2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三(下)入学数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三（下）入学

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合，，则

A. B. C. D.

2.计算

A. B. C. D.

3.已知，则的值是

A. B. 0 C. D.

4.已知函数，则函数在区间上

A. 最大值为0，最小值为

B. 最大值为0，最小值为

C. 最大值为0，无最小值

D. 无最大值，最小值为

5.已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为

A. B. C. D.

6.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式

的解集为

A. B. 2，

C. 0， 2，

D. 1 2，

7.函数的图象可能是

A. B.

C. D.

8.为得到函数的图象，只需将的图象

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

9.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二

分区间的次数最少为

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

10.已知函数，若函数在上有3个零点，则

m的取值范围为

A. B. C. D.

11.已知定义在R上的函数满足，且在上单调递增，则

A. B.

C. D.

12.已知函数，，若方程在上有两个不等实根，

则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知，则______．

14.已知1，，则实数x的值是______．

15.设函数的一个零点为，且在区间上单调，则

______．

16.定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，

，若函数，且在R上至少有6个零点，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.计算：

；

18.已知，求下列各式的值：

；

；

．

19.已知函数，．

求函数的值域；

若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值．

20.某服装厂“花费2万元购买某品牌运动装的生产销售权，每生产1百套成本为1万元，每生产

百套的销售额万元满足：．

该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？

该服装厂生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？

21.已知函数对一切实数x，y均有成立，且．

求函数的解析式；

设，若不等式为常数在上恒成立，求实数k的取值范围，

22.已知函数．

若对任意，恒成立，求m的取值范围；

若是否存在实数x，使得和都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：，，

．

故选：D．

可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．

本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.答案：B

解析：解：

．

故选：B．

直接利用三角函数的诱导公式化简求值．

本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．

3.答案：B

解析：解：，与b异号，

，

故选：B．

利用指数幂的运算性质即可得出．

本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

4.答案：D

解析：解：是以为对称轴、开口向上的二次函数，当时，原函数有最小值为；

当时，原函数有最大值为但是定义域中是

函数在区间上无最大值，最小值为．

故选D．

本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间上的单调性如何即可．

利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．

二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．

5.答案：D

解析：解：由于函数在定义域R上单调，

可得函数在R上单调递减，

故有，解得，

故选：D．

由题意可得可得函数在R上单调递减，故有，由此解得a的范围．

本题主要函数的单调性的定义和性质，二次函数的性质应用，属于中档题．

6.答案：C

解析：【分析】

本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

根据是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，则不等式，可得，解出即可．

【解答】

解：是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，由不等式，可得，

化为或，

解得或．

不等式的解集为．

故选C．

7.答案：D

解析：【分析】

本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于中档题．

直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．

【解答】

解：根据函数的解析式，，

得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，

故排除A和B．

当时，函数的值为0，故排除C．

故选D．

8.答案：A

解析：解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得

的图象，

故选：A．

利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

9.答案：B

解析：解：根据题意，原来区间区间的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，

则经过n次操作后，区间的长度为，

若，即；

故选：B．

根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得，解可得n的取值范围，即可得答案．

本题考查二分法的使用，注意二分法区间长度的变化，属于基础题．

10.答案：A

解析：解：由题意函数，

上，

；

设，是函数的根．

可得，；

函数在上有3个零点，

当时，对于的x值只有一个解；

那么对于的x值有两个解；

，