。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按要求作答的答案无效。
一、选择题1.把复数z的共轭复数记为-z，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z)·-z=()A.3-i。
B.3+1.C.1+3i。
D.3- 解析：(1+z)·z=(2+i)(1-i)=3-i。
答案：A2.设U=R，M={x|x^2-2x>0}，则∁U M=()A.[0,2]。
B.(0,2)。
C.(-∞,0)∪(2,+∞)。
D.(-∞,0]∪[2,+∞)解析：因为M={x|x^2-2x>0}={x|x>2或x<0}，所以∁UM={x|0≤x≤2}．答案：A3.若函数f(x)=(2x+1)(x-a)/(x+1)(x+2)，为奇函数，则a=()A.1.B.2.C.-1.D.-2解析：因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，即(-1-a)/(1-a)=-1，解得a=1.答案：A4.命题“∀x>0，x^2+x>0”的否定是()A.∃x>0，x^2+x≤0.B.∃x>0，x+x≤0C.∀x>0，x^2+x≤0.D.∀x≤0，x^2+x>0解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x>0，x^2+x≤0.答案：B5.若等比数列{an}满足an·an+1=16n，则公比为()A.2.B.4.C.8.D.16解析：由an·an+1=an^2·q=16n，得q>0，又an+1/an=q，所以q^2=an+1/an=16，所以q=4.答案：B6.根据图中的三视图，可以确定多面体的形状。
2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三第二学期入学数学试卷 解析版
2019-2020学年高三第二学期入学数学试卷一、选择题1．设集合A＝{x|x2≤x}，B＝{x|log2x＜l}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（0，2）C．（0，1]D．[0，2）2．计算cos2025°＝（）A．B．C．D．3．已知ab＝﹣5，则的值是（）A．B．0C．D．4．已知函数f（x）＝x2+x﹣2，则函数f（x）在区间[﹣1，1）上（）A．最大值为0，最小值为﹣B．最大值为0，最小值为﹣2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为﹣5．已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上为增函数，且f（）＝0，则不等式f（log x）＞0的解集为（）A．（，2）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（，1 ）∪（2，+∞）7．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．8．为得到函数y＝cos（2x+）的图象，只需将y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．6B．7C．8D．910．已知函数f（x）＝3sin（2x﹣），若函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[，3）B．[﹣，3）C．[﹣，）D．[，3]11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（3﹣2x）＝f（2x﹣1），且f（x）在[1，+∞）上单调递增，则（）A．f（0.20.3）＜f（log30.5）＜f（41.1）B．f（0.20.3）＜f（41.1）＜f（log30.5）C．f（41.1）＜f（0.20.3）＜f（log30.5）D．f（log30.5）＜f（0.20.3）＜f（41.1）12．已知函数f（x）＝x2+mx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2﹣1|＝2在（0，2）上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知sin（α﹣）＝，则cos（α﹣）＝．14．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．15．设函数的一个零点为，且f（x）在区间上单调，则ω＝．16．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）﹣f（x）＝f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1），（a＞0且a≠1）在R 上至少有6个零点，则a的取值范围是．三、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）（2）﹣（﹣2020）0﹣（）+1.5﹣2；（2）log3+1g25+1g4+7+log23×log34．18．已知sinθ+cosθ＝（0＜θ＜π），求下列各式的值：（1）sinθ﹣cosθ；（2）sin3θ﹣cos3θ；（3）．19．已知函数f（x）＝（1﹣a x）（3+a x），（a＞1）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣5，求a的值和函数f（x）的最大值．20．某服装厂“花费2万元购买某品牌运动装的生产销售权，每生产1百套成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）万元满足：R（x）＝．（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？21．已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）＝（x+2y﹣2）x成立，且f（1）＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0（k为常数）在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）＝﹣x3．（1）若对任意θ∈R，f（cos2θ+2m sinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）若g（x）＝f（）是否存在实数x，使得+和+都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|x2≤x}，B＝{x|log2x＜l}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（0，2）C．（0，1]D．[0，2）【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．解：∵A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|0＜x＜2}，∴A∪B＝[0，2）．故选：D．2．计算cos2025°＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．解：cos2025°＝cos（360°×6﹣135°）＝cos（﹣135°）＝cos135°＝．故选：B．3．已知ab＝﹣5，则的值是（）A．B．0C．D．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：∵ab＝﹣5，∴a与b异号，∴＝a+b＝a+b＝a+b＝0，故选：B．4．已知函数f（x）＝x2+x﹣2，则函数f（x）在区间[﹣1，1）上（）A．最大值为0，最小值为﹣B．最大值为0，最小值为﹣2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为﹣【分析】本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间[﹣1，1）上的单调性如何即可．解：∵f（x）＝x2+x﹣2是以x＝为对称轴、开口向上的二次函数，[﹣1，1）∴当x＝时，原函数有最小值为；当x＝1时，原函数有最大值为0．但是定义域中是[﹣1，1）函数f（x）在区间[﹣1，1）上无最大值，最小值为﹣．故选：D．5．已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【分析】由题意可得可得函数在R上单调递减，故有，由此解得a的范围．解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得2≤a≤4，故选：D．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上为增函数，且f（）＝0，则不等式f（log x）＞0的解集为（）A．（，2）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（，1 ）∪（2，+∞）【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＝0，则不等式f（x）＞0，可得x|＞，解出即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＝0，∴由不等式f（x）＞0，可得x|＞，化为x＞或x＜﹣，解得0＜x＜或x＞2．∴不等式f（x）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选：C．7．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．8．为得到函数y＝cos（2x+）的图象，只需将y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】利用诱导公式、函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x+）＝sin （2x+）＝cos（2x+）的图象，故选：A．9．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得＜0.01，解可得n的取值范围，即可得答案．解：根据题意，原来区间区间[0，1]的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，若＜0.01，即n≥7；故选：B．10．已知函数f（x）＝3sin（2x﹣），若函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[，3）B．[﹣，3）C．[﹣，）D．[，3]【分析】根据x∈[0，]上，求解f（x）＝t的范围，t1，t2是函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m的根．结合图象可得m的取值范围．解：由题意函数f（x）＝t＝3sin（2x﹣），∵x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]；设t1，t2是函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m＝0的根．可得t1＝﹣1，t2＝m；函数y＝f2（x）﹣（m﹣1）f（x）﹣m在[0，]上有3个零点，当t1＝﹣1时，对于的x值只有一个解；那么t2＝m对于的x值有两个解；∴，即；故选：A．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（3﹣2x）＝f（2x﹣1），且f（x）在[1，+∞）上单调递增，则（）A．f（0.20.3）＜f（log30.5）＜f（41.1）B．f（0.20.3）＜f（41.1）＜f（log30.5）C．f（41.1）＜f（0.20.3）＜f（log30.5）D．f（log30.5）＜f（0.20.3）＜f（41.1）【分析】由f（3﹣2x）＝f（2x﹣1）可得函数f（x）关于x＝1对称，由f（x）在[1，+∞）上单调递增，进而可以比较大小．解：因为由f（3﹣2x）＝f（2x﹣1），所以函数f（x）关于x＝1对称，又因为f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，﹣1＜log30.5＜0＜0.20.3＜1＜4＜41.1，所以，故选：A．12．已知函数f（x）＝x2+mx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2﹣1|＝2在（0，2）上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】分离参数m可得，，令，则由题意有函数y＝h（x）与函数y＝m的图象有两个交点，作出函数y＝h（x）的图象，由图象观察即可求得答案．解：方程f（x）+|x2﹣1|＝2即为x2+mx+2+|x2﹣1|＝2，可得，令，则函数y＝h（x）与函数y＝m的图象有两个交点，作出函数y＝h（x）的草图如下图所示，由图观察可知，实数m的取值范围为．故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13．已知sin（α﹣）＝，则cos（α﹣）＝±．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：∵sin（α﹣）＝，则cos（α﹣）＝±＝±＝±，故答案为：±．14．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是﹣1．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2＝1，x2＝0，x2＝x，由x2＝1得x＝±1，由x2＝0，得x＝0，由x2＝x得x＝0或x＝1．综上x＝±1，或x＝0．当x＝0时，集合为{1，0，0}不成立．当x＝1时，集合为{1，0，1}不成立．当x＝﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．15．设函数的一个零点为，且f（x）在区间上单调，则ω＝3．【分析】由题意利用正弦函数的周期性、单调性、零点，求得ω的值．解：∵函数的一个零点为，∴sin（﹣•ω﹣）＝0，∴﹣•ω﹣＝﹣kπ，∴ω＝4k﹣1，k∈N+①．∵f（x）在区间上单调，∴ω•﹣≤，∴ω≤②．则由①②可得，ω＝3，故答案为：3．16．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）﹣f（x）＝f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1），（a＞0且a≠1）在R 上至少有6个零点，则a的取值范围是（，）．【分析】令x＝﹣1得，f（1）＝f（﹣1）+f（1）可得f（x+2）＝f（x），而函数y＝f （x）﹣log a（|x|+1）的零点的个数即y＝f（x）与y＝log a（|x|+1）的交点的个数；作两个函数的图象求解．解：解：令x＝﹣1得，f（1）＝f（﹣1）﹣f（1）；又∵f（x）是偶函数，∴f（1）＝0，故f（x+2）＝f（x）；又∵当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x2+12x﹣18，因为函数y＝f（x）﹣log a（|x|+1）的零点的个数即y＝f（x）与y＝log a（|x|+1）的交点的个数；作函数y＝f（x）与y＝log a（|x|+1）的图象，易知0＜a＜1，故log a3＞﹣2，且log a5＜﹣2，解得＜a＜；故答案为（，）．三、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）（2）﹣（﹣2020）0﹣（）+1.5﹣2；（2）log3+1g25+1g4+7+log23×log34．【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝log33+lg（25×4）+2+log24＝﹣+2+2+2＝．18．已知sinθ+cosθ＝（0＜θ＜π），求下列各式的值：（1）sinθ﹣cosθ；（2）sin3θ﹣cos3θ；（3）．【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式求出sinθ﹣cosθ的值．（2）由（1）联立求出sinθ与cosθ的值，即可计算得解．（3）由（2）利用sinθ与cosθ的值即可计算得解．解：（1）将sinθ+cosθ＝，两边平方得：（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝，即2sinθcosθ＝﹣＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2＝1﹣2sinθcosθ＝，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，则sinθ﹣cosθ＝；（2）∵由（1）可得sinθ+cosθ＝（0＜θ＜π），sinθ﹣cosθ＝；∴解得sinθ＝，cosθ＝﹣，∴sin3θ﹣cos3θ＝﹣（﹣）＝；（3）由（2）可得＝＝﹣．19．已知函数f（x）＝（1﹣a x）（3+a x），（a＞1）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣5，求a的值和函数f（x）的最大值．【分析】（1）设t＝a x（t＞0），可得y＝﹣t2﹣2t+3＝﹣（t+1）2+4，运用二次函数的单调性，可得所求值域；（2）由指数函数的单调性可得t的范围，结合二次函数的单调性，可得最小值，解方程可得a的值，进而得到所求最大值．解：（1）f（x）＝（1﹣a x）（3+a x）＝﹣（a x）2﹣2a x+3，设t＝a x（t＞0），可得y＝﹣t2﹣2t+3＝﹣（t+1）2+4，则函数y＝﹣（t+1）2+4在（0，+∞）递减，可得函数y的值域为（﹣∞，3），即f（x）的值域为（﹣∞，3）；（2）若x∈[﹣2，1]时，由a＞1，可得t＝a x∈[a﹣2，a]，由（1）可得y＝﹣t2﹣2t+3＝﹣（t+1）2+4在[a﹣2，a]递减，则f（x）的最小值为﹣（a+1）2+4，由题意可得﹣（a+1）2+4＝﹣5，解得a＝2（﹣4舍去），则f（x）的最大值为4﹣（2﹣2+1）2＝．20．某服装厂“花费2万元购买某品牌运动装的生产销售权，每生产1百套成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）万元满足：R（x）＝．（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？【分析】（1）根据利润＝销售额R（x）﹣成本﹣2，将7.5代入，即可求出所求，注意单位互化；（2）由题意，每生产x（百件）该品牌运动装的成本函数G（x）＝x+2，利润函数f （x）＝R（x）﹣G（x），然后分别求出每一段上的最大值，从而求出最大利润和生产的套数．解：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润为：R（7.5）﹣1×7.5﹣2＝＝3.5，∴生产750套此种品牌运动装可获得利润3.5万元；（2）由题意，每生产x（百件）该品牌运动装的成本函数G（x）＝x+2，∴利润函数f（x）＝R（x）﹣G（x）＝．当0＜x≤5 时，f（x）＝﹣0.4x2+3x﹣3，故当x＝3.75百套时，f（x）的最大值为．当x＞5 时，f（x）＝10﹣[（x﹣3）+]≤4．故当x﹣3＝，即x＝6 时，f（x）的最大值为4．∴生产600件该品牌运动装利润最大是4万元．21．已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）＝（x+2y﹣2）x成立，且f（1）＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0（k为常数）在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）令y＝1可得f（x+1）的解析式，从而得出f（x）的解析式；（2）令2x＝t，分离参数可得1﹣k关于t的不等式，求出函数的最小值即可得出k的范围．解：（1）令y＝1，所以f（x+1）﹣f（1）＝（x+2﹣2）x，又f（1）＝0，所以f（x+1）＝x2．f（x）＝（x﹣1）2．（2）＝＝，所以，所以（1﹣k）•（2x）2﹣4•2x+1≤0，令t＝2x，由x∈[﹣2，2]得，∴当时，（1﹣k）t2﹣4t+1≤0恒成立，即＝恒成立，因为，所以当＝4时，取得最小值0，所以1﹣k≤0，即k≥1．所以k的取值范围是[1，+∞）．22．已知函数f（x）＝﹣x3．（1）若对任意θ∈R，f（cos2θ+2m sinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）若g（x）＝f（）是否存在实数x，使得+和+都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）判断f（x）为R上的奇函数和减函数，由题意可得cos2θ+2m sinθ＜2+2m 恒成立，讨论sinθ是否为1，由参数分离和换元法，结合正弦函数的值域和基本不等式可得所求范围；（2）运用诱导公式求得g（x）＝sin x，假设存在实数x，设+＝m，+＝n，可得（m﹣）（n﹣）＝1，展开后，由有理数的性质可得m+n＝0，mn+2＝0，解方程即可判断存在性．解：（1）函数f（x）＝﹣x3为R上的减函数，且为奇函数，f（cos2θ+2m sinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0即为f（cos2θ+2m sinθ）＞﹣f（﹣2m﹣2）＝f（2+2m），可得cos2θ+2m sinθ＜2+2m恒成立，当sinθ＝1时，cosθ＝0，上式即为2m＜2+2m恒成立；当sinθ≠1，可得2m＞，设t＝1﹣sinθ∈（0，2]，则＝＝2﹣t﹣≤2﹣2，当且仅当t＝∈（0，2]取得等号，则2m＞2﹣2，可得m＞1﹣；（2）g（x）＝f（＝f（）＝﹣（（）3＝sin x，假设存在实数x，使得+和+都是有理数．由g（x+）＝sin（x+）＝cos x，可设+＝m，+＝n，（m．n均为有理数），可得（m﹣）（n﹣）＝1，化为mn+2﹣（m+n）＝0，可得mn+2＝0，且m+n＝0，解得m＝﹣n＝或﹣，这与m，n均为有理数矛盾，故不存在实数x，使得+和+都是有理数．。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={（x ，y ）|y =log 2x }，B ={（x ，y ）|y =x 2-2x }，则A ∩B 的元素有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知复数z =1+2i2−i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A. −1B. 0C. 1D. i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为y =±2x ，且经过点（2，2），则C 的方程为（ ）A. x 23−y 212=1B. x 212−y23=1 C. y 23−x212=1D. y 212−x23=14. 函数f （x ）={−2x +a,x ≤0log 2x,x>0有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. a <0B. 0<a <12C. 12<a <1D. a ≤0或a >15. 已知函数f （x ）=sin （x -φ），且∫2π3f （x ）dx =0，则函数f （x ）的图象的一条对称轴是（ ）A. x =5π6B. x =7π12C. x =π3D. x =π66. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A 'B 'C '，如图（2）所示，其中O 'A '=O 'B '=2，O′C′=√3，则该几何体的表面积为（ ）A. 36+12√3B. 24+8√3C. 24+12√3D. 36+8√37. 已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=1和两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如果执行如图框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A. (N −1)⋅2N+1+2B. N ⋅2N+1+2C. (N −1)⋅2N+1−2D. N ⋅2N+1−29. 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xyx+y 的值（ ）A. 3B. 13C. 2D. 1210. 已知函数f （x ）=|2x -a2x |，其在区间[0，1]上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A. [0,1]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [−12,12]11. 如图，抛物线y 2=4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB的中点D ，延长OA 至点C ，使|OA |=|AC |，过点C ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为（ ）A. 2√3B. 2√2C. 4√2D. 412. 若函数f （x ）=ax +ln x -x 2x−lnx有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,e e−1−1e )B. [1,ee−1−1e ] C. (1e −ee−1,−1)D. [1e −ee−1,−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生． 14. 若f （cos x ）=cos2x ，则f （sin π12）=______．15. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2；则此棱锥的体积为______．16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．D 是BC 边的中点，且AD =√102，8asinB =3√15c ，cosA =−14，则△ABC 面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列，b n =2log 2（1+a n ）-1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原顺序组成数列{c n }，求c 1+c 2+…+c 100的值．18. 如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥FB ∥ED ，∠ABC =60°，PA =AB =2BF =2DE ． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCE ； （Ⅱ）求二面角B -PC -F 的余弦值．19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，6），如表所示：试销单价x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y （件） q 8483807568已知y −=16∑y i 6i=1=80．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y ^=b ^x +a^； （Ⅲ）用ŷi 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i 对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i ，y i ）对应的残差的绝对值|ŷi −y i |≤1时，则将销售数据（x i ，y i ）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中b ^，a ^的最小二乘估计分别为b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，â=y −−b ̂x −）20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =12，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；（2）动直线l ：y =12x +m 与椭圆交于A ，B 两点，在平面上是否存在定点P ，使得当直线PA 与直线PB 的斜率均存在时，斜率之和是与m 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 设函数f(x)=4lnx −12ax 2+(4−a)x(a ∈R)．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f （x ）存在极值，对于任意的0＜x 1＜x 2，存在正实数x 0，使得f （x 1）-f （x 2）=f '（x 0）•（x 1-x 2），试判断x 1+x 2与2x 0的大小关系并给出证明．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−√32ty =√3+12t（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且∠AOB =π3，求|OA |+|OB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|的最大值a （a ∈R ）．（Ⅰ）求a 的值；11答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．11.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：令f（x）=0可得a=，令g（x）=，则g′（x）=（1-lnx）（-）．令g′（x）=0可得x=e或x=1或2x=lnx，令h（x）=2x-lnx，则h′（x）=2-，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的最小值为h（）=1-ln＞0，∴方程2x=lnx无解．当0＜x＜1时，1-lnx＞0，x-lnx＞x，当1＜x＜e时，1-lnx＞0，0＜x-lnx＜x，当x＞e时，1-lnx＜0，0＜x-lnx＜x，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，当x=e时，g（x）取得极大值g（e）=-．∵f（x）有3个零点，∴a=g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．令f（x）=0，分类参数可得a=g（x）=，判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-√32【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】√26【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S-ABC==．故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】3√154【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n+1=2⋅2n−1=2n，即a n=2n−1．（2）据（1）求解知，b n=2log2(1+2n−1)−1=2n−1，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）−[(21+22+⋯+27)−7]=107×(1+213)2=107×2142−2(1−27)1−2+7=1072−28+9=11202．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n =2n-1，求得数列{b n }中数列{a n }的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ，PA ，AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点， ∴OM ∥PA ，OM =12PA ， 又DE ∥PA ，DE =12PA ，∴OM ∥DE ，OM =DE ，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD ∥EM ， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM ⊥平面PAC ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA =AB =2BF =2DE =2，则B(√3，0，0)，C （0，1，0），P （0，-1，2），F(√3，0，1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2，−2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−1)， 设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1)是平面BPC 的一个法向量，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{√3x 1+y 1−2z 1=02y 1−2z 1=0 取x 1=√3，得y 1=3，z 1=3，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3，3，3)，设n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2，y 2，z 2)是平面FPC 的一个法向量， 同理得，n 2⃗⃗⃗⃗ =(0，1，1)．∴cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=0+3+3√21×2=√427， ∴二面角B -PC -F 的余弦值为√427．【解析】（Ⅰ）取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．证明OD ⊥AC ，OD ⊥PA ，推出OD ⊥平面PAC ，说明EM ⊥平面PAC ，然后证明平面PAC ⊥平面PCE ． （Ⅱ）以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=2BF=2DE=2，求出相关点的坐标，平面BPC 的一个法向量，平面FPC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（Ⅰ）y −=16∑y i 6i=1=80，可求得q =90．（Ⅱ）b ̂=∑x i 6i=1y i −nx −y −∑x i 26i=1−n(x −)2=3050−6×6.5×80271−253.5=−7017.5=−4， â=y −−b ̂x −=80+4×6.5=106， 所以所求的线性回归方程为ŷ=−4x +106． （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程ŷ=−4x +106 可得，当x 1=4时，ŷ1=90；当x 2=5时，y ̂2=86； 当x 3=6时，ŷ3=82；当x 4=7时，y ̂4=78；当x 5=8时，y ̂5=74；当x 6=9时，y ̂6=70． 与销售数据对比可知满足|y ̂i −y i |≤1（i =1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 33C 63=120；P(ξ=1)=C 31C 32C 63=920；P(ξ=2)=C 32C 31C 63=920；P(ξ=3)=C 33C 63=120，∴ξ的分布列为： ξ 0123P120920920120于是E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32． 【解析】（Ⅰ）利用，可求得q ．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程． （Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，且e =c a =12．由{x =c ，x 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a．依题意，2b 2a=3，于是椭圆的方程为x 24+y 23=1．……………………………（4分）（2）设A(x 1，12x 1+t)，B(x 2，12x 2+t)，设l ：y =12x +t ，与椭圆方程联立得x 2+tx +t 2-3=0． 则有x 1+x 2=-t ，x 1x 2=t 2-3．………………………………………（6分） 直线PA ，PB 的斜率之和k PA +k PB =(m−12x 1−t)(m−x 2)+(n−12x 2−t)(m−x 1)(m−x 1)(m−x 2)=(n−32m)t+2mn−3t 2+mt+m 2−3．………（9分）当n =32m ，2mn =3时斜率的和恒为0，解得{m =1n =32或{m =−1n =−32…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P 的坐标为(1，32)或(−1，−32)．………………（12分） 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a ，b 即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x 2+tx+t 2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=4x -ax +（4-a ）=-(x+1)(ax−4)x，当a ≤0时，则f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增． 当a ＞0时，则由f ′（x ）=0得，x =4a ，x =-1（舍去）；当x ∈（0，4a ）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（4a ，+∞）时，f ′（x ）＜0； 所以f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减； 综上所述，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增．当a ＞0时，f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，f （x ）存在极值．f （x 1）-f （x 2）=4（ln x 1-ln x 2）-12a （x 1+x 2）（x 1-x 2）+（4-a ）（x 1-x 2）， 由题设得f ′（x 0）=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=4(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2-12a （x 1+x 2）+（4-a ）， 又f ′（x 1+x 22）=8x1+x 2-a •x 1+x 22+4-a ，所以f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）=ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1，设t =x 2x 1，则t ＞1，则ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），令g （t ）=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），则g ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以g （t ）在（1，+∞）上单调递增， 所以g （t ）＞g （1）=0，故ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1＞0，又因为x 2-x 1＞0，因此f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）＞0，即f ′（x 1+x 22）＜f ′（x 0），又由f ′（x ）4x -ax +（4-a ）知f ′（x ）在（0，+∞）上单调递减， 所以x 1+x 22＞x 0，即x 1+x 2＞2x 0．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分别计算f′（x 0）和f′（），作差得到f′（x 0）-f′（）=，设t=，则t ＞1，得到关于t 的函数，根据函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为{x =−√32t y =√3+12t（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程是x +√3y -3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0）， ∴曲线C 的直角坐标方程是（x -a ）2+y 2=a 2， 依题意直线l 与圆相切，则d =|a−3|2=a ，解得a =-3，或a =1， ∵a ＞0，∴a =1．（Ⅱ）如图，不妨设A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π3）， 则ρ1=2cosθ，ρ2=2cos(θ+π3)，|OA |+|OB |=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （θ+π3）=3cosθ-√3sinθ=2√3cos （θ+π6）， ∴θ+π6=2k π，即θ=2kπ−π6，k ∈Z 时，|OA |+|OB |最大值是2√3． 【解析】（Ⅰ）直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程，依题意直线l 与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A （ρ1，θ），B （ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （）=3cosθ-=2cos （），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|={−x −3，x ≥1−3x −1，−1＜x ＜1x +3，x ≤−1； ∴f （x ）的最大值为f （-1）=2， ∴a =2；（Ⅱ）∵1m +12n =a =2， 且m ＞0，n ＞0，∴m +2n =（m +2n ）×12×（1m +12n ） =12×（2+m 2n +2nm ）≥12×（2+2√m 2n ×2n m ）=2， 当且仅当m 2n =2nm ，即m =1，n =12时等号成立； 所以m +2n ≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f （x ）的解析式，再计算f （x ）的最大值a ； （Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
2019-2020成都嘉祥外国语学校成华分校中考数学模拟试卷及答案
2019-2020成都嘉祥外国语学校成华分校中考数学模拟试卷及答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样8．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 10．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．an30°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．14．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．不等式组324111 2x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．17．若a，b互为相反数，则22a b ab+=________.18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．解方程：3x x ﹣1x=1． 24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．B解析：B【解析】的大小，即可得到结果．【详解】Q，<<46 6.25∴<<，2 2.5的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．7．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．8．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0，∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0， 二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B 的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ，4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a ）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，∴∠BAC=∠ODC ，∵∠ACB=∠DCO ，∴△ACB ∽△DCO ， ∴AB AC 2DA CD 1==， ∵OD=a ，则AB=2a ，∴点B 的横坐标是3a ，∴3a=ak 4， 解得：k=12.故答案为12. 15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BOD OACS OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k x，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-6x，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1. 19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40 解析：13201320304060x x -=-． 【解析】【分析】 设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB 的解析式为y=12x+4， 由28142y x y x --⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，解得24585x y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ， ∴C （245-，85）， ∵若反比例函数y=k x 的图象经过点C ， ∴k=﹣19225． （3）如图1中，当四边形MNPQ 是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P （﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ 是矩形时（点N 与原点重合），易证△DMQ 是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P （0，2）；如图3中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交BD 于R ，易知R （﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.24．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×23×2－2602360π⨯＝23－23π25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷＝＝．【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．。
2019年成都某七中嘉祥外国语学校 招生数学真卷(一)
⑭2019年成都某七中嘉祥外国语学校招生数学真卷（一）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每题3分，共15分）1.（逻辑推理）A、B、C、D、E五名同学间进行象棋比赛，每两人都要比赛一场。
到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（）场。
A.2B. 3C.4D.52.（百分数的应用）一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，工作效率（）。
A.提高50%B.提高40%C.与原来一样D.比原来低了3.（圆柱的侧面积、表面积和体积）一个圆柱的底面直径和高都扩大相同的倍数后，体积比原来增加了7倍，则这个圆柱现在的侧面积是原来的（）倍。
A.2B.4C.7D. 84.（立方体切拼问题）右图的立体图形是若干个同样的正方体积木堆积成的，在这些正方体积木中恰好有4个面和其他积木相接的有（）块。
A.4B. 5C.6D. 125.（数学知识的综合应用）下列说法正确的个数是（）。
（1）任何自然数的倒数都比1小；（2）水结成冰体积增加111，那么冰化成水体积要缩小110；（3）一根木头锯成4段要花1.2分钟，若要锯成12段，则要花3.6分钟；（4）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
A .1个 B.2个 C.3个 D. 4个二、填空题（每题3分，共15分）1.（抽屉原理）有四袋糖，其中任意三袋的块数总和都超过60块，那么这四袋糖的总块数至少有______块。
2.（平均数的应用）有8个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是_____。
3.（公因数和公倍数问题）有一些小朋友排成一行，从左边第一人开始，每隔3人发一个苹果；从右边第一人开始，每隔5人发一个梨，结果有8个小朋友苹果和梨都拿到了。
这些小朋友最多有_____人。
4.（圆锥的体积）如图，直角△ABC的两条直角边BC与AB的比是1:2，如果分别以BC边、AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比是______。
四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题文
四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则A ∩B 的元素有( ) {}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )122iz i+=-i A ．－1 B ．0 C ．1 D ．i3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的方程为( )C 2y x =±(2,2)C A.B. C. D. 221312x y -=221123x y -=221312y x -=221123y x -=4．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) 2log 0()2xxx f x a x >⎧=⎨-≤⎩A ． B ． C. D ．0a <102a <<112a <<0a a ≤>或5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴()sin()f x x ϕ=-2cos()cos 3πϕϕ-=()f x 是( )A ．B ．C ．D ．56x π=712x π=3x π=6x π=6. 已知，，且，则向量与夹角的大小为1a = (0,2)b = 1a b ⋅= a bA.B. C. D. 6π4π3π2π7．某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是 ，如图②所示，其'''A B C ∆中，则该几何体的表2O A O B O C ''=''=''=，面积为( )A ．．36+24+C ．D ．24+36+8．已知圆和两点22:(3)(4)1C x y -+-=．若圆上存在点，使()()(,0),00A m B m m ->,C P 得 ，则的最大值为( ) 90APB ∠=︒m A ．7 B ．6 C ．5 D ．49．如图所示，已知点是的重心，过点作直线与G ABC ∆G两边分别交于两点，且,AB AC ,M N ，则的值为( ),AM xAB AN yAC == xy x y+A ．3 B. C ．2 D.131210.如果执行右边框图，，则输出的数与输入的的关系是（ ） s N A. B. 1(1)22N N +-⋅+122N N +⋅+C. D. 1(1)22N N +-⋅-122N N +⋅-11.已知函数，其在区间上单调递增，则()22x x af x =-[0,1]的取值范围为( )a A ． B ． C ． D.[0,1][1,0]-[1,1]- 11[,]22-12． 如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段24y x =AB F 的中点，延长至点,使,过点分OB D OA C OA AC =,C D 别作轴的垂线，垂足分别为,则的最小值为( )．y ,E G EGA ．．． 4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2019年成都某外国语学校招生数学真卷(四)
④2019年成都某外国语学校招生数学真卷（四）（满分：120分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（百分率）在一次数学考试中，有100人及格，2人不及格，则不及格率（）。
A.等于2%B.小于2%C.大于2%D.无法确定2.（数论）连续6个自然数，前三个数的和为90，那么后三个数的和为（）。
A.93B. 96C.99D.903.（逻辑推理）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（）。
A.星期五B.星期四C.星期三D.星期二4.（最不利原理）有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？（）A.3B.11C. 15D.165.（图形找规律）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图1是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图2；再将下图2的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图3，如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）。
A.3B.102481C.24316D.25627二、填空题（每小题2分，共16分）6.（量率区分）一根5米长的绳子，先剪下它的12，再剪下12米，这时还剩下_____米。
7.（行程问题）从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行走2千米，下山时每小时行走3千米，那么小明上山和下山的平均速度为_____千米/小时。
8.（有余数的除法）一个数被3 除余2，被4除余3，被5除余4，符合这个条件的500以内的最大数是_____。
9.（错中求解）小明在做乘法时，把乘数4.32的小数点给忘记了，结果得到的积比正确答案大2138.4，则正确答案是______。
10.（半圆）一个半圆的周长是5.14厘米（ 取3.14），则这个半圆的面积是_______。
11.（分数的计算）有一个最简真分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍，则这个最简真分数是_______。
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2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.计算A. B. C. D.3.已知，则的值是A. B. 0 C. D.4.已知函数，则函数在区间上A. 最大值为0，最小值为B. 最大值为0，最小值为C. 最大值为0，无最小值D. 无最大值，最小值为5.已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为A. B. C. D.6.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. 2，C. 0， 2，D. 1 2，7.函数的图象可能是A. B.C. D.8.为得到函数的图象，只需将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为A. 6B. 7C. 8D. 910.已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数满足，且在上单调递增，则A. B.C. D.12.已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知1，，则实数x的值是______．15.设函数的一个零点为，且在区间上单调，则______．16.定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数，且在R上至少有6个零点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：；18.已知，求下列各式的值：；；．19.已知函数，．求函数的值域；若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值．20.某服装厂“花费2万元购买某品牌运动装的生产销售权，每生产1百套成本为1万元，每生产百套的销售额万元满足：．该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？该服装厂生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？21.已知函数对一切实数x，y均有成立，且．求函数的解析式；设，若不等式为常数在上恒成立，求实数k的取值范围，22.已知函数．若对任意，恒成立，求m的取值范围；若是否存在实数x，使得和都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：．故选：B．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．3.答案：B解析：解：，与b异号，，故选：B．利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4.答案：D解析：解：是以为对称轴、开口向上的二次函数，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为但是定义域中是函数在区间上无最大值，最小值为．故选D．本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间上的单调性如何即可．利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．5.答案：D解析：解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得，故选：D．由题意可得可得函数在R上单调递减，故有，由此解得a的范围．本题主要函数的单调性的定义和性质，二次函数的性质应用，属于中档题．6.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．根据是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，则不等式，可得，解出即可．【解答】解：是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，由不等式，可得，化为或，解得或．不等式的解集为．故选C．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于中档题．直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．【解答】解：根据函数的解析式，，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B．当时，函数的值为0，故排除C．故选D．8.答案：A解析：解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：A．利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.答案：B解析：解：根据题意，原来区间区间的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，若，即；故选：B．根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得，解可得n的取值范围，即可得答案．本题考查二分法的使用，注意二分法区间长度的变化，属于基础题．10.答案：A解析：解：由题意函数，上，；设，是函数的根．可得，；函数在上有3个零点，当时，对于的x值只有一个解；那么对于的x值有两个解；，即；故选：A．根据上，求解的范围，，是函数的根．结合图象可得m的取值范围．本题考查了正弦函数的范围和二次函数零点问题．属于中档题．11.答案：A解析：解：因为由，所以函数关于对称，又因为在上单调递增，所以在上单调递减，，所以，故选：A．由可得函数关于对称，由在上单调递增，进而可以比较大小．本题主要考查函数的对称性，单调性，属于中档题．12.答案：C解析：解：方程即为，可得，令，则函数与函数的图象有两个交点，作出函数的草图如下图所示，由图观察可知，实数m的取值范围为．故选：C．分离参数m可得，，令，则由题意有函数与函数的图象有两个交点，作出函数的图象，由图象观察即可求得答案．本题主要考查函数图象的运用，考查数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．13.答案：解析：解：，则，故答案为：．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.答案：解析：解：0，，或或，由得；由，得；由得或．综上，或．当时，集合为0，不成立．当时，集合为0，不成立．当时，集合为0，，满足条件．故答案是：．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．15.答案：3解析：解：函数的一个零点为，，，，．在区间上单调，，．则由可得，，故答案为：3．由题意利用正弦函数的周期性、单调性、零点，求得的值．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、零点，属于基础题．16.答案：解析：解：解：令得，；又是偶函数，，故；又当时，，因为函数的零点的个数即与的交点的个数；作函数与的图象，易知，故，且，解得；故答案为令得，可得，而函数的零点的个数即与的交点的个数；作两个函数的图象求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于中档题．17.答案：解：原式，原式．解析：利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．18.答案：解：将，两边平方得：，即，，，，，即，则；由可得，；解得，，；由可得．解析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出的值，再利用完全平方公式求出的值．由联立求出与的值，即可计算得解．由利用与的值即可计算得解．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了转化思想和计算能力，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．19.答案：解：，设，可得，则函数在递减，可得函数y的值域为，即的值域为；若时，由，可得，由可得在递减，则的最小值为，由题意可得，解得舍去，则的最大值为．解析：设，可得，运用二次函数的单调性，可得所求值域；由指数函数的单调性可得t的范围，结合二次函数的单调性，可得最小值，解方程可得a的值，进而得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，化简运算能力，属于基础题．20.答案：解：该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润为：，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元；由题意，每生产百件该品牌运动装的成本函数，利润函数．当时，，故当百套时，的最大值为．当时，．故当，即时，的最大值为4．生产600件该品牌运动装利润最大是4万元．解析：根据利润销售额成本，将代入，即可求出所求，注意单位互化；由题意，每生产百件该品牌运动装的成本函数，利润函数，然后分别求出每一段上的最大值，从而求出最大利润和生产的套数．本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值，属于中档题．21.答案：解：令，所以，又，所以．．，所以，所以，令，由得，当时，恒成立，即恒成立，因为，所以当时，取得最小值0，所以，即．所以k的取值范围是．解析：令可得的解析式，从而得出的解析式；令，分离参数可得关于t的不等式，求出函数的最小值即可得出k的范围．本题考查了函数解析式的求解，函数恒成立问题，考查换元法解题思想，属于中档题．22.答案：解：函数为R上的减函数，且为奇函数，即为，可得恒成立，当时，，上式即为恒成立；当，可得，设，则，当且仅当取得等号，则，可得；假设存在实数x，使得和都是有理数．由，可设，，均为有理数，可得，化为，可得，且，解得或，这与m，n均为有理数矛盾，故不存在实数x，使得和都是有理数．解析：判断为R上的奇函数和减函数，由题意可得恒成立，讨论是否为1，由参数分离和换元法，结合正弦函数的值域和基本不等式可得所求范围；运用诱导公式求得，假设存在实数x，设，，可得，展开后，由有理数的性质可得，，解方程即可判断存在性．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式恒成立问题解法，以及存在性问题解法，注意运用分类讨论思想和参数分离，以及假设成立，推理论证，是一道中档题．。