可靠性工程基础习题答案

① 图（a)为串并联系统，其可靠性为
RS / Rx (t) 1 (1 R1)(1 R5)1 (1 R4)(1 R3) 1 (1 0.7)(1 0.9)1 (1 0.8)(1 0.8)
0.9312
② 图（B)为并串联系统，其可靠性为
RS / Fx (t) 1 (1 R1R4) (1 R5R3)
2. (1) n = 2 并联 RS(100) = 0.991； (2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991； (3) 2 /3［G］ RS(100) = 0.975； MTBF = 833.3 h
3. (1) 并串联 ： RS1 Rn (2 Rn )
(2) 串并联 ： RS 2 Rn (2 R)n
(3) 比较 RS1和RS2大小：
由于 0 ＜R＜ 1 n ＞ 1的自然数
当 R → 1 时 ( 2 – Rn ) → 1 ( 2 – R )n → 1
当 R → 0 时 ( 2 – Rn ) → 2
( 2 - R )n → ∝
可见0 ＜R＜ 1 ， n 为 2，3···时
( 2 – R )n ＞( 2 – Rn ) RS2= Rn ( 2 - R )n ＞ RS1= Rn ( 2 - Rn )
(11.98103)e2103 0.99998
(2)
mS
1
1
RSW
1
2
1
(1
RSW )
1 2 10-4
(1
099 )
9950
(h)
11.
RS (R3 R3R4 R32R4 )(R1R2 R2R3 R1R4 R3R4 R1R2R3 R1R2R4 R1R3R4 R2R3R4 R1R2R3R4 ) (1 R3 R3R4 R32R4 )(R1R2 R3R4 R1R2R3R4 )
习题一 答 案
1. t = 10536.1 h ；
0
2. f (t) = e(t)
MTTF = 1／λ+μ
3. R(t) =
1
t2
e2
0
λ(t) = t
0 ≤ t＜μ
t≥μ
t＜0
t≥0
t＜0 t≥0
4. （1）由式（1-4）得：
( t )m
R(t) 1 F(t) e
(t 0 , 0)
（2）由式（1-6）得：
(2) 分配 RA分配 (1000 ) 0.9916 ,
(3) 检验
RB分配 (1000 ) 0.9899 , RC分配 (1000 ) 0.9923 , RD分配 (1000 ) 0.9907 .
RS分配 (1000 ) 0.70005 RS求 0.7
8. RS 0.94848
9. RS (t) e(13 )t e(2 3 )t e(1 2 3 )t
MTBF 0 RS (t)dt 860 .9h
10: 二单元冷贮备系统有
(1)
R(t) e1t RSW
1 (e2t e1t ) 1 2
当 1 2 时
RS (t) (1 tRSW )et
② 列出系统工作的MPS表达式并进行不交化
系统工作 P1 P2 P3 P4
=14 35 123 245
14 (14)35 (14)(35)123 (14)(35)(123)245 14 (1 14)35 4512313(13)245 14 135 1435 4512313245
1 (1 0.7 0.8)(1 0.9 0.8)
0.8768
RS Rx (t)RS / Rx (t) Fx (t)RS / Fx (t)
0.7 0.9312 0.3 0.8768
0.91488
(2) 用不交MPS法：①
① 系统有4个MPS— P1 R1R4 P2 R3R5
P3 R1R2R3 P4 R2R4R5
23740 h
5. (1) 每台发动机 R(t) e0.5103t
(2)飞机为2／3［G］
RS (t) 3e0.001t 2e0.0015t
(3) Rs (10) 0.9999 RS (100) 0.9931
6. Rs 0.965
7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图(a); 当R2失效时,系统简化图(b)。
f
(t)
F(t)
m(
t
( t
)e
)m
（3）由式（1-10）得：
m1
(t )
f (t) R(t)
t
5. Rˆ (2000 ) 0.975 Rˆ (4000 ) 0.95
Fˆ (2000 ) 0.025 Fˆ (4000 ) 0.05
Rˆ(4000 8000 ) 0.895
Fˆ (4000 8000 ) 0.105
4. n 6, k 3, 40 106 h-1。
n
R(t) Cnkeit (1 et )nk i1
n
R(t) Cnkeit (1 et )nk i1
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6
C e3 0.288i 6
(1
e0.288 )3
0.7722
i1
MTBF
R(t)dt
n
1
0
ik i
6 i3
1 i40 106
③ 系统可靠度 RS P(系统工作) P(14 135 1435 45123 13245)
R1R4 (1 R1)R3R5 R1(1 R4)R3R5 (1 R4)(1 R5)R1R2R3 (1 R1)(1 R3)R2R4R5
0.56 0.216 0.1008 0.00784 0.03024 0.91488
习题三 答 案
1. (1) 判断
RS预 RA预RB预RC预RD预 0.8136 RS求 0.9
(2) 分配 RA分配 0.98 , RB分配 0.96 ,
RC分配 0.99 , RD分配 0.97 .
(3) 检验 RS分配 0.903 RS求 0.9
2. (1) 判断 RS预 (1000 ) 0.316 RS求 0.7
6. fˆ(20) 1.33 0 0 / h ˆ(20) 2 0 0 / h
7. ˆ 3.9683 10 5 / h Rˆ (4000 ) 0.853
t = 17467.1 h
习题二 答 案
1. 证明： AB C BCD ACD AB C D
AB C BCD ACD AB (B A)CD C AB (B A)CD C AB ( AB)D C AB C D